Самодія гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

На правах рукопису

УДК 535.2; 532.738; 548-14

САмодія гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Субота Світлана Леонідівна

Київ 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник:доктор фізико-математичних наук, професор Решетняк Віктор Юрійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, фізичний факультет, професор кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук, професор Слободянюк Олександр Валентинович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, фізичний факультет, професор кафедри експериментальної фізики.

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Васнєцов Михайло Вікторович, Інститут фізики НАН України, старший науковий співробітник.

Провідна організація:Інститут фізики конденсованих систем НАН України, м.?Львів.

Захист дисертації відбудеться „ 21 ” червня 2005р. о 16⁰⁰ год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 03022, м. Київ, просп. Академіка Глушкова, 2, корп. 1, фізичний факультет, ауд.№500.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий „ 17 ” травня 2005р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д26.0001.08,

кандидат фіз.-мат. наук Свечнікова О.С.

максвел рівняння оптичний гаусовий

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні роки дослідженню рідких кристалів, зокрема, їх оптичних характеристик, приділяється багато уваги. Рідкі кристали - особливий агрегатний стан речовини, що має властивості як рідин, так і кристалів (наприклад, анізотропію). Їх фізичні властивості можуть сильно залежати від зовнішніх впливів: невеликі зміни температури, тиску, світлового, електричного і магнітного поля та інших чинників приводять до зміни орієнтаційного впорядкування молекул рідкого кристала, а отже й їх оптичних властивостей. Така чутливість робить перспективним їх застосування в засобах обробки та відображення інформації [1].

Часто використання в електронних пристроях рідких кристалів ґрунтується на їх здатності ефективно змінювати інтенсивність, кутовий розподіл, фазу і спектральний склад світла, що проходить через нього. Тому велика увага приділяється аналізу взаємодії рідких кристалів саме зі світловими полями.

Оптичні властивості неоднорідних анізотропних систем, в порівнянні з ізотропними, на сьогоднішній день досліджені менше через складність застосування математичного апарату, необхідного для їх вивчення. Тому розробка нових методів розв'язку, в тому числі із застосуванням обчислювальної техніки, є актуальною проблемою оптики та становить значний інтерес як у теоретичному, так і в прикладному плані.

Сингулярна оптика - галузь сучасної оптики, яка вивчає нові важливі особливості світла, що відсутні в традиційній оптиці хвиль із гладкими хвильовими фронтами [2]. Одною з таких особливостей є фазова дислокація. Необхідна умова для її існування - рівність нулю амплітуди світлової хвилі, тоді фаза стає невизначеною, тобто сингулярною. Унікальні властивості фазових дислокацій відкривають широкий спектр можливостей для застосування сингулярної оптики. Зокрема, вони використовуються для передачі оптичної інформації через оптичні системи зв'язку, для отримання інформації про розсіююче середовище, для підвищення роздільної здатності приладів у метрології, а також як оптичний пінцет для мікроскопічних частинок [3].

У рідких кристалів дуже висока оптична нелінійність, обумовлена оптично індукованою переорієнтацією молекул. Завдяки цій властивості відбувається самодія світлових пучків [4], наприклад, пучків із гаусовим розподілом інтенсивності. В результаті самодії падаючого на рідкий кристал гаусового пучка світла з початково гладким хвильовим фронтом можуть виникати фазові дислокації хвильового фронту [2]. Поява таких дислокацій у результаті самодії гаусового пучка світла в гомеотропно орієнтованому нематичному рідкому кристалі (довгі осі молекул перпендикулярні площині поверхонь комірки) спостерігалась експериментально Пишняком та ін. [5]. Актуальність даної дисертаційної роботи визначається необхідністю побудови теоретичної моделі виникнення й поведінки фазових дислокацій для такої задачі, а також можливістю глибшого дослідження характеристик рідкого кристала. Дослідження впливу різних параметрів системи дозволить керувати характеристиками фазових дислокацій у просторі, що може бути використане, зокрема, для розробки й удосконалення оптичного пінцета для мікроскопічних частинок.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження були виконані в рамках таких держбюджетних тем: “Фізико-математичне прогнозування нових фізичних властивостей матеріалів, об'єктів і середовищ, обумовлених їх взаємодією з випромінюваннями, та метастабільні фазові стани речовини” 1997-2000рр., номер державної реєстрації 0197U003161; “Електро- і магнітооптика гетерогенних рідкокристалічних та інших структурно подібних систем” 1999-2002рр., номер державної реєстрації 0101U002881; “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб'єктах” 2001-2003рр., номер державної реєстрації 0101U000352.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є теоретичний аналіз взаємодії гаусового променя світла з гомеотропною коміркою нематичного рідкого кристала, зокрема, виникнення й поведінки фазових дислокацій хвильового фронту.

