Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Цель курсовой работы

1.1 Разработать структурную схему счетчика оборотов на основе датчика Холла

холл ферромагнетик полупроводник счетчик

Рис. 1. Структурная схема цифрового счетчика оборотов на эффекте Холла.

1.2 Разработать экспериментальную установку для исследования датчика Холла на медной пластине (на пластине из фольгированного текстолита)

Рис. 2



Постановка эксперимента с целью воспроизведения датчика эффекта Холла

Эксперимент 1:

1. Была собрана схема Рис. 2 (пластина медная 1х20х50 мм).

2. Подано питание на схему: напряжение 100 В, сила тока 2 А. Источник питания: сборка аккумуляторных батарей.

3. Пластина помещена в постоянное магнитное поле. Постоянное магнитное поле создано ферритовым П-образным магнитом.

4. Показания снимали с помощью микроамперметра М2000 №166 (Гост 8711-60, 100 мкА)

Эффекта Холла зафиксировано не было.

5. Показания снимали с помощью осциллографа С1-112а с пределом чувствительности 0,05 мB.

Эффекта Холла на всём диапазоне прибора зафиксировано не было

6. Показания снимали с помощью осциллографа С1-193 с пределом чувствительности 0,05 мВ.

Эффекта холла на всём диапазоне прибора зафиксировано не было.

Эксперимент 2:

1. Повторение проведение эксперимента с использованием другого материала: фольгированный текстолит (пластина 0.05х40х40 мм).

2. Собрана схема рис. 2.

3. Подано питание на схему напряжение 100 В, сила тока 4 А. Источник питания: сборка аккумуляторных батарей.

4. Пластина помещена в постоянное магнитное поле. Постоянное магнитное поле создано ферритовым П-образным магнитом.

5. Показания снимали с помощью микроамперметра М2000 №166 (ГОСТ 8711-60, 100мкА).

Эффекта Холла зафиксировано не было.

6. Показания снимали с помощью осциллографа С1-112а с пределом чувствительности 0,05 мВ.

Эффекта Холла на всём диапазоне прибора зафиксировано не было.

7. Показания снимали с помощью осциллографа С1-193 с пределом чувствительности 0,05 мВ.

Эффекта Холла на всём диапазоне всеми имеющимися приборами зафиксировано не было.

Результат постановки эксперимента

В процессе проведения эксперимента выявлено, что трудности заключаются в измерении малых напряжений, получении низкоомных контактов, устранении термонапряжений и помех от неэкранированных соединительных проводов.

Ниже мы только приведем формулы, связывающие измеряемые величины (I, U_D, U_H, B, l, d, h) со свойствами материала . При этом будем предполагать, что ток однородный

I = j dh;

и

Для дальнейшего определения причин отрицательного результата эксперимента проанализируем теоретические основы эффекта Холла.



2. Введение в теоретические основы эффекта Холла

Кинетические явления, возникающие в твердых телах при совместном действии на них электрического и магнитного полей, называются гальваномагнитными явлениями. Одно из наиболее изученных гальваномагнитных явлений, получавшее название эффекта Холла.

Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Эмдвином Гемрбертом Холлом (англ. Edwin Herbert Hall; 7 ноября 1855 - 20 ноября 1938), когда он работал над своей докторской диссертацией. Свой эксперимент Холл проводил на золотой пластинке, размещенной на стекле, при пропускании через которую электрического тока возникала разность потенциалов на боковых краях пластины (не обязательно золотой, использовались и полупроводниковые материалы). Разница потенциалов возникала вследствие приложения магнитного поля перпендикулярно к плоскости пластинки (холловского элемента).

Общие сведения.

Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью j, помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Е_х, перпендикулярного Н и j. При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Рис. 4.

