Побудова і застосування моделей у мікроскопічній теорії металів

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ЮРІЯ ФЕДЬКОВИЧА

УДК 537.311.31.538.9

ПОБУДОВА І ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛЕЙ У МІКРОСКОПІЧНІЙ ТЕОРІЇ МЕТАЛІВ

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Коваль Созонт Павлович

ЧЕРНІВЦІ - 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Ваврух Маркіян Васильович,

завідувач кафедри астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Швець Валерій Тимофійович,

проректор Одеської державної академії холоду;

завідувач кафедри вищої математики;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Маханець Олександр Михайлович,

старший науковий співробітник кафедри теоретичної фізики

Провідна установа:

Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова

НАН України (м. Київ)

Захист відбудеться “24” грудня 2004 р. о 17 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (м. Чернівці, вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий “23” листопада 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Курганецький М. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Співіснування і взаємодія двох підсистем електронів (локалізованих на ядрах і колективізованих) складає характерну особливість металів, яка визначає багатогранність їх властивостей. Звідси випливають і дві головні задачі теорії металів - послідовне врахування багаточастинкових кореляцій у підсистемі колективізованих електронів та електронної структури йонів. Наближене розв'язання цих задач ґрунтується на концепції локального поля в теорії електронної рідини та методу псевдопотенціялу в рамках феноменологічного підходу. Хоча розрахунки характеристик металів в рамках цього підходу успішно продовжуються, з евристичної точки зору його слід розцінювати як пройдений етап у розвитку теорії металів. Коректний опис взаємного впливу двох підсистем електронів та міжелектронних кореляцій у металах належать до числа проблем, що потребують вирішення на сучасному рівні, в рамках мікроскопічної багатоелектронної теорії.

Дисертаційна робота присвячена розробці фундаментальних моделей теорії металів - електрон-йонної моделі, йонної моделі металу, моделі електронної рідини - в рамках мікроскопічного підходу, а її основний напрямок - розвиток методів врахування багаточастинкових взаємодій і багатоелектронних кореляцій - збігається з однією із головних тенденцій у розвитку сучасної теорії металів, як і теорії систем багатьох взаємодіючих частинок взагалі. Вперше у рамках базисного багатоелектронного підходу побудовано електрон-йонну модель металічних систем з нелокальними багаточастинковими взаємодіями, яка враховує комплекс факторів, що визначають взаємний вплив двох підсистем електронів металу (ортогоналізаційні, гібридизаційні, обмінні та кореляційні ефекти). Розроблено коректну схему переходу від електрон-йонної моделі з нелокальними багаточастинковими взаємодіями до йонної моделі металічних систем з ефективними багаточастинковими взаємодіями; досліджено механізми формування цих взаємодій та практичні аспекти їх розрахунку. Запропоновано і розроблено новий спосіб врахування короткосяжних кореляцій у моделі електронної рідини як альтернативу до методів звичайної теорії збурень, зокрема, досліджено поправку на локальне поле моделі в рамках цього підходу. Таким чином у дисертаційній роботі одержано нове вирішення проблеми врахування багаточастинкових взаємодій і багатоелектронних кореляцій у металічних системах, що визначає її актуальність, евристичну та практичну цінність.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась на кафедрі астрофізики Львівського національного університету імені Івана Франка і пов'язана з темами: “Дослідження атомних, структурних та електронних характеристик топологічно невпорядкованих металічних систем” (номер державної реєстрації 0199U003617; 1999-2001 р.р.); “Дослідження структурних, динамічних, атомних та енергетичних характеристик подвійних невпорядкованих металічних систем” (номер державної реєстрації 0102U003574; 2002-2004 р.р.).

Мета і задачі дослідження. Головною метою роботи є побудова фундаментальних моделей багатоелектронної мікроскопічної теорії металів у рамках базисного підходу (електрон-йонної моделі, йонної моделі, моделі електронної рідини з регуляризованою міжчастинковою взаємодією). Для досягнення цієї мети необхідно було вирішити такі задачі:

1. Побудувати мікроскопічну електрон-йонну модель металу з багаточастиковими взаємодіями, дослідити операторну структуру гамільтоніяна і вплив ортогоналізаційних, гібридизаційних, обмінних та кореляційних ефектів на його матричні елементи (нелокальні ефективні взаємодії).

2. Розробити нову модель в теорії електронної рідини, що допускає використання методів, характерних для слабо неідеальних систем і ґрунтується на самоузгодженому потенціялі міжелектронної взаємодії; обґрунтувати модель на мікроскопічному рівні; виконати її тестування шляхом розрахунку характеристик моделі електронної рідини; використати цю модель для побудови йонної моделі металу.

3. Побудувати йонну модель металу і дослідити вплив нелокальності електрон-йонних формфакторів та n-частинкових кореляцій у підсистемі електронів провідності на характер багаточастинкових ефективних міжйонних взаємодій.

