Переходные процессы в линейных электрических цепях
Интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи классическим методом. Решение системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с следующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2015 |
| Размер файла | 417,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
4
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К курсовому проекту (работе) по Основы теории цепей
на тему: Переходные процессы в линейных электрических цепях
Содержание
Введение
1. Расчет переходных процессов с применением классического метода
2. Расчет переходных процессов с применением операторного метода
Заключение
Список используемых источников
Введение
При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. - в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.
При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.
Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:
1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
В данной работе были рассмотрены вопросы, связанные различными методами (классическим, операторным) расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
цепь электромагнитный дифференциальный уравнение
3.
1. Расчет переходных процессов с применением классического метода
Для электрической цепи (рисунок 1) и исходных данных (таблица 1) найти закон изменения тока при размыкании ключа К. В цепи действует постоянная ЭДС .
Рисунок 1 Схема электрическая принципиальная
Таблица 1
Исходные данные для проектирования
|
50 |
3 |
7 |
10 |
10 |
100 |
1 |
Рассчитаем начальные нулевые условия до коммутации.
Так как , следовательно
, т.к. R3=R4 (2)
Так как следовательно
Рассчитаем начальные условия после коммутации.
Рисунок 2 Схема электрическая принципиальная после коммутации
Так как следовательно
Закон изменения напряжения на емкости будет иметь вид:
Для нахождения закона изменения тока при переходном процессе необходимо рассчитать входное сопротивление цепи относительно источника постоянной ЭДС (рисунок 3).
Произведем замену и найдем корни характеристического уравнения
Так как корнями характеристического уравнения являются отрицательные числа, то закон изменения напряжения на конденсаторе будет иметь вид экспо-ненциального затухания:
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
Решая систему уравнений, получим
Решим систему уравнений:
Следовательно, закон изменения напряжения на конденсаторе имеет вид:
. (24)
Отметим, что в ветви с в момент коммутации имеет место скочкообразное изменение тока; это возможно, так как в этой ветви нет накоплений энергии и поэтому оно не связано с внезапным изменением в них запаса электромагнитной энергии и становится физически осуществимым.
. (25)
Рисунок 3 Закон изменения тока , рассчитанный классическим методом
2. Расчет переходных процессов с применением операторного метода
Рассчитаем закон изменения тока операторным методом. В решении будем использовать найденные по классическому методу нулевые начальные условия и условия после коммутации.
Рисунок 4 Схема электрическая принципиальная после коммутации
Для нахождения закона изменения тока для расчета линейно электрической цепи составим систему линейных уравнений
Найдем корни уравнения:
=
Выразив изображение тока , получим следующее выражение:
Преобразуем так, чтобы получить табличные изображения.
Перейдем от изображения к оригиналу:
Закон изменения тока имеет вид:
Рисунок 5 Закон изменения тока , рассчитанный операторным методом
Заключение
В данном курсовом проекте были рассмотрены различные методы расчета переходных процессов в линейных электрических цепях. На основе исходных данных для проектирования (рисунок 1, таблица 1) в данном курсовом проекте был рассчитан закон изменения тока классическим и операторным методами. Полученные результаты (рисунок 3, 5) не имеют значимых погрешностей, что говорит о возможности использования любого из рассмотренных методов для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях.
Список используемых источников
Пудовкин, А.П. Основы теории цепей. Учебное пособие по основам теории цепей / А.П. Пудовкин, Т.И. Чернышова. Издательство ТГТУ, 2010. 90 с.
Попов, В.П. Основы теории цепей. Учебник для вузов / В.П. Попов. М.: Высшая школа, 2009. 575 с.
Бессонов, Л.А. Линейные электрические цепи / Л.А.Бессонов. М.: Высшая школа, 1983. 336 с.
Бирюков, В.Н. Сборник задач по теории цепей / В.Н. Бирюков и [др]. М.: Высшая школа, 2005. 239 с.
Лосев, А.К. Теория линейных электрических цепей / А.К.Лосев - М.: Высшая школа, 2007. 512 с.
Шебес, М.Р.Задачник по теории линейных электрических цепей / М.Р. Шебес. М.: Высшая школа, 2010. 488 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Содержание классического метода анализа переходных процессов в линейных цепях: непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи. Два закона коммутации при конечных по величине воздействиях в цепи.
презентация [679,0 K], добавлен 28.10.2013Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов.
контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013Основные методы расчета токов и напряжений в цепях, в которых происходят переходные процессы. Составление системы интегро-дифференциальных уравнений цепи, используя для этого законы Кирхгофа и уравнения связи. Построение графиков токов и напряжения.
курсовая работа [125,4 K], добавлен 13.03.2013Анализ цепи во временной области методом переменных состояний и постоянных воздействий. Составление уравнений относительно переменных состояния цепи и численным методом. Разложение в ряд Фурье заданной периодической функции, амплитудно-фазовый спектр.
курсовая работа [581,9 K], добавлен 12.01.2012Решение линейных дифференциальных уравнений, характеризующих переходные процессы в линейных цепях. Прямое преобразование Лапласа. Сущность теоремы разложения. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Схема замещения емкости. Метод контурных токов.
презентация [441,7 K], добавлен 28.10.2013Расчет электрических цепей с одним и двумя энергоемкими элементами классическим и операторным методами. Нахождение реакции линейной цепи на произвольное внешнее воздействие по ее переходной, импульсной характеристикам. Расчет напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [667,1 K], добавлен 30.05.2015Расчет переходного процесса классическим методом и решение дифференциальных уравнений, описывающих цепь. Схема замещения электрической цепи. Определение производной напряжения на емкости в момент коммутации. Построение графиков переходных процессов.
контрольная работа [384,2 K], добавлен 29.11.2015Решение уравнений состояния. Вычисление функции от матрицы по формуле Бейкера. Формирование разных уравнений состояния. Интегрирование при постоянных источниках. Уравнения состояния и матрицы коэффициентов. Вектор входных и выходных переменных.
презентация [152,9 K], добавлен 20.02.2014Законы коммутации, начальные и конечные условия. Подключение реального конденсатора к источнику постоянного напряжения. Коммутация в цепях с реактивными элементами. Закон Ома, Кирхгофа по схеме замещения. Система уравнений электрического состояния.
презентация [264,7 K], добавлен 14.11.2013Переходный процесс при внезапном коротком замыкании трансформатора. Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Переходной процесс в асинхронных и синхронных машинах. Анализ режима прямого пуска двигателя параллельного возбуждения.
лабораторная работа [929,8 K], добавлен 10.09.2012
