Пьезоэффект в монокристаллах и поликристаллах
Электрострикция, прямой и обратный пьезоэлектрические эффекты, понятие механического напряжения. Частота резонансных колебаний пьезоэлектрических элементов (монокристаллы кварца и поликристаллы титаната бария), особенности полосы пропускания колебаний.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.10.2014 |
| Размер файла | 930,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Министерство образования Республики Беларусь
Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Факультет радиотехники и электроники
Кафедра микро- и наноэлектроники
Дисциплина: Физика конденсированного состояния
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ПЬЕЗОЭФФЕКТ В МОНОКРИСТАЛЛАХ И ПОЛИКРИСТАЛЛАХ
Студент: гр. 143301 Митрахович А.А.
Руководитель: доцент Петрович В.А.
Минск 2013
Введение
В некоторых кристаллических диэлектриках при сжатии и растяжении в определенном направлении возникает электрическая поляризация. В результате чего на поверхности таких кристаллов появляются электрические заряды. Это явление получило название пьезоэффекта.
Электрические свойства кристаллов связаны с их симметрией: для существования пьезоэлектрического эффекта необходимо отсутствие у кристалла центра симметрии, но наличие поляризационной оси. Так из 32 кристаллических классов 20 -- не имеют центра симметрии, и только 10 из них имеют полярную ось.
В таблице приведены названия и химические формулы некоторых пьезоэлектрических элементов, а так же относительная величина эффекта.
Таблица 1. Некоторые пьезоэлементы и относительная величина эффекта
|
Материал |
Химическая формула |
Относительная величина эффекта |
|
|
Сегнетова соль |
NaKC4H4O64H2O |
Очень сильный |
|
|
Титанат бария-стронция |
BaxSr1-xTiO3 |
Сильный |
|
|
Дигидрофосфат аммония |
NH4H2PO4 |
Сильный |
|
|
Дигидрофосфат калия |
KH2PO4 |
Умеренный |
|
|
Турмалин |
Fe(Cr,Na,K,Li)4Mg12B6Al16H8Si12O69 |
Слабый |
|
|
б-кварц |
SiO2 |
Слабый |
Как видно из таблицы, пьезоэлектрический эффект в кварце очень слабый, однако высокая механическая и термическая прочность этого материала делают его незаменимым для высокостабильных пьезоэлектрических генераторов. Эти приборы стабилизируют частоту радиопередатчиков, кварцевых часов.
1. Описание пьезоэлектрического эффекта
1.1 Электрострикция, прямой и обратный пьезоэлектрические эффекты
пьезоэлектрический резонансный кварц барий
При упругих видах поляризации за счет смещения зарядов происходит изменение размеров диэлектрика (это происходит во всех без исключения диэлектриках). Такой электромеханический эффект называется электрострикцией (от латинского strictio -- сжатие, натягивание). В пассивных твердых диэлектриках электрострикция очень мала и не имеет практического значения, в то время как у некоторых жидких и газообразных диэлектриков наблюдается значительная электрострикция. В сегнетоэлектрических кристаллах электрострикция велика за счет переориентации доменов. Прямым пьезоэлектрическим эффектом называется эффект поляризации пьезоэлектрических кристаллов под влиянием механических воздействий.
Рис. 1.1.1 К объяснению пьезоэлектрического эффекта
Решетка на рис.1.1.1, а имеет форму квадрата. Пунктирный квадрат представляет основную ячейку с центром симметрии. В кристалле такого типа наблюдается только электрострикция. Механическая деформация такой решетки не приводит к появлению зарядов на поверхности кристалла (т.е. к поляризации), так как все ионы смещаются одинаково.
На рис.1.1.1, б изображена решетка кристалла, который является пьезоэлектриком. Пунктирным треугольником показана элементарная ячейка, которая не имеет центра симметрии, но имеет полярную ось P.
Если растягивать кристалл вдоль оси «Х», то угол будет возрастать, и это приведет к появлению отрицательных зарядов на нижней поверхности и положительных -- на верхней (рис.1.1.1, в). Если наоборот, кристалл сжимать вдоль оси «Х» (рис.1.1.1, г), угол и будет уменьшаться. При этом на нижней поверхности появится положительный заряд, а на верхней -- отрицательный.
Прямой пьезоэффект может быть продольным и поперечным (в зависимости от направления механического воздействия).
