СТО и современные опытные данные

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Брестский государственный университет имени А. С. Пушкина»

Физико-математический факультет

Кафедра общей физики

Курсовая работа

СТО и современные опытные данные

Ярошук Ольга Владимировна,

студентка 3 курса

Ревинский Антон Фёдорович

доктор физико-мат. наук, профессор

Брест 2014



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВЫ СТО

1.1 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

1.2 ЛОРЕНЦЕВСКОЕ СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ

1.3 ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

2. ОСНОВЫ СТО ПОЛУЧЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

2.1 ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ПРИ СОКРАЩЕНИИ ПРОДОЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ДВИЖУЩЕГОСЯ ТЕЛА

2.2 ИЗМЕРЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА



ВВЕДЕНИЕ

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) - теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временное отношение при произвольных скоростях движения, меньших скоростях в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках СТО классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

Предпосылкой к созданию теории относительности явилось развитие в XIX веке электродинамики. Результатом обобщение и теоретического осмысления экспериментальных фактов и закономерностей в областях электричества и магнетизма стали уравнения Максвелла, описывающие эволюцию электромагнитного поля и взаимодействия с зарядами и токами. В электродинамике Максвелла скорость распределения волн вакууме не зависит от скоростей движения, как источника этих волн, так и наблюдателя, и равна скорости света. Таким образом, уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно преобразования Галилея, что противоречило классической механике. Специальная теория относительности получила многочисленные подтверждения на опыте и является верной теорией в своей области применения. относительность время длина замедление

Фундаментальность СТО для физических теорий, построенных на её основе, привела в настоящее время к тому, что сам термин «специальная теория относительности» практически не используется в современных научных статьях, обычно говорят лишь о релятивистской инвариантности отдельной теории. Специальная теория относительности (СТО), с момента создания которой прошло более ста лет, является одним из наиболее трудно постигаемых разделов физики. Трудности восприятия основных представлений о пространстве-времени, кинематики и динамики движений с околосветовыми скоростями, как представляется, связаны с отсутствием учебной экспериментальной базы и возможностей наблюдения за движением с такими скоростями. Обычный повседневный опыт заставляет усомниться в достоверности релятивистских эффектов и даже вызвать их неприятие.

Традиционная методика изложения СТО основывается на постулате о постоянстве скорости света и принципе относительности. Такой подход был единственным аргументом в пользу СТО у её создателей в начале ХХ века. Поэтому при первом знакомстве с теорией относительности не редко складывается ложное представление, что релятивистские эффекты связанны исключительно со световыми сигналами, поскольку в формулах Лоренца скорость света является фундаментальной величиной. Ситуация усугубляется еще и тем, что при изложении основ СТО прибегают к «использованию» абстрактных часов и линеек, движущихся с околосветовыми скоростями, и часто ссылаются на умозрительные опыты, которые невозможно провести в реальных условиях. Проблематично также при первом знакомстве с основами релятивизма вообразить часы, которые могли бы двигаться с очень большой скоростью, сравнимой с предельной.

В настоящее время, изложение основ СТО требует привлечения к новой методике, основанной на большом количестве накопившихся в ХХ веке экспериментальных результатов, никак не связанных с измерением скорости света. Скорость света выступает как мировая константа, определяющая предельную скорость распределения взаимодействия

Цель этой работы - описание нового методического подхода к изучению свойств пространства-времени в СТО. В данной работе мы сосредоточимся на принципиальных методах измерения времени и координат. Ограничимся кинематикой при движении с релятивистскими скоростями.



1. ОСНОВЫ СТО

1.1 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА

Как известно, Г. А. Лоренц попытался найти такие преобразования координат и времени, при которых уравнения Максвелла оставались бы инвариантными при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Эти преобразования были им получены в 1904 году.

