Кулачковые механизмы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Кулачковые механизмы

1. Кинематическое исследование

Профиль кулачка и размеры звеньев известны. Определяется закон движения ведомого звена -- зависимость между его перемещением (линейным или угловым) и углом поворота кулачка. По закону движения находят скорость и ускорение ведомого звена, для чего перемещение дифференцируется по времени. В случае применения графических методов дифференцирования для уточнения результатов с помощью заменяющих механизмов строят планы скоростей и ускорений.

Для получения графика движения удобен метод инверсии: кулачок считается неподвижным, а стойке механизма сообщается движение, обратное движению кулачка, поэтому отпадает необходимость в многократном построении профиля кулачка. Положение остальных звеньев получают из условия контакта между стержнем и кулачком.

Пример 1. Вращающийся против часовой стрелки кулачок приводит в поступательное движение стержень, оканчивающийся плоской тарелкой (рис. 1, а). Найти путь стержня s за 90° поворота кулачка.

Рис. 1

Решение:

Поворачиваем стойку на 90° по часовой стрелке. Ось стержня займет положение OA₁. Тарелка перпендикулярна к прямой ОА₁ и касается кулачка. Путь стержня -- его удаление от точки О -- равен отрезку BB₁.

Для построения заменяющего механизма проводим из точки касания тарелки с кулачком нормаль к профилю и откладываем отрезок СК -- ?, где ? -- радиус кривизны профиля в точке С. Расстояние от плоскости тарелки до точки К, с точностью до малых 2-го порядка относительно угла поворота кулачка, остается неизменным, поэтому ползун, шарнирно связанный с кулачком в точке К и помещенный в кулисе, которая параллельна, и жестко соединена с тарелкой, является пассивной связью. Заменяющий механизм показан на рис. 1,б. Это механизм поступательно движущейся кулисы: кривошип ОК заменяет кулачок, а кулиса -- плоскую тарелку. Скорость и ускорение стержня получим, построив план скоростей и ускорений для заменяющего механизма. Найти скорость стержня можно и без заменяющего механизма. Исходим из равенства

где -скорость стержня;

скорость точки кулачка, находящейся в контакте с точкой С; - относительная скорость точки С; вектор параллелен касательной к профилю. На рис. 1, а показан план скоростей. При исследовании кулачковых механизмов с роликовым толкателем предварительно строится теоретический («идеальный») профиль кулачка. Это воображаемая кривая, связанная с кулачком, по которой в относительном движении перемещается центр ролика. Реальный и теоретический профили эквидистантны - расстояние между ними по нормали равно радиусу ролика.

Рис. 2

Теоретический профиль является - огибающей засечек, проведенных из точек реального профиля радиусами, равными радиусу ролика (рис. 2), где I -- реальный, а II -- теоретический профиль.

Пример 2. Кулачок приводит в качательное движение стержень АВ. Определить путь точки А (центра ролика) за 90° поворота кулачка против часовой стрелки (рис. 3, здесь показан теоретический профиль).

Рис. 3

Решение:

Поворачиваем стойку ОВ на 90° по часовой стрелке (). Из точки В₁ делаем засечку радиусом ВА. Дуга А'А₁ от окружности минимального радиуса до профиля кулачка является искомым путем s. Заменяющий механизм -- четырехзвенник ОКА₁В₁ (ОK ведущий кривошип; K --центр кривизны профиля кулачка в точке А₁). Для построения графика движения s=f() находим величины s, соответствующие различным углам поворота прямой ОВ.

Пример 3. Вращающийся кулачок приводит в качательное движение двухплечий рычаг ABC, от которого через шатун CД получает движение ползун Д (рис. 4). На рисунке изображено крайнее левое положение ползуна, соответствующее нижнему опусканию точки А. Найти путь ползуна s за 90° поворота кулачка против часовой стрелки.

Рис.4

Решение:

Поворачиваем стойку на 90° по часовой стрелке: прямая ОВ займет положение ОВ₁ а горизонтальная прямая OD станет вертикальной. Точка A₁ находится в пересечении профиля кулачка с дугой радиуса АВ, проведенной из точки В₁ Построение точек С₁, D₁ не требует пояснений. Искомый путь s=OД₁-OД. Заменяющий механизм шарнирный шестизвенник OKA₁B₁D₁ (К- центр кривизны профиля в точке А₁). Скорость точки К равно V_К =?ОК, ускорение (при равномерном вращении кулачка) a_k = ²*ОК.

Пример 4. На рис. 5, а приведен теоретический профиль кулачка. Участки АВ, ВС, CD, DA -- дуги окружностей из центров О, О₁ О₂, О₃. Построить заменяющие механизмы, планы скоростей и ускорений в момент касания стержня с кулачком в точке D.

Рис. 5.

Решение:

Положение стержня, полученное методом инверсии, показано на рисунке 5 а). Поскольку в точке D радиус кривизны скачком меняется от значения ?₁=DO₂ до ?₂=DO₃, в этом положении будут два заменяющих механизма OO₂D₁ и OO₃D₂ (рис. 5, б). Планы скоростей и ускорений приведены на рис. 5, в. Скорость точки D разрыва не имеет, ускорение меняется скачком -- отрезки а₁d₁, а₂d₂ разные по величине и направлены в противоположные стороны.

Пример 5. Круглый кулачок с осью вращения в точке О приводит в движение тарельчатый стержень (рис. 6, а). Установить закон движения стержня, если расстояние от оси О до центра кулачка ОК=а.

Решение:

Этот механизм кинематически эквивалентен кулисному механизму (рис. 6, б). При повороте кривошипа ОК на угол ? кулиса поднимается на величину

s=а(l-cos?). (a)

Если кулачок вращается равномерно с угловой скоростью , то ?=*t.

Тогда

s=а*(1- cos t), (б)

Дифференцируя по времени, находим скорость и ускорение кулисы, т. е. стержня с тарелкой

V=ds/dt=a*?sin?t;

тогда ускорение равно

a=d²s/dt²=a*^??cos?t.

Рис. 6

Пример 6. Определить закон движения роликового стержня, приводимого в движение круглым кулачком (рис. 7, а, здесь показан теоретический профиль). кулачковый механизм кинематический профиль

Рис. 7

Решение:

Заменяющий кривошипно-шатунный механизм с кривошипом OK=a и шатуном КА=R показан на рис. 7, б, в. Путь ползуна за угол поворота кривошипа а определяем по формуле:

s=OA₁-OA; OA=R-a; OA₁-a cos?.

Из A₁K₁O (рис. 7, в)

in ?=sin ? a/R; cos ?=.

Поэтому

.

Размещено на Allbest.ru