Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Теоретических основ электротехники

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине Электротехника

Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Уфа 2014 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Задание

1. Расчет А-параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1 Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения

1.2 Расчет А-параметров пассивного четырехполюсника

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа В

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

1.5 Определение входного сопротивления R_вх.A усилителя

1.6 Нахождение коэффициента передачи по напряжению K_п пассивного четырехполюсника

1.7 Нахождение коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника

1.8 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников

2. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

2.2 Расчет КЧХ по напряжению для каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

2.3 Построение частотных характеристик АЧХ K() и ФЧХ ()

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Нахождение u_вых(t) на резисторе R_h. Построение на графиков напряжений входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Заключение

Список литературы

ЗАДАНИЕ

1. Расчет А - параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1 В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора R_i и емкость C_i (i=1,2,3) и активного четырехполюсника (усилителя) В.

1.2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры при частоте f=50 Гц. Проверить принцип взаимности.

1.3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

1.4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

1.5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполнить через А-параметры усилителя.

1.6. Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R _вх.А .

1.7. Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_H .

1.8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников.

2. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А .

2.2. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников .

2.3. Построить частотные характеристики АЧХ K() и ФЧХ () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот в котором , где К_max- максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А . Переходной процесс рассчитать на частоте = 314 с^-1. Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

3.2. Провести расчет частотных характеристик и переходного процесса в исследуемой электрической цепи с применением пакета Electronics Workbench 5.12. (EWB)

1. РАСЧЕТ а-ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА, УСИЛИТЕЛЯ И каскадного соединения

1.1 Построение Схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения

Исходные данные:

Вариант:

Y1;Y2;Y3.

Гц; кОм

кОм; мкФ

кОм; мкФ

кОм; мкФ

кОм;

мВ; Град

Усилитель: B

В работе исследуется установившейся и переходный

режимы в электрической цепи, приведенной на рисунке 1:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Схема каскадного соединения четырехполюсников

В соответствии с вариантом задания построим схему пассивного четырехполюсника (рисунок 2):

Рисунок 2. Схема пассивного четырехполюсника

В соответствии с вариантом задания построим схему активного четырехполюсника (рисунок 3):

Рисунок 3. Схема активного четырехполюсника

1.2 Расчет А-параметров пассивного четырехполюсника

Определим зависимость А-параметров пассивного четырёхполюсника от частоты.

Гц

Принцип взаимности соблюдается:

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа В

Рассчитываем А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

Формализованные схемы замещения транзисторов основаны на его представлении в виде четырехполюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжение. Широко используется система h-параметров, так как эти параметры легко измерить и определить по ВАХ транзистора :

Усилитель B содержит кроме транзистора дополнительное сопротивление R_b , и, соответственно, схема замещения примет вид:

Рисунок 4. Эквивалентная схема замещения параллельного соединения транзистора и одноэлементного четырехполюсника с сопротивлением R_b

Для усилителя В транзисторы заданы h-параметрами:

Ом

См

Ом

Для схемы по рисунку 4 составим систему уравнений по второму закону Кирхгофа:



Основная система уравнений для четырехполюсника через А-параметры имеет вид:

Находим А-параметры по формулам:

Ом

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника

Рассчитаем А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников:

Алгоритм перемножения матриц:

1.5 Определение входного сопротивления R_вх.А усилителя

Определяем входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполняем через А-параметры усилителя.

1.6 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению K_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

Выразим через А-параметры пассивного четырехполюсника:



Из полученного результата делаем вывод, что передача проходит сопряжено.

1.7 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление R_н.

Для активного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи по напряжению вычисляется по формуле:

1.8 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами.

