Електронні та екситонні стани у наногетеросистемах з тунельно-зв’язаними квантовими точками різної форми

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

УДК 621.315.592

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЕЛЕКТРОННІ ТА ЕКСИТОННІ СТАНИ У НАНОГЕТОРОСИСТЕМАХ З ТУНЕЛЬНО-ЗВ'ЯЗАНИМИ КВАНТОВИМИ ТОЧКАМИ РІЗНОЇ ФОРМИ

(01.04.10 -- фізика напівпровідників та діелектриків)

ГОЛЬСЬКИЙ ВІТАЛІЙ БОГДАНОВИЧ

Чернівці - 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики та методики викладання фізики Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Бойчук Василь Іванович, Дрогобицький державний педагогічний університет, директор Інституту фізики, математики та інформатики.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Лукіянець Богдан Антонович, Національний університет “Львівська політехніка”, професор кафедри загальної фізики.

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, Головацький Володимир Анатолійович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, доцент кафедри теоретичної фізики

Провідна установа: Інститут фізики напівпровідників НАН України імені В.Є. Лашкарьова

Захист відбудеться о 17.00 годині 1 липня 2005 року на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23)

Автореферат розісланий 27 травня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Напівпровідникові гетероструктури нанорозмірів належать до центральних об'єктів дослідження фізики твердого тіла. Це стимульовано потребами як мініатюризації і компактизації, так і покращенням основних діючих параметрів приладів. За сучасних умов відбувається поступова трансформація мікроелектроніки у наноелектроніку.

Гетероструктури з квантовими ямами (КЯ) стали важливими на рівні елементної бази для наноелектроніки. Виникла можливість на їх основі створити напівпровідникові лазери, квантові перемикачі. Зокрема, інжекційні лазери з активною областю на основі квантових точок InGaAs в матриці GaAs показали надвисоку температурну стабільність граничної густини струму.

Гетероструктури з квантовими точками (КТ) посідають особливе місце серед систем, які інтенсивно в останні роки досліджуються як експериментально, так і теоретично. Йдеться про такі системи, всі три виміри яких - нанорозміри. Вони можуть мати різні форми: паралелепіпеди, циліндри, сфери. Такі нанокристали, що поміщені в матриці, знаходяться, як правило, на великих відстанях один від одного. Значна частина досліджень присвячена саме таким гетеросистемам.

Останнім часом технологія одержання наногетеросистем настільки вдосконалилася, що виникла можливість отримувати системи з близько розміщеними квантовими точками. Фізичні властивості таких структур подібні до системи тунельно-зв'язаних надтонких плівок, які досліджені докладно.

Існує ряд теоретичних і експериментальних робіт, в яких висвітлюються електронні та екситонні стани з тунельно-зв'язаними КТ. Теоретичні моделі в цих роботах ґрунтуються на потенціалі осциляторного виду для заряджених частинок. Відомо, однак, що розрив валентної зони і зони провідності, який виникає на межах поділу середовищ, найкраще задається стрибкоподібним скінченим потенціалом.

Проте досі задача щодо спектру однієї і двох однакових заряджених частинок у системі двох тунельно-зв'язаних КТ з врахуванням розриву зон і зміни ефективної маси на межах поділу залишалась нерозв'язаною. На основі знайдених енергетичних спектрів квазічастинок виникла можливість теоретично вивчити екситонні стани, що виникають в системі двох КТ, і пояснити експериментальні вимірювання екситонних станів для вертикально-зв'язаних КТ циліндричної форми. Цим і визначається актуальність роботи.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження є складовою частиною науково-дослідної роботи кафедри теоретичної фізики та методики викладання фізики Дрогобицького державного педагогічного університету імені Івана Франка. Дисертантом проведено теоретичні дослідження структур з двома тунельно-зв'язаними КТ різної форми (сферичної, циліндричної, кубічної).

Мета роботи полягає в розробці теорії дослідження електронного, діркового та екситонного спектру двох тунельно-зв'язаних квантових точок різної форми з врахуванням скінченого розриву зон на межах поділу середовищ.

Завдання дисертаційного дослідження.

1. Розв'язання рівняння Шредінгера для зарядженої частинки (електрону, дірки) двох тунельно-зв'язаних КТ кубічної, циліндричної та сферичної форми з врахуванням розриву енергетичних зон на межах розділу середовищ.

2. Дослідження залежності енергії та густини ймовірності одного та двох зарядів від відстані між КТ при наявності одного та двох рівнів у КТ.

3. Дослідження ймовірності переходу електрону із зв'язаного стану тунельно-зв'язаних КТ кубічної форми у стан з неперервним спектром.

4. Аналіз впливу форми та розмірів КТ, а також основних параметрів напівпровідників (робіт виходу, ефективних мас частинок) на генезис енергетичного спектру системи двох тунельно-зв'язаних КТ.

5. Дослідження екситонних станів в двох тунельно-зв'язаних КТ циліндричної форми.

Об'єкт дослідження - структури з двома тунельно-зв'язаними квантовими точками різної форми.

Предмет дослідження - енергетичний спектр і хвильові функції стаціонарних станів окремих частинок (електронів, дірок) та системи двох електронів чи електрону і дірки.

Загальна методика досліджень.

При виконанні дисертаційної роботи застосовувався квантово-механічний підхід, зокрема метод лінійної комбінації орбіталей квантових ям (ЛКОКЯ) та метод Гайтлера-Лондона. Для знаходження енергетичного спектру екситону у системі двох вертикально-з'єднаних КТ циліндричної форми використано варіаційний метод Рітца.

