Расчет и анализ электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОК

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

1.1.3 Расчет электрических цепей постоянного тока с линейными элементами методом наложения

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА: ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

2.2 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

2.2.1 Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного с группой сопротивлений подключённых звездой

2.2.2 Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного с группой сопротивлений подключённых треугольником

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

Электрическая энергия широко применяется во всех областях промышленности, сельского хозяйства, связи, транспорта, вычислительной технике, электронике, радиотехнике и в быту благодаря своим весьма ценным свойствам:

1) универсальность, т.е. легко преобразуется в другие виды энергии (тепловую, механическую, химическую и др.). В свою очередь другие виды энергии (тепловая, химическая, механическая, ядерная и др.) преобразуются в электрическую;

2) передаётся на большие расстояния с небольшими потерями. В настоящее время действую линии электропередач протяжённостью тысячи километров;

3) легко дробится и распределяется по потребителям любой мощности (от десятки тысяч киловатт до долей ватта);

4) легко регулируется и контролируется различными электроприборами.

Электротехника как наука, изучающая свойства и особенности электрической энергии, легла в основу развития многих отраслей знаний, - таких как медицина, биология, астрономия, геология, математика и др.

Азбукой электротехники являются её теоретические основы. Теоретические вопросы электротехники рассматриваются в неразрывной связи с практическими задачами, что обеспечивает знание качественных и количественных соотношений в различных процессах.

1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОК

1.1 Расчёт линейных электрических цепей постоянного тока

Дано:

Е1=18 В, Е2= 20 В,

Е3= 12 В,

R1= 20 Ом, R2=41 Ом,

R3=48 Ом, R4= 15 Ом,

R5=16 Ом.

r01=2 Ом, r02=1 Ом, r03= 2 Ом.

Определить: I1, I2, I3, I4, I5.

Выполнить следующее:

1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).

В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть пять уравнений (m = 5). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи три узла (А, В, С), значит, число уравнений: n-1 = 3-1 = 2.

Составляем три уравнения для любых 2-ух узлов.

узел A: I2+I5=I1,

узел В: I1+I3=I2,

Всего в системе должно быть 5 уравнений. Два уже есть. Три недостающие составляем для линейно независимых контуров.

Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.

Контур 1 - принимаем обход против часовой стрелки:

E1=I1•(r01+R1)+I2•R2,

Контур 2 - обход пo часовой стрелки:

E2= I4•R4+I3•R3+I2•R2+I4•r04,

Контур 3 - обход против часовой стрелки:

E2+E3= I5•R5+I5•r03+I4•R4+I4•r02,

1.1.2 Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов

Метод контурных токов основ на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволят уменьшить число уравнений в системе.

Достигается это разделением схемы на независимые контуры и введением для каждого контура своего тока -контурного тока, являющегося расчетной величиной. И так в заданной цепи (рисунок 2) можно рассмотреть три контура и ввести для них контурные токи ,,.

Ветви, принадлежащие двум смежными контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учётом их направления.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

Исходя из этого порядок решения цепи постоянного тока методом контурных токов будет выглядеть таким образом:

Стрелками указывается выбранные направления контурных токов ,, в контурах -- ячейках. Направление обхода контуров принимают таким- же;

Как и при решении задачи по законам Кирхгофа, так и здесь составляются уравнения (берем контур и обходим его по заданному направлению обхода) и решается система уравнений методом подстановки, или с помощью определителей.

