Расчет процессов горения

S, м	R гр	у, м	y/R гр	(y/R гр)3/2	[1-(y/R гр)3/2]2	wм,, м/с	w, м/с
0, 5	0, 188	0, 06 0, 12 0, 18	0, 319 0, 638 0, 957	0, 180 0, 509 0, 936	0, 672 0, 241 0, 004	17, 5	11, 76 4, 22 0, 07
1, 0	0, 325	0, 08 0, 16 0, 24 0, 32	0, 246 0, 492 0, 738 0, 985	0, 122 0, 345 0, 634 0, 977	0, 77 0, 429 0, 1339 910 -6	10, 15	7, 826 4, 354 1, 359 910 -5
1, 5	0, 465	0, 09 0, 18 0, 27 0, 36 0, 45	0, 193 0, 387 0, 580 0, 774 0, 967	0, 085 0, 240 0, 442 0, 681 0, 951	0, 637 0, 577 0, 311 0, 102 0, 0024	7, 1	5, 943 4, 097 2, 208 0, 724 0, 017

Для расчета WM воспользуемся формулой (2-4)

Результаты расчета

S, м…………. 0, 5 1, 0 1, 5

wм,, м/с………17, .5 10, 15 7, 1

Аналогично наружный радиус струи для сечения, расположенных за начальным участком:

S, м…………. 0, 5 1, 0 1, 5

R гр., м………0, 188 0, 325 0, 465

Пример ___*. Оценить длину начального участка и положение полюса плоской турбулетной затопленной струи, вытекающей со скоростью 30м/c из сопла полушириной м. Построить профиль скоростей на расстоянии 3, 5 м от среза сопла. Коэффициент , характеризующей начальную структуру струи, принять равны 0, 1.

Дано:

м/c

м/c

м/c

Найти:-?

РЕШЕНИЕ:



м

м

3);

м

м

// м

м -начальный участок струи //

;

м/c

 м

м

Ответ:м

м

Оценить параметр крутки для горелок с различным закручивающим аппаратом:

1.Улиточный аппарат :

2.Тангенциальный направляющий аппарат :

3.Осевой направляющий аппарат:

Найти:

Решение :

где эквивалентный диаметр;

, где



3) ,

; ;;

;

Ответ:; ; .

Задача №2-2:

Как измениться масса струи в сечении, где ее максимальная скорость равна 10 м/с? Начальная скорость струи составляла 30 м/с, струя круглая в сечении, турбулентная и движется в неподвижной среде. Радиус сопла 0, 1 м; а = 0, 075.

Решение:

Ответ: Увеличится примерно в 6 раз.

Задача №2-5:

Какую долю составит энергия в сечение круглой затопленной струи, в котором скорость на оси струи составит 0, 5 начальной скорости? Известно, что .

Решение:

Ответ: примерно 0, 34 м.

Задача №2-6:

Струя воздуха с температурой 500 К вытекает в воздушную среду с температурой 300 К. Определить температуру на оси струи на расстоянии 2м от среза сопла, если известно, что .

Решение:



Ответ: температура на оси струи на расстоянии 2 м от среза сопла = 440 К.

Задача №2-7:

Изотермическая струя воздуха вытекает из круглого сопла радиусом 0, 1 м в неподвижную среду с той же температурой, но заполненную азотом. Определить концентрацию кислорода в сечении, где максимальная скорость струи составляет 15 м/с, если начальная скорость ее была 30 м/с (разностью плотностей среды и струи пренебречь).

Решение:



Ответ: концентрация кислорода в сечении = 7, 8%.

Задача№2-8:

Определить максимальную скорость в сечении для закрученной струи, выходящей из горелки с улиточным закручивающим аппаратом. Конструктивные и режимные характеристики горелки принять следующими: a=0.4 м;b=0.6 м; ; ; ;A=0.6m.Определить в заданном сечении наружную границу струи. На сколько увеличится масса струи к указанному сечению?



Задача №2-11:

Оценить размеры зоны обратных токов для горелки с осевым закручивающим аппаратом, если известно, что горелка имеет следующие конструктивные параметры: .



Задача№2-19:

Какова критическая скорость псевдоожижения для шаровых кварцевых частиц в воздухе, если известно, что: ;;;.



Задача 3.

Оценить толщину плоской струи, вытекающей из сопла полу-

шириной 0, 3м со скоростью 20м/с, в сечении, соответствующем концу начального участка струи, для случаев, когда струя движется

в неподвижном объеме, в спутном потоке с н=10м/с и встречном

потоке н=10м/с. Во всех случаях а=0.1.

Дано:

во=0.3

а=0.1

w=20м/с

1) Неподв. объем

2) wн=10м/с-спутн.пот.

3) wн=10м/с-встречн.пот.

Найти: в=?

Решение:

в=с=сх=0.27х, где с=0.27-начальный участок.

m==0

в=сx=x=0.1x=;

m=-=0.5

3)m=-

в=сх=1.5х

Ответ: Оценили толщину плоской струи вытекающей из сопла для данных случай, в котором получили: 1) в= 0.27х

2) в=0.1х

3) в=1.5х

Глава 4. Горение жидкого топлива

4.1 Введение

Горение жидкого топлива всегда протекает в паровой фазе, причем испарение обеспечивается подводом тепла из зоны горения паров. В разного рода двигателях, камерах сгорания и топках жидкое топливо всегда сжигается в распыленном виде. Крайним случаем горения капель является диффузионное горение, когда скорость сгорания паров очень велика по отношению к скорости диффузии паров и окислителя к зоне горения, толщина которой становится исчезающе малой. К такому режиму может приближаться горение сравнительно крупных капель.

