Размещено на http://www.allbest.ru/

Інститут магнетизму національної академії наук та міністерства освіти і науки України

УДК 621.375

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

Метод усереднених характеристик та його застосування у нелінійних задачах релятивістської електродинаміки

01.04.02 - теоретична фізика

Савченко Валерій Іванович

Київ - 2005

Дисертацією є рукопис. електродинаміка мультигармонічний електрон

Робота виконана в Національному авіаційному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, професор, заслужений діяч науки і техніки України Куліш Віктор Васильович, завідувач кафедри теоретичної фізики Національного авіаційного університету.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Білоколос Євген Дмитрович, завідувач відділу теоретичної фізики Інституту магнетизму НАН України та МОН України,

доктор фізико-математичних наук, професор Денисов Станіслав Іванович, завідувач кафедри загальної та експериментальної фізики Сумського державного університету.

Провідна установа - Інститут фізики НАН України, відділ теоретичної фізики

Захист відбудеться “30” червня 2005 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 при Інституті магнетизму НАН України та МОН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36, конференц-зал Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ, бульвар Вернадського, 36.

Автореферат розісланий “ 21 ” травня 2005р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.248.01 Л.Є. Козлова

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Як відомо, в сучасній теоретичній електродинаміці принаймні вже кілька десятиріч існує ряд задач, які і до цього часу не знаходять свого задовільного вирішення. Як приклад тут можуть бути нелінійні мультигармонічні багаточастотні процеси в плазмових та плазмоподібних системах у ситуаціях, коли максимальною амплітудою характеризується одна із старших гармонік хвиль, що взаємодіють. Специфіка даної теоретичної моделі обумовлює у тому числі й те, що практична реалізація деяких важливих експериментів такого типу суттєво ускладнюється чи взагалі стає неможливою. Останнє перш за все пов'язано з суттєво жорсткішими вимогами щодо точності розрахунків та повноти опису теоретичних моделей, оскільки можливості широкої варіації конструкції самої експериментальної установки тут виявляються значно скромнішими, ніж у більш стандартних випадках. З іншого боку, традиційно вживані у цій ділянці нелінійної електродинаміки методи розрахунку та аналізу у ряді випадків демонструють свою очевидну непридатність.

Із сказаного випливає, що одним із актуальних завдань сучасної теоретичної електродинаміки є розробка нових, більш досконалих алгоритмів та методів, що їх реалізують, які призначені, у тому числі, для вивчення процесів вищезазначеного типу. Серед ключових вимог до методів даного класу (підвищені стійкість та швидкість проведення обчислювальних процедур і т.д.) особлива увага приділяється їх здатності бути ефективними при розв'язанні нелінійних (як мінімум кубічно-нелінійних) резонансно-хвильових мультигармонічних задач, що описуються диференціальними рівняннями з частинними похідними та багаточастотними правими частинами. Зазначене особливо стосується вищезгаданих специфічних ситуацій, коли максимальною виявляється одна з вищих гармонік взаємодіючих хвиль.

У даній роботі зроблено намагання принаймні часткового розв'язання поставленої задачі. А саме, тут розроблено метод усереднених характеристик та техніка його практичного застосування в задачах релятивістської електродинаміки вищезгаданого типу. Методологію його застосування та практичну ефективність проілюстровано на прикладах нелінійної теорії двопотокової нестійкості та ефекту супергетеродинного підсилення електромагнітних хвиль в системі двох сильнострумових релятивістських електронних пучків.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок дисертаційного дослідження належав до держбюджетних тем: ”Новий фізичний механізм підсилення електромагнітних хвиль НВЧ світлового діапазону частот у потоках релятивістської плазми та проект експерименту щодо його реалізації”, номер державної реєстрації 0100U003215, УДК 621.384.5, термін виконання 2000-2002 рр.; ”Асимптотичні ієрархічні методи та їх застосування до нелінійних задач електродинаміки”, номер державної реєстрації 0103U000770, УДК 621.384.5, термін виконання 2003-2005 рр. Крім того, дисертація пов'язана з роботами з проекту № 1457, наданого Українським науково-технологічним центром (м. Київ) “Ground of the Possibility of Creation of the Devices on the Basis of Charged Particles Acceleration with Crossed EН-Fields in Undulating Fashion”, термін виконання 1999-2002 рр.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розроблення нового асимптотичного методу та техніки і методики його застосування до нелінійних задач релятивістської електродинаміки. Відповідно до поставленої мети в роботі вирішувалися такі задачі:

- побудувати новий асимптотичний метод усереднених характеристик;

- розробити методику та техніку застосування методу усереднених характеристик;

- на базі методу усереднених характеристик побудувати нелінійну мультигармонічну теорію двопотокової нестійкості, яка використовується як базовий механізм підсилення у прольотних секціях клістронних двопотокових лазерів на вільних електронах;

- на базі методу усереднених характеристик побудувати нелінійну теорію мультигармонічних супергетеродинних двопотокових лазерів на вільних електронах.

