Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Исследование и расчет системы автоматического управления

Исходные данные

логарифмический уравнение амплитудный частотный

1. Определить передаточные функции системы и составить дифференциальное уравнение, связывающее выходной сигнал системы с внешними воздействиями

Для стабилизации положения h₀ используется система, структурная схема которой показана на рисунке 1.1.

Структурная схема системы

На вход системы подается напряжение U₃, пропорциональное отклонению положения h₀ объекта относительно заданного уровня. Напряжение U₃ сравнивается с напряжением U_g, пропорциональным положению платформы относительно объекта (h_g). При различии этих напряжений, напряжение рассогласования U_е, усиленное усилителем К₁, вызывает вращение маломощного электрического двигателя с передаточной функцией К₂/р(Т₁р+1). Вал этого двигателя через винтовую пару К₃, вызывает перемещение штока гидравлического двигателя с передаточной функцией К₄/p. Шток гидравлического двигателя перемещает площадку относительно объекта. Положение h_g площадки с помощью потенциометра К₅ преобразуется в напряжение U_g. Гидравлический двигатель перемешает площадку в таком направлении, чтобы устранить рассогласование U_е. Силы инерции, возникающие при движении платформы совместно с объектом, учитываются эквивалентным возмущением f(t).

Структурная схема системы замкнутого управления

На рисунке изображена структурная схема системы замкнутого управления, где:

К₁ - усилитель;

U_е - напряжение рассогласования;

- маломощный электрический двигатель с передаточной функцией;

- гидравлический двигатель с передаточной функцией;

К₃ - винтовая пара;

К₅ - потенциометр;

U₃ - заданное значение напряжения;

U_g - отклонение напряжения от заданного значения;

f - возмущение воздействующее на систему.

Управление с обратной связью, то есть где сигнал с выхода системы подаётся на вход. Регулирование по отклонению (ошибке) осуществляется с использованием сравнивающих устройств (сумматоров).

На данной структурной схеме системы сумматор обозначен в виде суммирования, т.к. сигнал входит в не заштрихованный сектор, то есть со знаком «+».

С их использованием данная структурная схема будет иметь вид:

U_е=U₃-U_g,

где:

U_е - рассогласование;

U₃ - заданное значение;

U_g - сигнал обратной связи, который принимается за выходной параметр, поскольку h_g связан с U_g только через числовой коэффициент К₅.

Передаточная функция - это соответствующая форма записи дифференциальных уравнений (ДУ), а знаменатель передаточной функции - это характеристическое уравнение (ХУ). Для данной системы, исходя из поставленной задачи, можно описать передаточные функции и составить дифференциальные уравнения, связывающие выходной сигнал с внешним воздействием.

Обозначим передаточную функцию разомкнутой системы W(р). Она равна произведению всех передаточных функций, стоящих в прямой цепи:

Передаточная функция замкнутой системы регулирования устанавливает зависимость выходного параметра от задающего воздействия:

,

где:

Ф(р) - передаточная функция замкнутой системы,

Ug(p) - выходной параметр,

U₃(p) - задающее воздействие,

W(p) - передаточная функция разомкнутой системы,

W_oc(p) - передаточная функция звена обратной связи.

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Передаточная функция замкнутой системы по возмущению:

Передаточная функция разомкнутой системы дает возможность в символической или операторной форме записать дифференциальное уравнение, связывающее управляемую величину h_g с ошибкой U_е.

,

где p=d/dt - оператор дифференцирования.

Дифференциальное уравнение по входу определяется преобразованием передаточной функции из операторной формы в форму дифференциального уравнения.

2. Исходя из заданной точности, определить желаемый коэффициент усиления системы и коэффициент усиления усилителя

В прямом канале системы присутствуют два интегрирующих звена, т.е. = 2 (степень астатизма второго порядка). В этом случае вынужденная ошибка при воздействии с постоянным ускорением прямопропорциональна ускорению изменения входного сигнала и обратно-пропорциональна усилению в контуре.

E_уст(t)=

Требуемую точность системы в установившемся режиме можно обеспечить путем выбора величины одного из коэффициентов ошибки.

Коэффициент усиления K есть отношение выходного значения к значению на вход усилителя, он зависит от отдельных ступеней К₁, К₂, К₃, К₄, К₅. Коэффициент усиления показывает во сколько раз сигнал на входе больше, чем сигнал на выходе. Усилитель имеет 5 ступеней с коэффициентами усиления К₁=?, К₂=5, К₃=0,6, К₄=42, К₅=0,1. Общий коэффициент усилителя К=К₁•К₂•К₃•К₄•К₅. Это значит, что при подачи на вход напряжения U₃ на выходе получится усиленное напряжение . Усилитель может давать мощность больше нормальной, то есть работать с перегрузкой. При этом увеличивается искажение.

Посчитаем коэффициент усиления системы и коэффициент усиления усилителя для данной структурной схемы:

,

где:

K - коэффициент усиления системы,

К₁, К₂, К₃, К₄, К₅ - коэффициенты усиления усилителей.

Так как коэффициент усиления системы зависит от отдельных ступеней, то можно написать, что К=К₁•К₂•К₃•К₄•К₅. Теперь подсчитаем коэффициент усиления усилителя К₁.

,

3. По критерию Гурвица определить устойчивость системы при значении коэффициента усиления системы, полученного в п. 2

Критерий Гурвица - это критерий, позволяющий узнать, когда все корни системы имеют отрицательные действительные части.

Критерий Гурвица гласит: чтобы все коэффициенты W(P) имели отрицательные действительные части, необходимо и достаточно, чтобы при всех K соблюдались неравенства.

Критерий устойчивости Гурвица - один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость.

Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Передаточная функция системы:

,

где U_е - характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином U_е(p) в виде характеристического уравнения для замкнутой системы:

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения a₁..a_n

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше ставятся нули.

Для того, что бы линейная динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки, одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е. были положительными.

Матрица Гурвица имеет вид:

Так как система имеет астатизм второго порядка, она не устойчива. Это подтверждается анализом устойчивости по критерию Гурвица: так как один из определителей является отрицательным, следовательно, исходная система не устойчива.

4. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику неизменяемой части системы

bode(w)

Список использованной литературы

1. Воронова «Теория автоматического управления», 1986 г. Часть 1.

2. Афанасьев, Калмановский, Носов «Математическая теория конструирования систем управления», 1983 г.

3. Певзнер Л.Д. «Теория систем управления», 2002 г.

4. Шишмарев В.Ю. «Основы автоматического управления», 2008 г.

Размещено на Allbest.ru