Основы электротехники и электроники

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Электрические цепи постоянного тока

Задача 1

Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения резисторов указаны на рисунке 1а. Величина одного из заданных токов или напряжений равна U2 = 48 В. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R5 проходит ток I5 и на нем действует напряжение U5.

Определить:

1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов А и В;

2) ток в каждом резисторе;

3) напряжение на каждом резисторе;

4) расход электрической энергии за 10 часов.

С помощью логических рассуждений пояснить характер изменения одного из значений, заданных в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется прежней и почему), если заданный в таблице либо замыкается накоротко, либо выключается из схемы. В случае возникновения трудностей логического пояснения следует рассчитать указанное значение в измененной схеме и дать ответ.

Решение: Задача относится к теме "Электрические цепи постоянного тока".

Проводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой ток в каждом резисторе; индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит (рис 1а, 1б).

1. Определим эквивалентное сопротивление для всех участков цепи AB.

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R3 и R4, учитывая, что они соединены последовательно между собой, получим:

Схема цепи примет вид, показанный на рисунке 1в.

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R3,4 и R6, учитывая, что они соединены параллельно между собой, получим:

Схема принимает вид, показанный на рисунке 1г.

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R346 и R5, учитывая, что они соединены последовательно между собой, получим:

Схема принимает вид, показанный на рисунке 1д.

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R1 и R3456 учитывая, что они соединены параллельно между собой, получим:

Схема принимает вид, показанный на рисунке 1е.

2. Определим общее сопротивление для цепи AB. Так как резисторы R1 и R3456 соединены параллельно между собой, получим:

3. Найдем общее напряжение и силу тока для цепи AB. Так как напряжение на резисторе R2 составляет U2 = 48 (В), а сопротивление резистора R2 = 4 (Ом) (по условию), то:

Так как резисторы R2 и R13456 соединены последовательно, делаем вывод что:

Найдем напряжение в резисторе R13456. Так как I13456 = 12 (A) то:

Таким образом, напряжение в цепи AB составляет:

Соответственно ток в цепи AB, будет равен:

4. Определим токи и напряжения для всех участков цепи AB. Так как резисторы R1 и R3456 расположены параллельно, найдем:

Резисторы R346 и R5 расположены последовательно, поэтому ток для них будет общим:

Отсюда следует что:

Так как резисторы R34 и R6 расположены параллельно, значит:

Рассмотрим резисторы R3 и R4, они соединены последовательно, из чего следует что:

Следовательно:

5. Найдем мощность и расход электрической энергии за 10 часов:

6. Замкнем накоротко резистор R2 (по условию) схема цепи примет вид, показанный на рисунке 2а.

Определим эквивалентное сопротивление для всех участков цепи AB:

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R3 и R4, учитывая, что они соединены последовательно между собой, получим:

Схема цепи примет вид, показанный на рисунке 2б.

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R34 и R6, учитывая, что они соединены параллельно между собой, получим:

Схема принимает вид, показанный на рисунке 2в.

Определим, эквивалентное сопротивление для резисторов R346 и R5, учитывая, что они соединены последовательно между собой, получим:

Схема принимает вид, показанный на рисунке 2г.

7. Определим общее сопротивление для цепи AB.Так как резисторы R1 и R3456 расположены параллельно между собой, получим:

8. Определим токи и напряжения для всех участков цепи AB. Напряжение в цепи AB по условию считается неизменным и составляет:

Найдем ток в цепи AB:

Так как резисторы R3456 и R1 соединенены параллельно то:

Так как резисторы R346 и R5 соединены последовательно, поэтому ток для них будет общим:

Откуда следует что:

Так как резисторы R34 и R6 расположены параллельно, значит:

Рассмотрим резисторы R3 и R4, они соединены последовательно, из чего следует, что:

Следовательно:

9. Найдем мощность и расход электрической энергии за 10 часов:

Рассмотрим изменение величины U1. Так как резисторы R1 и R3456 параллельны то напряжение в них одинаково, значит: ток в цепи при постоянном сопротивлении тем больше, чем больше напряжение этой цепи, причем ток будет увеличиваться во столько раз, во сколько раз увеличивается напряжение.

Задача 2

Неразветвленная цепь переменного тока (см. рисунок 3а), содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в таблице 3. Кроме того, известна одна из дополнительных величин (UAB=200 B.).

