Накопичений остаточний напружено-деформований стан взаємодіючих із ударом тіл обертання

Размещено на http://www.allbest.ru

Національний аерокосмічний університет

ім. М.Є. Жуковського

“Харківський авіаційний інститут”

нарижний олександр георгійович

УДК: 539.373

НАКОПИЧЕНий остаточний напружено-деформований стан взаємодіючих із ударом тіл обертання

Спеціальність 01.02.04

“Механіка деформованого твердого тіла”

автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, професор

Саприкін Віталій Миколайович,

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, м. Харків, завідувач кафедри теоретичної механіки та машинознавства.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор

Ніколаєв Олексій Георгійович,

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, м. Харків, завідувач кафедри вищої математики;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Колодяжний Анатолій Вікторович,

тимчасово не працює.

Провідна установа: Інститут проблем міцності НАН України, м. Київ

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Застела О.М.

загальна характеристика роботи

Актуальність теми. В сучасній техніці та технології розповсюджені технічні системи, для яких циклічна ударна взаємодія елементів є або основою, або неминучим наслідком принципу дії.

Наприклад, для обробки важкодеформуємих матеріалів та габаритних деталей поширені імпульсні технологічні системи, що використовують удар заготовки по поверхні матриці з швидкостями понад десятки і навіть сотні метрів за секунду. За умов удару виникають пластичні деформації, які охоплюють не тільки деталь, що виготовляється, але й елементи технологічного обладнання; якщо ж удари поновлюються, пластичні деформації накопичуються та поширюються. Для ефективного та якісного штампування швидкість удару має бути якнайвища, одночасно для забезпечення міцності та для відсутності остаточного деформування обладнання швидкість удару повинна мати певну верхню межу. Визначити цю межу швидкості можна лише шляхом дослідження та використання закономірностей процесів деформування елементів технічних систем за умов їх ударної взаємодії. напружений деформований деформація ударний

У відомій літературі достатньо не освітлені як закономірності, так і методи дослідження процесів утворення остаточних (або залишкових) напружено-деформованих станів (НДС), що унеможливлює розрахунки на жорсткість та оптимізацію технічних систем елементів, які взаємодіють з ударом. Актуальність започаткованої роботи визначається існуючою суперечністю між потребою використання технічних систем, що використовують удар, і некерованою незнаною динамікою поширення остаточних НДС в елементах систем, що можуть завершуватись неприпустимою мінливістю розмірів та форми або навіть руйнуванням елементів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана в межах держбюджетних науково - дослідних робіт відповідно до планів Міністерства освіти і науки України: Г 107-5/97, “Математичне моделювання технологічних систем імпульсного формоутворювання елементів авіаційних конструкцій” №0198U001590; Г 107-06/00, “Математичне моделювання формоутворювання вісесиметричних деталей авіаційно - космічної техніки й технологічного обладнання в умовах імпульсного деформування” № 0100U002195.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є теоретичне вивчення умов і закономірностей накопичення залишкових НДС та розробка методики прогнозу поширення остаточних переміщень елементів ударних систем. Задачами дослідження є: а) розробка механіко-математичної моделі (МММ) процесів утворювання та накопичення остаточних деформацій в системах обертальних тіл з урахуванням ударно-контактної взаємодії, впливу залишкових напружень, циклічного характеру процесу деформування із чергуванням динамічних процесів та стаціонарних станів та імпульсного характеру дії зовнішніх навантажень; б) вибір методу числової реалізації МММ, а також програмного забезпечення для комп'ютерного моделювання процесів накопичення остаточних НДС, в тому числі - аналіз адекватності МММ, точності метода та програмної реалізації, а також оптимізація методики для ефективного використання ресурсів комп'ютера; в) вивчення факторів, умов, закономірностей та особливостей утворювання залишкових НДС елементів системи впродовж одного циклу та накопичення остаточних НДС впродовж багатьох циклів; г) розробка методики прогнозу циклічного розвитку остаточних переміщень тіла за умов ударів чисельних оболонок.

Об'єкт дослідження. Вісесиметричні або майже вісесиметричні механічні системи, що містять один постійний товстошаровий щільний або складовий елемент та численні оболонкові елементи, що під дією імпульсного тиску з великою швидкістю по черзі вдаряють по поверхні постійного елемента.

Предмет дослідження. Закономірності розвитку НДС елементів систем як в процесі деформування, так і в сталому стані за умов циклічної ударної взаємодії.

Методи дослідження. Результати отримані розрахунковим методом (методом Уілкінса) з використанням обмеженої версії пакета LS DYNA3D. Аналітична залежність остаточних переміщень від кількості циклів отримана за методом найменших квадратів.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Запропонована та обгрунтована МММ накопичення залишкових НДС, а також метод її числової комп'ютерної реалізації. Ця модель має універсальний характер на відміну від використовуємих статистичних експериментальних моделей, що придатні лише для окремих випадків;

2. Вперше вивчені в межах використання єдиного метода закономірності та характерні поступово - чергові фази спільного руху та НДС елементів системи, в тому числі - утворення остаточних НДС. Вперше отримані кількісні залежності остаточного НДС тіла від кількості діючих оболонок та параметрів системи;

3. Розвинуті уявлення про утворення остаточних НДС елементів. Доведено:

- швидкість удару оболонки, на відміну від торцевого удару стрижнів, не є єдиним параметром, що визначає деформування тіла в пластичній області. Перехід від суто пружної реакції на удар оболонок до утворення остаточних НДС тіла визначається низкою критичних значень параметрів системи;

- існують три етапи циклічного розвитку остаточних деформацій - зміцнення (приріст переміщень зменшується за циклами), стаціонарного росту (приріст переміщень незмінний за циклами) та прогресивного росту (приріст переміщень зростає за циклами);

- пружне пристосування можливе за умов ударної взаємодії та хвильового характеру НДС (на відміну від умов відомих теорем Мєлана та Койтера).

