Розсіяння випромінювань на багатоцентрових потенціалах. Розв'язувані моделі

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАIНИ

IНСТИТУТ ТЕОРЕТИЧНОЇ ФIЗИКИ ім.М.М.БОГОЛЮБОВА

УДК 539.12

РОЗСIЯННЯ ВИПРОМІНЮВАНЬ

НА БАГАТОЦЕНТРОВИХ ПОТЕНЦIАЛАХ.

РОЗВ'ЯЗУВАНI МОДЕЛI

01.04.02. - теоретична фiзика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата фiзико-математичних наук

ХУДИНЦЕВ МИКОЛА МИКОЛАЙОВИЧ

КИЇВ - 2005



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському державному екологічному університеті на кафедрі загальної і теоретичної фізики.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Герасимов Олег Іванович, Одеський державний екологічний університет, завідувач кафедри загальної і теоретичної фізики

Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Клепіков Вячеслав Федорович, Інститут електрофізики і радіаційних технологій НАН України, м.Харків, директор

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Золотарюк Олександр Васильович, Інститут теоретичної фізики ім.М.М.Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник

Провідна установа: Київський національний університет імені Тараса Шевченка.

Захист відбудеться 30 червня 2005 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.191.01 (ауд.324) в Інституті теоретичної фізики ім.М.М.Боголюбова Національної академії наук України за адресою: 03143, м.Київ, вул.Метрологічна, 14б.

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Інститута теоретичної фізики ім.М.М.Боголюбова Національної академії наук України за адресою: 03143, м.Київ, вул.Метрологічна, 14б.

Автореферат розіслано 27 травня 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Кузьмичев В.Є.



Худинцев М.М. Розсіяння випромінювань на багатоцентрових потенціалах. Розв'язувані моделі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ, 2005.

Робота присвячена розробці окремих розв'язуваних моделей розсіяння випромінювань на багатоцентрових потенціалах.

Отримані аналітичні співвідношення, які описують мезоскопічний опір та енергетичний спектр модельних одновимірних граток, що вміщують довільну кількість зсувних або ізотопічних дефектів або мають структуру композиційної супергратки. ґратка мезоскопічний опір спектр

Запропонована точно розв'язувана модель пружнього низькоенергетичного розсіяння заряджених частинок на багатоцентрових системах, які описуються за допомогою збуреного присутністю кулонівського короткодіючих потенціалів, у рамках якої проведена ефективна параметризація експериментальних даних з пружнього ізотропного низькоенергетичного розсіяння протонів на дейтроні.

Розраховані структурні фактори та функції розподілу числа частинок на бінарній суміші, розподіленій на одновимірній потенціальній гратці з реакціями типу полімерізації. За допомогою отриманих точних розв'язків моделі досліджено вплив асимптотичних квазінерівноважних станів на поведінку та параметри досліджених структурних факторів.

Ключовi слова: теорiя розсiяння, багатоцентровий потенцiал, багаточастинкові системи, низьковимірні гратки, хімічні реакції, структурний фактор, дифракція.



Khudyntsev N.N. Scattering of Radiation on Multicentred Potentials. Solvable Models. - Manuscript.

Thesis for a Candidate of Sciences degree in the speciality 01.04.02 - Theoretical Physics. - Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of NAS of Ukraine, Kyiv, 2005.

The dissertation is devoted to studies of several exactly solvable models for the scattering of radiation on multicentred potentials that can be modeled with the help of short and long-range contributions.

The exactly solvable model of elastic low-energy charged particle isotropic scattering on multicentered systems is performed with the help of superposition of Coulomb and point-like potentials. Effective parameterisation of experimental data for elastic low-energy proton-deutreon scattering has been conducted.

A study of the model for scattering from binary mixture distributed on one-dimensional lattice with the chemical reactions of polymerization has been undertaken. The distribution functions of the number of particles and the relevant structure factors of scattering from such a system have been found.

Key words: theory of scattering, multicentred potential, many-particle systems, low-dimensional lattices, chemical reactions, structure factor, diffraction.



Худынцев Н.Н. Рассеяние излучений на многоцентровых потенциалах. Решаемые модели. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова НАН Украины, Киев, 2005.

Работа посвящена разработке и применению точно решаемых моделей рассеяния излучений на многоцентровых потенциалах, включающих наряду с короткодействующими также и дальнодействующие вклады.

Построены и исследованы коэффициенты мезоскопического сопротивления и спектр для одномерных цепочек силовых центров с различной морфологией, включающей произвольное число различных дефектов, а также для модели контакта регулярных сегментов силовых центров, отвечающих локальному нарушению трансляционной симметрии волновой функции. Описаны эффекты возникновения в спектрах таких систем изолированных парных резонансов и таммовских минизон. С помощью аналитических выражений, описывающих энергетический спектр цепочки, составленной из бесконечной последовательности регулярных сегментов, показано, что структура спектра такой системы аналогична минизонной структуре спектра композиционной полупроводниковой срерхрешетки.