4. Узагальнити результати на випадок бінарних та багатосортних металічних систем.

Об'єкт дослідження: проблема врахування багаточастинкових ортогоналізаційних, гібридизаційних та кореляційних ефектів у металічних системах.

Предмет дослідження: структура гамільтоніянів фундаментальних моделей та багаточастинкові ефективні взаємодії у металічних системах.

Методи дослідження : Методи побудови змішаних базисів зображення для опису електронної підсистеми металу. Метод циклічного перетворення статистичної суми як спосіб врахування гібридизаційних ефектів та перенормування міжелектронних взаємодій з метою одержання регуляризованого ефективного потенціялу. Метод статистичної редукції за станами локалізованих електронів для побудови електрон-йонної моделі металу. Метод функцій Ґріна для розрахунку n-частинкових кореляційних функцій та поляризаційних операторів моделі електронної рідини в імпульсно-частотному зображенні. Базисний підхід як варіант перенормованої теорії збурень для розрахунку характеристик моделі електронної рідини та побудови йонної моделі металу.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Запропоновано метод самоузгодженого врахування короткосяжних міжчастинкових кореляцій у моделі електронної рідини, яка служить статистичним базисом у розрахунках характеристик моделей металів, шляхом регуляризації потенціялу Кулона. Метод має переваги перед іншими - він дає змогу розраховувати характеристики моделі електронної рідини з достатньою точністю в широкій області параметра неідеальності, використовуючи прості наближення, характерні для слабо неідеальних систем.

2. Вперше досліджено енергетичні, структурні та діелектричні характеристики моделі електронної рідини, в тому числі сильно неідеальної, методом циклічного перетворення статистичної суми, що є перенормованою теорією збурень. Цей метод також дозволив обґрунтувати процедуру регуляризації потенціялу Кулона в рамках мікроскопічної теорії. На основі методу регуляризації потенціялу та методу циклічного перетворення виконано альтернативний розрахунок динамічної поправки на локальне поле в області параметра неідеальності від 0 до 10.

3. У рамках мікроскопічного підходу побудовано гамільтоніян електрон-йонної моделі металу, який відрізняється від гамільтоніянів напівфеноменологічного підходу як своєю структурою (наявністю багаточастинкових відносно електронів та йонів нелокальних взаємодій), так і властивостями формфакторів електрон-йонної взаємодії, що формуються ортогоналізаційними, гібридизаційними, обмінними та кореляційними ефектами. Розроблений підхід не потребує використання ні макроскопічних, ані мікроскопічних експериментальних даних. Він однозначний і забезпечує значно точніший опис електрон-іонних взаємодій на малих відстанях, аніж напівфеноменологічний підхід.

4. В рамках базисного підходу вперше розроблено строгу схему побудови йонної моделі металу при коректному врахуванні нелокальних багаточастинкових електрон-йонних взаємодій. При побудові йонної моделі металу вперше враховано прямі ефекти, які зумовлені перекриттям хвильових функцій локалізованих електронів і не враховуються електрон-йонними взаємодіями.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Одержані в дисертаційній роботі результати є базою для розрахунків енергетичних, структурних, діелектричних та динамічних характеристик нормальних металічних систем у кристалічному, рідкому та аморфному стані, надпровідних металічних систем, а також інших систем, де співіснують локалізовані та колективізовані електрони, наприклад, вироджених напівпровідників, в рамках багатоелектронної теорії.

2. Електрон-йонна модель металу може бути використана для прецизійних розрахунків тих характеристик металу, які формуються в основному підсистемою електронів провідності - електронного спектру, густини електронних станів, теплоємності, електропровідності та ін.

3. Йонна модель металу може бути використана для розрахунку інтегральних об'ємних характеристик - енергії зв'язку, пружних констант, структурних факторів рідких металів та багатокомпонентних металічних розплавів; потенціяли багатойонних ефективних взаємодій можуть бути використані для опису структурних фазових переходів у кристалічних та рідких металічних системах, для розрахунку спектру фононів, а також спектру колективних збуджень в рідких металічних системах.

4. Метод регуляризації міжелектронного потенціялу є алгоритмом надійного практичного розрахунку енергетичних, структурних та діелектричних характеристик моделі електронної рідини, який ґрунтується на використанні простих наближень (наближення хаотичних фаз, поправка на локальне поле у наближенні Гелдарта-Тейлора).

5. Поправка на локальне поле, розрахована методом модельного потенціялу або методом циклічного перетворення, готова до використання.

