Динамічні задачі теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями

У підрозділі 6.2 досліджуються закономірності поведінки полів напружень поблизу краю кругового дефекту низької жорсткості в залежності від його геометричних та механічних параметрів, а також форми набігаючого на неоднорідність імпульсу плоских пружних хвиль. Припускається, що на включення перпендикулярно до нього набігає плоска повздовжня хвиля, яка характеризується вектором зміщення, де - напрямок падіння хвилі.

Розрахунки для хвильових розмірів включення (суцільні лінії) та (штрихові лінії), що відповідають першому та другому максимумам у відповідному частотному спектрі. Видно, що зменшення жорсткості матеріалу включення приводить до збільшення рівня напружень поблизу його краю. Вплив жорсткості матеріалу неоднорідності на величину коефіцієнта у високочастотній області нівелюється. Максимуми і мінімуми коефіцієнтів інтенсивності напружень і функції, що характеризує товщину дефекту, практично збігаються при різних хвильових розмірах неоднорідності. Крім цього, аналіз поведінки коефіцієнтів інтенсивності напружень показує якісну її подібність з аналогічними частотними та часовими залежностями для двовимірних задач теорії пружності.

Розповсюдженим типом дефектів є також тонкі неоднорідності слабої контрастності, що охоплюють широкий діапазон відносної зміни фізико-механічних параметрів складових композиту. У третьому підрозділі аналізуються властивості усталених хвильових полів, розсіяних такими дефектами у дальню зону (зону Фраунгофера). У цьому випадку механічний контакт складових композиту наближено моделюється тривимірними аналогами умов (9), що характеризуються відомими стрибками зміщень і напружень на серединній поверхні розсіювача, визначеними через прикладені до композиту навантаження та механічні параметри складових пружної системи. Тому комплексні амплітуди розсіяння поздовжніх та поперечних хвиль, що визначаються умовою на безмежності можна знайти у явному вигляді. Аналіз поведінки цих амплітуд дозволив зробити ряд важливих висновків. Зокрема, при падінні на дефект гармонічної поздовжньої хвилі (- напрям падіння хвилі), у моностатичному режимі його зондування (джерело хвиль зондування та точка спостереження розсіяних хвиль співпадають) період чергування максимумів та мінімумів у спектрі модуля амплітуди розсіяння не залежить від матеріалу плоского включення та його форми, зменшується з відхиленням напряму зондування від нормального.

Виявлені закономірності дозволили розглянути у четвертому підрозділі новий клас обернених задач дистанційного визначення за допомогою полів розсіяних пружних хвиль орієнтації, розмірів та механічних властивостей тонкостінних плоских включень слабої контрастності, коли зондуючі хвилі відомі, та розробити алгоритм їх розв'язання. Подібні постановки обернених задач та шляхи їх вирішення розглядались раніше для плоских розсіювачів малої та великої жорсткості. У випадку кругових в плані включень запропонований в дисертації алгоритм складається з наступних етапів:

1. Зафіксуємо довільно систему координат. Зондуючи дефект у моностатичному режимі плоскою поздовжньою хвилею при різних, визначимо кут, при якому модуль амплітуди розсіяних поздовжніх хвиль у дальній зоні стає постійним (тобто) на скінченому інтервалі хвильових чисел зондування. Цей кут відповідає напрямкові нормального падіння хвилі на дефект.

2. Знаючи орієнтацію включення та зондуючи його під деяким кутом на основі рівності можемо встановити радіус його серединної поверхні, де - різниця між хвильовими числами сусідніх максимумів (або мінімумів) модуля амплітуди розсіяння поздовжніх хвиль, яку можна визначити експериментально.

3. При визначенні коефіцієнтів Ламе та густини включення заміряємо амплітуди розсіяння поздовжніх хвиль (- напрям спостереження у дальній зоні при таких кутах зондування.Скориставшись отриманими в роботі поданнями цих амплітуд через механічні параметри розсіювача, отримаємо відносно них систему нелінійних рівнянь.