Практичне значення одержаних результатів. Розроблена методика моделювання та аналізу остаточних НДС за умов ударної взаємодії тіла та оболонок, яка заснована на МММ утворення та накопичення остаточного НДС та використанні штучної в'язкості у методі Уілкінса.

Розроблена методика прогнозу переміщень та визначення граничної можливої кількості циклів взаємодії тіла та оболонок із умов обмеженості остаточних деформацій тіла.

Отримані результати дослідження та практичні рекомендації били використані при підготовці виробництва на Державному підприємстві „Завод імені Малишева”, а також на АНТК „Антонов”.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, наведені в дисертації, отримані здобувачем особисто, а саме - а) загальна МММ циклічного накопичення остаточних НДС за умов удару та спосіб використання метода Уілкінса для знаходження сталого стану системи; б) результати моделювання та аналізу механічних процесів і станів елементів досліджуємих систем; в) загальні висновки про закономірності та особливості утворювання та накопичення остаточних НДС елементів системи. У роботах, що виконано в співавторстві, автору належать: [2] - розрахунки та аналіз особливостей НДС в разі рельєфу контактної поверхні та поперечного розрізу тіла; [3] -розрахунки, а також аналіз особливостей руху та НДС оболонки за умов моделювання гідродинамічного штампування; [5] - використання апроксимаційних функцій для прогнозу переміщень та порівняльний аналіз апроксимаційних і екстраполяційних властивостей розглянутих функцій.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи були обговорені на Міжнародній науково - технічній конференції “Проблеми моделювання сучасних технологій” (Хмельницький, 2002); на 9 Конгресі двигунобудівників України (с. Рибаче, 2003); на 6-му Міжнародному симпозіумі українських інженерів - механіків у Львові (2003); на Міжнародній науково - технічній конференції “Нові наукоємні технології, обладнання та устаткування для обробки матеріалів тиском”(Краматорськ, 2004).

Публікації. Основний зміст роботи опубліковано у дев'яти статтях (одна в двох частинах), з них сім у спеціалізованих виданнях з науково-технічної тематики.

Структура дисертації. Дисертаційна робота складається з введення, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг роботи 157 сторінок, у тому числі 139 сторінок основного тексту, 107 ілюстрацій по тексту , чотири таблиці, список використаних джерел з 180 найменувань і два додатки на 2 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету роботи та намічено шляхи її досягнення, показано зв'язок роботи з науковими темами, відзначено наукову новизну роботи, а також відомості про апробацію її результатів.

У першому розділі за допомогою аналізу літератури досліджені властивості та типові риси технічних ударних систем, виявлені технічні та теоретичні проблеми, пов'язані з ударною взаємодією елементів таких систем.

Виявлено, що в техніці та технології поширені механічні системи в складі одного постійного пружно-пластичного тіла та багатьох тонкошарових оболонок обертального вигляду, що по черзі сприймають дію імпульсивного навантаження. Прискорені до швидкості 50-150 м/с та більше оболонки по черзі раз за разом ударяють по поверхні тіла, внаслідок чого в елементах системи утворюються та поширюються залишкові переміщення, деформації та напруження. Існує технічна проблема, пов'язана з одного боку з небажаною, а з другого боку - з невизначеною зміною НДС елементів таких систем за умов їх циклічної ударної взаємодії.

Аналіз літератури з механіки деформівних тіл дає змогу зробити висновки, що дослідження окремих проблемних явищ, а саме - а) загальних питань пружно-пластичності, б) утворювання залишкових деформацій та напружень за умов пружно-пластичності, в) механічного контакту , в тому числі удару та ударно-коливальних рухів деформівних тіл, одержали достатній розвиток. Для визначених механічних явищ розроблені адекватні математичні моделі. В цілому проблема накопичення залишкових НДС за умов ударної взаємодії не знайшла достатнього вирішення.

За цих умов визначена вищеназвані мета та задачі роботи.

У другому розділі викладено методику дослідження утворювання та циклічного накопичення залишкового НДС в елементах специфічних систем, що взаємодіють з ударом. В зв'язку з очікуваною високою вартістю виконання досліджень за допомогою експериментального методу перевага надана теоретичному методу.

Проведений бібліографічний аналіз математичних формулювань та методів вирішення специфічних математичних задач механіки деформівних тіл дозволив зробити висновки: а) в літературі не описані методи, математичні моделі або задачі розрахункового дослідження циклічного накопичення залишкових НДС в системах тіл обертання, які взаємодіють з ударом; б) задачі динамічної пружнопластичності тіл, взаємодіючих з ударом, відображаються системами нелінійних диференційних рівнянь в часткових похідних гіперболічного типу та нерівностей, які не мають простих аналітичних рішень; в) для числового вирішення специфічних задач перевагу мають умовно стійкі явні схеми дискретизації за часом типу “хрест”, які для забезпечення стійкості обчислювального процесу використовують штучну в'язкість.

Вирішено побудувати розрахункову методику на базі метода Уілкінса для вирішення контактної задачі динамічної пружнопластичності тіл з вилученням із поточного рішення в кінці кожного циклу взаємодії пружної складової НДС постійного елемента системи за допомогою керованої штучної в'язкості.

