Великомасштабна структура та параметри космологічної моделі спостережуваного Всесвіту

Размещено на http://allbest.ru

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук

01.03.02 - астрофізика, радіоастрономія

ВЕЛИКОМАСШТАБНА СТРУКТУРА ТА ПАРАМЕТРИ КОСМОЛОГІЧНОЇ МОДЕЛІ СПОСТЕРЕЖУВАНОГО ВСЕСВІТУ

Виконав Новосядлий Богдан Степанович

Київ - 2007

АНОТАЦІЯ

Новосядлий Б.С. Великомасштабна структура та параметри космологічної моделі спостережуваного Всесвіту.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.02 - астрофізика, радіоастрономія. - Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2006.

Дисертація присвячена аналізу формування великомасштабної структури Всесвіту та визначенню параметрів космологічної моделі шляхом порівняння сукупності теоретично розрахованих характеристик великомасштабної структури із спостережуваними у широкому діапазоні масштабів і червоних зміщень. Для цього проаналізовано лінійну та нелінійну стадії розвитку випадкових гаусівських збурень густини і швидкості речовини та метрики простору-часу в багатокомпонентній моделі Всесвіту і отримано аналітичні вирази для розрахунку характеристик великомасштабної структури Всесвіту у найбільш загальній 11-параметричній моделі. Досліджено розвиток збурень концентрації іонів і електронів в області космологічних збурень густини баріонів в епоху космологічної рекомбінації. Визначено параметри LCDM космологічної моделі та встановлено довірчі інтервали їх значень. Встановлено верхні межі (на рівні достовірності 2s) значень амплітуди спектра потужності реліктових гравітаційних хвиль та масової густини нейтринної компоненти темної матерії. Розроблено феноменологічний опис просторового розподілу квазарів - залежність середньої просторової концентрації та двоточкової просторової кореляційної функції квазарів від червоного зміщення в LCDM моделях.

космологічний гравітаційний реліктовий випромінювання

1. ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Формування великомасштабної структури Всесвіту (ВСВ) та її елементів становить центральну проблему сучасної космології. До елементів ВСВ відносять галактики, скупчення та надскупчення галактик, порожнини в їх розподілі та хмари нейтрального водню у міжгалактичному середовищі (Ly_б-хмари). Вони утворюються зі збурень густини та швидкості речовини, згенерованих в ранньому Всесвіті. Ці ж збурення, віднесені до епохи космологічної рекомбінації, зумовлюють спостережувані флюктуації температури реліктового випромінювання.

Характеристиками великомасштабної структури є просторові (дво- і триточкові) кореляційні функції галактик та багатих скупчень галактик, їхні пекулярні швидкості, функція мас та рентгенівської температури скупчень галактик, розподіли об'єктів за червоними зміщеннями. Значення цих величин залежать від спектра потужності скалярних збурень густини речовини на лінійній стадії розвитку, який називають початковим спектром збурень. Його форма (залежність амплітуди від масштабу) на великих масштабах (більших за масштаб горизонту частинки на момент рекомбінації) збігається із формою первісного спектра, що був згенерований в ранню епоху в результаті квантових флюктуацій метрики простору-часу. На менших масштабах вона залежить від значень параметрів космологічної моделі та співвідношень густин компонент речовини та енергії, які заповнюють Всесвіт.

Спостережувані властивості нашого Всесвіту вказують на те, що на ранній стадії (10^-45 ? t ? 10^-10 c) він пройшов принаймні через одну короткочасну епоху експоненціального розширення - інфляційну стадію. Такі моделі називають інфляційними космологічними моделями.

В залежності від типу речовини, яка заповнює Всесвіт і визначає динаміку розширення та кластеризацію маси в післярекомбінаційну епоху, такі моделі ще діляться на баріонні (OBM, open baryonic model), моделі з гарячою темною матерією (HDM, hot dark matter), моделі з холодною темною матерією (CDM, cold dark matter), моделі із змішаною гарячою і холодною темною матерією (MDM, mixed dark matter), моделі з космологічною сталою L і холодною темною матерією (LCDM), моделі із змішаною гарячою і холодною темною матерією та космологічною сталою (MLM, mixed lambda model). В останні роки замість класичної космологічної сталої L розглядають різновиди скалярних полів (темна енергія, квінтесенція), гравітаційна дія яких феноменологічно описується рівняннями Айнштайна з космологічною сталою. В дисертаційному дослідженні L-моделями називатимемо різні варіанти її фізичної інтерпретації - темна енергія, квінтесенція тощо. Густини компонент і співвідношення між ними є вільними параметрами моделі, а отже їх складність зростає від OBM до MLM.

Ранні моделі інфляції передбачали масштабно-інваріантний первісний спектр потужності збурень густини у скалярній моді - спектр Зельдовича-Гарісона:

P(k)? k^ns з n_s = 1.

Моделі з таким спектром, нульовою кривиною 3-простору та сталою Габбла h=0.5 називають стандартними (sHDM, sCDM, sMDM). Це найпростіші моделі з найменшим числом вільних параметрів. Більш реалістичні моделі інфляції передбачають відхилення від плоского спектра, як в сторону пологіших спектрів (n_s < 1), так і крутіших (n_s > 1), в залежності від конкретної моделі скалярного поля (інфлатона), яке забезпечує інфляцію. Таким чином, визначення нахилу первісного спектра і його амплітуди із спостережень може бути використане для обмеження класу моделей інфляції. В інфляційному сценарії великомасштабна структура Всесвіту (галактики, скупчення галактик тощо) утворюється внаслідок зростання амплітуди первинних збурень густини речовини через гравітаційну нестійкість. Збурення мають адіабатичний характер, і первинно походять від квантових флюктуацій, які були розтягнуті до макроскопічних масштабів під час періоду експоненціального розширення - інфляції.

