Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО “Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина”

Электротехнический факультет

Кафедра «Автоматизированные электрические системы»

Курсовая работа

по дисциплине: «АСУ в ЭСС»

Комплексная оптимизация режима и оценивание состояния ЭЭС

Студент

гр. ЭМ-190104

П.Г. Скворцов

Преподаватель

проф., д-р техн. Наук

П.И. Бартоломей

Екатеринбург 2009

Содержание

• Задание на курсовую работу
• Реферат
• Введение
• 1. Исходные данные
• 2. Прогнозирование недельного электропотребления методом наименьших квадратов
• 2.1 Прогнозирование на основе линейного тренда
• 2.2 Прогнозирование на основе синусоидальной тренда
• 2.3 Прогнозирование электропотребления на 7.10.2009 (Среда) 16:00-17:00
• 3. Оптимизация
• 3.1 Распределение активной нагрузки между станциями без коррекций потерь мощности графическим методом
• 3.2 Построение суточных графиков Pi(t) и определение суточной потребности станций в топливе
• 3.3 Распределение реактивной мощности между источниками
• 3.4 Расчет электрического режима по коэффициентам токораспределения
• 3.5 Оптимизация режима по реактивной мощности из условия минимума потерь активной мощности
• 3.6 Определение потерь в ЛЭП от перетоков активной и реактивной мощностей
• 3.7 Распределение активной мощности между станциями
• 4. Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования
• 4.1 Расчет оптимального режима для заданного интервала времени без ограничений
• 4.2 Расчет оптимального режима с учетом ограничений по перетоку в контролируемой линии
• 4.3 Результаты оптимизации режима
• 4.4 Определение перетоков реактивной мощности с учетом расчетных потерь
• 5. Оценивание состояния ЭСС
• 5.1 Подготовка данных для оценки состояния
• 5.2 Оценивание состояния ЭСС по активной мощности
• 5.3 Оценивание состояния ЭСС по реактивной мощности
• Задание на курсовую работу
• Часть I. Прогнозирование
• 1. На основании максимального недельного электропотребления строится статистический ряд предшествующих недельных электропотреблений. прогнозирование электропотребление графический
• 2. Прогнозируется недельное электропотребление методом наименьших квадратов:
• a. на основании линейной модели ;
• b. на основании синусоидальной аппроксимации .
• c. Обосновываются достоверности моделей и выбиарется лучшая из них. Прогнозируется недельное электропотребление .
• 3. Зная день недели и час суток, определяется прогнозное значений суммарной нагрузки ЭЭС: .
• Здесь определяется из суточного графика.
• 4. Принимая потери в сети 5% от мощности прогнозной нагрузки, считать среднюю суммарную генерируемую мощность на планируемый час: .
• Часть II. Оптимизация
• 1. Распределить активную нагрузку между станциями без коррекции потерь мощности (графическим методом по равенству относительных приростов расхода топлива).
• 2. Принимая , распределить реактивную мощность между источниками, то есть найти .
• 3. Рассчитать электрический режим по коэффициентам токораспределения.
• 4. Решить «задачу Q»: найти оптимальные значения из условия минимума потерь активной мощности (используя ).
• 5. Решить «задачу Р» для заданного интервала времени:
• a. Графическим методом с учетом поправки на потери и ограничений по генерации активной мощности станций.
• b. Графическим методом с учетом поправки на потери, без ограничений.
• c. То же аналитическим методом.
• 6. Построить суточные графики и определить суточную потребность станций в топливе (уголь, зольность 30%). Принять для всех интервалов времени допущение: . Балансирующая станция выполняет роль частоторегулирующей.
• 7. Решить «задачу Р» без ограничений:
• a. Градиентным методом с оптимальным шагом (2 итерации).
• b. Покоординатным методом (2 итерационных цикла).
• c. Обобщенным методом Ньютона (отобразить графически получающееся потокораспределение).
• 8. Рассчитать оптимальный режим (задача Р) с учетом ограничения по перетоку в контролируемой линии. В качестве контролируемой линии принять наиболее загруженную линию, считая, что переток необходимо снизить на 15%. Оптимизацию выполнить:
• a. Заменой переменных.
• b. Методом Лагранжа.
• 9. Результаты оптимизации по активной мощности всеми рассмотренными методами свести в таблицу.
• Часть III. Оценивание состояния
• В качестве исходных данных используются электрический режим и распределение нагрузки и генерируемой мощности, полученные в результате решения «задачи Р» обобщенным методом Ньютона.
• Генерируемая мощность рассматривается как телеизмерение (ТИ), нагрузки узлов - как псевдоизмерение (ПИ). Для определения дополнительных (избыточных) телеизмерений найти наиболее загруженную электропередачу. Далее принять в качестве ТИ: ; .
• Место телеизмерения - узел 1.
• Выполнить оценивание состояния ЭЭС по упрощенным (раздельным) для активной и реактивной мощности из условия, что доверие к ТИ вдвое выше, чем доверие к ПИ.
• Реферат
• Данная курсовая работа состоит из трех частей: прогнозирование электропотребления, оптимизация режима и оценивание состояния энергосистемы.
• При прогнозировании электропотребления решается задача по поиску прогнозного значения электропотребления в конкретный час конкретного дня в году. На основании данных по электропотреблению предыдущих десяти недель находится тренд. Из рассматриваемых вариантов трендов выбирается тот, который имеет минимальное среднеквадратическое отклонение. Затем, по выбранной модели тренда прогнозируется электропотребление на заданную неделю, а уже по нормативным коэффициентам на конкретный день и час.
• При оптимизации режима находятся оптимальные значения генерируемой активной мощности по критерию минимума расхода топлива. Исходя из этих значений, отыскиваются потоки активной мощности, обеспечивающие минимальные потери в сети. Так как активные потери зависят и от реактивной мощности, то решается так называемая задача Q . Ее суть заключается в отыскании таких значение генерируемой реактивной мощности и как следствие потоков реактивной мощности, при которых потери в сети будут минимальны.
• Задача оценивания состояния заключается в расчете электрического режима при наличии избытка данных. В связи с тем, что эти данные имеют некую погрешность, однозначный расчет режима невозможен. Для оценивания состояния применяется трансформация Гаусса.
• Пояснительная записка содержит: 20 рисунков; 14 таблиц; 32 формулы.
• Введение
• Планирование и управление режимами электрических систем составляют важнейшую функцию автоматизированных систем диспетчерского управления (АСДУ) энергосистемами.
• Известно, что для поддержания частоты 50 Гц в любой момент времени необходимо соблюдать баланс между генерируемой и потребляемой мощностью. В связи с этим одной из первых задач АСДУ энергосистемами является прогнозирование суточных графиков нагрузки по активной и реактивной мощности с тем, чтобы на основании этого прогноза выполнялось условие баланса.
• Задача планирования оптимальной нагрузки станции заключается в распределении для каждого момента времени суммарной нагрузки системы между электростанциями. В основу выбора оптимального распределения нагрузки между электростанциями в монопольной системе управления положен критерий минимума издержек (затрат) на производство электроэнергии. Если не учитывать разную цену на топлива на электростанциях, то минимум издержек на производство электроэнергии сводится к минимизации суммарного расхода топлива на всех электростанциях с учетом различных ограничений на параметры режима.
• Без информации о состоянии объекта управления невозможно ни автоматическое, ни автоматизированное управление. Сбор информации в ЭЭС организован через систему телеметрии. Систем сбора и передачи телеизмерений дает информацию с некоторой погрешностью, из-за чего трудно получить достоверное представление о режиме ЭЭС. Отличие расчетных и фактических параметров электрического режима может быть столь существенным, что оно не вызывает доверия. В связи с этим в АСДУ предусматривается система достоверизации информации, основанная, главным образом, на методах оценивания состояния.

