Гранична роздільна здатність зондоформуючих систем на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз

Размещено на http://allbest.ru

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЇ ФІЗИКИ

НАЦІОНАЛЬНОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

01.04.20 - Фізика пучків заряджених частинок

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Гранична роздільна здатність зондоформуючих систем на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз

Мельник Костянтин Ігорович

Суми - 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладної фізики

Національної Академії наук України.

Науковий керівник -

кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Пономарьов Олександр Георгійович,

Інститут прикладної фізики

Національної Академії наук України,

провідний науковий співробітник відділу електростатичних прискорювачів.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Огнівенко Володимир Всеволодович,

Національний науковий центр

„Харківський фізико-технічний інститут”,

провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, професор

Воробйов Геннадій Савелійович,

Сумський державний університет,

декан фізико-технічного факультету,

професор кафедри фізичної електроніки.

Провідна установа -

Харківський Національний університет

ім. В.Н.Каразіна МОН України, кафедра фізики плазми.

Захист відбудеться 24 травня 2007 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради K 55.250.01 при Інституті прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Петропавлівська, 58.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладної фізики НАН України за адресою: м. Суми, вул. Римського-Корсакова, 3.

Автореферат розісланий 20 квітня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Мордик С.М.

Размещено на http://allbest.ru

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертаційна робота присвячена вивченню факторів, які впливають на просторову роздільну здатність перспективного аналітичного приладу - іонного мікрозонду, який використовує пучки іонів із енергією від одного до 10 МеВ і є унікальним та достатньо універсальним інструментом завдяки цілому ряду особливостей взаємодії іонів із матеріалом зразків.

Найкращу величину просторової роздільної здатності мікрозондів 0,4 х 0,4 мкм2 для протонних пучків з енергією три МеВ і струмом близько 100 пкА було досягнуто в 1986 р., за минулі 20 років її майже не було покращено, незважаючи на удосконалення квадрупольних лінз і електростатичних прискорювачів. Рекордна величина на сьогодні складає 0,29 х 0,45 мкм2, сучасні іонні мікрозонди мають стабільну роздільну здатність на рівні одного мкм в режимі елементного аналізу. В режимах зі струмом, меншим одного фА, гранична роздільна здатність складає сьогодні близько 100 х 100 нм2. Досягнутого достатньо для проведення цілого ряду біологічних досліджень, аналізу структури та складу матеріалів, створення тривимірних мікроструктур. Між тим, все більш нагальною задачею стає покращення роздільної здатності мікрозондів.

Система формування зонда є найбільш природним об'єктом для проведення оптимізації з метою покращення роздільної здатності. На сьогодні, в більшості мікрозондів, що знаходяться в експлуатації, фазовий об'єм пучка на вході зондоформуючої системи (ЗФС) обмежується системою коліматорів, після чого він піддається фокусуванню за допомогою мультиплетів (систем із двох, трьох, або більшої кількості) магнітних чи електростатичних квадрупольних лінз. Як система із багатьох складових, мультиплети квадрупольних лінз характеризуються наявністю взаємопов'язаних, але конкуруючих властивостей, чим визначається гранично досяжна роздільна здатність. В якості таких властивостей виступають коефіцієнти зменшення та аберації, при цьому є можливість пошуку оптимальної (в плані гранично досяжної роздільної здатності) конфігурації ЗФС.

До цього часу задача пошуку оптимальних ЗФС розв'язувалась фрагментарно, лише для декількох варіантів компонування. Тому нагальною задачею є дослідження процесів формування зондів іонів з енергією декілька МеВ і надання відповіді на питання про можливість покращення роздільної здатності іонних мікрозондів, що формуються параметричними мультиплетами квадрупольних лінз, перш за все, завдяки застосуванню більшої ніж чотири кількості лінз.

Важливо відмітити, що при пошуку оптимальних ЗФС потрібно враховувати як власні аберації системи, так і паразитні, викликані невідворотною наявністю порушень симетрії поля лінз, що виникають під час виготовлення, збирання та юстування. Самостійною і важливою є також задача визначення необхідної точності виготовлення квадрупольних лінз, щоб порушення симетрії лінз не призводили до значного погіршення роздільної здатності.

Враховуючи, що в Інституті прикладної фізики НАН України ведуться роботи по створенню іонного мікрозонду, можна зробити висновок, що задачі, які вирішуються в даній роботі, мають значне наукове та практичне значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу було виконано у відділі електростатичних прискорювачів Інституту прикладної фізики НАН України в рамках Державної науково-технічної програми „Проблема 6.2.2.15. Прилади, що використовують іонізуюче випромінювання в неядерних цілях” у відповідності до плану науково-дослідних робіт у рамках наукових тем:

„Дослідження процесів формування та прискорення високояскравих іонних пучків у високочастотних плазмових джерелах” (державний реєстраційний № 0104U000219) 2004-2006 рр.;

„Створення скануючого ядерного мікрозонду на бaзі аналітичного прискорюючого комплексу ІПФ НАН України та удосконалення методів обробки інформації для аналізу структури та елементного складу матеріалів” (державний реєстраційний № 0105U000148) 2004-2006 рр.;

„Розробка i створення ядерного скануючого мікрозонда на бaзі електростатичного прискорювача ЕГП-10” (державний реєстраційний № 0104U010029) 2002-2005 рр.;

„Створення інтегрованої фокусуючої системи для ядерного мікрозонду та проведення експериментальних досліджень процесів формування мікропучка ioнiв мега-електронвольтних енергій” (державний реєстраційний № 0105U005965) 2005-2006 рр.

