Термоелементи Еттінгсгаузена

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Досягнення термоелектрики в області приладобудування, в основному, здобуто на базі фізики термопарних термоелементів. Узагальнена теорія термоелектрики дозволила розробити методи відкриття нових типів термоелементів, а їх застосування до анізотропних середовищ дозволило винайти, дослідити і створити ряд принципово нових типів термоелементів з унікальними властивостями, якими істотно розширено можливості термоелектрики.

Актуальним є пошук найкращих матеріалів для виготовлення термоелементів Еттінгсгаузена в прямокутній формі. А також необхідність підвищення ефективності та надійності термоелектричних перетворювачів енергії для використання їх у приладобудуванні.

Метою є пошук нових матеріалів для покращення характеристик термоелементів Еттінгсгаузена прямокутної форми. Отримання залежностей параметрів матеріалів Еттінгсгаузена від температури та величини магнітного поля. магнітний поле термоелемент еттінгсгаузен

Об'єктом дослідження є перетворення електричної енергії у теплову в термоелементах Еттінгсгаузена прямокутної форми.

Предметом дослідження є математичний опис законів перетворення електричної енергії у теплову в термоелементах Еттінгсгаузена прямокутної форми.



1. Термоелементи Еттінгсгаузена. Загальні відомості

Еттінгсгаузена ефект

Виникнення поперечної різниці температур між гранями пластини, яка поміщена в магнітне поле й через яку протікає електричний струм називається ефектом Еттінгсгаузена прямокутної форми рис.1.1. Це явище також викликане тим, що електрони в кристалі мають неоднакові швидкості. Ті електрони, швидкість яких менше середньої, під дією магнітного поля будуть відхилятися на одну грань зразка: для них сила Лоренца перевищує дію поля Холла. На електрони зі швидкістю менше середньої сильніше буде впливати електричне поле, під дією якого вони будуть відхилятися в протилежну сторону. Швидкі електрони віддають надлишкову енергію кристалічній гратці і ця грань зразка нагрівається; повільні електрони на протилежній грані зразка будуть поповнювати свою енергію за рахунок охолодження гратки й ця грань буде охолоджуватися. У такий спосіб виникає поперечна різниця температур.

Температурний градієнт пропорційний напруженості магнітного поля

(1.1)

де - коефіцієнт Еттінгсгаузена, By - індукція магнітного поля, jx - густина електричного струму.

Найпростіша модель термоелемента Еттінгсгаузена.

В роботах [1-3] розроблено теорію перетворення енергії в гальваномагнітних охолоджувачах а також досліджено ефект Еттінгсгаузена в монокристалах BiSb [3].

В роботі [2] розглянуто модель термоелемента, що виготовлений із зразка прямокутної форми, до двох гранів якого приєднані електричні контакти, а магнітне поле однорідне і перпендикулярне струмові. Одна грань термоелемента термостатована. Матеріал зразка в найпростішому випадку однорідний і анізотропний і його властивості не залежать від температури. Довжина зразка настільки велика, що можна знехтувати викривленнями в розподілах температури та струму, що вносяться струмовими електродами. Також припускається, що холодна і бокові грані зразка знаходяться в адіабатичних умовах, вихрові струми в приконтактних областях несуттєві, а тепловий контакт зразка з термостатом ідеальний.

В стаціонарних умовах пониження температури грані є наслідком ефекту Еттінгсгаузена, виділення тепла Джоуля і перенесення тепла за рахунок теплопровідності зразка. Із балансу теплот визначається температура холодної грані

, (1.42)

де , , _ відповідно ізотермічний коефіцієнт Еттінгсгаузена, питомий опір та теплопровідність матеріалу. Із (1.42) слідує, що охолодження залежить від струму через зразок. Максимальне охолодження досягається при оптимальному струмові

. (1.43)

Максимальна різниця температур

, (1.44)



де термомагнітна добротність

. (1.45)

В роботах [1-3] розроблено теорію перетворення енергії в гальваномагнітних охолоджувачах, а ефект Еттінгсгаузена в монокристалах BiSb досліджено в [4]. В роботі [2] наводяться експериментальні дані, які показують, що найперспективнішим матеріалом для холодильників Еттінгсгаузена є BiSb. В сплавах BiSb найбільше значення Z_HT досягається при температурах біля 140 К.

Модель прямокутного термоелемента Еттінгсгаузена.