1. Исходные данные

Исходные данные для варианта 36 представлены ниже.

Таблица 1.1 Общие данные

№	Схема	Подварианты m/n	Тип В1	Тип В2	Тип Вб	Прогнозируемые день недели/интервал времени	Э52,
36	D	6/6	1	2	3	7.10/16-17	96	0,9

Таблица 1.2 Недельные электропотребления в % по отношению к потреблению на 52-й неделе

n	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Эn, %	71,9	72,7	74	75,1	76,7	78,2	80,2	81,9	83,1	85
Эn, ГВт*час	69,02	69,79	71,04	72,10	73,63	75,07	76,99	78,62	79,78	81,60

Таблица 1.3 Длины линий

Номер линии	1	2	3	4	5
Подвариант m=6	70	90	100	90	80

Таблица 1.4 Расположение нагрузки в узлах

Подвариант	Долевое распределение нагрузки в узлах
	1	2	3	4	Б
n=6	-	20%	40%	40%	-

Рисунок 1.1 - Конфигурация сети (схема D)

Для всех линий сети приняты следующие параметры:

Удельные сопротивления

Зарядная мощность .

Так как электропотребление прогнозируется на среду, то долевое суточное потребление электроэнергии определяется коэффициентом .

2. Прогнозирование недельного электропотребления методом наименьших квадратов

Суть метода заключается в том, что на основе предшествующих наблюдений выбирается вид модели, описывающей исследуемый процесс. Необходимо найти такую функцию, чтобы точки со значениями наблюдаемого параметра лежали как можно ближе к ней. Эту задачу позволяет решить метод наименьших квадратов, сущность которого заключается в определении таких значений коэффициентов функции, при которых сумма квадратов отклонений была бы минимальной. Для этого отыскивается минимум функции:

, (1)

где - количество интервалов ретроспективы, - отклонение трендового значения энергии от реального в момент времени .

2.1 Прогнозирование на основе линейного тренда

Линейный тренд запишем в виде , тогда формула 1 примет вид:

Дифференцируем полученную функцию S по a и b:

.

В результате получаем систему линейных уравнений:

Решив полученную систему линейных уравнений, имеем:

a = 23,78;

b = 1,436.

Уравнение тренда имеет вид: Э = 23,78 + n1,436.

Значения прогноза электропотребления с помощью полученной модели представлены в таблице 2.1.1.