Для теоретичного дослідження появи дислокацій потрібно розв'язувати рівняння Максвела для проходження світла через середовище одночасно з мінімізацією вільної енергії нематичного рідкого кристала. Ця задача складна і тому досліджена наближено.

Відповідно до поставленої мети були сформульовані наступні задачі дисертаційної роботи:

Знаходження рівноважного розподілу директора під дією падаючого лінійно поляризованого гаусового пучка світла за допомогою різних методів і їх порівняння для вибору найбільш ефективного з них.

Розв'язання рівнянь Максвела в наближенні геометричної оптики для неоднорідного, слабкоанізотропного середовища, яким моделюється нематичний рідкий кристал, що знаходиться під дією електромагнітного поля з гаусовим розподілом.

Аналіз появи оптичних сингулярностей у гаусовому пучку світла з початково гладким хвильовим фронтом після його дифракції на неоднорідному розподілі директора нематичного рідкого кристала.

Узагальнення розв'язку задачі самодії електромагнітного поля в нематичному рідкому кристалі на випадок світла з асиметричним гаусовим розподілом.

Об'єктом дослідження є сингулярності хвильового фронту, які виникають завдяки взаємодії гаусового пучка світла з неоднорідним анізотропним середовищем.

Предметом дослідження обрано самодію гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі.

Для досягнення мети роботи в дисертації використовуються наступні методи досліджень: варіаційні методи мінімізації функціонала (розв'язування рівнянь Ейлера, метод пробної функції Рітца), різноманітні чисельні методи розв'язку систем лінійних та нелінійних рівнянь, диференційних рівнянь та інші.

Наукова новизна отриманих результатів. В дисертації отримано низку нових результатів:

Удосконалено розрахунок розподілу директора нематичного рідкого кристала в гомеотропній комірці з жорстким зчепленням під дією гаусового пучка світла. Розрахунки проведені за допомогою пробної функції з гаусовим розподілом та чисельного розв'язання рівнянь Ейлера.

Вперше знайдено аналітичний вираз для порога переорієнтації директора нематичного рідкого кристала під дією гаусового пучка світла.

Вперше теоретично розроблена модель появи кругових крайових дислокацій в результаті самодії гаусового пучка світла при проходженні гомеотропної комірки нематичного рідкого кристала.

Виконано порівняння ефективності й точності різних методів розрахунку переорієнтації директора з точки зору характеристик виникаючих сингулярностей хвильового фронту.

Вперше поставлено задачу про самодію астигматичного гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі та досліджено виникнення дислокацій хвильового фронту для такої задачі. Знайдено форму траєкторії нульової амплітуди.

Практичне значення одержаних результатів. Результати роботи по дослідженню самодії гасового пучка світла в нематичному рідкому кристалі можуть бути використані при розробці оптичного пінцета із самозвідними темними оптичними пастками, а також дозволяють застосувати методи сингулярної оптики для вивчення характеристик рідких кристалів.

Особистий внесок здобувача. Автор брав участь у постановці задач, представлених у дисертації та висвітлених у роботах [1-7], обговоренні проблемних завдань та виборі методів розрахунків, виконав усі аналітичні та чисельні розрахунки та разом із співавторами провів аналіз отриманих результатів. Також здобувач брав безпосередню участь у написанні, оформленні та підготовці до друку всіх статей та тез доповідей, в яких висвітлено зміст дисертаційної роботи.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що викладені в даній дисертації доповідалися та обговорювалися на таких міжнародних і всеукраїнських конференціях: the Workshop Modern Problems of Soft Matter Theory, 27-31 August, 2000, Lviv, Ukraine; 8^th the International Conference Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals, October 2-6, 2000, Alushta, Crimea, Ukraine; the XV International School Seminar “Spectroscopy of molecules and crystals”, June 23-30, 2001, Chernihiv, Ukraine; the International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems, September 14-19, 2001, Kyiv, Ukraine; 9^th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals, October 1-6, 2001, Sorrento, Italy; the International Youth Conference “SPO-2001”, October 25-26, 2001, Kyiv, Ukraine; the 2^nd International Scientific Conference of Students, Post-Graduate Students and Young Scientists “Optoelectronic Information-Energy Technologies - 2002”, 23-25 April, 2002, Vinnytsia, Ukraine; Всеукраїнська конференція молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “ЕВРІКА-2002”, 22-24 травня, 2002, Львів; the International Conference on Theoretical Physics, Paris, UNESCO, July 22-27, 2002; 9^th the International Conference Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals, 30.09-4.10, 2002, Alushta, Crimea, Ukraine; the International Youth Conference “SPO-2002”, October 24-26, 2002, Kyiv, Ukraine; the International Youth Conference “SPO-2003”, October 23-26, 2003, Kyiv, Ukraine; the XVI International School Seminar “Spectroscopy of molecules and crystals”, May 25-June 1, 2003, Sevastopol, Ukraine, the E-MRS 2004 Spring Meeting, May 24-28, 2004, Strasbourg, France.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковані в 7 статтях [1-7] та тезах вищезазначених конференцій [8-20].