Подальше дослідження виконане для чотирьох схем механічних систем (рис. 1 та 2. Позначення: r₁, r₂, д- внутрішній, зовнішній радіуси та товщина оболонки, R₁, R₂, R₃- внутрішній, проміжний та зовнішній радіуси тіла, H- довжина тіла та оболонки, Д- первинний зазор між тілом та оболонкою, о- ексцентриситет оболонки щодо тіла, d, h- висота та довжина проточки, P- тиск, F- сила). Перша (рис.1,а) та друга (рис.1,б) схеми використовують суцільне тіло, третя (рис.2,а) та четверта (рис.2,б)- складене тіло. Перша та третя схеми мають вісесиметричний тип НДС, друга та четверта - тип плоскої деформації.

Основні рівняння та нерівності, що відображують МММ у двовимірних системах координат. Рівняння руху в загальній формі в матеріальних координатах

(1)

де t- час, х, у- матеріальні координати, - питома маса, - нормальні та дотичні напруження, які мають вигляд

, (2)

де, в свою чергу, - девіатори напружень, - гідростатичний тиск, - сили опору руху, викликані штучною в'язкістю першого типу. Напруження, пов'язані із штучною в'язкістю другого типу мають вигляд

, (3)

де a- швидкість поширення збурення, V, A- відносні об'єм та площа, м, н - сталі. В'язкі напруження обчислюються, коли , а вязкі сили обчислюються завжди. В разі плоскої деформації складові, позначені , дорівнюють нулю. Запропоновано виконувати моделювання фаз динамічного деформування та стаціонарного (асимптотичного) стану в межах кожного циклу за рахунок керованої штучної в'язкості першого типу, погодженою за часом з імпульсами тиску, як показано на рис. 3. Після закінчення дії чергового імпульсу тиску, удару оболонки та припинення пластичних деформацій елементів системи в момент часу ф_н починає зростати за лінійним законом єдине для всієї системи значення штучної в'язкості, яке в момент часу ф_к досягає найбільшого значення м _max, а слідом в'язкість зменшується до нуля в момент часу ф, коли починається новий цикл.

Рівняння фізичного закону наведені в з урахуванням повороту системи координат, де позначені - модуль зсуву, - швидкості деформації, - додатки, що враховують поворот, щ- кут повороту, - швидкості

(4)

На рис. 4 означені Щґ, Щґґ- взаємодіючі тіла, Гґ_К, Гґґ_К- границі тіл, о, з локальна ортогональна система координат.

Кінематична умова непроникливості

, (5)

де - початковий зазор між тілами вздовж о, - переміщення точок вздовж о.

В разі контакту з тертям за Кулоном (f- коефіцієнт тертя) обмеження на напруження має вигляд

(6)

Шляхом порівняння результатів, з одного боку, отриманих за допомогою розробленої методики, та з другого боку, вилучених із раніше опублікованих досліджень теоретичного або експериментального походження, доведена адекватність МММ, рівень точності отриманих значень функцій НДС, а також винайдені оптимальні значення параметрів МММ. Доведено, що швидкість розповсюдження хвиль швидкостей та напружень дорівнює теоретичному значенню, відносна похибка швидкостей і напружень за фронтом хвилі не перевищує 1,7%. На прикладі сталого НДС товстошарового циліндра отримані значення з відносною похибкою: радіальних напружень не більше 0,5%, окружних напружень не більше 0,2%, переміщень не більше 0,23%. В порівнянні з результатами експериментального дослідження розраховані залишкові напруження та переміщення кільця за умов імпульсного навантаження кільця та удару відображують характерні особливості залишкових НДС як якісно, так і кількісно. Значення остаточного зазору між кільцем та тілом у розрахунку змінюється між 0,25 та 0,42 мм. В експерименті надано лише одне значення, яке дорівнює 0,29 мм. Похибка окружних (найбільших) розрахункових залишкових напружень не більше 4% в порівнянні з експериментальними значеннями. Числовий експеримент дозволив винайти діапазон оптимальних значень максимальної штучної в'язкості першого типу м _max=1Ч10⁵…5Ч10⁵, що дозволяє моделювати сталий НДС із визначеною вище точністю наприкінці динамічного процесу тривалістю не більше 3Ч10^-4 с.

У третьому розділі викладені результати вивчення закономірностей та особливостей утворювання остаточних НДС впродовж одного окремого (першого) циклу взаємодії тіла та оболонки в припущенні, що тіло знаходиться в природному ненапруженому стані. Подальші дослідження виконані для систем, що мають наступні базові значення параметрів.

Оболонка виготовлена з алюмінієвого сплаву типу АМГ із питомою масою с=2700 кг/м³, модулем пружності E=7Ч10¹⁰ Па, коефіцієнтом Пуассона н=0,33 та граничною кривою вигляду

(7)

де - інтенсивність напружень, =1,19Ч10⁸ Па- межа текучості, - інтенсивність деформацій. Товстошаровий циліндр, обойма та вкладиші (рис. 1 та рис. 2) виготовлені з сталі типу 40Х, що має наступні характеристики - с=7850 кг/м³, E=1,962Ч10¹¹ Па, н=0,27, . Гранична крива має вигляд

(8)

На внутрішній поверхні кожної оболонки діє імпульсний тиск

(9)

де - розрахункова амплітуда тиску, - стала часу, К-амплітудний множник. Такий тиск може бути здійснений ударом твердого тіла по поверхні рідини, або згорянням пороху всередині оболонки.