Построена и подробно исследована точно решаемая модель упругого рассеяния заряженных частиц на многоцентровом потенциале, состоящем из одного кулоновского (совмещенного с короткодействующим) и произвольного числа короткодействующих, моделируемых с помощью потенциалов нулевого радиуса действия. Найдены точные выражения для кулоновской волновой функции сплошного спектра, а также для полной амплитуды соответствующего кулоновского рассеяния, включающие искажения, обусловленные присутствием короткодействующих потенциалов. Проведено корректное разложение полной амплитуды кулоновского рассеяния по парциальным вкладам. Показано, что квантовые числа, с помощью которых была осуществена классификация состояний несферической мишени, совпадают с орбитальными в асимптотическом пределе. Проведен фазовый анализ изотропного рассеяния на составной двухцентровой мишени в различных спиновых каналах (квартетном и дублетном) с использованием эффективных аналогов длины и радиуса рассеяния. Продемонстрирован обобщающий характер предложенной модели, включающей в предельных случаях результаты, полученные в задачах о рассеянии на одноцентровой мишени, включающей короткодействующий и дальнодействующий вклады (модель Ландау-Смородинского) и двухцентровой системе короткодействующих центров (модель Бракнера).

На основе разработанной модели предложена эффективная параметризация экспериментальных данных, используемых для фазового анализа изотропного низкоэнергетического рассеяния заряженных частиц на связанных состояниях рассеивающих центров (в различных спиновых каналах рассеяния) в терминах характеристик, описывающих парные столкновения отдельных частиц. Применение предложенного подхода для параметризации данных по упругому рассеянию протона на дейтроне позволяет судить об удовлетворительном согласии построенной теории с экспериментом.

Рассчитаны структурные факторы и функции распределения химически реагирующих систем бесструктурных частиц, полностью или частично заполняющих одномерную решетку. В случае бимолекулярной реакции полимеризации результаты представлены в терминах специальных функций (полиномов Якоби). Описаны асимтотически устойчивые квазистационарные состояния для частично заполненных бимолекулярно и полностью заполненных тримолекулярно реагирующих модельных систем. Показано, что формирование указанных состояний приводит к характерной перенормировке структурных факторов (уширению пиков и изменению их высоты). Вычислены средние числа и среднеквадратичные флуктуации чисел частиц различного сорта для би- и тримолекулярных реакций полимеризации. Показано, что в случае бимолекулярной реакции на полностью заполненной одномерной решетке предложенная модель воспроизводит результаты, полученные в рамках теории среднего поля, а с увеличением степени нелинейности реакции или при учете наличия вакансий в структуре системы - проявляет существенные отклонения от них.

Предложена общая процедура описания формы и параметров функции рассеяния внешних излучений от многочастичных систем с помощью теоремы Неванлинны из классической проблемы моментов, используя последовательность первых четных моментов этой функции, полученных из альтернативных (экспериментальных) данных. Предложенный подход применен для решения задачи о построении сечения неупругого малоуглового рассеяния электронов на одномерном статистически заданном распределении рассеивающих центров.

Решена задача рассеяния на многоцентровых атомных комплексах, расположенных на поверхности и в приповерхностном слое вещества. Получены выражения для амплитуд и сечений рассеяния с учетом эффективного влияния подложки. Предложена эффективная модель “запыленной” подложки, в рамках которой проведен сравнительный анализ вкладов в рассеяние от комплексов, различно ориентированных относительно поверхности.

В Приложении приведены: некоторые использованные в работе общие соотношения для матриц переноса; степенное разложение специальных функций Куммера в ряды Тейлора по малому параметру, используемое в процедуре параметризации экспериментальных данных по упругому низкоэнергетическому протон-дейтронному рассеянию; расчет мезоскопического сопротивления и спектра одномерной канторовской цепочки силовых центров.

Ключевые слова: теория рассеяния, многоцентровый потенциал, многочастичные системы, низкоразмерные решетки, химические реакции, структурный фактор, дифракция.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертацiя присвячена дослiдженню розсiяння зовнішніх випромінювань на багаточастинкових системах, якi описуються за допомогою багатоцентрових потенцiалiв, розробцi вiдповiдних, переважно точно розв'язуваних моделей та вивченню на їх основi структури i фiзичних властивостей багаточастинкових систем.

Актуальнiсть теми

Дослiдження ефектiв, які пов'язані з багаточастинковим характером систем, належить до кола традицiйно актуальних та водночас складних питань квантової i статистичної фiзики.

Iнтерес до вивчення систем, якi здатні вміщувати вiд декiлькох до значної кількості частинок, пов'язаний як з проявою ними характерних фiзичних властивостей, так i з створенням останнiм часом методів їх штучного синтезування (зокрема, електронної тунельної схемотехніки, молекулярно-проміневої епітаксії, епітаксії з металевоорганічних сполук). Детальне дослiдження багаточастинкових систем набуло розвитку, зокрема, завдяки досягненням технiки сучасної спектроскопiї високого розділення (спектроскопiї характеристичних втрат енергiї, скануючої тунельної мікроскопії, електронної оже-спектроскопії, дифракції швидких електронів, що відбиваються). Дотепер накопичена значна кiлькiсть емпiричних даних, які стосуються таких систем, зокрема, зонної структури суперграток, атомно-молекулярних та ядерних комплексів, метастабільних станів у реагуючих системах, частково або цілком впорядкованих структур у коллоїдних розчинах, гранульованих матеріалах та інших.