Зазначимо, що точні розв'язки вище згаданої системи нелінійних рівнянь для визначення механічних властивостей тонкої неоднорідності можна отримати лише при окремих наборах напрямів зондування та спостереження. В загальному випадку, при довільних кутах зондування та спостереження, її слід розв'язувати із залученням відповідних числових методів. Аналогічні алгоритми ідентифікації розсіювачів слабої контрастності отримані також у випадку плоскої деформації та поздовжнього зсуву композиту.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА висновки

В дисертаційній роботі запропоновано цілісний підхід до розв'язання наукової проблеми - асимптотичного (за малий параметр вибирається відношення товщини включення до характерного розміру його серединної поверхні чи лінії) моделювання та дослідження пружно-динамічної взаємодії тонкостінних пружних просторових неоднорідностей змінної товщини з оточуючим пружним середовищем. У рамках підходу розширено існуючі та запропоновано нові класи дво- та тривимірних динамічних задач контакту складових композиту, що включають постановки як із ідеальним з'єднанням компонент пружної системи, так і одностороннім відшаруванням або жорстким підкріпленням дефекту. Для якісного та кількісного аналізу дифракційних явищ в неоднорідних тілах на базі отриманих моделей розроблено нові та розвинуто відомі підходи до розв'язання крайових задач лінійної механіки деформівного середовища. Комплекс розв'язаних у роботі задач спрямований на дослідження нових закономірностей поширення пружних хвиль, зумовлених усталеними і нестаціонарними навантаженнями, у середовищах з тонкими пружними перепонами і відображає сучасні практичні потреби щодо оцінки міцності композитів, неруйнівного контролю за суцільністю середовищ, механіки гірських порід, гідропружності тощо.

Для математичного моделювання динамічної поведінки тонких пружних включень у пружній матриці запропоновано метод, основні положення якого базуються на теорії сингулярних збурень та полягають у:

- застосуванні методу інтегрального перетворення Фур'є за часом з переходом до відповідних стаціонарних задач;

- розробці асимптотично наближених моделей динамічного (стаціонарного) контакту тонкої неоднорідності з матрицею, що справедливі у визначених діапазонах співвідношень між пружними сталими складових композиту, а у сукупності охоплюють всю область зміни механічних параметрів цих складових;

- створенні на їх основі об'єднаної моделі контакту складових пружного середовища, справедливої для довільних пружних властивостей компонентів системи;

- постановці та розв'язанні відповідних еталонних статичних задач теорії пружності (побудові головних членів внутрішнього асимптотичного розкладу), що дозволяють описати напружено-деформований стан композиту поблизу краю включення в залежності від його форми.

З метою детального вивчення динамічних процесів у тілах із тонкими неоднорідностями розроблено числово-аналітичні методи розв'язання нових класів задач структурної механіки, зокрема:

- розвинуто метод нульового поля для визначення хвильових полів, дифрагованих тонкими криволінійними включеннями змінної товщини та малої жорсткості у дальню зону у випадку задач поздовжнього зсуву за ідеального контакту складових композиту та одностороннього жорсткого підкріплення включення;

- вдосконалено метод сингулярних інтегральних рівнянь, записаних з використанням Фур'є-символів їхніх ядер з метою уникнення оперування з сильною особливістю, для визначення динамічного напружено-деформованого стану двовимірного необмеженого середовища з тонким тунельним прямолінійним включенням змінної товщини та низької жорсткості;

- поширено метод граничних інтегральних рівнянь типу хвильового потенціалу на динамічні тривимірні задачі для необмежених тіл з тонкими плоскими круговими включеннями змінної товщини та низької жорсткості;

- розроблено метод дослідження пограничних шарів, якими обґрунтовується явище різкої зміни характеру поведінки напружень в околі кінців пружних гострокінцевих включень при прямуванні їх жорсткості до нуля або до безмежності;

- розвинуто метод напівобернення для дослідження хвильових полів, розсіяних у рідину тонкою пружною оболонкою постійної товщини з круговим отвором.

Проведено дослідження концентрації напружень поблизу країв тонких неоднорідностей різної форми, спектральних та імпульсних характеристик хвильових полів, розсіяних такими об'єктами у дальню зону. З проведених досліджень випливають наступні найважливіші положення та висновки.

