Математичне моделювання процесів виникнення радіаційних пошкоджень ДНК клітини і їх репарації

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІМ. В.Н. КАРАЗІНА

Мещерякова Оксана Петрівна

УДК 577.34

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ВИНИКНЕННЯ РАДІАЦІЙНИХ ПОШКОДЖЕНЬ ДНК КЛІТИНИ І ЇХ РЕПАРАЦІЇ

03.00.02 - біофізика

Харків - 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор біологічних наук, професор, Кнігавко Володимир Гілярієвич,Харківський державний медичний університет, завідувач кафедри медичної і біологічної фізики та медичної інформатики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Сорокін Віктор Олександрович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник відділу молекулярної біофізики (м. Харків);

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Круглова Олена Борисівна, Інститут радіофізики та електроніки НАН України, старший науковий співробітник відділу біофізики (м. Харків).

Провідна установа: Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, кафедра біофізики.

Захист дисертації відбудеться “10 ” червня 2005 року о 15⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.13 у Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 7-4.

З дисертацією можна ознайомитися у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “ 6 ” травня 2005 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Гаташ С.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення радіобіологічних ефектів має велике як теоретичне, так і практичне значення. На сьогодні накопичений значний експериментальний матеріал відносно найважливіших радіобіологічних ефектів і зв'язку цих ефектів із процесами утворення різного роду радіаційних пошкоджень (РП) ДНК клітин, трансформації одних видів пошкоджень в інші і репарації цих пошкоджень клітинами. У деяких випадках цей зв'язок доведений, у деяких - припускається. Разом з тим, не можна вважати цілком встановленою значущість внесків процесів утворення, трансформації і репарації тих або інших видів РП у формування кінцевих радіобіологічних ефектів. Навряд чи можна вважати досить з'ясованими механізми усіх вищевказаних процесів.

Важливим засобом перевірки існуючих уявлень і гіпотез про механізми і взаємозв'язки різних радіобіологічних процесів є математичне моделювання, за допомогою якого можна одержувати чисельні оцінки різних характеристик зазначених процесів і шляхом порівняння цих оцінок з експериментальними даними встановлювати адекватність прийнятих зараз уявлень і гіпотез. Крім того, розробка нових гіпотез також вимагає математичного моделювання досліджуваних процесів з метою визначення адекватності цих гіпотез. Існуючі на сьогодні в радіобіології математичні моделі не враховують усі відомі в даний час експериментальні дані (особливо - отримані в останні роки) і потребують удосконалення.

Сказане вище визначає актуальність математичного моделювання процесів утворення радіаційних пошкоджень ДНК клітин під дією рентгенівського або гама - випромінювання і репарації цих пошкоджень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота пов'язана з виконанням тематичного плану інституту медичної радіології ім. С.П. Григор'єва АМН України. Здобувач була виконавцем теми “Математичне моделювання впливу трансформації радіаційних пошкоджень ДНК і їх репарації на виживаність опромінених клітин” (№ державної реєстрації 0103U000160. Шифр АМН.02.03.).

Мета та задачі дослідження. Метою дослідження було вивчення найважливіших радіобіологічних ефектів у клітинах, які опромінені іонізуючими випромінюваннями, за допомогою побудови математичних моделей, що враховують взаємозв'язок цих процесів із процесами життєдіяльності в клітині і структурно-функціональні особливості клітинного хроматину. Для досягнення поставленої мети вирішувались такі задачі:

Побудувати математичні моделі процесів, що визначають форму кривих виживаності клітин, опромінених фотонним іонізуючим випромінюванням. Використовуючи створені моделі, проаналізувати вплив деяких модифікуючих факторів на виживаність клітин.

Побудувати математичні моделі утворення і трансформації таких одно- і двониткових радіаційних пошкоджень клітинної ДНК, які, можливо, мають визначальний вплив на виживаність клітин.

Побудувати загальну математичну модель процесів утворення первинних однониткових пошкоджень ДНК, їхньої трансформації в інші види радіаційних пошкоджень і репарації. На основі створеної загальної моделі побудувати математичну модель кінетики однониткових розривів ДНК у процесі опромінення і після нього.

Наукова новизна одержаних результатів. Сформульовано нову гіпотезу про те, що дозова залежність виживаності клітин, опромінених рентгенівським чи гама-випромінюваннями, пов'язана з явищем насичення систем репарації, яке є значущим при великих значеннях дози випромінювання (поглинутої дози), причому враховується, що насичення може бути наслідком як обмеженості числа ферментів (ферментативних комплексів) репарації, так і обмеженості (локальності) частини хроматину, репарація якої може бути здійснена окремою молекулою ферменту (окремим ферментативним комплексом). На підставі цієї гіпотези побудовані нові математичні моделі, які дозволяють розрахувати виживаність опромінених клітин у залежності від дози випромінювання і пояснити вплив деяких модифікуючих факторів на цю залежність.

Сформульовано нову гіпотезу про зв'язок процесу транскрипції з утворенням однониткових пошкоджень великого розміру (ОПВР) у ДНК опромінених клітин і про можливість трансформації таких однониткових пошкоджень у ті двониткові розриви (ДР) ДНК, які важко репаруються або взагалі не репаруються. Виходячи з цієї гіпотези, побудована нова математична модель процесів утворення ОПВР і їхньої трансформації в двониткові розриви, що дозволяє розрахувати кількість ОПВР і ДР, які важко репаруються, у залежності від дози випромінювання і транскрипційної активності клітин.

