Про стійкість і стабілізацію руху твердого тіла та системи зв'язаних твердих тіл з порожнинами, які містять багатошарову рідину і пружні включення

У випадку повільного обертання важкої багатошарової ідеальної рідини в осесиметричній порожнині з точністю до другого порядку малості, відбувається розщеплення частот тільки антисиметричних коливань. Розщеплення частот осесиметричних коливань багатошарової рідини має другий порядок малості.

5. Отримано та досліджено частотне рівняння малих коливань гіроскопа Лагранжа з циліндричною порожниною, яка містить важку багатошарову ідеальну рідину. Вільна та внутрішні поверхні багатошарової рідини в режимі обертання приймаються циліндричними, що можна вважати цілком виправданим при досить великій величині кутової швидкості обертання твердого тіла. Необхідні умови стійкості рівномірного обертання гіроскопа Лагранжа з багатошаровою рідиною досліджені при додатковому припущенні про малість маси багатошарової рідини.

6. Розглянута в лінійній постановці задача про рух твердого тіла з порожниною, що містить важку багатошарову ідеальну рідину, яка виконує потенціальний рух. Показано, що перша власна частота коливань багатошарової рідини зі зменшенням вільної поверхні збільшується. Досліджено власні частоти коливань багатошарової рідини в циліндричної судині довільного поперечного перерізу. Для багатошарової рідини, що складається з однакових шарів, отримано аналітичний розв'язок частотного рівняння. Розглянуто задачу про власні коливання багатошарової рідини на випадок необмежених шарів.

Досліджено задачу про вимушені коливання важкої багатошарової ідеальної рідини в циліндричній судині, яка виконує заданий рух у просторі. Отримано і проаналізовано зліченну систему звичайних лінійних диференціальних рівнянь вимушених коливань вільної та внутрішньої поверхонь багатошарової рідини.

Узагальнено задачу Л.М. Сретенського на випадок багатошарової ідеальної рідини. Умови стійкості стану рівноваги механічної системи визначаються природною стратифікацією багатошарової рідини (). Показано, що вищі частоти коливань механічної системи близькі за своєю величиною до частот коливань багатошарової рідини в нерухомій судині, а нестійкий стан рівноваги при потенціальних силах не може бути стабілізоване дисипативними силами.

Досліджено малі плоскі коливання фізичного маятника, який містить багатошарову рідину. З характеристичного рівняння отримані необхідні умови стійкості, які співпадають з достатніми, отриманими з додатної визначеності потенціальної енергії. Як і в задачі Л.М. Сретенського, ці умови містять у собі умови стійкості стану рівноваги багатошарової рідини в нерухомій судині. До цих умов додається нова умова, яка визначається в основному різницею густин та величиною дзеркала вільної та внутрішніх поверхонь.

7. Розглянута в лінійній постановці задача про рух твердого тіла з порожниною, яка містить важку багатошарову ідеальну рідину з пружними пластинками або мембранами на вільній та внутрішніх поверхнях. Спектр власних частот коливань -шарової рідини, розділеної пружними пластинками, складається з наборів частот, які відповідають коливанням пластинок, що знаходяться на вільній і внутрішніх поверхнях. Зі збільшенням циліндричної жорсткості або натягу , а також зі зменшенням маси -ой пластинки істотно збільшуються частоти коливань тільки -го набору і незначно інших наборів. Додавання другої рідини на поверхню пружної пластинки, що знаходиться на вільній поверхні однорідної рідини, приводить до зменшення власних частот. Зменшення частот буде найбільш істотним, якщо додавати рідину більшої густини. У цьому випадку при малій циліндричній жорсткості і малому натягу може відбутися втрата стійкості плоского рівноважного стану пружної пластинки. З додатної визначеності потенціальної енергії отримано достатні умови стійкості стану рівноваги багатошарової рідини, розділеної пружними пластинками, і показано, що величиною попереднього натягу і величиною циліндричної жорсткості можна стабілізувати нестійкий стан рівноваги механічної системи.

