Анализ электрического состояния однофазных и трехфазных цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Курская государственная сельскохозяйственная академия имени профессора И.И.Иванова»

Факультет инженерный

Кафедра информатики и электроэнергетики

Курсовой проект

по дисциплине «ТОЭ»

Анализ электрического состояния однофазных и трехфазных цепей

Выполнил: студент группы АИЭ-122б

Купреев Е. В.

Проверил : ст. преподаватель

М.А. Мясоедова

Курск 2013

Содержание

Введение

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния однофазных электрических цепей постоянного тока

3. Анализ электрического состояния трехфазных электрических цепей переменного тока

Заключение

Список использованных источников

Приложения

Введение

ТОЭ -- техническая дисциплина, связанная с изучением теории электричества и электромагнетизма. В России первые труды по электричеству принадлежат русскому учёному, академику М. В. Ломоносову, который вместе с Г. В. Рихманом проводил количественные исследования атмосферного электричества. Количественные соотношения взаимодействия магнитных масс полюсов магнита и электрически заряженных тел впервые были опубликованы французским учёным Кулоном. Густав Роберт Кирхгорф в 1845--1847 открыл закономерности в протекании электрического тока в разветвленных электрических цепях, а в 1857 построил общую теорию движения тока в проводниках. Уже первые опыты по электрической передаче энергии (в России Ф. А. Пироцкий -- 1874 г., в Германии и во Франции Депре -- 1882, 1883 гг.) обратили на себя всеобщее внимание.В 1904 году профессор В. Ф. Миткевич начал читать в Петербургском политехническом институте, созданный им курс лекций «Теория явлений электрических и магнитных», а затем курс лекций «Теория переменных токов».В 1905 году профессор К. А. Круг начал в Московском высшем техническом училище чтение своего курса лекций «Теория переменных токов», а затем курса лекций «Теория электротехники». В последующем эти теоретические дисциплины образовали техническую дисциплину «Теоретические основы электротехники». Первая часть курса, именуемая «Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей», даёт физическое представление о процессах, происходящих в электрических и магнитных цепях и в электромагнитных полях.

Линейной электрической цепью называют такую цепь, все компоненты которой линейны. К линейным компонентам относятся зависимые и независимые идеализированные источники токов и напряжений, резисторы (подчиняющиеся закону Ома), и любые другие компоненты, описываемые линейными дифференциальными уравнениями, наиболее известны электрические конденсаторы и индуктивности.

Примерами линейных (как правило, в очень хорошем приближении) цепей являются цепи, содержащие только резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности без ферромагнитных сердечников.

Большинство потребителей электрической энергии работает на переменном токе. В настоящее время почти вся электрическая энергия вырабатывается в виде энергии переменного тока. Это объясняется преимуществом производства и распределения этой энергии. Переменный ток получают на электростанциях, преобразуя с помощью генераторов механическую энергию в электрическую. Основное преимущество переменного тока по сравнению с постоянным заключается в возможности с помощью трансформаторов повышать или понижать напряжение, с минимальными потерями передавать электрическую энергию на большие расстояния, в трехфазных источниках питания получать сразу два напряжения: линейное и фазное. Кроме того, генераторы и двигатели переменного тока более просты по устройству, надежней в работе и проще в эксплуатации по сравнению с машинами постоянного тока.В электрических цепях переменного тока наиболее часто используют синусоидальную форму, характеризующуюся тем, что все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. В генераторах переменного тока получают ЭДС, изменяющуюся во времени по закону синуса, и тем самым обеспечивают наиболее выгодный эксплуатационный режим работы электрических установок. Кроме того, синусоидальная форма тока и напряжения позволяет производить точный расчет электрических цепей с использованием метода комплексных чисел и приближенный расчет на основе метода векторных диаграмм. При этом для расчета используются законы Ома и Кирхгофа, но записанные в векторной или комплексной форме. Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое - аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе - часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

ток трехфазных электрическая цепь

Для электрической цепи, изображенной на рис. 1, выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) результаты расчета токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

8) результаты расчетов занести в соответствующую таблицу.

Рис. 1.1

Дано: Е1= 20 В, Е2 = 30 В, R1 = 54 Ом,

R2 = 43 Ом, R3 = 32 Ом, R4 = 26 Ом,

R5 = 51 Ом, R6 = 15 Ом, r01 = 2 Ом,

r02 = 2 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5, I6

1) Составить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях.

Для начала упростим схему:

Рис.1.1 б

Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчета любой цепи.

При расчете данным методом произвольно задаем направление токов в ветвях I1, I2, I3, I4, I5, I6

Составляем систему уравнений.