Таблица 2.1.1 Отклонений наблюдений от значений выбранной модели

n	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Эn, %	71,9	72,7	74	75,1	76,7	78,2	80,2	81,9	83,1	85
Эn, ГВт*час	69,02	69,79	71,04	72,10	73,63	75,07	76,99	78,62	79,78	81,60
Этр, ГВт*час	68,30	69,74	71,17	72,61	74,05	75,48	76,92	78,36	79,79	81,23
дЭ, ГВт*час	-0,73	-0,05	0,13	0,51	0,41	0,41	-0,07	-0,27	0,02	-0,37

Формула для поиска среднеквадратического отклонения:

. (2)

Найдем среднеквадратическое отклонение для данного тренда:

.

Формула для нахождения дисперсии:

, (3)

где - среднее значение мощности.

Найдем дисперсию:

.

Тренд считается достоверным если K<D/2, в данном случае это соотношение выполняется.

2.2 Прогнозирование на основе синусоидальной тренда

Синусоидальный тренд запишем в виде , тогда:

Дифференцируем полученную функцию S по трем переменным:

В результате получаем систему линейных уравнений:

Решив полученную систему линейных уравнений, имеем:

a = 87,41;

b = -0,176;

c = 15,48.

Уравнение тренда имеет вид: .

Значения прогноза электропотребления с помощью полученной модели представлены в таблице 2.2.1.

Таблица 2.2.1 Отклонений наблюдений от значений выбранной модели

n	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
Эn,%	71,9	72,7	74	75,1	76,7	78,2	80,2	81,9	83,1	85
Эn,ГВт*час	69,02	69,79	71,04	72,10	73,63	75,07	76,99	78,62	79,78	81,60
Этр,ГВт*час	68,97	69,90	71,00	72,25	73,63	75,13	76,71	78,35	80,02	81,70
дЭ,ГВт*час	-0,05	0,11	-0,04	0,16	0,00	0,06	-0,29	-0,28	0,24	0,10

Найдем среднеквадратическое отклонение для данного тренда по формуле (2):

.

Найдем дисперсию по формуле (3):

.

Тренд считается достоверным если K<D/2, в данном случае это соотношение выполняется.

Большей достоверностью обладает тренд с наименьшим среднеквадратичным отклонением.

Линейный тренд имеет среднеквадратическое отклонение K1=0,136.

Синусоидальный тренд имеет среднеквадратическое отклонение K2=0,03.

Следовательно, тренд является более достоверным.

Основываясь на выбранном тренде, прогнозируем энергопотребление 41 недели:

.

На рисунке 2.2.1 представлен график электропотребления и его тренд.

Рисунок 2.2.1 - График электропотребления и его тренд

2.3 Прогнозирование электропотребления на 7.10.2009 (Среда) 16:00-17:00

Из исходных данных известно, что долевое суточное потребление электроэнергии для среды составляет . Суточное потребление электроэнергии находится по формуле:

, (4)

где Ксут - долевое суточное потребление электроэнергии.

Тогда суточное потребление электроэнергии будет равно:

.

Определим величину электропотребления для заданного часа - 16:00-17:00.

Суточное потребление электроэнергии есть площадь фигуры, ограниченной суточным графиком электропотребления:

, (5)

Таким образом, .

Отсюда выражаем ГВт.

Потребление на конкретный час находится по формуле:

ГВт, (6)

где, - коэффициент загрузки на данный час.

На интервале 16:00 - 17:00 потребление составит:

.

Принимая потери в сети 5% от , найдем суммарную генерируемую мощность на планируемый час:

ГВт.

3. Оптимизация

3.1 Распределение активной нагрузки между станциями без коррекций потерь мощности графическим методом

Определяем аналитические выражения расходных характеристик В1, В2, Вб.

Известно, что расходная характеристика зависит от мощности по параболическому закону:

. (7)

Для определения параметров a, b, c достаточно знать три точки на расходной характеристике. Характеристики станций представлены в таблице 3.1.1.

Таблица 3.1.1 Характеристики станций

№ станции	Pmin	Bmin	Pср	Bср	Pmax	Bmax
1	90	36,48	170	69,12	250	112
2	140	56,72	220	105,68	300	170
Б	100	36	300	148	500	348

Расходная характеристика для первой станции: .

Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c:

Решив систему линейных уравнений, получаем:

a1 = 0,0008;

b1 = 0,2;

c1 = 12.

Расходная характеристика для второй станции: .

Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c:

Решив систему линейных уравнений, получаем:

a2 = 0,0012;

b2 = 0,18;

c2 = 8.

Расходная характеристика для третьей станции: .

Составим систему уравнений для нахождения коэффициентов a, b, c:

Решив систему линейных уравнений, получаем:

aб = 0,0011;

bб = 0,12;

cб = 13.

В результате функции расхода топлива для каждой станции имеют вид:

;

;

.