Актуальність теми. Впродовж останніх десяти років ХХ і перших п'яти ХХI століття отримано важливі експериментальні результати, які стали визначальними для сучасної космології:

* в космічному експерименті COBE (COsmic Background Explorer) вперше зареєстровано флюктуації температури реліктового випромінювання [43], передбачені теорією гравітаційної нестійкості [44] та інфляційними моделями;

* науковими групами із вивчення наднових типу Ia в далеких галактиках за допомогою Космічного телескопа імені Габбла (High-Z Supernova Collaboration [45] і Supernova Cosmology Project [46]) встановлено, що наш Всесвіт розширюється з прискоренням;

* за допомогою нейтринного детектора Супер-Каміоканде [47] виявлені осциляції нейтрино, що вказує на їх відмінну від нуля масу спокою;

* в стратосферних експериментах BOOMERanG [48], MAXIMA-1 [49], а також в космічному WMAP [50, 51] надійно встановлено існування акустичних піків у спектрі потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання, що підтвердило адіабатичний сценарій формування великомасштабної структури Всесвіту.

З іншого боку, порівняння великого числа даних спостережувальної космології з теоретичними передбаченнями інфляційних моделей Всесвіту показує, що найпростіші варіанти моделей (стандартна HDM, стандартна CDM, змішана гаряча і холодна MDM) виключаються на високому рівні достовірності. Для досягнення узгодження необхідно розглядати складніші багатокомпонентні та багатопараметричні моделі Всесвіту. До параметрів слід віднести кривину 3-простору Щ_K, космологічну сталу Щ_Л, сталу Габбла H₀, густину енергії баріонної речовини Щ_b, холодної темної матерії Щ_cdm, число сортів масивних нейтрино N_н, їх густину Щ_н, амплітуду спектра потужності первинних збурень у скалярній A_s та тензорній модах A_t, відповідні їм спектральні індекси n_s і n_t, а також оптичну глибину ф_c до сфери останнього розсіювання реліктового випромінювання, зумовлену реіонізацією середовища першими світними об'єктами. Саме така сукупність параметрів необхідна для побудови передбачень моделі, які порівнюються із даними спостережень структури Всесвіту від субгалактичних масштабів до масштабу горизонту частинки. Оскільки такі теоретичні передбачення залежать від космологічних параметрів суттєво нелінійно, то визначення оптимального значення навіть одного параметра можливе лише шляхом визначення всіх параметрів за допомогою числових методів оптимізації. Окреслення меж цього багатопараметричного простору, визначення реальних значень фундаментальних космологічних параметрів, природи і вмісту компонент нашого Всесвіту, які проявляють себе гравітаційною дією (частинки різної природи, поля, топологічні дефекти), стали одними з найбільш актуальних напрямків досліджень сучасної астрофізики.

Результати цих досліджень важливі як для теорії еволюції зір і галактик, так і для теорії елементарних частинок та фундаментальних взаємодій, що тісно пов'язана з теорією раннього Всесвіту. Вивчення великомасштабної структури дає можливість встановити число сортів та абсолютне значення маси спокою нейтрино, масову густину частинок темної матерії та природу темної енергії за їх гравітаційними проявами на різних етапах еволюції Всесвіту. Релятивістська астрофізика та космологія разом з теорією фундаментальних взаємодій формують нову галузь знань - космомікрофізику, яка в багатьох країнах світу визнана найбільш пріорітетним напрямком фундаментальних досліджень. У 2005 році сформовано міжгалузевий координаційний план досліджень у галузі космомікрофізики і в Україні.

Мета та задачі дослідження. Метою роботи є визначення параметрів космологічної моделі та вмісту компонент (баріонна речовина, темна матерія, темна енергія, реліктові гравітаційні хвилі) нашого Всесвіту на основі порівняння сукупності теоретично розрахованих характеристик великомасштабної структури Всесвіту із спостережуваними в широкому діапазоні масштабів та червоних зміщень - від субгалактичних до масштабу горизонту частинки та від сучасної епохи до моменту космологічної рекомбінації. Для реалізації цієї програми необхідно розв'язати низку задач:

1. Сформувати набір модельно незалежних спостережуваних даних про великомасштабну структуру Всесвіту в широкому діапазоні масштабів та червоних зміщень, які визначають амплітуду спектра потужності збурень густини речовини. Виразити характеристики великомасштабної структури через параметри первинного спектра збурень метрики простору-часу та перехідні функції лінійних збурень густини та швидкості речовини у різних компонентах.

2. Дослідити еволюцію збурень густини та швидкості речовини у різних компонентах матерії - баріонній, реліктовому тепловому електромагнітному випромінюванні, реліктових нейтрино, темній матерії, - на лінійній стадії еволюції та розробити методи швидкого розрахунку перехідних функцій для довільних значень параметрів космологічних моделей та співвідношень вмістів компонент.

3. Дослідити еволюцію збурень концентрацій іонізованих атомів водню та гелію в епоху космологічної рекомбінації в області малих за амплітудою адіабатичних флюктуацій густини речовини. Проаналізувати вплив збурень іонізованих фракцій на перехідну функцію збурень густини баріонної компоненти та на спектр потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання.

4. Розробити напіваналітичні методи розрахунку характеристик спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання у скалярній та тензорній модах збурень в найбільш загальній 11-параметричній моделі Всесвіту для застосування їх в оптимізаційних багатопараметричних задачах.

5. Проаналізувати зв'язок просторового розподілу квазарів за червоними зміщеннями та еволюцію їх двоточкової просторової кореляційної функції із спектром потужності збурень густини речовини в рамках пікового формалізму Преса-Шехтера.

6. Розробити метод та створити програму для числового розрахунку характеристик великомасштабної структури Всесвіту для довільних параметрів MLM моделі.

7. Розробити метод та створити програму для сумісного знаходження значень 11-и параметрів MLM моделі шляхом мінімізації відхилень теоретично розрахованих та спостережуваних характеристик великомасштабної структури Всесвіту.