1. За ідеального динамічного контакту тонких пружних неоднорідностей з оточуючим середовищем виділяються три діапазони співвідношень між пружними властивостями складових композиту, які приводять до різних класів контактних задач з відповідними типами граничних умов, записаних на серединній поверхні недосконалості. Це включення малої жорсткості, які характеризуються стрибком зміщень та неперервністю напружень в матриці при переході через неоднорідність; включення великої жорсткості, коли неперервні зміщення та наявний стрибок напружень; включення слабої контрастності, що характеризуються відомими стрибками зміщень і напружень, визначеними через прикладені до композиту навантаження. Існують зони перетину, де одночасно справедливі висновки, отримані в межах сусідніх діапазонів.

2. За неідеального контакту складових композиту вплив його пружних властивостей на напружено-деформований стан суттєвий в наступних випадках: при односторонньому жорсткому підкріпленні або відшаруванні неоднорідності - для включень низької або високої жорсткості відповідно. При довільних пружних характеристиках дефекту цей вплив значний лише у малому околі його краю, де він визначається відповідними пограншаровими поправками.

3. Хвильові поля, дифраговані тонкими неоднорідностями малої жорсткості, володіють властивостями, серед яких відзначимо наступні:

- збільшення жорсткості матеріалу включення або зменшення його об'єму (площі поперечного перерізу у випадку двовимірних задач теорії пружності) зумовлює зменшення рівня напружень в композиті як при стаціонарних, так і при імпульсних навантаженнях;

- вплив жорсткості включень різної форми нівелюється при збільшенні хвильового характерного розміру її серединної поверхні (лінії).

4. Хвильовий пакет відклику від тонкого розсіювача при різних умовах його контакту з матрицею в довільній точці композиту можна проаналізувати за геометричними часами затримки приходу в цю точку падаючого і дзеркально відбитого від дефекту імпульсів та хвиль, дифрагованих краями включення. Ці складові вносять головний вклад в структуру відклику, а аналіз їх затримок використовується для оцінки достовірності отриманих в роботі результатів.

5. При усталеному навантаженні необмеженого тіла з дефектом хвильові поля, дифраговані тонкою плоскою просторовою неоднорідністю слабої контрастності в дальню зону, володіють властивостями, серед яких відзначимо такі:

- період чергування максимумів та мінімумів у частотних залежностях модуля амплітуди розсіяння не залежить від пружних властивостей композиту та форми включення; він визначається кутом падіння зондуючої хвилі на дефект і кутом спостереження дифрагованої хвилі;

- при моностатичному режимі зондування неоднорідності період чергування максимумів та мінімумів у спектрі амплітуди розсіяння зменшується з відхиленням напряму зондування від нормалі до включення.

Виявлені закономірності дозволили сформулювати та розробити метод розв'язування нового класу обернених задач дистанційного визначення форми та механічних властивостей тонкостінних плоских включень слабої контрастності за допомогою полів розсіяних пружних хвиль.

Основний зміст дисертаційної роботи відображено у публікаціях

1. Кунец Я.И. Осесимметричное кручение упругого пространства с тонким упругим включением // Прикл. математика и механика. - 1988. - Т. 49, №2. - С. 638-645.

2. Поддубняк А.П., Кунец Я.И. Кручение упругого составного цилиндра со щелью // Прикл. механика. - 1988. - Т. 24, № 1. - С. 19-24.

3. Дыхта В.В., Кунец Я.И., Поддубняк А.П. Осесимметричное рассеяние звуковых импульсов упругой сферической оболочкой с отверстием // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1990. - № 4. - С. 141-148.

4. Байса В.Д., Кунец Я.И., Матус В.В., Поддубняк А.П. Стационарные колебания двухслойного пакета с расслоением // Техн. диагностика и неразрушающий контроль. - 1993. - № 4. - С. 30-35.

5. Піддубняк О.П., Кунець Я.І., Міщенко В.О. До задачi синтезу акустичної антени з iдеальною характеристикою напрямленостi // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1996. - Т. 39, № 1. - С. 87-90.

6. Кунець Я.І., Матус В.В. Розсіяння акустичного імпульсу жорсткою сферою в осадочном (рідкому) дні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1997. - Т. 40, № 2. - С. 137-141.

7. Кунец Я.И. Дифракция акустического импульса на мягкой сфере с отверстием // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1997. - Т. 40, № 3. - С. 78-81.

8. Emets V.F., Kit H.S., Kunets Ya.I. Interaction of time-harmonic SH-waves with a crack like inclusion: edge region analysis // Int. J. of Fracture. - 1998. - V. 94.- P. 52-62.