Относительный прирост расхода топлива находится по формуле:

. (8)

Находим относительный прирост расхода топлива для каждой станции:

Распределим активную нагрузку МВт между станциями графическим методом по критерию равенства относительных приростов (без коррекции потерь мощности), без учета ограничений по вырабатываемой мощности на станции. Для этого на графике , представленном на рисунке 3.1.1 определяем относительный прирост расхода топлива, соответствующий МВт, и проводим через эту точку прямую, параллельную оси абсцисс. Таким образом, получим распределение нагрузки:

Рисунок 3.1.1 - Распределение нагрузки графическим методом

3.2 Построение суточных графиков Pi(t) и определение суточной потребности станций в топливе

Расчет распределения нагрузки между станциями для каждого часа с учетом ограничений производим аналитическим методом, используя систему линейных уравнений: где Рч - энергия, производимая 3-мя станциями в каждый конкретный час.

Например, для первого интервала:

Решением системы уравнений являются следующие корни:

Результаты расчетов для остальных интервалов сведены в таблицу 3.2.1.

Таблица 3.2.1 Распределение нагрузки между станциями

интервал	P,%	PУ, МВт	P1, МВт	P2, МВт	Pб, МВт
1	50	421,58	141,96	140,00	139,61
2	45	379,42	117,56	140,00	121,86
3	40	337,26	93,15	140,00	104,11
4	40	337,26	93,15	140,00	104,11
5	45	379,42	117,56	140,00	121,86
6	50	421,58	141,96	140,00	139,61
7	55	463,73	166,37	140,00	157,36
8	60	505,89	190,78	140,00	175,11
9	65	548,05	210,26	148,51	189,28
10	75	632,36	245,48	171,99	214,89
11	85	716,68	250,00	210,15	256,53
12	100	843,15	250,00	270,64	322,51
13	95	800,99	250,00	250,47	300,52
14	85	716,68	250,00	210,15	256,53
15	90	758,84	250,00	230,31	278,52
16	95	800,99	250,00	250,47	300,52
17	90	758,84	250,00	230,31	278,52
18	80	674,52	250,00	189,99	234,53
19	75	632,36	245,48	171,99	214,89
20	70	590,21	227,87	160,25	202,09
21	65	548,05	210,26	148,51	189,28
22	60	505,89	190,78	140,00	175,11
23	55	463,73	166,37	140,00	157,36
24	50	421,58	141,96	140,00	139,61

Суточные графики для трех станций изображены на рисунках 3.2.1 - 3.2.3.

Рисунок 3.2.1 - Суточный график для первой станции

Рисунок 3.2.2 - Суточный график для второй станции

Рисунок 3.2.3 - Суточный график для балансирующей станции

Для каждого интервала времени для каждой станции определим необходимое количество топлива с учетом зольности (30%).

Например, для первого интервала для первой станции:

т.у.т.

Аналогично определяем для других станций и всех временных интервалов. Результаты расчета сведены в таблицу 3.2.2.

Таблица 3.2.2 Суточная потребность станций в топливе

интервал	P,%	PУ, МВт	P1, МВт	P2, МВт	Pб, МВт	B1, т.у.т.	B2, т.у.т.	Bб, т.у.т.
1	50	421,58	141,96	140,00	139,61	73,47	73,74	66,55
2	45	379,42	117,56	140,00	121,86	60,54	73,74	57,15
3	40	337,26	93,15	140,00	104,11	48,84	73,74	48,64
4	40	337,26	93,15	140,00	104,11	48,84	73,74	48,64
5	45	379,42	117,56	140,00	121,86	60,54	73,74	57,15
6	50	421,58	141,96	140,00	139,61	73,47	73,74	66,55
7	55	463,73	166,37	140,00	157,36	87,64	73,74	76,86
8	60	505,89	190,78	140,00	175,11	103,05	73,74	88,07
9	65	548,05	210,26	148,51	189,28	116,25	79,56	97,66
10	75	632,36	245,48	171,99	214,89	142,10	96,79	116,46
11	85	716,68	250,00	210,15	256,53	145,60	128,47	151,02
12	100	843,15	250,00	270,64	322,51	145,60	187,99	215,95
13	95	800,99	250,00	250,47	300,52	145,60	166,88	192,93
14	85	716,68	250,00	210,15	256,53	145,60	128,47	151,02
15	90	758,84	250,00	230,31	278,52	145,60	147,04	171,28
16	95	800,99	250,00	250,47	300,52	145,60	166,88	192,93
17	90	758,84	250,00	230,31	278,52	145,60	147,04	171,28
18	80	674,52	250,00	189,99	234,53	145,60	111,17	132,14
19	75	632,36	245,48	171,99	214,89	142,10	96,79	116,46
20	70	590,21	227,87	160,25	202,09	128,85	87,96	106,83
21	65	548,05	210,26	148,51	189,28	116,25	79,56	97,66
22	60	505,89	190,78	140,00	175,11	103,05	73,74	88,07
23	55	463,73	166,37	140,00	157,36	87,64	73,74	76,86
24	50	421,58	141,96	140,00	139,61	73,47	73,74	66,55
Суммарная потребность в топливе каждой станции	2630,90	2435,68	2654,70
Общая потребность в топливе 3-х станций	7721,28

3.3 Распределение реактивной мощности между источниками

Реактивная мощность во всей сети равна:

, (9)

где - прогнозное значение потребления реактивной мощности в сети, - потери реактивной мощности в продольных элементах сети, - зарядная мощность линий.