Об'єктом дослідження є диференціальні рівняння з частинними похідними та багаточастотними осцилюючими правими частинами.

Предметом дослідження був метод усереднених характеристик та його застосування в задачах релятивістської електродинаміки.

Методи дослідження. Як базовий математичний апарат для теоретичного дослідження в нелінійній теорії релятивістських плазмоподібних систем використано ієрархічні асимптотичні методи [1*,2*], а також розроблений у роботі метод усереднених характеристик. Крім того, застосовувалися стандартні числові та чисельно-аналітичні методи, в тому числі метод повільно змінних амплітуд, метод характеристик та деякі інші. Методи послідовних наближень, усереднення (у формі Боголюбова-Зубарєва) та характеристик використовувалися як ключові базові елементи при розроблення методу усереднених характеристик.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблено новий метод ієрархічного типу - метод усереднених характеристик, який призначений для асимптотичного інтегрування нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та багаточастотними осцилюючими правими частинами.

2. Розроблено ряд обчислювальних схем методу усереднених характеристик.

3. Розроблені методологія та техніка практичного застосування запропонованого методу до нелінійних хвильових задач теорії релятивістських плазмоподібних систем типу лазер на вільних електронах.

4. Вперше на базі методу усереднених характеристик побудована мультигармонічна нелінійна теорія двопотокової нестійкості, яка не має жорстких обмежень на кількість гармонік електронних хвиль та форму їх Фур'є-спектрів.

5. Вперше на базі запропонованого методу усереднених характеристик побудовано нелінійну теорію мультигармонічних супергетеродинних двопотокових лазерів на вільних електронах.

Практичне значення одержаних результатів. Розроблений метод усереднених характеристик може бути основою для створення розрахункових схем широкого кола нелінійних задач релятивістської електродинаміки, а також в інших областях фізики і техніки. Метод усереднених характеристик дозволяє розв'язувати нелінійні диференціальні рівняння з частинними похідними з осцилюючими багаточастотними правими частинами, які часто трапляються в сучасній релятивістській електродинаміці, гідро- та аеродинаміці, нелінійній механіці, нелінійній оптиці і т.д. Запропонований у роботі метод усереднених характеристик відкриває також додаткові можливості побудови високоефективних і водночас більш універсальних числових алгоритмів асимптотичного інтегрування диференціальних нелінійних рівнянь зазначеного класу.

Особистий внесок здобувача полягає в таких результатах:

- розробці нового методу усереднених характеристик [4,5];

- розробці методики та техніки застосування методу усереднених характеристик до задач релятивістської електродинаміки [2-6,13];

- аналітичному та числовому розв'язанні задачі про двопотокову нестійкість методом усереднених характеристик [5-10];

- побудові нелінійної теорії мультигармонічного лазера на вільних електронах на базі методу усереднених характеристик та її числовому аналізі [1-3,6,10-15];

- аналітичних розрахунках при розробленні методу усереднених характеристик.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на таких конференціях:

- International Young Scientists Conference “SPO'2000” (Київ, Україна, 2000).

- Second International Young Scientists Conference “Scientific problems of Optics and High Technology Material Science” (Київ, Україна, 2000).

- XIV International Conference on Microwaves, Radar, and Wireless Communications “MIKON-2002” (Gdaсsk, Poland, 2002).

- 27th IEEE International Conference on Infrared and Millimeter Waves (San Diego, California, USA, 2002).

- Four International Young Scientists Conference “Problems of Optics and High Technology Material Science” (Київ, Україна, 2003).

- щорічних наукових конференціях викладачів, співробітників і студентів Сумського державного університету 2000-2004 рр.

Публікації. Основні результати роботи опубліковані в 9 друкованих статтях та 6 тезах доповідей на наукових конференціях.