Загальні розміри системи (рис. 1 та рис. 2)- радіус контактної поверхні R₁ та довжина Н дорівнюють 70 й 80 мм, відповідно. Зовнішній радіус одношарового циліндра R₃ знайдений відповідно до методики розрахунку на міцність і дорівнює 102,2 мм. Товщина оболонки д змінювалась в діапазоні 0,5...2,5 мм, первинний зазор Д- в діапазоні 0...6,0 мм, ексцентриситет - в діапазоні 0... Д.

На рис. 5 показаний типовий графік зміни радіальних переміщень точки на зовнішній поверхні оболонки. Спочатку під впливом тиску оболонка вільно пружно - пластично деформується в первинному зазорі, доки не зустрічається з поверхнею тіла (точка А). За рахунок удару оболонка отримує імпульс та починає рухатись в протилежному напрямку, але під впливом пружної реакції та підпору тиску знов міняє напрямок руху. Виникають односторонні радіальні ударні коливання оболонки, амплітуда яких зменшується внаслідок перерозподілу енергії між оболонкою та тілом, а також дисипації енергії за рахунок пластичного деформування та тертя. З часом рухи оболонки приймають характер сумісних із тілом пружних коливань.

Розподіл радіальних швидкостей досить однорідний. Швидкість удару практично однакова (127,1 м/с), хоча удар неодночасний. Різниця між значеннями швидкості в різних точках оболонки до удару не перевищує 2 м/с.

Крім радіального спостерігається осьовий рух оболонки. Як і радіальні, осьові переміщення та швидкості неоднорідні вздовж осі. Ця особливість за умов тертя між оболонкою та тілом народжує неоднорідне поле контактних дотичних напружень в тілі та в оболонці.

Чисельні удари оболонки викликають складну швидкозмінну хвильову картину напружень в тілі циліндра. На рис. 6 відображені три характерних з точки зору утворювання залишкових деформацій картини розподілу інтенсивності напружень. Густота тону пропорційна рівню інтенсивності напружень, ділянки з чорним кольором відповідають зонам текучості. Темні смуги відповідають хвилям напружень, стрілками позначені напрямки руху хвиль. Показані симетричні половини перерізу циліндра, площина симетрії внизу.

На рис. 6, а показана лише збурена частина перерізу під час удару. Цифрою 1 позначена майже циліндрична перша хвиля тиску, що розповсюджується в радіальному напрямку. Цифрою 2 позначена коса хвиля, яка відбита від вільної поверхні. На початку обидві хвилі мають пластичний характер, але швидко згасають і надалі розповсюджуються, як суто пружні. Ця особливість пов'язана з малою потужністю та коротким часом існування причини таких хвиль - ударом. Їх можна назвати недовготривалими пластичними хвилями. Такі хвилі утворюють локальні зони пластичності у вигляді смуг товщиною 0,2...0,4 мм на контактній поверхні. Інтерференція хвиль типу 1 та 2 народжує зону пластичності поблизу верхнього лівого кута.

На рис. 6, б показана картина інтенсивності напружень в пізніший момент часу. Як видно, присутні декілька прямих та відбитих, майже циліндричних та косих пружних хвиль напружень. Позитивна інтерференція двох однойменних хвиль в зоні I народжує умови пластичності, негативна інтерференція, наприклад, в зоні II обумовлює малі напруги.

Остання, третя за часом ситуація, коли виникають умови пластичності, проілюстрована на рис. 6, в. Хвильова картина майже порушена, пружні хвилі напружень мають малу інтенсивність, але в площі симетрії спостерігається позитивна інтерференція трьох хвиль - слабкої прямої хвилі від чергового удару оболонки та двох симетричних відбитих хвиль.

На рис. 7 показані відповідні (до рис. 6) картини розподілу інтенсивності залишкових деформацій. Показані лише збурені фрагменти перерізу циліндра. На рис. 7, а показані регулярна зона залишкових деформацій 1 в вигляді смужки, що виникає внаслідок дії недовготривалої пластичної хвилі 1 та осередок деформації 2, що виникає внаслідок інтерференції хвиль напружень в верхньому лівому куті перерізу (рис. 6, а). На рис 7, б показана відокремлена від контактної поверхні зона залишкових пластичних деформацій 3, що виникає внаслідок інтерференції двох пружних хвиль напружень (рис. 6, б). На рис. 7, в показана відокремлена зона 4, що виникає внаслідок інтерференції трьох пружних хвиль напружень в площині симетрії системи (рис. 6,в) з найбільшою деформацією, яка дорівнює 0,002.

Проаналізований вплив параметрів системи на процес та на рівень утворювання залишкових деформацій.

Зростання в межах 0,5...2,5 мм товщини оболонки д (за умов збереження інших параметрів на базовому рівні) веде до монотонного зростання інтенсивності напружень. Зростання в межах 0,0...6,0 мм первинного зазору між оболонкою та циліндром Д (за умов збереження інших параметрів на базовому рівні) веде до монотонного зростання інтенсивності напружень. За даних умов зазор має критичне значення, що дорівнює 0,8 мм та характеризує перехід від цілком пружного до пластичного типу деформування циліндра та утворення залишкових деформацій.

Зростання в діапазоні 6Ч10⁸ …12Ч10⁸ Па межі текучості у_Т (за умов збереження інших параметрів на базовому рівні) веде до складної зміни НДС циліндра, але при найбільшому значенні циліндр деформується суто пружно, іншими словами це є критичне значення параметра межі текучості.

Доведено, що на відміну від удару стрижнів, в разі удару оболонки критична швидкість залежить від багатьох інших параметрів системи. При тому, що швидкість удару оболонки майже постійна, поле пластичних (остаточних) деформацій вкрай неоднорідне. Ця неоднорідність пов'язана з суттєво різним типом НДС (орієнтацією та значеннями головних напружень і деформацій), що утворюється в різних частках тіла.

