Вид электромагнитного поля точечного заряда в различных системах отсчета

Размещено на http://allbest.ru

4

Вид электромагнитного поля точечного заряда в различных системах отсчета

Одно из основных положений электростатики говорит нам о том, что электрический заряд создает вокруг себя электрическое поле. Это поле можно обнаружить, внося в него пробный заряд q.

На пробный заряд q со стороны электрического поля действует сила F_e, равная произведению Eq. Величину E называют напряженностью электрического поля.

Опираясь на опытные данные можно вычислить, напряженность электрического поля E, создаваемого неподвижным электрическим зарядом Q,

, где (3.1)

электрическая постоянная.

r - радиус-вектор, соединяющий заряд Q с исследуемой точкой поля.

Это сферически симметричное, потенциальное силовое поле.

Наша задача состоит в том, чтобы исследовать, как изменится структура этого поля, если его рассматривать в другой инерциальной системе отсчета, движущейся относительно первой. Как мы увидим дальше, это же самое поле имеет уже электрическую и магнитную составляющие и поэтому называется электромагнитным полем.

Здесь мы должны уточнить, что мы будем подразумевать электрическим полем и магнитным. Наличие поля определяется силой, действующей на пробный заряд q.

Назовем напряженностью электрического поля E ту составляющую электромагнитного поля, которая определяет силу F_e, независящую от скорости движения пробного заряда q.

(3.2)

электростатика магнитный гравитационный

Наличие магнитного поля определяется силой F_m, которая зависит от скорости движения пробного заряда. Говорят, что магнитное поле действует только на движущиеся электрические заряды. При скорости равной нулю сила F_m также равна нулю.

Предположим, что в начале системы отсчета А находится неподвижный заряд Q, создающий электрическое поле (3.1). В этом поле движется пробный заряд q со скоростью v_q (см. рис 3.1). На заряд q будет действовать сила F_e (3.2), составляющие которой на оси X и Y будут соответственно равны:

(3.3)

(3.4)

Рис. 3.1. Взаимодействие зарядов q и Q в системаx отсчета A и A.

Рассмотрим это же взаимодействие в системе отсчета A, которая движется вдоль оси X со скоростью v₀. Допустим, что в некоторый момент времени начала систем отсчета A и A совпадают. Тогда в системе отсчета A имеем (см. рис 3.1).

Заряд Q движется влево со скоростью v₀.

Координаты пробного заряда q в момент времени равны:

; (см. 2.16, 2.17)

Расстояние между пробным зарядом q и началом отсчета в системе A и в системе A будет различным. Соотношение между и можно найти, используя связь между соответствующими координатами.

(3.5)

Соотношения (2.22 и 2.23) дают нам связь между силами, действующими на пробный заряд q в системах отсчета A и A.

; ;

Подставим в эти выражения значения и из (3.3 и 3.4). Получим:

(3.6)

3.7)

Легко видеть, что первые слагаемые в выражениях (3.6) и (3.7) представляют собой проекции силы, действующей на пробный заряд q со стороны электрического поля движущегося заряда Q.

Причем направление этой силы совпадает с направлением радиус-вектора , соединяющего заряд Q с пробным зарядом.

, где

(3.8)

Таким образом, напряженность электрического поля заряда Q, движущегося со скоростью v₀.

Это электрическое поле уже отличается от сферически симметричного кулоновского поля (3.1). В направлении движения заряда Q электрическое поле ослабевает в раз, а в направлении, перпендикулярном линии движения усиливается в раз.

Мы видим, однако, что этим дело не ограничивается. Структура того же силового поля, которое в системе отсчета A было чисто электрическим, в системе отсчета A, где заряд Q, создающий поле движется, изменилась. На пробный заряд q стала действовать дополнительная сила, которая пропорциональна как скорости движения заряда Q, так и скорости движения пробного заряда. Эта сила называется магнитной силой.

Говорят, что движущиеся заряды помимо электрического создают еще и магнитное поле, которое в свою очередь действует только на движущийся заряд q.

Вторые слагаемые в (3.6) и (3.7) можно представить проекциями этой магнитной силы_.

Действительно, обе проекции пропорциональны величине

,

которая называется индукцией магнитного поля В, создаваемого движущимся зарядом Q. Величину называют в международной системе единиц СИ магнитной постоянной .

Таким образом,

(3.9)

(3.10)

Из (3.9) и (3.10) следует, что направление силы перпендикулярно скорости, а модуль силы равен произведению .

Действительно, (см. рис 3.2) допустим, что отношение равно , а отношение . Но, и, следовательно, и поэтому угол между и равен 90⁰ . Модуль силы равен: .

Рис. 3.2 Направления векторов .

Так как величина В векторная, и ее направление по отношению к скорости v₀ заряда Q, создающему это поле связано правилом правого винта, то все три вектора и могут быть связаны следующим векторным равенством.

,где (3.11)

(3.12)

Таким образом, мы получили, что движущиеся электрические заряды помимо электрического должны создавать еще одно силовое поле (магнитное поле), величина которого пропорциональна скорости движения этих зарядов. Это дополнительное поле действует только на движущиеся заряды q, и сила взаимодействия пропорциональна скорости этих зарядов. Сила взаимодействия , скорость заряда q и индукция магнитного поля В связаны соотношением (3.11).

Структура электромагнитного поля зависит от того, в какой системе отсчета мы его рассматриваем. В одних системах отсчета оно может быть чисто электрическим (заряды, создающие поле, покоятся), В других системах отсчета это же самое поле может иметь магнитную составляющую. Поэтому, создаваемое зарядами поле называется электромагнитным.

Этот факт можно интерпретировать и по-другому: движущийся заряд помимо электрического поля должен создавать и магнитное поле. Электрическое и магнитное поля - это две составляющие единого электромагнитного поля, создаваемого зарядом.

Если скорость v₀ движения заряда мала по сравнению со скоростью света с, то выражение (3.12) можно упростить.

Представив произведение как , которое называется элементом тока, получим:

(3.13)

Это выражение носит название закона Био-Савара-Лапласа, который определяет величину магнитного поля , создаваемого элементом тока . Это соотношение было получено экспериментально задолго до создания теории относительности. Его вывел Лаплас, проанализировав экспериментальные данные, полученные Био и Саваром.

Сравнивая выражения (3.8) и (3.12), модули силовых характеристик электромагнитного поля и связаны соотношением: . Это означает, что в случае малой скорости v₀ движения заряда Q магнитное поле, им создаваемое, существенно меньше электрического.

Следует отметить, что полученные нами выводы справедливы не только для нашего частного случая, а носят общий характер. “Магнитная” составляющая должна быть, по-видимому, и у гравитационного поля, если оно существует. Правда, экспериментальная проверка данного утверждения чрезвычайно трудна, ввиду слабости гравитационных полей.

Размещено на Allbest.ru