Прогнозное значение потребления реактивной мощности в сети составит:

МВАр.

Потери реактивной мощности примем 5% от суммарного потребления реактивной мощности:

МВАр.

Зарядная мощность ветви находится по формуле:

, (10)

где МВАр/км - зарядная мощность, - длина ветви.

Найдем зарядную мощность каждой ветви и учтем ее в реактивной нагрузке узлов:

Суммарная зарядная мощность в сети:

.

Тогда прогнозируемая генерация реактивной мощности составит:

.

Найдем потребление реактивной мощности в каждом нагрузочном узле:

Зная суммарные прогнозируемые значения активной и реактивной мощности, найдем : ; .

Распределим реактивную мощность между станциями, принимая :

3.4 Расчет электрического режима по коэффициентам токораспределения

Поскольку сеть однородная, то расчет удобнее производить по эквивалентным длинам. На рисунке 3.4.1 изображена схема сети с условными направлениями токов.

Рисунок 3.4.1 - Схема сети с условно-положительными направлениями токов

Составим матрицу коэффициентов токораспределения. Для этого будем прикладывать единичный ток к каждому узлу (кроме базисного) по очереди, «отбрасывая» при этом все остальные нагрузки и генерации (рисунок 3.4.2).

Рисунок 3.4.2 - Расчет матрицы токораспределения

Если направление тока совпадает с условно положительным направлением тока, то коэффициент положительный. Если не совпадает, то - коэффициент отрицательный. Тогда матрица токораспределения имеет вид:

[Lij]=	-0,385	-0,731	-0,731	-0,385
	-0,385	0,269	0,269	-0,385
	-0,615	-0,269	-0,269	-0,615
	0	1	0	0
	0	0	0	-1

Умножив матрицу потокораспределения на вектор узловых мощностей, найдем потокораспределение в сети:

Здесь Р1 и Р2 мощность, вырабатываемая на первой и второй станции, полученная при оптимизации графическим методом без коррекции потерь.

На рисунке 3.4.3 представлено полученное потокораспределение активной мощности в сети.

Рисунок 3.4.3 - Потокораспределение активной мощности в сети

3.5 Оптимизация режима по реактивной мощности из условия минимума потерь активной мощности

Задача оптимизации по реактивной мощности заключается в минимизации суммарных потерь активной мощности по энергосистеме. Потери активной мощности являются функцией как потоков по линиям активной мощности, так и потоков реактивной мощности. Эта зависимость выражается формулой:

. (11)

Согласно приведенной выше формуле для оптимизации режима по реактивной мощности необходимо знать потокораспределение реактивной и активной мощностей по ветвям, а также узловую реактивную мощность. В таблице 3.5.1 представлена узловая реактивная мощность.

Таблица 3.5.1 Узловая реактивная мощность

№ узла	Б	1	2	3	4
Qзл отнесенная к узлу	21,25	43,75	22,5	42,5	20
Qн	0	0	73,46	146,92	146,92
QУ	21,25	43,75	-50,96	-104,42	-126,92

Запишем выражения для реактивной мощности в узлах с учетом генерации в ЛЭП:

На рис. 3.5.1 предст. распределение реактивной мощности по узлам.

Рисунок 3.5.1 - Распределение реактивной мощности по узлам системы

Аналогично подпункту 3.4 найдем распределение реактивной мощности по ветвям:

Зная потокораспределение реактивной мощностиа можно найти оптимальные значения реактивной мощности на первой и второй станциях, т.е. такие значения Q1 и Q2, чтобы потери активной мощности в сети были минимальны. Для этого найдем частные производные функции потерь по реактивной мощности:

, (12)

где - активное сопротивление линии, - переток реактивной мощности по линии, - коэффициент токораспределения для линии, - напряжение сети.

Приравняем частные производные к нулю и из полученных уравнений найдем Q1 и Q2.:

Таким образом, получили следующую систему линейных уравнений:

Решая полученную систему уравнений, найдем реактивные мощности, выдаваемые первой и второй станциями:

Q1 = 106,39 МВАр;

Q2 = 100,96 МВАр.

Базисный узел берет на себя весь небаланс сети.

Найдем распределение реактивной мощности по ветвям:

На рисунке 3.5.2 представлено полученное потокораспределение реактивной мощности в сети.

Рисунок 3.5.2 - Потокораспределение реактивной мощности в сети

3.6 Определение потерь в ЛЭП от перетоков активной и реактивной мощностей

Потери активной мощности, следовательно, и оптимальный режим зависят не только от потокораспределения активной мощности и генерации, но и от потоков реактивной мощности и генерации реактивной мощности на электростанциях:

; (13) и ; (14)

где - поток активной мощности по линии, - поток реактивной мощности по линии, - активное сопротивление линии, - реактивное сопротивление линии,- напряжение сети.

На рисунке 3.6.1 представлено потокораспределение активной и реактивной мощности в сети.