Докладно досліджена плоска задача про власні коливання пружних пластинок і багатошарової рідини, яка знаходиться в прямокутному каналі, та задача про власні коливання пружних мембран і багатошарової рідини, яка знаходиться в прямому круговому циліндрі. Розглянуто задачу про власні коливання багатошарової рідини і пружних пластинок на випадок необмежених шарів.

На підставі модального аналізу виведена зліченна система звичайних лінійних диференціальних рівнянь вимушених коливань пружних пластинок, які розділяють багатошарову рідину. Рідина знаходиться в циліндричній судині довільного поперечного перерізу, яка виконує заданий рух у просторі. Отримано умови стійкості стану рівноваги в задачі Л.М. Сретенського та в задачі про фізичний маятник, який містить багатошарову рідину і пружні пластинки. Показано, що наявність пружних пластинок (мембран) приводить до стабілізації нестійкого стану рівноваги як у задачі Л.М. Сретенського, так і в задачі про коливання фізичного маятника.

8. Розглянута в лінійній постановці задача про рух твердого тіла з багатошаровою рідиною змінного складу. Узагальнено задачу Л.М. Сретенського для випадку багатошарової рідини змінного складу. Показано, що при вливанні рідини амплітуда коливань твердого тіла зростає, а вплив поверхневих і внутрішніх хвиль на рух твердого тіла з часом загасає, а при постійній масі багатошарової рідини коливання твердого тіла залишаються обмеженими. У цьому і складається якісна відмінність впливу багатошарової рідини змінного складу від постійного.

Досліджено малі коливання фізичного маятника, який містить багатошарову рідину змінного складу. Показано, що як при вливанні, так і при витіканні рідини, амплітуда коливань твердого тіла зростає.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ З ТЕМИ ДИСЕРТАЦІЇ

Кононов Ю.Н. Об устойчивости стационарного вращения волчка Лагранжа с n эллипсоидальными полостями // Матем. физ. и нелин. механика.-1991. - Вып. 16 (50).-С. 34-39.

Кононов Ю.Н. О влиянии перегородок в цилиндрической полости на устойчивость равномерного вращения волчка Лагранжа // Матем. физ. и нелин механика.-1992.-Вып. 17 (51).-С. 33-37.

Кононов Ю.Н. Об устойчивости движения подвижного состава с жидким грузом // Теор. и прикл. механика. - 1996. - Вып. 26. - С. 111-116.

Кононов Ю.Н. О движении системы двух твердых тел с полостями, содержащими жидкость // Механика твердого тела.-1997.-Вып. 29.-С. 76-85.

Кононов Ю.Н. О поступательном движении твердого тела с полостью, частично заполненной стратифицированной жидкостью // Вiсн. Донецького ун-ту. Сер. А.-1997.-№ 1. - С. 66-70.

Кононов Ю.Н. Об устойчивости вращения волчка Лагранжа с линейными осцилляторами // Динамические системы. - 1998. - Вып. 14. - С. 50-55.

Кононов Ю.Н. О свободных колебаниях вращающейся идеальной стратифицированной жидкости // Вiсн. Донецького ун-ту. Сер. А. - 1998. - № 2. С. 56-61.

Кононов Ю.Н. Задача о физическом маятнике, содержащем стратифицированную жидкость // Механика твердого тела. - 1999. -Вып. 28. - С. 145-153.

Кононов Ю.Н. О движении системы связанных твердых тел с полостями, содержащими жидкость // Механика твердого тела . - 2000. - Вып. 30. - С. 207-216.

Кононов Ю.Н. О движении твердого тела с цилиндрической полостью, частично заполненной стратифицированной жидкостью // Вiсн.Донецького ун-ту. Сер. А.- 2000.-№ 1.- С. 46-50.