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів і списку використаних джерел, що містить 99 найменувань робіт. Роботу викладено на 107 сторінках машинописного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету й задачі дослідження, показана наукова новизна одержаних результатів, їх наукове та практичне значення, сформульовано особистий внесок здобувача, а також коротко викладено зміст дисертації за розділами.

В першому розділі дисертації наведений огляд літератури. В ньому висвітлені основні поняття фізики рідких кристалів та сингулярної оптики. Коротко викладені математичні основи розрахунку відхилення директора (одиничного вектора, який показує середній напрямок довгих осей молекул) від положення рівноваги під дією зовнішніх чинників. Також розглянуті умови виникнення фазових дислокацій. Показано, що їх поява може бути спричинена самодією лазерного випромінювання в анізотропному середовищі, зокрема, в рідкому кристалі.

В розділі 2 знайдено просторовий розподіл директора гомеотропно орієнтованого нематичного рідкого кристала під дією лінійно поляризованого гаусового пучка світла , - напівширина гаусового пучка світла. Направимо вісь z вздовж незбуреного напрямку директора , а вісь x - за вектором напруженості електричного поля (). Вважаємо зчеплення рідкого кристала зі стінками комірки жорстким, тобто молекули, розташовані безпосередньо біля стінки комірки, не змінюють свою орієнтацію, а отже, мають виконуватись граничні умови.

Для спрощення розрахунків використаємо одноконстантне наближення для пружної енергії орієнтаційної деформації рідкого кристала.

Для мінімізації функціонала (3) використаємо пробну функцію у вигляді - парметри, які потрібно знайти. Ця функція задовольняє граничним умовам (2).

В результаті мінімізації функціоналу (3) виявилось, що явище переорієнтації директора носить пороговий характер, тобто молекули змінюють свою орієнтацію, лише якщо інтенсивність падаючого світла перевищує певне значення. Пробна функція гаусової форми (4) дозволила нам уперше отримати аналітичний вираз для порогової інтенсивності переорієнтації директора нематичного рідкого кристала, що освітлюється гаусовим світловим пучком.

Цей вираз якісно узгоджується з результатами, отриманими експериментально в роботі [7].

Параметри пробної функції (4), тобто залежності амплітуди переорієнтації директора та параметра , який характеризує відношення напівширини профілю відхилення директора від початкового стану до напівширини падаючого пучка від інтенсивності падаючого світла, розраховані чисельно для типових значень параметрів , .

Вибір пробної функції залишає відкритим питання про існування відхилення директора з іншим профілем, яке, можливо, виникає при менших значеннях інтенсивності. Тому функція, що мінімізує функціонал (3), шукалася в більш загальному вигляді

Рівняння (7) із граничними умовами (8) було розв'язано чисельно. Отриманий профіль директора схожий на обране раніше експоненціальне представлення (4), але не співпадає з ним повністю (рис. 1).

При інтенсивності падаючого світла більшій за кут максимального відхилення директора D(0) стає більшим за , чого не допускає геометрія задачі. Знайдемо більш точний розв'язок для відхилення директора, враховуючи в пробній функції для відхилення директора наступні гармоніки з ряду . Мінімізуємо функціонал (3) за допомогою пробної функції вигляду де функції , аналогічно попередньому випадку, знаходяться з рівнянь Ейлера.

Врахування наступної гармоніки дійсно покращує результат для відхилення директора, тепер найбільший кут відхилення директора не перевищує .

Як виявилось, порогова інтенсивність, знайдена різними методами, відрізняється. Для значень параметра ця різниця не перевищує 5% і швидко зменшується при збільшенні значення цього параметра. Це говорить про те, що для широкого пучка метод розрахунку порогової інтенсивності не має принципового значення, тому аналітична формула, отримана за допомогою пробної функції (4), є гарним наближенням.

Для порівняння результатів розрахунку розподілу директора, отриманих різними методами, використаємо різницю площі між кривими (тут - метод розрахунків). Нормування проводиться на результат чисельних розрахунків із пробною функцією (9).

Результати, отримані за допомогою чисельного розв'язання рівнянь Ейлера з використанням наближених функцій (6) і (9) відрізняються не більше як на 10% при і при значеннях інтенсивності в межах . Але, очевидно, різниця тим менша, чим менше значення інтенсивності падаючого пучка світла.