Наукова новизна.

Досліджено спектр одного електрону і двох електронів для двох тунельно-зв'язаних КТ сферичної форми з врахуванням розриву зон на межах поділу середовищ та залежності ефективної маси частинок від координат. Проаналізовано ймовірність перебування електрону в даній гетеросистемі.

Розв'язано одночастинкову задачу з двома тунельно-зв'язаними КТ циліндричної форми з врахуванням розриву зон для горизонтально- та вертикально-з'єднаних систем.

Досліджено спектр електрону для двох тунельно-зв'язаних КТ кубічної форми. Зроблено порівняльний аналіз генезису енергетичного спектру при зміні відстаней між КТ та їх розмірів для гетеросистеми та . Знайдено для них вигляд хвильової функції неперервного спектру.

З врахуванням розриву зон вперше знайдено розв'язок рівняння Шредінгера екситона у двох тунельно-зв'язаних КТ циліндричної форми. Проаналізовано залежність енергії зв'язку екситона від відстані між КТ. Досліджено генезис сили осцилятора переходу у екситонний стан. Проаналізовано залежність величини розщеплення енергетичних рівнів частинки від форми нанокристалів. Теоретична і практична цінність роботи - пояснення електронних, діркових та екситонних спектрів у наногетеросистемах з тунельно-зв'язаними КТ. Виконані дослідження стимулюватимуть постановку експериментів зі створення досконаліших приладів на основі структур з тунельно-зв'язаними КТ.

Особистий внесок здобувача. У роботах, виконаних у співавторстві особистий внесок здобувача полягав: у розв'язку рівняння Шредінгера для електрона в тунельно-зв'язаних КТ сферичної, циліндричної та кубічної форми, числових розрахунках даних досліджень та побудові на їх основі відповідних графічних залежностей [Д.1, Д.3, Д.5, Д.8, Д.10- Д.12]; у аналізі ймовірності перебування частинки в досліджуваних гетероструктурах [Д.2-Д.3]; у розрахунку та аналізі екситонних станів в тунельно-зв'язаних КТ [Д.4, Д.6-Д.7, Д.9, Д.13-Д.14].

Апробація роботи.

Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:

Міжнародній школі-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників (Дрогобич, 1999).

Third International School-Conference “Physical Problems in Material Science of Semiconductors” (Chernivtsi, 1999).

Міжнародній школі-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників (Дрогобич, 2001).

1-ій Українській науковій конференції з фізики напівпровідників (з міжнародною участю) (Одеса, 2002).

ІХ міжнародній конференції "Фізика і технологія тонких плівок" (Івано-Франківськ, 2003)

Міжнародній школі-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників (Дрогобич, 2003).

ІІ-ій Українській науковій конференції з фізики напівпровідників (за участі зарубіжних науковців) (Чернівці, 2004).

Структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку цитованої літератури (116 джерел) і примітки. Робота викладена на 134 сторінках друкованого тексту, ілюстрована 42 рисунками, а також містить 9 таблиць.

Основний зміст роботи

У вступі обговорюється актуальність теми, подано опис змісту роботи, вказана новизна, наукова і практична цінності задач, що розв'язуються у дисертації, наведені дані про апробацію роботи, публікації та особистий внесок дисертанта.

Перший розділ -- оглядовий. У ньому зроблений аналіз теоретичних і експериментальних робіт, присвячених вивченню електронних та екситонних станів в КТ різної геометрії, фізичних властивостей надграток та тунельно-зв'язаних геторосистем, зокрема, пар КТ. Сучасні методи діагностики показують, що КТ можуть мати форму кулі, циліндра, конуса, піраміди. Розглянуто теоретичні роботи з дослідження гетеросистем з КТ. У більшості робіт такі структури розглядаються у наближенні однієї ізольованої квантової ями і найчастіше сферичної форми. Багато робіт присвячено КЯ нескінченої глибини, але така модель не завжди може бути застосованою при аналізі експериментів. Проаналізовано експериментальні роботи, які показують можливість впорядкування квантових точок, зокрема, роботи зі створення матеріалів із парами КТ (при великій відстані між ними). Наведено роботи, в яких були спроби теоретично дослідити систему з двох тунельно зв'язаних КТ.

Другий розділ присвячений дослідженню енергетичного спектру електрону у системі двох тунельно-зв'язаних КТ кубічної та циліндричної форми. Слід зазначити, що задача знаходження енергетичного спектру зарядженої частинки у КТ зі скінченою потенціальною ямою точно можна розв'язати лише у випадку, коли КТ єдина, а її потенціал сферично-симетричний. Для циліндричної та кубічної КТ така задача точно не розв'язується, тому використовується наближений метод.

КТ такої форми запропоновано моделювати адитивним потенціалом. Для кубічної КТ:

, (1)

де , , ,

для циліндричної КТ:

, (2)

де ,

.

, - потенціальна енергія частинки відповідно у КТ кубічної і циліндричної форми.

За допомогою теорії збурень знайдено енергію частинки у кубічній і циліндричній КТ, для яких незбуреною задачею є скінчена прямокутна потенціальна яма сферичної форми. Конкретні розрахунки проведені для системи , в якій КТ , що моделюється кубічною або циліндричною скінченою КЯ, знаходиться в матриці . Щоб похибка, при обчисленні енергії часинки в КТ кубічної і циліндричної форми, була найменшою, потрібно щоб їхній об'єм був такий як у сферичної.