8. Розробити метод знаходження довірчих інтервалів значень 11-и параметрів MLM моделі та програмну реалізацію на однопроцесорних комп'ютерах середньої продуктивності.

Об'єкт досліджень - космологічні моделі та великомасштабна структура Всесвіту.

Предмет досліджень - розвиток збурень та формування великомасштабної структури Всесвіту у найбільш загальній 11-параметричній MLM-моделі. Зв'язок спостережуваних характеристик великомасштабної структури із спектром потужності збурень густини речовини.

Методи досліджень. Теоретичні методи аналізу та числового розв'язування системи лінійних диференціальних рівнянь Айнштайна-Больцмана для збурень густини та швидкості речовини в багатокомпонентному середовищі, застосування теорії гаусівських полів та формалізму Преса-Шехтера для представлення спостережуваних характеристик великомасштабної структури Всесвіту через спектр потужності збурень густини речовини в космологічній моделі із заданими параметрами. Варіаційні методи отримання рівнянь розвитку збурень концентрацій іонізованих фракцій в області космологічних збурень в епоху космологічної рекомбінації, представлення спостережуваних флюктуацій температури реліктового випромінювання через спектри потужності збурень густини і швидкості баріонної речовини та метрики простору-часу на сфері останнього розсіювання. Програмні методи пошуку найбільш оптимальних розв'язків системи інтегральних рівнянь, статистичні методи оцінки їх точності.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Досліджено залежність перехідної функції T(k,z) збурень густини речовини у космологічній моделі із домінуванням за густиною темної матерії у формі холодних і гарячих (масивні нейтрино) беззіткнювальних частинок від основних параметрів моделі: густини компонент матерії - Щ_b, Щ_cdm, Щ_н, числа сортів масивних нейтрино N_н та сталої Габбла h. Запропоновано аналітичну апроксимацію залежності від цих параметрів T(k,z; Щ_b, Щ_cdm, Щ_н, N_н, h) в широкому діапазоні їх значень. Це дає можливість швидко розраховувати модельні характеристики великомасштабної структури в оптимізаційних задачах визначення космологічних параметрів спостережуваного Всесвіту.

2. Вперше досліджено розвиток збурень концентрації іонів і електронів в області космологічних збурень густини баріонів в епоху космологічної рекомбінації. Виявлено, що для збурень з масштабом, більшим за горизонт частинки на момент космологічної рекомбінації, амплітуда відносного збурення концентрації електронів майже у 5 разів перевищує збурення концентрації всіх атомів і іонів. Показано, що це приводить до “гофрованості” сфери останнього розсіювання реліктового випромінювання по оптичній товщині за томсонівським розсіюванням на кутових масштабах ? 2^o: положення піка функції видимості в області таких збурень зсувається за червоним зміщенням на величину

д_z = д_b/ 3(z_dec + 1),

де z_dec - червоне зміщення сфери останнього розсіювання за відсутності збурень. На менших масштабах ефект замивається через осциляції збурень густини і температури фотонно-баріонної плазми впродовж епохи рекомбінації.

3. Отримано аналітичні вирази для розрахунку спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання на великих кутових масштабах (?10^o), які враховують всі фізичні процеси, що зумовлюють ці флюктуації. Похибка розрахунку у порівнянні із стандартним методом числового інтегрування системи диференціальних рівнянь Айнштайна і Больцмана для збурень густини речовини, швидкості, температури та метрики простору-часу становить ?3% у LCDM та MLM моделях Всесвіту.

4. Розроблено методи тестування 11-параметричної космологічної моделі шляхом порівняння передбачуваних нею характеристик великомасштабної структури Всесвіту із спостережуваними, визначення космологічних параметрів та довірчого інтервалу їх значень, розроблено пакет програм, які реалізують ці методи на однопроцесорних комп'ютерах середньої продуктивності.

5. На основі всієї сукупності спостережуваних даних про характеристики великомасштабної структури Всесвіту, його компонентний склад та динаміку розширення визначено параметри найбільш загальної LCDM космологічної моделі та встановлено довірчі інтервали їх значень.

6. Встановлено верхню межу (на рівні достовірності 2у) значення амплітуди спектра потужності реліктових гравітаційних хвиль, які дають внесок у квадрупольну складову спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання, T/S?0.18 для плоского спектра (n_t ? 0) тензорної моди та T/S?0.6 для n_t ? -1.

7. На основі сучасних даних спостережувальної космології встановлено верхню межу (на рівні достовірності 2s) значення масової густини нейтринної компоненти темної матерії (Щ_н ?0.03), звідки випливає верхня межа значення маси спокою вироджених ( m_н ? 0.3 еВ) та суми мас спокою невироджених (У_i m_нi ?0.94 eВ) нейтрино.

8. Розроблено феноменологічний опис просторового розподілу квазарів - залежність середньої просторової концентрації та двоточкової просторової кореляційної функції квазарів від червоного зміщення в LCDM моделях та використано його для оцінки розмірів і мас протогалактик, в яких виникають квазари.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинена теорія походження великомасштабної структури Всесвіту та визначення параметрів космологічних моделей дає можливість подальшого розвитку і уточнення теорії будови, виникнення та еволюції перших зір, зоряних скупчень, галактик, скупчень галактик та квазарів. Вона важлива для розуміння походження хімічних елементів в зорях та планетах, в Сонці і Землі як їх типових представниках. В сукупності із астрофізичними теоріями це забезпечить краще розуміння будови та походження Сонця, надійнішого прогнозу його майбутньої долі, з якою пов'язана вся практична діяльність людства. Визначені космологічні параметри можуть бути використані в астрофізичних задачах еволюційного характеру, для обґрунтування початкових умов у задачах про формування астрофізичних позагалактичних об'єктів різних класів. Це має важливе значення для побудови цілісної наукової картини світу, в якому ми живемо.