Структура і зміст роботи. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел із 126 найменувань. Повний обсяг дисертації складає 142 сторінки, у тому числі 20 рисунків та 1 таблиця.

Основний зміст роботи

У вступі розкриваються сутність і стан наукової проблеми, мета і задачі дослідження, підстави і вихідні дані для розроблення теми дослідження, подається загальна характеристика дисертації.

У першому розділі “Асимптотичні методи у нелінійних задачах електродинаміки” описані ієрархічні асимптотичні методи, які використовуються в задачах нелінійної релятивістської електроніки і продовженням, узагальненням яких є метод усереднених характеристик.

Ідея будь-якого аналітичного або числового методу полягає в спеціальному перетворенні вихідних рівнянь. У випадку ієрархічних методів для цього пропонується цілий ряд ієрархічних схем [1*,2*]. Кінцевою метою усіх цих перетворень є зведення вихідних рівнянь до так званих “згладжених” рівнянь, тобто до таких, які не містять ніяких швидких осциляцій. У теорії ієрархічних та асимптотичних методів ці рівняння називаються вкороченими [1*,2*]. Це означає, що в результаті процедур перетворення замість початкової складної системи отримують суттєво спрощену систему рівнянь. Характерною особливістю останньої є те, що вкороченні рівняння записуються відносно найповільніших динамічних змінних. Завдяки цьому “згладжені” (вкорочені) рівняння дійсно не містять ніяких швидких осциляцій. Такі рівняння розглядаються як рівняння найвищого ієрархічного рівня.

Головна цінність вкорочених рівнянь (тобто рівнянь найвищого рівня ієрархії) полягає в їх простоті. На відміну від випадку вихідної системи, для їх інтегрування можна використати традиційні методи (або числові, або аналітичні). Усі стадії розрахункової процедури ієрархічного методу інтегрування.

З рисунка бачимо, що сутність ієрархічного підходу полягає в реалізації спеціальної циклічної процедури обчислення: “рівняння нульового рівня ієрархії вкорочене рівняння вищого рівня ієрархії вкорочені розв'язки цього рівняння перетворення отриманих вкорочених розв'язків на найнижчий (нульовий) рівень ієрархії”.

Також у цьому розділі дано опис відомих асимптотичних методів, які використовуються в задачах нелінійної електродинаміки. У цьому розділі також наведено опис відомих ієрархічних методів: метод усередненого квазігідродинамічного рівняння, метод усередненого кінетичного рівняння та метод повільно змінних амплітуд. Але ці методи мають деякі обмеження. Наведена теорія класичного методу характеристик, який є основою методу усереднених характеристик. Показано, що задача інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними, які мають швидкоосцилюючі праві частини, є досить актуальною. Саме для розв'язку цієї проблеми був розроблений метод усереднених характеристик.

Другий розділ “Метод усереднених характеристик” присвячений новому ієрархічному методу усереднених характеристик, який є ефективним для розв'язання диференціальних рівнянь з частинними похідними, що мають осцилюючі праві частини, як у релятивістській електроніці, так і в інших розділах фізики і техніки.

Показано, що метод усереднених характеристик є узагальненням методу усередненого кінетичного рівняння, методу усередненого квазігідродинамічного рівняння та методу характеристик. Це узагальнення дало можливість побудувати загальну розрахункову техніку, що називається методом усереднених характеристик. Цей метод є більш потужним, більш універсальним, ніж відомі, та дає можливість отримати нові якості, яких не мають базові методи. Таким чином, метод усереднених характеристик з'явився при об'єднанні двох потужних теорій, а саме ієрархічної теорії коливань та хвиль [1*,2*] та методу характеристик, який є одним з базових в теорії математичної фізики.

Основним об'єктом методу усереднених характеристик є системи диференціальних рівнянь з частинними похідними із швидкоосцилюючими правими частинами. Застосування методик, які використовуються в стандартному методі характеристик, дозволяє трансформувати рівняння в частинних похідних в рівняння, які є стандартними для ієрархічної теорії коливань та хвиль [1*,2*].

Побудовано ряд схем методу усереднених характеристик для інтегрування систем диференціальних рівнянь в частинних похідних, дві схеми із зворотними перетвореннями і пряма схема.