Составляем систему уравнений согласно второму закону Кирхгофа:

E1 =Ik1(r01+R1+ R2)+Ik2 •R2,

E2 =Ik2(r02+R2+R3+R4)+Ik1 •R2-Ik3 •(r02+R4),

E2+E3 =Ik3(r02 + r03 +R4+R5) + Ik2 •(R4+ r02),

Подставляем численные значения сопротивлений и ЭДС источников в полученную систему уравнений:

18= Ik1•(2+20+41)+ Ik2 •41,

20-24= Ik2 •(1+15+48+41)+ Ik1•41+Ik3 •(1+15),

12= Ik3•(2+1+15+16) + Ik2 •(15+1),

20= Ik1•41+ Ik2 •105+Ik3 •16,

18= Ik1 •63+ Ik2•41,

12= Ik2•16 + Ik3 •34,

Решаем составленную систему уравнений методам Крамера:

=57154+16128+0224910=

1=27880+0+4608-7872-64260=-39644

2=25092+12096+0-0-42840=-5652

3=20172+20160+0-0-79380-11808=-50856

Вычисляем контурные токи:

Ik1

Ik2

Ik3

Находим токи в цепи:

I1= Ik1=0,26(А);

I2= Ik1+ Ik2=0.3(А);

I3= Ik2= 0.04 (А);

I4= Ik2+ Ik3=0.38(А);

I5= Ik3= 0.34 (А).

1.1.3 Расчет электрических цепей постоянного тока с линейными элементами методом наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгебраическая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

а) Определяем частные токи от ЭДС Е1 при отсутствии Е2 и Е3 , то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке .

Показываем направление частных токов от ЭДС Е1 и обозначаем буквой I с одним штрихом (I). Решаем задачу

= + = 20 + 2= 22 (Ом).

Так как и соединены последовательно то:

= + = 16+ 28= 44 (Ом).

Далее находим .

= = = 14,7 (Ом).

Находим эквивалентное сопративление.

=+ = 20+ 14,7= 34,7 (Ом).

По закону ома для замкнутой электрической цепи рассчитываем входной ток.

= = = 0,3(A);

== = 0,3 (А).

= = =0,2 (А);

= = =0,1 (А);

б) Определяем частные токи от ЭДС Е2 при отсутствии Е1 и Е3 , то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке .

Показываем направление частных токов от ЭДС Е2 и обозначаем буквой I с одним штрихом (). Решаем задачу методам эквивалентного сопротивления.

= + = 20 + 2= 22 (Ом);

Так как и соединены параллельно то:

== = = 10,5 (Ом).

Находим эквивалентное сопротивление:

= + += 20+28+10,5= 58,5 (Ом).

Преобразовываем схему По закону Ом для замкнутой цепи находим входной ток, а по закону ома для участка цепи находим токи в ветвях.

= = = 0,3(A);

== 0,3 (А);

= = = 0,2(A);

== 0,3 (А);

= = = 0,1(A).

в) Определяем частные токи от ЭДС Е3 при отсутствии Е1 и Е1 , то есть рассматриваем цепь изображенную на рисунке .

Показываем направление частных токов от ЭДС Е2 и обозначаем буквой I с одним штрихом (). Решаем задачу методам эквивалентного сопротивления.

= + = 20 + 2= 22 (Ом).

Так как и соединены последовательно то:

= + = 16 + 28= 44 (Ом).

Преобразовываем схему

Так как и соединены параллельно то:

== = = 11,7 (Ом) .

Находим эквиволентное сопротивление.

= + = 22+11,7= 33,7 (Ом).

По закону Ом для замкнутой цепи находим входной ток, а по закону ома для участка цепи находим токи в ветвях.

= = = 0,7(A);

== 0,7 (А);

= = = 0,4(A);

= = = 0,3(A).

Вычисляем токи ветвей исходной цепи (Схема 1), выполняя алгебраическое сложение частных токов от каждой ЭДС, учитывая их направление:

I1= I1- I1+I1=0.3-0.2+0,4=0,5 (A);

I2= -I2+ I2+I2=-0,1+0,3+0,3=0,5 (A);

I3= I3+ I3+I3=0,2+0,1+0,7=0,7(A);

I4= I2=0,5 (A).

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рисунок 1.2.1.). Дано: U=80 B, R3=32 Oм, R4=48 Oм.

Определить: I1, I2 , I3, Uнэ.

Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I3=f(U3) (рисунок 1.2.2.). ВАХ линейного элемента строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным значением напряжения. Например, UR = 80 В, тогда соответствующее значение тока

,

Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ линейного элемента. электрический цепь микропроцессорный ток

Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент (нэ2) и линейный R3 соединены параллельно, их ВАХ I2 = f(U2) и I3 = f(U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся напряжением и складываем токи при этом напряжении I = I2 + I3. Точка пересечения этих значений тока и напряжения дает одну из точек их общей ВАХ. В результате получаем множество точек и по ним строим ВАХ I1 = f(U23).

Далее мы имеем характеристики нелинейных элементов (нэ12) I1 = f(U23) и (нэ1) I1 = f(U1), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I1 = f(U).

Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам.

Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 140 В (точка «а»). Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ I1 = f(U), получим точку «b». Из точки «b» опускаем перпендикуляр на ось тока (точка «с»). Отрезок «ос» дает нам искомое значение общего тока I1 = 3.4 А. Когда опускаем перпендикуляр из точки «b» на ось тока, то пересекаем ВАХ I1 = f(U1) и I1 = f(U23) в точках «e» и «d» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось напряжения, получим напряжения на каждом участке цепи: U1 = 68 В и U23 = 72 B, но U23 = U2 = U3, т, к. нелинейный (нэ2) и линейный R3 элементы соединены параллельно. Чтобы найти токи I2 и I3 при U23 = 72 В, опустим перпендикуляр из точки «d» на ось напряжений до пересечения с ВАХ I2 = f(U2) и I3 = f(U3) в точках «N» и «М». Опустив из этих точек перпендикуляры на ось токов, получим I2 = 0.5 А и I1 = 2.9 А. В результате имеем следующие значения токов и напряжений на всех элементах цепи: I1 = 2.9 А; I2 = 0.5 А; I3 = 3.4 A; U1=68 В; U2 = 72 В; U3 = 72 В.

 2. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА: ОДНОФАЗНЫХ, ТРЕХФАЗНЫХ

2.1 Расчет однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Рассчитать все неизвестные значения и построить вольтамперную характеристику для цепи изображённой на (рисунке 2.1.)

Определить напряжение и ток на всех элементах цепи, а так же рассчитать мощность всей цепи и построить векторную диаграмму.

Дано: R1= 8 Ом, R2= 4 Ом, Xc= 22 Ом, XL= 6 Oм, P1= 15 В.

Сокращаем схему

Находим общее сопротивление цепи:

Z=(Ом),

Находим sin ,cos и угол сдвига фаз между током и напряжением:

= 0,6;

Определяем ток на R1:

(A);

Ток во всей цепи будет одинаков т.к. в этой цепи последовательное соединение. Определяем напряжение в цепи:

U = I•Z = 2•20 = 40 (В);

Находим полную мощность цепи:

S = I•U = 2•40 = 80 (B•A);

Находим активную мощность цепи

P=S•=80•0,6=48 (Bт);

Находим реактивную мощность цепи:

Q=S•=80•(-0,8)= -64 (BAP);

Чертим векторную диаграмму зависимости тока от напряжения

Масштаб U - 1:8 ; I - 1:1.

Данные полученные на диаграмме соответствуют данным полученным в процессе расчёта.

2.2 Расчет трехфазных электрических цепей переменного тока

2.2.1 Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного с группой сопротивлений подключённых звездой

Схема трехфазной цепи потребители которой соединены звездой изображена на (рисунке 2.2.1.)

Дано: Uном= 330 В; RA= 6 Ом;

XCA= 8 Ом; IB= 5A;

PC= 1936 Вт; QC= 1452 Вар.

Определить: ZA, ZB, ZC, IC, , P, Q, S.

Рассчитываем цепь:

UФ=

UФ= UA= UB= UC;

Фаза А Определяем общее сопротивление

(Ом),

Угол сдвига фаз между током и напряжением будет составлять

= -53,1,

Находим ток

IA= = ,

Определяем реактивную и активную мощности фазы:

PА= (Вт),

QА= = (Вар),

Фаза В - Находим сопротивление ёмкости

XC= ,

= -90?; Т.к. в фазе имеется только емкостная нагрузка Находим реактивную мощность

QB= IB2 • XB = 25•38,1 = 952,5 (Вар),

Фаза С Находим полную мощность фазы

SC== = 2420 (B•A),

Находим sin ,cos и угол сдвига фаз между током и напряжением:

; ,

Определяем ток в фазе

IC=

Находим эквивалентное сопротивление фазы:

,

Чертим векторную диаграмму для трехфазной цепи (рисунок 2.2.2.). В масштабе U 1:38, I 1:19.