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений (m = 6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n - 1) независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (a, b, c, d), значит, число уравнений

n - 1 = 4-1 = 3. Составляем три уравнения для любых 3-х узлов, например, для узлов a, b, и c .

узел а: - I2 + I5 + I6=0

узел b: - I5 - I4 + I3=0

узел с: I2 + I1 - I3=0

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были

независимыми, в каждый следующий контур надо включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаемся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур abca - обход по часовой стрелке:

- Е2= - I2 R'2 - I3 R3 - I5R5

Контур cbdc - обход по часовой стрелке:

E1 = I1R'1+I3R3+I4R4

Контур acda - обход по часовой стрелке:

- E1 +E2 = - I1R'1+I4R4 + I5R5

ЭДС в контуре берется со знаком “+”, если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает - знак “-”.

Падение напряжения на сопротивлении контура берется со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с обходом контура, со знаком “-” если не совпадает.

Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными:

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы.

Если при решении системы ток получается со знаком “-” значит его действительное направление обратно тому направлению, которым мы задались.

2) Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов.

Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число уравнений в системе на n-1.

Достигается это разделением схемы на ячейки (независимые контуры) и введением для каждого контура-ячейки своего тока -- контурного тока, являющегося расчетной величиной.

Итак, в заданной цепи (рис. 1.38) можно рассмотреть три контура-ячейки (abca, cbdc, acda) и ввести для них контурные токи I11, I22, I33.

Контуры-ячейки имеют ветвь, не входящую в другие контуры - это внешние ветви. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей.

Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур - ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура

На основании вышеизложенного порядок расчета цепи методом контурных токов будет следующим:

- стрелками указываем выбранные направления контурных токов Ik1, Ik2, Ik3. в контурах - ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

- составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки, или с помощью определителей:

Подставляем в уравнение численные значения ЭДС и сопротивлений.

или

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Д и частные определители Д1, Д2, Д3.

Вычисляем контурные токи:

Действительные токи ветвей:



Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС E1, при отсутствии ЭДС Е2, т. е. рассчитываем цепь по рис. 1.2.

Рис. 1.2

Показываем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I').

Токи в ветвях:

Определяем частные токи от ЭДС E2 при отсутствии ЭДС Е1,т.е. рассчитываем простую цепь по рис. 1.3.

Рис.1.3

Показываем направление частных токов от ЭДС Е2 и обозначаем их буквой I с двумя штрихами (I").

Токи в ветвях:

Действительные токи ветвей:

Составить баланс мощностей для заданной схемы.

Источники E1 и Е2 вырабатывают электрическую энергию, т. к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают. Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Подставляем числовые значения и вычисляем

С учетом погрешности расчетов баланс мощностей получился.

5) Результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить.

Ток в ветви Метод расчета	I1,A	I2,A	I3,A	I4,A	I5,A	I6,A
метод контурных токов метод наложения	0,071 0,071	0,268 0,268	0,339 0,339	1,199 1,199	0,139 0,14	0,128 0,128

Расчет токов ветвей обоими методами с учетом ошибок вычислений практически одинаков.

6) Определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора.

Метод эквивалентного генератора используется для исследования работы какого-либо участка в сложной электрической цепи.

Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическую цепь на две части: потребитель (исследуемая ветвь с сопротивлением R2, в которой требуется определить величину тока) и эквивалентный генератор (оставшаяся часть цепи, которая для потребителя R2 служит источником электрической энергии, т. е. генератором). Получается схема замещения (рис. 1.4)

Рис. 1.4

На схеме искомый ток I2 определим по закону Ома для замкнутой цепи:

Составим уравнения контурных токов.

Для внешнего контура:

Решим систему уравнений:

Найдем токи и

Таким образом, напряжение холостого хода будет равно:

Для расчета внутреннего сопротивления эквивалентного генератора необходимо преобразовать треугольник в звезду:



Рис. 1.5

Вычисляем эквивалентное сопротивление схемы (рис. 1.5):

Зная ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, вычисляем ток в исследуемой ветви:

т. е. ток в этой ветви получился таким же, как и в пунктах 2 и 3.

7) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Рис. 1.6

Возьмем контур acda.Зная величину и направление токов ветвей и ЭДС, а также величины сопротивлений, вычислим потенциалы всех точек контура при переходе от элемента к элементу. Начнем обход от точки a.

0 - проверочная точка. Строим потенциальную диаграмму. По оси абсцисс откладываем сопротивления контура в той последовательности, в которой производим обход контура, прикладывая сопротивления друг к другу, оси ординат - потенциалы точек с учетом их знака.



