Взаимопроникающие континуальные среды

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция

по дисциплине Механика неоднородных сред

Взаимопроникающие континуальные среды

При рассмотрении движения одиночных частиц в потоке сплошной среды принималось, что характеристики потока заданы, а частицы в силу их низкой концентрации не оказывают существенного воздействия на эти характеристики. Однако с увеличением концентрации частиц подобное упрощение становится уже невозможным, и приходится учитывать влияние взаимопроникающих фаз друг на друга.

При математическом моделировании многофазных течений для решения инженерных задач наибольшее распространение получила модель взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов. Фазы, составляющие дисперсную смесь, как бы размазываются по объему, занятому смесью, но при этом каждая из них занимает лишь часть этого объема е_i.

При математическом моделировании движения фаз и их компонент во взаимопроникающих континуальных средах полагаются на главное допущение -- размеры дисперсных частиц или неоднородностей должны быть во много раз меньше расстояний, на которых усредненные параметры фаз и их компонент меняются существенно, т. е. размеры частиц и неоднородностей много меньше, например, диаметров каналов, по которым течет неоднородная среда.

Законы сохранения массы и импульса.

Дифференциальные законы сохранения массы и импульса дисперсной смеси записываются для физически малого объема отдельно для каждой фазы. В общем случае они имеют вид:

; (1)

; (2)

, , .

В уравнении сохранения массы (1):

Первое слагаемое - изменение во времени массы i-й фазы в выделенном объеме.

Второе слагаемое - перенос массы конвективным потоком.

Третье слагаемое - изменение массы за счет потока турбулентной диффузии, связанной с мелкомасштабным пульсационным движением фаз, D_i - в общем случае тензор коэффициентов турбулентной диффузии i -ой фазы.

В четвертом члене J_ji - характеризует поток массы из j ой фазы в i-ую и обратно за счет фазовых переходов. В общем случае перенос массы из одной фазы в другую может происходить не только вследствие физико-химических превращений (испарение, кипение, конденсация и пр.), но и механическим путем (выпадение частиц на поверхности канала, унос капель с поверхности жидкой пленки и т.д.).

Размерности величин:

D_i =[м²/сек]; J_ji=[кг/(м³сек)];

В уравнении переноса количества движения (2):

Первый член уравнения - полная производная, состоит из субстанциональной (локальной) и конвективной составляющих:

.

В декартовых координатах:

Второе слагаемое - массовые силы, действующие на i-ю фазу ( - вектор массовых сил).

В третьем слагаемом - F_i - тензор напряжений в i-ой фазе.

В качестве условия совместного деформирования фаз используют условие одинаковости давления в фазах: p_i=p, где i=1….N. В этом случае можно предположить, что поверхностные силы, действующие со стороны окружающей среды на выделенный объем смеси, воспринимаются только сплошной фазой, а воздействие на дисперсную фазу (фазы) со стороны сплошной среды определяется силой взаимодействия.

Тогда для сплошной фазы

В большинстве случаев вязкие напряжения в сплошной фазе пренебрежимо малы по сравнению с силами давления и силами межфазного взаимодействия. Тогда

.

Для дисперсных фаз (у_i - напряжения в плотном зернистом слое, в разреженных потоках у_i=0):

Размерности величин:

_i =[Н/м²];

Четвертое слагаемое описывает интенсивность обмена импульсом между фазами, - сила межфазного взаимодействия (отнесенная к единице объема смеси), возникающая из-за сил трения, сцепления между фазами. Второй член, стоящий в скобках, можно трактовать как реактивную силу, - скорость массы, претерпевающей превращение ji и находящейся в i -ой фазе.

Размерности величин:

R_ij =[Н/м³];

Силу межфазного взаимодействия можно представить в виде:

. (3)

где f_ji - удельная сила межфазного взаимодействия, отнесенная к единице поверхности i - ой фазы, S_i - удельная поверхность i - ой фазы (поверхность фазы, отнесенная к ее объему).

В общем случае, эта сила может складываться из силы вязкого трения, силы, связанной с воздействием присоединенных масс, силы Бассе, силы Магнуса и т.д.

где ;

- коэффициент извилистости.

Величина зависит от формы частиц. Для шаров .

В проекциях на оси координат:

ПРИМЕРЫ упрощений модели взаимопроникающих континуумов.

1. Одномерные вертикальные дисперсные потоки.

Для однокомпонентных фаз при отсутствии фазовых переходов уравнения сохранения массы и импульса такой модели и условия запишутся в виде:

;

;

;

.

(Здесь - координата вдоль оси, направленной вертикально вверх; , и F - проекции скоростей и силы межфазного взаимодействия на эту ось.

В инженерной практике для расчетов псевдоожиженных слоев или пневмотранспортных систем часто используют иное аппроксимационное уравнение для силы межфазного взаимодействия (уравнение Аэрова-Тодеса):

Задача

В аппарат кипящего слоя диаметром D=0.5 м подается вентилятором воздух. Определить максимальный расход воздуха, при котором высота псевдоожиженного слоя не превысит высоты рабочей зоны h=0.5 м, если известны: масса материала M=55 кг; плотность воздуха с1=1.25 кг/м3 и его вяз-кость м=18 М10-6 ПаМс; размер частиц д=0.1 мм и их плотность с2=2300 кг/м3.

континуум импульс частица

Размещено на Allbest.ru