E_x = RHj sin , (1)



где угол между векторами Н и J (<180°). Когда Hj, то величина поля Холла Е_х максимальна: E_x = RHj. Величина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:

I = jbd;

здесь магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла V_x:

V_x = Е_хb = RHjd. (2)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) v_др0. Плотность тока в проводнике j = n*ev_др, где n - концентрация числа носителей, е - их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует Лоренца сила: F = e[Hv_дp], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном v_др и Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле - поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eE_x = еНv_др, E_x =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cм^з/кулон). Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n10²²См^-3), R~10^-3(см³/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~10⁵ (см³/кулон). Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей заряда = е/m* и удельную электропроводность = j/E = еnv_лр/Е:

R=/ (3)

Здесь m* - эффективная масса носителей, - среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла между током j и направлением суммарного поля Е: tg= E_x/E=, где - циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (<<1) угол Холла , можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время . Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для поликристалла), у которого m* и их - постоянные величины. Коэффициент Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные проводимости _э и _д и концентрации электронов n_э и дырок n_д:

(a) для слабых полей (4)

(б) для сильных полей.



При n_э = n_д, = n для всей области магнитных полей:

,

а знак R указывает на преобладающий тип проводимости.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях (» 1) коэффициент Холла изотропен, а выражения для R совпадают с формулой 4, б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен. Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогично 4, б.

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=₁-₂ (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте - ЭДС Холла) и определяется выражением:

u_h =RbjB (2.1)

Здесь b - ширина пластинки, j - плотность тока, B - магнитная индукция поля, R - коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Е_о (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Е_о скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока - электроны - имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB (2.2)

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани - избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле Е_B. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение E_B определяется условием: eE_B=euB. Отсюда:

Е_B=uВ.

Поле Е_B складывается с полем Е_о в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 5.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность Е_B:

UH=bE_B=buB

Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате получим:

U_H=(1/ne) bjB (2.3)

Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.е. число носителей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость u то подвижность их u₀ равна:

U₀=u/E (2.5)

Подвижность можно связать с проводимостью и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает , а отношение u к Е - подвижность, получим:



=neu₀ (2.6)

Измерив постоянную Холла R и проводимость , можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем образце.

Эффект Холла в ферромагнетиках

В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4М

Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально обнаружено, E_x= (RB + R_аM) j, где R - обыкновенный, a R_a - необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла. Между R_a и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

Эффект Холла в полупроводниках

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа - положительный. На рис. 6 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей - ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак U_н соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

Датчик ЭДС Холла

Датчик ЭДС Холла - это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь - несколько мм²), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро- или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

Угол Холла

Влияние магнитного поля мы оцениваем, сравнения поле Холла с тянущим полем. Определим угол Холла

где

Эффект Холла определяется свойствами «среднего» электрона, он не зависит от концентрации.

Рис. 7 Определение угла Холла ф_Н.

Макроскопически, угол Холла описывает искривление силовых линий электрического поля (или эквипотенциальных поверхностей) под действием магнитного поля, микроскопически - часть орбиты Ландау, которую в среднем проходит электрон между двумя столкновениями.

Знак определяется знаком носителей заряда и позволяет таким образом различить электронную дырочную проводимости.

Количественная оценка угла Холла: если В=1Т, , то

При 300 К имеем:

Полупроводник Металл

При очень малых углах Холла, например в полупроводниках и металлах с низкой подвижностью, наблюдение малых отклонений эквипотенциалей очень затруднено.

Постоянная Холла

После Холла E_н возникает в магнитном поле из-за наличия у электронов дрейфовой скорости V_d. Макроскопически, однако, измеряют ток, соответствующий плотности тока j=qnv_d=qnuE_y. Поэтому E_н определяют через j и вводят постоянную Холла.

Вследствие нормировки на плотность тока постоянная Холла зависит от концентрации, но не зависит от подвижности носителей!