Рис. 1.1.2 Продольный и поперечный пьезоэффект
На рис.1.1.2 отображена иллюстрация прямого продольного (а) и поперечного (б) пьезоэлектрического эффекта.
Наряду с прямым пьезоэлектрическим эффектом существует и обратное ему явление: в пьезоэлектрических кристаллах возникновение поляризации сопровождается механическими деформациями (кристалл сжимается или растягивается в зависимости от направления электрического поля).
Из анализа рис.1.1.1, б можно заключить, что если поле направлено вдоль полярной оси, то кристалл сожмется; если поле направлено в противоположную сторону полярной оси, то кристалл растянется. Обратный пьезоэффект в некоторой степени аналогичен электрострикции, но изменение размеров кристалла пропорционально напряженности электрического поля в первой степени: L~E.
Не стоит забывать, что в пьезоэлектриках под влиянием электрического поля будут иметь место как пьезоэффект (L~E), так и электрострикция (L~E2). Графическое изображение зависимости удлинения кристалла в случае электрострикции и пьезоэффекта приведено на рис.1.1.3
Рис. 1.1.3 Удлинение кристалла
При электрострикции деформация будет всегда положительной, в то время как при обратном пьезоэффекте деформация зависит от знака электрического поля и может быть как положительной, так и отрицательной.
1.2 Механическое напряжение
Если тело находится под действием внешних сил, то в каждой его точке возникает механическое напряжение. Механическое напряжение это сила, действующая на единицу площади:
у=F/S. (1.2.1)
Рассмотрим теперь единичный куб, вырезанный из кристалла (рис.1.2.1).
Рис. 1.2.1 Механическое напряжение на элементе объема (а) и проекция элемента объема на плоскость (б)
На рис.1.2.1 мы видим механические напряжения, действующие на элемент объема (а), и проекцию элемента объема на плоскость «2-3» (б).
Обозначим уij как компоненту напряжения, действующую в направлении i на грань куба, перпендикулярную оси j. Напряжения у11, у22, у33 -- нормальные (растягивающие или сжимающие) напряжения; у12, у21, у13, у31, у23 и у32 --касательные напряжения (направленные вдоль граней).
Таким образом, напряженное состояние в точке характеризуются девятью величинами уij, которые являются компонентами тензора второго ранга -- тензора механических напряжений:
По диагонали находятся нормальные напряжения, все остальные напряжения -- касательные.
Из рассмотрения вращения относительно любой из осей куба (рис.1.2.1, б) можно показать, что у12=у21, у13=у31, у23=у32. Отсюда следует, что из девяти компонент только шесть являются независимыми и тензор оказывается симметричным, т.е. компоненты, симметричные относительно главной диагонали тензора, равны между собой (уij= уji).
В связи с этим в кристаллофизике вместо тензорных соотношений часто употребляют матричную форму записи:
1.3 Пьезоэлектрические модули
Поляризованность P пропорциональна механическому напряжению:
P=dу,
Пьезомодуль -- величина, численно равная плотности связанного заряда, появляющегося на поверхности пьезоэлектрика при единичном напряжении (размерность этой величина в СИ -- Кл/м2).
В случае малых деформаций между компонентами вектора P и компонентами тензора напряжений существует линейная связь:
P1=d111у11+d112у12+d113у13+d121у21+d122у22+d123у23+d131у31+ d132у32+ d133у33; (1.3.1)
P2=d211у11+d212у12+d213у13+d221у21+d222у22+d223у23+d231у31+d232у32+
d233у33; (1.3.2)
P3=d311у11+d312у12+d313у13+d321у21+d322у22+d323у23+d331у31+d332у32
+d333у33 . (1.3.3)
Из уравнений видно, что поляризованность пьезоэлектрика описывается двадцатью семью компонентами пьезомодуля (т.е. пьезомодуль -- тензор третьего ранга).
В сокращенном виде систему уравнений для P1, P2 и P3 можно представить следующим образом:
Pi=dijkуjk. (1.3.4)
Поскольку у12=у21, у13=у31, у23=у32 предполагают, что тензор dijk симметричен по индексам j и k:
dijk=dikj.