4.2 Особенности горения жидкостей

В диффузионной теории горения, развитой Г.А. Варшавским, решаются совместно уравнения диффузии (с учетом стефановского потока, см. главу 3) и теплообмена, при этом учитывается расход тепла на испарение и перегрев паров. При постоянной температуре среды и концентрации кислорода в ней изменение диаметра капли определяется законом Б. И. Срезневского

, (11-1)

где бо -- начальный диаметр капли; ф --время, К -- коэффициент горения. По выводам диффузионной теории при отсутствии заметной передачи тепла излучением из зоны горения

 (11-2)

где рж -- плотность жидкости;

Nu =

критерий Нуссельта; теплопроводность парогазовой смеси; Тг и Тпов -- температура в зоне горения и температура поверхности капли; срп -- удельная теплоемкость паров в процессе при постоянном давлении; -- удельная скрытая теплота испарения;ч ?не сильно превосходящий единицу множитель, дающий поправку на положение зоны горения внутри окружающей каплю приведенной неподвижной газовой пленки (условной), в которой протекают молекулярные процессы теплопроводности и диффузии и происходит горение паров. Расчет поправки ч дается в примере 11-1. Если ввести средние эффективные значения л и , то

(11-3)

Температура в зоне горения при отсутствии заметного излучения определяется формулой

(11-4)

Le = а/Dок

критерий Льюиса; а и D0K -- температуропроводность среды и коэффициент диффузии окислителя (средние значения);Mок и Mг ? молекулярные массы окислителя и газовой среды; срг -- удельная теплоемкость газовой среды в процессе при постоянном давлении; вст -- стехиометрический коэффициент; Qp/вст -- теплота сгорания в пересчете на единицу массы окислителя: p1cp и Р -- парциальное давление окислителя в среде и общее давление газовой смеси (всюду неизменное).

Температура поверхности капли Тпов, совпадающая с температурой смоченного данной жидкостью (мокрого или влажного) термометра, ниже температуры кипения Ткип жидкости при заданном давлении Р. Если пренебречь расходом тепла на прогрев жидкости, то температура поверхности Тпов определяется из условия подвода тепла из зоны горения к поверхности с учетом расхода тепла на испарение и перегрев паров. При этом необходимо связать давление паров у поверхности с температурой поверхности, считая, что пары у поверхности насыщены. Приближенно давление насыщенных паров у поверхности можно определить с помощью соотношения

(11-5)

где Мп -- молекулярная масса паров. Давление паров в зоне диффузионного горения равно нулю. В конечном счете при использовании уравнений теплопроводности и диффузии получается выражжение (см. пример 11-2)

, (11-6)

позволяющее вычислить отношение Тпов/Ткип. В этом выражении

Len =лRT/(MпDпPcpп)

критерий Льюиса для паров; л-- средняя теплопроводность парогазовой среды; Dп=D12 коэффициент диффузии паров в газе (среднее значение). Все рассмотренное выше относится к горению сравнительно крупных капель, диаметром 0, 5-- 1 мм и больше, когда режим горения в принципе может приближаться к диффузионному. Однако и при горении таких капель скорость сгорания паров получается в действительности не слишком большой по сравнению со скоростью испарения [1]. Зона горения по расчетам [1] оказывается протяженной, горение начинается ближе к поверхности капли, но пары не сгорают полностью (частично выносятся в окружающую среду), температура ниже рассчитанной по формуле (11-4). Тем не менее это слабо сказывается на самой скорости испарения жидкости (на коэффициенте горения K и скорости уменьшения диаметра капли), так как к поверхности подводится практически то же количество тепла, что и при диффузионном горении. Проводя оценки, можно показать, что расчет коэффициента горения капли K по формулам диффузионной теории приводит к значениям, соответствующим опытным, если эффективное значение теплопроводности л (по газу без учета присутствия паров, имеющих небольшую концентрацию вдали от поверхности капли) отнести к средней температуре

=Тпов+(-Тпов)/4,

а эффективное значение удельной теплоемкости паров срп отнести к средней температуре

=Тпов+(-Тпов)/4

Введение пониженной средней температуры для определения эффективного значения срп, строго говоря, не имеет достаточного обоснования. Однако при использовании более высоких значений срп расчетные значения К оказываются явно заниженными. Реальный процесс горения паров у поверхности капли сложен, нагрев паров обеспечивается не только подводом тепла из зоны более высокой температуры, где сгорает основная масса паров, но и реагированием паров с окислителем в зонах, расположенных ближе к поверхности. Это формально приводит к понижению теплоемкости cpп. При этом понижается эффективная температура горения, но влияние понижения температуры компенсируется уменьшением расстояния зоны тепловыделения от поверхности капли. По-видимому, введение в расчет по диффузионной теории пониженного значения эффективной теплоемкости паров позволяет косвенно учесть влияние указанных факторов.

Мелкие капли жидкого топлива диаметром в сотые и десятые доли миллиметра ведут себя в процессе горения иначе, чем крупные капли: мелкие капли в отличие от крупных не окружаются собственными факелами, а только испаряются, образуя газопаровую смесь, которая воспламеняется и горит по законам горения газов. При расчете испарения капель можно использовать формулы (11-1), (11-2) или (11-3), заменяя температуру горения TГ температурой окружающей среды Tср, в которой происходит испарение (при этом ч= 1).

4.3 Примеры решения задач

Пример 11-1. Определить радиус зоны горения и поправочный множитель ч при диффузионном горении капли жидкого топлива.

Решение. Полагаем, что в диффузионном режиме горение локализовано в приведенной пленке, в которой осуществляются молекулярные процессы теплопроводности и диффузии. При этом не будем делать различия для тепловой и диффузионной приведенных пленок, т. е. их толщину будем считать одинаковой (что, строго говоря, верно только при числе Льюиса, равном единице). Не учитывая утолщения приведенной пленки за счет действия поперечного потока паров (что допустимо, если толщина пленки не мала в сравнении с радиусом капли), радиус приведенной пленки определим с помощью известного соотношения гпл = rкNu/(Nu-2), где rк=д/2 -- радиус капли.

Для установления радиуса зоны горения rг<rпл приравняем друг другу поток тепла из зоны горения в окружающую среду Qcp и мощность тепловыделения QPGn, где Gn -- поток паров к зоне горения; QP-- теплота реакции, в расчете на полное сгорание паров (вообще говоря, за вычетом теплоты испарения данного жидкого топлива, однако теплотой испарения будем пренебрегать по сравнению с величиной Qp, во всех расчетах). Можно принять (при отсутствии излучения)

Qср =4рл(Фг-Фср)/[(1/rг)-(1/rпл)],

где л-средняя теплопроводность газа между зоной горения и окружающей средой.Поток паров запишем так (учитывая, что dд2 /dф=-K):

G=-d/dф*сжрд3/6=сжр/4Kд.