Рисунок 1. Движение системы координат со скоростью относительно лабораторной системы в направлении оси

Лоренц установил, что при переходе в систему отсчёта K^/, которая движется относительно системы K скоростью V в направлении оси x (другие оси сонаправлены) (рис. 1), координаты и время какого-либо события изменяются в соответствии со следующими соотношениями[2]

(1)

.



Позднее, в 1905 г., Эйнштейн в 1905 г. Получил на основе постулата о постоянстве скорости света и принципа относительности.

Масштабный множитель

получил название лоренцевского фактора. Здесь

Очевидно, что при малых скоростях ( и небольших значениях координаты формулы (1) переходят в преобразования Галилея.

При релятивистских скоростях () преобразования Лоренца существенно отличаются от галилеевских и приводят к совершенно новым эффектам. В частности наличие у них множителя г «приводит» к замедлению времени и сокращению длины, а слагаемое ответственно за нарушение синхронности хода часов, расположенных в различных точках пространства.

Если решить (1) относительно переменных то получим преобразования Лоренца[2]

, (2)

, ,

.

Обратное преобразование можно получить также из прямых, воспользовавшись принципом относительности, согласно которому скорость системы относительно системы равна - . Поэтому, если в (1) изменить знак скорости и, удалив штрихи у переменных в левой части всех равенств системы, и поставить их у переменных в правой части, то получим соотношение (2). Из (1) видно, что при значение , а при фактор . Ясно также, что скорость не может быть равной скорости света или превышать её, поскольку тогда либо знаменатель обращается в нуль, либо под корнем получается отрицательное число.

С физической точки зрения условие означает, что не обнаружены объекты (а только с ними и может быть связана движущаяся система отсчета), скорость которых достигла бы величины скорости света в вакууме или превосходила её.[2]

1.2 ЛОРЕНЦЕВСКОЕ СОКРАЩЕНИЕ ДЛИНЫ

Сравнение длины линеек, расположенных параллельно направлению относительной скорости. Допустим, что в системе покоится линейка, расположенная вдоль оси . Обозначим длину линейки в этой системе через (собственная длина линейки). Вообще говоря, чтобы определить длину линейки в любой системе отсчета, нужно одновременно (в этой системе) определить координаты начала и конца линейки.

Если говорить об инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга, то линейка покоится в одной единственной системе отсчета, а относительно всех других систем отсчета она движется.

Пусть линейка покоится в системе причем она расположена на оси . Левый конец линейки поместим в начало отсчета , причем в поместим и источник света На правом конце линейки пометим зеркало перпендикулярно оси (рис. 2).



Рисунок 2. « мысленный эксперимент», измерение длины линейки, покоящейся в системе отсчета ( «собственная» длина линейки).

Теперь рассмотрим два события. Первое событие состоит в том, что в момент из источника посылается световой сигнал вдоль оси в направлении зеркала . Второе событие состоит в том, что световой сигнал, отразившись от зеркала , приходит обратно к левому концу линейки в . Оба события наблюдаются в точке с помощью одних часов. Поэтому промежуток времени между ними - это промежуток собственного времени , который, очевидно, можно записать в виде

Для наблюдения в системе эти же самые два события выглядят несколько иначе (рис. 3). В момент испускания сигнала источник в системе находится в точке , а зеркало - в положении а источник - в точке .



Рисунок 3. Измерение длины линейки в системе отсчета, относительно которой линейка движется со скоростью

В момент прибытия сигнала, отраженного от зеркала S, к левому концу стержня источник будет уже находиться в точке . Моменты времени, соответствующие первому и второму событиям, отсчитываются в системе K в разных точках и, следовательно, разними часами.