Тогда запишем систему уравнений для P1, P2 и P3 в матричной форме:
P1=d11у1+d12у2+d13у3+d14у4+d15у5+d16у6; (1.3.5)
P2=d21у1+d22у2+d23у3+d24у4+d25у5+d26у6; (1.3.6)
P3= d31у1+d32у2+d33у3+d34у4+d35у5+d36у6. (1.3.7)
Таким образом, пьезоэлектрический эффект описывается матрицей из восемнадцати компонент пьезомодуля. Однако с повышением степени симметрии кристалла увеличивается число компонент, обращающихся в нуль, а отличные от нуля компоненты оказываются связанными друг с другом. Поэтому число независимых компонент пьезомодуля уменьшается, и тем сильнее, чем выше симметрия кристалла.
Деформация для обратного пьезоэффекта выражается через те же пьезоэлектрические модули, что и при прямом пьезоэффекте. Т.е. если к кристаллу приложено электрическое поле E(E1,E2,E3), то возникают деформации, описываемые системой уравнений:
l11=d111E1+ d211E2+ d311E3; (1.3.8)
l12=d112E1+ d212E2+ d312E3; (1.3.9)
l23=d121E1+ d221E2+ d323E3. (1.3.10)
Или же в общем виде:
ljk=dijkEi.
2. Резонансные колебания пьезоэлектрических элементов
Пьезоэлектрический резонатор -- устройство, которое состоит из обработанного пьезоэлектрического кристалла и приспособления, предназначенного для закрепления и соединения его с внешней электрической цепью.
Электрическое поле, которое подведено к пьезоэлектрическому кристаллу резонатора, вызывает его механические деформации. Если поле меняется со временем по гармоническому закону, то в кристалле будут существовать механические колебания. Затем, на некоторой частоте вынужденных колебаний, пьезоэлектрический элемент войдет в состояние резонанса. В кристалле возникнет прямой пьезоэффект, в виду чего он будет оказывать обратное воздействие на внешнюю электрическую цепь.
2.1 Частотная характеристика пьезорезонатора
Рассмотри стержень пьезоэлектрического материала с длинной l, которая намного больше ширины b и толщины h. В декартовой системе координат длина стержня лежит параллельно оси Y, а толщина и ширина параллельны X и Z соответственно. В данном пьезоэлементе закреплены электроды, которые расположены перпендикулярно оси Х и параллельны плоскости, образованной осям Y и Z. Т.е электрическое поле прикладывается только вдоль оси X. Из чего следует, что отличной от нуля будет только плотность поверхностного заряда у1зар.
Поскольку ширина стержня мала, то по направлению длины стержня нормальные и тангенциальные механические напряжения равны нулю (см. рис.1.2.1 и соответствующий текст), за исключением у22.
Пусть на стержень действует внешнее электрическое поле. Тогда внутри стержня появятся механические напряжения (обратный пьезоэффект), которые вызовут смещения некоторых его элементов (смещения U1, U2, U3 в направлении X, Y, Z соответственно):
с(2U2/t2) =у22/Y, (2.1.1)
здесь с -- плотность(удельный вес) твердого тела.
Преобразуем это уравнение. Учитывая все вышесказанное, получим формулу для относительного удлинения вдоль оси Y:
r22=S22у22+d12E1, (2.1.2)
где S22 -- константа гибкости, S22у22 -- деформация, обусловленная чисто механическими напряжениями, d12E1 -- деформация, обусловленная обратным пьезоэффектом.
Из уравнения (2.1.2) выразим у22 и подставим в уравнение (2.1.1), в результате чего получим дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных:
у22=r22/ S22- d12E1/ S22; (2.1.3)
с (2U/t2)= 2U/Y2/ S22+ d12/ S22*E1/Y. (2.1.4)
Решая данное уравнение, получаем соотношение, которое позволяет определить амплитуду деформации в каждой точке Y стержня, совершающего гармонические колебания:
r22= d12E1/sin(щl/V)*{ cos(щ(l-Y)/V)+sin(щY/V)}. (2.1.5)
Далее для получения выражения, которое позволит построить амплитудно-частотную характеристику данного резонатора, необходимо определить величину плотности поверхностного заряда у1зар (которая будет равна численному значению вектора поляризованности P).