Доведено, що різниця між енергією частинки, обчисленої згідно запропонованої моделі, і енергії частинки, обчисленої за допомогою теорії збурень, складає 3-6 відсотка. Із зростанням об'єму різниця між ними спадає. Так, для КТ кубічної форми при об'ємі 35 нм³ вона складає 5,6%, а при 280 нм³ - 5,5%. Для КТ циліндричної форми при 35 нм³ - 4,1%, а при 280 нм³ - 3,6%. З цього випливає, що для КТ циліндричної форми вибрана модель дає кращу збіжність, ніж для КТ кубічної форми. Але в обох випадках поправки досить малі, що вказує на можливість використання її в подальших розрахунках.

Слід відзначити, що потрібно накласти обмеження на використання даної моделі. Так її можна використовувати для КТ кубічної та циліндричної форми тоді, коли їх об'єм не менший від об'єму сферичної КТ, в якій уже існує один енергетичний рівень.

Далі розглядалась система двох близько розміщених квантових точок у вигляді прямокутних паралелепіпедів, відстань між якими дорівнює d. Систему координат вибрано так, щоб її центр був розміщений у вершині однієї з КТ, а вісь OY проходить через ребра однієї та другої КТ. Розміри в напрямку OX i OZ однакові і відповідно дорівнюють а та с, а у напрямку OY можуть бути різні - b₁ та b₂. Задача розв'язується у декартовій системі координат. Гамільтоніан зарядженої квазічастинки (електрону ) у наближені ефективної маси має вигляд:

, (3)

де

m -- ефективна маса електрону для відповідної області.

Використавши для кожної КЯ наближення (1), хвильову функцію представимо у вигляді добутку:

. (4)

Тоді енергія електрону буде дорівнювати сумі енергій:

Е=Е_х+Е_у+Е_z. (5)

Внаслідок симетричного розташування КТ задача в напрямках OX та OZ зводиться до задачі про частинку в одній одновимірній потенціальній ямі. Розв'язок рівняння Шредінгера для частинки у цьому випадку легко знайти [1]:

, (6)

, , , - коефіцієнти нормування.

З умов неперервності та нормування і знаходиться енергетичний спектр частинки.

У напрямку OY одержимо одновимірну задачу про електрон в системі двох зв'язаних КЯ. Тому задача зводиться до знаходження розв'язку рівняння Шредінгера для функції .

Хвильова функція має вигляд:

(7)

де , , m₁, m₂ -- ефективні маси електрону нанокристалу і матриці відповідно,, , ,, , , , - коефіцієнти нормування.

Використовуючи умови зшивання, одержимо систему з восьми однорідних рівнянь. З умови про існування нетривіального розв'язку такої системи одержимо дисперсійне рівняння.

Далі розглядається система тунельно-зв'язаних КТ циліндричної форми. Гамільтоніан зарядженої квазічастинки (електрону ) в наближенні ефективної маси має вигляд:

, (8)

де

m -- ефективна маса електрону для відповідної області.

При розгляді тунельно-зв'язаних КТ циліндричної форми, розглянуто два випадки розміщення КТ: горизонтальне та вертикальне (так звані горизонтальні та вертикальні "молекули"). Використовуючи формули (2) для кожної з КЯ, рівняння Шредінгера з вертикально-зв'язаними КТ розв'язуємо точно, а для горизонтально-з'єднаних циліндрів в площині використано метод лінійної комбінації орбіталей квантових ям.

При довільному розташування КТ гетеросистеми хвильову функцію можна подати у вигляді добутку:

, (9)

а енергія електрону буде дорівнювати сумі енергій:

Е=Е_,ц+Е_z . (10)

У випадку горизонтально-з'єднаних циліндрів вважаємо, що розміри в напрямку OZ однакові і відповідно дорівнюють а, а радіуси циліндрів різні - R₁ та R₂. Внаслідок симетричного розташування КТ задача в напрямку OZ зводиться до задачі про частинку в одній одновимірній потенціальній ямі. А для знаходження Е_,ц одержимо двовимірну задачу про електрон в системі двох зв'язаних КЯ. Хвильова функція має вигляд (6), а, отже, і енергію Е_z легко знайти. Необхідно знайти розв'язок рівняння Шредінгера для функції , яке розв'язуємо методом лінійної комбінації орбітелей квантових ям (ЛКОКЯ). Ми розглядали КЯ таких розмірів, що, для конкретно ї структури, в них може існувати основний стан або основний і перший збуджений стани. Тому хвильова функція для даної гетеросистеми буде мати вигляд:

, (11)

де , - хвильова функція основного та першого збудженого стану і-ої ізольованої КЯ, - коефіцієнти нормування.

квантовий електронний спектр тунельний



, , , , l>R₁, l>R₂.

, ,

m₁, m₂ -- ефективні маси електрону нанокристалу і матриці відповідно, та - коефіцієнти нормування, , .

Підстановка (12) в стаціонарне рівняння Шредінгера з гамільтоніаном (8), дає змогу одержати таку систему лінійних однорідних рівнянь:

,(12)

де , i, j=1,2,3,4.

Детермінант системи рівнянь (13) - дисперсійне рівняння гетеросистеми.