В роботі [1] розглянуто модель термоелемента, що виготовлений із зразка прямокутної форми, до двох граней якого приєднані електричні контакти, а магнітне поле однорідне і перпендикулярне струмові рис.1.1. Одна грань термоелемента термостатована. Матеріал зразка в найпростішому випадку однорідний і анізотропний і його властивості не залежать від температури. Довжина зразка настільки велика, що можна знехтувати викривленнями в розподілах температури та струму, що вносяться струмовими електродами. Також припускається, що холодна і бокові грані зразка знаходяться в адіабатичних умовах, вихрові струми в приконтактних областях несуттєві, а тепловий контакт зразка з термостатом ідеальний.

Каскадування термоелементів Еттінгсгаузена

Однією із переваг термоелемента Еттінгсгаузена є можливість їх каскадування шляхом використання термоелемента спеціальної форми [2].

Такий каскад складається із набору прямокутних елементів, розміри яких вибираються таким чином, щоб, розміщуючи їх одне на одному, можна було отримати звичайне каскадне охолодження. При цьому вважається, що тепло, яке генерується кожним елементом, рівномірно розподіляється по холодній грані сусіднього під ним елемента. Якщо розмір термоелементів в напрямку їх довжини однаковий, то при деяких припущеннях до кожного елемента можна прикласти однакову електричну напругу, тобто, всі термоелементи можуть мати спільне джерело живлення. Можна також припустити, що розподіл потенціалів на холодних і гарячих гранях термоелементів приблизно однаковий, тому наявність електричного контакту між термоелементами не приводить до суттєвого викривлення розподілу струму і температури. Отже каскадування зводиться до виготовлення охолоджуючого термоелемента із боковими гранями спеціальної форми.

2. Розрахунок розподілів температури та струму

2.1 Розподіл температури в гіротропній пластинці при наявності електричного струму

Необхідно знайти розподіл температури у гіротропній пластинці з електричним струмом, достатньо довгої вздовж осі , так щоб впливом втрат тепла через бічні грані на розподіл температури можна знехтувати, і розподіл температури можна рахувати одновимірним вздовж осі .

Рівняння теплопровідності в цьому випадку має вигляд (, )

, (2.1.1)

, (2.1.2)

, (2.1.3)

, (2.1.4)

Загальний розв'язок має вигляд

. (2.1.5)

Граничні умови

, (2.1.6)

, (2.1.7)



На основі граничних умов отримаємо з (2.1.5) два рівняння

, (2.1.8)

. (2.1.9)

Враховуючи, , розкладемо експоненту у ряд

. (2.1.10)

, (2.1.11)

, (2.1.12)

Звідси можна отримати

, (2.1.13)

. (2.1.14)

Після розкладу знаменника по отримаємо

, (2.1.15)



Представимо тепер (2.1.5) аналогічно (2.1.12) у вигляді ряду

, (2.1.16)

і підставимо в цей вираз (2.1.15)

(2.1.17)

Отриманий розподіл температури у пластинці при наявності електричного струму відрізняється від розподілу у відсутності струму

. (2.1.18)

Розрахуємо скільки тепла забирається від термостата з температурою або віддається (в залежності від співвідношення різних теплот, що входять в )

, (2.1.19)

де - площина перерізу пластинки, перпендикулярно осі . Знайдемо з (2.1.17) і підставимо в (2.1.19)



, (2.1.20)

. (2.1.21)

, , (2.1.22)

. (2.1.23)

2.2 Визначення максимальної різниці температур та оптимального струму

Нехай верхня грань гіротропної пластинки адіабатично ізольована. Треба визначити температуру верхньої грані, для випадку коли крізь пластину протікає електричний струм.

Напишемо граничні умови для цього випадку:

, (2.2.1)

(2.2.2)

Тоді розв'язок рівняння

, (2.2.3)

шукаємо у вигляді:



. (2.2.4)

Звідси знаходимо градієнт температури в точці

. (2.2.5)

Підставляючи в рівняння маємо

. (2.2.6)

Тоді отримаємо

(2.2.7)

(2.2.8)

(2.2.9)

Враховуючі, що

(2.2.10)

Тоді з (2.2.7) отримаємо:



(2.2.11)

Розв'язуючи (2.2.11) разом з рівнянням

(2.2.12)

знаходимо постійні і :

, (2.2.13)

. (2.2.14)

(2.2.15)

Розглянемо випадок коли . Тоді з точністю до матимемо

, (2.2.16)

а формула (2.2.15) перепишеться у вигляді



(2.2.18)

Знайдемо різницю температур на нижній та верхній гранях пластинки

(2.2.19)

де , .