Определить следующие величины, если они не заданы в таблице вариантов:

1) полное сопротивление цепи;

2) напряжение U, приложенное к цепи;

3) силу тока в цепи;

4) угол сдвига фаз ц (величину и знак);

5) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.

Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и описать порядок ее построения. С помощью логических рассуждений пояснить, как и почему измениться ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным.

Решение.

1. Определяем полное сопротивление цепи:

2.Определяем ток цепи:

3. Находим коэффициент - мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определяем:

4. По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности:

5. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

6. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи. Поскольку все элементы цепи соединены последовательно, значит:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 20 В.

рис. 3б

От частоты зависят реактивные сопротивления: XL прямо пропорционально частоте f, XC обратно пропорционально f. В рассматриваемой схеме XL > XC, поэтому при росте частоты X возрастает, ток уменьшается и возрастает угол ц его отставания от напряжения. При уменьшении частоты X уменьшается и при некотором ее значении X = 0, т.е. схема ведет себя как чисто активное сопротивление (режим резонанса напряжений, при котором UL = UC, Z = R и ток наибольший). При дальнейшем уменьшении частоты XC > XL, Z возрастает, I уменьшается, схема ведет себя как активно-емкостное сопротивление.

Задача 3

Разветвленная цепь переменного тока (см. рисунок 4а) состоит из двух параллельных ветвей, содержащих активное сопротивление R1 и реактивные XL=10 Ом и XC=16 Ом. Полные сопротивления ветвей Z1 и Z2. К цепи приложено напряжение U. Токи в ветвях соответственно равны I1 и I2; ток в неразветвленной части цепи равен I. Ветви потребляют активные мощности Р 1 и Р 2 и реактивные Q1=256 Вар и Q2=640 Вар. Общие активная и реактивная мощности цепи Р и Q, а полная мощность цепи S. Определить значения, отмеченные прочерками в таблице вариантов, и начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Перед построением диаграммы вычислить углы сдвига фаз ц1, ц2 и ц. Рассмотреть изменения которые произойдут в цепи при ее включении на постоянное напряжение?

Решение.

1. Определим ток в ветвях цепи:

2. Определим полное сопротивление второй ветви цепи и напряжение в цепи: сопротивление ток резистор

3. Найдем сопротивление для резистора R1 и сопротивление первой ветви цепи:

4. Находим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью:

5. Находим полное сопротивление цепи и ток в цепи:

6. Вычисляем углы сдвига фаз ц1, ц2 и ц. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через sin ц:

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

7. Задаемся масштабом по току: в 1 см - 0,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см - 5 В. Построение векторной диаграммы (см. рисунок 4,б) начинаем с вектора напряжения. Под углом ц1 к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I1; под углом ц2 к нему в сторону опережения - вектор тока I2.

рис.4б

Задача 5

Три сопротивления RAB=38 Ом, RBC=19 Ом и RCA=76 Ом, соединили в треугольник (рисунок 5а) и включили в трехфазную сеть с линейным напряжением Uном=380 В.. В фазах нагрузки в номинальном режиме протекают токи IAB, IBC и ICA. При этом фазные мощности составили PAB, PBC, PCA. В таблице 6 указаны некоторые из этих величин, номер схемы цепи, а также в каком аварийном режиме может находиться цепь. Для своего варианта начертить схему цепи; определить величины, отмеченные прочерками, и начертить в масштабе векторные диаграммы цепи в нормальном и аварийном режимах. Из векторных диаграмм определить графически линейные токи в нормальном и аварийном режимах.

Решение.

1.Нормальный режим работы цепи:

Определяем фазные токи:

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе. Так как в цепи отсутствуют катушки и конденсаторы то:

;

Находим активную мощность:

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току: 1 см - 2 А и напряжению: 1 см - 63,33 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений UAB, UBC, UCA под углом 120? друг относительно друга (см. рисунок 5б). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе AВ совпадает с напряжением UAB, в фазе ВС совпадает с напряжением UBC; ток в фазе СA совпадает с напряжением UCA. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений:

рис. 5б

2. Аварийное отключение фазы CA.

При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рисунке 5,в показана векторная диаграмма для этого случая. Ток ICA=0; линейные токи определяются согласно уравнениям:

Таким образом, только линейный ток IB сохраняет свою величину; ток IA изменится до фазных значений.

рис. 5в

Размещено на Allbest.ru