Побудовано нову математичну модель утворення і репарації однониткових пошкоджень (ОП) ДНК опромінених клітин, що використана для створення моделі кінетики тих однониткових розривів клітинної ДНК, які репаруються за механізмом надшвидкої репарації.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати можуть бути використані, як теоретична основа для досліджень, спрямованих на удосконалення існуючих і розробку нових методик променевої і радіаційної медицини.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1, 3] - в аналізі літературних даних, побудові математичних моделей, участі в обговоренні й інтерпретації результатів; у роботі [8] - в участі у розробці гіпотез і модельних припущень, моделюванні утворення, трансформації і репарації ОП ДНК клітин, обговоренні результатів; у роботах [9, 10, 12] - у математичному моделюванні, аналізі результатів, отриманих при моделюванні; у роботі [2] - в аналізі літературних даних, побудові математичних моделей та проведенні розрахунків; у роботах [11, 13-15] - у розробці математичних моделей, проведенні обчислень, участі в інтерпретації результатів розрахунків; у роботах [4, 16] - в участі у розробці гіпотез і модельних припущень, створенні моделі і проведенні обчислень, участі в аналізі результатів; у роботах [5, 6, 7] - в участі у розробці модельних припущень, побудові математичних моделей, участі у проведенні обчислень, створенні графічного матеріалу.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи було представлено й обговорено на:

науково - практичній конференції “Експериментальна радіобіологія”, Київ (Україна), 21-22 травня 2002 р.;

науковій конференції” От современной фундаментальной биологии к новым наукоемким технологиям”, Пущино (Росія), 11 - 14 листопада 2002 р.;

Х Міжнародній конференції “Математика. Компьютер. Образование”, Пущино (Росія), 20 - 25 січня 2003 р.;

II Всеросійській конференції “Необратимые процессы в природе и технике”, Москва (Росія), 22 - 24 січня 2003 р.;

III з'їзді з радіаційних досліджень (радіобіологія і радіоекологія), Київ (Україна), 21 -25 травня 2003 р.;

IV міжнародній конференції по математичному моделюванню “Tools for Mathematical Modeling”, Санкт-Петербург (Росія), 23 -28 червня 2003 р.;

науковій конференції “Современные технологии в клинической медицине”, Санкт - Петербург (Росія), 8 -10 жовтня 2003 р.;

III з'їзді біофізиків Росії, - Вороніж (Росія), 24-29 червня 2004 р.

І Українській науковій конференції “Проблемы биологической и медицинской физики”, Харків (Україна), 20-25 вересня 2004 р.;

семінарі Харківського відділення біофізичного товариства України, 24 грудня 2004 р.

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 7 статей у наукових фахових журналах і 9 тез доповідей на національних та міжнародних конференціях, з'їздах.

Структура і обсяг дисертації. Робота складається із вступу, п'яти розділів і висновків. Повний обсяг дисертації - 125 сторінок, з них список використаних джерел (152 найменування) займає 17 сторінок. Дисертація містить 13 рисунків і 1 таблицю.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність обраної теми, сформульовано мету і задачі дослідження, показано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, наведено дані про апробацію роботи.

Розділ 1 містить огляд літератури, що стосується експериментальних та теоретичних даних про стан проблеми математичного моделювання тих радіобіологічних процесів, які можна спостерігати при опроміненні рентгенівським або гама-випромінюваннями клітин, здатних до проліферації. Обговорено питання про механізми репродуктивної загибелі клітин, проаналізовано форму кривої виживаності, докладно розглянуто теорію мішені, модель Говарда-Фландерса, теорію дуальної дії, ймовірностну модель, модель становищ, моделі репарабельних і нерепарабельних пошкоджень, моделі насичення. Обговорені протиріччя між наслідками, які випливають із цих теорій та моделей і результатами експериментів, а також деякі інші недоліки цих моделей. Проаналізовані також питання про види РП, зокрема, види однониткових та двониткових розривів ДНК; про різні механізми утворення цих пошкоджень; про репарацію клітиною таких РП. Зроблені висновки про те, що математичні моделі процесів, які обумовлюють форму кривих виживаності опромінених клітин, мають враховувати ефект насичення систем репарації, що в свою чергу, потребує формулювання нових гіпотез про сутність цього ефекту; що математичне моделювання процесів виникнення та трансформації небезпечних радіаційних пошкоджень потребує нових гіпотез про механізми цих процесів; що кількісні оцінки характеристик ряду важливих радіобіологічних ефектів потребують коректного оцінювання кількості однониткових розривів (ОР) ДНК опромінених клітин, що в свою чергу, потребує створення нових математичних моделей процесів утворення, трансформації та репарації цих розривів.

У розділі 2 стисло розглянуто гіпотези, які використовувались при побудові трьох груп моделей: 1) моделей процесів, які визначають форму кривих виживаності у еукаріот та прокаріот при репродуктивній загибелі опромінених клітин. При цьому враховувалась можливість існування різної кількості видів небезпечних репарабельних радіаційних пошкоджень (НРРП), існування нерепарабельних радіаційних пошкоджень (НРП), а також структурованість хроматину і локальність дії ферментів репарації в еукаріотичних клітинах; 2) моделей утворення однониткових пошкоджень великого розміру і їх трансформації у такі ДР ДНК, які важко репаруються або не репаруються, з урахуванням ролі процесу транскрипції в трансформації первинних радіаційних пошкоджень клітинної ДНК у НРРП та НРП; 3) загальної моделі утворення, репарації і трансформації деяких найпростіших однониткових пошкоджень ДНК, зокрема, моделі утворення і репарації ОР, яка враховує різні можливі закони розподілу часу репарації.

Стисло розглянуті математичні методи, що застосовувались при побудові та аналізі моделей.

У розділі 3 наведені результати математичного моделювання процесів, які визначають форму кривої виживаності клітин, опромінених рентгенівським або гама-випромінюваннями.

Спочатку розглянуто загальну концепцію моделювання клітинної виживаності та сформульовано основні модельні припущення.

