Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

УДК 621.3: 537.8: 517.9

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ДИФРАКЦІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НА НЕЗАМКНЕНІЙ БІКОНІЧНІЙ СТРУКТУРІ

01.04.03 - радіофізика

СЕМЕНОВА ОЛЕНА КОСТЯНТИНІВНА

Харків - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки.

Науковий керівник:

Дорошенко Володимир Олексійович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, Харківський національний університет радіоелектроніки, доцент кафедри вищої математики.

Офіційні опоненти:

Айзацький Микола Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор, Національний Науковий Центр - "Харківський фізико-технічний Інститут", заступник директора з наукової роботи НДК "Прискорювач".

Тижненко Олександр Григорович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, Харківський національний економічний університет, доцент кафедри вищої математики.

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, кафедра прикладної електродинаміки.

Захист відбудеться "23" березня 2005р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.03 Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна 14, ауд. 13.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці ХНУРЕ: 61166, м. Харків, пр. Леніна 14.

Автореферат розісланий "__" лютого 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради В.М. Безрук.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

В даній роботі проводиться дослідження тривимірних задач дифракції електромагнітних хвиль на незамкнених ідеально провідних структурах з конічною геометрією. Розсіювання електромагнітних хвиль на канонічних структурах, таких як циліндр, клин, плоский кутовий сектор, сфера, конус становить інтерес як для теоретичного дослідження, так і для практичного застосування. Задачі для таких структур - це модельні задачі для дослідження електродинамічних характеристик і властивостей поверхонь, що використовуються в антенній техніці, радіолокації, вимірювальній техніці, зв'язку, дистанційному зондуванні, телеметрії, тощо. Отримані результати використовуються для розрахунку характеристик реальних антен і відбивачів. Відомо, що структури з кутовими параметрами є моделі широкосмугових і надширокосмугових антен та відбивачів (клини, конуси, конічні стрічки) Сверхширокополосные антенны. - Под ред. Бененсона Л.С., - М.: Мир, 1964, 416 с..

Неоднорідності на поверхні розсіювача, такі як, щілини, ребра, кутові точки, змінюють структуру та поляризацію розсіяного поля. Використання незамкнених структур замість суцільних розширює смугу пропускання антени. Тому дослідження модельних задач розсіювання хвиль на структурах, що мають неоднорідності викликає значний інтерес.

Вивчення поведінки поля поблизу нерегулярностей поверхні є однією з ключових задач теорії дифракції хвиль. Знання поведінки поля поблизу таких нерегулярностей дозволяє використати цю поведінку для прискорення збіжності числового алгоритму розв'язання задачі та оцінити рівень достовірності отриманого розв'язку.

Для розв'язання задач дифракції на об'єктах, що мають неоднорідності, часто застосовують евристичні методи, які базуються на принципах геометричної та фізичної оптики. Розв'язок, отриманий такими методами, обмежує дослідження поля і струму поблизу нерегулярностей поверхні. Строгі методи позбавлені цих недоліків і дозволяють знайти розв'язок у більш широкому діапазоні змінювання параметрів задачі. Проте, строгими методами досліджена незначна кількість задач теорії дифракції. Використання строгих чисельно-аналітичних методів дозволяє як якісно, так і за допомогою чисельних розрахунків вивчити вплив неоднорідностей на властивості розсіювання таких об'єктів.

У даній роботі розвинуто строгий чисельно-аналітичний метод розв'язку задач розсіювання електромагнітних хвиль на складних незамкнених структурах конічної геометрії. Метод розв'язку базується на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва Конторович М.И., Лебедев Н.Н. Об одном методе решения некоторых задач теории дифракции и родственных ей проблем. // ЖЭТФ, 1938, т.8. вып.10-11, с. 1192-1206. в поєднанні з методом напівобернення. Використання інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва дозволяє звести тривимірну задачу до двовимірної, а застосування методу напівобернення дає змогу одержати систему лінійних алгебраїчних рівнянь для невідомих коефіцієнтів Фур'є компонент електромагнітного поля. Даний метод був запропонований Сологубом В.Г. і Харчевниковою Т.І. Сологуб В.Г., Харчевникова Т.И. Дифракция сферических волн на конической поверхности специального вида. // Радиотехника: Всеукр. межвед. науч-техн. сб. - Харьков, изд-во Харків. ун-та 1972, вып.20, стр.52-58. для знаходження функції Гріна для задачі дифракції акустичних хвиль на нескінченному круговому тонкому конусі із поздовжніми періодичними щілинами. Надалі цей метод був розвинений в роботах Дорошенко В.О., в яких розглядалася задача дифракції електромагнітних хвиль на незамкненому ідеально провідному напівнескінченому конусі та отримані аналітичні розв'язки задач розсіяння електромагнітних монохроматичних хвиль тільки у випадках вузьких щілин та конічних стрічок. Проте для довільних параметрів задачі рішення не було отримано.