Цілі і задачі дослідження.

Цілі дисертаційної роботи наступні:

Розробити теоретичну модель, що описує нелінійну динаміку пучка заряджених частинок в ЗФС на базі мультиплетів квадрупольних лінз, яка б узагальнила існуючі теоретичні напрацювання, а також дозволила б в повному обсязі врахувати ефекти, пов'язані з наявністю власних та паразитних аберацій. Розробити модель крайового поля квадрупольних лінз, що допускає отримання аналітичного розв'язання рівнянь траєкторій заряджених частинок;

Розглянути множини ЗФС з числом квадрупольних лінз від трьох до шести. Визначити граничну роздільну здатність систем цих множин та вплив збільшення кількості лінз в системі на граничну роздільну здатність;

Розробити модель для урахування внеску неточностей виготовлення, зборки і установки лінз при визначенні границі роздільної здатності. Знайти необхідну точність виготовлення, збирання і встановлення лінз з тим, щоб викликані похибками ефекти не приводили до суттєвого погіршення розділення зонду.

Для досягнення поставлених цілей потрібно було розв'язати наступні задачі: мультиплет квадрупольний лінза

Вибрати модель поля лінз, що дозволяє врахувати паразитні компоненти поля. Записати та розв'язати рівняння траєкторій заряджених частинок в полях магнітної і електростатичної квадрупольних лінз, що включають всі власні і паразитні аберації. Визначити абераційні коефіцієнти;

Вибрати модель крайового поля магнітної і електростатичної квадрупольних лінз, розв'язати рівняння траєкторій в крайовому полі;

Вибрати ефективний підхід до опису оптичних властивостей фокусуючої системи; визначити критерій якості для задачі оптимізації;

Визначити характер впливу геометричних параметрів на властивості фокусуючих систем на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз;

Визначити в багатопараметричній множині ЗФС з числом лінз від трьох до шести, ті з них, роздільна здатність яких є максимальною;

Визначити граничну роздільну здатність ЗФС на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз;

Визначити характер впливу паразитних компонент поля лінз на властивості всієї ЗФС; знайти максимально допустимі рівні паразитних компонент поля лінз;

Визначити технологічні обмеження на необхідну точність виготовлення, збирання та встановлення лінз, з тим, щоб паразитні аберації не призводили до суттєвого погіршення просторового розділення зонду.

Об'єкт дослідження - процеси формування іонних зондів мікронних і субмікронних розмірів з енергією від одного до 10 МеВ, системи формування таких зондів.

Предмет дослідження - фізичні і технологічні фактори, що обмежують роздільну здатність мікрозондів, гранична роздільна здатність мультиплетів квадрупольних лінз.

Для досягнення поставлених цілей використовувались методи дослідження: математичне моделювання поля квадрупольних лінз і динаміки пучка в них, комп'ютерне моделювання параметричних мультиплетів квадрупольних лінз, обчислювальний експеримент для розв'язання задачі оптимізації, аналіз результатів і порівняння з даними, отриманими іншими дослідниками.

Наукова новизна отриманих результатів.

Вперше визначено граничну роздільну здатність мікрозондів на базі триплетів і квадруплетів магнітних квадрупольних лінз із урахуванням паразитних компонент поля в наближенні рівномірного розподілу частинок пучка в початковому фазовому об'ємі;

Вперше розглянуто вплив збільшення числа квадрупольних лінз в ЗФС з двома незалежними джерелами живлення лінз на граничну роздільну здатність мікрозондів. Показано, що різниця між роздільною здатністю систем із шістьма та п'ятьма лінзами є на рівні 10 %. Тим самим, збільшення числа лінз в системі з двома незалежними джерелами живлення не приводить до суттєвого покращення просторової роздільної здатності мікрозондів;

Подальшого розвитку набула модель, що описує нелінійну динаміку пучків заряджених частинок в квадрупольних зондоформуючих системах. Вперше в цій моделі враховуються всі аберації до третього порядку включно;

Вперше отримано аналітичний вигляд матрицанту крайового поля магнітної і електростатичної квадрупольних лінз в наближенні прямокутної моделі поздовжнього осьового розподілу скалярного потенціалу, що дає можливість в подальшому розглядати лінзи зі спеціального виду тривимірним розподілом поля;

Вперше визначено гранично допустимі паразитні мультипольні компоненти поля магнітних квадрупольних лінз, коли внесок паразитних аберацій в уширення пучка на мішені є значно меншим від впливу власних аберацій третього порядку, викликаних крайовими полями лінз;

Вперше встановлено, що відстань між прямокутними об'єктним та кутовим коліматором впливає на аксептанс ЗФС (в наближенні рівномірного розподілу частинок пучка в початковому фазовому об'ємі). При оптимальному виборі цієї відстані та розмірів коліматорів система формує пучок із максимальною густиною струму при заданих розмірах зонду на мішені;

Розглянуто вплив величини робочої відстані на роздільну здатність мікрозондів, що формуються параметричними мультиплетами магнітних квадрупольних лінз. Вперше показано наявність оптимальної робочої відстані з точки зору величини роздільної здатності ЗФС. Існування оптимальної робочої відстані пояснюється посиленням нелінійних ефектів, що описуються абераціями вищих порядків, при спробі необмеженого зменшення робочої відстані і обмеженням зверху величини градієнту поля лінз, що приводить до необхідності збільшення протяжності поля лінз і збільшенню фокусної відстані.