При каскадном соединении пассивного четырехполюсника и усилителя коэффициент передачи вычисляется по формуле:

а) По А - параметрам четырехполюсник усилитель каскад параметр

б) По коэффициентам передачи и четырехполюсников

2. РАСЧЕТ КОМПЛЕКСНЫХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1 Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

;

f, Гц	w, с-1	АЧХ	ФЧХ
50,0000	314,1593	0,0086	157,4296
100,0000	628,3185	0,0077	155,3845
200,0000	1256,6371	0,0067	145,3949
400,0000	2513,2741	0,0050	128,4217
800,0000	5026,5482	0,0030	112,1140
1600,0000	10053,0965	0,0016	101,5538

2.2 Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

2.3 ПостроЕНИЕ частотныХ характеристик АЧХ K() и ФЧХ ()

Рассчитываем комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению, все результаты сведем в таблицу:

f, Гц	w, с-1	АЧХ	ФЧХ
50,0000	314,1593	1,5842	157,4296
100,0000	628,3185	1,4109	155,3845
200,0000	1256,6371	1,2365	145,3949
400,0000	2513,2741	0,9254	128,4217
800,0000	5026,5482	0,5594	112,1140
1600,0000	10053,0965	0,2974	101,5538

Рисунок 5. Амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 6. Фазо-частотная характеристика

Полоса прозрачности определяется неравенством , где - максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи. По таблице 1 , тогда К_П>0,0086

Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте щ=0 с^-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи уменьшается и достигает граничного значения К_П=0,0086 при частоте щ=314 с^-1. Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют фильтру низких частот.

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Нахождение u_вых(t) на резисторе R_h. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя , как показано на рисунке 8.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 8.Схема пассивного четырехполюсника для расчета переходного процесса

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:

.

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

B

Свободную составляющую определим классическим методом.

где р₁,р₂ корни характеристического уравнения;

А₁,А₂ постоянные интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения для схемы на рисунке 9.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 9. Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника

После подстановки соответствующих значений и преобразований получим в числителе:

Приравняв , определим корень характеристического уравнения:

Решая квадратное уравнение, получим:

;

(2)

Вычислим постоянные интегрирования А₁ и А₂ из зависимого начального условия u_A(0).

Запишем уравнение (2) при t = 0:

(3)

Для определения зависимого начального условия u_A(0) рассмотрим схему по рисунку 8 в момент коммутации (t = 0) и составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Перепишем данную систему для момента времени t=0:

(4)

Для данной системы независимые начальные условия - нулевые, т.е. u_C1(0)=u_C2(0)=0. Таким образом, получаем, что i₇(0)=i₄(0)=0, а, значит, и i₂(0)=i₅(0)=0 из второго и четвертого уравнений системы. Следовательно, u_A(0)=i₂(0)R_вхА=0.

Зависимые начальные условия, а именно du_A(t)/dt в момент времени t=0₊ определим, продифференцировав систему уравнений (4):

Находим из системы ==, где

и из свойств емкостного элемента.

i₅(0)=0, значит , i₆(0)=e(0)/R₀ из системы (4)

Получаем ==мВ/c (5)

Для определения постоянных интегрирования А₁ и А₂ составим и решим систему уравнений:

После подстановки численных значений получим:

Выполнив соответствующие преобразования, получим систему уравнений:

,

откуда А₁=0,5279 мВ ; А₂=-2,5725 мВ.

Входное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид :

Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:



Время переходного процесса:

мс.

Графики напряжения установившегося, свободного и выходного сигналов от времени при переходном процессе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы исследовали установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, в ходе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя В и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристику, где относительно условия диапазона полосы прозрачности определили, что данная электрическая цепь обладает свойствами фильтра низких частот.

Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволяет анализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения на входном и выходном сигналах изменяются периодически, можно определить их амплитудные значения и значения свободных составляющих переходного процесса. Переходный процесс завершается за 25,03 мс.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы : Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. -Уфа, 2007,-28 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. - 4-е изд., доп. для самомт. изучения курса. - СПб.: Питер. - Т. 1. - 2003. - 463 с. - Т.2. - 2003. - 576 с.

3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 2001. - 407 с.

4. http://toe.ugatu.ac.ru

Размещено на Allbest.ru