Актуальність теми. Розсіяння електромагнітних хвиль на конічних структурах викликає значних інтерес у дослідників в області радіофізики як з теоретичної, так і практичної точки зору. Конічні структури використовуються в антенній та вимірювальній техніці, радіолокації, космічному зв'язку як широкосмугові й надширокосмугові антени та відбивачі. У зв'язку з цим виникає необхідність теоретичного дослідження фізичних процесів, що виникають при розсіюванні електромагнітних хвиль на таких структурах. Для цього необхідно створити математичну модель цього процесу, розв'язати відповідну математичну задачу та на основі отриманих результатів вивчити особливості розсіювання хвиль на незамкнених структурах. Тому дослідження задачі дифракції електромагнітних хвиль на незамкнених конічних і біконічних структурах є актуальним.

Принциповим питанням теорії дифракції є визначення електромагнітного поля поблизу нерегулярностей розсіюючих екранів. Відомі результати вивчення поля поблизу неоднорідностей двовимірних ідеально провідних структур. Отже, вивчення поведінки поля поблизу нерегулярностей тривимірних екранів є значно складною математичною задачею. Важливим випадком розглянутої структури є плоский кутовий сектор (конус з однією щілиною розгортається в площину), вивчення поведінки поля поблизу вершини якого проводилося багатьма авторами. Ця обставина дозволяє порівняти отримані результати в окремих випадках даної структури з результатами інших авторів. У поданій роботі вивчена поведінка поля в околі вершини незамкненої конічної поверхні, а також поблизу вершини незамкненої конічної поверхні з суцільним внутрішнім екраном.

Відомі роботи, де наведено результати досліджень електродинамічних задач для неоднорідних конусів, в яких провідність розглядалася у точно визначеному напрямку. Такі задачі є модельними для вивчення розсіяння хвиль на дротяних конічних структурах. До основних недоліків цих задач слід віднести відсутність геометричних розмірів провідників та їх кількості. В даній роботі досліджуються електромагнітні характеристики складної конічної поверхні залежно від геометричних параметрів структури (довільні кути розкриву конусів, ширина і кількість щілин).

Таким чином, актуальним є розвиток строгих чисельно-аналітичних методів, щодо розв'язку задач дифракції електромагнітних хвиль на складних незамкнених конічних поверхнях та розробка ефективних алгоритмів комп'ютерного моделювання для вивчення електромагнітних характеристик таких структур.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота була зв'язана з виконанням планових науково-дослідних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки в рамках держбюджетних тем: "Розробка аналітично-числових методів дослідження електромагнітних явищ в активних середовищах" (№ держреєстрації 0100U003412, виконавець), а також "Дослідження формування імпульсних електромагнітних полів збудженням широкосмугових антенних систем" (№ держреєстрації 0102U003740, виконавець).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток методу, заснованого на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва і методу напівобернення для розв'язання задач розсіяння електромагнітних хвиль на тривимірних незамкнених біконічних структурах, а також отримання числового та аналітичного розв'язку і аналіз основних характеристик розсіяння.

Об'єктом дослідження в дисертації є процес розсіяння електромагнітних хвиль у присутності складної незамкненої конічної структури і дослідження впливу параметрів структури на основні електродинамічні характеристики.

Предметом дослідження є електромагнітне поле і його розподіл у присутності складної незамкненої конічної структури.

Для досягнення мети даної дисертаційної роботи необхідно було розв'язати наступні задачі:

- дослідити у строгій постановці задачу розсіяння електромагнітних хвиль на незамкнених конічних і біконічних структурах;

- розробити й побудувати ефективний алгоритм і програмний засіб для розв'язку задачі дифракції електромагнітних хвиль на незамкнених конічних поверхнях;

- для довільних параметрів структури отримати чисельний розв'язок і провести кількісний і якісний аналіз характеристик розсіяння:

- спектра граничної задачі;

- поля поблизу нерегулярних точок поверхні;

- поля в хвильовій зоні;

- поляризацію розсіяного поля;

- струмів, наведених на поверхні;

- провести порівняння результатів, точності й стабільності розробленого чисельного алгоритму і програмних засобів на тестових задачах в окремих випадках структури.