Практичне значення отриманих результатів.

Результати досліджень було використано при створенні мікрозондів в Інституті прикладної фізики НАН України (м. Суми) і в Інституті ядерної і радіаційної фізики, РФЯЦ ВНІІЕФ (м. Саров, Нижньогородська обл., Росія). Як було показано, системи із більшим, ніж чотири, числом лінз не мають значних переваг перед квадруплетами, тому в якості фокусуючої системи було обрано квадруплет магнітних квадрупольних лінз. Було проведено серію оптимізаційних розрахунків зондоформуючих систем при відомих характеристиках джерел іонів і прискорювачів, знайдено головні геометричні і електричні параметри системи і розрахункові характеристики пучка на мішені;

Аналіз впливу паразитних мультипольних компонент поля квадрупольних лінз на просторову роздільну здатність дозволив визначити необхідну точність виготовлення лінз нової конструкції для зазначених мікрозондів;

Розроблені моделі є розвитком методів дослідження властивостей систем формування мікрозондів. Отримані результати можуть бути використані для оптимізації роботи існуючих зондів, для розробки оптимальних ЗФС, прогнозування їх характеристик, визначення геометричних і електричних параметрів нових мікрозондів в наукових центрах, що займаються даною проблематикою.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно або при його безпосередній участі. В [1] автором було проведено розрахунки паразитних компонент поля, визначено залежності аксептансу множин ЗФС на базі триплетів і квадруплетів магнітних квадрупольних лінз від необхідних розмірів зонду на мішені і рівнів паразитних компонент, а також порівняно абераційні коефіцієнти в різних моделях квадрупольного поля. В [2] автором було визначено максимальну густину аксептансу множин ЗФС на базі систем з трьох-шести квадрупольних лінз, знайдено максимальні ефективні зменшення. В [3] автором було проведено розрахунки величин паразитних компонент поля в залежності від типу порушення симетрії поля лінзи, визначено вплив паразитних компонент поля на роздільну здатність мультиплетів квадрупольних лінз, визначено необхідну точність позиціювання полюсних наконечників лінзи. В [4] автором було проведено розрахунки залежності аксептансу ЗФС і максимальної магнітної індукції на полюсних наконечниках магнітних лінз в залежності від геометричних параметрів: об'єктної і робочої відстаней, ефективних довжин лінз. Автором було знайдено аналітичні розв'язки рівнянь траєкторій в квадрупольних лінзах в наближенні прямокутної моделі повздовжнього осьового розподілу скалярного потенціалу, а також розроблено чисельні коди, які використовувались при розрахунку іонно-оптичних характеристик ЗФС. В усіх роботах критерій якості ЗФС було запропоновано керівником. Керівником було запропоновано і методику визначення паразитних компонент поля лінзи.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертації доповідались та обговорювались на VIII Міждержавному семінарі „Плазмова електроніка та нові методи прискорення” (Харків, 2003 р.), 9-й Міжнародній конференції по ядерним мікрозондам та їх застосуванню ICNMTA'2004 (Дубровник, Хорватія, 2004 р.), XV Міжнародній конференції по електростатичним прискорювачам і пучковим технологіям (Обнінськ, Росія, 2003 р.).

Публікації. Основні результати дисертації було опубліковано в статтях в наукових журналах [1-4], в трудах і тезах конференцій [5,6].

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, трьох розділів, загальних висновків і списку використаних джерел. Обсяг дисертації складає 160 сторінок, у тому числі 28 рис. (загальним обсягом 13 ст.), 3 табл. (2 ст.), 2 додатки (11 ст.). Список використаних джерел містить 145 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дослідження, приведено наукову новизну та практичну цінність одержаних результатів, наведено дані про апробацію роботи, публікації та особистий внесок здобувача.

Перший розділ „Системи формування мікрозондів” присвячено аналізу сучасного стану проблеми впливу параметрів ЗФС на просторову роздільну здатність.

По проведеному огляду літератури, присвяченої питанням створення мікропучків, розглянуті особливості процесів формування зондів за допомогою колімації, а також фокусування з використанням електромагнітних лінз різних конструкцій. Мультиплети (системи із двох і більшого числа) квадрупольних лінз є найбільш ефективним варіантом фокусуючої системи іонних мікрозондів на сучасному етапі розвитку цього наукового напрямку. Тим самим, обґрунтовано вибір ЗФС на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз в якості об'єкту дослідження.

Параметричний мультиплет характеризується великою кількістю фізичних і геометричних параметрів, до яких входять: відстані між лінзами, коліматорами, до об'єкту і мішені, коефіцієнти збудження лінз, величини паразитних компонент поля лінз та інші, що впливають на іонно-оптичні характеристики ЗФС. Включення до переліку параметрів кількості лінз N і незалежних джерел живлення лінз n вперше дало змогу розглянути залежність роздільної здатності від кількості лінз, тим паче, що з певних історичних причин, в наш час експериментально перевірені і використовуються на практиці тільки дві з можливих конфігурацій мультиплетів: триплет +1-1+2 (N = 3, n = 2), вперше застосований в Оксфорді; і „Російський квадруплет” +1-2+2-1 (N = 4, n = 2). Теоретичне узагальнення властивостей цих систем було проведено колективом Інституту прикладної фізики НАН України. Інші конфігурації з трьома і чотирма лінзами, а також системи з N > 4 і n > 2, до сьогодні було вивчено вкрай слабо. Створені на цей час пентуплети (N = 5, n = 2, [7]) є розвитком указаного триплету, їх іонно-оптична схема еквівалентна триплету з трьома джерелами живлення лінз.