Різниця становить не більше за 10% між результатами, обчисленими за допомогою пробної функції з гаусовим профілем (4) і отриманими з використанням чисельних розрахунків (6) і (9) при значеннях нормованої інтенсивності, менших за вказані на рис. 2 (а) і (б) відповідно.

Таким чином, при невеликих інтенсивностях і відношенні напівширини гаусового пучка до товщини комірки більше за 0.6 рекомендується використовувати пробну функцію гаусової форми (4) для значного спрощення розрахунків і зменшення їх тривалості.

В третьому розділі спочатку знайдено загальний вираз для світлового поля в комірці нематичного рідкого кристала з неоднорідним по трьох декартових координатах розподілом директора з точністю до членів, лінійних по ( - хвильвий вектор падаючого світлового пучка).

Цей вираз отримано шляхом розв'язання рівнянь Максвела в короткохвильовому (наближенні геометричної оптики) й квазіізотропному наближенні [8]. Зельдович та Табірян [9] у наближенні геометричної оптики отримали розв'язок для задачі проходження плоскої світлової хвилі через рідкий кристал, у якій неоднорідність рідкого кристала має місце лише за однією координатою. При розкладі в ряд Тейлора до лінійних за вираз для світлового поля (10) дає такий самий результат, як і отриманий у роботі [9].

Також у цьому розділі розглянуто поведінку світлового пучка після виходу з комірки. Для цього використаний принцип Гюйгенса-Френеля. В наближенні Френеля його можна записати [10] - комплексна амплітуда в площині z, - хвильовий вектор, - початкова площина, тобто стінка комірки рідкого кристалу, звідки виходить пучок після взаємодії з анізотропним середовищем, - комплексна амплітуда поля в початковій площині , а саме поле на виході з комірки.

Поле (11) було знайдено чисельно. Для розрахунків використані профілі директора, отримані в попередньому розділі за допомогою різних пробних функцій (4), (9). Якісно картина появи фазових дислокацій залишається однаковою для всіх методів розрахунку директора, тому тут наведемо лише результат обчислення інтеграла (11) із використанням пробної функції (9). На рис.3 зображені зміна амплітуди та фази хвилі інтенсивністю з відстанню z після проходження комірки з нематичним рідким кристалом. Зі збільшенням z з'являється локальний мінімум амплітуди (рис. 3.1а), який потім досягає нуля при , де - довжина Релея (рис. 3.2а). Одночасно профіль фази вигинається, з'являється бар'єр (рис. 3.1б), який при наближенні до нуля амплітуди прямує до (рис. 3.2б), а стінки бар'єра стають вертикальними. При невеликому збільшенні відстані z замість бар'єра з'являється впадина теж із вертикальними стінками висотою (рис.3.3б). Утворюється кругова крайова дислокація. Амплітуда прямує до нуля при наближенні відстані від комірки до одного певного значення (в даному випадку це ), тут з'являється кільце нульової амплітуди. І таким чином дислокація з'являється лише на певній відстані від комірки. При незначному збільшенні z амплітуда перестає бути рівною нулю, мінімум стає менш вираженим (рис.3.3а). Фазовий скачок трансформується у впадину і поступово зникає (мал. 3.3б). Цей результат якісно відповідає отриманому експериментально Пишняком та ін. [5], але кількісне порівняння не може бути виконано, так як у роботі [5] досліджувався рідкий кристал із домішками.

На рис. 3.2а ми бачимо виникнення наступного мінімуму, який в свою чергу перетвориться на нуль при збільшенні відстані від комірки. Таким чином, з'являється кілька кругових крайових дислокацій різного радіуса на різних відстанях від комірки.

Виявилось, що чим товща комірка, тим ближче виникає дислокація й радіус її менший. Розрахунки проводились при таких значеннях інших параметрів задачі: , , , .

На рис. 4 показано порівняння залежності положення кругової крайової дислокації від інтенсивності падаючого пучка світла. Як бачимо, відмінність положення дислокації для двох профілів директора, отриманих у попередньому розділі, при інтенсивностях скаладає менше за 15%. Тому можна рекомендувати використовувати пробну функцію (4) для знаходження фазової дислокації при таких інтенсивностях для суттєвого зменшення часу розрахунків.

В розділі 4 задачу самодії гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі узагальнено на випадок астигматичного гаусового пучка світла.

Для знаходження просторового розподілу директора спочатку шукаємо розв'язок за допомогою пробної функції вигляду, L - товщина комірки рідкого кристалу, a₁, a₂ і ₀ - параметри, які потрібно знайти в цій задачі.

