Швидкість кулі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Визначення швидкості кулі з допомогою балістичного маятника

Мета роботи: засвоїти один із методів визначення швидкості кулі.

Теоретичні відомості

Балістичний маятник для визначення швидкості польотугарматних снарядів являє собою масивний ящик з глиною чи піском, підвішений на тросах. Стріляють у ящик так, щоб траєкторія снаряду проходила горизонтально через центр маси маятника. Снаряд застрягає вящику, відхиляючи маятник на деякий кут. За величиною цього кута знаходять швидкістьснаряда.

Уцій лабораторній роботі балістичний маятник складається із стержня 1, на який насаджено циліндр 2 з пластиліном і балансний тягарець 3, який можна переміщати по стержню (рис. 1). На кінці стержня є вісь 4, навколо якої маятник може коливатись, якщо його підвісити на стояку 5. Поруч є горизонтально закріплена пружинна гармата 6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Схема балістичного маятника.

Спрощена схема балістичного маятника показана на рис. 2.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2.Спрощена схема балістичного маятника._ маса маятника; _ маса кулі; _ її швидкість; _ кут відхилення маятника при попаданні у нього кулі.

польот куля балістичний гіроскоп

Під час вистрілу куля попадає в маятник і застрягає в ньому, маятник відхиляється на деякий кут , а лінійне відхилення маятника від положення рівноваги буде , і при цьому центр ваги маятника зміститься на висоту .

Для визначення швидкості руху кулі застосуємо закон збереження моменту імпульсу та закон збереження енергії.

Згідно іззаконом збереження моменту імпульсу маємо:

, (1)

де _ довжина маятника, _ його кутова швидкість, _ загальний момент інерції маятника і кулі.

На основі закону збереження енергії можемо записати, що кінетична енергія маятника буде дорівнювати потенціальній:

, (2)

де _ загальна маса маятника.

З рис. 2 слідує, що . Для малих відхилень , а тому .

З рівняння (1) визначаємо і підставляємо у рівняння (2), одержимо:

. (3)

Момент інерції маятника з кулею можна визначити з формули періодів коливань, звідси

. (4)

Підставивши (4) у (3), одержимо формулу для визначення швидкості кулі:

(5)

Хід роботи

1. Зважують маятник () та кулю ().

2.Переміщаючи балансний тягарець (3) по стержню маятника, суміщають центр маси маятника з центром циліндра, в якому є пластилін.

3. Укріплюють маятник на стояку, щоб центр циліндра з пластиліном був напроти ствола гармати.

4. Визначають відстаньвід осі маятника до центра циліндра з пластиліном.

5. Заряджають гармату кулею з кінця ствола і розтягують пружину гармати.

6. Стріляють у нерухомий маятник, натискаючи на курок 7і одночасно відзначають максимальне відхилення маятника за шкалою8.

7. Нe виймаючи кулі з пластиліну, відхиляють маятник на невеликий кут івизначають час десяти коливань (). Звідси період коливань:

(6)

8. Підставляють дані у формулу (5), обчислюють швидкість коливань.

9. Результати вимірювання та обчислення заносять у табл. 1.

Таблиця 1

Результати вимірювання та обчислення

№ п/п	,	,	,	,		,	,	,	,
1 2 3 …

Вивчення швидкості польоту кулі за допомогою крутильно-балістичного маятника

Мета роботи: визначити, використовуючи закони збереження, швидкість польоту кулі за допомогою крутильно-балістичного маятника.

Теоретичні відомості

Після вцілення кулі в мішень балістичного маятника він починає виконувати крутильні коливання навколо своєї вертикальної осі. Якщо під час його руху знехтувати моментом сил тертя, то можна використати два закони збереження. На основі закону збереження моменту імпульсу, вважаючи удар абсолютно непружним, можна записати (до удару і після удару):

, (1)

де _ маса кулі, _ її швидкість до удару, _ відстань від осі обертання маятника до точки удару кулі, _ кутова швидкість маятника, _ його момент інерції.