За умов базових значень параметрів системи спостерігається два різних стаціонарних стани. Перший відповідає наявності натягу між оболонкою та тілом. Другий спостерігається після примусового роз'єднання оболонки та тіла. На рис. 8 проілюстрована кінетика утворення стаціонарного стану за умов різної штучної в'язкості. Використані три значення в'язкості м_max (крива 1-1Ч10⁵ , 2- 5Ч10⁵, 3- 1Ч10⁶). На етапі I оболонка виконує сумісні ударно-коливальні рухи, які наприкінці етапу мають пружний характер. На етапі II “вмикається” дія в'язкості, що приводить до затухання коливань та встановлення першого сталого стану, про що свідчить плато в кінці етапу. В залежності від значення м_max перехід може мати вигляд гармонічних або ангармонічних коливань. За умов подальшого звільнення елементів від взаємного зв'язку на етапі III вони знов починають рухатись, а в кінці етапу під впливом в'язкості зупиняються, про що говорить плато на графіку. Більш жорсткий циліндр має невеликі залишкові переміщення в остаточному (другому) стаціонарному стані. На рис. 9 показано залишкове переміщення оболонки (крива 1) та циліндра (2) в залежності від осьової координати для половини системи. Оболонка має остаточні радіальні переміщення та згин. Натяг практично вирівнює різниці між кривими. За умов виготовлення деталей натяг та додаткові переміщення небажані, оскільки означають неточність виготовлення. Напроти, за умов виконання, наприклад, операції імпульсної розвальцовки труби в трубній дошці, натяг є необхідністю.

Великі додаткові переміщення оболонки під час переходу від першого до другого сталого стану пов'язані із значною зміною залишкових деформацій, які досить однорідні вздовж оболонки, але дуже неоднорідні в радіальному напрямку, як то показано на рис. 10. Найбільші зміни відбуваються поблизу поверхонь оболонки.

Порівняння характеру остаточного деформування короткого кільця та досить довгої оболонки підкреслює сильну залежність від осьового розміру та обмеженість моделей НДС- плоских деформацій та плоских напружень.

Розглянуті особливості перехідних процесів за умов удару в невісесиметричних системах. В моделі із ексцентричною оболонкою (рис. 1, б) найбільші інтенсивності напружень збільшуються за умов росту значення ексцентриситету. В моделі з поздовжнім розрізом вкладиша (рис. 2, б) отримано, що максимальні інтенсивності напружень в обоймі зменшуються в порівнянні із напруженнями в цілісному циліндрі за умов росту первинного зазору більше 1 мм та рівних інших умов деформування. Винайдено, що частоти та фази радіальних та згинальних коливань вкладишів тотожні, що підкреслює пов'язаність цих рухів в механічній системі. Очікуваний остаточний максимальний поворот перерізу вкладиша 5Ч10^-3 град. Особливості хвильової картини напружень цієї моделі пов'язані з великою кількістю поверхонь відбиття хвиль. На початковому етапі (наявні лише перші прямі хвилі напружень) картина має майже симетричний характер за винятком зони біля розрізу. Велика кількість відбитих хвиль від численних поверхонь має наслідком швидке згасання хвильової картини та менших значень інтенсивності напружень.

Наявний рельєф (рис. 2, а) дозволяє оболонці вільно деформуватися та мати більшу швидкість удару саме у верхівці куполу, тому саме в верхівці спостерігається найбільше значення напружень. З ростом глибини проточки h від нуля до 9 мм при базових параметрах системи максимальне значення інтенсивності напружень зростає більш ніж на 20% (із 801 МПа до 973 МПа).

Таким чином, відхилення значень параметрів від значень в базовій вісесиметричній конфігурації (рис. 1,а) майже завжди, за винятком варіанта із вкладишами, обумовлює зростання інтенсивності напружень, а через те - пластичних деформацій.

У четвертому розділі викладені результати вивчення закономірностей та особливостей циклічного накопичення залишкових НДС внаслідок чергової дії послідовності оболонок в рамках вісесиметричної моделі (рис. 1,а). За умов докритичного тиску циліндр деформується цілком пружно. В залежності від (надкритичної) амплітуди тиску пластичні деформації розповсюджуються із ростом кількості циклів за двома типами.

За малих надкритичних амплітуд (рис. 11, а, множник К дорівнює 0,55, межа текучості у_Т=7Ч10⁸ Па) зона пластичності приймає при першому циклі форму, що незначним чином змінюється впродовж 30 циклів, а потім залишається незмінною. Значення накопичених деформацій, а також напружень за умов малих надкритичних амплітуд тиску досить швидко досягають сталого (асимптотичного) рівня або незначним чином змінюються. Це явище стабілізації остаточних деформацій можна назвати пружним пристосуванням циліндра в складі механічної ударної системи. Воно пов'язане з тим, що за малих швидкостей удару коротко часові пластичні хвилі майже відсутні, а основним фактором утворення пластичності є інтерференція пружних хвиль напружень.

З ростом амплітуди тиску, а разом з цим швидкості удару оболонки, зміна залишкових деформацій циліндра за кількістю циклів відбувається за другим типом, який проілюстрований на рис. 10, б (К=1). Зона пластичності розширюється постійно та невпинно, аж доки не розповсюдиться на весь переріз циліндра. З ростом амплітуди тиску зростають швидкість розповсюдження зони пластичності, а також значення залишкових деформацій.