Визначимо оптимальне значення для якого буде максимальним

(2.2.20)

(2.2.21)

Максимальне значення наступне

(2.2.22)

Оскільки права частина (2.2.22) має додатне значення, тоді

(2.2.22)

Тобто, при пропусканні електричного струму через гіротропну частину температура адіабатично ізольованої грані буде нижче температури протилежної грані, в цьому і полягає ефект Еттінгсгаузена. Формули (2.2.23), (2.2.18), (2.2.21) та (2.2.22) дають можливість розрахунку основних характеристик у випадку найпростішої моделі термоелемента Еттінгсгаузена.

3. Вибір матеріалів для термоелементів еттінгсгаузена прямокутної форми та перспективи їх використання

Перспективні матеріали для термоелементів Еттінгсгаузена прямокутної форми

Перспективним матеріалом для холодильників Еттінгсгаузена є BiSb [8-9]. В сплавах BiSb найбільше значення Z_HT досягається при температурах біля 140 К і орієнтації кристалу при якій електричний струм направлений паралельно тригональній осі, магнітне поле - вздовж бінарної осі, а градієнт температури - вздовж бісекторної. Сплави BiSb володіють властивістю зростати в напрямку, тому для виготовлення гіротропних охолоджувачів Еттінгсгаузена необхідно вирощувати монокристали відносно великих розмірів - діаметром близько 40 мм і більше. Максимальні значення Z_HT отримуються при концентрації Sb біля 3 ат.% . Оптимізація матеріалів для охолоджуючих термоелементів пророблена в роботах [10-14]

В сплавах BiAs (2,2 ат. % As) отримані аномально великі значення Z_H = 10010^-3К^-1 при Т = 4,2 К, В = 0,06 Тл.

Дослідження електричних властивостей Ag₂Tе показали, що в інтервалі 150-300 К добротність в ньому становить приблизно Z_TM=0.8·10^-3 K^-1 і не залежить від температури, що набагато перевищує для BiSb. Оскільки

?Т_макс=1/2·Z·T₂

де ?Т_макс=Т₂-Т_х , де Т₂ і Т_х - температури гарячих і холодних спаїв. Тому в якості матеріалу для термоелементів Еттінгсгаузена доцільно використовувати саме Ag₂Te для зазначених вище інтервалів температур.

Найкращими матеріалами для термоелементів Еттінгсгаузена в інтервалі температур 5-150 К є BiSb, а для 150-300 К найефективнішими є Ag₂Te.

Поперечний ефект Нернста-Еттінгсгаузена, резонансне розсіяння та надпровідність у SnTe описано в роботі [18].

Гіротропні термоелементи в змінних магнітних полях розглянуті в [19].

Ці залежності були переведені в поліноми та за допомогою програмного пакету MatCad отримано залежність максимальної різниці температур від температури на гарячий стороні термоелемента для BiSb і Ag₂Tе. Видно, що використання Ag₂Tе в діапазоні температур 150-300 К дає найбільший Т_max ? 36 К.

Видно, що використання Ag₂Tе в діапазоні температур 150-300 К дає найбільший Т_max ? 36 К при Т₂ = 300 К.



Висновки

1. Досліджено фізичну та математичну моделі термоелемента Еттінгсгаузена прямокутної форми. Отримано формули для розрахунку розподілу температури та густини струму в термоелементі Еттінгсгаузена прямокутної форми.

2. Виявлено, що за певних умов металева фаза евтектики InSb-FeSb відіграє закорочуючу роль, внаслідок чого виникає анізотропія кінетичних коефіцієнтів.

3. Показано, що найкращими матеріалами для термоелементів Еттінгсгаузена в інтервалі температур 5-150 К є BiSb, а для 150-300 К найефективнішими є Ag₂Te.

Список використаних джерел

1. Самойлович А.Г, Коренблит Л.Л. Современное состояние теории термоэлектрических и термомагнитных явлений в полупроводниках // УФН. - Т. 49, № 2. - С. 243-272.

2. Анатычук. Л.И. „Термоелементы и термоелектрические устройства” Киев, „Наукова думка”, 1979. 766 с.

3. Анатычук. Л.И. „Термоэлетричество. Т.2. Термоэлектрические пребразователи энергии”. Киев, Черновцы: „Наукова думка”, 2003. - 386 с.