При визначенні загальної концепції враховувалося, що на сьогодні невідомі такі РП ДНК, які б клітина не була спроможна репарувати. Тому можна припустити, що загибель опроміненої клітини відбувається тоді, коли вона не встигла репарувати всі РП до такого етапу клітинного циклу, після досягнення якого наявність нерепарованих пошкоджень ДНК призводить до загибелі клітини. Таким чином, клітина, щоб вижити, має репарувати всі РП протягом інтервалу часу від моменту опромінювання до моменту входження клітини до зазначеного вище етапу клітинного циклу (далі цей інтервал називатимемо репарабельним інтервалом). Загальний час, потрібний для повної репарації всіх РП, залежить від кількості РП, що утворилися при опромінюванні, кількості ферментативних репаруючих комплексів (ФРК), які репарують ці РП, тривалості репарації одного РП, а також від того, яка частина клітинної ДНК є доступною для одного ФРК.

Для прокаріот (бактерій) припускалося, що вся ДНК доступна для кожного з ФРК (моделі 1, 2, 3). Для еукаріотичних клітин припускалось, що кожний з ФРК діє або в межах окремої хромосоми (моделі 4, 5, 6), або в межах одного петельного домену (моделі 7, 8). У моделях 1 і 4 вважалося, що існує лише один вид НРРП, у моделях 2 і 5 - два види. В моделях 3, 6, 7, 8 припускалася можливість існування НРРП одного виду та НРП.

Використовувалося традиційне для радіобіології припущення про те, що випадкова величина, яка дорівнює кількості РП на один об'єкт (клітину, або хромосому, або петельний домен), має розподіл Пуассона.

Вважалося, що опромінюється асинхронна популяція клітин. Це, зокрема, означає, що репарабельний інтервал, як випадкова величина, має рівномірний розподіл.

Нехай S - виживаність (імовірність виживаності) опроміненої клітини; D - доза випромінювання; n - кількість НРРП, які утворюються в клітині при дозі випромінювання D; n₀ - середня на клітину кількість НРРП, які утворюються при D = 1 Гр; t - тривалість репарабельного інтервалу; T - максимальна тривалість репарабельного інтервалу; - час репарації одного НРРП визначеного виду; ; N - ціла частина числа ; m - число ФРК в клітині.

Виходячи з загальної концепції моделювання клітинної виживаності та наведених вище модельних припущень, у випадку моделі 1 клітина виживає при виконанні однієї із таких умов:

в клітині при опромінюванні не утворилося жодного НРРП,

клітина протягом репарабельного інтервалу встигла репарувати всі НРРП, для чого потрібно, щоб при (j - ціле число) виконувалась умова .

Тоді формула обчислення S для моделі 1 має вигляд:

. (1)

Враховуючи літературні дані, найімовірніше, що НРРП - це ті ДР, які мають лінійну залежність кількості від дози випромінювання.

Саме літературні дані про кількісні характеристики процесів утворення і репарації ДР використовувалися при обчислені згідно з формулою (1) кривої виживаності, яку показано на рис. 1.

Говорячи про криві виживаності, звичайно мають на увазі залежність натурального логарифму виживаності від дози випромінювання. Саме таку криву для моделі 1 показано на рис. 1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Залежність lnS від D, яку обчислено відповідно до формули (1).

Як це видно з рис. 1, обчислення за формулою (1) дають криву виживаності, яка має таку ж форму, що і експериментальні криви виживаності для багатьох видів клітин, а саме: має “плече” при менших значеннях дози та ділянку, яка візуально не відрізняється від лінійної, при більших значеннях дози.

У випадку моделі 2 клітина виживає, якщо в ній не утворилося жодного НРРП, або всі НРРП обох видів клітина встигла репарувати протягом репарабельного інтервалу.

У випадку моделі 2 формула обчислення S має вигляд

, (2)

де всі позначення ті ж, що і в формулі (1), а індекси 1 та 2 стосуються першого та другого небезпечного радіаційного пошкодження відповідно.

Враховуючи літературні дані, можна припустити. що другий вид НРРП - це однониткові пошкодження, які репаруються за механізмом повільної репарації і є, на наш погляд, однонитковими пошкодженнями великого розміру, про що докладніше сказано в розділі 4.

У випадку моделі 3 клітина виживає, якщо в ній не утворилися ні НРРП, ані НРП, або якщо НРРП утворилися, але клітина повністю встигла їх репарувати протягом репарабельного інтервалу.

У випадку моделі 3 формула обчислення S має вигляд

, (3)

де - середня на клітину кількість нерепарабельних радіаційних пошкоджень, які утворюються при D = 1 Гр; решта позначень та ж, що і у випадку моделі 1.

Враховуючи літературні дані, можна припустити, що нерепарабельні пошкодження ДНК - це ті двониткові розриви ДНК, які мають квадратичну залежність кількості від дози випромінювання.

В моделях 4 - 6 вважається, що в еукаріотичних клітинах репарація відбувається незалежно в кожній з хромосом, причому кожний окремий ФРК діє лише в межах однієї хромосоми.

У випадку моделі 4 клітина виживає, якщо в ній не утворилося жодного НРРП, або клітина встигла протягом репарабельного інтервалу репарувати всі НРРП в кожній з хромосом.

Нехай n_х - число хромосом в клітині. Тоді формула обчислення S у випадку моделі 4 має вигляд

, (4)

де - це середня на хромосому кількість НРРП, які утворюються при дозі D = 1 Гр.

У випадку моделі 5 клітина виживає, якщо в ній не утворилося жодного НРРП, або клітина встигла протягом репарабельного інтервалу репарувати всі НРРП обох видів в кожній з хромосом.

У випадку моделі 5 формула обчислення S має вигляд

, (5)

де ; r = 0, 1, …, N₁ + N₂ +1;

- це розташовані в порядку зростання числа 0; , , …, ; , , …, ; Т, причому = 0;

j_1r і j_2r - це цілі частини чисел і відповідно;

решта позначень ті ж, що і у випадку моделі 4, а індекси 1 та 2 стосуються першого та другого НРРП відповідно.