Зростання рівня залишкових деформацій з кількістю циклів нерівномірне. На рис. 12 показані залежності зміни залишкових деформацій у трьох точках контактної поверхні циліндра, що відрізняються осьовою координатою та амплітудним множником (a- z = 35 мм; б- z = 20 мм; в- z=5 мм; 1- К= 0,95; 2- К = 1,0; 3- К = 1,05). На початку (i=1…30-60) зростання деформацій підлягає лінійній залежності від кількості циклів, потім (і в цілому) залежність нелінійна. Деформації також суттєво нелінійні вздовж осьової координати (найбільші деформації поблизу вільного торця).

Доведено, що в зв'язку з ростом межі текучості від 7Ч10⁸ Па до 8Ч10⁸ Па за малим (білякритичним) значенням амплітуди тиску змінюється тип деформування з пружного пристосування (в першому разі) на пружне деформування (в другому). Найбільший вплив (зменшення залишкових деформацій) зростання лінійного модуля зміцнення надає за умов білякритичного тиску

Проведений аналіз циклічної зміни залишкових напружень циліндра. На рис.13 показані картини розповсюдження інтенсивності залишкових напружень за умов росту кількості циклів взаємодії для базового значення параметрів системи та у_Т = 7Ч10⁸ Па. Густота тону відповідає значенню інтенсивності напружень, найбільше значення яких спостерігається при i = 90 та дорівнює 4,9Ч10⁸ Па або 70% від рівня межі текучості. Особливість зміни напружень міститься в монотонному зростанні їх значень переважно з поверхонь, як контактної, так і зовнішньої. Таким чином середина перерізу найменше навантажена. Слід підкреслити зростання ступеня неоднорідності напружень, пов'язаної з існуванням сталих зон інтерференції хвиль напружень. З цією особливістю пов'язана вірогідність руйнування циліндра за типом малоциклової втоми саме починаючи з зон інтерференції напружень.

Доведено, що за базових значень параметрів системи максимальні значення (інтенсивності) напружень не залежать від амплітуди тиску та швидкості удару. На рис. 14 наведені графіки циклічної зміни максимальної інтенсивності напружень в циліндрі при трьох амплітудах тиску (1- амплітудний множник дорівнює 0,95; 2 - 1,0; 3 - 1,05). Видно, що після 30...50 циклів криві стабілізуються на постійному рівні 4,9Ч10⁸ Па або 70% від рівня межі текучості. Ця особливість означає спроможність циліндра за умов удару утримувати концентрацію механічної енергії лише обмеженого рівня.

Досліджено закономірності розвитку залишкових переміщень циліндра, які своєрідним чином відображують накопичення залишкових деформацій і тому залежать від тих же чинників, що і деформації.

На рис. 15 показана картина загальних переміщень циліндра за умов базових значень параметрів системи після перших 12 циклів (збільшено в 50 разів). Позначені; А-контактна поверхня, Б- вільний торець, В- площа симетрії. Переміщення відзначаються як в радіальному, так і в осьовому напрямках та зростають від 1.3Ч10^-5 м в лівому нижньому куті до 1.1Ч10^-4 м в верхньому правому куті. Найбільші переміщення спостерігаються поблизу вільного торця циліндра. Неоднорідність переміщень має характер загального згину. Поблизу місця удару кінців оболонок утворюється заглиблення - серпок. В цілому характер переміщень не відповідає припущенню плоских деформацій.

Найбільші значення мають радіальні переміщення, які зростають в напрямку від площини симетрії до вільного торця. За характером зміни радіальних переміщень від кількості циклів можна виділити три етапи.

На першому етапі (на протязі перших 5 - 6 циклів) у відповідь на незмінні за характером удари оболонок зменшується приріст переміщень за один цикл. Цю специфічну реакцію циліндра можна назвати етапом зміцнення. На рис. 16 показана зміна приросту залишкових радіальних переміщень за один цикл для п'яти точок контактної поверхні циліндра (крива 1 - z = 5 мм; 2 - z = 15 мм; 3 - z = 25 мм; 4 - z = 35 мм; 5 - z = 39,5 мм) в залежності від номера циклу. Перший цикл утворює найбільші зміни переміщень циліндра.

На другому етапі приріст переміщень практично незмінний, а графік залежності переміщень на протязі наступних 30...50 циклів має лінійний характер. Це етап стаціонарного росту переміщень. На рис. 17 наведені графіки залишкових переміщень в чотирьох точках контактної поверхні (крива 1 - z = 5 мм; 3 - z = 20 мм; 5 - z = 30 мм; 7 - z = 35 мм) в залежності від кількості циклів, а також їх лінійні апроксимації на другому етапі (відповідно, криві, 2, 4, 6 та 8).

Якщо приріст переміщень на другому етапі сягає нуля, то переміщення не змінюються, спостерігається пружне пристосування. В іншому випадку спостерігається третій етап - прогресивного росту переміщень, коли з ростом кількості циклів зростають не тільки переміщення, але й приріст переміщень за один цикл, як то показано на рис. 17. Графік зміни залишкових переміщень циліндра за умов ударів оболонками нагадує графік переміщень за умов повзучості (кріпу), але вони мають суттєво різне походження - динамічна пластичність в дослідженому варіанті та в'язкість - у разі кріпу.

Доведено, що залежність залишкових переміщень від (надкритичного значення) амплітуди тиску є суттєво нелінійна, причому з ростом амплітуди зростають як самі переміщення, так і швидкість приросту переміщень. Доведено, що швидкість зміни залишкових переміщень слабо залежить від типу зміцнення матеріалі циліндра. Суттєва залежність від рівня модуля лінійного зміцнення спостерігається за умов дії білякритичного тиску.

