Основы механика

Размещено на http://www.allbest.ru/

На расстоянии d=50 м от берега водохранилища тонет ребенок. На берегу находится человек (рис. 7). Человек может плыть со скоростью v1=1 м/с, бежать по берегу со скоростью v2=5 м/с. Через сколько времени человек доберется до ребенка в точку А, если:

а) из точки C он сразу по прямой поплывет в точку A;

б) добежит до точки В по берегу, а потом поплывёт по прямой в точку А?

Дано: Решение.

Размещено на http://www.allbest.ru/

L=200 м

d=50 м

v1=1 м/с

v2=5 м/с

t1 - ?

t2 - ?

а) Расстояние определим по теореме Пифагора:



Время равно

б) Время равно

Вычисления.

Ответ:

При поднятии балки угол между тросами (стропами) равен 90°. Определить при этом силу натяжения строп, если груз массой 100 кг движется вверх равномерно.

Размещено на http://www.allbest.ru/



б=90°

m=100 кг

g=9,81 м/с2

На каждую стропу действуют сила тяжести и сила натяжения T. Груз движется равномерно, поэтому силы уравновешены. Запишем проекции сил на ось X:

Ответ: T = 694 Н.

На горной дороге из-за отказа тормозной системы автобус с пассажирами массой m1 = 3000 кг начал скатываться по уклону, равному 30°. Для остановки автобуса и спасения пассажиров его догнал грузовой автомобиль массой m2 = 6000 кг. Удалось трос с передней лебедки автомобиля закрепить на автобусе. После этого автомобиль стал тормозить так, что его колёса заблокировались. Коэффициент трения покрышек об асфальт k=0,9. Какой путь от начала торможения пройдут автомобили, если перед торможением их скорость v = 36 км/ч? Трение колес автобуса не учитывать.

Дано: Решение.

m1=3000 кг

б=30°

m2=6000 кг

k=0,9

v=10 м/с

Размещено на http://www.allbest.ru/

На автобус действуют сила тяжести m1g, сила натяжения троса TA и сила реакции опоры N. На грузовой автомобиль действуют сила тяжести m2g, сила трения Fтр, сила натяжения троса T и сила реакции опоры N. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось X:

где a - ускорение.

Трос нерастяжим, поэтому TA = T. Сила трения равна

где k - коэффициент трения.

Как видим из рисунка,



поэтому

Тогда

Выразим a:

Пройденный путь при равнозамедленном движении равен

где v - начальная скорость, t - время.

Ускорение равно

откуда



Подставим в уравнение пути:

Подставим выражение для a:

= 260 (м).

Ответ: S = 260 (м).

Определить наибольшую высоту, с которой безопасно может прыгать человек на спасательную подушку, если она может проминаться до 2 м. Считать, что наибольшая безопасная перегрузка при торможении n0=20.

Дано: Решение.

Дh=2 м

n0=20

H - ?



Размещено на http://www.allbest.ru/

Прыгая с высоты H, человек движется равноускорено.

Уравнения движения запишутся в виде

где g - ускорение свободного падения, t - время, v - скорость.

Тогда

Упав на спасательную подушку, человек движется равнозамедленно с замедлением a, и уравнения движения запишутся в виде

Тогда

Подставим формулу для v и выразим H:

Учитывая, что перегрузка равна

формула для H примет вид

Ответ: H = 40 м.

Главная составляющая бронежилета - это защитная ткань из высокопрочных синтетических волокон. Прочность ткани типа «Кевлар» P = 40•109 Па. Определить, какая сила действует на человека в таком бронежилете, если в него попадают пули перпендикулярно его поверхности, площадь поперечного сечения пули S=0,5 см2. Давление, которое пуля оказывает на ткань, равно наибольшему допустимому (прочности ткани).

Дано: скорость натяжение перегрузка давление

P=40•109 Па Давление, которое оказывает сила F на

S=0,5•10-4 м2поверхность площадью S, равно

F - ?

В данном случае давление равно прочности.

Выразим F:

Ответ:

Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения несколько квадратных сантиметров, если давление p0 = 5•107 Па. Удар какой массы льда может пробить голову человека, если она падает с высоты H = 10 м, удар продолжается время Дt = 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой S = 3 см2, сопротивление воздуха не учитывать.

p0 = 5•107 Па На высоте H лед массой m обладает

H = 10 м потенциальной энергией

Дt = 1•10-3 с

g=9,81 м/с2П = mgH,

S = 3•10-4 м2

где g - ускорение свободного падения.

m - ? Падая, лед приобретает кинетическую энергию

где v - скорость на высоте, принятой за нулевую.

По закону сохранения энергии П = T, поэтому

Давление равно отношению силы F к площади поверхности S:

откуда

F = p0 S.

Произведение силы на время Дt равно импульсу mv:

FДt = mv.

Выразим m:

Подставим выражения для F и v:

Проверка размерности полученной величины.

единица массы.

Ответ: m = 1,07 кг.

Однородный вал радиусом R=5 см и массой m = 30 кг начинает вращаться вокруг геометрической оси. Угловая скорость вала изменяется по закону щ = А + Bt, где B=5 с-1. Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через t = 10 с после начала вращения.

R=0,05 м Момент сил, действующий на вал относительно оси вращения, равен

m = 30 кг

щ = А + Bt

B=5 с-1M=FR,(1)

t=10 с

где F - касательная сила, R - радиус диска.

F - ?С другой стороны, момент силы равен

M=Jzе, (2)

где Jz - момент инерции вала относительно оси вращения, е - угловое ускорение.

Приравняем (1) и (2) и выразим F:

FR=Jzе,

(3)

Момент инерции вала относительно оси вращения равен

где m - масса вала.

Угловое ускорение есть первая производная угловой скорости по времени:

Выполним подстановку.



Ответ: F = 3,75 Н.

При проведении спасательных работ, человека поднимают на тросе на неподвижно висящий вертолёт (рис. 18). Из-за неожиданного пульсирующего ветра человек стал раскачиваться. Определить наименьшую скорость подъёма человека, при которой не будет опасности его удара о выступ толщиной H = 3,14 м. Длина троса L = 40 м.

Дано: H = 3,14 м

L = 40 м

g=9,81 м/с2

vmin - ?

Человека на тросе можно считать математическим маятником. Математический маятник может совершать колебания с периодом T. В результате колебаний человек может отклониться от положения равновесия до уступа за время Значит, человека необходимо поднять на высоту H за время, не большее Тогда



Период колебаний математического маятника равен

где L - длина троса, g - ускорение свободного падения.

Тогда

Ответ:

Размещено на Allbest.ru