У випадку моделі 6 клітина виживає, якщо в ній не утворилися ні НРРП, ані НРП, або якщо НРРП утворилися, але клітина встигла протягом репарабельного інтервалу репарувати їх в кожній з хромосом.

У випадку моделі 6 формула обчислення S має вигляд

, (6)

де - середня на хромосому кількість НРП, які утворюються при D = 1 Гр, решта позначень та ж, що і в моделі 4.

В моделях 7 та 8 припускається, що в еукаріотичних клітинах репарація відбувається незалежно в окремих структурно-функціональних одиницях хромосом, причому кожна така одиниця обслуговується своїм окремим ФРК. Вважається, що такою одиницею є петлевий домен (ПД). В моделі 7 вважається, що утворення більш ніж одного НРРП в межах одного ПД є нерепарабельним пошкодженням хромосоми, тобто є летальним для клітини. В моделі 8 вважається, що в межах ПД є такі ділянки (ДУ), утворення в межах будь-якої з них більш ніж одного НРРП є нерепарабельним пошкодженням і викликає загибель клітини. Можливо, такими ділянками є генні домени.

Таким чином у випадку моделі 7 клітина виживає, якщо в ній не утворилося жодного НРРП, або якщо в тих ПД, в яких утворилися НРРП, таке пошкодження лише одне, і клітина встигає його репарувати протягом репарабельного інтервалу.

У випадку моделі 7 формула обчислення S має вигляд

, (7)

де n_д - кількість ПД в клітині, , решта позначень ті ж, що і в моделях 1 - 6.

У випадку моделі 8 клітина виживає, якщо в ній не утворилося жодного НРРП, або якщо в тих ДУ, в яких утворилися НРРП, таке пошкодження лише одне, і клітина встигає його репарувати протягом репарабельного інтервалу.

У випадку моделі 8 формула обчислення S має вигляд

, (8)

де n_у - кількість ДУ в одному ПД, , а N_m - це менше з чисел n_у та N, N та решта інших позначень такі ж, як у моделях 1 - 7.

Побудовані в роботі моделі дозволяють дати нове трактування відомим явищам існування потенційно-летальних і сублетальных пошкоджень опромінених клітин. Так, проява потенційно-летальних пошкоджень при переносі опромінених клітин на збіднене живильними речовинами середовище, що виражається в збільшенні виживаності клітин, у рамках наших моделей пов'язана зі збільшенням максимальної тривалості репарабельного інтервалу, у результаті чого зменшується значення параметра k, збільшується значення параметра N, а отже, збільшується S при фіксованих значеннях D.

Що стосується явища існування сублетальных пошкоджень, то при використанні прийнятих нами модельних припущень воно пояснюється репарацією, у першу чергу, двониткових радіаційних пошкоджень ДНК, у той час як традиційно це явище пов'язують з репарацією однониткових розривів ДНК. Тим самим, ми уникаємо протиріччя, яке полягає в тому, що, з одного боку, основною причиною репродуктивної загибелі клітин традиційно визнаються двониткові розриви ДНК, а з іншого боку, унаслідок наявності лінійної залежності числа ДР від дози випромінювання, що спостерігається для більшості таких розривів, припускається однотрековий (однофотонний) механізм їхнього утворення, а однотрековий механізм ніяк не пов'язаний з утворенням і репарацією однониткових розривів.

Побудовані математичні моделі процесів, що обумовлюють форму кривих виживаності клітин, які опромінені фотонними іонізуючими випромінюваннями, визначають форму кривих виживаності, яка властива різним видам клітин: бактеріям, диплоїдним дріжджам, проліферуючим клітинам ссавців і ін. Разом з тим, добра відповідність теоретично розрахованої й експериментально отриманих кривих, сама по собі мало про що говорить. Як вказувалося в розділі 1, добра відповідність між теорією й експериментом спостерігається в різних моделях репродуктивної загибелі, у тому числі, наприклад, в явно застарілій і неадекватній за сучасними уявленнями теорії мішеней. Узагалі, при наявності достатньої кількості параметрів, що варіюють у моделі, теоретичну криву можна підігнати майже під будь-яку експериментальну криву. Тому основним критерієм коректності математичних моделей процесів, що обумовлюють репродуктивну загибель клітин, слід вважати адекватність моделей досягнутому рівню розуміння механізмів радіобіологічних процесів, несуперечність і здатність враховувати відомі з експериментів впливи різних модифікуючих факторів (принаймні, деяких).

Побудовані в роботі моделі використовують існуючі зараз уявлення про домінуючу роль процесів репарації у формуванні кривих виживаності і враховують відоме припущення про існування явища насичення клітинних систем репарації. На відміну від відомих підходів до врахування явища насичення наші моделі базуються на ясному визначенні сутності цього явища.

Розроблені підходи, як зазначалося, дозволяють дати нове несуперечливе трактування відомим явищам існування сублетальних і потенційно-летальних ушкоджень, тобто враховують вплив модифікуючих умов культивування опромінених клітин та потужності дози випромінювання.

Разом з тим, побудовані моделі ґрунтуються на досить абстрактних уявленнях про існування небезпечних репарабельных радіаційних пошкоджень клітинної ДНК і про можливість існування НРП. Ототожнення зазначених пошкоджень з конкретними відомими видами радіаційних пошкоджень ДНК опромінених клітин вимагає моделювання процесів утворення і трансформації цих пошкоджень з метою одержання оцінок, що дозволяють прийняти або спростувати вищевказані ототожнення. Розв'язанню цієї задачі присвячений розділ 4.

У розділі 4 розглянуте питання про механізми утворення деяких радіаційних пошкоджень, які, можливо, є НРРП або НРП.

В розділах 1 та 3 зазначалося, що двониткові розриви ДНК, які мають квадратичну залежність кількості від дози, могуть бути НРП. Тому спочатку у розділі 4 аналізуються традиційні уявлення про можливі механізми утворення таких ДР і на основі моделювання процесів утворення цих пошкоджень проводиться оцінка їхньої кількості. Ця оцінка потім порівнюється з відомими експериментальними даними.