Кононов Ю.Н. Поперечные колебания цилиндрического сосуда с двухслойной жидкостью, разделенной упругой мембраной // Теор. и прикл. механика. - 2000. - Вып. 31. - С. 145-151.

Кононов Ю.Н. Задача о физическом маятнике, содержащем двухслойную жидкость, разделенную упругой мембраной // Механика твердого тела. - 2001. Вып. 31. - С. 105-110.

Кононов Ю.Н. Поперечные колебания и устойчивость движения цилиндрического сосуда с двухслойной жидкостью, разделенной упругой инерционной мембраной // Теор. и прикл. механика. - 2002. - Вып. 35. - С. 175-181.

Кононов Ю.Н. Об устойчивости равновесия физического маятника, содержащего многослойную жидкость, разделенную упругими пластинками // Механика твердого тела. - 2002. - Вып. 32. - С. 203-207.

Кононов Ю.Н. Свободные колебания упругих пластинок, находящихся на свободной и внутренней поверхностях двухслойной жидкости // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А. - 2003. - Вип. 1. - С. 139-142.

Кононов Ю.Н., Дрынь С.В. Об устойчивости вращения волчка Лагранжа с многослойной жидкостью, разделенной цилиндрическими перегородками // Вiсн. Донецького ун-ту. - Сер. А. -2001. № 4. - С. 34-38.

Кононов Ю.Н., Дрынь С.В. Свободные колебания вращающейся трехслойной идеальной жидкости // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А. - 2002. - № 1. - С. 145-149.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания трехслойной стратифицированной жидкости, разделенной упругими инерционными мембранами // Теор. и прикл. механика.-2001.- Вып.33.-С.191-198.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания двухслойной жидкости, разделенной упругой пластинкой в прямоугольном канале // Теор. и прикл. механика.-2002.- Вып.36.-С.170-176.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях // Прикл. гідромеханіка. - 2003. - Т. 5(77), №3 . - С. 48-54.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на “свободной” и внутренней поверхностях Акустичний вiсник. - 2003. - Т. 6, №4 . - С. 44-52.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания многослойной жидкости, разделенной упругими инерционными мембранами // Динамические системы. - 2004. - Вып.18 - С.111-118.

Кононов Ю.Н., Ружицкий Б.А. О нелинейных колебаниях жидкости переменного состава в цилиндрическом сосуде // Теор. и прикл. механика. - 1990. - Вып. 21. - С. 104 - 107.

Кононов Ю.Н., Хомяк Т.В. О стабилизации неустойчивого вращения твердого тела с жидкостью вращающимся твердым телом // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А.- 2003.- Вип. 2.- С. 180-185.

Кононов Ю.Н., Хомяк Т.В. Об эффекте стабилизации неустойчивого вращения твердого тела с жидкостью вращающимся твердым телом // Механика твердого тела. - 2004. Вып. 34.-С.161-169.

Кононов Ю.Н., Шевченко В.П. Свободные колебания многослойной стратифицированной жидкости, разделенной упругими мембранами // Теор.и прикл. механика.-1999.-Вып. 29.-С.151-163.

Кононов Ю.Н., Шевченко В.П. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими инерционными мембранами на свободной и внутренней поверхностях // Теор. и прикл. механика. - 2001. - Вып. 32. - С. 158-163.

Кононов Ю.Н., Шевченко В.П. Об устойчивости упругих пластинок, разделяющих многослойную жидкость // Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А. - 2005. - Вип. 1. - С. 127-130.

Кононов Ю.Н. Колебания и устойчивость движения твердого тела, содержащего многослойную жидкость, разделенную упругими инерционными мембранами // Изв. высш. учеб. заведений. Северо-Кавказский регион. Матем. моделирование. Естественные науки. Спецвыпуск, 2001. - С. 99-101.