Прогрес щодо вивчення вказаних та багатьох інших об'єктiв, які вміщують від декількох до значної кількості частинок, зумовлений також можливiстю їх теоретичного опису на пiдставi наочних фізичних моделей, які використовують незначну кількість параметрів та припускають аналітичні розв'язки. Для деяких фізичних систем (наприклад, для легких ядер, молекул, молекулярних іонів, напівпровідників з малою концентрацією мілких донорів та слабкою компенсацією, слабоіонізованої низькотемпературної густої плазми) можливiсть точного розв'язання проблеми розсiяння обумовлена застосуванням моделі потенцiалiв нульового радiуса дiї. Значна низка структурних та спектральних властивостей багаточастинкових систем вивчається за допомогою низьковимірних граткових моделей, побудованих за допомогою суперпозиції короткодіючих потенціалів. Застосування багатоцентрових потенціалів, які враховували б як короткодіючи, так і далекодіючи внески, підвищує адекватність опису багаточастинкових систем, що обумовлює актуальність проблеми розв'язання відповідної задачі розсіяння.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Переважна більшість дослідженнь та іх систематизація були здійснені в Одеському державному екологічному університеті у рамках держбюджетної наукової теми “Фізика складних систем” (№ держреєстрації 0103U004389). Внесок автора до наукової теми полягає у: розробці моделей розсіяння в одновимірних атомних гратках, багатоцентрових потенціалів, їх застосуванні до параметризації пружнього низькоенергетичного протон-дейтронного розсіяння, розрахунках структурних факторів систем, які моделювалися за допомогою багатоцентрових низьковимірних потенціалів з урахуванням можливості утворення хімічних зв'язків між силовими центрами.

Мета і задачі дослідження

Метою роботи є розробка переважно точно розв'язуваних теоретичних моделей розсiяння зовнішніх випромінювань у системах, які описуються за допомогою багатоцентрових потенцiалiв. Задачі дослідження полягають у проведенні аналітичних розрахунків ефективних параметрів модельних систем, якi можуть бути iнтерпретованi в термiнах характеристик розсiяння на окремих частинках i знаходять своє обгрунтування за допомогою порiвняння теоретичних результатів з даними експериментальних вимiрювань або чисельних розрахункiв.

Запропонованим у роботі об'єктом дослідження виступають багаточастинкові системи різної природи, їхні структурні та деякі інші фізичні характеристики. Предметом дослідження є амплітуди, перерізи, фази, структурні фактори розсіяння зовнішніх випромінювань на багатоцентрових потенціалах, які застосовуються для модельного опису багаточастинкових систем. Метод дослідження включає апробовані та обгрунтовані теоретичні методи, а саме: методи матриці переносу, функцій Гріна, теорії ймовірностей, потенціалів нульового радіуса дії та деякі інші.

Наукова новизна одержаних результатів

В дисертацiйнiй роботi вперше отриманi наступнi результати:

Знайдено мезоскопічний опір модельної одновимірної системи, яка вміщує довільне число зсувних або ізотопічних дефектів, та виявлено осціляційний характер його поведінки та суттєвий вплив на опір кореляцій між дефектами. Отримані умови виникнення відокремлених резонансів та таммівських мінізон у спектрi модельної одновимірної композиційної супергратки з довільним числом регулярних сегментів.

Детально дослiджена точно розв'язувана модель пружнього адiабатичного розсiяння заряджених частинок на багатоцентровому потенцiалi, який моделюється кулонiвським та довільним числом потенцiалів нульового радiуса дiї, яка узагальнює моделi розсiяння на далекодіючих одноцентрових і короткодіючих багатоцентрових потенцiалах. Здійснена ефективна параметрізація пружнього розсіяння протона на дейтроні у термінах ефективних оберненої довжини та радіуса розсіяння. Отримано добре узгодження запропонованої моделі з даними експериментів з пружнього розсіяння нуклонів на дейтроні.

Розрахованi структурні фактори розсіяння на низьковимірних гратках, в яких відбуваються хiмiчні реакцiї типу полiмерiзацiї. Досліджено вплив асимптотичних квазірівноважних станів на функцію розсіяння штучних метастабільних кластерів, властивості якої залежать від типу реакції та гранічних умов. Показано, що асимптотичне заповнення граток з вакансіями або суттєво нелінійних за типом реакції здійснюється за сценаріями, які є альтернативними до тих, що витікають з теорії середнього поля.

Практичне значення одержаних результатів

Результати проведених у дисертацiї дослiджень можуть бути використанi для розв'язання окремих задач розсiяння зовнiшнiх випромiнювань системами, які можуть вміщувати від декiлькох до статистичної множини частинок.

