При падении параллельного пучка света с длиной волны из вакуума или воздуха на стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной d (рис. 4) наблюдается интерференционная картина, как в отраженном, так и в проходящем свете.

Перед тем как перейти к подробному рассмотрению интерференции в тонких пленках заметим, что если из выражения (3) найти оптическую разность хода s:

,

то из условий (1) и (2) получим, что интерференционный минимум наблюдается, если на разности хода двух лучей укладывается нечётное число полуволн:

, (1')

а интерференционный максимум будет, если на разности хода двух лучей укладывается чётное число полуволн:

. (2')

Здесь, как и ранее, m = 0, 1, 2, …

Интерференция в отраженном свете

Оптическая разность хода s лучей 1' и 2' при наблюдении интерференции в отраженном свете равна

,

где n - абсолютный показатель преломления стекла, а ? добавляется за счет отражения луча 2 от верхней границы стеклянной пластинки (среды, оптически более плотной, чем воздух ).

На рис. 4 видно, что AB = BC = d/cos, а EC = ACsin (2dtg?sin???)

По закону Снеллиуса См. лабораторную работу №80 sin / sin = n?

Тогда

Таким образом, для отраженного света окончательно получаем

. (4)

Теперь с использованием условия (2') и равенства (4) для интерференционного максимума в отражённом свете (лучи 1' и 2' на рис. 4) получим:

максимум: . (5)

Условие же интерференционного минимума этих же лучей имеет вид:

минимум: . (6)

Интерференция в проходящем свете

Оптическая разность хода s лучей 1'' и 2'' при наблюдении интерференции в проходящем свете равна

.

Таким образом, оптическая разность хода s' между лучами в проходящем свете меньше такой же разности хода s в отражённом свете на половину длины волны. Следовательно, для лучей 1' и 2', вышедших из пластинки в точке D, условия минимума и максимума становятся обратными, записанным в (5, 6):

максимум: , (7)

минимум: . (8)

При освещении тонкой плоскопараллельной пластинки параллельным пучком белого (естественного) света пластинка приобретает в отраженном свете радужную окраску. Это можно наблюдать только если толщина пластинки (плёнки) не превышает длину когерентности света, то есть не толще 0.01 мм. Поскольку в белом свете условие интерференционных максимумов для разных длин волн выполняется отдельно, то в зависимости от угла наблюдения можно видеть ту или иную длину волны.

Если параллельный пучок света падает на пластинку, толщина которой в разных местах разная, то появляющиеся интерференционные полосы проходят через точки с одинаковой толщиной пластинки. Эти интерференционные полосы называются полосами равной толщины.

Если на плоскопараллельную пластинку падает расходящийся пучок монохроматического света, то интерференционные полосы соответствуют тем точкам падающего светового пучка, в которых угол падения, а значит и оптическая разность хода, одинаковы. Такие полосы называются полосами равного наклона.

Вывод расчетной формулы

Монохроматичность и большя длина когерентности лазерного излучения позволяют наблюдать интерференцию световых волн при очень большой (с точки зрения классической оптики) разности хода. Пусть на толстую плоскопараллельную стеклянную пластину (рис. 5) падает расходящийся световой пучок, который получен с помощью объектива, задний фокус которого совпадает с плоскостью экрана. Луч 1 падает на пластинку под углом , преломляется под углом в точке А и, частично отразившись от задней грани пластинки в точке В, выходит через переднюю грань в точке С. Поскольку пластинка плоскопараллельная, луч 1' выйдет под тем же углом .

По условию эксперимента L >> R (угол ), поэтому в световом пучке всегда найдется другой луч 2, который придет в точку С на передней грани пластинки параллельно лучу 1. В результате по направлению CD будут распространяться два луча (1' и 2'), интерферирующие между собой. В зависимости от разности хода между ними (ломаная АВС на рис. 5) в точке D на экране будет наблюдаться интерференционный максимум или минимум.

Лучи, падающие под одинаковым углом, имеют одинаковую разность хода и образуют на экране одну непрерывную интерференционную полосу. Поскольку падающий на пластинку пучок света имеет коническую форму, а сама пластинка плоскопараллельна, на экране получим систему концентрических (имеющих общий центр) светлых и темных колец.

Запишем условие интерференционного минимума в отраженном свете для темной полосы

2nd· cos = k0 (9)

где d - толщина пластинки,

L - расстояние между экраном и стеклянной пластинкой,

?- угол преломления,

?- длина волны света.

В соответствии с законом Снеллиуса,

, (10)

где n - показатель преломления стеклянной пластины и - угол падения луча света.

Для малых углов справедливы равенства:

. 11)

Здесь углы и выражены в радианах.

Преобразуем (9), учитывая соотношения (10) и (11),

.

Таким образом, получаем

. (12)

На рис. 4 не трудно видеть, что при L >> R справедливо равенство

. (13)

Тогда, подставляя (13) в (12), находим

. (14)

Запишем формулу (14) для двух темных колец с номерами kZ и kJ:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

. (15)

Учитывая, что kZ - kJ = NZJ, теперь можно записать окончательное выражение для нахождения показателя преломления n стеклянной пластинки:

. (16)

Порядок выполнения измерений

Ознакомившись (см. рис. 5) с элементами всех узлов установки (лазер, экраном с объективом и стеклянной пластинкой), включить лазер и вывести из луча лазера экран с объективом.

Внимание! Попадание в глаз прямого лазерного луча опасно для зрения. При работе с любым лазером его свет можно наблюдать только после отражения от рассеивающих поверхностей.

Расположить пластину на расстоянии примерно L 50 см от лазера и ориентировать перпендикулярно к направлению луча так, чтобы отраженный от нее пучок падал в центр выходного отверстия лазера.

Ввести между лазером и пластиной и тщательно отцентрировать экран с объективом. На экране должна появиться система концентрических светлых и тёмных колец. Центр этих колец должен совпадать с центром круглого экрана. О правильности расположения колец можно судить по совпадению одного из них с контуром окружности, начерченной на экране. При необходимости провести дополнительную юстировку объектива и стеклянной пластины.

Следует иметь ввиду, что из-за загрязнения пластины и недостаточно качественного ее изготовления интерференционные кольца могут быть неодинаковыми по яркости в различных точках круглого экрана и геометрически неправильными.

Измерить радиусы первых пяти колец с помощью двух перпендикулярных шкал на поверхности экрана (для каждого кольца получить 4 значений радиуса во взаимно перпендикулярных направлениях -- R -x, R+x, R-y и R+y).

Найти среднее значение радиуса каждого темного кольца и занести результаты в таблицу.

Для пяти любых пар колец (например, 1-3, 2-4, 3-5, 1-4 и 2-5) по формуле (16) вычислить показатель преломления стеклянной пластинки.

Найти доверительный интервал и записать результат в виде n = n.

Примечание: Длина волны излучения лазера ? = 632,8 нм.

Толщину стеклянной пластины d и расстояние между экраном и передней гранью стеклянной пластинки замерить.

Таблица