У випадку вертикально-зв'язаних КТ, задача в площині зводиться до однієї плоскої КЯ з межею у вигляді кола, яку легко розв'язати. А у напрямку OZ отримаємо одновимірну задачу з двома скінченими потенціальними ямами, яку можна розв'язати точно. Хвильова функція має вигляд (6). Наклавши умови зшивання, отримаємо систему з восьми однорідних рівнянь, детермінант якої буде дисперсійним рівнянням даної гетероструктури.

У залежності від розміру КЯ в ній може бути один або два енергетичних рівні. Тоді система з двох КТ буде характеризуватися відповідно двома і чотирма енергетичними рівнями.

Як видно з рис. для двох однакових за розміром КТ зменшення відстані між поверхнями поділу веде до збільшення розщеплення Е енергетичного рівня системи. Однак величина розщеплення залежить не лише від відстані d для двох КТ, але й від розмірів нанокристалів. Чим менший розмір нанокристалів, тим більша величина Е.

Якщо порівняти величину розщеплення енергетичного рівня у залежності від матеріалу, то слід підкреслити, що нанокристали системи сильніше взаємодіють між собою, ніж гетероструктури .

Зокрема, для b=25 на відстані d=11,6 (дві сталі гратки) для Е=140 меВ, а для - 34 меВ. З цього зримо, що дві КТ системи впливають одна на одну на більших відстанях, ніж . Для першої гетеросистеми розщеплення стає незначним при d > 55 , тоді як для другої - при d > 20 , тобто на таких відстанях КТ можна вважати невзаємодіючими. Аналогічні результати отримані для КТ таких розмірів, що в них можуть існувати два енергетичними рівні. При цьому більше розщеплюється збуджений стан і він же відчуває взаємодію на більших відстанях, ніж основний.

Для КТ кубічної форми було розв'язано задачу про неперервний спектр електрону . Хвильову функцію записано у вигляді:

 , (13)

де , - глибина потенціальної ями.

Використавши умови зшивання та умову нормування на -функцію, знайдено усі коефіцієнти та :

,

,

, ,

, ,

,

, .

Використовуючи формули (14) і (15), знайдено повний переріз внутрішнього фотоефекту:

,

,

де - одиничний вектор, що задає напрям векторного потенціалу; , - блохівські хвильові функції для дна зони провідності напівпровідників, що утворюють квантову яму і бар'єр відповідно; і - хвильові функції відповідно неперервного та дискретного спектрів електрону в досліджуваній гетеросистемі; - енергія зв'язаного стану електрону ; - енергія фотона; - коефіцієнт заломлення середовища, - об'єм елементарної комірки.

Для обох форм КТ досліджено густину ймовірності та ймовірність перебування частинки в системі двох тунельно-зв'язаних КТ. З результатів видно, що для КТ однакового розміру ймовірність перебування частинки в першій КТ (W_n1, n=1,2) є такою, як у другій (W_n2) для обох рівнів (E_n) енергії: W₁₁=W₁₂=0,421; W₂₁=W₂₂=0,438. Частинка на вищому енергетичному рівні перебуває у будь-якому нанокристалі з більшою ймовірністю, ніж на нижчому. Проте загальна ймовірність перебування частинки на основному стані в області двох КТ та бар'єру є більшою, ніж на першому збудженому. Даний результат пояснюється особливістю хвильових функцій основного і першого збудженого стану гетеросистеми. Так хвильова функція першого збудженого стану має два максимуми, які припадають на обидві КТ і мінімум, що локалізований в області бар'єру. Для основного стану ймовірність перебування частинки в області бар'єру є більшою, ніж для збудженого. Наведені результати показують, що з великою ймовірністю квазічастинка знаходиться у КЯ.

Коли розглядається система двох КТ різної величини, то отримано, що частинка перебуває з більшою ймовірністю в тій КТ, в якій енергетичний рівень ізольованої КТ ближчий до енергії частинки для системи двох КТ. Зокрема, обчислення показали, що при КТ розмірами 20 та 17 , маємо для основного стану системи W₁₁=0,555 та W₁₂=0,277, а для збудженого - W₂₁=0,306 та W₂₂=0,550. Характеристика графіків густини ймовірності повністю узгоджуються з наведеними вище результатами.

У третьому розділі розглядається система двох тунельно-зв'язаних КТ кульової форми. Рівняння Шредігера розв'язуємо на основі розв'язку задачі про одну КТ. Записуємо хвильову функцію електрону в наближенні лінійної комбінації орбіталей квантових ям. Хвильова функція квазічастинки у наближенні ЛКОКЯ має вигляд:

де , - хвильова функція основного (s) та першого збудженого станів (p) і-ої ізольованої КЯ, - коефіцієнти нормування.

,

,

,

,

, , , , l>R₁, l>R₂.,

, ,

m₁, m₂ -- ефективні маси електрону нанокристалу і матриці відповідно.

Підстановка в стаціонарне рівняння Шредінгера, дає змогу одержати таку систему лінійних однорідних рівнянь.

Проведено обчислення енергетичного спектру даної системи КТ для структури . Отримані результати аналогічні до результатів з КТ циліндричної та кубічної форми. Використавши умову нормування, знаходимо вигляд хвильової функції та досліджуємо ймовірність та густину ймовірності перебування електрону в даній гетеросистемі.

Далі проаналізовано вплив форми КТ на величину розщеплення енергетичних рівнів частинки в системі двох тунельно-зв'язаних КТ. Для цього досліджено нанокристали однакового об'єму проте різної форми. Результати обчислення наведенні в Таблиці 1. Як видно з результатів, найбільше взаємодіють КТ кубічної форми, а найменше - сферичної.

