Основные законы и задачи динамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Основные законы и задачи динамики

Две основные задачи динамики точки

В динамике точки решаются две основные задачи.

Первая (прямая) задача динамики. По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу.

Вторая (обратная) задача динамики. По заданным силам, действующим на точку данной массы, и заданным начальным условиям движения требуется найти закон движения точки.

Это основные (классические) задачи динамики точки, сформулированные самим основоположником динамики И. Ньютоном. С последующим развитием динамики появились новые задачи, сочетающие в себе черты обеих названных задач. Основным математическим инструментом для решения задач динамики точки служат основное уравнение динамики и вытекающие из него дифференциальные уравнения движения.

Основные законы динамики

Аксиомы динамики. Динамика есть часть теоретической механики, изучающая механическое движение тел в зависимости от сил, влияющих на это движение.

Основы динамики заложил итальянский ученый Г. Галилей (1564 - 1642). Галилей опроверг неверное воззрение, существовавшее в науке со времен Аристотеля (IV век до н.э.), о том, что из двух тел, падающих на Землю, более тяжелое движется быстрее. Галилей установил, что сила есть причина изменения скорости, т.е. причина возникновения ускорения. И. Ньютон, развив учение Галилея, дал определения основным понятиям механики и сформулировал аксиомы, или законы, движения, которые до сих пор являются фундаментом, на котором построены современные физические представления.

Динамика основывается на ряде положений, которые являются аксиомами и называются законами динамики. Прежде чем перейти к рассмотрению этих законов, введем новое для нас понятие изолированной материальной точки, т.е. точки, на которую не действуют другие материальные точки. В действительности изолированные тела в природе не существуют и понятие изолированной материальной точки условно.

Первый закон динамики, называемый аксиомой инерции, или первым законом Ньютона, формулируется в применении к материальной точке так: изолированная материальная точка либо находиться в покое, либо движется прямолинейно и равномерно.

В кинематике было установлено, что прямолинейное равномерное движение есть единственный вид движения, при котором ускорение равно нулю, поэтому аксиому инерции можно сформулировать так: ускорение изолированной материальной точки равно нулю.

Итак, изолированная от влияния окружающих тел материальная точка не может сама себе сообщить ускорение. Это свойство называется инерцией или инертностью.

Можно сказать, что инерция или инертность есть способность тела сохранять свою скорость по модулю и направлению неизменной (в том числе и скорость, равную нулю).

Изменить скорость, т.е. сообщить ускорение, может лишь приложенная к телу сила.

Зависимость между силой и сообщаемым ею ускорением устанавливает второй закон динамики, или второй закон Ньютона, который формулируется так: ускорение, сообщаемое материальной точке силой, имеет направление силы и пропорционально ее модулю.

Если сила F₁ сообщает материально точке ускорение a₁, а сила F₂ - ускорение a₂, то на основании второго закона Ньютона можно записать

F₁/F₂ = a₁/a₂ или F₁/a₁ = F₂/a₂.

Следовательно, для данной материальной точки отношение силы к ускорению есть величина постоянная. Это отношение обозначим m и назовем массой данной материальной точки:

F/a = m=const.

Это равенство означает, что две материальные точки имеют одинаковые массы, если от одной и той же силы они получают одинаковые ускорения; чем больше масса точки, тем больше силы надо приложить, чтобы сообщить точке заданное ускорение.

Масса - одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.

Ньютон называл массой количество материи, заключенное в теле, и считал массу величиной постоянной.

С современной точки зрения масса тела (отношение силы к ускорению) не является неизменной и зависит от скорости движения. Так, например, при наблюдениях за движением в ускорителях заряженных частиц доказано, что инертность частицы, т.е. способность сохранять свою скорость, возрастает с увеличением ее скорости.

Теория относительности устанавливает следующие зависимость между массой тела, находящегося в покое, и массой движущегося тела:

m = m₀/;

где m - масса движущегося тела; m₀ - масса покоя; v- скорость движения тела; с - скорость света. Из этой формулы видно, что чем больше скорость движения тела, тем больше его масса и, следовательно, тем труднее сообщить ему дальнейшее ускорение.

На основании теории относительности современная наука дает массе такое определение: масса есть мера инертности тела.

Однако заметно масса тела меняется лишь при очень больших скоростях, близких к скорости света, поэтому в дальнейшем этим изменением пренебрегаем и считаем массу величиной постоянной.

Второй закон Ньютона выражается равенством:

F = ma,

которое называется основным уравнением динамики и читается так: сила есть вектор, равный произведению массы точки на ее ускорение.

Основное уравнение динамики есть уравнение движения материальной точки в векторной форме.

Из опыта известно, что под действием притяжения Земли в пустоте тела падают в данном месте с одинаковым ускорением, которое называется ускорением свободного падения. Сила тяжести тела равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения. Если сила тяжести одного тела G₁ = m₁g, а второго G₂ = m₂g, то

G₁/G₂ = m₁g/(m₂g) = m₁/m_2,

динамика точка инерция сила

т.е. силы тяжести тел пропорциональны их массам, что позволяет сравнивать массы тел путем их взвешивания.

Ускорение свободного падения g в различных местах земной поверхности различно и уменьшается от полюсов к экватору, так как земной шар сплюснут в направлении полюсов. Другой причиной уменьшения ускорения свободного падения при перемещении от полюсов к экватору является существование центробежной силы инерции, которую мы рассматривать в данной работе не будем. Из второго закона Ньютона следует, что под действием постоянной силы, находившаяся в покое свободная материальная точка движется прямолинейно равнопеременно. Движение под действием постоянной силы может быть и прямолинейным, и криволинейным. Пример движения под действием постоянной силы - свободное падение тел.

К основным законам динамики относится известная из статики аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона. Применительно к материальной точке закон формулируется так: силы взаимодействия двух материальных точек по модулю равны между собой и направлены в противоположные стороны.

Размещено на Allbest.ru