Розроблена методика тестування космологічних моделей дає можливість вивести обмеження на можливі варіанти теорії інфляції, визначити параметри моделі інфляції та скалярного поля, що має прямий вихід на теорію елементарних частинок та фундаментальних взаємодій, важливе для проектування та інтерпретації експериментів на сучасних прискорювачах елементарних частинок та нейтринних детекторах.

Отримані результати про розвиток збурень іонізованих фракцій в епоху космологічної рекомбінації та виявлена “гофрованість” сфери останнього розсіювання реліктового випромінювання будуть важливими для інтерпретації результатів вимірювання поляризації реліктового випромінювання, що зумовлена збуреннями густини і швидкості речовини та метрики простору-часу, у запланованому експерименті PLANCK.

Створені в процесі виконання задач дисертації програми для розрахунку перехідної функції збурень густини в MDM моделі (amdm.f) та збурень іонізованих фракцій в епоху космологічної рекомбінації (drecfast.f) виставлені на сайті Астрономічної обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка для вільного користування. Перша з них використовувалась в аналізі вмісту нейтринної моделі різними авторами, в тому числі науковою групою космічного телескопа WMAP [52] у визначенні космологічних параметрів на основі даних трьох років спостережень.

Запропонований феноменологічний опис просторового розподілу квазарів по червоних зміщеннях та еволюції їх двоточкової просторової кореляційної функції може бути використаний для визначення фізичних параметрів областей квазароутворення.

Отримані космологічні обмеження на масу спокою нейтрино та амплітуду реліктових гравітаційних хвиль, значення масової густини баріонної речовини, темної матерії та темної енергії сприятимуть виконанню міжгалузевого координаційного плану “Космомікрофізика” та можуть стати корисними у плануванні експериментів з нейтрино, реєстрації гравітаційних хвиль та частинок темної матерії.

Особистий внесок здобувача. Результати, які представлені у дисертації, опубліковано у 28 статтях, 13 працях конференцій, 1 препринті.

Дослідження космологічної рекомбінації водню та гелію в області адіабатичних збурень густини речовини (розділ 4) виконані здобувачем самостійно [27-28].

Частина результатів, представлених у розділах 2-3 та 5-7, одержана у співавторстві із аспірантами та молодшими колегами з Астрономічної обсерваторії Львівського національного університету імені Івана Франка [5-6, 9-11, 19, 22-26, 36, 39-40, 42], у яких здобувачеві належить постановка задачі, метод розв'язку, участь в обговоренні результатів та написанні статей. Ідея феноменологічного опису розподілу числа квазарів в одиниці об'єму по червоних зміщеннях та просторової двоточкової кореляційної функції квазарів в рамках пікового формалізму, яка реалізована у роботах з учнями [5, 6, 9, 10, 11, 23, 24], належить здобувачеві. Роботи [1, 8, 15, 30] виконані здобувачем самостійно.

У спільних роботах з теоретичної інтерпретації поля пекулярних швидкостей галактик в області Великого атрактора [2-4, 29], виконаних спільно з Б. Гнатиком і В. Лукашом, здобувач брав участь у постановці задачі, обговоренні результатів та написанні тексту статей. Ідея розрахунку флюктуацій температури реліктового випромінювання, зумовлених збуреннями густини речовини в епоху космологічної рекомбінації, які в сучасну епоху здатні згенерувати такий потік галактик, належить здобувачеві [4, 19, 29]. Програма для гідродинамічного моделювання нелінійної стадії еволюції сферично-симетричного збурення густини речовини та відтворення початкового профілю збурення густини речовини створена спільно із Б. Гнатиком [2-4, 29]. Числові розрахунки у цих роботах проведені здобувачем самостійно.

Роботи, які присвячені тестуванню MLM-моделей [7, 12, 31-35, 37], виконані у співавторстві із зарубіжними колегами Р. Валдарніні та Т. Кахніашвілі. У них здобувачеві належить участь у постановці задачі, проведенні розрахунків, обговоренні результатів та написанні статей. Програми для розрахунку спектрів потужності збурень густини речовини та характеристик великомасштабної структури Всесвіту у MLM моделях з довільними параметрами створені здобувачем самостійно.

Аналітична апроксимація перехідної функції спектра потужності збурень густини речовини у MDM моделі [13] отримана здобувачем спільно з В. Лукашом та Р. Дюрер. Ідея напіваналітичного методу розрахунку спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання на великих кутових масштабах та положень і амплітуд акустичних піків належить здобувачеві. Всі формули для його реалізації отримані спільно з Р. Дюрер і С. Апуневичем [20, 21, 38, 41], числові програми із його застосуванням створені здобувачем самостійно.

Здобувачеві належить ідея визначення космологічних параметрів методом оптимізації за сукупністю різнорідних даних спостережувальної космології, які відносяться до різних масштабів, червоних зміщень та характеристик великомасштабної структури. Вона реалізована у спільних із зарубіжними колегами (В. Лукашом, Р. Дюрер, С. Ґотльобером) статтях [14, 16, 17, 18, 20, 21] та у [25, 26, 38, 42] із С. Апуневичем. В них автору належить участь у постановці задачі, підборі із літературних джерел і аналізі даних спостережень про характеристики великомасштабної структури Всесвіту, розробці методу знаходження космологічних параметрів, здійсненні числових розрахунків, обговоренні результатів та написанні статей. Програмне забезпечення для розрахунку передбачуваних MLM моделлю з довільними параметрами характеристик великомасштабної структури Всесвіту, визначення космологічних параметрів методом оптимізації Левенберґа-Марквардта, обчислення довірчих інтервалів їх значень методом маргіналізації створене здобувачем самостійно.

2. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі подана загальна характеристика роботи, обґрунтована актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, зазначено особистий внесок здобувача, наведено відомості стосовно апробацій та публікацій результатів досліджень, які винесені на захист.