Длина линейки в системе K (мы обозначим её через l) нам пока не известна, но она остается постоянной, поэтому . Точка движется к точке со скоростью координатной системы , свет движется от к со скоростью . Время, за которое свет пройдет путь , равно . За это время зеркало S сместится на расстояние ). Следовательно, [1]

Для обратного пути



Таким образом, промежуток времени между двумя рассматриваемыми событиями в системе K равен

t,

а определяется согласно (2). Поэтому мы сразу получим

(3)

Формула (3) определяет изменение длины линейки при переходе от собственной системы отсчета к любой другой. Она определяет так называемое лоренцевское сокращение длины. Формула (3) несимметрична относительно длин l и l₀, поскольку она связывает собственную длину линейки l₀ (в системе К₀) с несобственной длиной l в любой другой системе К. [1]

1.3 ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ

Под релятивистским замедлением времени обычно подразумевают кинетический эффект специальной теории относительности, заключающийся в том что в движущемся теле все физические процессы проходят медленнее, чем следовало бы для неподвижного тела по отсчетам времени неподвижной (лабораторной) системы отсчета.

Релятивистское замедление времени, например, проявляется при наблюдении коротко движущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли. Данный эффект, наряду с гравитационным замедлением времени учитывается в спутниковых системах навигации, например, в GPS ход времени часов спутников скорректирован на разницу с поверхностью Земли, составляющую суммарно 38 микросекунд в день. Количественное описание замедления времени может быть получено из преобразований Лоренца:

где Дt - время, проходящее между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения неподвижного наблюдателя, Дt₀ - время, прохождения между двумя событиями движущегося объекта с точки зрения наблюдателя, связанного с движущимися объектами, v - относительная скорость движения объекта, c - скорость света в вакууме. Точность формулы неоднократно проверена на элементарных частицах и атомах.

Наиболее наглядно эффект замедления времени проявляется на примере световых часов, в которых импульс света периодически отражается от двух зеркал, расстояние между которыми равно L. Время движения импульса от зеркала к зеркалу в системе отсчета, связанной с часами, равно

Пусть относительно неподвижного наблюдателя часы двигаются со скоростью v в направлении, перпендикулярном траектории светового импульса (рис. 4а). Для этого наблюдателя время движения импульса от зеркала к зеркалу будет уже больше.

Рисунок 4а отображение импульса в зеркалах

Световой импульс проводит в неподвижной системе отсчета вдоль гипотенузы треугольника с катетами и . Импульс распространяется с той же скоростью c,что и в системе, связанной с часами (рис. 4б).

Рисунок. 4б отражение ипульса в зеркалах

Поэтому по теореме Пифагора:

Выражая через , получаем формулу замедления времени.

Если тело движется с переменной скоростью v(t),то в каждый момент времени с ним можно связать локально инерциальную систему отсчета. Для бесконечно малых интервалов dt и dt₀ можно использовать формулу замедления времени, полученную из преобразований Лоренца. При вычислении конечного интервала времени Дt₀, прошедшего по часам, связанный с телом, необходимо проинтегрировать вдоль его траектории движения:

Время Дt₀, измеренное по часам, связанным с двигающимся объектом, часто называют собственным временем тела. При этом предполагается, что замедлении, времени определяется только скоростью объекта, но не ускорением. Например, в циклическом ускорителе (CERN Storage-Ring experiment) время жизни мюонов в пределах относительной экспериментальной ошибки увеличивается в соответствии с релятивистской формулой. В эксперименте скорость мюонов составила и время замедлялось в

раз.

При 7 метровом радиусе кольца ускорителя, ускорение мюонов достигло значения , где м/с² - ускорение свободного падения.

Эффект замедления времени проявляется при космических полетах с релятивистскими скоростями. Такой полет в одну сторону может состоять из трех этапов: набор скорости (разгон), равномерное движение и торможение. Пусть по часам неподвижной системы отсчета длительность разгона и торможения одинаковы и равны ф₁, а этап равномерного движения длится время ф_2. Если разгон и торможение релятивистки равноускоренно (с параметром собственного ускорения а), то по часам корабля пройдет время[3]:



За время разгона корабль достигнет скорости:

Пройдя расстояние

Рассмотрим гипотетически полет к звездам системы Альфа Центавра, удаленной от Земли на расстоянии в 4,3 световых года. Если время измеряется в годах, а расстояния - в световых годах, то скорость света с равна единице , а единичное ускорение а=1св.год/год² близко к ускорению свободного падения и примерно равно 9,5 м/с².