В итоге из соотношения

Qср=QрGп

rг/rпл=(Nu - 2)/[(1+ b/K)Nu - 2],

rг/rк=Nu/[(1+b/K)Nu-2],

где b=8л(Tг-Tср)/(Qрсж).

Поправочный множитель.

Приведенные формулы справедливы и при Nu = 2, когда rпл>?. В данном случае

rг/rк = K/b, ч = (1-b/K)-1.

Например, при K = 10-6 м2/с; л = 0, 1 Вт/(м*К); Тг--Тср = 1400 К; Qp = 4, 2*107 Дж/кг; рж = 700 кг/м3 и Nu = 2 получаем b = 3, 8*10-8 м2/с; b/K = 3, 8*10-2; rг/rк = 26; ч = 1, 04. Если же при сохранении прочих условий Nu=4 и K=2*10-6 м2/с, то b/K=1, 9*10-2; гг/гпл = 0, 96; rг/rк=1, 9; ч=1, 04. Оценки показывают, что и в других случаях значения ч несильно превосходят единицу: не превышают 1, 1 при большей разности Тг -- Tср. В приводимых ниже примерах и задачах в среднем можно принимать ч=1, 05; погрешность при этом не выйдет за пределы точности расчетов диффузионного горения капель. В случаях же испарения капель (без горения в пограничном слое) ч=1.

Заметим, что можно получить и другие выражения для rг и ч, приравнивая друг другу диффузионный поток паров, умноженный на стехиометрическии коэффициент вст, и диффузионный поток кислорода к зоне горения. При точном расчете в обоих вариантах значения rг и ч должны соответственно совпадать (расхождения могут быть за счет приближенности расчетов).

Пример 11-2. Определить температуру поверхности горящей капли жидкого топлива.

Решение. Диффузионное уравнение баланса тепла для испаряющейся капли имеет вид

Определим поток паров Gn с помощью уравнения диффузии (с учетом стефановского потока)

Gп=4рr2[MпDпP/(RT)]*d*ln(1-pп/P)/dr.

При этом уравнение баланса тепла приводится к виду

Принимая средние значения Leп и срп после интегрирования в пределах по Тот Тпов до ТГ и по рп/Р от рп.пов /Р до нуля (в зоне горения), получаем

.

Далее, подставляя сюда рп.пов из формулы (11-5), приходим к формуле (11-6), определяющей температуру поверхности капли. Пусть Leп = 0, 25; RTкип/(Mпrисп) = 0, 1; rисп/(cpпTкип) = 0, 2; T1/Tкип = 7. Путем последовательных приближений из формулы (11-6) получаем Tпов/Tкип = 0, 95, а с помощью формулы (11-5) находим pп.пов/P = 0, 59.

Пример 11-3. Учесть влияние излучения из зоны горения паров на скорость диффузионного сгорания капли жидкого топлива.

Решение. С учетом лучистого потока Qлуч из зоны горения к поверхности жидкости тепловой баланс для испаряющейся капли можно записать в следующей форме (сравнить с выражением без учета излучения в примере 11-2):

Gп[rисп+cpп(T-Tпов)]=4рr2лdT/dr+ Qлуч.

Поглощением излучения в газе пренебрегаем. Перепишем это уравнение так:

dy/dr - Ay/r2 + B/r2 = 0,

где y = rисп/cpп + (T - Tпов); A = Gпcpп/(4рл); B = Qлуч/(4рл).

Введем средние значения л и cpп тогда величины А и В будут постоянными (Gn и Qлуч рассчитанные на всю поверхность капли, не меняются по радиусу г; выражение для Qлуч запишем позже). Рассматриваемое уравнение является линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Интегрируя его в пределах по r от гк до rг и по y от

yпов = r исп /cpп до yг = rисп/cpп + Tг - Tпов, получаем

Отсюда определяем поток паров

Так как Gn = ржр/4дK, где б = 2rк-- диаметр капли, то

При(Qлуч = 0 получаем формулу для К без учета излучения при гг = гпл или формулу (11-3) с поправочным множителем ч при гг < rпл (эти формулы непосредственно вытекают из первого соотношения в примере 11-2). При Qлуч ? 0 будем считать (имея в виду приближенность расчета), что величина rг не изменяется и если учесть излучение, причем примем rг = rпл = rк Nu/(Nu --2) для Nu > 2 (с учетом излучения это условие должно выполняться строже, так как будет большее тепловыделение в зоне горения и в окружающую среду будет больше отводиться тепла и излучением и теплопроводностью ). Тогда

Не будем также учитывать изменение температуры в зоне горения Tг из-за влияния излучения, что допустимо, когда эта температура фактически определяется условиями разложения продуктов сгорания. Саму величину Qлуч определим так (пренебрегая обратным излучением с поверхности капли из-за низкой температуры поверхности) :

Qлуч=епруTг4*4рrк2,

где епр -- приведенная степень черноты; у = 5, 67*10-8 Вт/(м2*К4) - коэффициент излучения (постоянная Стефана -- Больцмана). По формулам лучистого теплообмена для рассматриваемого случая

епр = [1 + (1/ег - 1)(гк/гг)2 + 1/ек - 1]-1,

где ег и ек -- степень черноты зоны горения и поверхности капли; при этом, как было принято ранее,

rг = rпл = rкNu(Nu -- 2).

Подставив (Qлуч в формулу для К, приведем ее к виду:

K = K0 щ,

Где

значение К без учета влияния излучения;

-- поправочный множитель на влияние излучения.

Например, для капли изооктана диаметром 1 мм при температуре окружающего воздуха 1090 К и атмосферном давлении Tг = 2500 К (с учетом диссоциации СО2 и Н2О, см. пример 11-6); рж = 620 кг/м3; л = 8, 1*10-2 Вт/(м*К); срп = 3, 45*103 Дж/(кг*К); rисп = 2, 73*105 Дж/кг; Tпов = 353 К (температура адиабатного испарения)* и в случае Nu = 2, 9; rпл=3, 2rк; ек = 0, 95 (для углеводородных топлив); ег = 0, 001 (оценочно для зоны горения паров углеводородных топлив при рассматриваемых условиях), получаем K0 = 1, 5 мм2/с; епр ? 0, 01; щ ? 1 + 0, 1 = 1, 1. Таким образом, влияние излучения при горении углеводородных топлив невелико (поправка порядка погрешности расчетов горения). Однако роль излучения возрастает при горении металлов -- магния, алюминия, так как в зоне горения конденсируется окисел и степень черноты зоны горения заметно возрастает.