Методи дослідження. Метод розв'язку задач дифракції електромагнітних хвиль базується на зведенні електродинамічної задачі до першої і другої крайових задач математичної фізики для рівняння Гельмгольця щодо потенціалів Дебая, на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва в сферичних координатах і методу задачі Римана-Гільберта при аналітичній регуляризації матричного оператора. Внаслідок використання цього методу отримані нескінчені системи лінійних алгебраїчних рівнянь Фредгольма II-роду (СЛАР-2) відносно коефіцієнтів Фур'є компонент електромагнітного поля. Для розв'язку нескінченної СЛАР-2 використовувався метод редукції. Такий метод дозволяє побудувати ефективний обчислювальний алгоритм і отримати результати з будь-якою наперед заданою точністю.

Наукова новизна отриманих результатів. При виконанні дисертаційної роботи отримано наступні нові результати:

1. Розвинуто метод, заснований на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва і методу напівобернення, для дослідження задач розсіювання електромагнітних хвиль на тривимірних незамкнених біконічних структурах, вперше розглянутих у даній роботі. Внаслідок модифікації методу отримані загальні функціональні рівняння, що в окремих випадках співпадають з раніше відомими для більш простих структур.

2. Вперше отримано числовий розв'язок розглянутої задачі дифракції у всьому можливому діапазоні зміни параметрів структури.

3. Вперше показано, що ширина щілини і кут розкриву незамкненого конуса, а також суцільного конуса у вигляді вставки, впливають на структуру поля і його розподіл в хвильовій зоні. Зміна ширини щілини і кутів розкриву конусів дозволяє керувати формою діаграми розподілу поля, що може бути ефективно використано для моделювання, проектування і розробки сучасних антенних і радіолокаційних систем.

4. Вперше показано, що залежно від типу джерела і його розташування, співвідношення між числом щілин, їх кутовими розмірами і періодом структури поляризація розсіяного поля може бути лінійною, круговою або еліптичною.

5. Вперше, у разі незамкненого конуса і незамкненого конуса з внутрішнім суцільним екраном, залежно від їх параметрів досліджено спектр, який визначає набір хвиль в розсіяному структурою полі. Найменше число з власних значень спектру визначає поведінку поля поблизу вершини конічної поверхні. Вивчено вплив параметрів структури на особливість поля в околі вершини, що є важливим для вирішення питань електромагнітної сумісності, а також для визначення крайових ефектів, що впливають на поле в ближній і середній зонах.

Достовірність отриманих результатів полягає, перш за все, у використанні в роботі точних методів, що грутруються на застосуванні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва і методу напівобернення, які дозволяють отримати розв'язок з наперед заданою точністю. Показано, що отриманий числовий розв'язок для довільних параметрів задачі добре узгоджується з аналітичними виразами для граничних випадків структури. Достовірність отриманих результатів також підтверджується збігом параметрів, які описують поведінку поля поблизу особливих точок поверхні з результатами інших авторів. Таке порівняння було проведено в окремому випадку структури плоского сектора, яке виявило збіг результатів з точністю до чотирьох знаків після коми.

Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що розроблено і апробовано числово-аналітичні алгоритми, засновані на залученні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва в поєднанні з методом напівобернення для розв'язку граничних задач конічної геометрії і проведено аналіз основних характеристик розсіяння, який дозволив поглибити розуміння явищ, що супроводжують розсіяння хвиль на незамкнених конічних структурах. Такий підхід дозволяє як якісно, так і кількісно вивчити досліджуваний процес.

Результати роботи можуть бути використані для:

- проектування і побудови моделей широкосмугових антен, а також антенних грат;

- моделювання і інтерпретації фізичних процесів взаємодії електромагнітних хвиль з незамкненими конічними поверхнями;

- розрахунку характеристик реальних антен і радіолокаційних відбивачів.

Такий алгоритм може бути використано для дослідження задач дифракції з неідеально провідними конічними поверхнями.

Особистий внесок здобувача. В роботах [1-15], опублікованих в співавторстві особистий внесок автора полягає в участі у розробці теоретичного підходу і ефективного числового алгоритму для розв'язку поставленої задачі, отриманні основних рівнянь і аналізі числових результатів, а також у всьому обсязі робіт, пов'язаних з проведенням числового моделювання, розробкою програмного забезпечення і аналізом отриманих результатів.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи за темою дисертації доповідалися і обговорювалися на наступних міжнародних конференціях:

International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET), Kiev, Ukraine, September 9-13, 2002.

IEEE AP-S & URSI International Symposium, Columbus, OH, USA June 22-27, 2003.