Рисунок 3.6.1 - Потокораспределение активной и реактивной мощности в сети

В таблицу 3.6.1 сведены параметры линий и расчетные величины потерь в них.

Таблица 3.6.1 Расчет потерь в сети

№ линии	активное cопротивление линии, Ом	реактивное сопротивление линии, Ом	поток активной мощн., МВт	поток реактивной мощности, МВт	потери активной мощности в линии, МВт	потери реактивной мощности в линии, МВАр
1	8,4	24,528	185,05	30,84	5,59	16,32
2	10,8	31,536	-39,91	-23,58	0,44	1,28
3	12	35,04	93,44	0,359	1,98	5,78
4	5,4	15,768	78,54	50	0,88	2,58
5	4,8	14,016	303,53	126,92	9,82	28,68
					18,71	54,65

3.7 Распределение активной мощности между станциями

а) Распределение активной мощности графическим методом с учетом поправки на потери (), но без учета ограничений станций по мощности.

В подпункте 3.4 были найдены потоки активной мощности по ветвям:

Относительный прирост потерь мощности станций находится по формуле:

, (15)

где - активное сопротивление линии, - переток активной мощности по линии, - коэффициент токораспределения для линии, - напряжение сети.

Найдем относительный прирост потерь мощности для первой и второй станций:

Тогда поправочные коэффициенты для расходной характеристики станций будут равны:

Оптимальный режим находится из соотношений: ; .

Для данных станций относительный прирост расхода топлива:

Оптимальное распределение активной мощности между станциями можно найти из следующих соотношений:

Решение представлено на рисунке 3.7.1. Построение графиков аналогично приведенному в подпункте 3.1.

Рисунок 3.7.1 - Распределение нагрузки графическим методом

Результатом решения являются следующие мощности:

б) Распределение активной мощности аналитическим методом с учетом поправки на потери (), но без учета ограничений станций по мощности.

С учетом поправки на потери система уравнений, составленная для определения мощностей станции по равенству относительных приростов расхода топлива, примет следующий вид:

Решив систему, получим следующее распределение активной мощности между станциями с учетом поправки на потери:

в) Распределение активной мощности графическим методом с учетом поправки на потери () и ограничения , .

Алгоритм решения аналогичен приведенному в подпункте 3.1. Решение представлено на рисунке 3.7.2.

Рисунок 3.7.2 - Распределение нагрузки графическим методом

Результатом решения являются следующие мощности:

4. Комплексная оптимизация режима ЭЭС с учетом технологических ограничений методами нелинейного программирования

Известны расходные характеристики топлива для каждой станции:

;

;

.

Сумма расходных характеристик даст функцию . Необходимо минимизировать , при условии .

значение, полученное при прогнозировании нагрузки электропотребления.

значение потерь, полученное расчетным путем (подпункт 3.6).

Нагрузку в узлах находится по формуле:

, (16)

где K - коэффициент долевого распределения нагрузки в узле.

Таким образом, получаем следующую нагрузку в узлах:

4.1 Расчет оптимального режима для заданного интервала времени без ограничений

Имеется функция:

.

Имеется условие:

.

Из условие можно выразить , и подставить в .

Тогда задача сводится к поиску минимума функции двух переменных:

.

Отыскание минимума функции покоординатным методом

Суть метода заключается в том, что в качестве возможных направлений рассматриваются орты исходных систем координат.

Зададимся начальными приближениями:

.

Первая итерация.

Подставим значения начальных приближений в функцию :

Значение целевой функции , значит принятое направление движения обеспечивает уменьшение .

Оптимальная длина шага находится по формуле:

. (17)

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

.

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Значение целевой функции , значит принятое направление движения. Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:

, (18)

где - оптимальный шаг, - нулевой шаг, k - шаг итерации.

Соответственно после первой итерации по формуле (18) имеем:

;

.

Вторая итерация.

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Соответственно после второй итерации по формуле (18) имеем следующий результат минимизации:

;

;

.

Отыскание минимума функции градиентным методом с оптимальным шагом

Метод отличается от метода покоординатного спуска тем, что движение осуществляется в направлении наибольшего убывания целевой функции, т.е. в направлении антиградиента.

Градиент функции находится по формуле:

. (19)

Найдем градиент функции :

;

.

Первая итерация.

Зададимся начальными приближениями:

Найдем градиент по формуле (19):

.

Пусть шаг .

Шаг по .

Шаг по

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит: .

Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:

. (20)

Соответственно после первой итерации имеем:

;

.

Вторая итерация.

Найдем градиент по формуле (19):

.

Пусть шаг .

Шаг по .

Шаг по

Найдем оптимальную длину шага для переменной :

Оптимальная длина шага (формула 17) составит:.

Соответственно после второй итерации по формуле (20) имеем следующий результат минимизации:

;

;

.

Отыскание минимума функции обобщенным методом Ньютона

Суть метода заключается в том, что исходная функция заменяется полиномом второй степени - параболой - и затем отыскивается ее минимум.

В матричной форме рекуррентное выражение для обобщенного метода Ньютона имеет вид:

, (21)

где - градиент функции, - матрица вторых частных производных, - искомое приращение значения функции.