Запропоновані та досліджені шість різних видів апроксимації переміщень на етапах стаціонарного та прогресивного їх росту.

Використання апроксимацій дозволяє виявити суттєві чинники росту, виконувати аналіз залежностей традиційним чином, а також побудувати практичну методику прогнозу переміщень та винайдення верхньої межі кількості циклів за умов обмеження залишкових переміщень циліндра. На рис. 18 показана залежність кількості циклів від осьової координати з параметром Дr (задана межа зміни радіального розміру циліндра: крива 1 - Дr = 0,1 мм, 2 - Дr = 0,2 мм, 3 - Дr = 0,4 мм, 4 - Дr = 0,6 мм, 5 - Дr = 0,8 мм та 6 - Дr = 1 мм) за умов базових значень параметрів системи та у_Т = 7Ч10⁸ Па.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

Сформульовані мета та задачі дослідження загалом виконані.

Найбільш важливі наукові та практичні результати роботи такі:

1. Запропонована та обгрунтована адекватна МММ накопичення залишкових НДС з урахуванням циклічної ударно-контактної взаємодії пружнопластичних тіл, наявності початкових напружень, а також чергування фаз динамічного деформування та сталого стану елементів системи під час кожного циклу. Запропонований єдиний алгоритм вирішення МММ за часом та в асимптотиці на основі методу Уілкінса. Відносна похибка розрахованих швидкостей та напружень за фронтом хвилі не більше 1,7%; сталих напружень - не більше 0,5%, переміщень - не більше 0,23%; залишкових напружень - не більше 4%.

2. Досліджені закономірності та залежності НДС від значень параметрів системи (геометричних вимірів, межі текучості, модулів пружності та зміцнення, амплітуди тиску) для систем чотирьох типів як під час єдиного, так і на протязі багатьох (до 100) циклів ударної взаємодії елементів.

Залишкові деформації в тілі виникають при ударі оболонки за умов перевищення критичних значень параметрів системи. Удар оболонки як джерело пластичності відзначається короткочасністю та обмеженістю імпульсу і потужності, через те залишкові деформації розповсюджуються за один цикл на 0,2...0,4 мм.

Спостерігається три етапи утворення залишкових деформацій під час одного циклу: а) утворення регулярної зони вздовж поверхні контакту, б) утворення окремої зони поблизу контактної поверхні, в) утворення окремої зони в площині симетрії системи. Можливі три типи розвитку залишкових НДС: а) пружне пристосування, коли приріст параметрів залишкових НДС за декілька циклів зменшується до нуля, б) стаціонарний режим, коли приріст переміщень має постійне ненульове значення, в) прогресивне зростання, коли зростає не тільки переміщення, але й приріст переміщень за один цикл. В цілому характер зростання переміщень нагадує такий, як за умов повзучості. Запропоновані апроксимаційні функції для переміщень в режимах стаціонарного та прогресивного зростання.

Досліджене явище пружного пристосування за умов ударної взаємодії та хвильового характеру напружень не підлягає під умови аналізу в рамках відомих теорем Мєлана та Койтера.

3. При проектуванні технологічного обладнання, що сприймає ударні навантаження, слід орієнтуватися на використання режиму пружного пристосування, який гарантує обмежену затухаючу зміну розмірів тіла за умов припустимо високого рівня тиску та швидкості удару.

4. Розроблена практична методика прогнозу залишкових переміщень поверхні циліндра та знаходження граничної (за обмеженням остаточних переміщень) кількості циклів взаємодії.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Нарижний О. Напружено-деформований стан складних осесиметричних матриць для імпульсного штампування з вкладками з поздовжніми технологічними розрізами // Машинознавство. - 2003. - №5. - С. 22-26.

Нарыжный А.Г., Сапрыкин В.Н. Особенности импульсного деформирования патрубка с кольцевым рифтом в сборной матрице // Авіаційно - космічна техніка і технологія. - 2003. - №40/5. - С. 141-144.

Нарыжный А.Г., Сапрыкин В.Н. Моделирование механических процессов импульсной гидродинамической штамповки // Авіаційно - космічна техніка і технологія. - 2003. - №35/1. - С. 72-75.

Нарыжный А.Г. Накопление перемещений в толстостенном цилиндре, обусловленное ударами оболочек // Авиационно - космическая техника и технология. - 2004. - №3/11. - С. 33-37.

Нарыжный А.Г., Сапрыкин В.Н. Прогноз формы и размеров детали при импульсной штамповке // Вісник двигунобудування. - 2004. - №2. - С. 223-227.

Нарыжный А.Г. Прямой анализ накопления пластических изменений толстостенного цилиндра при ударах тонкостенных оболочек // Авиационно - космическая техника и технология - 2005. - №1/17. - С. 22-25.

Нарыжный А.Г. Моделирование остаточного НДС в цилиндрической матрице при импульсной штамповке серии тонкостенных деталей // Високі технології в машинобудуванні. - Харків: НТУ ”ХПІ”. - 2005.- Вип. 1(10). - С. 75-86.

Нарыжный А.Г. Напряженно-деформированное состояние технологической системы импульсной гидродинамической штамповки осесимметричных деталей // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. - 2004. - №8. - С. 10-18.

Нарыжный А.Г. Остаточные напряженно-деформированные состояния детали и матрицы при импульсной штамповке // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. - 2005. - №3. - С. 29-31.

Нарыжный А.Г. Остаточные напряженно-деформированные состояния детали и матрицы при импульсной штамповке (продолжение) // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. - 2005. - №4. - С. 36-42.

АНОТАЦІЯ

Нарижний О.Г. Накопичений остаточний напружено-деформований стан взаємодіючих із ударом тіл обертання. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеці-альністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, Харків, 2006.