Таблиця 1.

Форма	Розміри,	Енергія електрону в одній ізольованій КТ, меВ	Величина розщеплення, меВ
Куб	a=23,4	916,6	37,4
Циліндр	d=26,4; h=23,4	862,4	21,3
Сфера	d=29	771	14,6

За допомогою методів лінійної комбінації орбіталей квантових ям та методу Гайтлера-Лондона розв'язуємо рівняння Шредінгера для системи двох електронів.

Хвильові функції мають вигляд:

де - хвильова функція і-ї квантової ями, С - коефіцієнт нормування.

Обчислення показали, що у наближенні Гайтлера-Лондона одержуємо меншу енергію основного стану, ніж з використання методу ЛКОКЯ. Коли відстань між межами поділу нанокристалів становить одну сталу ґратки, а R₁=R₂=R=20 , то різниця для енергій, що відповідає хвильовим функціям (18) і (19), дорівнює: Е= 82 меВ, що складає 6,7 % від енергії обчисленої методом Гайтлера-Лондона. Збільшення відстані веде до повільного зменшення енергії основного стану і одночасного зростання різниці між енергіями системи в розглядуваних наближеннях. Зокрема, для d=30 (п'ять сталих ґратки) Е=87 меВ.

У четвертому розділі досліджується система електрон і дірка у двох тунельно-зв'язаних КТ циліндричної форми. Для знаходження зв'язаного (екситонного) стану використано варіаційний метод.

Гамільтоніан електрон-діркової системи буде мати вигляд:

де та мають вигляд



- задається формулою (4), m -- ефективна маса частинки для відповідної області, - ефективна діелектрична проникність системи: .

Пробну варіаційну хвильову функцію екситона в даній гетероструктурі вибрано у вигляді:

де та - відповідно хвильові функції електрону і дірки в гетеросистемі, - варіаційний параметр.

Підставивши в рівняння Шредінгера з гамільтоніаном та мінімізувавши відповідний функціонал по б, отримаємо енергію гетероструктури.

Конкретні обчислення проведені для системи , в якій нанокристал , що моделюється циліндричною скінченою КЯ, знаходиться в матриці . Вибір вертикально-зв'язаних КТ, їх розміри та відстані між ними пов'язані необхідністю порівняння результатів з експериментальною роботою [2].

На малих відстанях (порядку трьох сталих ґратки) існують чотири екситонні рівні завдяки розщепленню електронного і діркового станів. Коли відстань лежить в межах від 4 до 20 сталих ґратки, то система характеризується двома екситонними рівнями, які виникають завдяки розщепленню основного стану електрону . Внаслідок великої маси дірковий рівень практично не розщеплюється. Так, для d=70 енергія екситонів дорівнює Е₁= 1225,9 меВ та Е₂=1236,98 меВ.

Досліджено залежність енергії екситона від величини радіуса КТ при висоті 20 на відстані 70 . Із збільшенням радіуса енергія основного стану зменшується. Коли радіус R=150 , енергія екситонів дорівнює Е1=1185,5 меВ та Е2=1196,7 меВ. Використавши теорію збурень для даних параметрів наногетеросистеми, ми отримали, що енергія екситона рівна Е1=1177,2 меВ та Е2=1188,4 меВ. При величині радіуса 75 нм значення енергії виходить на насичення.

Далі було досліджено КТ різної висоти, врахувавши тільки основні стани електрону і дірки. Висота першої КТ 30 , а другої 20 . Дана структура характеризується чотирма енергетичними рівнями. Ці рівні для малих відстаней (d<60 ) відрізняються від рівнів ізольованих КТ, а при більших відстанях співпадають з ними. Основний екситонний стан даної системи визначається внутріточковим екситоном більшої КТ.

Для цієї ж гетероструктури вивчено залежність сили осцилятора переходу в екситонний стан f від відстані між КТ:

де - хвильова функція екситона масивного кристалу.

Сила осцилятора f для міжточкових екситонів (стани (1,2) і (2,1)) є значно меншими, ніж для одноточкових екситонів (стани (1,1) і (2,2)) для всіх значень d. Збільшення відстані d для екситонів (1, 1) і (2,2) супроводжується монотонним зростанням функцій , які при виходять на насичення. Для міжточкових екситонів сила осцилятора спадає зі збільшенням d і прямує до нуля при великих d. В області в гетеросистемі можуть існувати всі чотири види екситонів. Час життя міжточкового екситона у декілька разів більший від часу життя одноточкового.

Одержані результати узгоджуються з результатами робіт [2] і [3].

Основні результати та висновки

Здійснене в роботі теоретичне дослідження структур з двома тунельно-зв'язаними квантовими точками різної форми дозволило встановити такі нові факти, виявити закономірності та пояснити процеси:

1. Розв'язано рівняння Шредінгера для електрону у системі двох тунельно-зв'язаних КТ різної форми (кубічної, циліндричної та сферичної) з врахуванням розриву зон та стрибкоподібної зміни ефективної маси частинки на межах поділу середовищ. Отримано залежності розщеплення енергетичних рівнів як функцію відстані між квантовими точками та розмірів нанокристалів. Показано, що дані залежності пояснюються на основі ефекту тунелювання частики між квантовими точками.

