Расчет электрического поля системы проводников
Расчет электрической проводимости системы на единицу длины. Ток утечки, эквипотенциаль электрического поля с заданным потенциалом. Магнитное поле проводника с электрическим током. Плотность тока и напряженность магнитного поля внутри проводника.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.02.2015 |
| Размер файла | 398,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ТС
Контрольная работа
по дисциплине
"Электромагнитные поля и волны"
Выполнил:
студент группы ИКТ-321
Хабиров И.А.
Проверил: Загидуллин Р.В.
Уфа 2015
Содержание
- 1. Расчет электрического поля системы проводников
- Исходные данные
- Расчет электрической проводимости системы на единицу длины. Определение тока утечки
- Эквипотенциаль электрического поля с потенциалом kU
- 2. Расчет магнитного поля проводника с электрическим током
- Исходные данные
- Определение плотности тока и напряженности магнитного поля внутри проводника
- Список литературы
1. Расчет электрического поля системы проводников
Исходные данные
R1 = 1,5 мм - радиус внешнего проводника;
R2 = 24 мм - радиус внутреннего проводника;
d = 22 мм - расстояние между центрами проводников;
U = 220 В - приложенное напряжение;
=8•10-4 См/м - удельная проводимость
k = 0,25
Рисунок 0. 1. Симметричная пара в несовершенной изоляции
Рассчитать электрическую проводимость системы проводников на единицу длины. Найти силу тока утечки.
Рассчитать и построить графики распределения напряженности электрического поля и потенциала в плоскости KF.
Провести эквипотенциальную линию с потенциалом, равным 0,25U (U - напряжение между проводниками).
электрическое поле проводник магнитное
Расчет электрической проводимости системы на единицу длины. Определение тока утечки
Расположение фиктивного заряда найдем по схеме:
Рисунок 0. 1 Расположение фиктивных зарядов
Поверхности проводников и оболочки должны быть эквипотенциальными, т.е. должно выполняться равенство:
где
rn - это расстояние от соответствующей оси до точки на проводнике или оболочке.
Тогда получим систему:
Из системы находим выражения для S и а:
= 39 мм
= 10 мм
Проводимость системы на единицу длины G0
См/м.
Ток утечки:
А/м.
Расчет и построение графиков распределения напряженности электрического поля и потенциала системы проводников в плоскости KF
Уравнение для потенциала в любой точке пространства:
С определяется из начальных условий, что ц (x,y) = 0 при x = 0, y = 0 > С = 0
В плоскости KF (как и на оси ОХ) y = 0, поэтому уравнение для потенциала перепишется так:
Закон распределения напряженности:
при y = 0:
Рисунок 0. 2. График распределения потенциала электрического поля в плоскости KF
Рисунок 0. 3. График распределения напряженности электрического поля в плоскости KF
Эквипотенциаль электрического поля с потенциалом kU
Проведём эквипотенциаль с потенциалом, равным 0,25U, где U - приложенное напряжение. Так как система симметрична относительно оси Х, то координата Y центра окружности эквипотенциали равна нулю. Тогда
; .
Находим решение уравнения:
x1= - 0,005152; x2= - 0,015834.
Центр эквипотенциали (окружность) - 0,010.
Радиус эквипотенциали 0,0053.
Рисунок 0. 1. Изображение эквипотенциали
Выводы:
- потенциал внутри маленьких проводников с радиусами R1 постоянен и для левого и правого проводников соответственно равен 100 В и - 100 В;
- напряженность поля внутри проводников равна нулю;
- эквипотенциаль представляет собой окружность с радиусом 5,3 мм и центром в точке (-0,010; 0).
2. Расчет магнитного поля проводника с электрическим током
Исходные данные
По круглому цилиндрическому проводнику протекает синусоидальный ток i=2,4•sin t, А.
Радиус проводника R = 1,7 мм, удельная проводимость материала = 0,85•107 См/м, относительная магнитная проницаемость = 600.
Рисунок 0. 1 Элемент цилиндрического проводника с электрическим током
1. Определить плотность электрического тока и напряженность магнитного поля внутри проводника. Ответ дать для точек пространства, расположенных на расстоянии от оси проводника на r=0; r=0,2 R; r=0,5 R; r=0,8 R; r= R соответственно при двух значениях частоты тока: f=60 Гц и nf=900 Гц (n - целое число).
2. Построить графики зависимостей модулей плотности электрического тока и напряженности магнитного поля проводника от расстояния r.
Определение плотности тока и напряженности магнитного поля внутри проводника
Для цилиндрического проводника плотность тока определяется по формуле:
, где .
Напряжённость магнитного поля равна:
.
Бесселевы функции J0 (qr) и J1 (qr) от комплексного аргумента
тоже являются комплексами и могут быть представлены в показательной форме:
,
где b0-модуль, а в0-аргумент функции J0 (qr); b1-модуль, а в1-аргумент функции J1 (qr).
Таблица 0.1.