У Розділі 1 описано розвиток основних ідей, ключових експериментів та сучасний стан космологічних досліджень. Сформульовано фундаментальні властивості нашого Всесвіту, які лежать в основі сучасних космологічних моделей. Основними рисами таких моделей є: сучасний стан розбігання галактик описується рівняннями Айнштайна для однорідного ізотропного Всесвіту, заповненого звичайною баріонною речовиною, випромінюванням, темною матерією, яка кластеризується, та темною енергією, яка не кластеризується; на ранньому етапі еволюції Всесвіт пройшов через фазу дуже швидкого (експоненціального) розширення, яка наближено описується моделлю де Сіттера і називається інфляційною стадією; спостережувана область Всесвіту розвинулась із однієї причинно-зв'язаної перед початком інфляції області простору-часу, яка розтягнулась в період інфляції та в наступну епоху космологічного розширення до розмірів сучасного горизонту частинки чи значно більших; спостережувана великомасштабна структура Всесвіту є наслідком розвитку квантових флюктуацій метрики простору-часу, згенерованих до або в період інфляції і розтягнутих до сучасних спостережуваних масштабів.

В цьому розділі описано також результати вимірювань флюктуацій температури реліктового випромінювання, які отримані в експериментах COBE [43], BOOMERanG [48], MAXIMA [49] та WMAP [50, 53]. Показано, що формування великомасштабної структури Всесвіту - це комплекс задач, що пов'язані із фізичними процесами на всіх етапах еволюції: від квантових флюктуацій в ранньому Всесвіті до утворення галактик, квазарів і зір. Окреслено коло нерозв'язаних проблем, серед яких - природа частинок темної матерії, природа і властивості темної енергії, локалізація неспостережуваної основної частини баріонної речовини, формування і еволюція перших зір, галактик і квазарів, тестування моделі інфляційної стадії. Ці та інші невирішені проблеми сучасної космології сходяться до проблеми побудови узгодженої космологічної моделі та сценарію формування структури. Тобто такої моделі, яка б якісно і кількісно узгоджувалась із всією сукупністю сучасних спостережуваних даних.

Розділ 2 присвячений викладу теоретичних основ сучасної космологічної моделі та теорії космологічних збурень. У ньому наведені основні співвідношення та передбачення лінійної теорії збурень, на яких базується представлена дисертаційна робота. У підрозділі 2.1 наводяться рівняння Айнштайна для однорідного ізотропного простору довільної кривини, заповненого речовиною, випромінюванням та темною енергією, яка феноменологічно описується космологічною сталою. Наводяться залежності розміру горизонту частинки h(z), віку Всесвіту t(z) та масштабного фактора a(z) від червоного зміщення z та параметрів моделі Щ_Л, Щ_m та Щ_K, які використовуються в роботі. Підрозділи 2.2-2.5 присвячені послідовному викладу теорії космологічних збурень в термінах калібровочно-інваріантних величин для однокомпонентного середовища. Приводяться загальні розв'язки рівнянь еволюції та їх аналіз для скалярної (підрозділ 2.3), векторної (підрозділ 2.4) та тензорної (підрозділ 2.5) мод збурень для середовища із ультрарелятивістським рівнянням стану, яке є добрим наближенням для ранніх стадій еволюції Всесвіту (z>10000) та пилоподібного середовища, що справедливе у післярекомбінаційну епоху. Для останнього випадку приведені також загальні розв'язки рівнянь еволюції збурень у моделях з космологічною сталою та кривиною 3-простору. В підрозділі 2.6 приведено основні рівняння, які описують розвиток збурень у багатокомпонентному середовищі (випромінювання, баріонна речовина, холодна темна матерія, безмасові та масивні нейтрино). Збурення густини і температури фотонного газу та нейтринної компоненти темної матерії описуються рівнянням Больцмана для функції розподілу частинок у фазовому просторі. В підрозділі 2.6.3 приведено результати числових розрахунків еволюції амплітуди збурень густини різних компонент у різних моделях (OBM, HDM, CDM, MDM, LCDM) з масштабом, більшим та меншим за горизонт частинки на момент космологічної рекомбінації. Результати ілюструють можливість формування великомасштабної структури тільки у моделях, в яких густина темної матерії значно більша за густину баріонної речовини. У підрозділі 2.7 приведено аналітичну апроксимацію закону розвитку амплітуди збурень густини речовини D(z) від параметрів моделі Щ_Л, Щ_m та Щ_K у післярекомбінаційну епоху, яка використовується в наступних розділах роботи, та аналізується її точність. У підрозділі 2.8 приводяться результати досліджень колапсу сферично-симетричної пилоподібної хмари у моделях із космологічною сталою. Отримано залежність найменшої амплітуди збурення д_c на лінійній стадії, яке колапсує на z_col та її значення Д_c після встановлення динамічної рівноваги для моделей із різними значеннями Щ_Л і Щ_m. Приведено аналітичні апроксимації цих залежностей, які є зручними у задачах знаходження амплітуди початкового спектра збурень на основі спостережуваних функцій мас та рентгенівської температури скупчень галактик.