2. Досліджено вплив основних геометричних параметрів наногетеросистеми (відстань між КТ, розміри КТ) на ймовірність та густину ймовірності перебування заряду. Отримано, що для КТ однакового розміру ймовірність перебування частинки в одній з них на вищому енергетичному рівні є більшою ймовірністю, ніж на нижчому. Проте сумарна ймовірність перебування частинки в області простору двох КТ та бар'єру для основного стану більша, ніж для збудженого. Даний результат пояснюється залежністю хвильових функцій частинки основного і збудженого станів від відстані між двома КТ.

3. Методом Гайтлера-Лондона та методом лінійної комбінації орбіталей квантових ям знайдено енергію системи двох електронів у двох тунельно-зв'язаних КТ сферичної форми. Методом лінійної комбінації орбіталей квантових ям отримано більші значення енергії, ніж методом Гайтлера-Лондона. Даний результат пояснюється тим, що у методі ЛКОКЯ враховуються ті доданки у хвильовій функції, які враховують можливість перебування двох частинок в одній КТ, що веде до збільшення вкладу в енергію кулонівської взаємодії між електронами. 4. Для КТ кубічної форми розглянуто задачу про неперервний спектр частинки в системі двох тунельно-зв'язаних КТ. Знайдено явний вигляд хвильової функції неперервного спектру електрону для даної гетероструктури. На основі знайдених хвильових функцій зв'язаних станів та станів з неперервним спектром проаналізовано ймовірності переходів частинки між цими станами, як функції хвильових векторів та відстані між тунельно-зв'язаними квантовими точками. Обчислено повний переріз внутрішнього фотоефекту наногетеросистеми з кубічними квантовими точками, як функцію від частоти та відстані між КТ.

5. Проведено розрахунки енергетичного спектру частинки в двох тунельно-зв'язаних КТ кубічної форми для кристалів різних матеріалів: та . Встановлено, що для однакових розмірів та відстаней між КТ для структури величина розщеплення більша, ніж для . Це зрозуміло з тих міркувань, що величина розриву зон у структурі є більшою, ніж в . Також зроблено порівняльний аналіз залежності величини розщеплення енергетичних рівнів частинки від форми нанокристалів, коли вони однакового об'єму. Встановлено, що енергетичні рівні частинки в КТ кубічної форми розщеплюються найбільше, а в КТ сферичної форми - найменше. Це пояснюється тим, що при однаковій відстані між межами середовищ, ефективна відстань між КТ кубічної форми є найменша, а для КТ сферичної - найбільша. 6. Досліджено екситонні стани в двох тунельно-зв'язаних КТ циліндричної форми для структури . Знайдено залежності енергії екситона від відстаней між КТ, їхніх радіусів та товщини. Вивчено залежності сили осцилятора екситона даної гетероструктури від відстані між КТ та їх розмірів. Зроблено порівняльний аналіз із експериментальними та теоретичними результатами робіт інших авторів. Зокрема обчислення показали, що енергія основного стану екситона відрізняється від експериментальних даних не більше як на 10 %.

Список літератури

1. Давыдов А.С. Квантовая механика - М.: "Наука", 1973. - 503 с.

2. А.В. Ларионов, В.Б. Тимофеев, M. Bayer, A. Forchel. Магнитоспектроскопия InAs/GaAs квантовых точек тунельно-связанных в пары. // Нанофотоника. - Новгород, 2001. С. 109-114.

3. С.Б. Лев. В.Й. Сугаков Магнітна залежність енергетичного спектра та інтенивності переходів екитонів у напівмагнітних напівпровідниках з подвійними квантовими ямами // УФЖ. - 2002. - 47. № 4. - С. 402-406.

Основні результати дисертаційної роботи викладені

в наступних публікаціях:

Д1. Бойчук В.І., Гольський В.Б. Дослідження впливу взаємодії двох сферичних нанокристалів системи на енергетичний спектр електрону // УФЖ. - 2001. - 46, № 3. - с. 342-345.

Д2. Boichuk V., Holskyi V., Shevchuk I. Energy and Wave Function of the Electron of the Two Spherical Nanocrystals of the System //НТШ. Фіз. зб. - 2002. - Т.5. - С. 107-118.

Д3. Бойчук В.І., Білинський І.В., Гольський В.Б. Електрон у двох зв'язаних наногетерокристалах кубічної форми // УФЖ. - 2003. - 48, № 1. - С. 56-60.

Д4. Бойчук В.І., Гольський В.Б. Екситон Ваньє-Мотта у двох тунельно-зв'язаних квантових точках циліндричної форми // Наукові записки НаУКМА. - 2004. - Т. 23. - С. 50-53.

Д5. Бойчук В.І., Гольський В.Б. Енергія одного та двох електронів в двох сферичних нанокристалах системи //Журнал фізичних досліджень. - 2004. - 8, № 3. - С. 122-126.

Д6. Білинський І.В., Бойчук В.І., Гольський В.Б. Екситонні стани у сферичних мікрокристалах напівпровідників // Міжнародна школа-конференція з актуальних питань фізики напівпровідників: Тези доповідей. 23-30 червня 1999. - Дрогобич, 1999. - С. 37.

Д7. Boichuk V.I., Hol'skyy V.B., Kubay R.Yu., Orushchak I.B. Surface Electron-and-Hole States of a Spherical Semiconductor Microcrystal // Third International School-Conference “Physical Problems in Material Science of Semiconductors”. - Abstract Booklet. - Chernivtsi, Ukraine. - 7-11 of September 1999. - P. 229.