Закон збереження механічної енергії (після удару):

, (2)

де _ найбільший кут повороту маятника, _ модуль кручення підвісу маятника. З цих рівнянь одержуємо:

. (3)

Оскільки момент інерції кулі набагато менший від , то рівняння (3) можна записати у вигляді:

. (4)

Будемо вважати, що , тобто час дії кулі на маятник набагато менший від періоду коливань балістичного маятника. Рівняння руху балістичного маятника за цих умов можна записати у вигляді:



, (5)

де _ кут повороту маятника, _ кутове прискорення. Розв'язок цього рівняння приводить до виразу для періоду крутильних коливань:

. (6)

Для вилучення з останньої формули невідомої величини змінимо момент інерції балістичного маятника, змінивши вантажі на іншу відстань від осі маятника, тоді:

, (7)

де _ період коливань маятника за нового значення моменту інерції .

З формул (6) і (7) одержимо:

(8)

Якщо різницю моментів інерції маятника позначимо через , тобто:

,

то з формули (8) одержимо:



. (9)

З формули (6):

. (10)

Підставивши в рівняння (4) значення з (10), а значення з (9), для швидкості кулі отримаємо вираз:

(11)

Величину можна визначити, використавши такі рівняння:

(12)

(13)

де _ момент інерції маятника без вантажів, _ момент інерції маятника, якщо обидва вантажі розташовані на відстані від осі обертання, _ на відстані , _ маса одного вантажу. Нехай , тоді з рівнянь (12) і (13) одержимо:

. (14)

Із рівнянь (11) і (14) визначаємо робочу формулу для обертання швидкості польоту кулі:



, (15)

де _ кут максимального відхилення маятника після вцілення в нього кулі, виражений у радіанах:

.

Крутильно-балістичний маятник (рис. 1) змонтований на основі , що опирається на чотири ніжки, висоту яких можна регулювати(вирівнювати прилад).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.Крутильно-балістичний маятник.

На основі закріплені електронний блок та колонка . До колонки прикріплені верхній, нижній та середній кронштейни. До середнього кронштейна прикріплений пружний пістолет, прозорий екран з градусною шкалою та фотоелектричний датчик. Верхній і нижній кронштейни мають затискачі для кріплення сталевої дротини , на якій підвішено маятник , що складається з двох мисочок, наповнених пластиліном, двох стержнів, по яких можуть пересуватися і на яких закріплюють тягарці. Фотоелектричний датчик з'єднаний з мілісекундоміром. На його передній панелі розміщені вікна цифрових індикаторів мілісекундоміра, лічильника періодів та три кнопки керування. Кнопкою „Сеть” вмикають установку в електромережу, кнопкою „Сброс” обнулюють мілісекундомір та лічильник періодів, кнопкою „Стоп” зупиняють цикл вимірювання через один період після її натискання.

Хід роботи

1. Увімкніть установку в електромережу і натисніть кнопку „Сеть”.

2. Перевірте, чи маятник перебуває в нульовому положенні. Якщо потрібно, виконайте керування.

3. Установіть додаткові тягарі на відстані .

4. Вистріліть і виміряйте кут максимального відхилення маятника . Вимірювання проводити в тому випадку, якщо кулька прилипла до пластиліну.

5. Натисніть кнопку „Сброс”. При цьому обнуляться цифрові індикатори і розпочнеться цикл вимірювання часу та кількості періодів.

6. Коли на лічильнику періодів коливань з'явиться число , натисніть кнопку „Стоп” . Через один період закінчиться цикл вимірювання. На лічильнику періодів з'явиться число , а мілісекундомір покаже час , протягом якого маятник виконав десять коливань.

7. Установіть тягарі на відстані . Виміряйте час (див. п.п. 5-6).

8. На аналітичній вазі визначте масу кульки .

9. За шкалою, нанесеною на чашці з пластиліном, виміряйте відстань .

10. Обчисліть значення періодів і за формулою .

11. За формулою (15) обчисліть швидкість кулі .

12. Результати вимірювання та обчислення занесіть у табл. 1.