Модули и аргументы функций J0 (qr) и J1 (qr)
|
qr |
b0 |
в0 |
b1 |
в1 |
|
|
0 |
1,000 |
0 |
0 |
-45,000 |
|
|
1 |
1,015 |
14,220 |
0,501 |
-37,840 |
|
|
2 |
1,229 |
52,280 |
1,041 |
-16,730 |
|
|
3 |
1,950 |
96,520 |
1,800 |
15,710 |
|
|
4 |
3,439 |
138, 190 |
3,173 |
53,900 |
|
|
5 |
6,231 |
178,930 |
5,812 |
93,550 |
|
|
6 |
11,501 |
219,620 |
10,850 |
133,450 |
|
|
7 |
21,548 |
260,290 |
20,500 |
173,510 |
|
|
8 |
40,820 |
300,920 |
39,070 |
213,690 |
|
|
9 |
77,960 |
341,520 |
74,970 |
253,950 |
|
|
10 |
149,800 |
382,100 |
144,580 |
294,270 |
Аргументами в0 и в1 пренебрегаем и не используем в вычислениях, т.к. графики строятся по значению модуля функции Бесселя. Т.е. запишем это в виде:
При r = 0 (В центре проводника).
При r = 0,2R = 0,34 мм.
Выполним аналогичные расчеты для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r = 0,5 R; r = 0,8 R; r = 1.0 R и запишем результаты в таблицу:
Таблица 0. 2. Результаты расчетов при f =60 Гц
|
r, мм |
0 |
0,34 |
0,85 |
1,36 |
1,7 |
|
|
0 |
0,5 |
1,3 |
2,1 |
2,6 |
||
|
1 |
1 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
||
|
0 |
0,25 |
0,7 |
1,15 |
1,55 |
||
|
225323 |
225323 |
247856 |
292920 |
383050 |
||
|
0 |
36,2 |
101,5 |
166,7 |
224,7 |
Определим плотность тока и напряженность магнитного поля внутри проводника при f1=nf= 900 Гц.
При r = 0 (В центре проводника).
При r = 0,2R = 0,34 мм.
Выполним аналогичные расчеты для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r = 0,5 R; r = 0,8 R; r = 1.0 R и запишем результаты в таблицу:
Таблица 0. 3. Результаты расчетов при f =900 Гц
|
r, мм |
0 |
0,34 |
0,85 |
1,36 |
1,7 |
|
|
0 |
2 |
5,1 |
8,2 |
10,2 |
||
|
1 |
1,2 |
6,9 |
47,5 |
145 |
||
|
0 |
1,04 |
6,4 |
46 |
295 |
||
|
4585 |
5502 |
31638 |
217799 |
664859 |
||
|
0 |
0,8 |
4,9 |
35 |
224,7 |
Построение графиков зависимости модуля плотности тока и напряженности магнитного поля от расстояния от центра провода
Рисунок 0. 1. График зависимости модуля плотности тока от r
Рисунок 0. 2 График зависимости напряженности магнитного поля от r
Вывод:
- из графиков зависимостей модулей плотности тока и напряженности магнитного поля от r для разных частот видно, что при увеличении частоты магнитное и электрическое поля вытесняются от центра к стенкам цилиндрического провода, так называемый "поверхностный эффект".
Список литературы
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: учебник для вузов. - 9-е изд. - М.: Гардарики, 2001. - 317 с.
2. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб: Питер, Т.1, 2003.
3. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов / К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. - СПб: Питер, Т.3, 2003.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет объемной плотности энергии электрического поля. Определение электродвижущей силы аккумуляторной батареи. Расчет напряженности и индукции магнитного поля в центре витка при заданном расположении проводника. Угловая скорость вращения проводника.
контрольная работа [250,1 K], добавлен 28.01.2014Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Магнитные свойства веществ. Условия создания и проявление магнитного поля. Закон Ампера и единицы измерения магнитного поля.
презентация [293,1 K], добавлен 16.11.2011Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008Появление вихревого электрического поля - следствие переменного магнитного поля. Магнитное поле как следствие переменного электрического поля. Природа электромагнитного поля, способ его существования и конкретные проявления - радиоволны, свет, гамма-лучи.
презентация [779,8 K], добавлен 25.07.2015Сила взаимодействия магнитного поля и проводника с током, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током, нахождение результирующей силы по принципу суперпозиции. Применение закона полного тока.
презентация [120,6 K], добавлен 03.04.2010Электромагнитное поле. Система дифференциальных уравнений Максвелла. Распределение потенциала электрического поля. Распределения потенциала и составляющих напряженности электрического поля и построение графиков для каждого расстояния. Закон Кулона.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 12.05.2016Сущность магнетизма, поле прямого бесконечно длинного тока. Форма правильных окружностей, описываемых силовыми линиями электрического поля элемента тока. Структура латентного поля тока. Закон Био-Савара, получение "магнитного" поля из электрического.
реферат [2,2 M], добавлен 04.09.2013Исследование электрического поля методом зонда. Температурная зависимость сопротивления проводников и полупроводников. Определение удельного заряда электрона. Магнитное поле кругового тока и измерение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.
учебное пособие [4,6 M], добавлен 24.11.2012История открытия магнитного поля. Источники магнитного поля, понятие вектора магнитной индукции. Правило левой руки как метод определения направления силы Ампера. Межпланетное магнитное поле, магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на ток.
презентация [3,9 M], добавлен 22.04.2010Электрический заряд и закон его сохранения в физике, определение напряженности электрического поля. Поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле. Свойства магнитного поля, движение заряда в нем. Ядерная модель атома и реакции с его участием.
контрольная работа [5,6 M], добавлен 14.12.2009