В результате матричных преобразований формулы (21) получим:

. (22)

Значение переменной на следующем шаге итерации находится по формуле:

. (23)

Найдем элементы рекуррентного выражения:

;

.

Первая итерация.

Задаемся начальными приближениями:

Найдем градиент:

Соответственно после первой итерации с помощью формул (22) и (23) имеем:

;

.

Вторая итерация.

Градиент функции в точке , равен:

- это говорит о том, что значение функции в точке , является минимумом этой функции. Таким образом, в дальнейшем расчете нет необходимости. .

В конечном итоге были получены значения мощностей станций, при котором будет обеспечен оптимальный расход топлива:

;

;

.

Анализ использованных методов.

Минимумом функции , являются значения , , . Назовем их истинными.

При использовании метода покоординатного спуска, значения близкие к истинным получаются только лишь после четвертой итерации: , .

При поиске минимума градиентным методом с оптимальным шагом значения близкие к истинным получаются только лишь после третьей итерации: , .

А при использовании обобщенного метода Ньютона истинный результат получился уже после первой итерации.

Таким образом, следует вывод, что из рассмотренных трех методов наиболее быстрым по отысканию экстремума функции является обобщенный метод Ньютона.

4.2 Расчет оптимального режима с учетом ограничений по перетоку в контролируемой линии

Имеется функция:

Имеются ограничения:

,

,

.

Как можно увидеть из пункта 4.1 , что превышает допустимо значение выдаваемой мощности на первой станции. Следовательно, ограничение является активным и его можно представить в виде равенства .

Переток в линии Л1 рассчитывается с помощью коэффициентов токораспределения:

(пункт 3.4).

Это также активное ограничение. Подставив значение нагрузочной мощности, ограничение принимает вид:

.

Задача сводится к отысканию минимума при наличие следующих ограничений:

;

;

.

Оптимизация заменой переменных

В данном случае минимальное значение функции удовлетворяющее всем ограничениям следует из решения системы уравнений:

Из второго уравнения .

Тогда из третьего уравнения .

Следовательно, из первого .

Оптимизация методом Лагранжа

При отыскании экстремума целевой функции с учетом ограничений в форме равенства методом Лагранжа вводится новая функция:

Частные производные функции :

;

;

;

;

;

.

Представим систему уравнений из частных производных в матричной форме:

Решением будут являться следующие значения:

;

;

;

;

;

.

4.3 Результаты оптимизации режима

В связи с корректировкой потерь активной мощности в сети получается следующее потокораспределение активной мощности:

Здесь РГ1 и РГ2 мощность, вырабатываемая на первой и второй станции, полученная при оптимизации методом Лагранжа.

На рисунке 4.3.1 представлено полученное потокораспределение в сети.

Рисунок 4.3.1 - Потокораспределение активной мощности в сети

Результаты оптимизации всеми рассмотренными методами сведены в таблицу 4.3.1.

Таблица 4.3.1 Результаты оптимизации

Метод расчета	P1 (МВт)	P2 (МВт)	Pб (МВт)	PгУ (МВт)	BУ (тут)
Графический метод по равенству относительных приростов расхода топлива	300,8	197,5	260,6	758,8	353,8
Графический метод с учетом поправки на потери	300,2	198,0	243,0	741,2	341,9
Аналитический метод с учетом поправки на потери	296,0	206,0	239,2	741,2	341,9
Графический метод с учетом поправки на потери и с учетом ограничений на станциях	250,0	224,1	267,2	741,2	344,1
Покоординатный метод	281,2	219,0	240,9	741,2	342,3
Градиентный метод	279,8	216,8	244,5	741,2	342,2
Обобщенный метод Ньютона	290,9	202,3	248,0	741,2	341,8
Замена переменных	250,0	250,3	240,9	741,2	346,0
Метод Лагранжа	250,0	250,3	240,9	741,2	346,0

4.4 Определение перетоков реактивной мощности с учетом расчетных потерь

В связи с корректировкой потерь реактивной мощности в сети переток реактивной мощности по линиям изменился. Суммарная реактивная мощность нагрузки и потерь составит:

.

Разнеся эту величину по нагрузочным узлам с помощью долевого распределения нагрузки и с учетом зарядной мощности линий, получим значения представленные в таблице 4.4.1.

Таблица 4.4.1 Узловая реактивная мощность

№ узла	Б	1	2	3	4
Qзл отнесенная к узлу	21,25	43,75	22,5	42,5	20
Qн	0	0	80,89	161,78	161,78
QУ	21,25	43,75	-58,39	-119,28	-141,78

Запишем выражения для реактивной мощности в узлах с учетом генерации в ЛЭП:

На рисунке 4.4.1 представлено распределение реактивной мощности по узлам.

Рисунок 4.4.1 - Распределение реактивной мощности по узлам системы

Аналогично подпункту 3.4 найдем распределение реактивной мощности по ветвям:

Зная потокораспределение реактивной мощностиа можно найти оптимальные значения реактивной мощности на первой и второй станциях, т.е. такие значения Q1 и Q2, чтобы потери активной мощности в сети были минимальны. Для этого найдем частные производные функции потерь по реактивной мощности, формула (12).