* При дополнительном подводе тепла излучением температура поверхности будет несколько выше, но все же она будет ниже температуры кипения 372 К. Получающиеся различия в рамках проводимого расчета несущественны.

Вычислить коэффициент испарения мелких неподвижных капель этилового спирта С2Н5ОН при температуре среды (азот) 3000 К и атмосферном давлении 1, 01*105 Па. Рассчитать время испарения капель с начальным диаметром д = 0, 01 и 0, 1 мм. Исходные данные: температура кипения этилового спирта при заданном давлени T = 351 К; теплота испарения rисп = 8, 25*105 Дж/кг; плотность жидкого этилового спирта при температуре кипения рж = 790 кг/м3. Средняя температура газовой среды близка к 1680 К. При этой температуре для азота л = 9, 1*10-2 Вт/(м*К); удельная теплоемкость паров этилового спирта сpп=3, 3*103 Дж/(кг- К); коэффициент диффузии паров в азоте при атмосферном давлении

Dп = D12 = 2, 45*10-4 м2/с (Tср=Tг).

Решение: Вычисляем критерий Льюиса по формуле:

Вычисляем соотношения из формулы (11-6)

Определяем температуру поверхности Tпов по формуле:

, (11-6)

Tпов=337K.

Вычисляем коэффициент испарения капель этилового спирта по формуле:

где ч = 1; Nu = 2. K = 0, 6 мм2/c.

Рассчитаем время испарения капель с начальным диаметром д = 0, 01 мм и 0, 1 мм по формуле:

ф1 = 1, 7*10-4 c, для д = 0, 01 мм; ф2 = 1, 7*10-2 с, для д = 0, 1 мм.

С увеличением диаметра капля испаряется медленнее.

Вычислить коэффициент испарения капель алюминия в атмосфере азота, при скорости обтекания средой щ = 10 м/с (для капель диаметром д = 0, 1 и 0, 5 мм). Давление атмосферное 1, 01*105Па; температура среды Tср= 3600 K. Температура кипения алюминия Tкип= 2950 К; теплота испарения rисп= 9, 2*106 Дж/кг; плотность жидкого алюминия сж= 2000 кг/м3.

При расчетах физические величины отнести к температуре 3100 К; теплопроводность азота для этой температуры л = 13, 8*10-2 Вт/(м*К). Удельная теплоемкость паров алюминия cpп= (5/2)R/Mп= 7, 7*102 Дж/(кг*К). Коэффициент диффузии паров алюминия в азоте Dп= 1*10-3 м2/с. Для температуры 3100 К м = 8, 2*10-5 кг/(м*с);

с = M*P/(k*T) = 0, 11 кг/м3; н = 7, 4*10-4 м2/с.

Решение:

Критерий Нуссельта определить с помощью формулы А. П. Сокольского и Ф. А. Тимофеевой (Агафоновой):

Nu = 2 + 0, 16*Re2/3, где Re = щд/н

критерий Рейнольдса; д -- диаметр капли.

Re = 1, 35; Nu = 2, 2; для д = 0, 1 мм.

Re = 6, 76; Nu = 2, 6; для д = 0, 5 мм.

Используя формулу (11-6) вычисляем отношение Tпов/Tкип

, (11-6)

Критерий Льюиса

Leп= лRT/(MпDпPcpп), Le = 1, 63.

Вычислим соотношения: RTкип/(Mпrисп) = 0, 095; rисп/(cpпTкип) = 4, 05.

Для маленьких капель Tг = Tср. Tпов/Tкип = 0, 9. Tпов = 2680 K.

Вычисляем коэффициент испарения по формуле (11-3)

(11-3)

K1 = 0, 09 мм2/с; K2 = 0, 11 мм2/с.

Рассчитать время диффузионного горения капель изооктана в условиях задачи 11-8.

Решение:

Вычисляем время горения капель по формуле:

где m = K2 = 1, 3 мм2/с, значение K при Nu = 2;

n = 0, 16(щ/н)2/3 K2/2 = 1, 2 мм4/3/с. n = 0, 16[5/(1, 3*10-4 мм2/с)]2/3 *1, 3/2 = 1, 2 мм4/3/с. д1 = 0, 5 мм; ф1 = 0, 13 с.

д2 = 1 мм; ф2 = 0, 46 c.

11-11. Вычислить коэффициент диффузионного горения крупных капель изооктана, горящих в воздухе (P1ср/P = 0, 21). Температура среды 1090 К; давление Р = 1, 01*106 Па. Газовая среда неподвижна. Для заданного давления температура кипения Tкип = 480 К; теплота испарения rисп = 1, 87*105 Дж/кг; плотность жидкости при температуре кипения рж = 530 кг/м3; л = 8, 5*10-2 Вт(м*К). Коэффициент диффузии паров изооктана в азоте (при давлении 1, 01*106 Па и температуре 1530 К) Dп = 9, 2*10-6 м2/с. Эффективная средняя температура 990 К; при этой температуре срп = = 2, 67*103 Дж/(кг*К), cpп(азота) = 1, 26*103 Дж/(кг*К).

Обратить внимание на то, что коэффициент диффузионного горения К капель изооктана при заданном повышенном давлении будет больше, чем при атмосферном давлении (в основном за счет уменьшения рж). К тому же влияние свободной конвекции будет более сильным, так как при повышенном давлении уменьшается кинематическая вязкость среды v ?1/P.

Решение:

При расчете в зоне горения учтем диссоциацию продуктов сгорания.

C8H18 + 12, 5O2 = 8CO2 + 9H2O

Вст = 3, 51 и Le ? 1 H2O-H2 + Ѕ O2 (1)

H2O-OH + Ѕ H2 (2)

CO2-CO + Ѕ O2 (3)

б1 = 0, 0055 (степень диссоциации уравнения (1))

б1* = 0, 030 (степень диссоциации уравнения (2))

б2 = 0, 12 (степень диссоциации уравнения (3)).

Определяем теплоту сгорания по формуле:

Qp = 2, 8*107 Дж/кг.