Чисельні розрахунки показують, що й у випадку астигматичного пучка світла переорієнтація директора має пороговий характер. Порогова інтенсивність і параметри пробної функції були знайдені чисельно для певних значень параметрів, які вибрані по аналогії з другим розділом: L=20m, =13m, =15m, =0.18, дин. Порогова інтенсивність у цьому випадку дорівнює . Вона зростає при збільшенні асиметрії пучка при сталому значенні його площі й товщини комірки.

Функціонал (3) можна також мінімізувати за допомогою більш загальної пробної функції. Вибір вигляду залежності від z обумовлений жорстким зчепленням молекул гомеотропного рідкого кристала зі стінками комірки. Відмітимо, що розв'язок (17) теж є наближеним, адже тут врахована лише одна мода . Функція Т задовольняє рівнянню Ейлера-Остроградського.

При порівнянні результатів знаходження порогової інтенсивності при розв'язанні рівняння (18) з граничними умовами (19) зі значеннями порогової інтенсивності, отриманої в розділі 2, виявилось, що вони відрізняються не більше, ніж на 2.5% для . Таким чином, крім випадків дуже вузьких пучків, обидва методи добре описують поставлену задачу.

В результаті чисельного розв'язання рівняння (18) з граничними умовами (19) виявилось, що відхилення директора від рівноважного стану в результаті впливу астигматичного гаусового пучка має форму, подібну на гаусів розподіл, але не відповідає йому повністю. Наприклад, на рис. 5а наведено графік залежності кута відхилення директора від координат х, у для інтенсивності , =12m, =16m, L=20m. На рис. 5б показана різниця розв'язку та розв'язку, отриманого з використанням пробної функції (16) для тих же значень параметрів.

Світлове поле після виходу з комірки було знайдено з використанням принципу Гюйгенса-Френеля та профілю директора, отриманого за допомогою пробних функцій (16) і (17). Одержані результати мають лише кількісну відмінність. Нижче наведено лише результат обчислення гаусово-подібної пробної функції (16).

Розподіл амплітуди хвилі в просторі після комірки рідкого кристала був обчислений для значення інтенсивності І=1.13І_tha. Траєкторія нульової амплітуди нагадує деформоване кільце, симетричне в площинах xz, yz і витягнуте вздовж осі z (рис. 6).

На рис. 7 зображені залежності амплітуди й фази світлової хвилі від x,y для різних відстаней від комірки (тут ). З рис. 7.1a, 7.1б можна бачити, що народжується двоточкова крайова дислокація, орієнтована вздовж осі y.

На рис. 7.1б видно фазовий бар'єр. Біля вісі x він має вертикальну стінку висотою . Потім пучок починає розходитись, з'являються чотири оптичних вихори (рис. 7.2). Рис. 7.3б показує звичайну гелікоїдальну структуру оптичного вихору. Біля точки дислокації існують два стрибки фази на - тут з'єднуються два хвильових фронти. Центри оптичних вихорів наближаються до осі x.

Зі збільшенням відстані від комірки z можна спостерігати іншу двоточкову фазову дислокацію, але вона орієнтована вздовж осі x (рис. 7.3). Потім, при розповсюдженні вдовж осі z, інтенсивність у впадинах стає більшою за нуль і оптичні сингулярності анігілюють. Народження дислокації такого типу було теоретично досліджене Кремінською та ін. [11] після проходження гаусового пучка світла астигматичної гаусової лінзи. Якщо рухатись далі вздовж осі z, з'являються додаткові оптичні дислокації. Деякі з них можуть співіснувати. Це можна побачити на відстані z=0.0692z_L від комірки (рис. 7.3б). Тут видно, що існують два оптичні вихори.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розглянута задача самодії стигматичного та астигматичного гаусового пучка світла в гомеотропно орієнтованій комірці нематичного рідкого кристала. Досліджено умови появи дислокацій хвильового фронту світлового пучка внаслідок такої самодії.

Найбільш важливими результатами та висновками, одержаними в дисертації, є:

За допомогою аналітичних та чисельних розрахунків показано, що порогова інтенсивність переорієнтації директора нематичного рідкого кристала під дією лінійно поляризованого, монохроматичного гаусового пучка світла в наближенні широкого пучка прямує до постійного значення, яке співпадає з порогом переорієнтації директора в полі плоскої хвилі, а в наближенні вузького пучка швидко зростає до нескінченності.

З використанням різних методів розрахунку знайдено, що профіль відхилення директора в гомеотропно орієнтованій комірці нематичного рідкого кристала, освітленій гаусовим пучком світла, має гаусово-подібну форму. Порівняння цих методів показує, що пробна функція гаусової форми може бути використана з метою значного спрощення розрахунків і зменшення їх тривалості при певних значеннях параметрів задачі.