Відповідно до традиційних уявлень ДР з квадратичною залежністю від дози (ДРкв) можуть утворюватись внаслідок попереднього утворення однониткових пошкоджень в опозитних нитках ДНК на не дуже великій відстані одне від одного. Такими однонитковими пошкодженнями є однониткові розриви та однониткові прогалини невеликого розміру (ОПНР), які репаруються за механізмами надшвидкої та швидкої репарації відповідно.

В роботі показано, що явно завищена оцінка середнього на клітину числа () ДРкв може бути обчислена за формулою

, (9)

де N - число ОР, N₁ - число ОПНР, L₁ - середня довжина ОПНР, М - загальна довжина послідовностей нуклеотидів, які активно транскрибуються.

Обчислення за формулою (9) дають при D = 1 Гр . Це у декілька разів менше за дані, які відомі з літератури. Більш того, обчислення за формулою (9) дають оцінку, яка завищена, найімовірніше, на декілька порядків. У першу чергу це пов'язано з тим, що репарація ОР починається через дуже невеликий час після їхнього утворення і відбувається дуже швидко, в той час як ОПНР утворюються пізніше при ексцизійній репарації деяких первинних РП, яка пов'язана з процесами транскрипції та реплікації, і існують ці ОПНР недовго. Отже, утворення ДР за рахунок попереднього близького утворення ОР та ОПНР, скоріш за все, неможливе. Крім того, в літературі висловлювалася думка про те, що на окремих ділянках ДНК (можливо, репліконах) може відбуватися не більше одного акту транскрипції одночасно. Тому можливість участі ОПНР в утворенні ДР взагалі є сумнівною.

В утворенні ДРкв можуть брати участь однониткові пошкодження великого розміру, але для моделювання таких процесів потрібно спочатку з'ясувати механізми процесів утворення ОПВР та побудувати математичні моделі цих процесів.

В розділі 4 запропонована транскрипційна гіпотеза про механізми утворення ОПВР і їхньої трансформації в ДР. Суть гіпотези така. Якщо при транскрипції в області ДНК, розплетеної РНК-полімеразою, утвориться ОР, то подальше просування РНК-полімерази уздовж нитки буде приводити до роз'єднання комплементарних ниток з утворенням ОПВР. До тих же результатів, можливо, приводить утворення ОР на ділянці, у напрямку якої рухається РНК-полімераза, якщо цей ОР утворився не в матричній нитці і не встиг репаруватись до підходу РНК-полімерази. Ділянки ниток, що роз'єднуються, можуть за рахунок теплових чи якихось інших рухів зближатися, що може приводити до утворення зв'язків між комплементарними нуклеотидами, але, можливо, не між тими, котрі були спарені спочатку. Такі процеси приводитимуть до утворення денатураційноподібних пошкоджень ДНК, про існування яких є повідомлення в літературі. Відповідно до транскрипційної гіпотези утворення однониткового пошкодження великого розміру відносно малоймовірно, але, якщо вже таке пошкодження утворилося, то саме внаслідок свого великого розміру воно з високою ймовірністю трансформується в ДР внаслідок появи в області ОПВР ще одного (чи декількох) ОР. При цьому утворюються ДР зі специфічними властивостями - з довгими “липкими кінцями”. Кількість таких ДР, як буде показано далі, квадратично залежить від дози випромінювання.

На підставі транскрипційної гіпотези в розділі 4 побудована математична модель процесів утворення ОПВР і їхньої трансформації в ДРкв клітинної ДНК. При моделюванні виходили з того, що кількість ОР, які утворилися в ДНК клітини, має розподіл Пуассона.

Нехай та - середні на клітину кількості ОПВР та ДРкв відповідно, k - число ділянок ДНК, на яких можуть утворюватись ОПВР, - довжина ділянки, на якій утворення ОР при транскрипції приводить до наступного формування ОПВР. Тоді

(10)

та

, (11)

де ,

p_m,n - ймовірність утворення в клітині m ОПВР, якщо в ній утворилося n ОР,

q_r,m - ймовірність того, що з m ОПВР, які утворилися, r трансформуються у ДРкв.

Ймовірність p_m,n при довільних m та n (хоча зрозуміло, що ) можна обчислити за рекурентною формулою

, (12)

де .

Крім того, враховуватимемо, що

; .

Визначаючи чисельно значення p_m,n за формулою (12), можна, використовуючи формулу (10), обчислити і значення .

Ймовірність трансформації ОПВР в ДРкв залежить від довжини цього ОПВР в момент, коли за рахунок утворення ОР на ділянці ОПВР це пошкодження трансформується в ДРкв. Позначимо цю довжину . Величина є випадковою величиною. Нехай t - час, що відлічується від момента початку опромінювання, - умовна щільність ймовірності величини при даному t. Нехай Т_о - тривалість опромінювання, Т_m - максимально можливий час утворення ОПВР, v - швидкість транскрипції. В розділі 4 показано, що

, (13)

де - дельта-функція Дірака, та що

, (14)

де

. (15)

В формулі (15) t_max - це мінімальне з чисел Т_о та Т_m. В залежності від співвідношення значень чисел Т_о та Т_m, інтегруючи відповідно до формули (15), можна одержати аналітичний вираз для q, а потім, використовуючи чисельні методи, обчислити за формулою (14) значення .

Формули (12), (10), (14) та (15) дають змогу обчислити середні на клітину кількості ОПВР та ДРкв, але не дають аналітичних виразів для обчислення та . Аналітичні вирази можна одержати на основі деяких спрощуючих припущень. При цьому для одержуємо таку формулу

. (16)

В розділі 4 наведено порівняння результатів точних обчислень за формулами (12) та (10) з результатами приблизних обчислень за формулою (16) і показана їхня добра відповідність.