Велика кількість параметрів мультиплету означає існування оптимальних (в сенсі покращення роздільної здатності) систем. Сформульовано задачу оптимізації, що є задачею нелінійного програмування із визначеним критерієм якості та накладеними обмеженнями, пов'язаними із фізичними обмеженнями та вимогами на необхідні розміри зонду на мішені.

Проведено критичний аналіз критеріїв оптимальності ЗФС, що використовувалися різними науково-дослідними колективами. Продемонстровано явну недостатність критеріїв, побудованих за допомогою простих співвідношень між коефіцієнтами зменшення і абераціями. Таким є, наприклад, коефіцієнт, розроблений К. Ріаном [7] і використаний при дослідженні цілого ряду систем,

,

де Dx(y) - коефіцієнти зменшення; ,  - коефіцієнти сферичної аберації. При використанні такого критерію немає гарантії, що система з великим значенням Q є оптимальною, навіть автори коефіцієнта при розробці системи із п'ятьма лінзами CSIRO-GEMOC обрали систему із далеко не найбільшим Q [7].

На основі фізичного підходу можливо побудувати критерій, пов'язаний з умовами проведення аналізу речовини ядерно-фізичними методами, для більшості з яких існують обмеження щодо необхідної інтенсивності пучків, як це було зроблено Пономарьовим О.Г., Мирошніченко В.I. і Сторіжко В.Ю. [8]. Так, умова ефективного функціонування ЗФС формулюється як необхідність забезпечення максимально можливого струму пучка при фокусуванні в пляму на мішені заданих розмірів. Є відомим співвідношення I ~ b ·T·, де I - струм, b - яскравість, T - енергія частинок,  - емітанс пучку. Знаючи, що T = const, а яскравість є комплексною характеристикою джерел іонів та прискорювачів (отже, при дослідженні властивостей ЗФС є можливим вважати, що b = const), то

Imax ~ max.

Максимальний емітанс, який може бути пропущено через ЗФС, називається аксептансом системи A = max. Максимальна густина струму jmax при заданій площі зонду на мішені S = const

jmax = Imax / S ~ A / S = AD

є величиною, пропорційною густині аксептансу AD = A / S. Таким чином, аксептанс системи, що проводить фокусування в пляму на мішені заданих розмірів, є найбільш фізично обґрунтованим критерієм якості ЗФС іонних мікрозондів. В цьому зв'язку введено також поняття ефективних коефіцієнтів зменшення як відношення розмірів об'єктного коліматора до розмірів зонда на мішені. Ці коефіцієнти є мірою чутливості до аберацій.

Другий розділ „Пучок в системах квадрупольних лінз” присвячено розробці математичного апарату, за допомогою якого досліджувалась нелінійна динаміка пучка заряджених частинок в ЗФС на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз.

Динаміку пучка заряджених частинок зі струмом близько 100 пкА і енергією 1  10 МеВ припустимо розглядати в рамках класичної нерелятивістської механіки, також можна знехтувати впливом просторового заряду. У випадку чисто магнітного поля завжди є можливість використовувати нерелятивістські рівняння, якщо замінити кінетичну енергію частинок пучка T наступним виразом

Trel = T (1+T/(2m0c2))

де m0 - маса частинок, c - швидкість світла. Таким чином, співвідношення для систем магнітних квадрупольних лінз можуть бути поширені на область пучків більш високих енергій, якщо тільки можна знехтувати просторовим зарядом.

Як правило, в ЗФС використовуються порівняно вузькі пучки. Довжина системи складає кілька метрів і значно перевищує радіус апертур лінз і коліматорів, в цьому випадку є можливим вводити малі параметри і використовувати добре розроблений апарат теорії збурювання. Отримати розв'язок диференціальних рівнянь траєкторій можна, якщо використовувати в якості початкового наближення відомі розв'язки параксіальних рівнянь (для випадку вузьких пучків з малою розбіжністю) і запис електричного і магнітного поля в вигляді ряду, що виражає суперпозицію окремих мультипольних полів. Вирази для скалярних потенціалів електростатичного  () і магнітного  () поля в правосторонній прямокутній системі координат, вісь z якої співпадає з оптичною віссю, мають вигляд:

де штрихом позначено диференціювання по z. Така форма запису враховує наявність паразитних компонент поля (Uk, Wk, k > 2). Розв'язати нелінійні диференціальні рівняння (НЛДР) траєкторій можна, якщо використовувати особливий метод запису НЛДР, запропонований О.Д. Димниковим [9,10], для чого необхідно перейти від фазового простору =(x,x',y,y') до спеціального простору фазових моментів.

Вперше було використано повний простір фазових моментів третього порядку, включаючи дисперсійні члени з ? = (p - p0) / / p0, де p, p0 - імпульс окремої частинки і середній імпульс частинок пучка.

В просторі фазових моментів НЛДР траєкторій можуть бути зведені до системи лінійних диференціальних рівнянь (ЛДР). Якщо розв'язок НЛДР методами чисельного інтегрування кожного разу шукається для заданого початкового вектора , то запис в лінеаризованій формі дозволяє шукати розв'язок, що не залежить від початкового вектора .