Пусть половину пути космический корабль движется с единичным ускорением, а вторую половину - с таким же ускорением тормозит (ф₂=0). Затем корабль разворачивается и повторяет этапы разгона и торможения. В этой ситуации время полета в земной системе отсчета составит примерно 12 лет, тогда как по часам на корабле пройдет 7,3 года. Максимальная скорость корабля достигает 0,95 млн лет.

За 64 года собственного времени космический корабль с единичным ускорением потенциально может совершить путешествие (вернутся на Землю) к галактике Андромеды, удаленной на 2,5 млн св. лет. На Земле за время такого полета пройдет около 5 млн лет.[3]



2. ОСНОВЫ СТО И ПОЛУЧЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

2.1 ЗАМЕДЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ ПРИ СОКРАЩЕНИИ ПРОДОЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ДВИЖУЩЕГОСЯ ТЕЛА

Система отсчета, в котором покоится тело, называется собственной для этого тела. Длина тела (стержня, линейки), измеренная в такой системе называется собственной длиной. Измерить длину покоящегося тела - не проблема. Например, пусть в лабораторной системе отсчета имеется неподвижный стержень, расположенный вдоль оси . Длина стержня определяется как разность координат его правого и левого концов:

(4)

При этом безразлично, в какие моменты времени по часам лабораторной системы отсчета измеряются координаты.

Возможно и альтернативное определение длины, преимущества которого станут ясны ниже. Представим транспортный канал ускорителя длиной как некоторый стержень. Пусть от левого конца к правому с постоянной скоростью движется сгусток частиц. Тогда, если в момент времени по часам лабораторной системы этот сгусток поравнялся с левым концом стержня, а в момент - с правым, то собственная длина транспортного канала (который далее для кратности будем называть стержнем) будет равна расстоянию, которое пролетает сгусток:

(5)



При измерении длины движущегося тела (стержня) необходимо принять, что координаты обоих его концов измеряются в один и тот же момент времени по часам той системы, в которой эта длина определяется. Поэтому

(6)

Примером быстро движущегося стержня может служить транспортный канал ускорителя, который движется с околосветной скоростью относительно системы отсчета, связанной со сгустками частиц. В этом случае его длина

(7)

определяется координатами , зафиксированными в один и тот же момент . Однако легко увидеть, что определение длины по формулам (6) или (7) крайне сложно, поскольку у обоих концов движущегося стержня, длину которого предстоит измерять, следует заранее установить часы. Иное дело - альтернативный вариант основанный на использовании закона движения.

Если в системе отсчета (связанной со сгустком частиц) сначала, в момент времени , со сгустком поравнялся левый конец стержня, а затем, в момент - правый, то длина движущегося стержня буде равна

). (8)

При практическом использовании формулы (8) для оценки времён и необходимо измерить числа частиц в сгустке в те моменты, в которые сгусток влетает в канал и вылетает из него.

Из сравнения (5) и (8) сразу ясно, что длина движущегося тела отличается от собственной длины . Если обозначить разности времен как

и ,

то с учетом замедления времени получим соотношение между собственной длиной и длиной движущегося тела:

Таким образом, приходим к выводу: продольные размеры движущихся тел сокращаются в г раз.

Сокращение продольных размеров движущихся тел называется лоренцевским, так как оно тоже следует из преобразований Лоренца.В самом деле, пусть тело покоится в лабораторной системе отсчета, тогда, согласно обратным преобразованиям Лоренца, для одного и того же момента времени в системе , относительно которой тело движется, имеем

(10)

(11)

Обозначим расстояния

и .

