Динамика кулисного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Кафедра Теоретической механики

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Теоретическая механика»

На тему: «Динамика кулисного механизма»

Студент Самочернов Д.А

Группа ММ-230801

Преподаватель Митюшов Е.А

Екатеринбург, 2014



Содержание

Введение

1. Кинематический анализ механизма

1.1 Определение кинематических характеристик

1.2 Запись уравнений геометрических связей

2. Определение угловой скорости и углового ускорения маховика

3. Определение реакций связи и уравновешивающей силы

3.1 Определение внешних и внутренних связей в положении ц = ц*

4. Составление дифференциального уравнения движения кулисы

4.1 Составление уравнения движения машины



Введение

Динамика кулисного механизма

Кулисный механизм (см.рисунок), расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение из состояния покоя вращающим моментом , создаваемым электродвигателем. Заданы массы звеньев механизма; величина вращающего момента; радиус инерции катка 3 и радиусы его ступеней; радиус маховика 1, представляющего собой сплошной цилиндр,

Определить:

· Угловую скорость маховика при его повороте на угол

· Угловое ускорение маховика при его повороте на угол

· Силу, приводящую в движение кулису в положении механизма, когда и реакцию подшипника на оси маховика;

· Силу, приложенную в центре катка и уравновешивающую механизм в положении, когда

Записать дифференциальное уравнение движения механизма, используя уравнение Лагранжа второго рода и уравнение движения машины.

Подготовить презентацию к защите курсовой работы, например в Power Point.



М1,кг	М2,кг	М3,кг	Mд,Н*м	?3,м	R3,м	r3,м	?*, рад
52	20	40	9	0.08	0.14	0.07	4pi/3

1. Кинематический анализ механизма

1.1 Определение кинематических характеристик

Механизм состоит из трех звеньев. Ведущим является маховик 1, к которому приложен вращающий момент со стороны электродвигателя. От маховика посредством кулисы 2 движение передается ведомому звену 3 - катку. Маховик совершает вращательное движение, кулиса - поступательное, каток - плоское. Начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось - вверх (рис. 2).

Угловая скорость и ускорение маховика 1 определяется формулами:

щ1=?'

е=щ'=?''

Кулиса 2 совершает поступательное движение.

=

Оxy - неподвижная система отсчета.

Подвижную систему отсчета свяжем с кулисой.

По теореме о сложении скоростей при сложном движении имеем

=+

направлена по кулисе

//Oy

?перпендикулярна OA и =?'*OA



Переносная скорость точки А определяет скорость кулисы в ее поступательном движении

=()_y, =?'*OACos?

Скорость центра катка находим из условия пропорциональности скоростей его точек расстояниям до мгновенного центра скоростей

Vc2y=V2y

Следовательно

=* ?'*OAcos?

Определим ускорение точки А.

Так как переносное движение точки А является поступательным, то.

=+

Где, направлено по кулисе

= ?''*OA

=+

=?'^2*OA

Переносное ускорение точки А определяет ускорение кулисы в ее поступательном движении



a_2y= ()_y

a_2y= ?''*OA*Cos?-?'^2*OA*Sin?

Ускорение центра катка находим по формуле

a_cy=V'_cy=* ?''*OAcos?-* ?'^2*OAsin?

щ=* ?'*OACos?

то

E3= щ'= ?''OAcos?-?'^2OAsin?

Укажем векторы ,,,,,,,,, и в положении механизма, изображенном в условии задачи, когда?=4pi/3 . Так как динамический расчет еще не проведен и информация об угловой скорости маховика и его угловом ускорении отсутствует, то изображение носит иллюстративный характер. В данном положении и кулиса и каток движутся ускоренно. Каток приближается к его крайнему левому положению. кулисный механизм скорость движение

1.2 Запись уравнений геометрических связей

Как и раньше, начало координат помещаем в точку , ось направляем вправо, ось - вверх.

Уравнения связей:

т.к.

,

то

,

откуда



2. Определение угловой скорости и углового ускорения маховика

-реакции подшипников в точках O и B

- нормальная реакция поверхности

- сила трения

Для определения угловой скорости маховика воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в интегральной форме

T-T₀=+

Так как по условию задачи механизм приводится в движение из состояния покоя, то

T₀=0

Так как система состоит из абсолютно твердых тел, то работа внутренних сил равна нулю

=0

Вычислим кинетическую энергию механической системы

T=T1+T2+T3

Кинетическая энергия вращающегося маховика вычисляется по формуле

T1=

Кулиса совершает поступательное движение, следовательно

T2=

Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:

T3=+

I1=

Момент инерции катка вычисляется по формуле

Имеем

щ1=?'

V2=?'*OA*Cos?

Vc=* ?'*OACos?

щ3=* ?'*OACos?

После тождественных преобразований кинетическая энергия системы определяется равенством:

T=

+(OACos?)^2



Iпр(?)=3.82+2.51cos^2?

Iпр*=Iпр(?*)=4.45

Вычислим работу внешних сил, действующих на систему, при повороте маховика на угол ц*.

++A(Mд)

=0

так как силы перпендикулярны перемещению.

=0

так как силы приложены к неподвижным точкам ?? и ??

=0 так как силы приложены к мгновенному центру скоростей.

Вычислим работу вращающего момента ??_Д при повороте маховика на угол ц*.

Элементарная работа определяется равенством

Работа при повороте маховика на угол ц*

щ1(?*)==4.12 рад/с

Для определения углового ускорения маховика воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме

Вычислим производную от кинетической энергии по времени

=0,38

е(?*)==6.22 рад/с^2



3. Определение реакций связи и уравновешивающей силы

3.1 Определение внешних и внутренних связей в положении ц = ц*

Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с помощью принципа Даламбера.

1.Рассмотрим движение маховика отдельно от других тел системы.

2.Установим внешние силы, действующие на выбранный объект.

Активные силы

3. Добавим силы инерции.

Маховик совершает вращательное движение.

Система сил инерции приводится к паре сил с моментом

N_A==

Сила, приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.



4. Составление дифференциального уравнения движения кулисы

1.Рассмотрим движение механической системы, в которую входят: маховик 1, кулиса 2 и каток 3.

3.Запишем уравнение Лагранжа второго рода в общем виде

(3.8+2.5Cos^2?) ?''-2.5Sin??'^2=9

4.1 Составление уравнения движения машины

Машиной называется совокупность твердых тел (звеньев), соединенных между собой так, что положение и движение любого звена определяется положением и движением одного звена, называемого ведущим.

Если ведущим звеном является кривошип, то уравнение движения записывается в виде

Iпр- момент инерции машины, приведенный к оси вращения ведущего звена;

Mпр - вращающий момент, приведенный к оси вращения ведущего кривошипа.

Приведенный вращающий момент определяется равенством

Для рассматриваемого кулисного механизма

Дифференциальные уравнения движения механизма, полученные с помощью теоремы об изменении кинетической энергии, уравнения Лагранжа и уравнение движения машины совпадают.

(3.8+2.5Cos^2?) ?''-2.5Sin??'^2=9

Размещено на Allbest.ru