У Розділі 3 виводяться аналітичні вирази для обчислень спектрів потужності збурень густини речовини та флюктуацій температури реліктового випромінювання. У підрозділі 3.1 вводяться означення початкового спектра потужності лінійних збурень густини P(k;z) та перехідної функції T(k,z), які пов'язані співвідношенням

P(k;z)=P_i(k)T²(k;z)D²(z)/D²(0),

P_i(k)= A_s k^ns

первинний (інфляційний) спектр потужності збурень густини речовини. Приводяться результати обчислень перехідної функції T(k,z) та спектра потужності лінійних збурень густини P(k;z) на сучасну епоху (z=0), отримані інтегруванням рівнянь еволюції збурень у багатокомпонентному середовищі для різних моделей (OBM, HDM, CDM, MDM, LCDM). У підрозділі 3.2 виводиться аналітична апроксимація перехідної функції T(k,z) у 4-мірному просторі параметрів Щ_b, Щ_н, N_н та h. На основі аналізу впливу на форму перехідної функції таких фізичних ефектів як зміна співвідношення густини випромінювання і речовини в процесі розширення Всесвіту, дерелятивізація нейтрино та беззіткнювального затухання, пропонується загальний вигляд апроксимації, яка задовільняє відомій асимптотичній поведінці. Основна залежність такої апроксимації від космологічних параметрів полягає в залежності від них характерних масштабів, пов'язаних з цими ефектами. Порівнянням з точною перехідною функцією, отриманою для різних наборів параметрів шляхом числового розв'язку рівнянь еволюції збурень, визначаються поправочні коефіцієнти. Аналізується точність отриманої аналітичної апроксимації. Показується, що в достатньо широкому діапазоні параметрів 0.05? Щ_н ?0.5, 0.06? Щ_b ?0.3, 0.3?h?0.7 і N_н =1,2,3 її точність є кращою 5%. У підрозділі 4.4 вона порівнюється із аналогічними апроксимаціями інших авторів.

У підрозділі 3.3 аналізується зв'язок спектра потужності лінійних збурень густини речовини у суцільному середовищі із спектром потужності збурень концентрації піків випадкового гаусівського поля збурень густини речовини заданого масштабу. Приведені важливі співвідношення теорії гаусівських полів, зокрема, вирази для концентрації піків та їх двоточкової просторової кореляційної функції, які далі використовуються для опису залежності концентрації та двоточкової просторової кореляційної функції квазарів від червоного зміщення. У підрозділі 3.4 виводяться аналітичні вирази для обчислень спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання для низьких сферичних гармонік l?20 та положень (l_pm) і амплітуд (A_pm) трьох акустичних піків (m=1, 2, 3). Спектр потужності виведено із точного виразу для флюктуацій температури реліктового випромінювання на великих кутових масштабах, які зумовлені відомими ефектами [44]: адіабатичним (A), Доплера (D), гравітаційним червоним зміщенням (ефект Сакса-Вольфа, SW) та інтегральним ефектом Сакса-Вольфа (ISW). Вираз для спектра є сумою спектрів, зумовлених кожним ефектом, та крос-кореляційними ненульовими доданками:

C_l = C_l^SW + C_l^SW-ISW + C_l^ISW + C_l^A + C_l^SW-A + C_l^D.

Для кожної складової отримано аналітичний вираз у вигляді інтеграла по хвильових числах добутку квадрата перехідної функції T(k,z_rec), j_l(k) та k у відповідній кожному ефекту степені. Точність обчислень визначається точністю задання перехідної функції. За основу аналітичних апроксимацій положень і амплітуд акустичних піків взято відповідні вирази із [55, 56] для космологічної моделі нульової кривини 3-простору. Шляхом введення додаткових корекційних множників, залежних від параметра кривини, вирази узагальнюються на моделі з ненульовою кривиною 3-простору. Оскільки інтегрування у більшості виразів здійснюється числовим методом, то описаний метод в роботі називається напіваналітичним. Порівняння з результатами обчислень методом числового інтегрування рівнянь еволюції збурень з допомогою програми CMBFast [57, 58] показує, що запропонований напіваналітичний метод у 10⁴ разів швидший при максимальній похибці ?3% у LCDM моделях.

Розділ 4 присвячений дослідженню космологічної рекомбінації водню і гелію в області адіабатичних збурень густини і швидкості баріонної речовини та теплового випромінювання. У підрозділі 4.1 приводяться рівняння для відносних концентрацій іонізованого гелію і водню (x_HeIII, x_HeII, x_HII) для випадків рівноважної та нерівноважної рекомбінації за відсутності збурень та визначаються області їх застосувань. За основу взято найбільш точну модель космологічної рекомбінації, яка розроблена в роботах [59, 60]. Рівняння Саха застосовані для обчислень ступеня іонізації двічі іонізованого гелію на червоних зміщеннях z?5000, однократно іонізованого гелію на z?3500 та водню на z?1500. У всіх інших випадках необхідно застосовувати рівняння нерівноважної кінетики космологічної рекомбінації. Аналізується також зміна температури речовини та випромінювання в процесі рекомбінації. Показано, що на z>800 швидкість зміни температури описується адіабатичним охолодженням випромінювання (г=4/3) внаслідок розширення і лише на z<800 адіабатичне охолодження ідеального газу (г=5/3) починає переважати нагрівання за рахунок ефекту Комптона, який “підтягує” температуру газу до температури випромінювання. Охолодження газу за рахунок вільно-вільних, зв'язано-вільних та зв'язано-зв'язаних переходів, ударної іонізації, як і нагрівання за рахунок фотоіонізацій та ударної рекомбінації дають внесок у швидкість зміни температури, який не перевищує сотої частки відсотка від основних процесів - адіабатичного охолодження та ефекту Комптона. У підрозділі 4.2 вводяться означення відносних збурень іонізованих фракцій і температури та аналізуються їх властивості. Зокрема, показано, що відносне збурення будь-якої іонізованої фракції

Д_i ? дx_i/x_i = д_ni - д_b,

д_ni ? дn_i/n_i

відносне збурення концентрації i-ої фракції, а

д_b ? дс_b/с_b

ідносне збурення гуcтини баріонної матерії ( с_b -- середня густина баріонної речовини). У підрозділі 4.3 виводяться рівняння еволюції збурень іонізованих фракцій та температури шляхом варіювання рівнянь рекомбінації для незбуреного фону по величинах, які пов'язані із космологічними збуреннями. Результати обчислень та їх аналіз приведено у підрозділі 4.4. Для оцінки величини ефекту та аналізу фізичного механізму появи Д_i ? 0 розглянуто спочатку стаціонарні адіабатичне, ізотермічне та температурне збурення. Отримано важливий результат, що у випадку адіабатичного збурення в момент максимальної швидкості рекомбінації д_e ? 5д_b, що зумовлено сильною залежністю швидкості фотоіонізації від температури.