Розроблена точно розв'язувана модель пружнього адiабатичного розсiяння на багатоцентровому потенцiалi, який складається з одного далекодiючого (кулонiвського) та довiльного числа короткодiючих (нульового радiуса дiї) потенцiалiв, може бути ефективно застосована для розрахункiв перерiзiв, амплiтуд, фаз, фазових функцій розсiяння частинок (нуклонiв, електронiв) на зв'язаних станах або комплексах частинок (атомних ядрах, атомах, молекулах, iонах), вивчення структурних фізичних властивостей напівпровідників з малою концентрацією мілких донорів або слобоіонізованої низькотемпературної плазми.

Відхилення від теорії середнього поля у хімічно реагуючих одновимірних гратках та дослідження метастабільної кластерізації за допомогою дифракційних методів та аналізу поведінки відповідних структурних факторів розсіяння поширюють теоретичну базу та сприяють розвитку інструментарію для вивчення динаміки нерівноважних багаточастинкових систем, а також проблем хімічного каталізу.

Спiввiдношення, які описують структурнi та електроннi властивостi модельних систем, такі, наприклад, як спектр, переріз та амплітуда розсіяння, структурні фактори та інші у випадку маловимiрних граток з дефектами рiзної природи або хiмiчними реакцiями можуть бути застосовані для опису властивостей штучно синтезованих об'єктiв у наноелектрониці та фотониці.

Отримані результати можуть бути використані у дослiдженнях, які проводяться в IТФ iм. М.М.Боголюбова НАН України (м.Київ), IФКС НАН України (м.Львiв), МДУ ім.М.В.Ломоносова (м.Москва), Київському, Харківському та Одеському університетах.

Особистий внесок здобувача

Особистий внесок здобувача полягає у розробці моделей, які увійшли до дисертацiї, проведеннi аналiтичних та чисельних розрахункiв, аналiзі та iнтерпретацiї одержаних результатiв. Матеріали усіх статей у реферованих виданнях [1-5] були підготовлені разом із науковим керівником Герасимовим О.І., а [2] та [4] - також за участю проф.Николіса Г. (University Libre de Bruxelles, Centre for Non-Linear Phenomena and Complex Systems, Bruxelles, Belgium). До числа авторів препрінтів [6-7] належать також Ситенко О.Г. та Загородній А.Г. (Інститут теоретичної фізики НАН України ім.М.М.Боголюбова, Київ, Україна)

За винятком внесків співавторів публікацій, особистий внесок здобувача, зокрема, полягає у (у дужках наведені посилання на друковані роботи із списку опублікованих праць за темою дисертації, який наведено на с.12 автореферату):

розробці і дослідженні моделі одновимірної гратки з дефектами та контактами регулярних сегментів [3, 6, 10, 12];

розробці підходу до розрахунків фазової функції пружнього ізотропного розсіяння зарядженої частинки на багатоценровому потенціалі, який складається з далекодіючого (кулонівського) та довільного числа короткодіючих (нульового радіуса дії) центрів, проведенні ефективного степеневого розкладу відповідної фазової функції розсіяння [5, 7];

проведенні аналітичних та чисельних розрахунків для визначення ефективних параметрів низькоенергетичного протон-дейтронного розсіяння у термінах розсіяння на окремих нуклонах [5, 7];

розрахунках та дослідженні структурних факторів розсіяння на хімічно реагуючих одновимірних потенціальних гратках та аналізу їх поведінки поблизу асимптотичних квазінерівноважних станів таких систем [1, 2, 4, 9, 13, 14].

Апробацiя результатів дисертації

Основнi результати роботи були опробовані у вигляді доповiдей на Мiжнародному семiнарi “Порядок, беспорядок и хаос в квантовой механике” (м.Дубна, Росiя, 1989); Мiжнароднiй конференцiї “Нелiнейна динамiка, хаос i складнi системи” (м.Закопане, Польща, 1995); Мiжнароднiй робочiй нарадi “Статистична фiзика i конденсованi системи” (м.Львiв, Україна, 1995); XXIII Мiжнароднiй конференцiї європейського фiзичного товариства “Controlled Fusion and Plasma Physics” (м.Київ, Україна, 1996), Міжнародній конференції INTAS-Україна (м.Львiв, Україна, 1998); Міжнародних конференціях NATO ASI (м.Лейден, Нідерланди, 1998) та Статистична фізика XX IUPAP (Паріж, Франція, 1998), Міжнародніх конференціях, присвячених пам'яті М.М.Боголюбова (1999), О.С. Давидова (2002) та О.Г. Ситенко (2003) - Iнститут теоретичної фiзики iм.М.М.Боголюбова НАН України (м.Київ, Україна) а також наукових семiнарах Iнституту теоретичної фiзики iм.М.М.Боголюбова НАН України (м.Київ), Iнституту фiзики конденсованих систем (м.Львiв), Одеського національного унiверситету iм.I.I.Мечнiкова, Одеського державного екологічного університету.

