Спин электрона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Спин электрона. Спиновое квантовое число. При классическом движении по орбите электрон обладает магнитным моментом. Причем классическое отношение магнитного момента к механическому имеет значение

, (1)

где и - соответственно магнитный и механический момент. К аналогичному результату приводит и квантовая механика. Так как проекция орбитального момента на некоторое направление может принимать только дискретные значения, то это же относится и к магнитному моменту. Поэтому, проекция магнитного момента на направление вектора B при заданном значении орбитального квантового числа l может принимать значения

,

где - так называемый магнетон Бора.

О. Штерн и В. Герлах в своих опытах проводили прямые измерения магнитных моментов. Они обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса, а с ним и магнитный момент электрона равен нулю. Таким образом, магнитное поле не должно оказывать влияние на движение атомов водорода, т.е. расщепления быть не должно.

Для объяснения этого и других явлений Гаудсмит и Уленбек выдвинули предположение, что электрон обладает собственным моментом импульса , не связанным с движением электрона в пространстве. Этот собственный момент был назван спином.

Первоначально предполагалось, что спин обусловлен вращением электрона вокруг своей оси. Согласно этим представлениям для отношения магнитного и механического моментов должно выполняться соотношение (1). Экспериментально было установлено, что это отношение в действительности в два раза больше, чем для орбитальных моментов

.

По этой причине, представление электрона как о вращающемся шарике оказывается несостоятельным. В квантовой механике спин электрона (и всех других микрочастиц) рассматривается как внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Величина собственного момента импульса микрочастицы определяется в квантовой механике с помощью спинового квантового числа s (для электрона )

.

Проекция спина на заданное направление может принимать квантованные значения, отличающиеся друг от друга на . Для электрона

,

где - магнитное спиновое квантовое число.

Для полного описания электрона в атоме, таким образом, необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.

Тождественность частиц. В классической механике одинаковые частицы (скажем, электроны), несмотря на тождественность их физических свойств, можно пометить, пронумеровав, и в этом смысле считать частицы различимыми. В квантовой механике ситуация кардинально меняется. Понятие траектории теряет смысл, и, следовательно, при движении частицы перепутываются. Это означает, что нельзя сказать, какой из первоначально помеченных электронов попал в ту или иную точку.

Таким образом, в квантовой механике одинаковые частицы полностью теряют свою индивидуальность и становятся неразличимыми. Это утверждение или, как говорят, принцип неразличимости одинаковых частиц имеет важные следствия.

Рассмотрим систему, состоящую из двух одинаковых частиц. В силу их тождественности состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц должны быть физически полностью эквивалентными. На языке квантовой механики это означает, что

,

где , - совокупности пространственных и спиновых координат первой и второй частицы. В итоге возможны два случая

.

Таким образом, волновая функция либо симметрична (не меняется при перестановки частиц), либо антисимметрична (т.е. при перестановке меняет знак). Оба этих случая встречаются в природе.

Релятивистская квантовая механика устанавливает, что симметрия или антисимметрия волновых функций определяется спином частиц. Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, нейтроны) описываются антисимметричными волновыми функциями. Такие частицы называют фермионами, и говорят, что они подчиняются статистике Ферми-Дирака. Частицы с нулевым или целочисленным спином (например, фотоны) описываются симметричными волновыми функциями. Эти частицы называют бозонами, и говорят, что они подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Сложные частицы (например, атомные ядра), состоящие из нечетного числа фермионов, являются фермионами (суммарный спин - полуцелый), а из четного - бозонами (суммарный спин целый).

Принцип Паули. Атомные оболочки. Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два фермиона, входящих в эту систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной.

Из этого положения вытекает принцип запрета Паули: любые два фермиона не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии.

Состояние электрона в атоме определяется набором четырех квантовых чисел:

главного n (,

орбитального l (),

магнитного (),

магнитного спинового ().

Распределение электронов в атоме по состояниям подчиняется принципу Паули, поэтому два электрона, находящихся атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

Определенному значению n соответствует различных состояний, отличающихся l и . Так как может принимать лишь два значения (), то максимальное число электронов, находящихся в состояниях с данным n, будет равно . Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой электроны распределяются по подоболочкам, соответствующих данному l. Максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно . Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в таблице.