V International Conference on Transparent Optical Networks (ICTON), Warsaw, Poland, June 29- July 3, 2003.

IV International Conference on Antenna Theory and Technique (ICATT), Sevastopol, Ukraine, September 9-12, 2003.

I International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL), Alushta, Crimea, Ukraine, September 16-20, 2003.

12th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modeling (OWTNM), Gent, Belgium, March 22-23, 2004.

IEEE AP-S & URSI International Symposium, Monterey, CA, USA June 20-26, 2004.

International seminar "Days on Diffraction" St. Petersburg, Russia, June 29 - July 2, 2004.

International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET), Dnepropetrovsk, Ukraine, September 14-17, 2004.

Публікації за темою дисертації. Результати дисертації опубліковані в 15 наукових роботах, у тому числі в 6 статтях в наукових фахових виданнях ВАК України [1-6]і в 9 збірках доповідей міжнародних конференцій [7-15].

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновку і списку використаних джерел. Повний обсяг дисертації складається з 145 сторінок, з них 13 стор. - список використаних літературних джерел (140 найменувань). Всього в дисертації 52 малюнки і 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі висвітлюється актуальність теми дослідження і обґрунтовується необхідність виконання роботи, її зв'язок з науковими програмами, визначено мету і задачі дослідження, наведені нові результати і області їх можливого застосування.

Розділ 1 присвячено огляду літератури за темою дисертації. Перераховані основні області застосування конічних структур з неоднорідностями. Відзначено розв'язані на цей час граничні задачі з конічною геометрією і визначено коло невирішених задач. Проаналізовано основні методи розв'язку граничних задач з конічною геометрією, до яких відносяться як строгі методи, так і евристичні. Обґрунтовується перевага використання строгих методів, наприклад, заснованих на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва, при вивченні розсіювання електромагнітних хвиль на конічних структурах з ребрами і вершиною. На основі цього виділені напрямки, що вимагають подальшого дослідження. розсіяння хвиля конічна напівобернення

У Розділі 2 викладено метод розв'язку в строгій постановці задачі розсіяння електромагнітних хвиль на незамкненій конічній тривимірній напівнескінченній структурі, що складається з двох конусів:

з подовжніми щілинами, що мають спільну вершину (рис. 1). Кути розкриву конусів і позначені відповідно через і . Період структури:

і ширина щілин конуса і конуса є кутовими величинами (величини двогранних кутів, які утворені площинами, що проведені через вісь конусів і ребра сусідніх конічних секторів). Джерело розташоване в т. і має момент ( для електричного диполя, - для магнітного). Поле джерела змінюється по гармонійному закону.

Внаслідок введення електричного і магнітного потенціалів Дебая , через які виражаються складові поля, електродинамічна задача зводиться до першої і другої крайових задач для рівнянь Гельмгольця для даної конічної області. Розв'язок крайових задач знаходиться за допомогою інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва щодо радіальної координати в сферичній системі координат з початком у вершині конічної структури:

(1)

(2)

де - функція Макдональда. Використовуючи крайові умови на секторах конуса (,) і умову неперервності поля в щілинах, одержуємо функціональні рівняння I-го роду для визначення невідомих коефіцієнтів Фур'є функції , при розкладанні її в ряд Фур'є по азимутальній координаті :

, сектори , (3)

щілини, (4)

де , , - відомі функції, параметр відповідає за місце розташування джерела (, ). Для має місце оцінка:

,,

Для одного окремого конуса з подовжніми щілинами і для незамкненого конуса зі вставкою у вигляді суцільного конічного екрану використовується процедура напівобернення матричного оператора, заснована на методі задачі Римана-Гільберта, внаслідок чого отримана нескінченна система лінійних алгебраїчних рівнянь Фредгольма II-го роду (СЛАР-2), єдиність розв'язку якої доведена теоремами Фредгольма. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ // М.: Наука, 1977. 742 с. Оцінки для матричних коефіцієнтів системи показали, що матричний оператор отриманої системи є цілком неперервним, що дозволяє побудувати ефективний числовий алгоритм.

Наприкінці розділу визначені межі застосування методу, що використовується, які обумовлені умовами існування інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва. Показано, що шуканий інтеграл (1) сходиться абсолютно в області

.