Измеряя напряженность поля Е_Н, плотность тока j и магнитное поле B, мы можем определить из эффекта Холла знак и концентрацию носителей



Эффект Холла при примесной проводимости

Если в образце имеются носители заряда разного знака или с разной подвижностью, то условие уже нельзя выразить через макроскопическое поле Холла Е_х, поскольку для каждого типа носителей j условие Е_х/Е_у=- следует рассматривать отдельно. В предельном случае бесконечно длинного проводника можно рассмотреть более слабое условие j=(0, j_y, 0). Это означает отсутствие тока поперек проводника. Если, например, имеются электроны и дырки, то из соотношения

поскольку q _p = - q _n = e ₀, сразу получаем

Таким образом, вдоль направления х имеется амбиполярный ток. Для проводников с одним типом носителей мы показали, что монополярный ток течет только при включении магнитного поля, чтобы за счет пространственного заряда возникло поле Холла, что, с другой стороны, обеспечивает выполнение условия j _x = 0. Для проводника с двумя типами носителей электрический ток обращается в нуль, хотя ток отдельных частиц существует. Корректное описание эффекта Холла в этом случае должно учитывать процессы рекомбинации, приводящие к исчезновению постоянно образующихся носителей обоих типов. Кроме того, концентрации носителей создают пространственные заряды, что приводит к появлению поля Холла и возникновению диффузионных токов, дающих вклад в j _x. Это более строгое условие, конечно, было бы необходимо и в случае носителей одного типа!

Здесь мы рассмотрим предельный случай только поверхностной рекомбинации, так что концентрацию носителей в объеме можно считать постоянной. Если это условие не выполнено, то полученные результаты могут оказаться полностью неправильными.

Для расчета угла Холла имеются два стационарных уравнения Друде - Лоренца

В нашей геометрии E=(E_x, E_y, 0), B=(0, 0, B) с учетом получаем

Учитывая условие Холла j _x = 0, здесь можно заменить скорости. Тогда для угла Холла имеем

Плотность тока j = (0, j _y, 0) определим с помощью

и получим



Для двух типов носителей магнетосопротивление возникает уже в модели Друде - Лоренца, поскольку направление дрейфа частиц не совпадает с направлением плотности тока.

Уравнения можно упростить для часто встречающегося экспериментально случая «слабых полей»

т.е.

Для постоянной Холла в пределе слабых полей из E_x=-R_HB_jy и j_y=E_y с учетом q_p=-q_n=e₀ имеем

Мы получили, что или R_H<0, если и наоборот, т.е. знак определяется основными, следовательно, более быстрыми носителями. Изменение знака имеет место при выполнении условия

Эффект Холла при собственной проводимости

Для полупроводников, описываемых простой двухзонной моделью (одна зона проводимости и одна валентная зона),



Проводимость и константа Холла для различных легированных образцов теллура

За счет анизатропной кристаллической структуры в различных направлениях поля и тока имеется различная проводимость.

Для случая собственной проводимости выполняется соотношение n = p. Тогда в слабых магнитных полях имеем

tg ф_{Н = -} B(µ_{n +}µ_p)

R_H= (1/n_ie₀)/((µ_p + µ_n) (µ_p - µ_n))

Из R_H и х сразу же получаем разность подвижностей

R_Hх = µ_p + µ_n = |µ_p | - |µ_n |

Если подвижности одинаковы, то эффект Холла исчезает.

На рис. 8 показаны результаты измерений проводимости и постоянной Холла для кристаллов с различной степенью легирования, так что в данном интервале температур имелись образцы с собственной (n = p), смешанной (n < p) и примесной (n << p) проводимостью. Для образцов со смешанной проводимостью при нагревании меняется знак основных носителей, что объясняется ростом вклада электронов. Изменение знака при ~500К, наблюдаемое для образцов с собственной проводимостью, можно объяснить, по-видимому, различной температурной зависимостью при высоких температурах преобладает дырочный вклад. Изменение знака не наблюдается.



Заключение

Явление Холла в полупроводниках и металлах имеет одну и ту же природу, однако, есть ряд особенностей в их экспериментальном наблюдении.

В полупроводниках вследствие меньшей концентрации носителей заряда постоянная Холла, а следовательно и холловская разность потенциалов оказывается существенно (как правило на несколько порядков) больше, чем в металлах, что облегчает экспериментальное исследование явления.