Ці три схеми відрізняються залежно від того, яку основну функцію виконують характеристики в методі усереднених характеристик. Основні функції характеристик та усереднених характеристик у методі усереднених характеристик наведено на рис. 3

Всі три основні якості характеристик мають важливу роль в методі усереднених характеристик. Вони досить складним чином переплітаються і становлять основну потужність методу. Тому існує три схеми алгоритму методу усереднених характеристик, які розроблені в роботі. Характеристики є основним механізмом трансформації рівнянь з частинними похідними в рівняння в повних похідних. Але цим роль характеристик не вичерпується. При застосуванні разом з асимптотичними методами характеристики виявляють нові досить корисні якості. А саме усереднені характеристики, які є основою для розв'язання усереднених рівнянь в повних похідних. Так, у багатьох випадках є можливість отримати на вищому ієрархічному рівні усереднених диференціальних рівнянь з частинними похідними, які можуть виявитися стандартними для методів математичної фізики.

Метод усереднених характеристик застосовується для асимптотичного інтегрування систем диференціальних рівнянь з частинними похідними з осцилюючими правими частинами, які можна записати в стандартній формі

, (1)

де є квадратними матрицями розміру ; - деяка вектор-функція в евклідовому n-розмірному просторі з координатами , тобто , (- ,+), i(1,2,...,n); t - деяка змінна, наприклад, лабораторний час.

Рівняння в стандартній формі (1) може бути перетворене у квазілінійне рівняння першого порядку

. (2)

Алгоритми різних версій методу усереднених характеристик мають три етапи. Перший етап є загальним для різних версій схем методу усереднених характеристик, а саме пряме перетворення початкової системи рівнянь із частинними похідними до вищого -го рівня. Основна частина другого етапу є розв'язання цього рівняння, але залежно від схеми це можуть бути різні алгоритми розв'язку. Завершальним, третім етапом, є остаточне перетворення одержаного розв'язку до початкового (нульового) рівня (цей етап також різний для різних схем методу). Отже, кожний з цих етапів містить декілька менших підетапів. Загальна розрахункова схема методу усереднених характеристик.

Оскільки розрахункова технологія методу усереднених характеристик є досить не простою, тому в кінці другого розділу подано приклади практичного застосування методу усереднених характеристик, де в загальному вигляді продемонстровано техніку застосування методу усереднених характеристик.

У третьому розділі “Застосування методу усереднених характеристик у нелінійній теорії двопотокової нестійкості в релятивістських електронних системах” продемонстровано техніку застосовування методу усереднених характеристик до задачі двопотокової нестійкості в прольотній секції супергетеродинного двопотокового лазера на вільних електронах клістронного типу. Побудовано нелінійну мультигармонічну теорію прольотної секції супергетеродинного двопотокового лазера на вільних електронах. Проведено аналіз нелінійної динаміки хвиль, з'ясована важлива роль вищих гармонік в цих процесах.

Двопотокова нестійкість, як і її часткова реалізація, плазмопучкова нестійкість можуть бути віднесені до найбільш складних для вивчення об'єктів електродинаміки плазмоподібних систем. Загальна самоузгоджена задача має два формальних незалежних етапи. Першим є задача руху двошвидкісного релятивістського електронного пучка в заданих електромагнітних полях (задача руху). Другим етапом є задача генерації (збудження) цих полів при заданому русі пучка (польова задача). Узгодження обох цих задач дає повний самоузгоджений розв'язок початкової задачі. Для цього за вихідні беруть квазігідродинамічне рівняння, рівняння неперервності, рівняння Максвела.

При розрахунках вважалося, що електронний пучок є “холодним”, зовнішні і внутрішні магнітні поля відсутні. Електричні поля в системі є подовжніми і представлені полями електронного пучка і квазістаціонарними електричними полями, які можуть бути згенеровані в системі в результаті нелінійної взаємодії хвиль. Також для спрощення вважалося, що модель є поперечно необмеженою, тобто задача є просторово одновимірною.

У результаті використання методу усереднених характеристик отримано систему нелінійних диференціальних рівнянь для визначення комплексних амплітуд хвиль просторового заряду (ХПЗ) :

, (3)

де , , , , ,

,

,

де вираз визначає процедуру відділення m-ї гармоніки; - повільно змінні комплексні амплітуди електричного поля; - циклічна частота ХПЗ; - хвильове число ХПЗ; - фаза коливань ХПЗ; , , , , - швидкість, концентрація, заряд, маса, релятивістський фактор частинок сорту ; .