Периодическая система элементов Менделеева. С помощью принципа Паули можно объяснить Периодическую систему элементов. Химические и некоторые физические свойства элементов определяются внешними валентными электронами. Поэтому периодичность свойств химических элементов непосредственно связана с характером заполнения электронных оболочек в атоме.

Элементы таблице отличаются друг от друга зарядом ядра и количеством электронов. При переходе к соседнему элементу последние увеличиваются на единицу. Электроны заполняют уровни так, чтобы энергия атома была минимальной.

В многоэлектронном атоме каждый отдельный электрон движется в поле, которое отличается от кулоновского. Это приводит к тому, что вырождение по орбитальному моменту снимается . Причем c увеличением l энергия уровней с одинаковыми n возрастает. Когда число электронов невелико, отличие в энергии с различными l и одинаковыми n не так велико, как между состояниями с различными n. Поэтому, сначала электроны заполняют оболочки с меньшими n, начиная с s подоболочки, последовательно переходя к большим значениям l.

Единственный электрон атома водорода находится в состоянии 1s. Оба электрона атома He находятся в состоянии 1s с антипараллельными ориентациями спина. На атоме гелия заканчивается заполнение K-оболочки, что соответствует завершению I периода таблицы Менделеева.

Третий электрон атома Li (Z3) занимает наинизшее свободное энергетическое состояние с n2 (L-оболочка), т.е. 2s-состояние. Так как он слабее других электронов связан с ядром атома, то им определяются оптические и химические свойства атома. Процесс заполнения электронов во втором периоде не нарушается. Заканчивается период неоном, у которого L-оболочка целиком заполнена.

В третьем периоде начинается заполнение M-оболочки. Одиннадцатый электрон первого элемента данного периода Na (Z11) занимает наинизшее свободное состояние 3s. 3s-электрон является единственным валентным электроном. В связи с этим оптические и химические свойства натрия подобны свойствам лития. У следующих за натрием элементов нормально заполняются подоболочки 3s и 3p.

Впервые нарушение обычной последовательности заполнения уровней происходит у K (Z19). Его девятнадцатый электрон должен был бы занять 3d-состояние в M-оболочке. При данной общей конфигурации подоболочка 4s оказывается энергетически ниже подоболочки 3d. В связи с чем, при незавершенном в целом заполнении оболочки M начинается заполнение оболочки N. В оптическом и химическом отношении атом K подобен атомам Li и Na. Все эти элементы имеют валентный электрон в s-состоянии.

С аналогичными отступлениями от обычной последовательности, повторяющимися время от времени, осуществляется застройка электронных уровней всех атомов. При этом периодически повторяются сходные конфигурации внешних (валентных) электронов (например, 1s, 2s, 3s и т.д.), чем обуславливается повторяемость химических и оптических свойств атомов.

Рентгеновские спектры. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод. При торможении электронов возникает рентгеновское излучение. Спектральный состав рентгеновского излучения представляет собой наложение сплошного спектра, ограниченного со стороны коротких волн граничной длиной , и линейчатого спектра - совокупности отдельных линий на фоне сплошного спектра.

Сплошной спектр обусловлен излучением электронов при их торможении. Поэтому его называют тормозным излучением. Максимальная энергия кванта тормозного излучения соответствует случаю, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию рентгеновского фотона, т.е.

,

где U - ускоряющая разность потенциалов рентгеновской трубки. Отсюда граничная длина волны

. (2)

Измерив коротковолновую границу тормозного излучения, можно определить постоянную Планка. Из всех методов определения данный метод считается самым точным.

При достаточно большой энергии электронов на фоне сплошного спектра появляются отдельные резкие линии. Линейчатый спектр определяется только материалом анода, поэтому данное излучение называется характеристическим излучением.