Д8. Бойчук В.І., Гольський В.Б., Шевчук І.С. Енергія двох електронів в системі двох взаємодіючих сферичних нанокристалів, з прямокутним потенціалом // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 25-30 червня, 2001. - Дрогобич, 2001. - С.41.

Д9. Бойчук В.І., Кубай Р.Ю., Білинський І.В., Гольський В.Б. Електрон-діркові стани сферичного мікрокристалу. // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 25-30 червня, 2001. - Дрогобич, 2001. - С.42.

Д10. Гольський В.Б., Білинський І.В., Орущак І.Б. Дослідження впливу взаємодії двох сферичних нанокристалів системи на енергетичний спектр електрону основного та першого збудженого станів // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 25-30 червня, 2001. - Дрогобич, 2001. - С.51.

Д11. Бойчук В.І., Гольський В.Б., Білинський І.В. Енергія електрону в тунельно-зв'язаних квантових точок циліндричної форми // 1-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 10-14 вересня 2002. - Одеса, 2002, - Т. 2. - С. 131.

Д12. Бойчук В.І., Гольський В.Б. Тунельно-зв'язані квантові точки циліндричної форми з прямокутним потенціалом // ІХ міжнародна конференція Фізика і технологія тонких плівок: Матеріали конференції. Івано-Франківськ, 2003. - С. 8-9.

Д.13.Бойчук В.І., Гольський В.Б., Орущак І.Б. Екситон Ваньє-Мота в двох тунельно-зв'язаних КТ // Міжнародна школа фізики напівпровідників і діелектриків: Тези доповідей. 23-28 червня, 2003. - Дрогобич, 2003. - С.89.

Д.14.Бойчук В.І., Гольський В.Б., Екситонні стани в тунельно-зв'язаних квантових точках з прямокутним потенціалом // ІІ-а Українська наукова конференція з фізики напівпровідників: Тези доповідей. 10-14 вересня 2004. - Чернівці, 2004, - Т. 2. - С. 131.

Анотації

Віталій Гольський. Електронні та екситонні стани у наногетеросистемах з тунельно-зв'язаними квантовими точками різної форми. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 - Фізика напівпровідників і діелектриків. - Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, Чернівці, 2005.

Дисертацію присвячено дослідженню енергетичного спектру електрону , двох електронів та екситона в системі двох тунельно-зв'язаних квантових точок різної форми з врахуванням розриву зон на межах поділу середовищ та залежності ефективної маси частинок від координат. Розв'язана одночастинкова та двочастинкова задача з двома тунельно-зв'язаними КТ із скінченим потенціалом різної форми (циліндричної, кубічної та сферичної). Розраховано енергетичний спектр одного електрону коли в КТ існує один або два енергетичних рівнів та енергетичний спектр системи двох електронів. Проаналізована ймовірність перебування електрону в даній гетеросистемі. Зроблено порівняльний аналіз взаємодії КТ в залежності від матеріалу ( та ). Знайдено вигляд хвильової функції неперервного спектру. Розв'язана задача про знаходження енергії екситону в двох тунельно-зв'язаних КТ з врахуванням розриву зон на межах поділу середовищ та залежності ефективної маси частинок від координат. Проаналізовано залежність енергії зв'язку екситону від відстані між КТ. Досліджено генезис сили осцилятора переходу екситона в двох тунельно-зв'язаних КТ. Зроблено порівняльний аналіз з експериментальними роботами.

Вперше проаналізована залежність величини розщеплення енергетичних рівнів частинки від форми нанокристалів. Ключові слова: тунельно-зв'язані квантові точки, енергетичний спектр квазічастинки, ймовірність та густина ймовірності перебування квазічастинки, сила осцилятора переходу екситона.

Виталий Гольский. Электронные и экситонные состояния в наногетеросистемах с туннельно-связанными квантовыми точками разной формы. - Рукопись.

Диссертация на получение учёной степени кандидата физико-математических наук за специальностью 01.04.10 - Физика полупроводников и диэлектриков. - Черновицкий национальный университет имени Юрия Федьковича, Черновцы, 2005.

Диссертация посвящена исследованию энергетического спектра электрона, двух электронов и экситона в системе двух туннельно-связанных квантовых точек разной формы с учетом разрыва зон на границах раздела сред и зависимости эффективной массы частиц от координат. Решена задача с одной и двумя частицами в двух туннельно-связанных КТ, с конечным потенциалом, различной формы (цилиндрической, кубической и сферической). Рассчитан энергетический спектр одного электрона, когда в КТ существует один или два энергетических уровня и энергетический спектр системы двух электронов. Проанализирована вероятность пребывания электрона в данной гетеросистеме. Сделан сравнительный анализ взаимодействия КТ в зависимости от материала ( и ). Найден вид волновой функции непрерывного спектра.