Всі розрахунки для рівнянь (4) проводилися для N=100 гармонік, початкова амплітуда ХПЗ на вході , оптимальна частота для основної гармоніки ХПЗ [1*,2*] визначається з виразу , де - плазмова частота пучків; _ релятивістський фактор пучків; - різниця релятивістських факторів між пучками.

Результати розрахунків продемонстровано на рисунках 5-7. На цих рисунках показана залежність нормованих амплітуд ХПЗ від нормованої довжини T=z/L та номерів гармонік N для різних на вході системи.

Дослідженні двопотокової нестійкості можуть виникати ситуації, коли вищі гармоніки можуть мати однаковий порядок малості або навіть вищі гармоніки можуть бути значно більшими, ніж нижчі гармоніки.

Якщо порівняти криві на рисунках 5а та 5б, то бачимо, що коли частота на вході менша від оптимальної частоти, то вищі гармоніки можуть бути значно більшими за нижчі, а це, в свою чергу не дає змоги застосовувати стандартні методи, де розкладення ведеться за параметром малості, який пропорційний амплітуді гармоніки. Саме тому, що в методі усереднених характеристик не використовується розкладення за параметром пропорційним амплітуді, вдається зробити відповідні розрахунки.

ХПЗ дорівнює оптимальній частоті двопотокової нестійкості . Але навіть і в цьому випадку можуть бути ситуації, коли перші гармоніки можуть мати однаковий порядок, а це означає, що ряд погано збігається і така ситуація стає складною для аналізу.

І зовсім складною для аналізу стає ситуація, коли вищі гармоніки стають більшими, ніж нижчі. Саме це показують і експериментальні дослідження: виявляється, що в двопотоковій нестійкості максимум амплітуди електронної хвилі може припадати не на першу (основну) гармоніку, а на вищі гармоніки. Спектр нормованих амплітуд електронних хвиль залежно від номера гармоніки, коли частота електронної хвилі не оптимальна . Цей результат отримано завдяки використанню методу усереднених характеристик.

Залежно від параметрів у системі, в якій виникає двопотокова нестійкість, можна спостерігати ряд цікавих явищ. Перші 8 гармонік мають однаковий порядок за амплітудами ХПЗ, максимум приходиться на 15-ту гармоніку. Тобто це означає, що в одній і тій самій системі можуть розвиватися різні процеси, які суттєво відрізняються. Тобто можна будувати пристрій, який може ефективно підсилювати вищі гармоніки електронної хвилі.

Зауважимо, що подібний результат є досить незвичним і в принципі не може бути отриманим у разі застосування, наприклад, такого традиційного методу, як метод повільно змінних амплітуд. Метод же усереднених характеристик, на відміну від стандартного методу повільних амплітуд, не використовує умову, що , тобто розкладення його не містить обмежень такого типу, оскільки відповідні асимптотичні розкладання в задачі не ведуться за амплітудами хвиль (тобто за Фур'є гармоніками). А це дає можливість отримати результати. Як уже казалось вище, подібні фізичні ситуації (тобто коли вищі гармоніки характеризуються більшими амплітудами, ніж нижчі) спостерігались експериментально, але не мали задовільного теоретичного опису.

Таким чином, метод усереднених характеристик дозволяє більш точно описати результати, що можуть виникати на практиці при експериментальних дослідженнях, коли процеси мають мультигармонічну природу.

У четвертому розділі “Нелінійна теорія мультигармонічних двопотокових супергетеродинних лазерів на вільних електронах” на базі методу усереднених характеристик побудована теорія мультигармонічного супергетеродинного двопотокового лазера на вільних електронах. Показано, що такі системи можуть мати цілий ряд унікальних особливостей. А саме, що вони ефективно працюють у мультигармонічних режимах, є генераторами сигналів із складним мультигармонічним спектром, є підсилювачами складного мультигармонічного сигналу з високими рівнями розв'язки “вхід-вихід”, можуть бути використані як формувачі фемтосекундних пакетів, характеризуються відносно малими характерними габаритами.

Таблиця 1 Параметри для моделі МДСЛВЕ

Головна фізична особливість мультигармонічного ДСЛВЕ - це наявність великої кількості гармонік приблизно однакового порядку в спектрі накачки і фур'єподібному сигналі. Це надає багато абсолютно незвичайних і непередбачених можливостей у застосуванні на практиці. А саме, в таких моделях можна використовувати мультигармонічні особливості двопотокової нестійкості та мультигармонічну хвилю накачки для формування електромагнітних сигналів спеціальних форм. При цьому є можливість перетворювати вхідні синусоподібні сигнали в сигнали на виході, які мають форму послідовності вузьких та потужних електромагнітних імпульсів. Це означає, що миттєва інтенсивність сигналу на виході може бути суттєво вищою (для тієї самої середньої потужності), ніж у випадку традиційного одногармонічного сигналу. Це можна розглядати як перевагу для деяких спеціальних практичних застосувань, наприклад, у лазерних пристроях для різання і зварювання листових матеріалів, медицині і т.д.