Вычисляем температуру горения по формуле:

Tг= 2600К. Вычисляем Tпов по формуле (11-6):

, (11-6)

Tпов/Tкип= 0, 95; Tпов= 456 К.

Вычисляем критерий Льюиса по формуле:

Leп= лRT/(MпDпPcpп), Leп= 0, 4.

Вычисляем коэффициент горения К по формуле (11-3):

(11-3)

где ч = 1, 05 и Nu = 2. K = 1, 7 мм2/с.

Для оценок влияния свободной конвекции используем формулу для среднего по поверхности сферы критерия Нуссельта:

где Pr - критерий Праидтла,

Pr = н/a. cr

критерий Грасгофа,

в = 1/273 - коэффициент объемного расширения газа; K-1.

Pr = 0, 7. Тогда Nu = 2 0, 42(Cr)1/4. Cr эфф.= 28*102*1500/1400 = 3000.

Тогда Nu = 2+0, 42*(3000)1/4 = 5, 1. Определяем К по формуле (11-3):

K = 4, 4 мм2/с.

Определить коэффициент диффузионного горения крупных неподвижных капель изооктана при температуре 870 К и атмосферном давлении в среде с пониженной концентрацией кислорода P1ср/P = 0, 08. Из-за низкой температуры в зоне горения диссоциацию продуктов сгорания не учитывать; принять Qp = 4, 2*107 Дж/кг.

Теплопроводность азота и коэффициент диффузии паров изооктана в азоте отнести к температуре T = 1000 К.

Тогда cpп = 2, 17*103 Дж/(кг*К). л = 6*10-2 Вт/(м*К). Dп = 0, 45*10-4 м2/с. Учесть влияние свободной конвекции для капли диаметром 1 мм. Остальные данные смотри задачу (11-11).

Решение.

Критерий Льюиса:

Leп= лRT/(MпDпPcpп),

Leп= 0, 44.

Температура горения из формулы:

Tг = 1730 К.

Вычисляем температуру Tпов по формуле (11-6):

Tпов/Tкип= 0, 7. Tпов= 430 К.

Коэффициент горения по формуле (11-3) при Nu = 2:

K = 0, 9 мм2/с. Для оценок влияния свободной конвекции вычисляем критерий Нуссельта по формуле:

где Pr - критерий Праидтла, Pr = н/a. cr - критерий Грасгофа,

в = 1/273 - коэффициент объемного расширения газа; K-1.

Pr = 0, 7. Тогда Nu = 2 0, 42(Cr)1/4. Cr эфф.= 28*102*1500/1400 = 3000.

Тогда Nu = 2+0, 42*(3000)1/4 = 5, 1. Определяем К по формуле (11-3):

K = 4, 4 мм2/с.

Определить коэффициент диффузионного горения крупных неподвижных капель изооктана при температуре 870 К и атмосферном давлении в среде с пониженной концентрацией кислорода P1ср/P = 0, 08. Из-за низкой температуры в зоне горения диссоциацию продуктов сгорания не учитывать; принять Qp = 4, 2*107 Дж/кг.

Теплопроводность азота и коэффициент диффузии паров изооктана в азоте отнести к температуре T = 1000 К.

Тогда cpп = 2, 17*103 Дж/(кг*К). л = 6*10-2 Вт/(м*К). Dп = 0, 45*10-4 м2/с. Учесть влияние свободной конвекции для капли диаметром 1 мм. Остальные данные смотри задачу (11-11).

Решение.

Критерий Льюиса:

Leп= лRT/(MпDпPcpп), Leп= 0, 44.

Температура горения из формулы:

Tг = 1730 К.

Вычисляем температуру Tпов по формуле (11-6):

Tпов/Tкип= 0, 7. Tпов= 430 К.

Коэффициент горения по формуле (11-3) при Nu = 2:

K = 0, 9 мм2/с. Для оценок влияния свободной конвекции вычисляем критерий Нуссельта по формуле:

где Pr - критерий Прандтля, Pr = н/a.

Cr = gв*?Tд3/н2

критерий Трасгофа. В = 1/273 - коэффициент объемного расширения газа; K-1. Pr = 0, 7. Тогда

Nu = 2 + 0, 42(Cr)1/4.

Вычисляем Cr эфф= 17. Nu = 2, 9. K по формуле (11-3): K = 1, 3 мм2/с.

11-18. Рассчитать коэффициент диффузионного горения капель изооктана диаметром 0, 5 и 1 мм в воздухе (P1ср/P = 0, 21).Температура среды 1090К, давление атмосферное (P = 1, 01*105Па).Газовая среда неподвижна. Tкип= 480 К; rисп = 1, 87*105; сж= 530. При T = 1450K теплопроводность азота л = 8, 1*10-2 Вт/(м*К), коэффициент диффузии паров Dп= 0, 85*10-4 м2/с; cpп= 2, 5*103 Дж/(кг*К). Считать, что капли обтекаются со скоростью щ = 5 м/с; н = 1, 3*10-4 м2/с.

Решение:

С8H18 + 12, 5O2 = 8CO2 + 9H2O

вст = 3, 51; Le ? 1. H2O-H2 + Ѕ O2 (1)

б1= 0, 013 (1) H2O-OH + Ѕ H2 (2)

б1*= 0, 062 (2) CO2-CO + Ѕ O2 (3)

б2 = 0, 23 (3)

Определяем теплоту сгорания по формуле:

Qp= 2, 6*107 Дж/кг.

Вычисляем температуру горения по формуле:

Tг = 2500К.

Критерий Льюиса:

Leп= лRT/(MпDпPcpп), Leп= 0, 4.

Вычисляем Tпов по формуле (11-6)

Tпов = 360K. Число Нуссельта Nu = 2 + 0, 16Re2/3. Re = щд/н.

Re = 19, 2; Nu = 3, 15 для д = 0, 5 мм.

Re = 38, 5; Nu = 3, 8 для д = 1 мм.

Вычисляем коэффициент горения К по формуле (11-3):

(11-3)

K1= 2, 5 мм2/с для д = 0, 5 мм,

К2= 1, 3 мм2/с для д = 1 мм.

Глава 5. Диффузия и Массообмен

5.1 Введение

Передача вещества в газе через ламинарный пограничный слой (подслой) осуществляется молекулярной диффузией. Для задач, имеющих отношение к горению, существенна концентрационная диффузия, а термодиффузией можно пренебречь (однако ее следует учитывать при горении водорода}. Не проявляется и бародиффузия, так как общее давление не меняется.