D1=е0E1+P1= е0E1+ у1зар; (2.1.6)
D1=d12у22+ е0е1E1. (2.1.7)
Приравнивая правые части этих уравнений, и выражая у1зар, получим формулу для нахождения плотности поверхностного заряда. В нее подставим уравнение (2.1.3):
у1зар = r22d12/ S22+ е0(е'1-1)E1; (2.1.8)
е'1 = е1- d122/е0S22. (2.1.9)
Определим теперь ток через наш пьезоэлектрический резонатор:
i = jщ?у1зарdS = jщb?у1dY = jщb?[r22d12/S22+е0(е'1-1)E1]dY. (2.1.10)
Подставим в формулу (2.1.10) выражения для r22 (формула (2.1.5)), затем осуществим поэтапно интегрирование, после чего получим формулу для тока:
i = jщbld122tg(щl2/2V)2V/S22щl+е0E1. (2.1.11)
Сопротивление данного резонатора определяется в соответствии c законом Ома:
Z=U/i=E1h/i.
Подставляя (2.1.11) в эту формулу, получаем выражение, которое позволяет построить амплитудно-частотную характеристику пьезорезонатора, а так же найти резонансные (Z>0) и антирезонансные (Z > ?) частоты:
Z = h/jщblе0 (1+ d122 tg(щl2/2V)2V/S22щl е0). (2.1.12)
2.2 Резонансные и антирезонасные частоты
Обратимся к формуле (2.1.12) и проанализируем при этом зависимость сопротивления |Z| от частоты. С учетом того, что произведение bl -- площадь электродов, нанесенных на образец можно переписать формулу следующим образом:
|Z| = (1/jщС0)*(1+d122 tg(щl/2V)2V/S22щlе0)-1. (2.2.13)
Рассмотрим теперь, как видоизменяется зависимость |Z| от частоты за счет второго множителя в уравнении (2.2.13). Для этого запишем этот множитель отдельно, обозначив буквой M-1:
M-1 = (1+d122 tg(щl/2V)2V/S22щlе0)-1;
|M|=|1+d122 tg(щl/2V)2V/S22щlе0|. (2.2.14)
Численное значение |M| имеет экстремальные точки, потому что tg(щl/2V) имеет экстремумы в -? и +? при значениях:
щp l/2V = р(2n+1)/2, (2.2.15)
где n=0; 1; 2… - целые числа.
Важно заметить, что при увеличении частоты численное значение tg(щl/2V) вначале проходит положительный максимум +?, а затем -?.
Условию n = 0 в формуле (2.2.15) отвечает наинизшая частота, которая носит название первой резонансной частоты пьезорезонатора:
fp1=щp1/2р=V/2l=f0. (2.2.16)
Условию n = 1 отвечает вторая резонансная частота:
fp2=3V/2l. (2.2.17)
При n = 2 получаем третью резонансную частоту:
fp3=5V/2l, (2.2.18)
и так далее:
fp1=f0; fp2=3f0; fp3=5f0; fp4=7f0 … (2.2.19)
Таким образом, пьезоэлектрический резонатор обладает набором резонансных частот. Это принципиальное отличие электромеханического пьезорезонатора от чисто механического или чисто электрического, которые имеют единственную резонансную частоту.
На всех резонансных частотах |Z| = 0, что соответствует короткому замыканию в цепи с пьезорезонатором.
Случаю же, когда |M|=0, отвечают так называемые антирезонансные частоты щaрi:
1+d122 tg(щl/2V)2V/S22щlе0 = 0. (2.2.20)
При |M|=0 величина |Z| обращается в бесконечность, что соответствует обрыву электрической цепи с пьезорезонатором.
Каждой резонансной частоте fpi (см. формулу (2.2.19)) отвечает антирезонансная частота faрi; численное значение faрi превышает fpi на величину дfi , причем величина дfi с ростом номера резонансной частоты i уменьшается:
faрi = fpi + дfi ; дfi+1< дfi
Антирезонансные частоты расположены непериодически.
Численное значение первой антирезонасной частоты определяется следующей формулой:
faр1 = V(1 + 4d212/ р2е0 S22)/ 2l=f0(1+4d212 /р2е0S22). (2.2.21)
Важно отметить, что кроме дисперсии сопротивления в пьезорезонаторах существует дисперсия диэлектрической проницаемости (рис.2.2.1).