На рис. 8 - усереднені інтенсивності хвилі сигналу в еквіваленті до синусоподібного випадку (з урахуванням середнього значення потужності), а - період сигналу. Всі обчислення були проведені для односекційної ондуляторної моделі з мультигармонічною H-убітронною накачкою. Таким чином, ефект реалізується тільки завдяки яскраво вираженій природі мультигармонічності двопотокової нестійкості. Це означає, що запропонований мультигармонічний ДСЛВЕ з “компресією сигналу” може ефективно використовуватися як генератор хвиль електромагнітного сигналу із заданим спеціальним комплексним мультигармонічним спектром.

Мультигармонічні ДСЛВЕ можна використовувати як підсилювачі складного мультигармонічного сигналу без істотної зміни його форми. Результати відповідних обчислень наведені на рис. 9.

Підсилення вхідного пилкоподібного сигналу в односекційній ондуляторній моделі з мультигармонічною H-убітронною накачкою. Форма вхідного сигналу, а форма цього ж сигналу після мультигармонічного підсилення.

Висновки

У дисертаційній роботі розроблено новий метод ієрархічного типу - метод усереднених характеристик. Метод призначений для асимптотичного інтегрування нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними та багаточастотними осцилюючими правими частинами. Найбільш важливі результати дисертації полягають у такому.

1. Розроблено новий метод ієрархічного інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними та нелінійними багаточастотними мультигармонічними правими частинами (метод усереднених характеристик) та запропоновано ряд обчислювальних схем, що його практично реалізують.

2. Розроблені методологія та техніка практичного застосування запропонованого методу усереднених характеристик у нелінійних задачах релятивістської електродинаміки.

3. На базі запропонованого методу усереднених характеристик побудована мультигармонічна нелінійна теорія двопотокової нестійкості, у якій враховано динаміку вищих гармонік, включно із випадками, коли максимум приходиться на одну із вищих гармонік електронних хвиль.

4. На базі запропонованого методу усереднених характеристик побудовано нелінійну теорію супергетеродинних двопотокових лазерів на вільних електронах з мультигармонічною накачкою.

5. Показана можливість формування у супергетеродинному двопотоковому мультигармонічному лазері на вільних електронах надпотужних вихідних сигналів із заданим складним мультигармонічним спектром, у тому числі періодичних фемтосекундних хвильових пакетів.6.

Показана можливість роботи мультигармонічних супергетеродинних двопотокових лазерів на вільних електронах у режимі підсилювача вхідних сигналів із складним мультигармонічним спектром з мінімальними викривленнями форми сигналу.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Цитована література

1*. Kulish V.V. Hierarchy and asymptotic hierarchical methods in electrodynamics. Hierarchical methods. Vol. I. - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 2002. - 380 p.

2*. Kulish V.V. Undulative electrodynamic system. Hierarchical methods. Vol. II. - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 2002. - 396 p.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Kulish V.V., Lysenko O.V., Savchenko V.I. Two-Stream Free Electron Lasers: General Properties // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 2003. - Vol. 24. - No 2. - P. 129-172.

2. Kulish V.V., Lysenko O.V., Savchenko V.I. Two-Stream Free Electron Lasers: Physical Analysis of the Systems with Monochromatic Pumping // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. -2003. - Vol. 24. - No 3. - P. 285-309.

3. Kulish V.V., Lysenko O.V., Savchenko V.I. Two-Stream Free Electron Lasers. Physical and Project Analysis оf the Multiharmonical Models // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. - 2003. - Vol. 24. - No 4. - P. 501-524.

4. Куліш В.В., Савченко В.І. Метод усереднених характеристик для асимптотичного інтегрування нелінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними із осцилюючими правими частинами // Вісник Сумського держуніверситету. Серія Фізика, математика, механіка. - 2002. - № 5(38)-6(39). - С. 14-20.

