Аналитический расчет трехфазного короткого замыкания

Размещено на http://www.allbest.ru

I. РАСЧЕТ ТРЕХВАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭДС

1.1 ВЫБОР БАЗИСНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

ток трехфазный короткий замыкание

Представление физических величин в относительных безразмерных единицах позволяет получить аналитические соотношения в более простом виде, облегчает контроль расчетов, придает уравнениям электромеханики более обобщенный характер. Под относительным значением какой-либо величины понимают ее отношение к другой одноименной величине, принятой в качестве базисной. Базисными величинами могут быть ток I_б, напряжение U_б, мощность S_б, сопротивление Z_б. При этом только две из них могут быть заданы произвольно, а две другие определяются из связывающих соотношений, например, закона Ома и соотношения мощности трехфазной системы. Например, если за базисный ток и базисное напряжение приняты некоторые произвольные величины I_б и U_б, то базисная мощность трехфазной системы будет равна:

а базисное сопротивление:

или

После выбора и определения всех базисных величин можно найти относительные значения э.д.с., напряжения, тока, мощности и сопротивления:

где * указывает на то, что величина выражена в относительных единицах.

При расчете в относительных единицах выполняется приведение параметров к базисным условиям на основной ступени напряжения: базисной мощности S_б и базисному напряжению U_б. Значение базисной мощности можно принимать любым. Для упрощения вычислений рекомендуется принимать его соизмеримым номинальной мощности источников питания или кратным 100 МВ·А, 1000 МВ·А. За базисное напряжение принимается среднее номинальное напряжение основной ступени. Обычно в качестве основной ступени выбирается ступень напряжения, где произошло короткое замыкание.

Используя выражения базисной мощности и базисного сопротивления через базисный ток и базисное напряжение, можно выразить относительное сопротивление Zб^* через I_б, U_б, S_б:

или

Для выполнения расчета в относительных единицах необходимо все э.д.с. и сопротивления элементов схемы выразить в относительных единицах при выбранных базисных условиях. Если условия заданы в размерных единицах, то для перевода их в относительные единицы служат приведенные выше соотношения. Когда же они заданы в относительных единицах при нормальных условиях, то их пересчет к базисным условиям можно производить последующим соотношениям:

При выборе базисных условий следует руководствоваться соображениями простоты вычислений и удобства порядка числовых значений относительных величин при оперировании с ними. Для базисной мощности S_б целесообразно принимать круглое число (100 МВ·А, 1000 МВ·А), или принять часто повторяющуюся в заданной схеме номинальную мощность, или кратную ей.

За базисное напряжение U_б рекомендуется принимать U_н, или близкое к нему. При U_б = U_н пересчет относительных э.д.с. вообще не потребуется (U_б^* = U_н^*), а выражения для пересчета относительных сопротивлений принимают более простой вид:

или

Следует отметить, что напряжения U_н элементов одной и той же электрической цепи в общем случае могут быть неодинаковы, но это различие мало (? 10%) и в приближенных расчетах им часто пренебрегают, полагая U_н всех элементов одной ступени напряжения одинаковыми и равными среднему номинальному напряжению для этой цепи (исключение составляют реакторы).

Иногда относительные величины выражают не в долевых частях, а в процентах. Связь между такими величинами очевидна Z_% = 100 Z.

Возвращаясь к исходным данным варианта 1, определим базисные величины. Под основными базисными величинами будем понимать: напряжения, токи и сопротивления. Базисную мощность принимаем равной величине S_б = 100 МВ·А. В схеме электроснабжения (рис.1) имеется две ступени напряжения. Для первой ступени напряжения 110 кВ принимаем U_б1 = 110 кВ.

1.1.1 Вычисляем значение токов первой ступени и сопротивление первой ступени:

Вычислим ток первой ступени:

;

=0.525 кА;

=0.525 кА.

;

.