Это обусловлено тем, что в переменном электрическом поле с увеличением частоты начинают запаздывать сначала наиболее медленные, а затем другие виды поляризации (рис 2.2.2).
Рис. 2.2.1 Дисперсия е(f)
На рис. 2.2.1 представлена дисперсия е(f): енр -- нерезонансная диэлектрическая проницаемость, ер -- резонансная диэлектрическая проницаемость, еар -- антирезонансная диэлектрическая проницаемость.
Рис. 2.2.2 Поведение действительной и мнимой части е
На рис.2.2.2 показано поведение действительной и мнимой части диэлектрической проницаемости твердого тела.
Из рисунка видно уменьшение действительной части диэлектрической проницаемости в микроволновой области (СВЧ) спектра. При частотах, соответствующих инфракрасной области спектра (ИК, 1011-1015 Гц), происходит запаздывание ионной упругой и дипольной упругой поляризации. В области ультрафиолетовых частот (УФ) диэлектрическая проницаемость обусловлена только электронной упругой поляризацией. Выше этих частот твердое тело имеет диэлектрическую проницаемость очень близкую к единице. Мнимая часть диэлектрической проницаемости возрастает всякий раз с приближением к верхнему частотному пределу для каждого конкретного механизма диэлектрической поляризуемости. В случае дипольной ориентации это возрастание имеет место в СВЧ области спектра, для ионной поляризуемости -- в ИК области, а для смещения связанных электронов -- в УФ области.
3. Пьезоэффект в монокристалле кварца
При обычных температурах и давлениях кварц встречается в так называемой б-модификации. Кристалл б-кварца относится к тригональной системе и имеет три оси симметрии второго порядка (X1, X2, X3)и одну ось симметрии третьего порядка Z (рис. 3.1). Оси X1, X2, X3 являются полярными осями кристалла, ось Z называют оптической осью.
Рис. 3.1 Кристалл кварца
При температуре до 2000С пьезоэлектрические свойства кварца практически не зависят от температуры. С дальнейшим повышением температуры пьезоэффект медленно убывает. При 5760С б-кварц претерпевает фазовое превращение и переходит в в-модификацию. При обратном понижении температуры первоначальная структура кварца восстанавливается. Таким образом б-кварц удовлетворяет условиям, которые необходимы для наличия пьезоэлектрического эффекта (см. введение). В б-модификации имеет место как продольный так и поперечный пьезоэлектрические эффекты, что представлено на рис. 3.2. На этом рисунке изображена упрощенная модель ячейки б-кварца.
Для получения максимальных электрических зарядов кристалл кварца надо растягивать или сжимать в направлении одной из полярных осей.
Рис. 3.2 Структурная ячейка кварца (б) и образование пьезоэффекта (в,г)
В соответствии с этим кварцевые пластинки и стержни, которые применяются в пьезоэлектрических опытах и приборах, вырезаются обычно так, чтобы пара плоскостей, образовавшихся при срезе, была перпендикулярна к одной из полярных осей. Такая ось называется пьезоосью и обозначается через Х. Ось Y координат носит название механической оси. Оптическая ось принимается за ось Z.
На рис. 3.3 указана пластинка, вырезанная указанным образом (длина l, ширина b, толщина h). При растяжении или сжатии пластинки в направлении оптической оси Z пьезоэффект не возникает. При растяжении вдоль оси X нижняя поверхность пластинки электризуется положительно, верхняя -- отрицательно.
Рис. 3.3 Пластинка кварца
А остальные пьезомодули равны нулю (см. раздел 1), таким образом, пьезоэлектрические свойства кварца характеризуются только двумя модулями, за которые можно принять d11 и d14. Тогда поляризация пластинки имеет вид:
Px = d11у1 - d11у2 + d11у4; (3.1)
Py = -d14у5 - 2d11у6; (3.2)
Pz = 0, (3.3)
где d11 = 2,15*10-12 Кл/Н, d14 = 0,85*10-12 Кл/Н.