Сумісний числовий розв'язок рівнянь еволюції збурень густини речовини та отриманих рівнянь для іонізованих фракцій показує, що така флюктуація електронної концентрації має місце тільки для збурень із масштабом, більшим за масштаб акустичного горизонту (масштабу гравітаційної нестійкості) на момент космологічної рекомбінації. До того ж, вона не відображається у спектрі флюктуацій температури реліктового випромінювання та збурень густини. Перше пояснюється переважаючою концентрацією квантів теплового випромінювання, друге -- малою масою електронів. Проте, вона приводить до явища гофрованості сфери останнього розсіювання реліктового випромінювання по оптичній глибині, зумовленій томсонівським розсіюванням квантів теплового випромінювання на вільних електронах (підрозділ 4.5). На масштабах, більших за акустичний горизонт на момент космологічної рекомбінації, амплітуда варіацій червоного зміщення максимуму функції видимості

дz_dec/(z_dec+1) ? - 0.33 д_b

і зменшується із зменшенням масштабу збурення.

Розділ 5 присвячений проблемі тестування космологічних моделей за їх спектрами потужності збурень густини речовини та флюктуацій температури реліктового випромінювання. У підрозділі 5.1 приводиться опис сучасного стану проблеми, демонструється чутливість амплітуди і форми спектра потужності до параметрів MLM-моделей. У підрозділі 5.2 описано характеристики спостережуваної великомасштабної структури Всесвіту, які використовуються для тестування моделей та визначення їх параметрів: анізотропія температури реліктового випромінювання [50], просторовий розподіл багатих скупчень галактик [61, 62], функція мас та рентгенівської температури багатих скупчень галактик [63, 64], просторовий розподіл галактик [65, 66], пекулярні швидкості галактик [67, 68], дані про кластеризацію Ly_б-хмарок нейтрального водню у міжгалактичному середовищі [69, 70]. В процедурі визначення космологічних параметрів використовуються також дані прямих визначень деяких параметрів -- сталої Габбла [71, 72, 73], повного вмісту баріонів, отриманого із визначень вмісту первинного дейтерію в міжгалактичному середовищі [74, 75], обмеження на співвідношення значень кривини 3-простору, космологічної сталої та густини всієї матерії, які випливають із співвідношення “видима зоряна величина - червоне зміщення” для наднових типу Ia (SNIa) [45, 46]. У підрозділі 5.3 описано методи обчислень характеристик великомасштабної структури Всесвіту у MLM-моделі із заданими параметрами та описано процедуру пошуку найбільш оптимальних значень параметрів, який базується на методі Левенберга-Марквардта мінімізації ч² [76].

Підрозділ 5.4 присвячений аналізу залежності концентрації квазарів та їх двоточкової просторової кореляційної функції від червоного зміщення. Запропоновано феноменологічний опис такої залежності, який базується на піковому формалізмі та припущенні, що квазари -- це короткочасна активна стадія еволюції галактик, коли у їх центрі формуються масивні чорні діри. Показано, що поведінка обох характеристик розподілу квазарів по червоних зміщеннях у LCDM моделях якісно узгоджується із спостережуваними. Для їх використання для цілей даного дослідження - визначення параметрів космологічної моделі - необхідна більш точна фізична модель формування квазарного механізму. Тому в роботі робиться висновок про використання цього підходу до визначення фізичних параметрів областей квазароутворення в космологічній моделі із визначеними параметрами.

У підрозділі 5.5 проведено порівняння параметрів збурень густини речовини, які зумовлюють поле пекулярних швидкостей галактик в області Великого атрактора, у CDM та LCDM моделях. Показано, що спостережуваний збіжний потік галактик у LCDM-моделі генерують збурення густини більшої амплітуди, ніж у CDM-моделі. Оцінено амплітуди флюктуацій температури реліктового випромінювання, зумовлених збуреннями густини і швидкості речовини в епоху космологічної рекомбінації. Розглянуто дві моделі збіжного потоку галактик: 1) одне високоамплітудне збурення густини, центроване на Великий атрактор, 2) два низькоамплітудних збурення: одне - центроване на Великий атрактор, друге - на Концентрацію Шеплі. Показано, що збурення густини речовини, яке здатне згенерувати збіжний потік галактик з амплітудою швидкості, близькою до спостережуваної в області Великого атрактора, на сфері останнього розсіювання реліктового випромінювання повинні зумовлювати гарячі і холодні плями у масштабі ~0.3^o. У LCDM моделі їх амплітуда повинна у ?10 разів перевищувати середньоквадратичну у цьому масштабі. Тобто, такі збурення є надзвичайно рідкісними. Якщо спостережуваний потік галактик генерується двома низькоамплітудними збуреннями, Великий атрактор плюс Концентрація Шеплі, то така структура на сфері останнього розсіювання повинна зумовлювати плями з кутовими розмірами ?2^o і амплітудою флюктуацій температури у ?3-4 рази вищою за середньоквадратичну. Ймовірність реалізації такої моделі є значно більшою, але все ще залишається рідкісною реалізацією у випадковому гаусівському полі збурень густини речовини.