4. Самойлович А.Г. Термоэлектрические и термомагнитные методы превращения энергии. - Черновцы: Рута, 2006.- 226 с.

5. Осипов Э.В., Варич Н.И., Микитей П.П. Исследования эффекта Эттингсгаузена в монокристалах Bi_1-xSb_x. - ФТП, 1971, 5, №11, с.2202 - 2204.

6. Onsager L. Reciprocal Relations in Irreversible Processes. I.//Phys. Rev. - 1931. - V. 37, No 4. - 405-426.

7. Onsager L. Reciprocal Relations in Irreversible Processes. II.//Phys. Rev. - 1931. - V. 38, No 12. - 2265-2279.

8. Goldsmid H.J. Bismuth-antimony alloys//Phys.stat.sol (a).-1970.-1, 7.-26

9. Goldsmid H.J.,Volckmann E.H. Galvanomagnetic and thermoelectric measurements on polycrystalline//Procecdings of 16 Internatial conference on Thermoelectrics.Dresden ( Germany ), August 26-29, 1997,-P.142-146.

10. Стаття О.Я.Лусте , Я.Г.Федорук. Кільцеподібний гіротропний охолоджувач.

11. Anatychuk L.I., Vikhor L.N., Low-temperature Thermoelectric Cooling under Optimal Legs Inhomogeneity in the Optimal Nonuniform Magnetic Field, in Proceedings of the 16 International Conference on Thermoelectrics, Dresden, August 26-29, p.397-400, 1997.

12. Анатичук Л.І., Лусте О.Я., Федорук Я.Г., Шинкарук С.М. Вихрові термоелектричні струми в гіротропному середовищі з радіальним розподілом температури // Термоелектрика. - 2004. - № 1. - С. 19-24.

13. Лусте О. Я., Федорук Я. Г. Гіротропний термоелемент в неодно-рідному магнітному полі//Термоелектрика. - 2006. - №1. - С. 16-22.

14. Лусте О. Я., Федорук Я. Г. Оптимізація матеріалів для гіротропних термоелементів//Термоелектрика. - 2008. - №4. - С. 21-26.

15. Алієв С.А., Алієв М.И., Агаєв З.Ф., Арасли Д.Г. Матеріал для холодильника Еттінсгаузена. Авт. свід. №828269, 1981.

16. Алієв С.А., Зульфігаров Э.И. Термомагнітні та термоелектричні явища в науці та техніці. - Баку. - «ЕЛМ». - 2009. - 325 с.

17. Агаєв З. Ф., Арасли Д. Г., Алиєв С. А. Термомагнітний перетворювач ІЧ-випромінювання. - Проблеми енергетики. - 2003. - № 3. - С. 12-21.

18. Немов С.А., Прошин В.І., Тарантасов Г.Л., Парфен'єв Р.В., Шамшур Д.В., Черняев А.В. Поперечний ефект Нернста-Еттінгсгаузена, резонансне розсіяння та надпровідність у SnTe : In. - Фізика твердого тіла. - 2009. - Т. 51. - № 1. - С. 461-464.

19. Vikhor L.N. The ways of extending competitiveness of thermoelectric cooling // J. of Thermoelectricity 1999. - No 1. - C. 78-91.

20. Cohen M.L., T.K. Bergstresser T.K. Band Structures and Pseudopotential Form Factors for Fourteen Semiconductors of the Diamond and Zinc-blende Structures // Phys. Rev. - 1961. - V. 141, No 2. - P. 789 - 796.

21. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. - Москва: Наука.

22. Nakamura H., Ikeda K. and Yamaguchi S. Physical model of Nernst element//The XVII International Conference on Thermoelectrics, Nagoya, Japan (1998). - arXiv:cond-mat/9806296v1, 4 p.

23. Баранський П.І., Гайдар Г.П. Теорія анізотропного розсіяння й актуальні задачі кінетики електронних процесів у багатодолинних напівпровідниках // Термоелектрика. - 2013. - №2. - С. 20-31.

24. Баранский П.И., Буда И.С., Даховский И.В. Теория термоэлектрических и термомагнитных явлений в анизотропных полупроводниках. - К.: Наук. думка, 1987. - 272 с.

25. Рагимов Р.Н., Мамедов И.Х., Араслы Д.Г., Халилова A.A., Джаббаров Р.М. Детектор теплового излучения на основе эвтектики InSb-FeSb Прикладная физика. - 2006. - № 5. С. 86-89.

Размещено на Allbest.ru