Нормований розв'язок отриманої системи ЛДР R( P[m], z / z0 ), де P[m](z) - матрична функція, що складається із коефіцієнтів отриманої системи ЛДР, а інтервал інтегрування записано в вигляді (z / z0), називається матрицантом. Розв'язок системи ЛДР відносно вектора фазових моментів тоді має вигляд

і є наближеним розв'язком початкових НЛДР. У випадку використання нескінченно-мірного простору фазових моментів (m  ) матимемо точний розв'язок.

В дод.Б приведено повний текст програми знаходження елементів матрицантів магнітної і електростатичної квадрупольних лінз для системи аналітичних обчислень Maplesoft Maple. Програма здійснює знаходження елементів матрицанту третього порядку (m = 3) для вектора фазових моментів в аналітичній формі, використовуючи наближення прямокутної моделі поздовжнього осьового розподілу скалярного потенціалу, що враховує всі похідні від потенціалу в області крайового поля завдяки використанню функції розподілу у вигляді

,

де z відраховується від центра лінзи, Leff - ефективна довжина лінзи, и - функція Хевісайда, похідні від якої виражаються через імпульсну функцію Дірака. Така форма запису дозволяє при інтегруванні врахувати всі похідні від потенціалу, але запобігти появі нескінченостей. Як показав досвід, таку модель можна вважати достатньою для досліджень загальних закономірностей динаміки пучків в мультиплетах квадрупольних лінз.

Для опису динаміки пучка в системах лінз було використано матричну форму запису, коли перетворення, що здійснюється всією системою, також виражається через матрицант, що є добутком матрицантів окремих елементів.

Отримані вирази для збільшень, астигматизму першого порядку і хроматичних аберацій співпадають з добре відомими виразами, що наводяться в літературі. Добре співпадіння отримано також з результатами чисельного інтегрування за допомогою консервативного обчислювального методу човник-сум (різниця не перевищує 0,01 %), а також при порівнянні абераційних коефіцієнтів, як окремих квадрупольних лінз, так і систем кількох лінз, з результатами, отриманими за допомогою широко поширених програм PRAM і OXRAY [11].

Розглянуто також задачу визначення матрицантів перетворення фазових координат в розсіяному полі лінз в наближенні прямокутної моделі. Всередині лінзи поле, як правило, є близьким до планарного, тобто не залежить від координати z, тому матрицант лінзи можна представити у вигляді добутку трьох матрицантів

де Rplan - матрицант, що описує планарне поле всередині лінзи і звичайно має спрощену структуру; Rin і Rout - матрицанти, що описують перетворення, що здійснюється областю розсіяного поля на вході і виході лінзи відповідно. Якщо немає необхідності строго враховувати структуру розсіяного поля на вході і виході лінзи, то Rin і Rout є матрицантами стрибків поля, елементи яких було знайдено в аналітичній формі.

Якщо поле всередині лінзи не є планарним, але все ж елементи матрицанту Rplan (індекс plan вже означає тільки “всередині лінзи”) можуть бути записані через набір елементарних або спеціальних функцій, то в цьому випадку також є можливість моделювати складні по своїй структурі поля.

Також в даній главі розглянуто задачу визначення паразитних мультипольних компонент поля по заданій геометрії електродів (полюсних наконечників) лінзи. Задачу було розв'язано за допомогою обчислювального методу зарядової густини, який є інтегральним методом для теорії потенціалу.

Основною причиною появи паразитних компонент є порушення симетрії поля квадрупольної лінзи. Вони моделювались планарним зміщенням одного або двох полюсів, або зміною граничних умов на одному із полюсів, що еквівалентно введенню похибки збудження. Розглядалось поле магнітної квадрупольної лінзи із полюсними наконечниками реальної форми. В виразі для потенціалу w було утримано тільки ті члени, які приводять до появи паразитних компонент тільки до третього порядку U3, W3, U4, W4. Отримані залежності дозволяють легко здійснювати визначення величин паразитних компонент поля по відомій геометрії лінз, що дає можливість в повній мірі врахувати внесок паразитних аберацій.

У третьому розділі „Роздільна здатність мультиплетів квадрупольних лінз” перший підрозділ присвячено визначенню граничної роздільної здатності ЗФС на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз. Для розв'язання задачі використовувалась складна багатоступенева процедура пошуку оптимальних ЗФС. Основними критеріями порівняння систем між собою були: максимальна густина аксептансу, що забезпечується ЗФС, і величини ефективних коефіцієнтів зменшення, що відповідають мінімальній чутливості до аберацій.

Так як врахувати всі вимоги, що висуваються до ЗФС, дуже складно, алгоритм розв'язання задачі не мав на меті пошуку абсолютно оптимальних систем (абсолютна оптимальність розуміється в тому сенсі, що жодна інша ЗФС не зможе забезпечити формування зонду із кращими параметрами). Основними цілями дослідження були: перевірка впливу збільшення числа ступенів свободи в системі на роздільну здатність (тобто на зростання густини аксептансу АD і ефективних коефіцієнтів зменшення); з'ясування граничної роздільної здатності (яка є лише орієнтовною величиною) для множини розглянутих систем з урахуванням можливостей сучасних джерел іонів і прискорювачів.

Множина ЗФС, що підлягають розгляду, будувалась таким чином, щоб більшість існуючих в світі мікрозондів були в цій багатопараметричній множині.

