Розрахунок кіл постійного струму

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кафедра теоретичних основ та загальної електротехніки

КОНТРОЛЬНА РОБОТА № 1

По курсу «Теорія електричних та магнітних кіл»

Тема: «Розрахунок кіл постійного струму»

Завдання на виконання роботи

Для схеми, що наведена на мал. 1 виконати:

1. Розрахувати струми в усіх гілках методом рівнянь Кірхгофу.

2. Розрахувати струми в усіх гілках методом контурних струмів;

3. Розрахувати струми в усіх гілках методом вузлових напруг;

4. Перевірити правильність розрахунку струмів склавши рівняння балансу потужностей;

5. Розрахувати струм у вказаній в таблиці варіантів гілці методом еквівалентного генератора;

6. Перетворити задану схему на триконтурну;

7. Розрахувати струми в гілках перетвореної схеми методом рівнянь Кірхгофу.

8. Порівняти між собою струми в гілках, що не зачеплені перетвореннями.

9. Зробити висновки по роботі

струм напруга контурний потужність

Мал. 1 Принципова схема

Параметри елементів схеми наведено у таблиці 1

Таблиця 1

Параметри елементів схеми

1. Розрахунок струмів методом рівнянь Кірхгофу

Перед початком розрахунку задаємося умовними позитивними напрямами струмів, як показано на мал. 2.

Мал. 2 Умовні позитивні напрями струмів

Схема, що розраховується має вісім гілок із вісьмома невідомими струми та 4 незалежних вузла. Отже, для розрахунку струмів потрібно скласти систему з восьми рівнянь (4 по першому закону і 4 по другому):

Підставивши значення опорів резисторів і таблиці 1, отримаємо розширену матрицю коефіцієнтів системи, що підлягає розв'язанню:

Розв'язуючи вказану систему, отримуємо струми, наведені в таблиці 2.

Таблиця 2

Струми, розраховані по рівняннях Кирхгофа

2. Розрахунок струмів методом контурних струмів

Схема містить чотири незалежні контури з чотирма контурними струмами. Задамося напрямом цих струмів як показано на малюнку 3.

Мал. 3 Умовні позитивні напрями контурних струмів

Враховуючи ці позитивні напрями можна записати систему рівнянь по методу контурних струмів в загальному вигляді:

Розраховуємо власні опори контурів:

Загальні опори контурів:

Контурні Е.Р.С.:

Розширена матриця коефіцієнтів системи має вигляд:

Розв'язуючи систему, отримаємо:

Знаючи контурні струми, знаходимо струми в гілках:

Порівнюючи значення струмів, отримані методом контурних струмів і методом рівняння Кирхгофа, бачимо, що вони практично збігаються.

3. Розрахунок струмів методом вузлових напруг

Схема з нумерацією вузлів і умовними позитивними напрямами вузлових напруг показана на мал. 4.

Мал. 4 Напрями вузлових напруг

Схема, що аналізується містить чотири незалежні вузли, тому загальний вигляд системи рівнянь для визначення вузлової напруги буде таким:

Власні провідності вузлів:

Загальні провідності вузлів:

Вузлові струми:

Розширена матриця коефіцієнтів системи має вигляд:

Розв'язавши систему, отримаємо:

Знаючи вузлові напруги, знайдемо струми гілок. Для цього скористаємося другим законом Кирхгофа. Для розрахунку струму складемо рівняння для контура, що утворений гілкою з цим струмом та вузловою напругою :

звідки отримуємо:

Для інших струмів отримаємо відповідно:

Знайдені струми збігаються з розрахованими раніше іншими методами.

4. Перевірка балансу потужностей

Потужність, що генерується:

.

Потужність, що споживається:

Відсоток похибки складає:

Баланс потужностей виконується, що свідчить про правильність розрахунку струмів.

5. Розрахунок струму методом еквівалентного генератора

Знайдемо струм методом еквівалентного генератора. Згідно з цим струм дорівнює:

.

Для того, щоб знайти параметри еквівалентного генератора та розриваємо гілку (мал. 5).

Мал. 5 Схема для методу еквівалентного генератора

Виділяємо одну гілку з електричної цепі, та приєднуємо її у точках (a b) до активного двухполюсника: (мал. 6).

Мал. 6 Перетворення з гідно з теоремою активного двухполюсника

Мал. 7 Схема ланцюга для розрахунку напруги холостого хода еквівалентного генератора

Розрахуємо напругу холостого ходу, склавши рівняння другого закону Кирхгофа:

.

Для розрахунку виключимо з схеми джерела енергії, залишивши їх внутрішні опори. Для цього наявні в схемі джерела напруги необхідно замкнути. Схема без джерел має вигляд, показаний на мал. 8:

Мал. 8 Схема для розрахунку внутрішнього опору

В схемі на мал. 8 резистори та з'єднані паралельно, а резистор усі інші - з ними послідовно.

Знаючи напругу холостого хода, та опір розрахуємо потрібні нам струм:

6. Перетворення схеми на триконтурну

Для перетворення схеми на три контурну в нашому випадку достатньо Перетворення трикутник-зірка в гілкок з параметрами:

Резистори і , і сполучені послідовно, тому:

.

Перетворена триконтурна схема має вигляд (мал. 9):

Мал. 9 Перетворена триконтурна схема

7. Розрахунок струмів у перетвореній схемі

Перетворена схема має три контури та чотири вузли. Це означає, що як за методом контурних струмів так і за методом вузлових напруг треба скласти та розв'язати систему трьох рівнянь з трьома невідомими. За методом рівнянь Кірхгофу треба розв'язання системи з шести рівнянь, тому що наша схема має шість невідомих струмів. На підставі цього оберемо метод контурних струмів. Напрями контурних струмів показані на мал. 10.

Мал. 10 Напрями контурних струмів у перетвореній схемі

У загальному вигляді система рівнянь за цим методом має вигляд:

Знайдемо значення коефіцієнтів системи. Власні опори контурів:

Загальні опори контурів:

Розширена матриця системи має вигляд:

Її розв'язання:

Знайдемо струми у гілках схеми:

Порівнюючи знайдені струми із струмами у первинній схемі ми бачимо, що у гілках, які не займані перетвореннями значення струмів не змінилося. Це свідчить про вірність виконаних перетворень.

Висновки

В процесі виконання роботи ми навчилися проводити розрахунок режимів роботи електричних кіл постійного струму. Результати розрахунків, виконаних різними методами збігаються з точністю близько 1%, що говорить про високу точність проведених розрахунків.

Размещено на Allbest.ru