Далее необходимо определить базисные величины для второй ступени напряжения. При наличии в схеме трансформаторов необходимо перейти к эквивалентной схеме замещения (гальванической), исключив из рассмотрения характеристики магнитного поля. Это дает существенное упрощение расчетов

Это параметры первой ступени, приведенные к базисным именным единицам.

1.1.2 Определяем базисные величины для второй ступени напряжения:

Составление эквивалентной схемы замещения сводится к приведению параметров элементов и э.д.с. разных ступеней трансформации к какой-либо одной ступени, выбранной за основную. При этом коэффициенты трансформации определяются в соответствии с некоторыми допущениями, такими как отсутствие насыщения магнитных систем (схемы при этом считаются линейными и к ним можно применить хорошо разработанный аппарат анализа линейных электрических цепей), сохранение симметрии трехфазной системы, пренебрежение емкостными проводимостями, отсутствие активных сопротивлений и т.д.). В этом случае коэффициент трансформации определяется как отношение линейных напряжений холостого хода в обмотках.

Схему замещения системы электроснабжения составляют на основе ее расчетной схемы для начального момента переходного процесса. Источники замещаются сверхпереходными э.д.с. и сопротивлениями. Схему замещения составляют для каждой точки короткого замыкания и в нее включают элементы расчетной схемы, по которым возможно протекание тока короткого замыкания или его составляющих к данной точке короткого замыкания.

Переход от расчетной схемы к схеме замещения сводится к замене расчетной схемы эквивалентной электрической цепью, включающей в себя источники э.д.с. и неизменные сопротивления и к приведению параметров элементов и э.д.с. различных ступеней системы электроснабжения к базисным условиям (к одной ступени напряжения, выбранной за основную).

Схема замещения системы электроснабжения представляет собой совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме. При этом трансформаторные связи при переходе к эквивалентной схеме заменяют электрическими, т.е. элементы с магнитосвязанными цепями вводят в схему замещения в виде соответствующих эквивалентных электрических сопротивлений. На схеме замещения указывают все источники питания и точку короткого замыкания.

Для второй ступени напряжения (или, в общем случае для других ступеней) базисные условия пересчитываются по формулам:

Возвращаясь к исходным данным, определим коэффициент трансформации трансформатора Т₁ и базисные величины для второй ступени напряжения

;

I=5.75 кА;

Iб1=5.75 кА;

;

Для последующих расчетов необходимо все э.д.с. и сопротивления элементов схемы (синхронный двигатель, асинхронный двигатель, трансформатор, линия электропередач, система электроснабжения) выразить в относительных единицах

1.2 ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЕ ЭДС И ОСТАЛЬНЫХ КОМПОНЕНТОВ СХЕМЫ

1.2.1 Синхронная нагрузка (синхронный двигатель):

По условию задания продольная сверхпереходная реактивность X_dн^*", продольная переходная реактивность X_dн^*', синхронная продольная реактивность X_dн^*, активное сопротивление R^* и реактивность обратной последовательности синхронной машины Х₂^* заданы в относительных номинальных единицах. Для приведения их к базисным условиям воспользуемся следующими соотношениями:

Сверхпереходную продольную реактивность приведем к базисным условиям:

Переходная продольная реактивность СД, приведенная к базисным условиям в о.н.е.

Синхронная продольная реактивность приведенная к базисным условиям в о.н.е

Реактивная обратная последовательность СД приведенная к базисным условиям в о.н.е.

Активное сопротивление СМ приведенная к базисным условиям в о.н.е.

Расчет номинальной реактивной мощности СМ.

;

Находим сверхпереходную ЭДС СД:

Сверхпереходные э.д.с. Eq*" и Ed*" по поперечной и продольной осям сохраняют свои значения неизменными в начальный момент времени внезапного нарушения режима. Машина с демпферными контурами полностью характеризуется найденными э.д.с. и реактивностями в начальный момент времени после наступления нарушения режима (например, КЗ).