Публiкацiї

За матерiалами дисертацiї опублiковано 14 друкованих праць, перелiк яких подано на с.12 автореферату, у тому числі 5 статей у реферованих журналах, 2 препринта, 7 публікацій у матеріалах наукових конференцій.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Дисертацiя складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел, трьох додатків, перечня умовних скорочень. Загальний обсяг дисертацiї (без додатків) складає 140 сторiнoк друкованого тексту, список використаних джерел з 154 найменувань та 10 рисунків.

У Вступi обгрунтовується актуальнiсть теми, сформульована мета i наведені основнi результати, які були отримані у роботи.

Роздiл 1 присвячений огляду сучасного стану типових проблем та попредніх досліджень, які знайшли своє відображення у літературі і до вивчення яких спрямована дисертація.

У Роздiлі 2 досліджуються моделі руху квантових частинок на одновимірних гратках, які моделюються за допомогою багатоцентрових потенціалів нульового радіуса дії. Детально досліждена розв'язувана модель гратки, яка складається із довільної кількості регулярних сегментів або вміщує довільне число дефектів різної природи. За допомогою стандартного методу матриці переносу, користуючись підходом Ландауера (Landauer R.), знайдені відповідні аналітичні вирази для мезоскопічного опіру

~

таких систем (де r і t - амплітудні коефіцієнти проходження та відбиття плоскої хвилі, відповідно).

Коефіцієнт опіру залежить від застосованої моделі дефекту та виявляє осціляції, амплітуда яких збільшується у випадку зростання числа окремих ізольованих дефектів та суттєво зменьшується за наявності кореляцій між дефектами.

Для гратки, яка вміщує контакти регулярних сегментів, співвідношення для загальної матриці переносу може бути подано у наступному вигляді:

, (1)

де T_a,b - матриці переносу регулярних сегментів, N_a,b - кількості центрів в сегментах з сталими граток a і b, відповідно, N - загальна кількість різних регулярних сегментів.

Дані відповідних розрахунків опіру у випадку гратки із довільним числом регулярних сегментів суто не відрізняється. В роботі також проаналізовані властивості дослідженої системи у випадку наявності у її структурі дефектів довільної природи (зсувних або ізотопічних).

Отримані у роботі результати свідчать: про якісну ізоморфність спектрів напівпровідникових суперграток і запропонованої модельної системи, наочну залежність зонної структури від параметрів моделі, виникнення у заборонених зонах енергетичних спектрів модельних систем інтерфейсних станів - відокремлених резонансів, а за умов відповідного перекриття заборонених зон окремих сегментів - так званих таммівських мінізон.

Аналогічна схема була застосована для вивчення опіру та спектрів одновимірних ланцюжків з різним детермінованим розподілом силових центрів (зокрема, фрактальним), а також у зовнішньому полі.

Отримані результати можуть бути застосовані для вивчення властивостей штучно синтезованих атомно-молекулярних структур у наноелектронній схемотехніці та фотониці.

У Роздiлі 3 розроблена точно розв'язувана модель пружнього адiабатичного розсiяння частинок на багатоцентровому потенцiалi, що складається з далекодiючого кулонівського та довiльного числа короткодiючих, які моделюються потенцiалами нульового радiуса дiї. На цьому шляху розв'язок рiвняння Шредiнгера задачi (записаного у кулонівській системi одиниць):

(2)



за допомогою функцiї Грiна G(r,r'), які були знайдені Хостлером, Праттом та Меплтоном (Hostler L., Pratt R., Mapleton R.A.) у замкненому виглядi:

, (3)

отримано точно. Вiдповiдний повний розв'язок рівняння Шредінгера подано у наступному виглядi:

, (4)

де (r,{R}) - повна хвильова функцiя у адiабатичному наближеннi, (r) - кулонівська хвильова функцiя, 1, вiдповiдно, у випадках вiдштовхувального або притягуючого потенцiалiв, i/k, a_j i _j - вiдповiдно, довжина та обернена довжина розсiяння на j-му центрi, х r r' rr', y r r' rr', - функцii Уiттекера, _j r-R_j , коефiценти визначаються за допомогою граничних умов на усiй множинi змiнних {R} R₁, . . . , R_N.

Користуючись отриманим точним розв'язком рiвняння Шредiнгера, були знайденi амплiтуди та перерiзи розсiяння на багатоцентровому модельному потенцiалi. Знайдено, що амплiтуда розсiяння в системi, що складається з одного кулонівського та N короткодiючих потенцiалiв, подається у виглядi суми амплiтуди чисто кулонівького розсiяння та додатку, який описує розсiяння системою потенцiалiв нульового радiусу дiї, спотворене присутнiстю кулонівського поля.

Детально дослiдженi границi отриманих точних виразiв, що вiдтворюють результати вiдомих попереднiх теорiй, де досліджується розсiяння на короткодiючому та складеному з короткодiючого i дальнодiючого потенцiалів, якi, таким чином, узагальнюються.