Розділ 6 присвячений встановленню космологічних обмежень на масову густину нейтринної складової темної матерії Щ_н та амплітуду тензорної моди збурень (реліктових гравітаційних хвиль) A_t. У вступній частині до розділу описана загальна ситуація у цій проблемі, обгрунтовується можливість використання даних спостережувальної космології для постановки такої задачі. Вона природно пов'язана із завданнями дисертаційної роботи, оскільки тестування моделей і визначення космологічних параметрів базується на використанні даних спостережень у найширшому діапазоні масштабів. Нейтринна компонента впливає на форму і амплітуду спектра потужності на найменших масштабах, галактичних і субгалактичних, у той час як тензорна мода - на найбільших, близьких до сучасного горизонту частинки. У підрозділах 6.1-6.2 обговорюється генерація, властивості і первинний спектр збурень тензорної моди, згенерований у ранньому Всесвіті. Виводиться аналітична апроксимація спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання, яка використовується для порівняння передбачень LCDM моделі із даними експериментів COBE і WMAP на низьких сферичних гармоніках. Метод отримання обмежень на амплітуду тензорної моди та масову густину нейтринної складової темної матерії описаний у підрозділі 6.3. Він реалізується в два етапи. На першому визначаються найбільш оптимальні значення усіх 11 параметрів методом, описаним у розділі 5. Їм відповідає мiнімальне значення ч². Амплітуда тензорної моди і масова густина нейтринної складової темної матерії отримуються близькими до нуля. На другому етапі будується функція правдоподібності. Повторюється процедура визначення найбільш оптимальних значень 10 параметрів для заданого набору фіксованих значень амплітуди тензорної моди A_t, для кожного фіксується ч²(A_t). Функція правдоподібності має вигляд:

L(A_t) = exp(-1/2[ч²(A_t)-ч²_min]).

Аналогічно будується функція правдоподібності для Щ_н:

L(Щ_н) = exp(-1/2[ч²(Щ_н)-ч²_min])

Їх інтегрування до значення 0.954 дає верхні межі значень A_t і Щ_н на рівні достовірності 2s. У підрозділі 6.4 описані різні набори спостережуваних характеристик великомасштабної структури Всесвіту, на основі яких проводитиметься визначення верхніх меж A_t і Щ_н. Результати визначень для різних наборів спостережуваних даних приведені у підрозділі 6.5. Найбільш строгі обмеження отримуються для набору даних, який включає характеристики в найширшому діапазоні масштабів. Отримана верхня межа A_t перераховується у більш наочну величину -- відношення квадрупольних складових спектра потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання тензорної і скалярної мод збурень T/S?0.6 для моделей з вільним параметром нахилу спектра n_t (A_t ?1.6· 10^-5) та T/S?0.18 для моделей з плоским спектром потужності гравітаційних хвиль n_t ~ n_s - 1 (A_t ?1.0·10^-5). Отримане верхнє обмеження на масову густину нейтринної компоненти темної матерії Щ_н ?0.03 перераховується у масу нейтрино

m_н = 94 Щ_н h²N_н^-1t_г^-3 = 2.82 h² /N_н еВ.

Найбільш оптимальними є мінімальні значення мас, які з врахування даних осциляційних експериментів могли б бути наступними: m_нe ~ 10^-5 еВ, m_нм ~ 0.009 еВ, m_нф ~ 0.05 еВ. Такі нейтрино не впливають помітно на формування великомасштабної структури Всесвіту та флюктуації температури реліктового випромінювання. У підрозділі 6.6 отримані обмеження на амплітуду тензорної моди збурень та густини масивних нейтрино порівнюються із аналогічними обмеженнями, отриманими іншими авторами іншими методами на основі інших спостережуваних даних. Проілюстровано добру узгодженість незалежних оцінок цих величин. Робиться висновок (підрозділ 6.7) про те, що сукупність даних спостережувальної космології вказує на

а) малу масу спокою нейтрино, сумірну із різницею мас, визначеною в експериментах з осциляціями нейтрино, а верхня допустима межа значення суми мас нейтрино 0.94 eВ на 95%-му рівні достовірності;

б) відсутність вкладу тензорної моди збурень у квадрупольну складову спектра флюктуацій температури реліктового випромінювання, а верхня 95% допустима межа становить 0.18 для n_t ? 0 і 0.6 для n_t ? -1 .

У Розділі 7 проводиться визначення основних параметрів LCDM-моделі з використанням даних вимірювань флюктуацій температури реліктового випромінювання космічним картографом WMAP, отриманих за три роки спостережень [52, 53, 54] (WMAP2006) та іншими даними спостережувальної космології. У підрозділі 7.1 приводиться огляд результатів визначень космологічних параметрів, представлених у роботах різних авторів періоду 1996-2006 рр., включаючи роботи здобувача із співавторами. У підрозділі 7.2 приведено спектр потужності флюктуацій температури реліктового випромінювання, обчислений на основі даних WMAP2006, та порівнюються амплітуди і положення акустичних піків і впадин у ньому із даними першого року спостережень [50] (WMAP-2003). Точність визначення положень і амплітуд піків та впадин зросла в середньому у 2 рази. Проте, точність визначення амплітуд спектра на низьких сферичних гармоніках l?10 у даних WMAP2006 є дещо меншою, ніж у даних WMAP-2003. У підрозділі 7.3 проводиться визначення головних параметрів LCDM-моделі -- Щ_Л, Щ_m, Щ_b, h, A_s, n_s.

Значення оптичної глибини t фіксується на рівні 0.09, згідно із результатами його визначення на основі даних про поляризацію реліктового випромінювання, виміряну в експерименті WMAP2006 [54]. У процедурі визначення космологічних параметрів, окрім даних WMAP2006, було використано також дані інших космологічних спостережень: обмеження на сталу Габбла h=0.72±0.08 [73], вміст баріонів Щ_b = 0.0214±0.002 [75] та темної матерії Щ_m = -0.25±0.125 [46] (цим групам даних дано умовні позначення h, BBN та SNIa відповідно), а також дані, що стосуються неоднорідностей просторового розподілу галактик та їх пекулярних швидкостей, багатих скупчень галактик та їх функції мас і рентгенівської світності, Ly_б-хмар в міжгалактичному просторі (умовне позначення LSS). Увесь перелік спостережуваних величин нараховує 112 експериментальних величин із статистичними похибками вимірювань на рівні 1s.