Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Построение области устойчивости непрерывной системы автоматического регулирования; оценка качества работы системы по каналу управления



Исследуемая система

0	В.п.	В.п.	1,8	0	1	1	200	52	11	1,2	0	-2

W₃(p)=1,2;

W₂ (p)=

1. 

1. Построение области устойчивости замкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию

W(p)=== (1)

Характеристический полином замкнутой системы

D(p) = (2)

Нахождение уравнений границ устойчивости в области варьируемых параметров

Апериодическая граница устойчивости

D(p)¦_p=0=2,16k₂=0 k₂=0 (3)

- уравнение апериодической границы устойчивости

Для варьируемых параметров уравнение границы третьего типа нет

Уравнение колебательной границ устойчивости получается, если выполнить в подстановку

D(p)¦ =200(?щ)³+52(?щ)²+(2,16k₁+11) ?щ+2,16k₂=0

U(щ)= 52(?щ)²+2,16k₂=0

V(щ)= 200(?щ)³+(2,16k₁+11) ?щ=0 (4)

Из полученной системы находим зависимости - уравнения колебательной границ устойчивости

k₁(щ)= - 5 = 92,6щ² - 5

k₂(щ)= = 24щ² (5)

Задаемся значениями от 0 рассчитываем . Данные расчета занесены в таблицу 1

Таблица 1. Колебательная граница области устойчивости

0	-5.00	0.00
0.01	-4.00	0.24
0.02	-1.30	1.00
0.03	3.30	2.16

На рис.1 представлена граница области устойчивости исследуемой системы в плоскости варьируемых параметров .

Рис. 1

Находим для определения штриховки колебательной границы устойчивости, используя



= == - 4.67 щ ? 0 (6)

При увеличении от 0 до , двигаясь по кривой колебательной границы снизу вверх, при этом <0 отрицателен, то штриховка правой части кривой.

Если частота меняется в пределах от - до 0 , то, согласно (5), параметры колебательной границы не меняются, однако при этом меняет знак, что видно из выражения (6)

= - 4.67( - щ) = 4.67щ ? 0

Поэтому, двигаясь в сторону увеличения частоты от - до 0, нужно штриховать левую часть кривой, т.е. ту же часть, что и ранее.

2. Расчет переходного процесса на задающее воздействие

Выбираем произвольно из области устойчивости конкретные численные значения варьируемых параметров К₁ и К₂ . Пусть К₁=1, К₂=1.

Передаточная функция замкнутой системы при подстановке в нее выбранных значений варьируемых параметров будет иметь вид:

;

полученное выражение Ф(р) в общем виде:

Ф(р)= .

Для нашего случая имеем следующие численные значения:

R₁=1,8;

R₂=1,8;

D₃=200;

D₂=52;

D₁=13,16;

D₀=2,16.

Для определения момента окончания расчета на компьютере переходного процесса необходимо рассчитать предварительно его установившееся значение:

?y=

Расчеты в программе Cont_Rab.exe

ОТКЛОНЕНИЕ ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ОТ НОМИНАЛА G = -2.00 замкнутая система колебательный управление

КОРНИ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ :

вещ.корень P1 = -0.20049

компл.корень P2 = -0.02976+J* 0.23018

компл.корень P3 = -0.02976-J* 0.23018

КОЭФФИЦИЕНТЫ РАЗЛОЖЕНИЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА НА ТАБЛИЧНЫЕ ДРОБИ :

C = 92.59259

Д = -48.55357

E = -44.03902

F = -47.98333

ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС СИСТЕМЫ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЗАДАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ВРЕМЯ ОТКЛОНЕНИЕ ВЫХОДА СИСТЕМЫ

0.00000 0.00000

10.08201 -1.48291

20.16401 -2.15501

30.24602 -1.19331

40.32802 -1.86592

50.41003 -1.72382

60.49203 -1.49941

70.57404 -1.80417

80.65604 -1.61960

90.73805 -1.63873

100.82006 -1.72071

110.90207 -1.62743

120.98408 -1.67663

131.06609 -1.67814

141.14809 -1.64961

151.23009 -1.67759

161.31209 -1.66499

171.39409 -1.66236

181.47609 -1.67193

191.55809 -1.66371

201.64009 -1.66676

211.72209 -1.66819

221.80409 -1.66507

231.88609 -1.66744

241.96809 -1.66676

252.05009 -1.66615

262.13211 -1.66714

272.21411 -1.66647

282.29611 -1.66660

292.37811 -1.66684

302.46011 -1.66653

312.54211 -1.66671

322.62411 -1.66670

332.70612 -1.66661

342.78812 -1.66671

352.87012 -1.66666

362.95212 -1.66665

373.03412 -1.66668

383.11612 -1.66666

393.19812 -1.66667

Запишем аналитические выражения рассчитываемого переходного процесса в операторной и временной форме записи, используя данные, выводимые

Cont_Rab.exe. Для рассматриваемого примера получим:

-операторную формулу переходного процесса:

? =

=

-временную форму записи:

?y(t)=

=) .

Проверим полученное выражение ?y(t) для начального и конечного моментов переходного процесса.

При t=0 имеем ?y(t)=-0,018*(=0.

При t=? ?y(?)=.

Результат последнего выражения совпадает с результатом, полученным с помощью предельной теоремы Лапласса.



3.Оценка качественных показателей работы замкнутой системы по каналу управления

Строим графики изменения сигналов ?y(t) и ?g(t) согласно распечатке машинного решения для выбранных значений варьируемых параметров.

По графикам определяем основные показатели работы системы при изменении задающего воздействия.

Точность в установившемся режиме оценивается в виде ошибки:

=?g(?)-?y(?)=-2-(-1,66)=-0,34.

Полученная система имеет статическую ошибку, сигнал на выходе системы в установившемся режиме не равен сигналу задания.

Оценка быстродействия системы.

?=0,050,05*1,66=0,083;

Относительно ?y(?) определяем зону ?2. По графику находим =69с.

Запас устойчивости оцениваем по показателям :

-перерегулирования

д= ;

-затухания за период

о=

затухание мало ;

-степень колебательности

m=

Общий вывод: Получили систему управления, обладающую статической ошибкой, имеющую малый запас устойчивости, который лежит ниже общетехнический нормативов.

Решение: Для изменения динамических свойств системы необходимо выбрать другие значения варьируемых параметров системы.

Размещено на Allbest.ru