Теория кинетической энергии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Импульс (количество движения) материальной точки - произведение массы материальной точки на скорость её движения. Такой же формулой определяется импульс тела при поступательном движении.

Вектор импульса материальной точки всегда совпадает с направлением скорости материальной точки, поэтому определение импульса можно записать и в модульной форме:

Импульс системы материальных точек - векторная сумма импульсов материальных точек, входящих в рассматриваемую систему:

Импульс системы используется и для нахождения импульса неточечного тела. При этом тело разбивается на материальные точки, и суммируются импульсы всех точек. Если на рассматриваемую систему действуют постоянные внешние силы, то из второго закона Ньютона можно установить связь этого действия с изменением импульса системы:

где - равнодействующая внешних сил, t - время действия.

Импульс системы позволяет найти скорость центра масс системы:

где M - масса системы.

Замкнутая система - система тел, не взаимодействующих с телами, не входящими в рассматриваемую систему.

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы - величина постоянная.

Из закона сохранения импульса следует постоянство скорости центра масс замкнутой системы.

Закон сохранения импульса справедлив для любых взаимодействий. Его можно применить в проекционном виде и для системы, на которую действует внешняя сила: проекция импульса системы на направление, перпендикулярное вектору внешней силы, - величина постоянная.

Работа постоянной силы на прямолинейной траектории (механическая работа) - скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между векторами силы и перемещения.

A = Fs cos б; [A] = Н·м = Дж.

Так как косинус угла может быть меньше нуля, механическая работа может принимать отрицательные значения.

Если при прямолинейном смещении величина силы изменяется, то для нахождения работы используется её геометрический смысл: механическая работа численно равна площади под графиком зависимости проекции силы на направление перемещения от координаты вдоль этого направления.

Рис. 1. Геометрический смысл работы

Работа произвольной силы на криволинейной траектории находится как сумма элементарных работ на малых смещениях.

Мощность (средняя мощность) - скалярная физическая величина, равная отношению работы к тому интервалу времени, за который она была совершена.

Мгновенная мощность - отношение работы, совершённой за бесконечно малый интервал времени, к величине этого интервала.

кинетическая энергия импульс движение

Так как в течение малого интервала времени механическое движение можно считать равномерным, мгновенную мощность рассчитывают следующим образом:

В высшей математике мгновенная мощность определяется как предел, к которому стремится средняя мощность за бесконечно малый интервал времени, то есть как производная работы по времени:

Если рассматриваемая система не является замкнутой, или в ней работают непотенциальные силы, то полная механическая энергия такой системы изменяется. Изменение энергии связано с работой сил следующим законом: работа внешней или непотенциальной силы равна изменению механической энергии системы.

A = ДE = E₂ - E₁.

Теорема о кинетической энергии является частным случаем этого закона.

Знак работы силы определяет, как изменяется энергия системы. При положительной работе энергия системы увеличивается, при отрицательной - уменьшается. В случае перехода части механической энергии во внутреннюю закон сохранения энергии позволяет найти, какое количество теплоты Q (Q > 0) при этом выделяется:

E₁ = E₂ + Q.

Кинетическая энергия - энергия движущегося тела. Так как движение относительно, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчёта. Кинетическая энергия материальной точки определяется выражением:

где m - масса материальной точки, х - скорость её движения.

В механике доказывается теорема о кинетической энергии: работа внешней силы равна изменению кинетической энергии системы:

A = ДE_k = E_k2 - E_k1.

Потенциальная энергия - энергия взаимодействия тел или частей одного тела, определяемая их относительным положением. Из определения следует относительность потенциальной энергии, то есть её значение зависит от выбора нулевого уровня - состояния, в котором потенциальная энергия равна нулю. В механике школьного курса различают два вида потенциальной энергии.

1. Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести.

2. ы

E_p = mgh,

3. где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота тела над нулевым уровнем.

4. Потенциальная энергия упруго деформированного тела. Для стержней и пружин

5. где k - жёсткость стержня (пружины), x - удлинение стержня (пружины). За нулевой уровень в этом случае принимают энергию недеформированного стержня (пружины).

В механике доказывается теорема о потенциальной энергии: работа потенциальной силы равна изменению потенциальной энергии системы, взятому с противоположным знаком.

A = - ДE_p = E_p1 - E_p2.

Потенциальная (консервативная) сила - сила, работа которой не зависит от вида траектории, а определяется только через начальное и конечное положение тела. Сила тяжести и сила упругости являются потенциальными. Примером непотенциальной силы может служить сила трения. Работа потенциальной силы вдоль замкнутой траектории равна нулю.

Механическая энергия - сумма кинетических и потенциальных энергий всех тел рассматриваемой системы.

E = E_k + E_p.

Механическая энергия обладает свойством сохранения, которое описано в законе сохранения механической энергии: в замкнутой системе, в которой действуют только потенциальные силы, полная механическая энергия сохраняется.

E₁ = E₂ или E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2.

Размещено на Allbest.ru