Розв'язок рівнянь Максвела в наближенні геометричної оптики для випадку проходження світла через неоднорідне по трьох декартових координатах, слабко-анізотропне середовище показує, що в результаті самодії гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі в хвильовому фронті світлового пучка виникає кругова крайова дислокація. Відстань від комірки до фазової дислокації зменшується при збільшенні інтенсивності падаючого пучка світла та товщини комірки нематичного рідкого кристала. Використання гаусово-подібної пробної функції в розрахунках положення фазової сингулярності при невеликих інтенсивностях падаючого світлового пучка дає гарний результат із меншими затратами часу розрахунків.

Вперше розглянута задача самодії астигматичного гаусового пучка світла в рідкому кристалі. Переорієнтація директора під дією астигматичного гаусового пучка світла носить пороговий характер. Порогова інтенсивність зростає при збільшенні асиметрії пучка при постійному значенні його площі й товщини комірки. Профіль відхилення директора від положення рівноваги має гаусову форму, але не відповідає йому повністю. В хвильовому фронті астигматичного гаусового пучка, який пройшов через нематичний рідкий кристал, з'являються сингулярності, а саме: траєкторія нульової амплітуди нагадує деформоване кільце, симетричне в площинах xz, yz і витягнуте вздовж напрямку розповсюдження світла.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Субота С.Л., Решетняк В.Ю. Переорієнтація нематичного рідкого кристалу під дією гаусового пучка світла //Вісник Київ. ун-ту, серія: фіз.-мат. науки. - 2000. - №4. - С.545-549.

Reshetnyak V., Subota S. Self-action of Gaussian beam in a nematic liquid crystal cell // Cond. Matt. Phys. - 2001. - Vol.4. - Р.307-313.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M.S. Phase singularity born by a Gaussian beam in a nematic liquid crystal cell // Proc. of SPIE. - 2001. - Vol.4418. - Р. 82-88.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M.S. Phase singularity birth owing to Gaussian beam self-action in nematic liquid crystal // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2002. - Vol.375. - Р. 481-490.

Subota S., Reshetnyak V.Y., Soskin M.S. Reorientation of nematic liquid crystal under the action of light with stygmatic and astygmatic Gaussian profile // Proc. of SPIE. - 2002. - Vol.4938. - P. 204-211.

Субота С. Виникнення фазової дислокації при самодії гаусового пучка світла в нематику // Вісник Львів. ун-ту, серія фізична. - 2003. - Т.36. - С. 91-96.

Subota S. Numerical study of optical phase singularity birth in nematic liquid crystal cell // Proc. of SPIE. - 2004. - Vol. 5507. - Р. 293 - 301.

Reshetnyak V., Subota S. Self-action of Gaussian beam in a nematic liquid crystal cell // Book of abstracts. Workshop Modern Problems of Soft Matter Theory. -Lviv (Ukraine). - 2000. - P. 170.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M.S. Phase singularity born by a Gaussian beam in a nematic liquid crystal cell // Abstracts of the 8^th the International Conference Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals (NOLPC'2000). - Alushta (Ukraine). - 2000. - P. 51.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M.S. Reorientation of nematic liquid crystal under the action of light with astigmatic Gaussian profile // Proc. of the XV International School Seminar “Spectroscopy of molecules and crystals” (XV ISSSMC). - Chernihiv (Ukraine). - 2001. - P.189.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M.S. Wave front singularity birth owing to reorientation of a nematic liquid crystal in Gaussian beam // Abstracts of the International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems (PLLMP-2001). - Kyiv (Ukraine). - 2001. - P.140.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M.S. Phase singularity birth owing to Gaussian beam self-action in nematic liquid crystal // Book of abstracts of the 9^th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals. - Sorrento (Italy). - 2001.

Subota S., Reshetnyak V., Soskin M. S. Astigmatic Gaussian Beam Self-action in a Nematic Liquid Crystal // Abstracts. International Youth Conference “SPO-2001”. - Kyiv (Ukraine). - 2001. - P.119.

Subota S. Reorientation of nematic liquid crystal director under the action of Gaussian beam// 2^nd International Scientific Conference of Students, Post-Graduate Students and Young Scientists “Optoelectronic Information-Energy Technologies - 2002”. - Vinnytsia (Ukraine). - 2002. - P.71.

Subota S., Reshetnyak V. Reorientation of nematic liquid crystal director under the action of Gaussian beam // Всеукраїнська конференція молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “ЕВРІКА-2002”. - Львів (Україна). -2002. - С.132-133.

Subota S. Gaussian beam self-action in liquid crystal // Book of abstracts. International Conference on Theoretical Physics (TH-2002). 2002. - Paris (France) - 2002. - P.282-283.