За допомогою отриманих виразів для амплiтуд розсiяння знайденi спiввiдношення, якi описують iзотропне розсiяння s-хвиль на вiдповiдних комплексах у різних спiнових каналах. Результати наведені у вигляді фазової функцiї С² k ctg₀ (де С - проникливiсть кулонівського бар'єру, ₀ - фаза s-розсiяння, k - хвильовий вектор), за допомогою якої здійснена параметризацiя вiдповiдних експериментальних вимiрiв пружнього iзотропного розсiяння нуклонiв на дейтронi. Зокрема, на цьому шляху розроблена процедура параметризацiї експериментальних даних, які свідчать про можливість лінійної інтерполяції фазової функцiю K₀(k) iзотропного внеску до розсiяння на багатоцентровiй мiшенi. За допомогою отриманих точних теоретичних співвідношень функція K₀(k) надана у вигляді:

, (5)

де ефективні елементи параметризацiї А₀ i R₀ виступають формальними аналогами вiдповiдних параметрiв - довжин та радiусiв розсiяння. Оперуючи точними спiввiдношеннями запропонованої теорiї, параметри А₀ i R₀ були зв'язанi з характеристиками (ефективними довжинами та радiусами), що описують розсiяння протонiв на окремих нуклонах. Результати вiдповiдних експериментiв з пружнього протон-дейтронного розсiяння у дублетному та квартетному каналах, цитовані з робот Ван-Оерса, Брокмена та Арвю (W.Van Oers, K.W.Brokman, J.Arviex), були порiвнянi з чисельними розрахунками, проведеними на пiдставi отриманих точних спiввiдношень теорiї з використанням значень параметрiв протон-нуклонних зiткнень, які визначаються з альтернативних джерел. Результати проведеного порівняльного аналізу (крапками позначені дані експериментів з p-d розсіяння у відповідних спінових каналах з останнього джерела), суцільними лініями - фазові функції, які були отримані теоретично у лінійному наближенні за формулою (5)), свідчать про задовільну збіжність теоретичного наближення до експериментальних даних у певному досить широкому інтервалі енергій.

Розроблений підхід може також бути застосований, наприклад, для вивчення розсіяння електронів на атомах, молекулах та іонах, або розсіяння інших заряджених елементарних частинок на нуклонних комплексах.

У Роздiлі 4 розглянуті окремі розв'язувані задачі розсіяння на багаточастинкових комплексах.

Зокрема, запропонована модель, яка дозволяє здійснити опис розсіяння зовнішніх випромінювань на одновимірних короткодіючих потенціалах, розподілених як на цілком, так і на частково заповнених гратках, за умов протікання хімічних реакцій у таких системах. Розраховані відповідні структурні фактори S_XY:

, (6)

де - дельта-символ Кронекера, кутові скобки визначають процедуру усереднення по розподілу флуктуацій частинок певного сорту; X,Y позначають сорт частинок (наприклад, за типом потенціалу).

Для знаходження фукцій розподілу, які визначають процедуру усереднення для відповідних структурних факторів (6) побудована модель одновимірного короткодіючого потенціалу та прийняти умови протікання хімічної реакції за оборотною бімолекулярною схемою .

Запропонована модель описує розсіяння на потенціалі, який описує суміш бесструктурних частинок, розподілених на одновимірній ідеальній гратці з довжиною M, (у одиницях кількості вузлів) початково однорідно, або ж частково, заповненої частинками типу X з густиною L/M, за умов протікання хімічної реакції обраного типу. Фізичним прикладом систем, які відповідають умовам моделі, є, зокрема, геометрично обмежені молекулярні системи з фотохімічними реакціями.

У марківському наближенні, за допомогою методів теорії ймовірностей, знайдено точний розв'язок моделі у вигляді функції розподілу , яка описує ймовірність знаходження у гратці N_Y частинок певного типу (Y):

(7)

де - біноміальні коефіцієнти, тета-функція Хевісайда, - поліноми Якобі, ДW-безрозмірна середня енергія взаємодії найближчих сусідів у гратці

У границі цілком заповненої бімолекулярно реагуючої потенціальної гратки вираз (7) прямує до біноміального коефіцієнту.

Отриманий аналітичний вираз для функції розподілу дозволяє проаналізувати відповідні перерізи та структурні фактори розсіяння, дифракцію від системи, а також хімічну флуктуаційну динаміку моделі, яка виявляється суттєво неергодичною. Так, скажімо, співвідношення між середніми числами частинок асимтотично прямує до границі , значення якої відрізняється від передбачень теорії середнього поля, з якої витікає, що r = 1.

За допомогою співвідношеннь (6) та (7), було отримано аналітичний вираз для структурного фактора частково заповненої гратки:

який у випадку , за умов збільшення кількості заповнених вузлів L гратки, може призводити до перенормування параметрів розсіяння (зокрема, амплітуд та напівширин піків дифракції). Навпаки, у бімолекулярно реагуючій гратці без вакансій структурний фактор поводиться у відповідності до звичайного сценарію, зокрема, при малих g: .