Из (10), (11) следует



что совпадает с (9).

Поперечные размеры движущихся тел не изменяются. Такой вывод можно сделать из экспериментов на ускорителях со встречными пучками. Представим себе, что два сгустка протонов движутся навстречу друг другу. Определим полное число столкновений протонов. При высоких энергиях кулоновским взаимодействием можно пренебречь. Что касается ядерных сил, то они эффективны лишь на расстояниях, сравнимых с радиусом частиц, поэтому протоны в данном случае можно рассматривать как шары с конечным радиусом.

Очевидно, что два шара столкнутся только тогда, когда расстояние между их центрами не превышает их радиусов . Эта сумма определяет так называемое сечение взаимодействия

Если шары движутся в трубе радиусом и они распределены внутри трубы случайным образом, то вероятность одного столкновения

.

От сюда следует, что полное число столкновений

Если бы поперечные размеры частиц изменялись при движении, то полное число столкновений в эксперименте отличалось бы от формулы (12).[2].

Так как этого не происходит, можно сделать вывод, что поперечные размеры движущихся тел остаются неизменными. Это следует так же из преобразований Лоренца для координат, оси которых перпендикулярны направлению движения.

Таким образом, приходим к выводу: поперечные размеры инвариантны.

2.2 ИЗМЕРЕНИЕ ПРОМЕЖУТКОВ ВРЕМЕНИ

Для измерений малых промежутков времени можно использовать явление распада нестабильных частиц (пионов, каонов, мюонов и др.). Такие частицы, движущиеся с большими скоростями, образуются в результате взаимодействий протонов с ядрами атомов мишени на ускорителях.

Основные этапы генерации нестабильных частиц выглядят следующим образом. Сначала необходимо ускорить протоны. Для того чтобы избежать их столкновений с ядрами атомов воздуха, протоны ускоряются в вакуумной камере (остаточное давление около 10^-9 торр) -трубе диаметром около 10 см. Так как за время ускорения (цикл ускорения), равное примерно нескольким секундам, до скорости, практически неотличимой от световой, протоны проходят огромные расстояния, очевидно, что трубу необходимо сделать кольцевой. Радиус кольца достигает нескольких километров.

Для того чтобы протоны двигались по окружности, на них должно действовать магнитное поле, величина которого в процессе ускорения возрастает до нескольких тесла. Магниты (в последнее время - с использованием устройств из сверхпроводящих сплавов, охлаждаемых до температур жидкого гелия), создающие магнитное поле, размещены по периметру кольца. В некоторых участках кольца расположены источники мощного высокочастотного электрического поля, которое и ускоряет протоны до энергии порядка 10¹² эВ после многократного прохождения ими этих участков. Для этого протоны должны попадать на данные участки в фазе с высокочастотным электрическим полем.

Условия, при которых протоны ускоряются, сформулированы российским физиком В.И. Векслером. В соответствии с этими условиями протоны должны распределяться по кольцу не равномерно, а сосредоточиваться в сгустках, продольный размер которых для различных ускорителей колеблется от нескольких метров до нескольких сантиметров, в поперечный равняется нескольким микрометрам. Число протонов в сгустке может достигать многих миллиардов, в число сгустков в кольце изменяется от нескольких десятков до нескольких тысяч. С помощью специальных магнитов ускоренные протоны направляются на мишень (рис. 5).

Рисунок 5. Схематическое изображение движения сгустков протонов в фрагменте кольца ускорителя

В результате взаимодействия только одного из протонов с каким-либо ядром атома мишени образуется большое число (10-100 на одно взаимодействие) нестабильных вторичных частиц (в основном пионов, каонов и т.д.). Эти вторичные частицы сепарируются магнитным полем по типу и по скорости и направляются в различные транспортные каналы, которые в случае нестабильных частиц иногда называют распадами. Так как протоны попадают на мишень сгустками, нестабильные частицы также образуются сгустками. Эти сгустки движутся в транспортном канале с постоянной скоростью. Такова в самых общих чертах схема формирования пучков (последовательности сгустков) различных нестабильных частиц.