Приставка «сверх» в термине «сверхпереходные» подчеркивает, что данные параметры и величины учитывают влияние демпферной обмотки. Реактивности Х_dб*" И X_qб*" являются характерными параметрами машины и наряду с другими реактивностями приводятся в ее паспортных данных. Подобно переходной э.д.с. сверхпереходные э.д.с. являются расчетными условными величинами. Для дальнейших расчетов необходимо знать только E_q*" и все реактивности, полученные выше

1.2.2 Асинхронная нагрузка (асинхронный двигатель):

По условию задания величина относительного пускового тока К_пуск безразмерна, а R задано в относительных номинальных единицах. Для приведения реактивности Х_АД* и сопротивления R к базисным условиям воспользуемся следующими соотношениями

где S_н - номинальная полная мощность находится из соотношения:

Активное сопротивление, приведенное к базисной величине:

Величина относительного пускового тока представляет собой отношение установившегося тока короткого замыканная к номинальному току или установившийся ток в обмотке двигателя после окончания электромагнитных переходных процессов.

Величина э.д.с. двигателя определяется из соотношения:

1.2.3 Силовой трансформатор:

Для определения относительной реактивной составляющей сопротивления трансформатора, приведенной к базовым условиям первой ступени используется выраженное в процентах изменение напряжения трансформатора U_k% = 10,5. Это объясняется тем, что при постоянном напряжении между выводами первичной обмотки трансформатора и при изменении комплексного сопротивления нагрузки изменяются токи во вторичной и первичной обмотках трансформатора. Изменяется и вторичное напряжение. Чтобы определить изменение вторичного напряжения его, как правило, приводят к числу витков первичной обмотки. Изменением напряжения является разность действующих значений приведенного вторичного напряжения при холостом ходе и при заданном сопротивлении нагрузки. Отношение этой величины к номинальному напряжению первичной обмотки и является процентным изменением напряжения трансформатора. Реактивность трансформатора определяется из соотношения (2.15) с учетом того, что совокупная S_н ? 10 МВ·А. Реактивное сопротивление, приведенное к базисным условиям первой ступени:

Sн - совокупность мощностей нагрузки (СД+АД)

Величина относительного активного сопротивления трансформатора, приведенного к базовым условиям первой ступени определяется с учетом активной мощности потерь при КЗ и на основе следующего соотношения:

Активное сопротивление, приведенное к базисным условиям первой ступени:

1.2.4 Находим параметры ЛЭП:

Для определения относительной реактивной составляющей сопротивления линии Х_л^*, Х_л0^*, активной составляющей и приведенных к базовым условиям первой ступени используется табличные данные: Х₀/Х₁ = 4,7, а также параметры ЛЭП:

Находим относительную величину



-выбираем 4,67 т.к. марка провода ПС-95

Определяем активное сопротивление и приводим его к базисным условиям (активное сопротивление берется без пересчета, чтобы не занижать время ПП).

1.2.5 Параметры системы электроснабжения:

Система представлена шинами бесконечной мощности, для которой определена относительная, приведенная к базовым условиям первой ступени величина ЭДС

1.3 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОГО КОРОТКОГО ЗАМЫКАНИЯ

При известной расчётной схеме и выбранных расчётных условиях определение тока короткого замыкания начинают с составления схемы короткого замыкания, в которой все элементы расчётной схемы представлены ЭДС и сопротивлениями определённой величины.

Схема замещения составляется с учётом особенностей методов расчёта токов КЗ, вида короткого замыкания и стадии переходного процесса. Для определения тока К3 в были вычислены значения ЭДС и сопротивлений компонентов схемы. Реальные схемы, вследствие наличия в них трансформаторов, всегда имеют несколько ступеней напряжения, в связи с чем все ЭДС и сопротивления должны быть определены для какой-то одной ступени напряжения, называемой основной. Эта процедура называется приведением. При выполнении расчёта в относительных единицах за базисное напряжение (U_б) рекомендуется принимать напряжение ступени короткого замыкания, которая должна быть выбрана в качестве основной.