Кононов Ю.Н., Дрынь С.В. О колебаниях и устойчивости вращения твердого тела, содержащего двухслойную стратифицированную жидкость // Изв. высш. учеб. заведений. Северо-Кавказский регион. Матем. моделирование. Естественные науки. Спецвыпуск, 2001. - С. 102-104.

Kononov Y.N., Chen Men-shi. Free oscillations of a rotating ideal stratified liquids // Journal of Sichuan University. Engineering Science Edition. - 2001. -Vol. 33, №5. - P. 112-115.

Kononov Y.N., Khomyak T.V. On the rotation stabilization of the unstable gyroscope containing fluid by rotating the rigid body // Facta Universitatis. Series Mechanics, Automatic Control and Robotics. - 2005. -Vol. 4, № 17 - P. 195-201.

Кононов Ю.Н. Об устойчивости равномерных вращений волчка Лагранжа с n полостями, содержащими идеальную жидкость // Некоторые задачи устойчивости движения твердого тела с вихревым заполнением: Препр. / АН Украины. Ин-т прикл. математики и механики; 89-14-Донецк, 1989. - С. 3-20.

Кононов Ю.Н. Устойчивость и колебания системы связанных твердых тел с полостями, содержащими жидкость // Тр. III Межд. конф. "Современные проблемы механики сплошной среды".- Ростов-на-Дону, 1997.-Т. 2.-С. 14-18.

Кононов Ю.Н. Об устойчивости равномерного вращения волчка Лагранжа с полостью, частично или полностью заполненной идеальной стратифицированной жидкостью // Тр. Межд. конф. "Математика в индустрии". - Таганрог, 1998. - С. 196-198.

Кононов Ю.Н. О колебании и устойчивости положения равновесия цилиндрического сосуда, содержащего многослойную жидкость, разделенную упругими мембранами // Тр. VII Межд. конф. памяти академика РАН И. И. Воровича "Современные проблемы механики сплошной среды". - Ростов-на-Дону, 2001. - Т 2. Изд-во ООО "ЦВВР", 2002.-С.101-104.

Кононов Ю. Н. Колебания пластинок, разделяющих многослойную жидкость разной плотности // Тр. III Всероссийской конференции по теории упругости с международным участием.-Ростов-на-Дону-Азов, 13-16.10.2003. Ростов-на-Дону: Новая книга, 2004.-С. 227-229.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания двухслойной жидкости в прямоугольном канале с упругими пластинками на свободной и внутренней поверхностях // Материалы IX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов - 2002". - Москва, 2002. - С. 360-361.

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. О поперечных колебаниях прямоугольного сосуда с упругим днищем, содержащего двухслойную жидкость, разделенную упругой пластинкой // Материалы Межд. научн. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов". Вып. 9. - М.: Студенческий союз МГУ, 2003. С. 304.

Кононов Ю.Н., Шевченко В.П. О собственных колебаниях многослойной жидкости, разделенной упругими мембранами // Тр. IV Межд. конф. "Современные проблемы механики сплошной среды". - Ростов-на-Дону, 1998. Т.2. - С. 49-53.

Кононов Ю.Н., Шевченко В.П. Свободные колебания стратифицированной жидкости с упругой мембраной на свободной и внутренней поверхностях жидкости // Тр. Межд. конф. "Современные проблемы концентрации напряжений". - Донецк, 1998. - С. 125-131.

Кононов Ю.Н., Шевченко В.П. О колебаниях цилиндрического сосуда с многослойной жидкостью, разделенной упругими мембранами // Тр. V Межд. конф. "Современные проблемы механики сплошной среды". - Ростов-на-Дону, 1999. - Т. 2. - С. 124-128.

Kononov Yu.N. On the stability motion of system of rigid bodies with cavities containing fluid // Proceedings of the Sixth Crimean Autumn Mathematical School - Symposium “ Spectral and evolutional problems”(KROMSH-VI). - Simferopol, Сrimea, Ukraine, 1996.- Vol. 6. - P. 282-284.

