Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Институт информатики и телекоммуникаций

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Физика. Методы обработки физических данных»

На тему: «Уравнение Дуффинга (аттрактор Холмса)»

Красноярск 2013

Содержание

• 1. Постановка задачи
• 2. Реализация
• 3. Результаты
• Вывод
• Список литературы
• 1. Постановка задачи
• Пусть дан объект или процесс физической, химической или биологической природы, описывающийся уравнением Дуффинга. Примером таких процессов могут служить движение частицы в плазме, дефект в твёрдом теле или динамика продольного изгиба балки.
• В этом случае уравнение движения будет иметь вид:
• .(1)
• Цель работы: провести исследование поведения системы при ?=0,15; ?=0,8 и 0,1 f 0,3.
• Данная область представляет интерес для исследования, т.к. в ней происходит смена режима движения от периодического к хаотическому.

(4)

Где h - шаг сетки.

Систему (3) можно записать в виде автономной системы третьего порядка, если ввести . Тогда система примет вид:

.(5)

Решая задачу Коши численным методом, зафиксируем параметры и . Параметр f будем варьировать в пределах от 0,1 до 0,3.

Разумно предположить, что, т.к. мы решаем задачу Коши, необходимо состояние системы при начальном времени. Но задача, поставленная исследованием, не ограничивает нас в выборе начальных условий.

Таким образом, исследование заключается в многократном решении задачи Коши, произвольно выбирая начальные условия и границы интервала и варьируя в заданных пределах параметр f.

3. Результаты

Алгоритм вычислений реализован в среде Mathcad 14.

Первым шагом определим границы переходов между режимами периодического и хаотического движений. Для этого сначала определим начальные условия и границы исследуемого интервала. Я взяла следующие:

На рис.1 для получили периодическое движение. Аттрактор имеет вид двойной капли.

уравнение дуффинг алгоритм вычисление

Рисунок 1 - Периодическое движение

Стоит немного отойти от заданного значения параметра, мы получим хаотическое движение (рис.2 ). Хаос в движении точки по фазовому пространству наиболее заметен при (рис.3). При таком движении мы имеем странный аттрактор.

Рисунок 2 -Хаотическое движение

Рисунок 3 - Странный аттрактор

Наиболее приближенное к периодическому мы имеем движение при (рис.4). Но, при значении опять имеем хаотическое движение.

Рисунок 4 -

Рисунок 5 -

При (рис.6) мы снова получили периодическое движение.

Рисунок 5 -

Теперь посмотрим, как поведение системы зависит от шага. Будем варьировать количество точек на интервале. Зафиксируем .

Рисунок 7 -

Рисунок 8 -

Рисунок 9 -

Вывод

Проведя исследование можно сделать несколько выводов:

Ш На интервале [0.1;0.3] по параметру f при зафиксированных остальных параметрах система имеет четыре точки перехода между хаотическим и периодическим движениями.

Ш Слишком большой шаг ведет к неустойчивости системы и выбросам.

Ш При малом по модулю значении мы получаем устойчивый фокус.

Ш При отрицательных значениях параметра f, будем получать симметричную относительно оси ординат картину исследований при положительном f.

Ш Если мы будем задавать большие значения параметра f ,то снова будем наблюдать хаотическое движение и странный аттрактор.

Список литературы

1. Попов Е. А. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Физика. Методы обработки физических данных» 2010г.

Интернет источники:

2. http://stu.sernam.ru/book_ex.php?id=115

3. http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/mme/dsarch/DH.html

Размещено на Allbest.ru