Уравнения (3.1) - (3.2) описывают прямой пьезоэффект. Для обратного пьезоэффекта матрица модулей выглядит следующим образом:
4. Пьезоэффект в титанате бария
Титанат бария ВаТiO3 аналогичен по структуре перовскиту (рис. 4.1). Элементарная ячейка при температурах выше, критической, которая называется также точкой Кюри, является кубической. Если температура ниже этой критической, то элементарная ячейка тетрагонально искажается по направлению к одной из кромок. В результате изменяются и расстояния между положительно и отрицательно заряженными ионами. Смещение ионов из их первоначального положения очень мало: оно составляет несколько процентов параметра элементарной ячейки. Однако такое смещение приводит к разделению центров тяжести зарядов внутри ячейки, так что образуется электрический дипольный момент. По энергетическим условиям диполи соседних элементарных ячеек кристалла упорядочиваются по областям в одинаковом направлении, образуя так называемые домены.
Направления поляризации доменов распределяются в поликристаллической структуре по статическому закону. Таким образом, неупорядоченные скопления отдельных микрокристаллов в структуре вещества, образующиеся только в спеченной керамики, в макроскопическом смысле вообще не могут давать никакого пьезоэлектрического эффекта. Только после так называемого процесса поляризации, в котором при наложении сильного электрического поля на керамику происходит выравнивание большего числа доменов параллельно друг другу, удается использовать пьезоэлектрические свойства элементарных ячеек (симметрия такой поляризации описывается симметрией полярного вектора ?mm). Поляризация обычно проводится при температуре немного ниже температуры Кюри, чтобы облегчить ориентацию доменов. Температура Кюри - это температура при превышение которой пьезоэлектрический материал теряет свои свойства. Температура Кюри для титаната бария равна 1100С. После охлаждения это упорядоченное состояние остается стабильным.
Рис. 4.1 Элементарная ячейка титаната бария
Механическое сжатие или растяжение, действующее на пьезоэлектрическую пластину параллельно направлению поляризации, приводит к деформации всех элементарных ячеек. При этом центры тяжести зарядов взаимно смещаются внутри элементарных ячеек, которые расположены теперь преимущественно параллельно, и в результате получается заряд на поверхности.[6]
Для титаната бария, как для сегнетокерамического вещества, можно записать уравнения пьезоэффекта общего вида, которое связывает механические переменные с электрическикими:
(4.1)
Здесь электрическая индукция D представляет собой плотность электрического потока на единицу площади и имеет свойства вектора, как и напряженность электрического поля E. Механические деформация S и напряжение Т -- тензоры.
Уравнение (4.1) описывает прямой, а уравнение (4.2) -- обратный пьезоэлектрический эффект.
Из общих уравнений (4.1) и (4.2) получаем две системы уравнений (соответствуют ?mm симметрии):
(4.3)
(4.4)
Здесь индексы 1 и 2 относятся к двум произвольно выбранным ортогональным осям в плоскости, перпендикулярной оси поляризации, а индекс 3 -- к оси координат, которая параллельна оси поляризации. Индексы 4, 5 и 6 относятся к напряжениям или деформациям сдвига вокруг осей координат 1, 2 и 3 соответственно.
Первый индекс у константы d указывает «электрическое» направление, а второй характеризует компоненту механической деформации или напряжения.
Константы и называются диэлектрическими проницаемостями механически свободного образца, они характеризуют электрическую индукцию при постоянном механическом напряжении. Аналогично упругие податливости (называются податливостями зажатого образца) характеризуют связь деформации с напряжением при условии постоянства электрического поля. Каждый коэффициент означает приложение лишь одной компоненты механического напряжения, тогда как другие компоненты при этом поддерживаются постоянными (условие отсутствия бокового зажатия). При этих ограничениях напряжение и деформация взаимозаменяемы, так что .
Изотропия поляризованной керамики в плоскости отражается в равенстве пьезоэлектрических коэффициентов d32 = d31 и d24 = d15.
В матрице упругой податливости (здесь верхний индекс E означает постоянство электрического поля) для поляризованной керамики не все компоненты отличны от нуля:
(4.5)
Независимых компонент всего пять: , , , , .
Матрица пьезоэлектрических модулей имеет вид:
(4.6)
Здесь независимых компонент всего три: d15=270 пКл/Н, d31=-79 пКл/Н, d33=191 пКл/Н.
5. Резонансные явления в монокристалле кварца и поликристалле титаната бария
Цель эксперимента: найти резонансные и антирезонансные частоты, определить резонансную и антирезонансную диэлектрическую проницаемость, после чего проанализировать полученные результаты.