Subota S., Reshetnyak V. Gaussian beam self-action in a nematic liquid crystal // Abstracts of the 9^th the International Conference Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals (NOLPC'2002). - Alushta (Ukraine). - 2002. - P. 14.

Subota S., Reshetnyak V. Numerical study of phase singularity birth // Abstracts. 3^rd International Youth Conference “SPO-2002”. - Kyiv (Ukraine). - 2002. - P.50.

Subota S., Reshetnyak V. Numerical study of director reorientation under the action of astigmatic Gaussian beam // Abstracts. 4^th International Youth Conference “SPO-2003”. - Kyiv (Ukraine). - 2002. - P.128.

Subota S., Reshetnyak V. Numerical study of phase singularity birth owing to the Gaussian beam self-action // Proc. of the XVI International School Seminar “Spectroscopy of molecules and crystals” (XVI ISSSMC). - Sevastopol (Ukraine). - 2003. - P.280.

Список використаних джерел

Жидкие кристаллы / Под ред. С.И. Жданова. - М.:Химия, 1979. - 328с.

Vasnetsov M. and Staliunas K. eds, Optical Vortices. - NY.:Nova Science, 1999.

Soskin M. S., Vasnetsov M. V. Singular Optics // Progress in optics. - 2001. - Vol.42. - Р.219-276.

Khoo I.C., Wu S.-T. Optics and nonlinear optics of liquid crystals. -NY.:Word Scientific. - 1993.

Pishnyak O.P., Reznikov Yu.A., Vasnetsov M.V., Yaroshchuk O.V., Gorshkov V.N., Soskin M.S. Phase dislocations in a focused Gaussian beam induced via self-action in a dye-doped nematic liquid crystal cell // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1998.- Vol. 324. - P. 25-30.

Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. - М.: Мир, 1980. - 334 с.

Khoo I.C., Liu T.H.and Yan P.Y. Nonlocal radial dependence of laser-induced molecular reorientation in a nematic liquid crystal: theory and experiment // J. Opt. Soc. Am. B. - 1987/ - Vol.4, №2. - P. 115-120.

Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И., Геометрическая оптика неоднородных сред. - М.: Наука, 1980. - 325c.

Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Теория светоиндуцированного перехода Фредерикса // ЖЭТФ. - 1982.- Т.82, №.4.- С.1126-1142.

Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. - М.: Мир, 1970. - 364c.

Kreminskaya L.V., Soskin M.S., Khiznyak A.I. The Gaussian lenses give birth to optical vortices in laser beams // Optics Comm. - 1998. - Vol.145. - Р. 377-384.

АНОТАЦІЯ

Субота С. Л. Самодія гаусового пучка світла в нематичному рідкому кристалі.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2004.

В дисертаційній роботі представлене теоретичне дослідження можливості виникнення оптичної сингулярності у хвильовому фронті лазерного пучка гаусової форми, який проходить через комірку гомеотропно орієнтованого нематичного рідкого кристала. Вважається, що зчеплення молекул рідкого кристала зі стінками комірки жорстке. При нормальному падінні лінійно-поляризованого стигматичного і астигматичного гаусового пучка на комірку гомеотропно орієнтованого нематичного рідкого кристала спостерігається світло-індукований перехід Фредерікса. Вперше знайдено аналітичний вираз для порогового значення інтенсивності переорієнтації директора для випадку гаусовго пучка світла. Мінімізація вільної енергії виконана двома шляхами: за допомогою пробної функції гаусового вигляду та чисельного розв'язку рівнянь Ейлера. Виконано порівняння цих методів. Виявилось, що гаусова пробна функція може бути використана при певних значеннях параметрів для суттєвого зменшення часу розрахунків.

Наведено розв'язок рівнянь Максвела в слабоанізотропному неоднорідному рідкому кристалі з порахованим у роботі профілем збуреного директора. Для їх розв'язання використане наближення геометричної оптики та квазіізотропне наближення. Неоднорідний профіль директора спричиняє виникнення фазової сингулярності в когерентному пучку з початково гладким хвильовим фронтом. Для її дослідження використаний принцип Гюйгенса-Френеля в наближенні ближньої зони. В випадку симетричного профілю гаусового пучка виникає кругова крайова дислокація - кільце нульової амплітуди. В випадку асиметричного профілю це кільце розтягується вздовж осі z, залишаючись симетричним в площинах xz та yz.

Ключові слова: нематичний рідкий кристал, фазова сингулярність, світло-індукований перехід Фредерікса.

АННОТАЦИЯ

Суббота С. Л. Самодействие гауссового пучка света в нематическом жидком кристалле.- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. -Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2004.