9. Кіт Г.С., Ємець В.Ф., Кунець Я.І. Модель пружно-динамічної взаємодії тонкостінного включення з матрицею в умовах антиплоского зсуву // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1998. - Т. 41, № 1. - С. 54-61.

10. Kit H.S., Kunets Ya.I., Yemets V.F. Elastodynamic scattering from a thin-walled inclusion of low rigidity // Int. J. Eng. Sci. - 1999. - V. 37. - P. 331-345.

11. Кит Г.С., Емец В.Ф., Кунец Я.И. Асимптотическое поведение решения задачи рассеяния упругой волны тонкостенным инородным включением // Известия РАН. Механика твердого тела. - 1999. - № 3. - С. 55-64.

12. Пороховський В.В., Кунець Я.І. Дифракція імпульсів пружних хвиль тонкими слабкими неоднорідностями // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1999. Т. 42, № 2. - С. 168-174.

13. Кунець Я.І., Матус В.В., Міщенко В.О. Дистанційне визначення фізико-механічних параметрів тонкостінних дефектів // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2000. - Т. 36. - № 5. - С. 117-118.

14. Кунець Я.І., Матус В.В., Пороховський В.В. Метод нульового поля у задачі розсіяння на тонкостінному пружному криволінійному включенні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2000. - Т. 43, № 2. - С. 163-170.

15. Кунець Я.І., Матус В.В., Пороховський В.В. Розсіяння імпульсів пружних SH-хвиль на тонкостінному пружному криволінійному включенні // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2000. - Т. 43, № 4. - С. 150-154.

16. Пороховський В.В., Кунець Я.І., Міщенко В.О., Желавська І.С. Напружено-деформований стан біля гострої вершини жорстко підкріпленого м'якого включення // Вісник Львів. ун-ту. - 2000. - Вип. 57. - С. 142-145.

17. Кунець Я.І. Матус В.В., Пороховський В.В. Концентрація динамічних напружень поблизу отвору довільної форми в півплощині // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2001. - Т. 44, № 4. - С. 123-128.

18. Кіт Г.С., Кунець Я.І., Міщенко В.О. Взаємодія імпульсів SH-хвиль з тонкими пружними м'якими неоднорідностями // Вісник Донецького університету. Сер. А. - 2002. - № 1. - С. 109-113.

19. Михаськів В.В., Кунець Я.І., Міщенко В.О. Напруження у тривимірному тілі з тонким податливим включенням за фронтом імпульсних хвиль // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2003. - Т. 39, № 3. - С. 63-68.

20. Кіт Г.С., Кунець Я.І., Михаськів В.В. Динамічна концентрація напружень в необмеженому тілі з тонким пружним дископодібним включенням // Доп. НАН України. - 2003. - № 8. - С. 41-44.

21. Кит Г.С., Кунец Я.И., Михаськив В.В. Взаимодействие стационарной волны с тонким дискообразным включением малой жесткости в упругом теле // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2004. - № 5. - С. 82-89.

22. Кунець Я.І., Матус В.В., Пороховський В.В. Дослідження ехо-сигналів SH-хвиль від тонкостінних пружних жорстко підкріплених включень // Математичнi методи i фiзико-механiчнi поля. - 2004. - Т. 47, № 1. - С. 115-119.

23. Emets V.F., Kunets Ya.I., Matus V.V. Scattering of SH waves an elastic thin-walled rigidly supported inclusion // Archive of Applied Mechanics. - 2004. - V. 73. - P. 769-780.

24. Кунець Я.І. Пружна рівновага тіла з тонким гострокінцевим м'яким включенням в умовах поздовжнього зсуву // Математичнi методи i фiзико-механiчнi поля. - 2004. - Т. 47, № 3. - С. 144-148.

25. Кунець Я.І., Матус В.В., Міщенко В.О. Дифракція імпульсів пружних хвиль на тонкостінному пружному включенні // Фізичні методи та засоби контролю середовищ, матеріалів та виробів: Зб. наук. пр. - Київ-Львів. - 1999. - С. 53-55.

26. Кунець Я.І., Міщенко В.О., Грилицький М.Д. Динамічна задача для тонкого пружного відшарованого включення в умовах антиплоского зсуву // Математичнi проблеми механіки неоднорідних структур. Т. 2. - Львів. - 2000. C. 173-176.