5.2 Особенности диффузии и массообмена при горении

Плотность потока вещества, переносимого молекулярной диффузией при постоянной температуре в бинарной смеси идеальных (неплотных) газов, в системе центра масс выражается формулой

(3-1)

где P = p + p -- общее давление смеси; p, p -- парциальные давления компонентов; M, M -- их молекулярные массы;

-- молекулярная масса смеси;



-- плотность смеси;

-- относительная массовая концентрация первого компонента (для второго компонента

Z= 1--Z); D = D

коэффициент взаимной диффузии компонент.

Формула (3-1) справедлива и в неизотермическом случае, если пренебречь термодиффузией. С учетом термодиффузии

(3-2)

где -- термодиффузионное отношение. Величина положительна (при не очень низких температурах), если индексом 1 отмечать более тяжелый компонент (или компонент с бoльшими размерами молекул). Термодиффузионный поток этого компонента направлен в сторону более низких температур (против градиента температуры). Термодиффузионный поток второго компонента направлен встречно (и равен термодиффузионному потоку первого компонента).

Согласно выводам кинетической теории Энскога и Чепмена

 (3-3)

где T* = T/, ,

параметры функции, выражающей потенциальную энергию взаимодействия молекул первого и второго компонента; -- постоянная Больцмана; () -- приведенный интеграл взаимодействия (столкновений) молекул первого и второго компонента. Давление P подставляется в формулу (3-3) в паскалях, в джоулях, а в ангстремах, величина D получается в м/с.

С достаточной для практики точностью в расчетах можно использовать модель Леннарда-Джонса, по которой потенциальная энергия взаимодействия в зависимости от расстояния между молекулами r выражается формулой

(3-4)

Величина выражается через величины и (близкие к диаметрам молекул первого и второго компонента) как среднее арифметическое:

(3-5)

а величина через величины и для компонентов -- как среднее геометрическое

(3-6)

Значения интеграла (), вычисленного с использованием потенциала Леннарда - Джонса, приводятся для некоторых значений в табл. 3-1.

Значения приведенных интегралов() и() при использовании потенциала Леннарда - Джонса

0, 5	2, 066	2, 257	7, 0	0, 7896	0, 8727
1, 0	1, 439	1, 587	8, 0	0, 7712	0, 8538
1, 5	1, 198	1, 314	9, 0	0, 7556	0, 8379
2, 0	1, 075	1, 175	10	0, 7424	0, 8242
2, 5	0, 9996	1, 093	20	0, 6640	0, 7432
3, 0	0, 9490	1, 039	30	0, 6232	0, 7005
3, 5	0, 9120	0, 9999	50	0, 5756	0, 6504
4, 0	0, 8836	0, 9700	100	0, 5130	0, 5882
4, 5	0, 8610	0, 9464	200	0, 4644	0, 5320
5, 0	0, 8422	0, 9269	400	0, 4170	0, 4811
6, 0	0, 8124	0, 8963

П р и м е ч а н и е. Для простейшей модели, в которой молекулы рассматриваются как твердые сферы, = 1. При этом не обеспечивается необходимая точность расчетов , и .

Кинетическая теория Энскога и Чепмена приводит и к формулам для динамической вязкости и теплопроводности газов [в Вт/(мК)]:

 (3-7)

(3-8)

T* = T/,

относятся к чистым газам. Величина подставляется в ангстремах.

Значения() интеграла при использовании потенциала Леннарда-Джонса тоже приводятся в табл. 3-1. При расчете теплопроводности многоатомных газов к формуле (3-8) необходима поправка на влияние внутренних степеней свободы вращения молекул и колебания в них атомных ядер, Поправочный сомножитель Эйкена имеет вид

где с -- молярная теплоёмкость при постоянном объеме.

Располагая опытными значениями вязкости или теплопроводности чистых газов (вязкость определяется в опытах значительно более точно, поэтому предпочтительно использовать данные по вязкости), можно с помощью формулы (3-7) или (3-8) и таблицы или формулы для() определить параметры и для газов (значения и для некоторых газов приводятся в табл. 3-2). Затем эти величины можно использовать в расчетах коэффициента диффузии D , применяя формулы (3-5) и (З-6) для определения и. Сопоставление с имеющимися опытными данными показывает, что погрешности подобного рода расчетов не превышают 5--7%, т. е. не выходят за пределы точности опытов.

Расчет теплопроводности и вязкости по формулам (3-7) и (3-8) также соответствует точности опытов.

Значения величин и для некоторых газов

Газ	,	/,	Газ	,	/,
Н2	2, 92	38, 0	СН4	3, 80	144, 0
Воздух	3, 69	84, 0	С2Н5ОН	4, 46	391, 0
N2	3, 75	79, 8	С6Н6	5, 27	440, 0
О2	3, 54	88, 0	С6Н14	5, 91	413, 0
СО	3, 71	88, 0	Изооктан С8Н18	7, 79	428, 0
СО2	3, 90	213, 0

П р и м е ч а н и е. Значения и /для изооктаиа в [6] не приводятся. Сообщаемые в таблице значения получены из данных А. С. Ирнсова по диффузии паров изооктана в воздухе.

Расчет диффузии в многокомпонентных газовых смесях сложен. В задачах горения допустимо (ввиду общей сложности таких задач и необходимости упрощений) использовать квазибинарную модель диффузии, противопоставляя рассматриваемому компоненту (отметим его индексом I) смесь остальных компонентов как единый газ. Соответствующий коэффициент диффузии может быть оценочно найден с помощью формулы

(3-9)

где x=p / P; x= p/ P ; x = p/P

и т. д. -- молярные доли компонентов в смеси; D, D, D и т. д. --коэффициенты взаимной (бинарной) диффузии компонента 1 в смеси с компонентом 2, компонентом 3 и т. д.

Для бинарной смеси кинетическая теория Энскога и Чепмена позволяет рассчитать и термодиффузионное отношение . Формулы оказываются сложными, а расчет по ним не обеспечивает нужной точности (в отличие от расчетов коэффициента диффузии, вязкости, теплопроводности). Особую важность имеет опытное определение.