Що стосується обчислення величини , то спрощений аналітичний вираз для цієї величини залежить від співвідношення між величинами Т_о та Т_m. Якщо Т_о > T_m, то

. (17)

Якщо ж Т_о < T_m,, то

. (18)

При виведенні формул (17) та (18) враховано, що при тих значеннях дози, при яких звичайно визначають виживаність клітин, n₀D >> 1.

Обчислення за формулами (17) та (18) дають максимальне значення при D = 1 Гр порядку . Таке значення близьке до літературних даних, наведених в розділі 1, але дещо менше за них. Те, що отримана оцінка дещо менша за літературні дані про кількість ДРкв може пояснюватися недооцінкою кількості ОР, яка спостерігається в експерименті. Враховуючи велику швидкість репарації клітиною ОР, що обумовлює завершення репарації багатьох з цих розривів ще протягом опромінювання, можна зробити висновок про те, що для коректної оцінки кількості ДРкв треба використовувати не ті значення кількості ОР, які спостерігаються по закінченні опромінювання, а загальну кількість ОР, що утворилися в клітині внаслідок опромінювання. Цим визначається необхідність побудови математичної моделі утворення і репарації ОР ДНК, яка б дала змогу аналітично описати зміну з часом кількості ОР в клітині.

У розділі 5 побудовано загальну модель утворення деяких однониткових пошкоджень клітинної ДНК, їхньої репарації та трансформації в РП інших видів. На основі цієї загальної моделі обчислено кінетику зміни з часом кількості ОР ДНК опромінених клітин.

Нехай n(t), n₁(t) та n₂(t) - кількості ОП даного виду, які існують в момент t, утворилися до моменту t та зникли (репарувалися або трансформувалися) до цього моменту часу відповідно. Очевидно, що

n(t) = n₁(t) -n₂(t). (19)

Нехай t_у, t_т, t_p та t_з - часи утворення, трансформації, репарації та зникнення ОП даного виду відповідно, f_y(t), f_т(t), f_p(t) та f_з(t) - щільності ймовірності величин t_у, t_т, t_p та t_з відповідно, N - загальна кількість ОП даного виду, що виникли при опромінюванні. Тоді

; ;

,

де Р_т та P_р - імовірності того, що ОП даного виду зникає шляхом трансформації в РП іншого виду або шляхом репарації відповідно. Тоді, виходячи з формули (19), загальна формула, що дозволяє обчислити кількість ОП даного виду у довільний момент часу t, має вигляд

. (20)

Для однониткових розривів ДНК опромінених клітин

, (21)

де Т - тривалість опромінювання клітин.

Що стосується часу репарації, то найкраще є обгрунтованими є припущення про те, що щільність ймовірності цієї величини має або рівномірний, або експоненціальний розподіл, тобто

або , (22.1 - 22.2)

де t_m - максимальний час репарації у випадку рівномірного розподілу, , де - час напівзменшення кількості ОР у випадку експоненціального розподілу.

Використовуючи формули (20), (21) та (22.1) або (22.2), можна обчислити залежність кількості ОР від часу. Наприклад, у випадку експоненціального розподілу часу репарації одержуємо

.

В роботі проведено обчислення залежностей кількості ОР від часу, починаючи з моменту опромінення, для обох видів розподілу часу репарації.

Розрахунки доводять, що при експериментальному визначенні цієї кількості після завершення опромінювання, вона виявляється в декілька разів (якнайменше, два - три рази) меншою за загальну кількість ОР, що утворилися в клітині внаслідок опромінювання. З цього випливає, що оцінки кількості ДРкв, що одержані в розділі 4, є заниженими якнайменше у чотири - дев'ять разів. З урахуванням цієї поправки можна констатувати, що запропонована в розділі 4 модель утворення ДРкв, яка базується на транскрипційній гіпотезі, добре відповідає відомим експериментальним даним.

ВИСНОВКИ

Запропоновано гіпотезу про сутність процесів насичення систем репарації радіаційних пошкоджень у клітинах, які опромінені фотонним іонізуючим випромінюванням. Відповідно до цієї гіпотези в клітинах можуть утворюватися небезпечні репарабельні радіаційні пошкодження ДНК, що репаруються обмеженою кількістю ферментативних репаруючих комплексів, і, якщо протягом репарабельного інтервалу не будуть репаровані всі небезпечні пошкодження, то клітина гине.

На підставі гіпотези про сутність процесів насичення систем клітинної репарації побудовано математичні моделі процесів, які визначають форму кривих виживаності при репродуктивній загибелі опромінених клітин. Ці моделі враховують можливість існування різної кількості видів небезпечних репарабельних радіаційних пошкоджень, можливість існування нерепарабельних радіаційних пошкоджень, а також структурованість хроматину і локальність дії ферментів репарації в еукаріотичних клітинах.

Побудовані моделі дозволяють дати нове трактування сутності явищ існування потенційно-летальних і сублетальних пошкоджень в опромінених клітинах, яке усуває суперечливість існуючих трактувань.

Запропоновано гіпотезу про механізми утворення деяких видів радіаційних пошкоджень, очевидно, найбільш значимих з погляду процесів, що обумовлюють репродуктивну загибель опромінених клітин. Ця гіпотеза припускає ключову роль природних процесів клітинної життєдіяльності, у першу чергу, транскрипції в процесах трансформації менш небезпечних радіаційних пошкоджень клітинної ДНК у більш небезпечні.

На основі запропонованої гіпотези побудовані математичні моделі утворення в ДНК опромінених клітин однониткових пошкоджень великого розміру і трансформації цих пошкоджень у важкорепаруємі двониткові розриви ДНК. Показано гарну відповідність модельних оцінок числа таких розривів з експериментальними даними.

Побудовано загальну модель процесів утворення, репарації і трансформації деяких найпростіших однониткових радіаційних пошкоджень клітинної ДНК.