В Розділі 3 на основі побудованого в попередньому розділі методу розв'язку, отримано числовий розв'язок у випадку збудження електричним диполем, поміщеного на вісь конуса із подовжньою щілиною, а також конуса з подовжньою щілиною і внутрішньою вставкою, і проведено аналіз характеристик розсіяння. Досліджено число обумовленості СЛАР-2 і показано, що для будь-яких параметрів задачі його значення не перевищує 300, що свідчить про добру обумовленість системи і про збіжність отриманого розв'язку до точного. Для ілюстрації швидкості збіжності були проведені розрахунки залежності величини відносної помилки зрізу нескінченної СЛАР-2, як функції порядку зрізу системи . Показано, що при порядку зрізу СЛАР-2, що дорівнює 40 рівнянням, відносна помилка зрізу не перевищує . Для числової реалізації розв'язання СЛАР-2 був використаний метод Гауса.

Відмінною рисою даної граничної задачі є те, що значення спектра залежать тільки від кутів напіврозкриву конусів, і співвідношення ширини щілини і періоду структури .

Показано, що у випадку збудження електричним диполем, електричне поле біля вершини конуса () змінюється як , а магнітне поле спадає як при наближенні до вершини, де визначається найменшим значенням зі спектра граничної задачі.

Порівняння особливості поля біля вершини суцільного конуса при фіксованому з особливістю поля біля вершини конуса з щілиною показує, що наявність щілини посилює особливість електричного поля (рис. 2а). Внесення внутрішнього екрану усередину конуса послаблює особливість електричного поля (рис. 2б).

В окремому випадку розгортання конуса у площину () з вирізом, ширина якого співпадає з (плоский кутовий сектор), отримані результати співпадають з результатами інших авторів Marchetti S., Rozzi T. Electric field behavior near metallic wedges // IEEE Trans. Antennas & Propagation, vol. 38, No.9, Sept. 1990..

Вивчено розподіл розсіяного поля в так званій хвильовій зоні (), а також поляризація розсіяного поля для різних значень ширини щілини. Для виявлення ефекту щілини і внутрішнього екрану подано характеристики для суцільного конуса.

При збудженні одного суцільного конуса електричним радіальним диполем, який розташований на вісі конуса, поляризація розсіяного поля є лінійною. Показано, що поява щілини змінює поляризацію розсіяного поля: при поляризація є еліптичною, а при спостерігається перетворення еліптичної поляризації у лінійну. Наявність суцільного екрану всередині конуса з щілиною не змінює типу поляризації поля в порівнянні з одиноким конусом. Проте ділянки лінійної і еліптичної поляризації зміщуються залежно від кута .

При збудженні біконічної структури електричним радіальним диполем густина поверхневого струму має тільки радіальну складову , яка має кореневу особливість по поблизу кромок щілини і особливість біля вершини конуса.

В граничному випадку структури - напівпрозорого конуса, який є конічною плівкою, що частково пропускає і частково відбиває електромагнітне поле, отримано аналітичний розв'язок і проведено числовий аналіз поведінки поля поблизу вершини.

Розділ 4 присвячено задачі дифракції плоскої електромагнітної хвилі на конусі з подовжніми щілинами і внутрішнім суцільним конічним екраном. Початкова задача дифракції зведена до розв'язку двох СЛАР-2 для коефіцієнтів Фур'є магнітного та електричного потенціалів Дебая. Обгрунтовано розв'язання отриманих систем методом редукції.

На базі числового розв'язку задачі дифракції проведено аналіз електродинамічних характеристик незамкненої біконічної поверхні із подовжніми щілинами. Вивчено вплив геометричних розмірів щілин і кутів розкриву конусів на такі характеристики, як поле поблизу сингулярних точок поверхні, розподіл поля в хвильовій зоні і його поляризація. Показано, що наявність щілини, також як і присутність суцільного конічного екрану не змінюють поляризацію розсіяного поля, яка є лінійною як і у разі одного суцільного конуса.

Порівняння поведінки поля поблизу вершини конуса із подовжньою щілиною з поведінкою поля біля вершини суцільного конуса показали, що особливість у електричного поля з'являється, а у магнітного посилюється.

На відміну від збудження конуса радіальним електричним диполем у разі дифракції плоскої електромагнітної хвилі особливість біля вершини має як електричне, так і магнітне поле. При цьому:

, де ,

, де ,

- найменше власне значення задачі Діріхле, (Неймана, ) для потенціалу Дебая .

При певних кутах і ширині щілини електричне поле і магнітне поле мають однакову особливість. В граничному випадку напівплощини (, ) ця особливість є кореневою, що співпадає з широко відомим результатом.