Отриману залежність максимальної густини аксептансу від розмірів зонда на мішені d для систем з різним числом лінз, представлено на рис.1. Із цих даних, а також того факту, що при використанні сучасних джерел іонів і прискорювачів яскравість пучка складає b  20 А м-2срад-1эВ-1, аксептанс, достатній для створення мікропучка з енергією Т = 3 МеВ і струмом I = 100 пкА, повинен складати не менше Amin = I / (b T) = 1,67 мкм2 · мрад2, було визначено граничну роздільну здатність мультиплетів квадрупольних лінз.

Другий підрозділ присвячено визначенню необхідної точності виготовлення, збирання і юстування лінз, що є актуальним, тому що ще в середині 90-х рр. паразитні аберації, пов'язані з порушеннями симетрії поля лінз, були головним фактором, що обмежував роздільну здатність. Пошук максимально допустимих рівнів паразитних компонент поля звівся до визначення граничної роздільної здатності мультиплетів при різних рівнях паразитних компонент поля з урахуванням вимоги, що аксептанс повинен складати Amin, а абераційне уширення не перевищувало 10 %. Після знаходження гранично допустимих рівнів паразитних секступольних і октупольних компонент поля, можливо визначити гранично допустимі величини механічних похибок виготовлення лінз. Для найбільш простого випадку - планарного зміщення одного з полюсних наконечників - просту залежність границі зміщення  r від радіуса апертури лінзи ra.

Третій підрозділ присвячено визначенню оптимальної робочої відстані в ЗФС. Тривалий час вважалось, що робочу відстань треба робити як можна меншою, так як при цьому зменшується фокусна відстань. Такий підхід є недостатньо обґрунтованим, бо не враховує наявність аберацій. Вперше показано наявність максимуму густини струму пучка при зміні робочої відстані в триплетах і квадруплетах квадрупольних лінз, що формують пучок із розмірами один мкм на мішені, передусім - для систем середньої (близько 5 м) і великої (близько 7 м) довжини

Четвертий підрозділ присвячено визначенню оптимальної відстані між об'єктним і кутовим коліматором. Згідно з літературою, вважається, що ця відстань повинна бути якнайбільшою, при цьому є можливість збільшувати площу кутового коліматора для мінімізації ефектів, пов'язаних із розсіюванням частинок на апертурі коліматора. При цьому вважається, що власне відстань між коліматорами не впливає на густину струму пучка. Вперше встановлено, що відстань між прямокутними об'єктним та кутовим коліматорами впливає на аксептанс ЗФС та густину струму пучка при заданих розмірах зонда на мішені. При оптимальному виборі цієї відстані та розмірів коліматорів система формує пучок з густиною струму, яка може бути вдвічі більшою, ніж у в випадку максимальної відстані між коліматорами, але при зміщенні кутового коліматора до зони максимуму густини струму його площа зменшується.

ВИСНОВКИ

У дисертації було розв'язано багатопараметричну оптимізаційну задачу визначення граничної роздільної здатності зондоформуючих систем на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз із урахуванням внеску власних і паразитних аберацій. Зокрема:

Подальшого розвитку набула теоретична модель, яка описує нелінійну динаміку пучка заряджених частинок в ЗФС на базі мультиплетів квадрупольних лінз, що заснована на заміні розв'язків нелінійних диференційних рівнянь траєкторій частинок пучка системою лінійних перетворень в просторі фазових моментів, яка виражається через матрицю спеціального виду - матрицант. Вперше було використано повний фазовий простір третього порядку, включаючи всі дисперсійні члени;

Скалярні потенціали стаціонарних полів електростатичної і магнітної квадрупольних лінз записано в вигляді ряду, що являє собою суперпозицію мультипольних полів. Знайдено аналітичний вигляд елементів матрицантів третього порядку, які описують перетворення фазових координат в квадрупольних лінзах. Розв'язок отримано в наближенні прямокутної моделі поздовжнього осьового розподілу скалярного потенціалу, що враховує всі похідні від потенціалу в області крайового поля, власні та паразитні аберації;

Отримано аналітичний вигляд матрицантів крайового поля магнітної і електростатичної квадрупольних лінз в наближенні прямокутної моделі поздовжнього осьового розподілу скалярного потенціалу, що дає можливість розглядати лінзи із тривимірним розподілом поля спеціального виду;

Розв'язано багатопараметричну оптимізаційну задачу із функцією цілі - величиною аксептансу ЗФС, яка проводить фокусування в пляму на мішені заданих розмірів в наближенні рівномірного розподілу частинок пучка в початковому фазовому об'ємі - та системою обмежень, пов'язаних із необхідними параметрами зонду на мішені. Метою був пошук систем, що забезпечують оптимальне формування зонда для різних розмірів зонду на мішені;

Вперше розглянуто вплив збільшення числа лінз в ЗФС із двома незалежними джерелами живлення лінз на граничну роздільну здатність. Показано, що гранична роздільна здатність систем на базі квадруплетів перевищує роздільну здатність триплетів в 1,6  2,3 рази (в залежності від необхідних розмірів зонду); тоді, як роздільна здатність пентуплетів лише на 30 % більше, ніж квадруплетів, а секступлетів - на 13 % більше, ніж пентуплетів. Таким чином, збільшення числа лінз в системах з двома незалежними джерелами живлення не приводить до суттєвого покращення роздільної здатності. У випадку використання сучасних джерел іонів і прискорювачів гранична роздільна здатність параметричних мультиплетів квадрупольних лінз складає: 0,26 мкм для секступлетів, 0,28 мкм для пентуплетів, 0,3 мкм для квадруплетів і 0,38 мкм для триплетів, якщо струм пучка I  100 пкА;