Для процессов переноса в турбулентном потоке

(3-10)

Где D-- коэффициент турбулентной диффузии (заменяющий коэффициент молекулярной диффузии в турбулентном потоке);

= / c,

--турбулентная температуропроводность и теплопроводность;

= /,

-- турбулентная кинематическая и динамическая вязкость;

'-- среднеквадратическая пульсационная скорость;

l -- масштаб турбулентности.

В оценочных расчетах можно принять l = d,

где d-- характерный поперечный размер канала (для трубы это диаметр).

Приведенные соотношения (3-1) и (3-2) для диффузии отвечают случаю, когда в системе (на ее границах) не протекают физические или химические процессы. В противном случае возникает дополнительный молярный поток -- стефановский поток (впервые введенный Стефаном при рассмотрении диффузионного испарения жидкости в газовую среду).

5.3 Примеры решения задач

3-1. Провести расчёт коэффициента диффузии для смесей кислород-азот, кислород -углекислый газ, окись углерода - азот, окись углерода - кислород при температуре 1600 К и атмосферном давлении Па. Привести коэффициент диффузии к давлению и Па

Решение. Используем формулу

D=2.66

для кислорода

для азота

Для T=1600 K имеем T=1600/84=19, 09

(19, 09) =0, 7424 - (0, 7424 - 0, 6640)

для кислорода

для азота

=

М() = 32 кг/ моль

М(N) = 28 кг/ моль

D= 2, 66

Для смеси O-CO

для кислорода

для углекислого газа

T=

кг/кмоль

44 кг/кмоль

см/с

Для CO-N

кг/кмоль

кг/кмоль

см/с

Для CO-O

кг/кмоль

кг/кмоль

см/с

Провести расчёт коэффициента диффузии для смеси паров изооктана с азотом при температурах 500, 1000, 1240, 1450, 1530 и 1640 K и атмосферном давлении 1, 01 Па.

Решение. Используем формулу

D=2.66

Для изооктана

для азота

Для T=500 K имеем T=500/185=2, 7

(2, 7) =0, 99996 - (0, 99996 - 0, 949)

кг/кмоль

кг/кмоль

см/с

Для 1000 K имеем T=1000/185=5, 4

(5, 4) =0, 8422 - (0, 8422 - 0, 8124)

см/с

Для 1240 K имеем T=1240/185=6, 7

(6, 7) =0, 8124 - (0, 8124 - 0, 7896)

см/с

Для 1450 K имеем T=1450/185=7, 84

см/с

Для 1530 K имеем T=1530/185=8, 27

см/с

Для 1680 K имеем T=1680/185=9, 08

см/с

Рассчитать теплопроводность азота при температурах 500, 1000, 1240, 1530, 1680, 2500 и 3600 К. При вычислении правки Эйкена принять для азота соответственно температурам = 2, 6 R, 3R, 3, 06R, 3, 15R, 3, 17R, 3, 22R, 3, 40R, 3, 46R.

Решение. Используем формулу

Где

для азота

кг/кмоль

При 500 K имеем

При 1000 K имеем

При 1240 K имеем

При 1450 K имеем

При 1530 K имеем

При 1680 K имеем

При 2500 K имеем

При 3600 K имеем

Глава 6. Распространение пламени в газовых смесях

6.1 Введение

При вынужденной зажигании (например, зажигание с помощью искры) предварительно перемешанного газового топлива критерием зажигания является распространение реакции из одного небольшого участка горючей смеси на весь ее объем. воспламенение горючей смеси происходит тогда, когда энергия, выделяемая источником зажигания, будет достаточна для создания высокой температуры и критической концентрации активных частиц в локальном объеме. поэтому для воспламенения горючих смесей применяют, как правило, насыщенные искры, которые позволяют в локальном объеме получить высокие температуры и концентрации активных частиц. Малляр и Ле-Шателье опытами по распространению пламени в трубах заполненных предварительно перемешанными топливными смесями, обнаружили что наблюдаются два предельных режима - начальное распространение у открытого конца и детонация, между которыми имеется режим равномерного распространения пламени, который называется режимом нормального распространения пламени.

6.2 Нормальное распространение пламени в газовых смесях

Распространение пламени у открытого конца (равномерное движение) происходит при условии почти свободного расширения продуктов горения и при постоянном давлении с небольшими скоростями распространения. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что в этом случае передача воспламенения от горючего слоя (пламени) к холодному происходит путем чистой теплопроводности. Напротив, в случае распространения с весьма большими скоростями, превышающим скорость звука. Неизбежна очень не значительное повышение давления за счет ударно- адиабатического сжатия, и поэтому механизм распространения должен быть связан со свойствами явления распространения скачков давления (ударные волны).

Первый тип распространения, т.е. чисто теплопроводный тип процесса, называют нормальным, а скорость, характеризующий этот процесс- нормальной скоростью перемещения пламени.

Опыты показывают, что при нормальном распространении пламени химические реакции протекают в очень тонком слое, отделяющем несгоревшую смесь от продуктов сгорания, называемом пламенем. Толщина фронта пламени даже медленно горячей смеси составляет доли миллиметра. Из-за плохой теплопроводности газов нормальное распространение пламени происходит медленно. Для реакции, протекающей в пламени, в качестве основной характеристики принимают скорость нормального распространения пламени , см/с. представляющую собой линейную скорость перемещения элемента фронта пламени относительно свежей смеси по направлению нормали к поверхности фронта в данном месте. В качестве характеристики можно взять и объем смеси, сгорающей на единице поверхности за единицу времени , , а также тепловыделение в единицу времени на единицу площади фронта пламени, .

Произведение на плотность смеси называется массой скорости горения , .

Последняя представляет собой количество смеси, сгорающей в единицу времени на единице площади фронта пламени. При сравнении скорости распространения пламени в смесях, имеющую различную плотность вследствие различных температур или давления в них, удобно пользоваться массовой скоростью горения.

В смеси, находящейся в покое, пламя движется со скоростью (рис.1). в смеси, движущейся напротив пламени со скоростью , пламя занимает стационарное положение, а продукт сгорания отходят от фронта пламени со скоростью .