Именно поэтому большое распространение технического использования эффекта Холла произошло после развития технологии получения полупроводниковых материалов, характеризующихся значительными подвижностями носителей тока. К этим материалам относятся: германий Ge, кремний Si, антимонид и арсенид индия InSb и InAs, арсенид - фосфид индия InAsP, арсенид галлия GaAs, селенид и теллурид ртути HgSe и HgTe. За последние годы в технологических лабораториях разработано несколько новых материалов, например, кадмий-ртуть-теллур CdHgTe, арсенид кадмия Cd3As2, которые также могут быть пригодны для технических применений эффекта Холла.

Одновременно с развитием технологии полупроводниковых материалов, в которых эффект Холла проявляется в сильной степени, отмечается прогресс и в области полупроводниковых приборов, работа которых основана на этом эффекте. Для электродного элемента, в основе работы которого лежит эффект Холла и который представляет собой полупроводниковую пластину с выводами и защитной оболочкой, в русскоязычной литературе принято название датчик Холла.

Требования, предъявляемые к датчикам Холла, разнообразны и зависят от их назначения. До настоящего времени нет такого материала, который обладал бы всеми требуемыми параметрами. Ряд материалов отвечает только некоторым требованиям. Поэтому из множества полупроводниковых материалов, в которых наблюдается эффект Холла, для датчиков Холла выбирается тот или иной материал в зависимости от конкретной пели применения датчика.

Обычно для элементов Холла используются материалы n-типа. т.е. с электронной проводимостью, так как подвижность носителей тока в них в несколько раз (от двух до нескольких десятков) больше, чем в материалах р-типа. Основными параметрами полупроводниковых материалов, используемых для изготовления датчиков Холла, считаются: удельное сопротивление (иногда удобно употреблять удельную электрическую проводимость ), коэффициент Холла и подвижность. Все эти параметры являются зависимыми от концентрации носителей тока, температуры и магнитной индукции; может также проявляться анизотропия этих зависимостей. Кроме того, существует целый ряд эффектов, сопровождающих явления Холла таких как термо-э.д.с, гальвано- и термомагнитные эффекты.

Идеальный датчик Холла должен обладать следующими свойствами:

1) большой чувствительностью;

2) большим выходным напряжением;

3) большим к.п.д. и большой мощностью, снимаемой с электродов Холла;

4) независимостью параметров от температуры;

5) линейностью относительно Ix, Вz и R (активное сопротивление нагрузки).

Из свойств полупроводниковых материалов, следует, что перечисленные требования являются, в общем, противоречивыми и все одновременно не могут быть выполнены. По этой причине проектирование датчиков Холла необходимо проводить с учетом их конкретного назначения, не обращая особого внимания на менее существенные параметры и стараясь получить соответствующие значения заданных параметров.

В ряде конкретных применений появляются дополнительные требования, такие как:

1) малая толщина датчика Холла - в случае работы в узких зазорах;

2) малые размеры активной поверхности - в случаи исследования распределения неоднородности магнитного поля.

Во время проведения эксперимента эффекта Холла выявлено не было. Причиной тому является то, что у нас не было возможности повторить опыт Холла, проведенный Эдвином Холлом в 1879 году с использованием золотой пластины с золотыми контактами и приборами с очень высокой чувствительностью. Как известно, золото является одним из самых инертных металлов. К сожалению, выбранная нами для исследования и воссоздания эффекта Холла медная пластина и пластина из фольгированного (медью) текстолита не соответствует по своим электро-физическим свойствам необходимым характеристикам (удельная проводимость: меди - 58 100 000 см/м, золота 45 500 000 см/м).

Также для получения положительного результата эксперимента необходимо было качественно экранировать все токоведущие части нашей экспериментальной установки, в противном случае шумы и помехи, имеющие недопустимую величину с учетом точности эксперимента не давали возможность обнаружить эффект Холла.



Список используемой литературы

1) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982) с. 309.

2) И.М. Цидильковский УФН, 115, 321 (1975).

Редактор Т.А. Полянская

3) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, №4

4) И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. - 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы, 1982) с. 233 - 235.

5) Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с. 338-339.

Размещено на Allbest.ru