Достовірність отриманих в роботі результатів підтверджується збігом отриманих числових і аналітичних даних в граничних випадках структури, збігом числових результатів для плоского кутового сектора з результатами інших авторів, а також відповідністю нових результатів фізичній картині досліджуваних явищ.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі викладені результати досліджень, що вирішують задачу дифракції електромагнітних хвиль на тривимірній незамкненій конічній структурі, що складається з двох конусів з подовжніми щілинами. Задача розв'язана за допомогою розвинутого строгого методу, заснованого на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва та методу напівобернення. Така задача є модельною для дослідження електродинамічних характеристик і властивостей структур з кутовими точками і ребрами, що використовуються в антенній техніці, радіолокації, дистанційному зондуванні, телеметрії і т.д. Наявність сингулярних точок на поверхні об'єктів змінює структуру розсіяного поля і впливає на його поляризацію. Результати роботи можуть бути використані для проектування та розробки сучасних радіотехнічних систем, елементи яких мають кутові точки та ребра.

1. Для розв'язання поставленої задачі вперше був використаний і отримав свій подальший розвиток точний чисельно-аналітичний метод, заснований на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва в поєднанні з методом напівобернення. В результаті електродинамічна задача зводиться до роз'вязання СЛАР-2 відносно коефіцієнтів Фур'є компонент електромагнітного поля, розкладеного в ряд Фур'є. Показано, що СЛАР-2 є добре обумовленою, що дозволяє використовувати для її розв'язку метод редукції. При порядку зрізу СЛАР-2 рівному 40 рівнянням відносна помилка зрізу не перевищує . Побудований числовий алгоритм дозволяє отримати розв'язок з будь-якою наперед заданою точністю. В граничному випадку напівпрозорої структури отримано аналітичний розв'язок задачі за допомогою методу послідовних наближень, що дозволяє також провести якісний аналіз характеристик розсіювання.

2. Для реалізації методу розроблено програмний комплекс, за допомогою якого вперше досліджені характеристики розсіювання для довільних параметрів задачі.

3. У роботі вивчені граничні електродинамічні задачі для одного конуса з подовжніми щілинами і незамкненого конуса з внутрішнім суцільним екраном.

4. Досліджено спектр граничної задачі, обґрунтована його дискретність і показано, що спектральними параметрами є кути розкриву конусів, а також співвідношення кутової ширини щілини та періоду. Спектр граничної задачі визначає набір хвиль в розсіяному полі, а найменше спектральне значення визначає поведінку поля поблизу вершини незамкненої конічної поверхні.

5. У разі збудження структури електричним радіальним диполем наявність подовжньої щілини на поверхні конуса посилює особливість електричного поля, що є поблизу вершини суцільного конуса. Присутність же суцільного конічного екрану усередині конуса з подовжньою щілиною зменшує особливість електричного поля у вершині останнього. Магнітне поле поблизу вершини незамкненого конуса і біконуса, також як і у вершині суцільного конуса особливості не має. В окремому випадку розгортання конуса у площину () з вирізом, ширина якого є , проведено порівняння особливості поля поблизу вершини з результатами інших авторів. Порівняння показало збіг результатів до четвертого знаку після коми, що обґрунтовує достовірність отриманих результатів.

6. У разі збудження конуса з подовжньою щілиною електричним радіальним диполем густина поверхневого струму має тільки радіальну складову , що має кореневу особливість по азимутальному куту поблизу кромок щілини і особливість поблизу вершини конуса ().

7. Наявність щілини приводить до зміни поляризації розсіюваного конусом поля, а саме, для значень ширини щілини поляризація переходить з лінійної в еліптичну. Кругової поляризації при такому способі збудження не спостерігається. Присутність внутрішнього суцільного екрану у конусі із щілиною не змінює типу поляризації поля в порівнянні з поодиноким незамкненим конусом. Проте ділянки лінійної і еліптичної поляризації зміщуються залежно від кута .

8. У разі напівпрозорого конуса, який є моделлю напівпрозорої плівки, здатної як пропускати, так і відбивати електромагнітне поле, досліджено поле поблизу вершини залежно від кута розкриву конуса і параметра прозорості . Показано, що для великих значень параметра прозорості конуса (), збудженого електричним диполем, особливість поля поблизу вершини слабко залежить від кута розкриву конуса і значно перевищує особливість поля поблизу вершини поодинокого суцільного конуса. Внесення суцільного екрану всередину напівпрозорого конуса приводить до зменшення особливості поля в околі вершини останнього.

9. Окремо розглянута задача дифракції плоскої електромагнітної хвилі на незамкненій конічній і біконічній структурі. Виявлено ряд ефектів, пов'язаних з дифракцією на щілині. Показано, що зміна ширини щілини впливає на форму діаграми розсіяння в хвильовій зоні. При ширині щілини вона має форму кардиоїди, а при набуває форми еліпса. Наявність щілини на поверхні конуса і суцільного екрану всередині незамкненого конуса, не змінює поляризацію розсіюваного поля в хвильовій зоні. Вона також, як і у суцільного конуса, буде лінійною.