Таблиця 1

Результати вимірювання та обчислення

№ п/п

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

1 2 3 …

Дослідження прецесії гіроскопа та визначення його моменту інерції

Мета роботи: визначити момент інерції гіроскопа

Теоретичні відомості

Гіроскопом називається тверде тіло з великим моментом інерції відносно осі симетрії. Теорія руху гіроскопа ґрунтується на рівнянні моментів:

, (1)

де _ момент імпульсу, _ момент сили.

Нехай на вісь гіроскопа, який обертається зі сталою кутовою швидкістю навколо осі симетрії, почала діяти зовнішня сила , момент якої відносно осі обертання дорівнює . Припустимо, що під дією цього зовнішнього моменту вісь гіроскопа повернулася на нескінченно малий кут і внаслідок цього момент імпульсу змінився на (зміна настала внаслідок зміни напрямку вектора без зміни його модуля (рис. 1)).



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Зміна моменту імпульсу гіроскопа.

Згідно з рівнянням моментів , тобто напрям збігається з напрямом моменту сили . Отже, поворот навколо осі , перпендикулярної до площини рисунка, відбувається під дією моменту сили, напрям вектора якого паралельний до напряму вектора . Отже під час дії на гіроскоп моменту сили вектор кутової швидкості обертання гіроскопа повертається в напрямі до збігання з напрямом вектора , виконуючи таким чином прецесійний рух. Кутову швидкість прецесії можна визначити з формули, яка зв'язує , і :

.

Продиференціюємо цей вираз за часом: , звідки з урахуванням (1) одержимо:

. (2)



Напрями векторів , і пов'язані співвідношенням:

(3)

Останнє співвідношення можна отримати з формули Пуансо, яка стверджує: якщо якийсь вектор (у нашому випадку його роль відіграє вектор ) обертається з кутовою швидкістю , не змінюючи свого значення, то .

Якщо перпендикулярний до , то , або

(4)

Ця формула виражає закон вимушеної процесії гіроскопа.

У нашому випадку:

(5)

де _ маса тягарця, _ прискорення вільного падіння, _ плече сили , яка діє на вісь гіроскопа.

Кутову швидкість прецесії можна одержати, вимірявши час , протягом якого гіроскоп повертається на кут радіанів внаслідок прецесійного руху. Тоді

(6)

Підставивши формули (5) і (6) у вираз (4), та врахувавши, що , одержимо робочу формулу для визначення моменту інерції гіроскопа:

(7)

Перевівши радіани в градуси, а кутову швидкість - у частоту обертання гіроскопа, одержимо робочу формулу у величинах, які безпосередньо вимірюємо:

(8)

На основі з чотирма ніжками, висоту яких можна змінювати (вирівнювати установку), закріплені блок керування та колонка (рис. 2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Схема установки.

До колонки прикріплений кронштейн, на якому у вилці змонтовано гіроскоп з електродвигуном та фотоелектричним датчиком для вимірювання кута повороту гіроскопа в горизонтальній площині. Гіроскоп з електроприводом та вилкою може обертатися навколо вертикальної осі, а гіроскоп з електроприводом - навколо горизонтальної, яка проходить через вилку. На валу електропривода закріплений масивний металевий диск, захищений прозорим екраном . Диск має прорізи, через які світло потрапляє на фотоелектричний датчик, імпульси якого дають інформацію про швидкість обертання гіроскопа. До корпусу електропривода прикріплений важіль з міліметровою шкалою. Уздовж важеля можна переміщуватися і закріплюватися тягарець , яким можна зрівноважувати гіроскоп або прикладати до нього різні моменти зовнішніх сил.

На основі установки розміщений також блок живлення електропривода гіроскопа та вимірювання параметрів руху. На передній панелі блока є кнопки „Сеть”, „Сброс”, „Стоп”, ручка потенціометра, за допомогою якої вмикають напругу живлення електропривода гіроскопа та змінюють швидкість його обертання, покажчик швидкості обертання гіроскопа, цифровий індикатор кута повороту гіроскопа та мілісекундомір.

Хід роботи

1. Під'єднати установку до електромережі і натиснути кнопку „Сеть”.

2. Встановити тягарець на важелі так, щоб гіроскоп був у положенні байдужої рівноваги.