Рис. 1.7

2. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока

Задание

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведена на рис. 2.1, подключен источник синусоидального напряжения

В, частотой f = 50 Гц

Параметры элементов схемы замещения:

R1 = 20Ом, R2 = 30 Ом, L1 =63,6 мГн,

L2 = 127,2 мГн, С1 = 79,5 мкФ, С2 = 53 мкФ.

Выполнить следующее:

1) начертить схему замещения электрической цепи, соответствующую варианту, рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.

6) результаты расчетов занесем в соответствующую таблицу.

Рис. 2.1

Дано: R1 = 20Ом, R2 = 30 Ом, L1 =63,6 мГн,

L2 = 127,2 мГн, С1 = 79,5 мкФ, С2 = 53 мкФ.

Определить:

XL1, XL2, XC1, XC2, I, I1, I2, i.

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рис. 2.1 в следующем виде:

Рис. 2.2

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участков цепи и всей цепи:

Выразим действующее значение напряжений в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

3) Уравнение мгновенно значения тока источника:

4) Комплексная мощность цепи:

(знак минус определяет емкостной характер нагрузки в целом)

Активная и реактивная мощность приемников:

Баланс мощностей выполняется:

5) Напряжение на элементах схемы замещения цепи:

6) Строим топографическую векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Рис. 2.3

Результаты расчетов занесем в соответствующие таблицы

Результаты расчетов реактивных сопротивлений

Сопротивления	Действующее значение, Ом

Результаты расчетов токов

Токи ветвей	Показательная форма, А	Действующее значение, А

3. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей трехфазного переменного тока

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи;

3) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи;

6) результаты расчетов занести в соответствующие таблицы.

Рис. 3.1

В цепи, изображенной на схеме (рис. 3.1), потребители соединены треугольником. Известно линейное напряжение и сопротивления фаз

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактивные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано

.

Определить: , , , ,, ,

1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям

, то есть .

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор совмещен с действительной осью комплексной плоскости

2. Вычислим комплексы фазных сопротивлений:

где

где

где

3. Определяем фазные токи:

модуль , ;

модуль , ;

модуль , .

4. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис. 3.3).

модуль , аргумент ;

модуль , аргумент ;

модуль , аргумент .

5. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

,

где

,

где

,

где

где

6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Векторы фазных токов строятся под углами к действительной оси. К концам векторов пристраиваются отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

;

;

.

Замыкающие векторные треугольники векторов представляют в выбранном масштабе линейные токи.

Выбираем масштаб:



Рис. 3.3

Результаты расчетов занесем в соответствующие таблицы

Фазные и линейные токи	Алгебраическая форма, А	Показательная форма, А	Действующее значение, А

Заключение

В первой части курсовой работы был проведен анализ линейной электрической цепи постоянного тока. В ней были определены токи во всех ветвях цепи двумя методами: метод контурных токов и метод наложения. Тем самым была выполнена и проверка результатов. Погрешность не превысила 5%. Был составлен баланс мощностей, погрешность расчета была менее 5%. Был определен ток во второй ветви методом эквивалентного генератора и построена потенциальная диаграмма замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Во второй части были определены действующие значения токов во всех ветвях, записано уравнение мгновенного значения тока источника. Был составлен баланс активных и реактивных мощностей, погрешность не превысила 5 %. Также была построена векторная диаграмма токов и напряжений и результаты вычислений занесены с соответствующую таблицу.

В третьей части был проведен анализ трехфазной цепи по схеме ?. Были определены фазные, линейные токи, активная, реактивная и полная мощности каждой фазы, угол сдвига фаз токов и напряжений каждой фазы. Была построена векторная диаграмма трехфазной цепи. Результаты расчетов были занесены в соответствующую таблицу.

Список использованных источников

1. Атабеков Г. И. - Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Изд. Лань, 2009. 592 с. электронный ресурс

2. Бобровников Л. З., Электротехника: учебник для вузов 5-е издание, перераб. и доп.- СПБ.: Питер, 2004. - 560 с.:ил.-Мо

3. Электротехника. В 3-х книгах: учеб. пособие для вузов. Кн. 2: Электрические машины. Промышленная электроника. Теория автоматического управления под ред. П. А. Бутырина, Р. Х. Гафиятуллина, А. Л. Шестакова. - Челябинск - М.:ЮУрГУ. 2004. - 711 с.

4. Энциклопедия Mathcad.СОЛОН-Пресс, 2004. - 832 с.: ил.

5. Бычков Ю. А., Золотницкий В. М., Чернышев Э. П. Основы теории электрических цепей. Лань, 2002. 464 с. 4.[электронный ресурс]

6. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. - М.: Высшая школа, 2000.

7. Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование. Минск 1997.

8. Махтанов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учеб. для электротех. Вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1990. - 400 с.

9. Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989.

Размещено на Allbest.ru