Схему замещения системы электроснабжения составляют на основе ее расчетной схемы для начального момента переходного процесса. Источники замещаются сверхпереходными э.д.с. и сопротивлениями. Схему замещения составляют для каждой точки короткого замыкания и в нее включают элементы расчетной схемы, по которым возможно протекание тока короткого замыкания или его составляющих к данной точке короткого замыкания.

Переход от расчетной схемы к схеме замещения сводится к замене расчетной схемы эквивалентной электрической цепью, включающей в себя источники э.д.с. и неизменные сопротивления и к приведению параметров элементов и э.д.с. различных ступеней системы электроснабжения к базисным условиям (к одной ступени напряжения, выбранной за основную).

Схема замещения системы электроснабжения представляет собой совокупность схем замещения ее отдельных элементов, соединенных между собой в той же последовательности, что и на расчетной схеме. При этом трансформаторные связи при переходе к эквивалентной схеме заменяют электрическими, т.е. элементы с магнитосвязанными цепями вводят в схему замещения в виде соответствующих эквивалентных электрических сопротивлений. На схеме замещения указывают все источники питания и точку короткого замыкания.

Расчет будем вести методом эквивалентных ЭДС. Метод эквивалентных ЭДС имеет большую точность, но и более ограниченное применение, поскольку позволяет определить ток КЗ преимущественно в начальный момент времени (t = 0) и в момент времени t = ?, т.е. когда переходный процесс закончился. Объясняется это сложностью определения параметров генераторов для моментов времени, отличных от указанных.

Обозначим сверхпереходную э.д.с. двигательной нагрузки в целом через Е^"*_н. Тогда очевидно, при условии U_ост < Е^"*_н нагрузка будет генерирующей, а если U_ост > Е^"*_н - не генерирующей.

После определения характера нагрузок они вновь включаются в схему замещения. При этом генерирующие нагрузки учитываются своей сверхпереходной э.д.с. Е^"*_н, а негенерирующие э.д.с. Е^"*_н = 0. При преобразовании схемы замещения негенерирующие нагрузки объединяются с генераторными ветвями в одну эквивалентную ветвь, в то время как нагрузки генерирующие выделяются в самостоятельную ветвь для учёта тока подпитки от них. Схема замещения приложение 2.

Рассчитываем периодическую составляющую тока кз:

Для этого составили схему замещения сверхпереходного режима кз, (без учета активного сопротивления элемента схемы, но с учетом всех реактивных сопротивлений).

Вычислим эквивалентные индуктивные сопротивления Х₁ и Х₂ преобразованной эквивалентной схемы замещения (последовательное и параллельное соединение компонент схемы замещения):

Находим сверхпереходную ЭДС левой ветви:

СД и АД соединены параллельно, поэтому:

Вычисляем периодическую составляющую сверхпереходного тока короткого замыкания (для получения размерной величины ее численного значения необходимо умножить ее относительную величину на базовый ток первой ступени) I_б1:

1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ

Для определения эквивалентной постоянной времени Т_экв согласно выражения (3.2) необходимо вычислить эквивалентные активные сопротивления R₁ и R₂ преобразованной эквивалентной схемы замещения (последовательное и параллельное соединение компонент)

1.4.1 Находим полное активное сопротивление левой ветви:

1.4.2 Находим эквивалентную постоянную времени затухания апериодической составляющей:

1.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДАРНОГО ТОКА В КАЖДОЙ ВЕТВИ

Tэкв=0.015

=0.25

Значение амплитудного ударного тока КЗ.