В частности, в Большом адронном коллайдере формируются сгустки, каждый из которых содержит порядка 10⁸ протонов, разгоняемых до скоростей V=0.999999991с. Длина сгустка от 3 до 5 см, его поперечный размер - около 16 мкм. Одновременно в кольце коллайдера находится около 3000 сгустков, претерпевающих столкновений в 1 с. Если длину канала принять равной 27 км, то среднее расстояние между сгустками составит около 90 м.

Явление распада можно использовать для измерений времени. Свяжем с движущимися частицами (сгустком частиц) систему отсчёта К'. Эту систему отсчёта будем называть собственной, а время t' в ней собственным временем. Время в лабораторной системе отсчёта К, в которой ускоритель и транспортные каналы неподвижны, обозначим через t. Вероятность dP распада одной частицы за время определяется отношением

где постоянная ф - среднее собственное время жизни частицы (в системе, где она покоятся). Эту постоянную можно измерить в различных экспериментах, а также вычислить, на основе законов радиоактивного распада. Её значение для различных нестабильных частиц колеблется в очень широких пределах (от 10^-16 до 10³ с). Если рассматривать сгусток из N(t') нестабильных части, то изменение на dN этого числа за время dt' определяется произведением числа частиц на вероятность распада одной частицы:



Знак минус здесь означает, что число частиц уменьшается. Из уравнения (14) легко определить среднее чисто N(t')частиц в сгустке в любой момент t':

где N(0) - число частиц в сгустке при t' = 0.

Измерения величин N(О) и N(t') позволяют решить и обратную задачу - вычислить из (15) собственное время t':

Таким образом, если сформулировать сгусток из известного числа частиц N(0) и определять их число N(t') уменьшается вследствие распада, то соотношение (16) позволит измерять собственное время t' в системе К', т.е. сгусток нестабильных частиц может выполнять функцию часов, движущихся с околосветовой скоростью.[2]



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Роль СТО обусловлена ее вкладом не только в физику, но и в мировоззрение. Теория относительности позволила сделать новый шаг в понимании пространства и времени.

Взгляды СТО на пространство и время представляют собой по сравнению с воззрениями Ньютона решающий шаг в сторону диалектической трактовки физических закономерностей. Диалектический материализм учит, что время и пространство - это формы существования материи. Но основным свойством, присущим материи, является движение, которое происходит в пространстве и во времени.

Время в СТО зависит от простейшего (механического) движения. Время и пространство оказываются связанными между собой, они, сливаясь, образуют единый четырехмерный «мир». Следующий, вполне логичный с точки зрения диалектического материализма шаг делается уже в общей теории относительности, где устанавливается связь между свойствами пространства, времени и распределением вещества. Таким образом, представления о пространстве и времени в физике трактуются в соответствии с общими положениями диалектического материализма.

Представленный в данной работе подход может рассматриваться как один из вариантов при изложении основ СТО. Если следовать принципу доступности и наглядности, то эта работа обеспечивается описанием реальных экспериментов, результаты которых имеют ясное и понятное физическое содержание и обладают несомненной достоверностью. В этой статье были рассмотрены «световые» эксперементы, подтверждающие справедливость СТО.



СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Угаров, Специальная теория относительности / В.А. Угаров. - Изд-во «Наука», 1969. - 304 с.

2. Алешкевич, методические заметки. О преподавании специальной теории относительности на основе современных экспериментальных данных / В.А. Алешкевич. - успехи физических наук, том 182,№12, декабрь 2012. - 18с.

3. Википедия [Электронный ресурс] / Релятивистское замедление времени. - 2014. - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki. - Дата доступа: 30.04.2014.

Размещено на Allbest.ru