Подальший розвиток даного методу полягає в можливості застосування його для дослідження задач розсіяння електромагнітних хвиль на багатоелементних конічних структурах довільного перетину з граничними умовами імпедансного типу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Дорошенко В.А., Семенова Е.К., А.Г. Русакова Рассеяние поля точечного гармонического источника на незамкнутом конусе // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №2(15). - С. 21-26.

2. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Дифракция электромагнитных волн на конусе с продольными щелями // Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2001. - №18. - С. 8-15.

3. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Дифракция электромагнитных волн на конусе с продольными щелями, содержащим внутри сплошной конический экран // Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2003. - №131. - С. 71-75.

4. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Поведение поля вблизи острия конуса с продольными щелями // Радиотехника: Всеукр. межвед. научн.-техн. сб. - 2003. - №.132. - С. 41-45.

5. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Возбуждение конической поверхности с продольными щелями сосредоточенными радиальными источниками // Радиоэлектроника и информатика. - 2003. - № 2(23). - С. 7-11.

6. Дорошенко В.А., Семенова Е.К. Рассеяние плоской электромагнитной волны незамкнутым коническим отражателем // Радиоэлектроника и информатика. - 2003. - №4(25). - С. 18-22.

7. Semenova E.K., Doroshenko V.A. Electromagnetic wave scattering on an unclosed cone with an isotropic one inside // Proc. Int. Conf. Math. Methods in Electromagnetic Theory (MMET). - Kiev(Ukraine). - 2002. - P. 589-591.

8. Semenova E.K., Doroshenko V.A., Source field scattering on a cone with longitudinal slots // IEEE Int. Symposium on Antennas and Propagation (AP-S). - Columbus (OH, USA). - 2003. - P. 269-271.

9. Doroshenko V.A., Semenova E.K. Plane electromagnetic wave diffraction on an unclosed cone structure // V Int. Conf. On Transparent Optical Networks (ICTON). - Warsaw (Poland). - 2003. - P. 299-302.

10. Semenova E.K., Doroshenko V.A. Modeling of plane electromagnetic wave diffraction on a conical antenna // Proc. IV Int. Conf. On Antenna Theory and Techniques (ICATT). - Sevastopol (Ukraine). - 2003. - P. 178-180.

11. Doroshenko V.A., Semenova E.K., Almakaev E. Ya. Electromagnetic wave diffraction on a 3D complicated conical structure // Proceedings of 1^st Int. Conf. On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL). - Alushta (Ukraine). - 2003. - P. 227-229.

12. Semenova E.K., Doroshenko V.A. Electromagnetic wave scattering on a 3D unclosed structure // Proc. of 12th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling (OWTNM). - Gent (Belgium). - 2004. - P.91.

13. Semenova E.K., Doroshenko V.A. Fields in the presence of an unclosed irregular structure // Digest of URSI National Radio Science Meeting. - Monterey (CA, USA). - 2004. - P. 321.

14. Semenova E.K., Doroshenko V.A. Field behavior near the tip and edges singularities of the slotted cone // "Days on Diffraction". - St. Petersburg (Russia). - 2004. - P. 67.

15. Semenova E.K., Doroshenko V.A. Plane wave diffraction by a 3D special slotted cone // Proc. Int. Conf. Math. Methods in Electromagnetic Theory (MMET). - Dnepropetrovsk (Ukraine). - 2004. - P.583-585.

АНОТАЦІЯ

Семенова О.К., Дифракція електромагнітних хвиль на незамкненій біконічній структурі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Харківський національний університет радіоелектроніки, м. Харків, 2004.

Дисертація присвячена розвиненню чисельно-аналітичного методу та побудові програмних засобів для розв'язання граничних тривимірних задач з конічною геометрією та дослідженню основних характеристик розсіяння. Метод дослідження засновано на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва та методу напівобернення. Внаслідок цього, задача зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь Фредгольма II-го роду (СЛАР-2). Одержані СЛАР-2 розв'язані чисельно за допомогою методу редукції, а у випадку напівпрозорого конуса одержано аналітичний розв'язок за допомогою методу послідовних наближень. Досліджено основні електродинамічні характеристики, такі як спектр граничної задачі, поведінка поля поблизу сингулярних точок поверхні, розподіл поля у хвильовій зоні та його поляризація для незамнених конічних та біконічних структур, залежно від їх геометричних параметрів та типу їх збудження.