1.6 НАХОДИМ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ УДАРНОГО ТОКА КЗ

1.7 ВЫВОД

В первой части курсового проекта выполнили расчет трехфазного КЗ (симметричного) в схеме электроснабжения в результате расчетов получили:

1) Действующее значение периодической составляющей сверхпереходного тока КЗ Iкз = 0.17

2) Определили эквивалентную постоянную времени затухания апериодической составляющей, для обеих параллельных ветвей

Tэкв = 0.015

3) Рассчитан ударный ток КЗ для каждой ветви

iуд=0.25

4) Найдено наибольшее действующее значение ударного тока КЗ

Iу=0.307

При расчете токов КЗ использовали метод эквивалентных ЭДС, которая является наиболее точным методом при расчете симметрии КЗ. Трехфазное КЗ является расчетным видом КЗ при проверки проводников и электрических аппаратов на электродинамическую стойкость.

II. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЭС ПРИ ДВУХФАЗНОМ КОРОТКОМ ЗАМЫКАНИИ НА ЗЕМЛЮ

При появлении асимметрии в сети нарушается симметрия токов в фазах, фазных и линейных напряжений, падений напряжения в элементах системы и других электрических величин. Анализ таких режимов намного сложнее анализа симметричных режимов, когда расчет можно вести для одной фазы, поскольку закономерности изменений в остальных фазах аналогичны. Если при этом исходить из обычных методов расчета, то потребовалось бы составить схему замещения для всех трех фаз с учетом взаимоиндукции между ними и записать уравнения для определения искомых токов и напряжений. Такой метод решения громоздок и редко применим.

Сравнительно просто несимметричные режимы в электрических системах можно рассчитывать с использованием метода симметричных составляющих. Идея метода базируется на представлении несимметричной системы трех векторов через совокупность трех симметричных систем прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Иначе говоря, любая система трех несимметричных векторов в декартовой системе координат на плоскости имеет шесть степеней свободы, которая заменяется тремя симметричными системами, каждая из которых имеет две степени свободы. Но для каждой из этих симметричных систем закономерности в фазах подобны, что позволяет воспользоваться однолинейными схемами для каждой последовательности и вести расчет уже для одной фазы. Такая фаза находится в условиях отличных от условий двух других фаз и поэтому называется особой. В этом и состоит одно из главных достоинств метода симметричных составляющих.

Разлагается несимметричная трехфазная система на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей на основе известных соотношении с использованием оператора поворота вектора а = е^j120.

Оператор поворота позволяет любой вектор трехфазной симметричной системы представить через вектор другой фазы и этот оператор:

(4.1)

(4.2)

(умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120є против часовой стрелки без изменения его модуля. Умножение на а² означает поворот на 240є в том же направлении или на 120є в противоположном).

Сумма операторов поворота:

В симметричной трехфазной системе каждый из векторов можно представить следующим образом:

(4.3)

Эти соотношения дают возможность любую несимметричную систему трех векторов разложить на три симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Система прямой последовательности состоит их трех одинаковых векторов N_A1, N_В1, N_C1, сдвинутых друг относительно друга на 120є и чередующихся в той же последовательности, как и основная симметричная система.

В системе обратной последовательности чередование векторов происходит в направлении противоположном основной симметричной системе.

Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых векторов N_A0, N_В0, N_С0, совпадающих по направлению.

Суммарная э.д.с. Е_А и результирующие сопротивления схем всех последовательностей z₁ = x₁; z₂ = x₂; z₀ = x₀ известны. Расчет токов и напряжений при несимметричном к. з. сводится к вычислению их симметричных составляющих. Как только они найдены, фазные значения токов I_А, I_В, I_С и напряжений U_А, U_В, U_С определяются по соотношениям 4.10.

К системе (4.10) добавляется еще три уравнения, вытекающие из частных условий поставленной задачи. Так для поставленного в проекте условия двухфазного к. з. на землю необходимы дополнительные условия: I_А = 0; U_В = 0; U_C = 0.

Предварительно для несимметричного режима составляют схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. При аналитическом решении задачи переходных процессов по этим схемам находят результирующие сопротивления отдельных последовательностей рассматриваемой системы относительно места возникновения асимметрии. Кроме того, из схемы замещения прямой последовательности находят результирующую э.д.с. относительно той же точки.