27. Кунець Я.І., Матус В.В., Пороховський В.В. Концентрація напружень в півплощині з отвору при імпульсних навантаженнях // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. - Львів. - 2003. - С. 358-361.

28. Пороховський В.В., Кунець Я.І., Матус В.В. Напружений стан тіла поблизу гострих вершин тріщиноподібних та тонкостінних пружних жорстких включень // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. Львів: Фіз.-мех. ін. ім. В. Г. Карпенка НАН України. - 2004. - С. 237-242.

29. Кунец Я.И. Рассеяние акустических волн тонкой незамкнутой сферической оболочкой // Краткие тексты докл. Всесоюз. симпозиума “Взаимодействие акустических волн с упругими телами”. - Таллин. - 1989. - С. 149-152.

30. Emets V.F., Kunets Ya.I. Scattering of SH-wave by crack-like inclusion // Proc. ІІІ Int. Seminar/Workshop “Direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory” (DIPED-98). - Lviv-Tbilisi. - 1998. - P. 126-130.

31. Emets V.F., Kunets Ya.I. Effective boundary condition for a thin curved layer with tips // Proc. ІV Int. Seminar/Workshop “Direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory” (DIPED-99). - Lviv. - 1999. - P. 152-157.

32. Emets V.F., Kunets Ya.I. Effective boundary condition for a thin unbounded inhomogeneity // Proc. of Xth Internatetional conference on system modelling control. - Vol. 1. - Zakopane (Poland). - 2001. - P. 171-175.

33. Kunets Ya.I., Matus V.V., Mischenko V.O., Poroshovsky V.V. Diffraction of elastic waves from a 2d thin elastic inclusion: null field approach // Proc. VІ Int. Seminar/Workshop “Direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory” (DIPED-2001). - Lviv. - 2001. - P. 166-169.

34. Kunets Ya.I., Matus V.V., Poroshovsky V.V. Dynamic stress concentration in the vicinty of arbitrary-form hole in half-space // Proc. VII Int. Seminar/Workshop “Direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory” (DIPED-2002). - Lviv. - 2002. - P. 154-157.

35. Emets V.F., Kunets Ya.I. Effective boundary condition for a thin curved layer imbedded in a homogeneous medium // Proc. VIII Int. Seminar/Workshop “Direct and inverse problems of electromagnetic and acoustic wave theory” (DIPED-2003). Lviv. - 2003. - P. 215-218.

Анотація

Кунець Я.І. Динамічні задачі теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2006.

Дисертація присвячена дослідженню хвильових полів у пружних середовищах з тонкостінними пружними неоднорідностями змінної товщини, зумовлених дією на тіла динамічних навантажень. При математичному моделюванні поведінки композиту з тонкою неоднорідністю використані підходи теорії сингулярних збурень. Розглянуто випадок повного механічного контакту включення та матриці, випадки односторонньо відшарованого або жорстко підкріпленого включень. Запропонована методика дозволяє також дослідити поведінку напружено-деформованого стану тіла в околі краю неоднорідності в залежності від форми цього краю, побудувавши відповідні внутрішні асимптотичні розклади. Використовуючи отримані моделі, з допомогою методів інтегрального перетворення Фур'є за часом, нульового поля, граничних інтегральних рівнянь розв'язано нові двовимірні та просторові задачі динамічної теорії пружності для тіл з тонкими пружними включеннями. На основі дослідження властивостей полів, дифрагованих плоскими включеннями слабої контрастності, розроблено метод дистанційного визначення механічних та геометричних параметрів таких включень. Ключові слова: динамічне навантаження, пружні хвилі, тонкостінні пружні включення, асимптотичні методи, математична модель, метод нульового поля, граничні інтегральні рівняння, концентрація напружень, обернена гранична задача.

Abstract

Kunets Ya. I. Elastodynamic problems for solids with thin-walled elastic inclusions. - Manuscript.

The thesis presented for a Doctor Degree in Physics and Mathematics (speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids). - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2006.

The thesis is devoted to investigation of the wave fields in elastic media with thin-walled elastic inhomogeneities of varying thickness, caused by dynamic loads on the bodies. At mathematical modeling of behavior of the composite with thin inhomogeneities, the approaches of the theory of singular perturbations are utilized. The case of perfect mechanical contact of inclusion on a matrix is considered; the cases of one-sided atripped or rigidly supported inclusion are studied too. The procedure proposed allows us also to analyze the behavior of the stress-strain state of the body in the vicinity of the inhomogeneity's edge depending on the shape of this edge by construction of the corresponding inner asymptotic expansions.