Для этого мы используем следующую установку: от генератора переменных частот подается сигнал на четырехполюсник с подключенным к нему образцом. После прохождения через четырехполюсник сигнал поступает в осциллограф.
Используемые формулы:
(5.1)
где к -- коэффициент передачи; -- напряжение на выходе; --входное напряжение.
Зная номиналы элементов и структуру четырехполюсника можно рассчитать:
(5.2)
где f -- частота входного сигнала; -- сопротивление, выставленное на четырехполюснике; C -- емкость образца. (Формула (5.2) справедлива только если <<1). Для нахождения диэлектрической проницаемости (еr) в условиях резонанса и антирезонанса преобразуем формулу (5.2):
(5.3)
где f -- частота резонанса (антирезонанса); -- сопротивление, выставленное на четырехполюснике; -- емкость образца в условие резонанса.
Зная связь и еr получим выражение:
( 5.4)
где d -- длинна между обкладками; S -- площадь обкладок; е0 = 8,85*10-12 Ф/м.
Выполнив эксперимент по методике лабораторной работы № 3, получили следующие данные.
Экспериментальные данные:
Таблица 5.1 SiO2
|
f, кГц |
20 |
100 |
180 |
260 |
340 |
420 |
500 |
|
|
Uвх, В |
11,2 |
10,4 |
9,2 |
7,6 |
6,4 |
5,6 |
5,2 |
|
|
Uвых1, В |
7 |
2,4 |
1,2 |
0,6 |
0,4 |
0,24 |
0,18 |
|
|
Uвых2, В |
6,8 |
2,0 |
1,0 |
0,46 |
0,31 |
0,22 |
0,068 |
|
|
k |
0,625 |
0,2307692 |
0,130434 |
0,0789473 |
0,0625 |
0,04285 |
0,0346153 |
|
|
kx |
0,607 |
0,192307 |
0,10869 |
0,0605 |
0,0484 |
0,03298 |
0,0130 |
Таблица 5.2 BaTiO3
|
f, кГц |
20 |
100 |
180 |
260 |
340 |
420 |
500 |
|
|
Uвх, В |
11,2 |
10,4 |
9,2 |
7,6 |
6,4 |
5,6 |
5,2 |
|
|
Uвых1, В |
7 |
1,6 |
0,6 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0,175 |
|
|
Uвых2, В |
1,4 |
0,36 |
0,2 |
0,12 |
0,08 |
0,06 |
0,044 |
|
|
k |
0,625 |
0,15384 |
0,06521 |
0,06579 |
0,04687 |
0,03571 |
0,03365 |
|
|
kx |
0,125 |
0,0346 |
0,0217 |
0,01578 |
0,0125 |
0,01071 |
0,0084 |
Расчетные данные по SiO2:
енр = 1,425;
ер =2,104*103;
еар =0,4192.
Расчетные данные по BaTiO3:
енр = 1,058*103;
ер =24,161*103;
еар =126,109. На рис. 5.1 и рис. 5.2 представлены графики зависимости выходного напряжения от частоты для монокристалла кремния и поликристалла титаната бария соответственно.
Рис. 5.1 Монокристалл кварца
Рис. 5.2 Поликристалл титаната бария
На рис. 5.1и 5.2 представлены три резонасные и антирезонасные частоты, которые наблюдались в процессе проведения эксперимента. Эти частоты соответствую теории (см. раздел 2.2) и равны:
Для SiO2:
fр1 =99,956 кГц;
fар1 =99,973 кГц;
fр2 =301,52 кГц;
fар2 =301,53 кГц;
fр3 = 498,01 кГц;
fар3 = 498,08 кГц.
Для BaTiO3:
fр1 = 67,391 кГц;
fар1 =74,6 кГц;
fр2 = 149,08 кГц;
fар2 = 168,55 кГц.
Из этих значений видно, что переход от резонанса к антирезонансу в поликристалле титаната бария просиходит более плавно (что не удалось отразить на графике), чем, к примеру, в монокристалле кварца, где этот переход происходит скачкообразно.
Значения диэлектрической проницаемости не соответствуют теории. Это связано с тем, что в результате загрязнения образца в процессе эксплуатации возникают неконтролируемые релаксационные процессы, приводящие к уменьшению диэлектрической проницаемости. Так же надо учитывать погрешности в расчетах и погрешности при работе с оборудованием.