В работе найден вид волновой функции частицы и ее энергетический спектр в системе двух туннельно-связанных КТ разной формы (кубической, цилиндрической и сферической) с учетом разрыва зон на границах деления сред и зависимости эффективной массы частицы от координат. Рассмотрены такие размеры КТ, когда в них существует один или два энергетических уровня. Установлено, что в первом случае система характеризуется двумя энергетическими уровнями, которые на больших расстояниях между КТ совпадают с уровнем в одной изолированной КТ, уменьшение расстояния между КТ ведет к увеличению расщепления между уровнями. Это можно объяснить туннелированием квазичастицы между двумя квантовыми точками и перекрытием волновых функций электрона двух КТ. Во втором случае система будет характеризоваться четырьмя уровнями, которые ведут себя аналогично. Установлено, что при наличии в КТ двух энергетических уровней больше расщепляется уровень возбужденного состояния. Проанализирована зависимость величины расщепления от размеров нанокристаллов при фиксированном расстоянии между ними и установлено, что с увеличением их размеров величина расщепления уменьшается. Это обусловлено тем, что с увеличением величины нанокристалла его энергетический уровень понижается и уменьшается вероятность туннелирования частицы между КТ. При этом увеличивается расстояние между максимумами вероятности пребывания частицы в пространстве. Исследована вероятность и плотность вероятности пребывание частицы в системе двух туннельно-связанных КТ разной формы с учетом разрыва зон на границах деления сред и зависимости эффективной массы частиц от координат. Установлено, что для КТ одинаковых размеров вероятность пребывания частицы в основном состоянии в границах КТ есть меньшей, чем для первого возбужденного состояния. Но суммарная вероятность в области двух КТ и барьера, для основного состояния, больше чем, для возбужденного. При уменьшении размеров одной из КТ наблюдается зависимость максимального значения вероятности пребывания частицы в определенной области от энергии частицы. Так, для частицы с энергией основного состояния, вероятность пребывания больше в большей КТ. Для возбужденного состояния соответственно в меньшей КТ. Такая закономерность объясняется особенностью волновой функции основного и первого возбужденного состояния системы двух КТ.

Методом Гайтлера-Лондона и методом линейной комбинации орбиталей квантовых ям найдена энергия системы двух электронов в двух туннельно-связанных КТ сферической формы. Значения энергии, полученные методом линейной комбинации орбиталей квантовых ям, больше, чем методом Гайтлера-Лондона. Данный результат объясняется тем, что в методе ЛКОКЯ учитываются те слагаемые в волновой функции, которые учитывают возможность пребывания двух частиц в одной КТ. Для КТ кубической формы рассмотрена задача о непрерывном спектре частички в системе двух туннельно-связанных КТ. Найден явный вид волновой функции непрерывного спектра электрона данной гетероструктуры. На основе найденных волновых функций связанных состояний и состояний с непрерывным спектром проанализировано вероятность переходов частицы между этими состояниями, как функции волновых векторов и расстояния между туннельно-связанными квантовыми точками. Найден полное сечение внутреннего фотоэффекта наногетеросистемы с кубическими квантовыми точками как функцию от частоты и расстояния между КТ. Проведены расчеты энергетического спектра частицы в двух туннельно-связанных КТ кубической формы для кристаллов разных материалов: и . Установлено, что для одинаковых размеров и расстояний между КТ для структуры величина расщепления больше, чем для . Это понятно из соображений, что величины разрыва зон в структуре есть большими чем в и волновые функции квазичастицы, для первой структуры, есть более локализованными в области ям, чем для второй. Также сделан сравнительный анализ зависимости величины расщепления энергетических уровней частицы от формы нанокристаллов, с одинаковыми объемами. Установлено, что при одинаковом объеме больше всего взаимодействуют КТ кубической формы, а меньше всего - сферической, что объясняется особенностями перекрытия волновых функций частицы в разных гетероструктурах. Исследовано экситонные состояния в двух туннельно-связанных КТ цилиндрической формы. Найдено зависимости энергии экситона от расстояний между КТ, их радиусов и толщины. Изучены зависимости силы осциллятора экситона данной гетероструктури. Сделан сравнительный анализ с экспериментальными и теоретическими результатами работ других авторов. Ключевые слова: туннельно-связанные квантовые точки, энергетический спектр квазичастицы, вероятность и плотность вероятности пребывание квазичастицы, сила осциллятора перехода экситона.

Vitaliy Golsky. Electronic and excitonic states in nanoheterosystems with tunel-bound quantum dots of various shape. - Manuscript.

Thesis for the defending of the scientific degree of the candidate of physical and mathematical science, speciality 01.04.10. - Physics of semiconductors and dielectrics. - Yuriy Fedkovych Chernivtsi National University, 2005.

The dissertation deals with the investigation of an electron energy spectrum, two electrons and exciton in the system of two tunel-bound dots of various shapes taking into consideration the band break on the boundaries between media and dependence of the particle effective mass on their coordinates. The problem of determining the energy of one and two particles of various shapes (cylindrical, cubic and spherical) in heterostructure with tunel-bound QD with finite potential is solved.

One-electron energy spectrum, when QD with one or two energy levels and energy spectrum of two electron systems is calculated. The probability of existence of the electron in this heterosystem is analysed. The comparative analysis of QD interaction is made depending on the material (and). The form of wave function of continuous spectrum is found.

The problem of determination of exciton energy in two tunel-bound QD is solved taking into consideration the band break on the boundaries between media when effective exciton mass of particles depends on their coordinates. The dependence of exciton binding energy on the distance between QD is investigated. The genesis of the oscillator force of exciton transfer in two tunel-bound QD is analysed. The comparative analysis with experimental investigations is made.

The dependence of quantity of particle energy levels splitting on the nanocrystal shape is analysed for the first time.

Keywords: the tunel-bound quantum points, energy spectrum of a quasi-particle, probability and a probability density of a quasi-particle existence, the oscillator force of exciton passage.

Размещено на Allbest.ru