5. Куліш В.В., Савченко В.І. Метод усереднених характеристик в нелінійній теорії двопотокової нестійкості // Вісник Сумського держуніверситету. Серія Фізика, математика, механіка. - 2002. - № 5(38)-6(39). - С. 5-14.

6. Куліш В.В., Лисенко О.В., Савченко B.I. Нелінійна мультигармонічна теорія ефекту супергетеродинного підсилення в моделях клістронного типу // Вісник Київського університету. Серія Фізика. - 2002. - № 4, С. 61-67.

7. Куліш В.В., Лисенко О.В., Савченко B.I. Застосування методу усередненого квазігідродинамічного рівняння у нелінійних задачах теорії двопотокових лазерів на вільних електронах // Вісник Київського університету. Серія Фізико-математичні науки, 2000. - №4. - С. 471-480.

8. Куліш В.В., Лисенко О.В., Савченко В.І. Метод асимптотичного інтегрування систем нелінійних диференціальних рівнянь в частинних похідних та застосування в задачах руху заряджених частинок у заданих електромагнітних полях // Вісник Сумського держуніверситету. Серія Фізика, математика, механіка. - 2001. - № 3(24)-4(25). - С. 5-12.

9. Куліш В.В., Лисенко О.В., Савченко B.I. Нелінійна ієрархічна теорія двопотокової нестійкості у релятивістських плазмоподібних системах // Вісник Сумського держуніверситету. Серія Фізика, математика, механіка. - 2001. - № 3(24)-4(25). - С. 12-17.

10. Kulish V.V., Lysenko O.V., Savchenko V.I. The nonlinear multiharmonic theory of two-stream free electron laser of klystron type // The MIKON-2002 Conference Proceedings, Gdaсsk, Poland, May 20-22. - 2002. - P. 145-148.

11. Куліш В.В., Лисенко О.В., Савченко B.I. Застосування методу усередненого квазігідродинамічного рівняння у нелінійних задачах теорії двопотокових лазерів на вільних електронах // Int. Young Sci. Conf. SPO'2000, Kyiv, Ukraine, October 5-6, 2000. - P. 26.

12. Куліш В.В., Лисенко О.В., Савченко B.I. Нелінійна мультигармонічна теорія ефекту супергетеродинного підсилення у моделях клістронного типу // Second International Young Scientist Conference “Scientific Problems of Optics and High Technology Material Science”, Kyiv, Ukraine, October 25-26, 2001. - P. 44.

13. Kulish V.V., Savchenko V.I. Application technique of the method of averaged charcteristics to relativistic electronics problems // Fourth International Young Scientist Conference “Problems of Optics and High Technology Material Science”, Kyiv, Ukraine, October 23-26. - 2003. - P. 153.

14. Kulish V.V., Lysenko O.V., Savchenko V.I. To the nonlinear multiharmonic theory of the klystron type two-stream free electron lasers // The digest of technical papers of the 27th IEEE International Conference on Infrared and Millimeter Waves San Diego, California, USA, September. - 2002.

15. Kulish V.V., Lysenko O.V., Gubanov I.V., Savchenko V.I. Project of a compact two-stream free electron laser // Proceedings of SPIE. - 2000. - Vol. 3925.

Анотація

Савченко В.І. Метод усереднених характеристик та його застосування у нелінійних задачах релятивістської електродинаміки. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут магнетизму НАН України та МОН України, Київ, 2005.

Дисертація присвячена розробленому новому методу усереднених характеристик для розв'язання нелінійних коливально-хвильових задач та техніки його застосування у задачах релятивістської електродинаміки. Розроблено три схеми методу усереднених характеристик, які застосовуються для ієрархічного інтегрування диференціальних рівнянь з частинними похідними із швидкоосцилюючими багаточастотними правими частинами. На базі розробленого методу побудовано нелінійну мультигармонічну самоузгоджену теорію ефекту двопотокової нестійкості та проведено її числовий аналіз. За допомогою розробленого методу побудовано нелінійну теорію мультигармонічних двопотокових супергетеродинних лазерів на вільних електронах. Запропоновано їх використання як формувачів надпотужних фемтосекундних хвильових пакетів та підсилювачів сигналів із складним мультигармонічним спектром.

Ключові слова: ієрархічні асимптотичні методи, метод усереднених характеристик, диференціальні рівняння з частинними похідними, двопотокова нестійкість, мультигармонічні двопотокові супергетеродинні лазери на вільних електронах, фемтосекундні хвильові пакети.