Характеристические спектры отличается заметной простотой. Они состоят из нескольких серий, обозначаемых буквами K, L, M, N и O. Каждая серия насчитывает небольшое число линий, обозначаемых в порядке возрастания частоты индексами , , … (, , , …; , , , … и т.д.). Спектры разных элементов имеют сходный характер. При увеличении атомного номера Z весь рентгеновский спектр целиком смещается в коротковолновую часть, не меняя своей структуры (рис.). Это объясняется тем, что рентгеновские спектры возникают при переходах внутренних электронов, которые для разных атомов являются сходными.

Схема возникновения рентгеновских спектров дана на рис. Возбуждение атома состоит в удалении одного из внутренних электронов. Если вырывается один из двух электронов K-слоя, то освободившееся место может быть занято электроном из какого-либо внешнего слоя (L, M, N и т.д.). При этом возникает K-серия. Аналогично возникают и другие серии, наблюдаемые, впрочем, только для тяжелых элементов. Серия K обязательно сопровождается остальными сериями, так как при испускании ее линий освобождаются уровни в слоях L, M и т.д., которые будут в свою очередь заполнятся электронами из более высоких слоев.

Исследуя рентгеновские спектры элементов, Г. Мозли установил соотношение, называемое законом Мозли

, (3)

рентгеновский спектр спиновый квантовый

где - частота линии характеристического рентгеновского излучения, R - постоянная Ридберга, (определяет рентгеновскую серию), (определяет линию соответствующей серии), - постоянная экранирования.

Закон Мозли позволяет по измеренной длине волны рентгеновских линий точно установить атомный номер данного элемента; этот закон сыграл большую роль при размещении элементов в периодической таблице.

Закону Мозли можно дать простое объяснение. Линии с частотами (3), возникают при переходе электрона, находящегося в поле заряда , с уровня с номером n на уровень с номером m. Постоянная экранирования возникает из-за экранирования ядра Ze другими электронами. Ее значение зависит от линии. Например, для -линии и закон Мозли запишется в виде

.

Связь в молекулах. Молекулярные спектры. Различают два вида связи между атомами в молекуле: ионную и ковалентную связь.

Ионная связь. Если два нейтральных атома постепенно сближать друг с другом, то в случае ионной связи наступает момент, когда внешний электрон одного из атомов предпочитает присоединиться к другому атому. Атом, потерявший электрон, ведет себя как частица с положительным зарядом e, а атом, приобретший лишний электрон, - как частица с отрицательным зарядом e. Примером молекулы с ионной связью может служить HCl, LiF, и др.

Ковалентная связь. Другим распространенным типом молекулярной связи является ковалентная связь (например, в молекулах H₂, O₂, CO). В образовании ковалентной связи участвуют два валентных электрона соседних атома с противоположно направленными спинами. В результате специфического квантового движения электронов между атомами образуется электронное облако, которое обуславливает притяжение атомов.

Молекулярные спектры сложнее атомных спектров, так как кроме движения электронов относительно ядер в молекуле происходят колебательные движения ядер (вместе с окружающими их внутренними электронами) около положений равновесия и вращательные движения молекул.

Молекулярные спектры возникают в результате квантовых переходов между уровнями энергий и молекул согласно соотношению

,

где - энергия испущенного или поглощаемого кванта частоты . При комбинационном рассеянии света равна разности энергий падающего и рассеянного фотона.

Электронному, колебательному и вращательному движениям молекул соответствуют энергии , и . Полная энергия молекулы E может быть представлена в виде суммы этих энергий

,

причем по порядку величины , где m - масса электрона, M - масса молекулы ().

Следовательно . Энергия эВ, эВ, эВ.

Согласно законам квантовой механики, эти энергии принимают только квантованные значения. Схема энергетических уровней двухатомной молекулы представлена на рис. (для примера рассмотрены только два электронных уровня -показаны жирными линиями). Электронные уровни энергии далеко отстоят друг от друга. Колебательные уровни расположены значительно ближе друг к другу, а вращательные уровни энергии располагаются еще ближе друг к другу.

Типичные молекулярные спектры - полосатые, в виде совокупности полос различной ширины в УФ, видимой и ИК области спектра.

Размещено на Allbest.ru