Формування асимптотично стійких станів у бімолекулярно реагуючій одновимірній гратці з вакансіями призводить до характерного перенормування параметрів розсіяння у порівнянні з тим, що спостерігається у цілком заповненій гратці. А саме, окрім уширення ліній дифракції, пов'язаного з обмеженим розміром системи завдяки формуванню квазістаціонарного розподілу прореагувавших сегментів і вакансій, виникають додаткове поширення та зміни в амплітудах пиків, які, зокрема, відрізняються від передбачень теорії середнього поля. Аналогічна картина спостерігається у випадку підвищення рангу нелінійності реакції полімерізації.

У відповідних границях (скажімо, ) отримані співвідношення для функцій розподілу та структурних факторів реагуючої гратки з вакансіями відтворюють відомі з попередніх досліджень результати для функцій розподілу цілком заповнених одновимірних граток, які, таким чином, узагальнюються. Отримані оцінки для середнього числа частинок у реагуючій гратці свідчать про те, що потенціальна модель типу бімолекулярно реагуючої гратки у одновимірному випадку задовольняє передбаченням теорії середнього поля, тобто r = 1. У випадку потенціальної гратки з вакансіями, коли система стає неергодичною, r суттєво меньше 1, а саме дорівнює

,

де p=L/M.

Аналогічний аналіз було здійснено у випадку тримолекулярно реагуючих цілком заповнених граток. В роботі показано, що підвищення рангу нелінійності системи здатне призвести до виникнення асимптотично нерівноважних (“заморожених”) станів, які викликають відповідне додаткове перенормування структурного фактору розсіяння.

Розглянута модель дозволяє вивчати вплив асимптотично нерівноважних станів на поведінку структурних факторів та додає подальшої можливості дослідження споріднених питань нелiнійної динамiки та хімічного каталізу.

Також у Розділі 4 було розглянуто ефективні моделі розсіяння на комплексах силових центрів, які розподiлені у приповерхневому шарi, отримані вирази для амплiтуд та диференцiйних перерiзів розсiяння на лiнiйних комплексах, довiльно орiєнтованих до поверхнi та здійснено їх порiвняльний аналiз. Запропонован алгорітм пошуку функцій, які наближують переріз спектральної функції I(E) характеристичних втрат енергії електронів, які непружньо розсіюються від багатоцентрової системи з застосуванням теореми Р.Неванлінни з класичної проблеми моментів. На цьому шляху аналіз поведінки перерізу I(E) може бути перенесений на деяку функцію W_n(E), яка визначається нормованими моментами m_i перерізу I(E) за допомогою співвідношень:



, (9)

де M₀ - ненормований нульовий момент, m_i - нормований i-й момент функції I(E), Q₀(E) 1, Q_n(E) та ?_n - детермінанти, які складаються с моментів m_i , U(E) і V(E) - відповідно, дійсна та уявна частини граничного значення q(Ei0) деякої функції - обмеженої варіації q(z)U(z)iV(z).

Користуючись апроксімацією (9) було дослiджено перерiз характеристичних втрат енергiї електронiв при розсiяннi вiд статистичного розподiлу розсіючих частинок та проведено приблизне вiдтворення форми функції перерiзу втрат енергiї за допомогою двох перших моментів функцiї втрат енергiї.

У Висновках наведені основні результати дисертаційної роботи, проведено їх порівняння у відповідних границях з даними попередніх досліджень та наголошення на якісному та кількісному порозумінні теорії з експериментом або висновками альтернативних підходів та перспективи їх практичного застосування.

У Додатках А,Б,В наведені: деякі загальні співвідношення, які описують розсіяння на одновимірному періодичному протенціалі нульового радіуса дії у термінах матриці переносу; степеневий розклад ізотропного внеску до фазової функцiї розсiяння заряджених частинок на двохцентровiй мiшенi, яка описується за допомогою кулонівського з короткодiєю та короткодiючого потенцiалiв; розрахунки коефiцiєнту мезоскопічного опіру та спектру ланцюжка силових центрiв Кантора.



ВИСНОВКИ

1. Отримані точні співвідношення, які описують мезоскопічний опір та спектр одновимірних атомних граток з довільним числом зсувних або ізотопічних дефектів та структур типу композиційних суперграток, які описуються за допомогою потенціалів нульового радіуса дії. Проведено аналіз умов існування відокремлених резонансів та утворення таммівських мінізон у спектрах модельних систем.

2. Розвинута та детально дослiджена точно розв'язувана модель пружнього ізотропного розсiяння заряджених частинок на багатоцентрових потенцiалах, що складаються з одного далекодіючого (кулонiвського) та довiльного числа короткодiючих потенцiалiв (потенцiалiв нульового радiуса дiї). Встановлено, що хвильова функцiя, яка описує розсіяння на системі короткодіючих потенціалів, збурюється внаслідок впливу далекодіючого потенціалу. Продемонстровано узагальнюючий характер запропонованої моделi, яка мiстить у собі в якостi граничних випадкiв описи розсiяння на окремому короткодiючому, далекодiючому, а також короткодiючому з далекодiєю (модель Ландау-Смородинського) та на парi короткодiючих центрiв (модель Бракнера).