Рис. 6.2

Соотношение между и можно определить из баланса количества вещества до и после горения. К единице площади фронта пламени ежесекундно подводится свежей смеси, такое же количество продуктов сгорания отводится:

где и - соответственно, плотность свежей смеси и продуктов горения, г/см. -скорость движения продуктов сгорания см/с. Скорость , с которой продукты сгорания движутся относительно фронта пламени, равна скорости движения фронта пламени относительно продуктов сгорания. Следовательно:



Осуществляя процесс горения в потоке горючей смеси, можно получить стационарное пламя, для этого смесь должна поступать к фронту пламени со скоростью, равной нормальной скорости пламени . Продукты сгорания будут отходить от фронта пламени со скоростью .

При горении в потоке распространении пламени сопровождается движением газа. Если же пламя распространяется в покоящемся газе, то и в этом случае имеет место движение, вызванное тепловым расширением. Движение газа искривляет и увеличивает фронт пламени. Так как зона горения очень тонка, то при искривлении фронта пламени структура зоны горения не будет нарушатся, а только будет увеличивается его поверхность. Вследствие этого скорость нормального распространения, а также и количество газа, сгорающего на единице поверхности, не будет меняется. Общее же количество газа, сгорающего за единицу времени, будет увеличивается пропорционально увеличению поверхности фронта пламени. Следовательно, нормальная скорость распространения пламени не зависит то гидродинамических условий, а зависит только от физико-химических свойств горючей смеси, т.е. является физико-химической константой.

Нормальный скорость распространения пламени называют скорость движения фронта пламени относительно исходной смеси, направленную по нормали к поверхности фронта горения в данном месте.

Поскольку для данной смеси на единицу поверхности фронта пламени сгорает в единицу времени одно и тоже количество вещества то, очевидно,

плотность исходного холодного газа). Отсюда можно получить выражения закона Гуи-Михельсона , где -скорость потока, а - угол между направлением потока и нормали к поверхности фронта пламени. Для любой формы пламени и любого распространения скоростей в потоке исходной смеси из этого соотношения можно получить:

, (6-1)

где - секундный расход исходной топливной смеси; - полная поверхность пламени. Формулой (1-6) часто пользуются при экспериментальном определении скорости распространения пламени.

Для аналитического расчета скорости распространения пламени при адиабатных условиях можно использовать формулу

, (6-2)

где -

критерий Пекле;

температуропроводность; - теплопроводность; - удаленная теплоемкость исходной смеси.

Наличие теплоотвода приводит к уменьшению скорости распространения племени. В зависимости от относительного безразмерного критерии теплоотвода м/м пр. скорость распространения пламени может быть определена по формулам:

 (6-3)

Где

безразмерный критерий теплоотвода; -коэффициент теплоотдачи от газа к стенке; - периметр камеры сгорания; - поперечное сечение камеры сгорания. Критическое значение критерия теплоотвода (при учете лучистого теплообмена) рассчитывается по формуле:

, (6-4)

Пользуясь формулой (6-2), можно при экспериментально определенной скорости распространении пламени рассчитать суммарные кинетические константы горения: энергию активации Е и предэкспоненциальный множитель константы скорости реакции . Ход их определения показан на примере 6-2. Рассчитанные по данной методике кинетические константы горения некоторых газов в воздухе приведены в таблице 6-1.

газ	энергия активации, Дж/моль.	Предэкспоненциальный множитель 1/с
водород	129 800
окись углерода (влажная)	96 300
метан	103 800
пропан	61 500
окись углерода (сухая)	96 800

Известно, что пламя может распростаняется только при определенной концентрации горючего. Пределы, при которых возможно распространении пламени, носят название концентрационных петелов распространении пламени. Кроме того, распространение пламени зависит и от размеров сосуда, в котором происходит горение. Уменьшение диаметра сосуда приводит к уменьшению скорости распространении пламени. В объеме меньше определенно диаметра, называемого критическим диаметром распределении пламени в смеси с любой концентрацией горючего невозможно.

Используя формулы (6-3) и (6-4), можно определить характеристики смесей на пределе распределения пламени или рассчитать критический диаметр камеры, при котором пламя не может распространяться (см. пример 6-3).

6.3 Примеры решения задач

Определить нормальную скорость распространения пламени,

если в эксперименте на цилиндрической горелке радиусом r=10 мм получено конусное пламя с высотой конуса h=20 мм в горелку подавалось водорода, который перед горелкой смешивался с воздухом. Коэффициент избытка воздуха .

Решение. Определим количество воздуха, поступающего в горелку. Для этого по формуле (1-12) найдем теоретически необходимое количество воздуха:.

Действительное количество воздуха найдем по формуле (1-5):

Расход газовоздушной смеси через горелку



Подставим площадь боковой поверхности конуса

в формулу (6-1), получим

График зависимости от

Уравнение прямой

B==0, 183

Для аналитического расчта скорости распространения пламени при адиабатных условиях можно использлвать формулу:

критерий Пекле ; -температуропроводность;

-теплопроводность;-удельная теплоемкость исходной смеси



Обозначим и пролагарифмировав (2) получим

Из сравнения (2) и (1*) видно, что

;

;

1/c

Ответ:, 1/c

Задача 6-2.

Воздух

;

Теоретически необходимое количество воздуха:

1)

-действительное количество воздуха.

Расход газо-воздушной смеси ч/з горелку:

2)

3)

Теплота сгорания смеси :

-теплота сгорания компонентов горючего газа.

-объемные доли в %.

Теоретическая тем- ра:

1)

2)

3)

Действительный объем продуктов сгорания:

-теоретический объем азота.

-объем трех атомных газов

-теоретический объем водяных паров.

Концентрация метана в смеси (при сжигании 1метана)

-общий расход.

1) 2) 3)

Температуропроводность смесей:



1)

2)

3)

Вспомогательные величины (для графика).

Рис. 6.3

Уравнение прямой :



-формула Пекле.

; ;

;

Ответ:; ;

Литература

1. Кашкаров В.П. Тепло- и массообмен в струях вязкой жидкости. Алма-Ата. 1984.

2. Померанцев В.В. Теория горения. - СПб. 1985.

3. Померанцев В.В. Сборник задач по теории горения. Для студентов вузов.-Л.1983.

4. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. - М. 1957

5. Орлов В.Н. Горение в энергетических и технологических установках. Чебоксары, 1988.

6. Аверсон А.Э. Горение конденсированных систем. Чебоксары, 1984

Размещено на Allbest.ru