Ключові слова: незамкнені конічні структури, кутові точки та неоднорідності на поверхні структури, інтегральне перетворення Конторовича-Лебедева, метод напівобернення.

SUMMARY

Semenova E.K., Electromagnetic waves diffraction on the unclosed biconical structure. - Manuscript.

PhD thesis by specialty 01.04.03 - radiophysics. Kharkov National University of Radio Electronics, Kharkov, 2004.

The thesis is devoted to the solving a problem of electromagnetic waves diffraction by an unclosed 3D biconical structure. The numerical-analytical method, that is based on applying the Kontorovich-Lebedev integral transform and the semi-inversion technique has been developed. The problem is reduced to the solving the infinite Fredholm system of linear algebraic equations of the second kind. The system is solved numerically using the reduction technique. In the particular case of a semi-transparent cone an analytical solution is obtained using the successive approximation technique. The basic electromagnetic characteristics, such as the spectrum, the field behavior near the structure singularities, field in the wave zone and its polarization for unclosed conical and biconical structures for different problem parameters, are investigated.

Key words: unclosed 3Dconical structures, tips and slots, integral transform Kontorovich-Lebedev, the semi-inversion technique.

АННОТАЦИЯ

Семенова Е.К., Дифракция электромагнитных волн на незамкнутой биконической структуре. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники, г. Харьков, 2004.

Диссертационная работа посвящена развитию метода, основанного на использовании интегрального преобразования Конторовича-Лебедева и метода полуобращения для решения задач рассеяния электромагнитных волн на трехмерных незамкнутых биконических структурах, состоящих из двух конусов с продольными щелями с общей вершиной. В результате модификации метода получены общие функциональные уравнения, в частных случаях совпадающие с ранее известными для более простых структур.

Использование метода полуобращения дало возможность свести исходную электродинамическую задачу к решению системы линейных алгебраических уравнений 2-го рода относительно коэффициентов Фурье составляющих электромагнитного поля. Особенностью полученной системы является то, что искомые коэффициенты не зависят от волнового числа. Это значительно упрощает получение как аналитического, так и численного решения задачи. Показано, что матричный оператор системы является вполне непрерывным, что позволило использовать метод редукции для решения полученных систем. Проведен анализ зависимости числа обусловленности от параметров задачи. В широком диапазоне изменения этих параметров система является хорошо обусловленной. На основе численного решения проведен анализ спектра граничных задач во всех рассматриваемых случаях структуры. Изучено поведение поля как вблизи вершины, так и вдали от нее в волновой зоне. Исследовано влияние щелей и внутренней вставки в виде сплошного экрана на спектр, распределение поля в волновой зоне, вблизи вершины структуры и поляризацию рассеянного поля.

Показано, что в случае осесимметричного возбуждения конуса с продольными щелями электрическим радиальным диполем наличие щелей оказывает незначительное влияние на распределение поля в широком диапазоне изменения ширины щели. В отличие от случая сплошного конуса рассеянное поле от которого имеет линейную поляризацию, в случае конуса с продольной щелью в определенном диапазоне изменения ширины щели рассеянное поле имеет эллиптическую поляризацию. Наличие продольной щели приводит к усилению особенности электрического поля вблизи вершины.

В случае падения плоской электромагнитной волны на конус с продольными периодическими щелями вдоль его оси получено аналитическое решение для полупрозрачного конуса, когда число щелей велико, а их ширина либо мала, либо сравнима с периодом структуры. Рассматриваемая структура в таком предельном случае представляет собой поверхность, частично отражающую, частично пропускающую поле, и представляет интерес, в частности, при проектировании элементов антенных систем, защитных экранов и решении вопросов электромагнитной совместимости. Для конуса с продольной щелью получено численное решение и проведен анализ распределения поля в волновой зоне и поляризации рассеянного поля. Показано, что в отличие от случая сплошного конуса при такой же поляризации падающего поля вблизи вершины конуса с продольной щелью особенность имеет как электрическое, так и магнитное поле. Присутствие щели не меняет поляризации рассеянного поля, она является линейной, как и в случае падения плоской волны на сплошной конус вдоль его оси.

Развитие используемого метода дает выход на решение нового класса задач рассеяния электромагнитных волн на незамкнутых конических и биконических структурах произвольного сечения с продольными щелями и граничными условиями импедансного типа.

Ключевые слова: незамкнутые конические трехмерные структуры, вершины и щели, интегральное преобразование Конторовича-Лебедева, метод полуобращения.

Размещено на Allbest.ru