Заключение
В пьезоэлектрических материалах под влиянием электрического поля имеет место не только пьезоэффект но и электрострикция.
До сих пор предполагалось, что диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрика -- величина постоянная. Однако в области некоторых частот диэлектрическая проницаемость достаточно быстро изменяется и это зависит от видов поляризации, протекающих в образце.
Если на пьезоэлемент подавать электрическое поле, меняющееся со временем по гармоническому закону, в самом элементе возникнут механические колебания. В результате этого при некоторой частоте пьезоэлемент войдет в состояние резонанса. Таким образом, существуют резонансные и антирезонансные частоты, которые и были проанализированы в данной работе (см. раздел 5).
Разница резонансных частот у монокристалла кварца меньше, чем у поликристалла бария. Это указывает на то, что полоса пропускания у титаната бария больше, чем у кварца. Следовательно, добротность у титаната бария меньше, чем у кварца, что связано с различием структуры материалов.
Литература
1. Петрович, В.А. Физика диэлектриков: Мет. пособие / В. А. Петрович., С.А. Волчек. -- БГУИР, 2003. - 74 с.
2. Павлов, П. В. Физика твердого тела: Учеб. пособие / П.В. Павлов, А.Ф. Хохлов. -- М.: Высшая школа, 2000. - 497 с.
3. Калашников, С.Г. Электричество / С.Г. Калашников. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -- 624 с.
4. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Том 3. Электричество / Д.В. Сивухин. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -- 656 с.
5. Блэйкмор, Дж. Физика твердого тела / Дж. Блэйкмор. -- М.: Мир, 1988. -- 608 с.
6. Яффе, Б. Пьезоэлектрическая керамика / Б. Яффе, У. Кук, Г. Яффе. -- М.: 1974.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Векторная диаграмма одночастотных колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Нахождение графически амплитуды колебаний, которые возникают при сложении двух колебаний одного направления. Сложение двух гармонических колебаний одного направления.
курсовая работа [565,3 K], добавлен 15.11.2012Классификация колебаний по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Амплитуда, период, частота, смещение и фаза колебаний. Открытие Фурье в 1822 году природы гармонических колебаний, происходящих по закону синуса и косинуса.
презентация [491,0 K], добавлен 28.07.2015Понятие и физическая характеристика значений колебаний, определение их периодического значения. Параметры частоты, фазы и амплитуды свободных и вынужденных колебаний. Гармонический осциллятор и состав дифференциального уравнения гармонических колебаний.
презентация [364,2 K], добавлен 29.09.2013Сведения о колебаниях кристаллических решёток, функции, описывающие их физические величины. Кристаллографические системы координат. Расчет энергии взаимодействия атомов в ковалентных кристаллах, спектра колебаний кристаллической решётки вольфромата бария.
дипломная работа [566,1 K], добавлен 09.01.2014Классификация материалов по электропроводности. Сегнетоэлектрические материалы, их физические свойства и особенности применения в технике. Кристаллическая структура и физические свойства титаната бария. Зонная структура и электропроводность.
дипломная работа [6,6 M], добавлен 26.03.2012Амплитуда и частота затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Скорость убывания энергии со временем. Амплитуда и частота затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания. Энергия затухающих колебаний и пружинный маятник.
презентация [587,6 K], добавлен 21.03.2014Способы представления гармонических колебаний. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Аналитический, графический и геометрический способы представления гармонических колебаний. Амплитуда результирующего колебания. Понятие некогерентных колебаний.
презентация [4,1 M], добавлен 14.03.2016Определения и классификация колебаний. Способы описания гармонических колебаний. Кинематические и динамические характеристики. Определение параметров гармонических колебаний по начальным условиям сопротивления. Энергия и сложение гармонических колебаний.
презентация [801,8 K], добавлен 09.02.2017Влияние колебаний напряжения в контактной сети на работу тягового электродвигателя. Длительное постепенное изменение, резкие кратковременные скачки напряжения. Период пуска как первая стадия движения поезда. Особенности реостатного пуска поезда.
презентация [179,2 K], добавлен 14.08.2013Сложение взаимно перпендикулярных механических гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение; автоколебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний. Амплитуда и фаза колебаний; резонанс.
презентация [308,2 K], добавлен 28.06.2013