Розглянуто ступінь впливу різних рівнів паразитних компонент поля на роздільну здатність триплетів і квадруплетів квадрупольних лінз. Із вимоги, що порушення симетрії поля лінз повинні приводити до уширення пучка на мішені не більш ніж на 10 %, визначено максимально допустимі рівні паразитних компонент поля лінз, які складають U3/W2 = = W3/W2 = 0,000375 см-1 (секступольні) і U4/W2 = W4/W2 = = 0,000538 см-2 (октупольні компоненти) для розглянутих типів систем. Проведено кількісний аналіз впливу технологічних похибок виготовлення лінз на величину паразитних компонент поля, це дало можливість встановити вимоги на допуски виготовлення магнітопроводів квадрупольних лінз з тим, щоб рівень паразитних компонент поля не перевищував максимально допустимих;

Вперше для триплетів і квадруплетів квадрупольних лінз було розглянуто вплив величини робочої відстані на густину струму при заданих розмірах зонда на мішені. Показано, що існує оптимальна величина робочої відстані, коли густина струму є максимальною;

Для триплетів і квадруплетів проведено дослідження впливу відстані між прямокутними об'єктним та кутовим коліматорами на аксептанс і густину струму пучка, вперше встановлено, що ця відстань впливає на аксептанс ЗФС. При виборі оптимальної величини цієї відстані та розмірів коліматорів система формує пучок з максимальною густиною струму при заданих розмірах зонду на мішені.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Ponomarev A.G., Melnik K.I., Miroshnichenko V.I., Storizhko V.E., Sulkio-Cleff B. Resolution limit of probe-forming systems with magnetic quadrupole lens triplets and quadruplets // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research - 2003. - Vol. В 201. - P. 637-644.

Ponomarev A.G., Melnik K.I., Miroshnichenko V.I. Parametric multiplets of magnetic quadrupole lenses: application prospects for probe-forming systems of nuclear microprobe // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research - 2005. - Vol. В 231. - P. 86-93.

Melnik K.I., Ponomarev A.G. Permissible technological limitations of quadrupole lenses used in parameter multiplets for ion microprobe forming // Питання атомної науки і техніки, серія: Плазмова електроніка та нові методи прискорення. - 2003. - № 4. - С. 301-304.

Абрамович С.Н., Завьялов Н.В., Звенигородский А.Г., Игнатьев И.Г., Магилин Д.В., Мельник К.И., Пономарев А.Г. Оптимизация зондоформирующей системы ядерного сканирующего микрозонда на базе электростатического перезарядного ускорителя ЭГП-10 // Журнал технической физики. - 2005. - том 75, вып. 2. - С. 6-12.

Игнатьев И.Г., Магилин Д.В., Мельник К.И., Пономарев А.Г., Абрамович С.Н., Завьялов Н.В., Звенигородский А.Г. Ядерный сканирующий микрозонд на базе электростатического перезарядного ускорителя ЭГП-10 ВНИИЭФ // Труды XV Международной конференции по электростатическим ускорителям и пучковым технологиям. - Обнинск (Россия). - 2003. - С. 231-237.

Ponomarev A.G., Melnik K.I., Miroshnichenko V.I. Parametric multiplets of magnetic quadrupole lenses: application prospects for probe-forming systems of nuclear microprobe // Book of abstracts of 9-th International Conference on Nuclear Microprobe Technology and Applications. - Cavtat, Dubrovnik (Croatia). - 2004. - P. 35.

АНОТАЦІЯ

Мельник К.І. Гранична роздільна здатність зондоформуючих систем на базі параметричних мультиплетів квадрупольних лінз. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.04.20 - фізика пучків заряджених частинок. - Інститут прикладної фізики НАН України, Суми, 2007.

Дисертаційну роботу присвячено розв'язанню задачі підвищення просторової роздільної здатності іонних мікрозондів з енергією від одного до 10 МеВ та струмом близько 100 пкА.

Розглянуто процеси формування іонних зондів, подальшого розвитку отримала модель, що описує нелінійну динаміку пучка заряджених частинок у зондоформуючих системах магнітних і електростатичних квадрупольних лінз і враховує всі власні і паразитні аберації до третього порядку включно.

Визначено граничну роздільну здатність мультиплетів магнітних квадрупольних лінз із урахуванням паразитних компонент поля в наближенні рівномірного розподілу частинок пучка в початковому фазовому об'ємі. Вперше розглянуто вплив збільшення числа лінз на роздільну здатність.

Визначено гранично допустимі паразитні компоненти поля магнітних квадрупольних лінз, коли їх внесок в уширення пучка на мішені є значно меншим від впливу власних аберацій, що дало можливість встановити вимоги на допуски виготовлення магнітопроводів лінз.

Вперше показано наявність оптимуму робочої відстані та відстані між прямокутними об'єктним та кутовим коліматорами, коли система формує пучок з максимальною густиною струму.

Ключові слова: мікрозонд, зондоформуюча система, роздільна здатність, гранична роздільна здатність, параметричний мультиплет, аксептанс.

АННОТАЦИЯ

Мельник К.И. Предельная разрешающая способность зондоформирующих систем на базе параметрических мультиплетов квадрупольных линз. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20 - физика пучков заряженных частиц. - Институт прикладной физики НАН Украины, Сумы, 2007.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной задачи повышения пространственной разрешающей способности зондоформирующих систем на базе параметрических мультиплетов квадрупольных линз при условии учета всех собственных и паразитических аберраций.