Приравняем частные производные к нулю и из полученных уравнений найдем Q1 и Q2.:

Таким образом, получили следующую систему линейных уравнений:

Решая полученную систему уравнений, найдем реактивные мощности, выдаваемые первой и второй станциями:

Q1 = 125,83 МВАр;

Q2 = 113,87 МВАр.

Базисный узел берет на себя весь небаланс сети.

Найдем распределение реактивной мощности по ветвям:

На рисунке 4.4.2 представлено полученное потокораспределение реактивной мощности в сети.

Рисунок 4.4.2 - Потокораспределение реактивной мощности в сети

5. Оценивание состояния ЭСС

5.1 Подготовка данных для оценки состояния

В качестве исходных данных используются электрический режим и распределение нагрузки и генерируемой мощности, полученные в подпункте 4.2 методом Лагранжа. Исходные данные для оценивания состояния (ОС) представлены на рисунке 5.1.1.

Рисунок 5.1.1 - исходный режим для ОС

Удельные сопротивления , .

Сопротивление ветви находится по формуле:

, (24)

где - длина ветви, - количество линий в ветви.

Проводимость ветви есть величина обратная сопротивлению, и находится по формуле:

. (25)

В таблице 5.1.1 представлены расчеты для каждой ветви.

Таблица 5.1.1 Параметры ветвей графа сети

Номер линии	1	2	3	4	5
Длина линии	70	90	100	90	80
Z, Ом	8,4+j24,5	10,8+j31,5	12+j35	5,4+j15,75	4,8+j14
Y, Ом	0,013-j0,037	0,0097-j0,028	0,0088-j0,026	0,02-j0,057	0,022-j0,064

Матрица проводимостей В имеет вид:

.

Из представленного на рисунке 5.1.1 режима найдем напряжение в первом узле .

Переток по линии , напряжение .

Напряжение в узле 1 находится по формуле:

, (26)

где - продольная составляющая падения напряжения, - поперечная составляющая падения напряжения.

Продольная составляющая падение напряжения составит:

.

Поперечная составляющая падения напряжения составит:

.

Модуль напряжения в узле 1:

.

Данные для ОС:

ОС для электрической сети производится по линейным моделям, которые имеют следующий вид:

; (27)

, (28)

где - некое исходное приближение для напряжения, - матрица проводимостей, - вектор фазовых сдвигов по напряжению, - вектор модулей узловых напряжений, ,- узловые мощности.

5.2 Оценивание состояния ЭСС по активной мощности

Для нашей сети система уравнений (27) примет следующий вид:

,

где , .

Дополнительное уравнение по ТИ имеет вид:

. (29)

Таким образом, формируется следующая система уравнений:

Исходя из того, что доверие к ТИ вдвое выше, чем доверие к ПИ, необходимо ввести матрицу нормативных коэффициентов:

, (30)

где для узла с ТИ , для узла с ПИ .

Для узла, в котором имеется ТИ и ПИ нормативный коэффициент находится как:

, (31)

для узла №2 .

В матричном виде систему из уравнений (27) и (29) можно записать как:

(32)

Подставив числовые значения, система примет вид:

ОС производится с помощью трансформации Гаусса. Его суть сводится к следующему:

· для упрощения левую часть системы уравнений (32) представляем в виде;

· умножим обе части на транспонированную матрицу , ;

· задача ОС сводится до решения системы уравнений, где , .

В результате трансформации Гаусса имеем:

.

Решением данной системы является вектор:

.

Подставив полученные значения в систему уравнений (27), получим оцененные значение узловой инъекции мощности:

.

Для получения значений и решим систему уравнений:

Ее решением будут следующие значения:

С помощь матрицы потокораспределения рассчитаем потоки активной мощности по ветвям:

.

На рисунке 5.2.1 представлены перетоки по активной мощности, полученные с помощью ОС.

Рисунок 5.2.1 - Потокораспределение активной мощности, полученное с помощью ОС

5.3 Оценивание состояния ЭСС по реактивной мощности

Для нашей сети система уравнений (28) примет следующий вид:

;

где .

Дополнительное уравнение по ТИ имеет вид:

.

Нормативные коэффициенты находятся по формуле (31). Исходя из того, что зарядная мощность линии рассматривается как ПИ, матрица нормативных коэффициентов примет следующий вид:

.

Система уравнений с учетом весовых коэффициентов:

где .

Подставив все числовые значения, система уравнений примет вид:

.

Произведя трансформацию Гаусса, получим:

.

Решением данной системы является вектор:

.

Подставив полученные значения в систему уравнений (28), получим оцененные значение узловой инъекции мощности:

.

С помощь матрицы потокораспределения рассчитаем потоки реактивной мощности по ветвям:

.

На рисунке 5.3.1 представлены модули напряжений в узлах, узловые инъекции и перетоки по реактивной мощности, полученные с помощью ОС.

Рисунок 5.3.1 - Модули напряжений в узлах, узловые инъекции и потокораспределение реактивной мощности, полученное с помощью ОС

Размещено на Allbest.ru