В диссертационной работе представлено теоретическое исследование возможности возникновения оптической сингулярности в волновом фронте лазерного пучка гауссовой формы, который проходит через ячейку гомеотропно ориентированного нематического жидкого кристалла. Считается, что сцепление молекул жидкого кристалла со стенками ячейки жёсткое. При нормальном падении линейно-поляризованного стигматического и астигматического гауссового пучка на ячейку гомеотропно ориентированного нематического жидкого кристалла наблюдается свето-индуцированный переход Фредерикса. Впервые получено аналитическое выражение для порогового значения интенсивности переориентации директора для случая гауссового пучка света. Минимизация свободной энергии выполнена двумя способами: с помощью пробной функции гауссовой формы и численного решения уравнений Эйлера. Выполнено сравнение этих методов. Оказалось, что гауссовая пробная функция может быть использована при определенных значениях параметров для существенного уменьшения времени расчетов.

Приведено решение уравнений Максвелла в слабоанизотропном неоднородном жидком кристалле с найденным в работе профилем возмущенного директора. Для их решения использовано приближение геометрической оптики и квазиизотропное приближение. Неоднородный профиль директора вызывает возникновение фазовой сингулярности в когерентном пучке с начально гладким волновым фронтом. Для её исследования использован принцип Гюйгенса-Френеля в приближении ближней зоны. В случае симметричного профиля гауссового пучка возникает круговая краевая дислокация - кольцо нулевой амплитуды. В случае асимметрического профиля это кольцо растягивается вдоль оси z, оставаясь симметричным в плоскостях xz и yz.

Ключевые слова: нематический жидкий кристалл, фазовая сингулярность, свето-индуцированный переход Фредерикса.

SUMMARY

Subota S. L. Gaussian beam self-action in nematic liquid crystal. - Manuscript.

The thesis for seeking the Doctor of Philosophy degree (Candidate of science in Physics and Mathematics) by specialty 01.04.02 - theoretical physics. Physics Department, Kyiv National Taras Shevchenko University, Kyiv, 2004.

The thesis is devoted to the theoretical study of optical singularities birth in the wave front of laser beam, which passes through a homeotropically oriented nematic liquid crystal cell.

The homeotropically aligned liquid crystal cell was illuminated by linearly polarised stigmatic or astigmatic Gaussian light beam. Director anchoring at the cell walls was assumed to be strong. The problem was solved approximately in the following two steps. First, the director profile was found under the action of Gaussian light beam with neglecting the feedback. Second, the light diffraction caused by the director inhomogeneity was calculated.

The first part of the thesis discusses the director profile that minimizes free energy in the two ways: by using Gaussian trial function and by solving numerically Euler-Lagrange equations. The phenomenon of liquid crystal director reorientation has been found to display a threshold character. An original analytical expression has been derived for the threshold intensity of director reorientation for the case of Gaussian light beam. The results obtained by these two methods of free energy minimization have been compared. It has been shown that Gaussian trial function can be used for certain values of parameters in order to essentially reduce the calculation time.

The third chapter describes the solutions of Maxwell's equations for slightly anisotropic inhomogeneous liquid crystal that have been found in quasiisotropic and geometrical optics approximations. The inhomogeneous director profile may cause phase singularity appearances in the coherent light beam with initially smooth wave front. The amplitude and phase of the distorted light beam at different distances from the cell wall was calculated by utilizing the Huygens-Fresnel principle. It turned out that in the case of stigmatic Gaussian beam a circular edge dislocation appears, i.e. a ring of zero amplitude of the beam is observed. The influence of the intensity and half-width of the incident Gaussian light beam and cell thickness on the characteristics of phase dislocation has been analysed.

In the last chapter a more complicated problem of self-action of astigmatic Gaussian light beam in a nematic liquid crystal is examined. This problem has been formulated for the first time. Similarly to the case of stigmatic Gaussian beam the phenomenon of director reorientation under the action of astigmatic light beam displays the threshold character. The threshold intensity of incident light beam increases with increasing asymmetry of the beam at the fixed values of laser beam area and cell thickness. The director deviation profile under the action of the astigmatic Gaussian beam has been found to be similar to the Gaussian profile.

Phase singularities also appear in the wave front of astigmatic Gaussian beam having passed through the homeotropically aligned liquid crystal cell. The zero-amplitude trajectory in this case resembles a deformed rubber ring symmetrical in the xz-, yz- planes and stretched along the direction of light beam propagation.

The results of this work may be used for creating optical vortex tweezers based on liquid crystal and profound study of the physical properties of liquid crystals.

Key words: nematic liquid crystal, phase singularities, light induced Frederick's transition.

Размещено на Allbest.ru