Побудована модель використана для визначення залежності від часу числа однониткових розривів ДНК, як при опроміненні, так і після нього. Показано, що експериментальні дані в кілька разів занижують загальну кількість однониткових розривів, які утворилися в клітині . Також теоретично показано існування ефекту потужності дози.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Значимость прямых двунитевых разрывов ДНК при облучении клеток рентгеновским и гамма-излучением / В.Г. Книгавко, В.А. Заславский, М.А. Бондаренко, О.П. Мещерякова / Вісн. Харк. ун-ту. - Біофізичний вісник. - 2002. - №568, вип. 2(11). - С. 120-123.

2. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П., Бондаренко М.А. Математическое моделирование процессов образования повреждений ДНК клеток под действием рентгеновского и гамма-излучений и репарации этих повреждений // Вісн. Харк. ун-ту. - Біофізичний вісник. - 2003. - №593, вип. 1(12). - С. 106-110.

3. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П. О возможных механизмах образования двунитевых разрывов ДНК клеток при облучении их рентгеновским или гамма-излучениями // Фізика живого. - 2003. - Т. 11, №2. - С. 46-51.

4. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П., Радзишевская Е.Б. О возможной роли трансформации однонитевых повреждений большого размера в летальные повреждения ДНК клеток, облученных рентгеновским или гамма-излучениями // Вісн. Харк. ун-ту. - Біофізичний вісник. - 2003. - №606, вип. 2(13). - С. 82-85.

5. Математические модели репродуктивной гибели клеток при действии рентгеновского и гамма - излучений, учитывающие репарацию радиационных повреждений / Мещерякова О.П., Книгавко В.Г., Солодовников А.С., Радзишевская Е.Б., Книгавко Ю.В. / Фізика живого - 2004. - Т. 12, №2. - С. 46-52.

6. Кнігавко В.Г., Мещерякова О.П., Радзішевська Є.Б. Математичне моделювання впливу насичення репаративних систем клітин, що опромінені рентгенівським або гама-випромінюваннями, на виживаність цих клітин. Повідомлення 1. Моделювання кривих виживаності в прокаріот // УРЖ - 2004. - Т. 12, №4. - С. 16-22.

7. Кнігавко В.Г., Мещерякова О.П., Радзішевська Є.Б. Математичне моделювання впливу насичення репаративних систем клітин, що опромінені рентгенівським або гама-випромінюваннями, на виживаність цих клітин. Повідомлення 2. Моделювання кривих виживаності в еукаріот // УРЖ - 2004. - Т. 12, №4. - С. 22-27.

8. Транскрипционная гипотеза образования двунитевых разрывов ДНК и репродуктивная гибель клеток при облучении / В.Г. Книгавко, О.П. Мещерякова, М.А. Бондаренко, Е.В. Проценко / Тез. докл. научн. конф. “От современной фундаментальной биологии к новым наукоемким технологиям”. - Пущино (Россия). - 2002. - С. 80-81.

9. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П., Бондаренко М.А. Моделирование процессов образования и репарации разрывов ДНК клетки, образующихся при облучении рентгеновским или гамма-излучением // Тез. докл. Х Междунар. конф. “Математика. Компьютер. Образование”. Пущино (Россия). - 2003. С. 208.

10. Расчет количества прямых двунитевых разрывов ДНК, образующихся при облучении клеток фотонной радиацией М.А. Бондаренко, О.П. Мещерякова, Е.В. Проценко, В.Г. Книгавко / Тез. докл. второй Вероссийской конф. “Необратимые процессы в природе и технике”. -Москва (Россия). - 2003. - С. 291.

11. Кнігавко В.Г., Мещерякова О.П. Расчет числа однонитевых повреждений ДНК при рентгеновском или гамма - облучении клеток с учетом репарации повреждений// Тез. докл.III з`їзду з радіаційних досліджень (радіобіологія і радіоекологія). Київ (Україна). - 2003. С. 38.

12. Моделирование совместного влияния процессов транскрипции и репарации радиационных повреждений на зависимость числа двунитевых разрывов ДНК от дозы и мощности дозы В.Г. Книгавко, М.А. Бондаренко, О.П. Мещерякова, Е.В. Проценко / Book of Abstr. Fourth Intern. Conf. “Tools for Mathematical Modelling”. St.Petersburg (Russia). - 2003. - Р. 196.

13. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П. О моделях процессов образования, трансформации и репарации повреждений ДНК клеток под действием рентгеновского и гамма-излучений // Тез. докл. науч. конф. “Современные технологии в клинической медицине”. - С.-Петербург (Россия). - 2003. - С. 257.

14. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П., Радзишевская Е.Б., Проценко Е.Б. Математическая модель выживаемости клеток при облучении рентгеновским или гамма-излучением, учитывающая насыщение систем репарации радиационных повреждений ДНК // Тез. докл. III съезда биофизиков России. - Воронеж (Россия). - 2004. - С. 662.

15. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П., Радзишевская Е.Б. Математические модели репродуктивной гибели клеток при действии рентгеновского и гамма-излучений, учитывающие репарацию радиационных повреждений // Тез. докл. I Укр. науч. конф. “Проблемы биологической и медицинской физики”. - Харьков (Украина). - 2004. - С. 162.

16. Книгавко В.Г., Мещерякова О.П., Радзишевская Е.Б. О возможной роли однонитевых повреждений большого размера в летальные повреждения ДНК клеток облученных рентгеновским или гамма-излучениями // Тез. докл. I Укр. науч. конф. “ Проблемы биологической и медицинской физики ”. - Харьков (Украина). - 2004. - С. 178.

АНОТАЦІЯ

Мещерякова О.П. Математичне моделювання процесів виникнення радіаційних пошкоджень ДНК клітини і їх репарації. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 03.00.02-біофізика.-Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, 2005.