Using the models obtained and the method of Fourier time transform, the null-field methods, the method of boundary integral equations, a series of new 2-D and spatial elastodynamic problems are solved for the bodies with thin elastic inclusions.

On the basis of study of characteristics of the fields, diffracted by plane inclusions with weak visibility, the method of distant definition of mechanical and geometric parameters of such inclusion is worked out.

Key words: dynamic loads, elastic waves, thin-walled elastic inclusion, asymptotic methods, mathematical models, null-field approach, boundary integral equation, stress concentration, inverse boundary problem.

Аннотация

Кунец Я.И. Динамические задачи теории упругости для тел с тонкими упругими включениями. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2006.

Диссертационная работа посвящена исследованию волновых полей в упругих средах с тонкими упругими неоднородностями переменной толщины, обусловленных действием на тела динамических нагрузок. Основное внимание уделено математическому моделированию упруго-динамического взаимодействия тонкостенных включений с окружающей средой, разработке новых и развитии существующих численно-аналитических методов решения новых и расширенных существующих классов контактных задач, которые рассматриваются в работе. Перспективность избранного направления исследований связана из современными запросами динамической механики разрушения, машиностроения, дефектоскопии, неразрушающего контроля, а также недостаточным изучением явлений в структурах, которые содержат тонкостенные упругие элементы.

При математическом моделировании поведения композита с тонкой неоднородностью использованы подходы теории сингулярных возмущений, в частности метод согласования асимптотических разложений. Такой подход позволил получить новые и адаптировать на случай динамических задач существующие асимптотически приближенные (за малый параметр принимается отношение толщины дефекта к его характерному линейному размеру) модели контакта тонкой неоднородности с матрицей, которые справедливы в отдельных диапазонах отношений между упругими постоянными составных композита, но которые в совокупности охватывают всю область изменения механических параметров этих составных. Причем рассматривались случай полного механического контакта включения и матрицы, случаи односторонне отслоенного или жестко подкрепленного включений. Предложенная методика позволяет также исследовать поведение напряженно-деформированного состояния тела в окрестности края неоднородности в зависимости от формы этого края при помощи соответствующих внутренних асимптотических разложений.

При решении динамических задач использовался метод интегрального преобразования Фурье по времени. С помощью полученных моделей и метода нулевого поля (метода Т-матриц) для плоских задач теории упругости исследовано спектральные свойства полей, рассеянных криволинейными включениями переменной толщины в дальнюю зону, а также основные свойства эхо-сигналов в этой зоне при разных формах падающих на включение импульсов плоских волн. При этом рассматривались случай полного механического контакта неоднородности малой жесткости с матрицей и случай односторонне жестко подкрепленного включения произвольной жесткости. С помощью такого подхода исследовано также структуру эхо-сигналов, переизлученных тонкими сферическими упругими оболочками с отверстием в жидкости в зависимости от механических и геометрических параметров резонаторов, а также от формы зондирующего импульса.

Для исследования концентрации напряжений возле краев плоских включений малой жесткости и переменной толщины использовался метод граничных интегральных уравнений. При этом рассматривался случай плоского деформированного состояния композита, случай задачи продольного сдвига и случай пространственной задачи для кругового упругого включения переменной толщины. Причем, свойства дифрагированных полей изучались как в стационарном, так и в нестационарном режимах.

В роботе исследовано также свойства полей, дифрагированных плоскими слабо контрастными включениями (широкий диапазон соотношений между упругими постоянными составных композита, когда жесткости этих составных незначительно отличаются между собой в сравнении с малой относительной толщиной неоднородности) в дальнюю зону. Результаты этих исследований дали возможность разработать метод решения нового класса обратных задач рассеяния упругих волн - определения механических и геометрических параметров тонких включений слабой контрастности.

Ключевые слова: динамическое нагружение, упругие волны, тонкостенное упругое включение, асимптотические методы, математическая модель, метод нулевого поля, метод граничных интегральных уравнений, концентрация напряжений, обратная граничная задача.

Размещено на Allbest.ur