Kononov Yu.N. Оn the motion of system of n rigid bodies with cavities containing fluid // Proceedings of the XIII Polish conference on Computer Methods in Mechanics. - Poznan, Poland, 1997. - Vol. 4. - P. 1473-1477.

Kononov Yu.N. Оn the motion of system of the rigid bodies with cavities containing fluid // Proc. 15th World Congress on Scientific Computation Modeling and Applied Mathematics (IMACS97). Computational Physics, Chemistry and Biology. - Berlin, 1997. -Vol.3.- P. 401-406.

Kononov Yuriy N., Khom'yak Tanya V. Stabilization by Rotating Rigid Bodies for Unstable Rotation of a Rigid Body with Cavities Containing a Fluid // Abstract and CD-ROM Proceedings 21-st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM04). Warsaw, Poland. Published by IPPT PAN, 2004.- P. 320.

Коnonov Yuriy, Shevchenko Vladimir. Free oscillations of multilayer stratified liquid divided by elastic diagrams // Proceedings of the XIV Polish Conference on Computer Methods in Mechanics-Rzeszow, Poland, 1999. - P. 153-154.

Анотації

Кононов Ю.М. Про стійкість і стабілізацію руху твердого тіла та системи зв'язаних твердих тіл з порожнинами, які містять багатошарову рідину і пружні включення. - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за фахом 01.02.01 - теоретична механіка. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2006.

Дисертаційна робота присвячена питанням стійкості і стабілізації нестійкого руху твердого тіла та системи зв'язаних твердих тіл з рідиною (СЗТТР), дослідженню впливу стратифікації рідини та пружних включень на динаміку і стійкість руху твердого тіла.

Показано можливість стабілізації нестійкого обертання твердого тіла з рідиною за допомогою внутрішніх перегородок та твердих тіл, які обертаються. Знайдено оптимальне розташування перегородок і їх кількість. Оцінено вплив пружного моменту та параметрів твердих тіл, які обертаються, на ефект стабілізації.

Оцінено вплив стратифікації на власні частоти коливань багатошарової ідеальної рідини, яка обертається, і на стійкість обертання твердого тіла.

Досліджено власні та вимушені коливання багатошарової рідини. Отримано умови стійкості стану рівноваги в задачі Л.М. Сретенського і в задачі про фізичний маятник, якій містить багатошарову рідину .

Досліджено власні та вимушені коливання багатошарової рідини, розділеної пружними пластинками. Показано можливість стабілізації за допомогою пружних пластинок нестійкого стану рівноваги в задачі Л.М. Сретенського і в задачі про фізичний маятник, якій містить багатошарову рідину та пружні пластинки.

Оцінено вплив змінення маси багатошарової рідини на динаміку та стійкість руху твердого тіла.

Ключові слова: тверде тіло, система зв'язаних твердих тіл, багатошарова ідеальна рідина, пружні пластинки, стійкість, стабілізація.

Кононов Ю.Н. Об устойчивости и стабилизации движения твердого тела и системы связанных твердых тел с полостями, содержащими многослойную жидкость и упругие включения. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.01 - теоретическая механика. - Институт прикладной математики и механики НАН Украины, Донецк, 2006.

Диссертационная работа посвящена вопросам устойчивости и стабилизации неустойчивого движения твердого тела с полостями, содержащими жидкость, и системы связанных твердых тел с жидкостью (ССТТЖ), исследованию влияния стратификации жидкости и упругих включений на динамику и устойчивость движения твердого тела.

В работе исследованы необходимые условия устойчивости равномерного вращения гироскопа Лагранжа с полостями, содержащими идеальную жидкость. Показано, что если имеются подобные полости, то возникающие кратные собственные частоты принадлежат спектру частот твердое тело-жидкость и их кратность на единицу меньше числа подобных полостей. Показана возможность стабилизации неустойчивого вращения твердого тела с жидкостью при помощи внутренних перегородок. Найдено оптимальное расположение перегородок и их количество.

