Расчет цепи постоянного тока

По первому закону Кирхгофа составляем независимые узловые уравнения, число которых равно

к1 = у - 1 = 4 -1= 3, для узлов 1, 2 и 3:

-I 3 - I 5 - J + I 6= 0,

-I ₁ + I ₂ - I ₆= 0,

-I ₂ + I ₄ + I ₅ + J= 0.

По второму закону Кирхгофа составляем к₂ контурных уравнений

(к₂ = в - у + 1 = 6 - 4 +1 = 3). Для контуров I, II,III уравнения имеют вид:

- R₁ I₁ + R₃ I₃ + R₆ I₆ = - E₁ + E₃,

R₁ I₁ + R₂ I₂ + R₄ I ₄ = E₁ + E₂ - E₄, - R₃ I₃ - R₄ I₄ + R₅ I₅ = - E₃ + E₄ + E₅.

2. Определение токов методом контурных токов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контуры и направления контурных токов в них показаны на схеме рис. 3.

Контур с известным контурным током J проведем по ветви с элементами R₅, Е₅. Система уравнений для контурных токов I₁₁, I₂₂ и I₃₃ имеет вид:

(R₁ + R₃ + R₆ )I₁₁ - R₁ I₂₂ - R₃ I₃₃ = - E₁ + E₃

- R₁ I₁₁ + (R₁ + R₂ + R₄) I₂₂ - R₄ I₃₃ = E₁ + E₂ - E₄

- R₃ I₁₁ - R₄ I₂₂ + (R₃ + R₄ + R₅) I₃₃ - R₅ J = - E₃ + E₄ + E₅

Подставив известные числовые значения, получим:

13 I₁₁ - 5 I₂₂ - 4 I₃₃ = - 2

-5 I₁₁ + 14 I₂₂ - 5 I₃₃ = 32

- 4 I₁₁ - 5 I₂₂ +12 I₃₃ = 52

Откуда значения контурных токов:

I₁₁ = 5,7 А, I₂₂ = 7,7 А, I₃₃ = 9,45 А.

Определим токи в ветвях:

I₁ = - I₁₁ + I₂₂ = 2 А, I₂ = I₂₂ = 7,7 А,

I₃ = I₁₁ - I₃₃ = -3,75 А, I₄ = I₂₂ - I₃₃ = - 1,75 А, I₅ = I₃₃ - J = 5,45 А, I₆ = I₁₁ = 5,7 А.

Если токи рассчитаны методом контурных токов, то первый закон Кирхгофа для всех узлов цепи выполняется автоматически. Чтобы убедиться в том, что токи найдены верно, проверим тождественность уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контуров I, II и III, подставив в них числовые значения:

,

,

.

3. Баланс мощностей

Для схемы на рис. 3 уравнение баланса мощностей имеет вид:

E₁I₁+E₂I₂+E₃I₃ -E₄I₄+E₅I₅+,

где . Левая часть уравнения учитывает мощности источников, правая - мощности, потребляемые сопротивлениями. Подставив численные значения, получим для левой части:

для правой:

Таким образом

4. Показания вольтметров

Напряжение, измеряемое вольтметром V₁, включенным как показано на рис. 1, равно:

.

Для вольтметра V₂:

.

5. Определение тока I₂ методом эквивалентного генератора

Размещено на http://www.allbest.ru/

В схеме (рис. 2) удалим ветвь с элементами R₂ и E₂. Оставшуюся схему (рис.4) заменим относительно точек 2, 3 ветвью с эквивалентным генератором, ЭДС которого E_ЭГ и внутреннее сопротивление R_В.Определим E_ЭГ как напряжение между точками 2 и 3 в схеме рис. 4, для чего вычислим токи и либо методом узловых потенциалов. Источник тока J в схеме преобразован в эквивалентный источник ЭДС E_J, величина которого определена как E_J = R₅ J = 12 В, а направление выбрано к узлу 1. В схеме (рис. 4) два узла (1 и 4) и три ветви : первая - с элементами R₆, R₁, E₁ и током , вторая - с элементами R₃, E₃ и током , третья - с элементами R₄, E₄, E₅, R₅, E_J и током . Примем потенциал узла 4 равным нулю (). Для определения потенциала узла 1 уравнение имеет вид:

.

Подставив известные численные значения, получим:

откуда Определим токи и :

, откуда

, откуда .

Уравнение для определения E_ЭГ имеет вид:

.

Подставив числовые значения, получим

E_ЭГ=. Направлено E_ЭГ в точку 2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Схема для определения сопротивления R_B изображена на рис. 5.

Преобразуем треугольник сопротивлений R₁, R₃, R₆ в звезду сопротивлений :

,

,

.

На рис. 6 приведена схема после преобразования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сопротивление R_В определим по формуле для смешанного последовательного и параллельного соединения элементов относительно зажимов 2-3:

ток генератор кирхгоф сопротивление

Схема для определения тока I₂ изображена на рис. 7.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определим ток I₂:

.

Значение тока I₂, рассчитанное по методу эквивалентного генератора, совпадает по величине с током I₂,определенным по методу контурных токов: .

Размещено на Allbest.ru