Рассмотрены процессы формирования ионных зондов с энергией от одного до 10 МэВ и током пучка около 100 пкА. Дальнейшее развитие получила модель, которая описывает нелинейную динамику пучка заряженных частиц в зондоформирующих системах на базе мультиплетов квадрупольных линз, основанная на замене решений нелинейных дифференциальных уравнений траекторий системой линейных преобразований в пространстве фазовых моментов, которая выражается через матрицу специального вида - матрицант. Впервые использовано полное пространство фазовых моментов третьего порядка, включающее все дисперсионные члены.

Для стационарных полей электростатической и магнитной квадрупольных линз записаны выражения для их скалярных потенциалов в виде ряда, представляющего собой суперпозицию мультипольных полей. Найден аналитический вид элементов матрицантов третьего порядка, описывающих преобразования фазовых координат, осуществляемые квадрупольными линзами. Решение получено в приближении прямоугольной модели продольного осевого распределения потенциала для случая нерелятивистских скоростей и отсутствия пространственного заряда, и учитывает наличие всех производных от потенциала в области краевого поля, а также все собственные и паразитные аберрации до третьего порядка включительно. Получено аналитическое решение уравнений траекторий в краевом поле квадрупольных линз.

Решена многопараметрическая оптимизационная задача, целью которой был поиск систем, обеспечивающих оптимальное формирование зонда для различных размеров пятна на мишени. В качестве критерия оптимальности был использован аксептанс системы при заданных размерах зонда на мишени и в приближении равномерного распределения частиц пучка в начальном фазовом объеме. Определена предельная разрешающая способность микрозондов на базе триплетов и квадруплетов магнитных квадрупольных линз с учетом паразитических компонент поля.

Впервые рассмотрено влияние увеличения числа линз на предельную разрешающую способность. Показано, что предельное разрешение систем на базе квадруплетов превышает разрешение триплетов в 1,6  2,3 раза (в зависимости от необходимых размеров зонда); тогда как разрешающая способность пентуплетов лишь на 30 % больше, чем квадруплетов, а секступлетов - на 13 % больше, чем пентуплетов. Таким образом, увеличение числа линз в системе с двумя независимыми источниками питания не приводит к существенному улучшению пространственного разрешения. Для случая использования современных источников ионов и ускорителей определена предельная разрешающая способность параметрических мультиплетов квадрупольных линз, которая составляет: 0,26 мкм для секступлетов, 0,28 мкм для пентуплетов, 0,3 мкм для квадруплетов и 0,38 мкм для триплетов при токе пучка I  100 пкА.

Определены максимально допустимые уровни паразитических компонент поля линз, которые составляют U3/W2 = W3/W2 = 0,000375 см-1 (секступольные) и U4/W2 = W4/W2 = 0,000538 см-2 (октупольные компоненты) для триплетов и квадруплетов. Проведен количественный анализ влияния технологических погрешностей изготовления линз на величину паразитических компонент поля, что дало возможность установить требования на допуски изготовления магнитопроводов квадрупольных линз с тем, чтобы уровень паразитических компонент поля, вызванных нарушениями геометрической симметрии, не превышал максимально допустимых.

Впервые для триплетов и квадруплетов было рассмотрено влияние величины рабочего расстояния на разрешающую способность. Показано наличие ярко выраженного оптимума рабочего расстояния с точки зрения аксептанса зондоформирующей системы.

Впервые установлено, что расстояние между прямоугольным объектным и угловым коллиматором оказывает влияние на аксептанс системы. При оптимальном выборе этого расстояния и размеров диафрагм коллиматоров зондоформирующая система формирует пучок с максимальной плотностью тока. Приведена зависимость оптимального размещения углового коллиматора от основных геометрических параметров системы. Также было исследовано влияние расположения углового коллиматора на плотность тока пучка для нескольких реально существующих зондоформирующих систем.

Ключевые слова: микрозонд, зондоформирующая система, пространственное разрешение, предельная разрешающая способность, параметрический мультиплет, аксептанс.

ABSTRACT

Melnik K.I. Limit spatial resolution of the probe-forming systems based on the parametric multiplets of the quadrupole lenses. - Manuscript.

Thesis for a Doctor of Philosophy (Ph.D.) degree in physics and mathematics, field 01.04.20 - physics of charged particles beams. - Institute of Applied Physics, NAS of Ukraine, Sumy, 2007.

The thesis is devoted to the study of the problem of improvement of spatial resolution of the ion microprobes with energy from one up to 10 MeV and a current of a beam about 100 pA.

Processes of formation of ion probes have been considered. The theoretical model that describes the nonlinear dynamics of a charged particles beam in the probe-forming systems based on the multiplets of the quadrupole lenses has been developed.

The limit spatial resolution of multiplets of the magnetic quadrupole lenses has been determined considering lenses parasitic field components and in approximation of uniform distribution of particles in a beam initial phase volume. For the first time influence of increase in number of lenses on resolution limit has been estimated.

The limit allowable levels of the lenses parasitic field components have been estimated for triplets and quadruplets. It has enabled to establish the permissible lens manufacture accuracy.

For the first time it has been established, that the working distance and distance between rectangular object and angular collimators have optimum that the beam current density is maximal.

Key words: microprobe, probe-forming system, spatial resolution, limit spatial resolution, parametric multiplet, acceptance.

Размещено на Allbest.ru