Строим вектор тока IA по определенному углу и вычисленному значению тока 95(А).

Строим вектор тока IВ по определенному углу и вычисленному значению тока 38(А).

Строим вектор тока IС по определенному углу и вычисленному значению тока 19(А).

Чтобы определить ток в нейтрально проводе необходимо на диаграмме измерить вектор . Измеривши этот вектор получаем .

2.2.2 Расчёт трёхфазной электрической цепи переменного с группой сопротивлений подключённых треугольником

Схема трехфазной цепи потребители которой соединены треугольником

Дано: RАВ =100 Ом,

QCA=500 Bар,

PAB =2500 Вт,

Pвс =1000 Вт.

Определить: UAB,

UВС, UСА, XCA, SАВ, PВС, QСА,

IАВ ,IBC, ICA, IA, IB, IC.

Фаза АВ

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, соответственно угол сдвига фаз равен .

Находим ток в фазе:

IAB== = = 5 (А),

UAB=IAB•RAB=5•100=500 (B),

В данной схеме трехфазной цепи величина напряжений в каждой фазе одинакова, из этого имеем:

Uном=Uф=UAB=UBC=UCA.

Фаза ВС

Ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, соответственно угол сдвига фаз равен .

Определяем ток в фазе:

PBC=SBC= UBC•IBC,

IBC= (A),

Находим сопротивление в фазе

RBC= (Oм),

Фаза CA

В это фазе присутствует только индуктивное сопротивление, из этого имеем угол сдвига фаз

Находим ток в фазе:

QCA=SCA=UCA•ICA,

ICA=,

Определяем сопротивление катушки:

XCA= (Oм),

Чертим векторную диаграмму для трехфазной цепи (рисунок 2.2.4.). В масштабе U 1:50, I 1:1.

Строим вектор тока IAВ по определенному углу и вычисленному значению тока 5(А).

Строим вектор тока IВС по определенному углу и вычисленному значению тока 2 (А).

Строим вектор тока IСА по определенному углу и вычисленному значению тока 1 (А).

Измеривши длинны векторов записываем их действительное значение, получаем: IA= 6 (A), IB= 6,4 (A), IC= 1 (A).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе мы закрепили умение рассчитывать электрические цепи постоянного и переменного тока, строить векторные диаграммы. Решение таких задач широко применяется в наше время, когда электротехника за последнее десятилетие сделала большой рывок в будущее.

Особое внимание в настоящее время уделяется развитию и внедрению вычислительных средств автоматизации машин, оборудования, приборов с применением микропроцессорных средств и созданию на этой основе автоматизированных технологических комплексов. К электротехническим устройствам предъявляются высокие требования, так как современная аппаратура должно обеспечивать надёжность работы сложнейших промышленных систем автоматического управления и контроля. Овладение понятиями, законами и всей теорией электротехники поможет успешному выполнению этой сложной задачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. ЕСКД - М.: Общие требования к текстовым документам ГОСТ 2.105-95, с. 36.

2. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники: - Мн.: Высшая школа, 1999. - 495 с.

3. Буртаев Ю.В., Овсянников П.Н. Теоретические основы электротехники. - М., 1984.

4. Гилицкая Л.Н. Теоретические основы электротехники. Курсовое проектирование. - Мн.: РИПО, 1997. - 67 с.

5. Попов В.С. Теоретическая электротехника. - Энергоатомиздат, 1990. - 544 с.

6. Данилов И.А., Иванов П.М. Теоретические основы электротехники. - М., 1989. - 488 с.

Размещено на Allbest.ru