Аннотация

Савченко В.И. Метод усредненных характеристик и его применение в нелинейных задачах релятивистской электродинамики. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт магнетизма Национальной академии наук Украины и Министерства образования и науки Украины, Киев, 2005.

Характеристики в методе усредненных характеристик имеют несколько функций: они являются основным механизмом преобразования уравнений в частных производных в уравнения в полных производных; они позволяют получать усредненные уравнения в частных производных, которые могут быть решены стандартными методами математической физики; могут быть одним из механизмов получения решения для усредненных характеристик.

Разработанная в методе усредненных характеристик техника обратных преобразований позволяет провести преобразование решения задачи как функций с усредненными переменными к решениям в неусредненных переменных.

В работе в качестве примера применения метода усредненных характеристик была построена нелинейная мультигармоническая теория эффекта двухпотоковой неустойчивости в релятивистских электронных системах, а также построена нелинейная теория мультигармонических двухпотоковых супергетеродинных лазеров на свободных электронах.

При исследовании двухпотоковой неустойчивости характерной особенностью вычислительных ситуаций, которые могут возникать, является наличие большого количества гармоник поля волны пространственного заряда, которые характеризуются амплитудами одного порядка. Кроме того, могут возникать ситуации, когда максимальной становится одна из высших амплитуд поля. Такая ситуация не дает возможности использовать стандартные асимптотические методы, использующие разложения в виде рядов Фурье-Тейлора, где разложение по малому параметру зависит от амплитуд гармоник.

Метод усредненных характеристик использует в качестве параметра разложения параметр, который зависит от отношения быстрых и медленных переменных задачи. Благодаря этому, с помощью разработанного метода усредненных характеристик в работе удалось провести анализ развития двухпотоковой неустойчивости с учетом сотни гармоник поля волны пространственного заряда, включая случаи, когда максимальной может оказаться высшая гармоника.

Для демонстрации применения мультигармоничности двухпотоковой неустойчивости предложена модель двухпотокового супергетеродинного лазера на свободных электронах с мультигармонической накачкой. На базе метода усредненных характеристик построена теория мультигармонических двухпотоковых супергетеродинных лазеров на свободных электронах.

В двухпотоковых супергетеродинных лазерах на свободных электронах двухпотоковая неустойчивость и мультигармоническая накачка используются для усиления и преобразования сигналов со сложным мультигармоническим спектром. В работе показана возможность работы мультигармонических двухпотоковых супергетеродинных лазеров на свободных электронах в режиме усилителей входных сигналов со сложным мультигармоническим спектром с минимальным искажением формы сигнала.

Также предложено использовать мультигармонические двухпотоковые супергетеродинные лазеры на свободных электронах для преобразования сигналов на входе в мощные короткие импульсы, в том числе формировать мощные фемптосекундные волновые пакеты. В работе также предложены модель и параметры экспериментальной установки лазеров такого типа для проверки предложенных эффектов.

Ключевые слова: иерархические асимптотические методы, метод усредненных характеристик, дифференциальные уравнения в частных производных, двухпотоковая неустойчивость, мультигармонические двухпотоковые супергетеродинные лазеры на свободных электронах, фемтосекундные волновые пакеты.

Summary

Savchenko V.I. Method of averaged characteristics and its application to nonlinear problem of relativistic electrodynamics. - Manuscript.

Dissertation for a candidate's degree on specialty 01.04.02 - theoretical physics. - Institute of Magnetism, National Academy of Sciences of Ukraine and Ministry of Education and Science of Ukraine, Kyiv, 2005.

The dissertation is devoted to creating of a new method for solving of nonlinear oscillation-waves problems (method of averaged characteristics) and its application to practical problems of relativistic electrodynamics. The method used for hierarchical integrating of differential equations with practical derivates with fast-oscillating multi-frequent right parts. In this work at hand of the created method nonlinear self-consistency theory of effect two-stream instability was designed. This effect was also numerically analyzed. Furthermore nonlinear theory of multi-harmonic two-stream superheterodyne free electron laser was designed. These lasers were proposed for forming femto-seconds wave packages and for amplifying signals with complex multiharmonical specter.

Key words: hierarchical asymptotical methods, method of averaged characteristics, differential equations with partial derivatives, two-stream instability, multi-harmonic two-stream superheterodyne free electron lasers, femto-seconds wave packages.

Размещено на Allbest.ru