3. Плавно повертаючи ручку потенціометра „Рег. скорости” за годинниковою стрілкою, встановити оберти гіроскопа в інтервалі обертів за хвилину. Домогтися стабільності швидкості обертання гіроскопа. Переконатися, що гіроскоп не виконує прецесійного руху.

4. Перемістити тягарець на відстань від положення рівноваги в бік кінця важеля.

5. Натиснути кнопку „Сброс” і після повороту гіроскопа на кут натиснути кнопку „Стоп”.

6. Результати вимірювання та обчислення занестив табл. 1.

Таблиця 1

Результати вимірювання та обчислення

№ п/п	,	,		,	,	,	,
1 2 3 …

7. Перемістити тягарець на важелі в інший бік від положення рівноваги. Переконатися, що напрям кутової швидкості прецесії змінився на протилежний.

Дослідження явищ додавання коливань

Мета роботи:вивчити явище додавання взаємоперпендикулярних коливань на основі спостереження фігур Ліссажу.

Опис приладу

Прилад складається із звукового генератора ЗГ, електронного осцилографа ЕО і автотрансформатора, який дозволяє регулювати напругу (рис. 3).

Рис. 3. Схематичне зображення приладу для одержання фігур Ліссажу.

Точки перетину кривої з осями і дають можливість визначити числа і :



,

де і частоти на вертикалі і горизонталі.

. (15)

Теоретичні відомості

Розглянемо результат складання двох гармонічних коливань однакової частоти , що відбуваються у взаємно-перпендикулярних напрямах (в напрямах осей і ). Виберемо так, щоб початкова фаза першого коливання була рівна нулю:

(16)

де - різниця фаз обох коливань; і - амплітуди коливань відповідно вздовж осей і .

Знайдемо траєкторії результуючих коливань методом усунення з системи (16) параметра .

; (17)

У другому рівнянні замінюємо на і на . Після повних перетворень система рівнянь (17) зведеться до рівняння еліпса:



. (18)

Траєкторія результуючого коливання прийме форму еліпса. Такі коливання називаються еліптично поляризованими.

Орієнтація осей еліпса і його розмірів залежить від амплітуди складових коливань і різниці фаз .

Нехай , де ; ; тоді рівняння (18) прийме вигляд:

. (19)

Це рівняння еліпса, осі якого співпадають з осями координат, а півосі рівні відповідним амплітудам.

Якщо_, то еліпс переходить в коло. Коли частоти взаємоперпендикулярних коливань різні, то замкнута траєкторія результуючого коливання складна (рис.4).

Замкнуті траєкторії описані точкою, яка здійснює одночасно два взаємно перпендикулярних коливання, називаються фігурами Ліссажу. Форма цих кривих залежить від відношень амплітуд, частот і різниці фаз.

Розглянемо деякі випадки. Якщо , де , ; ;…; ,то в даному випадку еліпс переходитьв відрізок прямої:

(20)



Рис. 4. Фігури Ліссажу у різному співвідношенні частот складових перпендикулярних коливань.

де знак плюс відповідає нулю і парним значенням (рис.5), а знак мінус - непарним значенням (рис.6). Результуюче коливання є гармонічним коливанням з частотою і амплітудою , яке здійснюється в напрямку прямої, що складає з віссю кут



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

.

Хід роботи

1.Зібрати схему згідно з рис. 3.

2.Увімкнути в електромережу звуковий генератор, електронний осцилограф і трансформатор.

3.Обертаючи ручку ЗГ "амплітуда" і регулюючи на ЕО підсилення по осі , відтворити на екрані фігури Ліссажу.

4. Обертаючи регулятор частоти ЗГ, досягти стійкості фігури і зарисувати її.

5. Визначити число іточок перетину кривої з осями і, відповідно і за формулою вирахувати частоту , якщо дане значення , шкали регулятора частоти ЗГ.

6. Змінюючи частоту ЗГ, досягти повної стійкості фігури і знайти , зафіксувати відлік шкали . Виміри провести для восьми фігур Ліссажу.

7. Дані занести в таблицю і за ними побудувати графік залежності .

№ П/П

Размещено на Allbest.ru