3. Запропонована ефективна параметризацiя даних фазового аналiзу iзотропного низькоенергетичного ізотропного розсiяння заряджених частинок на зв'язаних станах (комплексах) малочастинкової багатоцентрової мiшенi у термiнах характеристик (обернених довжин та радіусув розсіяння) за допомогою параметрів, що описують зiткнення окремих частинок. Результати застосування запропонованого методу для параметризацiї даних з пружнього розсiяння протона на дейтронi свiдчать про досягнуте в рамках моделi порозумiння теорiї з експериментом. Розроблена модель може бути застосована також для дослiдження розсіяння на бiльш складних комплексах

4. Запропонована модель розсіяння на одновимiрних цілком або частково заповнених гратках, які припускають можливість обернених хiмiчних реакцiй типу полiмерiзацiї. За допомогою аналізу поведінки розрахованих статичних структурних факторів розсіяння та середньоквадратичних флуктуацій числа частинок певного сорту досліджено вплив на динаміку системи асимптотично стійких квазірівноважних станів. Показано, що флуктуаційна динаміка моделі відрізняється від передбачень теорії середього поля.

5. Запропонована процедура відбудови функцій розсіяння за допомогою теореми Неванлінни з викристанням перших моментів відповідних перерізів розсіяння на прикладі непружнього розсіяння електронів на статистичному розподілу атомів.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Gerasimov O.I., Khudyntsev N.N. Fluctuational dynamics and the structure factor of nonlinear reactive systems on a 1D lattice. // Cond. Mat. Phys. (Lviv, Ukraine). - 1999. - V.2. - №1(17). - P.75-79.

2. Gerasimov O.I., Nicolis G., Khudyntsev N.N. Structure factor of chemically reacting mixture in 1D lattice. // Український фізичний журнал. - 1999. - V.44. - №12. - P.1508-1511.

3. Gerasimov O.I., Khudyntsev N.N. Tamm resonances and minibands in the models of atomic chains and superlattices. // Cond. Mat. Phys. (Lviv, Ukraine). - 2000. - V.3. - №1(21). - P.175-182.

4. Gerasimov O.I., Nicolis G., Khudyntsev N.N. Fluctuational dynamics and the structure factor of nonlinear reactive systems on a 1D lattice. // Український фізичний журнал. - 2000. - V.45. - №4-5. - P.554-559.

5. Герасимов О.І., Худинцев М.М. Моделювання ізотропного розсіяння заряджених частинок на багатоцентрових потенціалах. // Доповіді НАН України. - 2003. - №4. - C.64-69.

6. Gerasimov O.I., Khudyntsev N.N., Zagorodny A.G. Structural and electronic properties of atomic chains. - K.: 1991. - 30 p. (Prepr. / NAS of Ukraine. Bogolubov's Institute for Theor. Phys.; ITP-91-95E).

7. Ситенко А.Г., Герасимов О.И., Худынцев Н.Н. Упругое рассеяние заряженных частиц на двухцентровой мишени из кулоновского с короткодействием и короткодействующего потенциалов. - К.: 1994. - 20 с. (Препр. / АН Украины. Институт теоретической физики им.Н.Н.Боголюбова; ИТФ-93-40Р).

8. Герасимов О.И., Худынцев Н.Н. Исследование структурных свойств разупорядоченных атомных цепочек методом СХПЭЭ. // Международный рабочий семинар “Порядок, беспорядок и хаос в квантовой механике”. - Дубна: ОИЯИ АН России. - 1989. - С.50.

9. Gerasimov O.I., Nicolis G., Nicolis K., Khudyntsev N.N. Monitoring nonlinear chemical dynamics: structure factor of nonequilibrium one-dimensional chemically reacted mixture on a lattice. // International Conference on Nonlinear Dynamics, Chaotic and Complex Systems. - Zakopane (Poland). - 1995. - P.105.

10. Gerasimov O.I., Khudyntsev N.N. Structural and electronic properties of perfect and defected atomic chains. // International Workshop on Statistical Physics and Condensed Matter Theory. - Lviv (Ukraine). - 1995. - P.66. P.100.

11. Gerasimov O.I., Khudyntsev N.N. Elastic charged particle scattering by centres with Coulomb and short-range potentials. // 23-rd European Physical Society Conference on “Controlled Fusion and Plasma Physics”. - Kyiv (Ukraine). - 1996. - P.111.

12. Gerasimov O.I., Khudyntsev N.N. Tamm resonances and minibands within the model 1D potential. // INTAS International Workshop on Condensed Systems Theory. - Lviv (Ukraine). - 1998. - P.69.

13. Gerasimov O.I., G.Nicolis, Khudyntsev N.N. Fluctuational Dynamics and Structure Factor of Nonlinear Reactive Systems on a 1D Lattice. // INTAS International Workshop on Condensed Systems Theory. - Lviv (Ukraine). - 1998. - P.68.

14. Gerasimov O.I., G.Nicolis, Khudyntsev N.N. Fluctuational Dynamics and Structure Factor of Nonlinear Reactive Systems. // Bogolubov's Conference. - Kiev (Ukraine). - 1999. - P.36.

Размещено на Allbest.ru