Выведены нелинейные уравнения движения системы связанных твердых тел с полостями, содержащими жидкость. Исследованы необходимые условия устойчивости равномерного вращения системы n гироскопов Лагранжа, содержащих идеальную жидкость. Показана возможность стабилизации неустойчивого вращения твердого тела с жидкостью и ССТТЖ вращающимися твердыми телами.

Задача нахождения спектра частот колебаний вращающейся многослойной идеальной жидкости сведена к решению краевой задачи на собственные значения, которая может решаться аналитически и численно. Получены точные решения краевой задачи для коаксиальной цилиндрической полости в случае быстрого и медленного вращения. Сформулированы необходимые условия устойчивости равномерного вращения гироскопов Лагранжа, содержащего многослойную идеальную жидкость.

Исследованы собственные частоты колебаний тяжелой многослойной идеальной жидкости. Выведена счетная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, вынужденных колебания свободной и внутренних поверхностей многослойной жидкости в сосуде, совершающем заданные движения в пространстве. Сформулированы необходимые и достаточные условия устойчивости положения равновесия в задаче Л.Н. Сретенского и в задаче о физическом маятнике, содержащем многослойную жидкость.

Исследованы собственные частоты колебаний многослойной жидкости, разделенной упругими пластинками. Выведена счетная система обыкновенных линейных дифференциальных уравнений, описывающих вынужденные колебания упругих пластинок, находящихся на свободной и внутренних поверхностях многослойной жидкости. Сформулированы необходимые и достаточные условия устойчивости положения равновесия в задаче Л.Н. Сретенского и в задаче о физическом маятнике, содержащем многослойную жидкость, разделенную упругими пластинками. Показана возможность стабилизации неустойчивого положения равновесия как в задаче Л.Н. Сретенского, так и в задаче о колебании физического маятника.

Рассмотрена в линейной постановке задача о движении твердого тела с полостью, содержащей тяжелую многослойную идеальную жидкость переменного состава.

Kononov Y.N. On stability and stabilization of motion of a rigid body and a system of the connected rigid bodies with the cavities containing a multilayer liquid and elastic inclusions. - Manuscript.

Thesis for a Doctor degree (physical and mathematical sciences) by speciality 01.02.01. - theoretical mechanics. - Institute of Applied Mathematics and Mechanics National Academy of Sciences of Ukraine, Donetsk, 2006

The necessary conditions of stability of uniform rotation of Lagrange's gyroscope with cavities containing an ideal liquid are investigated . It is shown that if there are similar cavities arising multiple eigenfrequencies belong to the spectrum of frequencies of rigid body-liquid and their multiplicity differs on unit from the number of similar cavities.

The possibility of stabilization of unstable rotation of a rigid body with a liquid by means of internal partitions and rotating rigid bodies is shown. The optimal arrangement of partitions and their quantity are found. Influence of the elastic restoring moment and parameters of rotating rigid bodies on the effect of stabilization is estimated.

Influence of stratification on fundamental frequencies of oscillations of a rotating multilayered ideal liquid and stability of rotation of a rigid body is estimated.

Fundamental and forced oscillations of a multilayered liquid byare investigated. Conditions of stability of position of equilibrium in L.N. Sretensky's problem and in a problem on the physical pendulum containing a multilayered liquid are obtained.

Fundamental and forced oscillations of the multilayered liquid divided by elastic plates are investigated. The possibility of stabilization of unstable position of equilibrium in L.N. Sretensky's problem and in a problem on the physical pendulum containing a multilayered liquid and elastic plates by means of elastic plates is shown.

Influence of change of mass of multilayered liquid on dynamics and stability of motion of a rigid body is estimated.

Keywords: rigid body, system of the connected rigid bodies, multilayered ideal liquid, elastic plate, stability, stabilization.

Размещено на Allbest.ur