Схема замещения прямой последовательности идентична схеме, которую составляют для расчета любого симметричного трехфазного режима. В зависимости от используемого метода расчета и момента времени в эквивалентную схему замещения вводят генераторы и нагрузки в виде соответствующих сопротивлений и э.д.с. Все остальные элементы отражают на схеме в виде постоянных сопротивлений для момента времени t = 0.

Схемы замещения обратной последовательности по конфигурации аналогичны схемам прямой последовательности, поскольку пути циркуляции токов обратной последовательности та же, что и токов прямой последовательности.

Различие состоит в том, что в схеме обратной последовательности э.д.с. всех генерирующих ветвей условно считают равными нулю, а сопротивления обратной последовательности синхронных машин и нагрузок постоянны и не зависят от вида и условий возникновения асимметрии, а также от продолжительности переходного процесса.

За начало схемы прямой и обратной последовательности выбирают точку, в которой объединены свободные концы всех генерирующих и нагрузочных ветвей. Это точка нулевого потенциала схемы соответствующей последовательности.

Концом схемы прямой и обратной последовательности считают точку, где возникла рассматриваемая асимметрия. Для расчета несимметричных режимов требуется знать эквивалентные значения э.д.с. и сопротивлений схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей относительно точки, где возникла асимметрия.

На основе вышесказанного решение задачи начнем с вычисления результирующих э.д.с. и реактивных сопротивлений симметричных составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей по эквивалентным схемам замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей.

2.1 ПРЯМАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Параметры схемы замещения по прямой последовательности равны:

Ес = Ес^* = 1.05

Есд11 = Есд12 = Еq^”*=1.14

ЕАД11 = ЕАД12 = ЕАД^”* =0.57

Xл11 = Xл12 = Xл^”* = 0.069

Xт11 = Xт12 = Xт^”* = 2.5

Xсд11 = Xсд12 = Xdб^”* = 6.07

XАД11 = XАД12 = XАД^”* = 2.68

Преобразуем с.з. сначала к упрощенной промежуточной эквивалентной схеме и рассчитаем ее параметры E_пром11 , E_пром12 , X_пром11, X_пром12.

Затем рассчитываем параметры эквивалентной схеме прямой последовательности:

2.2 ОБРАТНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Составим эквивалентную схему замещения обратной последовательности при двухфазном КЗ.

Параметры схемы замещения по прямой последовательности равны:

Xл21 = Xл22 = Xл^* = 0.069

Xт21 = Xт22 = Xт^* = 2.5

Xсд21 = Xсд22 = X2б^* = 7.11

АД21 = XАД22 = XАД^”* = 2.68

Преобразуем с.з. сначала к упрощенной промежуточной эквивалентной схеме и рассчитаем ее параметры X_пром21, X_пром22.

Затем рассчитаем параметры эквивалентной схеме обратной последовательности:

Или воспользуемся следующим соотношением:



2.3 НУЛЕВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Составим эквивалентную схему замещения нулевой последовательности при двухфазном КЗ.

Параметры схемы замещения по нулевой последовательности равны:

Xл01 = Xл02 = Xл0^* = 0.326

Xт01 = Xт02 = Xт0^* = 2.5

Преобразуем схему замещения нулевой последовательности к эквивалентной схеме нулевой последовательности, параметры которой равны_:

2.4 ВЫЧИСЛЯЕМ СИММЕТРИЧНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ В МЕСТЕ КЗ

При вычислении фазных составляющих тока КЗ необходимо использовать алгебраическую форму комплексного числа при выполнении сложения и формулу Л.Эйлера, связывающую экспоненту с тригонометрическими функциями в области комплексных чисел. Построим векторную диаграмму

кВ

Ток на землю:

2.5 ФАЗНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ В МЕСТЕ КЗ

Размещено на Allbest.ru