Основы термодинамики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сила, действующая на поршень с правой стороны, равна сумме двух сил. Силы F, действующей на шток, и силы манометрического давления в поршне, равной произведению рм на разницу площадей поршня и штока:

Рабочее давление, развиваемое поршнем, равно отношению силы ?Fправ к площади поршня S0 = рd02/4:

В то же время из уравнения Бернулли следует, что это давление равно сумме давлений: давлению над поверхностью жидкости, то есть атмосферному давлению РАТМ, давлению столба жидкости весом с·g и высотой h и давлению, создаваемому весом груза, равным отношению его веса G к площади S = рD2/4. Составим уравнение равновесия:

где РАТМ = 1 атм = 9,8•103 Па - атмосферное давление;

с - плотность жидкости в кг/м3.

Отсюда находим F:

Решение

1. Определяем скорость движения воды на участках из уравнения расхода:

Так как диаметры трубопроводов на участках 1 и 4 равны между собой, то скорости движения воды на этих участках также равны между собой:

На участках 2 и 3 скорости движения воды обратно пропорциональны диаметрам трубопроводов на этих участках:

Также сумма расходов на этих участках равна общему расходу трубопровода:

Выразив скорость на участке 2 через скорость на участке 3, находим скорости движения воды:

2. Для дальнейших расчетов понадобится коэффициент гидравлического трения или коэффициент Дарси. Он определяется по различным формулам в зависимости от зоны (области) сопротивления, в которой работает трубопровод. Поэтому вначале вычисляем значения критерия зоны турбулентности КТ по формуле:

где - абсолютная шероховатость стенок труб (для стальных, бывших в употреблении труб =1,2 мм =0,0012 м);

н - кинематический коэффициент вязкости н (для воды при нормальной температуре н = 10-6 м2/с).

При имеет место квадратичная зона сопротивления, поэтому для всех участков значение определяем по формуле Шифринсона:

3. Определяем потери напора по длине каждого участкапо формуле Дарси:

где i - длина расчетного участка трубопровода, м;

di - диаметр участка трубопровода, м;

Vi -скорость движения воды на рассматриваемом участке трубопровода, м/с;

коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси), учитывающий влияние на потерю напора по длине от вязкости жидкости и от шероховатости стенок трубы.

(м),

(м),

(м),

(м),

4. Потерю напора на всем трубопроводе определяем путем суммирования:

5. Напор, создаваемый насосом будет равен:

6. Давление, создаваемое насосом будет равно:

Решение

Сила давления воды на трап от гидростатического давления определим по формуле:

где W -- объем тела давления.

Тело давления представляет собой объем бензина, расположенный над поверхностью трапа и заключенный между вертикальными плоскостями, проходящими через края трапа. Если тело давления расположено со стороны смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления находится жидкость), то оно положительно и сила P будет направлена вниз. Если тело давления находится со стороны не смачиваемой жидкостью поверхности (в теле давления нет жидкости), то такое тело давления отрицательно и сила P будет направлена вверх. То есть, вертикальная сила давления на трап равна весу бензина в объеме над трапом. Для заданных условий объем тела давления (показан красным цветом на чертеже) будет равен:

Тогда сила гидростатического давления на трап равна:

Эта сила Р, как и вес трапа G, приложены в середине трапа (в центре тяжести трапа):

Момент сил, прижимающих трап ко дну резервуара, относительно шарнира А, вокруг которого трап поворачивается при открывании, будет равна произведению суммы сил на плечо, то есть на расстояние от точки приложения сил до точки А:

Момент открывающей силы Т относительно шарнира А равен:

Чтобы трап открылся, момент силы Т относительно шарнира А должен быть больше или, по крайней мере, равен моменту прижимающих сил. Составляем уравнение:

Откуда находим:

Из полученной формулы видно, что чем больше будет значение х, тем меньше потребуется сила Т для открытия трапа. Самое большое допускаемое значение х = а, то есть когда сила Т приложена к правому краю трапа. С учетом этого находим минимальную силу:

Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении ср и постоянном объеме сv называется показателем адиабаты, который равен г = ср/сv, где удельные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме находятся соответственно по формулам:

где i - число степеней свободы молекулы газа (для одноатомной молекулы i = 3, для двухатомной молекулы i = 5 и для многоатомной молекулы i = 6); М - молярная масса газа; R - молярная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль·К).

Разделим между собой правые части и получим формулу показателя адиабаты:

Так как кислород является двухатомным газом (i = 5), то его показатель адиабаты будет равен:

То есть вначале процесс происходил с показателем политропы меньшим, чем показатель адиабаты (1,2 < 1,4), а затем с показателем политропы большим, чем показатель адиабаты (1,48 > 1,4).

Если рассмотреть диаграмму объем-давление, то процессы с подводом теплоты расположены на Р-V диаграмме вправо и выше адиабаты, а с отводом теплоты - влево и ниже адиабаты. Процессы с увеличением внутренней энергии расположены выше и вправо от изотермы, а с уменьшением внутренней энергии - ниже и вправо от изотермы.

При показателе политропы 1,2 расширение газа происходит в процессе, график которого расположен между изотермой и адиабатой. Поэтому температура газа понижается и работа расширения происходит частично вследствие подвода теплоты извне.

При показателе политропы 1,48 давление уменьшилось, а температура понизилась. Частично внутренняя энергия расходуется на совершение работы расширения, остальная часть энергии отводится в виде тепла.

Следовательно, вначале был подвод тепла, а затем тепло отводилось. То есть направление потока теплоты изменилось.

Распределение энергии по длинам волн характеризуется излучательностью, то есть спектральной плотностью энергической светимости. Излучательностью rл,T называется отношение потока Фл, излучаемого в интервале длин волн от л до л+dл с единицы поверхности тела, к ширине интервала:

.

Коэффициент излучения - мера способности объекта излучать энергию, поглощающей способности тела.

Энергетическая светимость (излучательность) выражается через температуру тела следующей зависимостью:

где аТ - поглощающая способность, обратная величина коэффициента излучения;

T - температура тела;

у - постоянная Стефана-Больцмана, у = 5,67•10-8 Вт/(м2•К4).

Таким образом, с учетом температуру в Кельвинах Т(°К) = t(°C) + 273°, получаем:

Отношение энергетической светимости тела к энергетической светимости абсолютно черного тела называется интегральным коэффициентом излучения или степенью черноты:

При этом светимость абсолютно черного тела находится по формуле Стефана-Больцмана:

Отсюда находим степень черноты:

Длина волны лm, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения, может быть найдена из закона смещения Вина:

где постоянная Вина равна b = 2,9•10-3 м•К.

Подставив температуру в Кельвинах Т(°К) = t(°C) + 273°, находим:

Размещено на Allbest.ru