Запропоновано гіпотезу про сутність процесів насичення систем репарації радіаційних пошкоджень, що дозволило побудувати математичні моделі процесів, які визначають форму кривих виживаності при репродуктивній загибелі опромінених клітин, і дати нову трактовку явищу існування потенційно-летальних та сублетальних пошкоджень. Запропоновано транскрипційну гіпотезу виникнення деяких радіаційних пошкоджень. На її основі побудовано математичні моделі утворення в ДНК опромінених клітин однониткових пошкоджень великого розміру і трансформації цих пошкоджень у такі двониткові розриви ДНК, які важко репаруються. Побудовано загальну модель процесів утворення, репарації і трансформації деяких найпростіших однониткових радіаційних пошкоджень клітинної ДНК. Ця модель використана для визначення залежності від часу числа однониткових розривів ДНК клітин. При цьому показано існування ефекту потужності дози.

Ключові слова: математичне моделювання, виживаність клітин, радіаційні пошкодження ДНК, насичення систем репарації.

АННОТАЦИЯ

Мещерякова О.П. Математическое моделирование процессов возникновения радиационных повреждений ДНК клетки и их репарации. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 03.00.02 - биофизика. - Харьковский национальный университет им. В.Н.Каразина, г. Харьков, 2005.

В работе построены следующие математические модели: процессов, определяющих форму кривой выживаемости при репродуктивной гибели клеток, облученных рентгеновским или гамма-излучениями; процессов образования и трансформации некоторых радиационных повреждений клеточной ДНК, вносящих значимый вклад в репродуктивную гибель облученных клеток; общая модель образования, репарации и трансформации некоторых первичных радиационных повреждений клеточной ДНК.

При моделировании процессов, определяющих форму кривых выживаемости облученных клеток, сформулированы гипотезы о сущности процессов насыщения клеточных систем репарации радиационных повреждений ДНК и об ограниченности области хроматина, обслуживаемой отдельными репарирующими ферментами в эукариотических клетках.

Различные модификации построенной модели учитывают возможности существования одного или двух видов опасных репарабельных радиационных повреждений, а также наличие или отсутствие нерепарабельных радиационных повреждений клеточной ДНК. Рассмотрены также модификации модели, предполагающие связь между репродуктивной гибелью клеток и образованием локальных множественных повреждений ДНК, а также проанализирован вопрос об отождествлении некоторых структурно-функциональных единиц хромосом с теми их участками, образование в которых двух или более опасных радиационных повреждений является летальным для клетки событием. Полученные при моделировании математические выражения определяют форму кривых выживаемости облученных клеток, аналогичную тем, которые наблюдаются в эксперименте.

На основе построенных моделей дана новая трактовка явлений, связанных с существованием потенциально-летальных и сублетальных повреждений, устраняющая определенную противоречивость существующих в настоящее время трактовок. В частности, предложена новая трактовка существования нерепарабельной компоненты у потенциально-летальных повреждений и показана возможность того, что сублетальные повреждения являются не однонитевыми, а двунитевыми повреждениями клеточной ДНК.

При моделировании процессов образования радиационных повреждений клеточной ДНК, вносящих значимый вклад в репродуктивную гибель клеток, проанализирован вопрос о возможных механизмах образования тех двунитевых разрывов ДНК, которые имеют квадратичную зависимость числа от дозы излучения, и показана невозможность объяснения наблюдаемого в эксперименте количества таких радиационных повреждений на основе традиционно обсуждаемых механизмов.

В качестве нового подхода к решению указанной проблемы сформулирована транскрипционная гипотеза о механизмах возникновения однонитевых повреждений большого размера в ДНК облученных клеток и их последующей трансформации в те двунитевые разрывы ДНК, количество которых имеет квадратичную зависимость от дозы излучения. Проведенные численные оценки показывают хорошее соответствие между результатами теоретических расчетов и известными из литературы экспериментальными данными. опромінення фотонний іонізуючий клітина

При моделировании процессов образования, репарации и трансформации некоторых первичных радиационных повреждений клеточной ДНК проанализирован вопрос о характере распределения времени репарации этих повреждений и выведено общее выражение для расчета количества таких повреждений в произвольный момент времени после начала облучения.

Построенная модель применена для расчета зависимости количества однонитевых разрывов ДНК облученных клеток от времени и показано, что их количество, экспериментально определяемое после завершения облучения, в несколько раз меньше, чем общее количество таких повреждений, возникших в клетке вследствие облучения. Это позволяет сделать вывод о возможной недооценке в настоящее время роли простейших повреждений клеточной ДНК в процессах формирования опасных радиационных повреждений, вносящих значимый вклад в важнейшие радиобиологические процессы.

Показано также существование эффекта мощности дозы для процесса образования однонитевых разрывов ДНК. Учитывая указанную выше возможную недооценку роли однонитевых разрывов в процессах формирования опасных радиационных повреждений клеточной ДНК, можно теперь объяснить и наличие эффекта мощности дозы при самых различных радиобиологических процессах.

Ключевые слова: математическое моделирование, выживаемость клеток, радиационные повреждения ДНК, насыщение систем репарации.

SUMMARY

Meshcheryakova O.P. Mathematical modelling of processes of radiation DNA cells' damages formation and reparation. - Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 03.00.02. - Biophysics. - V.N. Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, 2005.

In the paper the inward nature saturation effects of the DNA cells' reparation systems theses way offered. The mathematical models for processes survival curve shape determination were constructed due to the theses. Also the recent interpretation of the phenomena potentially lethal and sublethal damages existence. Was given. Occurrence of some radiating damages transcription theses were also offered. It became the basis for the mathematical modelling of the single-chain lareness gaps formation and theirs transformation info double-chain DNA scissions. The general model of processes of formation, reparation and transformation some elementary single-chain radiating DNA cells' damages was constructed. Time-single chain DNA cells' numbers relation was determined by aforecited. Dose rate effect was proved.

Key words: mathematical modelling, survival of cells, radiating damages DNA, saturation of systems of a reparation.

Размещено на Allbest.ru