У дисертації досліджено закономірності та особливості утворювання та накопичення остаточних (залишкових) деформацій, напружень та переміщень в вісесиметричних або майже вісесиметричних системах пружнопластичних тіл обертання за умов їх циклічно-ударної взаємодії. Представлено методику розрахунку НДС елементів систем, пристосовану для дослідження як нестаціонарних хвильових процесів, так і наступних сталих НДС таких систем. У методиці використано механіко-математичну модель, яка враховує просторовий нестаціонарний хвильовий пружно-пластичний характер поля переміщень, ударну контактну взаємодію елементів, можливу асиметрію системи та ін. Методика заснована на методі Уілкінса з використанням програмованої штучної в'язкості для отримання відповідного сталого стану. Вивчені етапи, фактори та умови формування залишкових НДС під час одного циклу взаємодії та за умов багатьох (до 100) циклів, а також вплив на НДС різноманітних параметрів систем.

Ключові слова: залишкові деформації, напруження та переміщення; пружно-пластичність; накопичення залишкових деформацій; ударна взаємодія.

АННОТАЦИЯ

Нарыжный А.Г. Накопленное окончательное напряженно- деформированное состояние взаимодействующих с ударом тел вращения. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Национальный аэрокосмический університет им. Н.Е. Жуковского “Харьковский авиационный институт”, Харьков, 2006.

В диссертации исследованы закономерности и особенности образования и накопления остаточных деформаций, напряжений и перемещений в осесимметричных или почти осесимметричных системах упругопластических тел вращения в составе одного сплошного или разрезного тела и множества оболочек с учетом их ударного взаимодействия.

Предложена и обоснована методика численного расчета НДС элементов систем, пригодная для исследования как нестационарных волновых процессов, так и последующих колебаний, а также стационарных НДС таких систем. В методике использована механико- математическая модель, которая учитывает пространственный нестационарный волновой упруго-пластический характер поля перемещений, ударно-контактное взаимодействие элементов, возможную асимметрию системы, влияние предварительных напряжений и т.д. Методика реализована на основе метода Уилкинса с использованием программируемой искусственной вязкости для получения соответствующего стационарного состояния в асимптотическом смысле. Относительная погрешность определения напряжений и скоростей за фронтом волны не больше 1,7%, статических упругих напряжений- не больше 0,5%, статических упругих перемещений- не больше 0,23%, остаточных напряжений - не больше 4%.

Изучены закономерности, факторы и условия формирования остаточных НДС в течение одного цикла. Остаточные НДС образуются при превышении параметрами системы (характеристики нагрузки на оболочки, предел текучести, модуль упругости, геометрические размеры и др.) критических значений. Проанализированы зависимости между критическими параметрами системы. Установлено, что факторами остаточных НДС являются короткоживущая пластическая волна, а также интерференция двух или трех упругих волн напряжений. Удар оболочки как причина пластичности обладает малым импульсом, поэтому область пластического течения имеет размеры прироста за один цикл 0,2…0,4 мм. В течение одного цикла наблюдаются три этапа образования остаточных деформаций - образование сплошной зоны вблизи контактной поверхности при прохождении пластической волны, а также двух отдельных зон при интерференции двух и трех упругих волн напряжений.

Изучены закономерности, факторы и условия формирования остаточных НДС в течение многочисленных (до100) циклов. Получены количественные зависимости кинетики накопления остаточных НДС от различных параметров систем. Возможны три варианта развития остаточных НДС- упругое приспособление (прирост остаточных перемещений за один цикл снижается до нуля), стационарный рост (приращения перемещений постоянны), прогрессирующий рост (приращения перемещений растут). Явление упругой приспособляемости в условиях многократного ударного взаимодействия и волновых напряжений расширяет рамки этого яыления, определенные теоремами Мелана и Койтера. При проектировании и эксплуатации ударных технических систем следует ориентироваться на использование режима приспособляемости.

Предложены аппроксимационные зависимости роста остаточных перемещений контактной поверхности тела при многократных ударах оболочек в режимах стационарного и прогрессирующего роста в виде простых функций.

Разработана практическая методика определения предельного количества циклов ударного взаимодействия по допуску на накопленные перемещения.

Ключевые слова: остаточные деформации, напряжения и перемещения, упруго-пластичность, накопление остаточных деформаций, ударное взаимодействие.

ANNOTATION

Narizhniy A.G. Accumulated residual stress-strain state of impact interacting bodies of revolution. The manuscript.

The dissertation for getting a candidate of science degree according to the speciality 01.02.04- mechanics of deformable bodies. National space university "Kharkov aviation Institute ", Kharkov, 2006.

In the dissertation the laws and the features of formation and accumulation of residual deformations, stresses and displacements in axisymmetrical or almost axisymmetrical systems elastoplastic impact interacting bodies of revolution are investigated. The estimation procedure of elements stress-strain state (SSS), suitable for research both non-stationary wave processes, and the conclusive steady SSS of such systems is submitted. The simulation model which takes into account spatial non-stationary wave elastic - plastic character of a SSS, contact- impact interaction of elements, possible asymmetry of system etc is used. Simulation procedure is realized on the basis of Wilkins method with use of programmed artificial viscosity for execution of the appropriate steady state of elements. Stages, factors and conditions of formation of residual SSS during one cycle of interaction and during numerous (up to 100) cycles, and also influence of various parameters of systems are investigated.

Key words: residual deformations, pressure and displacements, elastoplasticity, accumulation of residual deformations, impact interaction.

Размещено на Allbest.ru