Особистий внесок здобувача. Завдання дисертаційної роботи формулювались при безпосередній участі дисертанта. Особиста участь автора полягала у розробці методів розв'язання поставлених завдань, проведенні аналітичних і числових розрахунків, аналізі одержаних результатів та підготовці публікацій. Автором виконано тестування модельного потенціялу міжелектронної взаємодії типу потенціялу квантового пакета шляхом чисельного розрахунку характеристик моделі електронної рідини, а також розрахунок поправки на локальне поле [2, 9]. Чисельними методами досліджено рівняння, яке визначає перенормований потенціял міжелектронної взаємодії, та розраховано поправку на локальне поле [3, 6]. Побудовано новий варіант змішаного базису, виконано врахування гібридизаційних ефектів, досліджено структуру гамільтоніяна електрон-йонної моделі та запропоновано ще один простий наближений спосіб побудови гамільтоніяна електрон-йонної моделі, що ґрунтується на використанні в ролі базису системи функцій з неповною ортогональністю [1, 6, 8, 10-12]. Автору належить удосконалення схеми розрахунку статистичної суми електрон-йонної моделі з багаточастинковими нелокальними взаємодіями, дослідження формфакторів електрон-йонних взаємодій та двойонних ефективних потенціялів взаємодії у бінарній металічній системі [4].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались і обговорювались на таких конференціях, симпозіумах і семінарах: II Міжнародний Смакулів симпозіум, Тернопіль, 2000; Workshop on Modern Problem of Soft Matter Theory, Lviv, 2000; VI Міжнародний семінар з фізики і хімії твердого тіла, Львів, 2000; VIII Міжнародний семінар з фізики і хімії твердого тіла, Львів, 2002; II Міжнародна конференція “Фізика невпорядкованих систем”, присвячена 70-річчю від дня народження проф. Я.Дутчака, Львів, 2003; Київська Боголюбівська конференція “Сучасні проблеми математики та теоретичної фізики”, Київ, 2004. Результати роботи доповідалися також на щорічних звітних наукових конференціях Львівського національного університету імені Івана Франка (1999-2004 рр.) та науковому семінарі фізичного факультету (2004 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені в 12 наукових публікаціях, з них 5 - статті у фахових виданнях, визначених переліком ВАК України, 7 - тези доповідей наукових семінарів, конференцій, симпозіумів.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел із 134 найменувань. Основна частина роботи становить 130 сторінок машинописного тексту, ілюстрованого 25 рисунками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі, визначено об'єкт та предмет досліджень, висвітлено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, подано інформацію про апробацію роботи, особистий внесок дисертанта, публікації.

У першому розділі розглянуто питання про еволюцію та сучасний стан основних фундаментальних моделей багатоелектронної теорії нормальних металічних систем - моделі електронної рідини, електрон-йонної моделі, йонної моделі металу, а також методи досліджень характеристик металічних систем. Обґрунтовано основні завдання дисертаційної роботи. Характерною ознакою сучасного періоду у розвитку теорії металів є вихід за рамки одночастинкового опису і врахування електрон-йонних взаємодій на основі багаточастинкових електронних кореляцій. Модель електронної рідини відіграє роль статистичного базису, на противагу концепціям зонної теорії. Теорія слабо неідеальних фермі-систем в основному завершена на початку другої половини ХХ ст. Найважливішим досягненням наступного періоду було створення концепції локального поля, напівемпіричного та мікроскопічного підходів до розрахунку поправки на локальне поле. Концепція локального поля займає центральне місце в теорії металів, проте мікроскопічній теорії поправки на локальне поле присвячено невелике число робіт. Вони ґрунтуються на методах теорії збурень і через це не є достовірними в області металічних густин, а також в області сильної неідеальності. Через те актуальною є задача альтернативного розрахунку характеристик моделі, особливо поправки на локальне поле, за допомогою методів, відмінних від методів звичайної теорії збурень.

Наближене врахування електронної структури йонів у сучасній теорії металів здійснено в рамках методу псевдопотенціялу ,пристосованого до розрахунку зонного спектру твердих тіл. У багатоелектронній теорії металів використовується напівфеноменологічний опис електрон-йонних взаємодій за допомогою модельних потенціялів (Бровман Е.Г., Каган Ю.М. // ЖЭТФ, 1967. - Т. 52, вып. 2. - С. 558-574), основними недоліками яких є неоднозначність та одночастинковість. Тільки в рамках багаточастинкової мікроскопічної теорії з рівноправним описом локалізованих і колективізованих електронів можна побудувати коректну електрон-йонну модель металу з багаточастинковими нелокальними взаємодіями, а на її основі - також і йонну модель металу, узагальнюючи існуючий напівфеноменологічний підхід .

У другому розділі викладено основи базисного підходу у мікроскопічній теорії багатоелектронних систем (Vavrukh M. et all // Phys. stat. sol. (b), 1991. - V. 168. - P. 519-529; 1992. - V. 169. - P. 451-462; 1993. - V. 177. - P. 361-371), як основного методу розв'язання поставлених у дисертації завдань. Як відомо, у задачах квантової статистики базисний підхід ґрунтується на конструюванні базису зображення та виборі базисної системи (моделі нульового наближення). Наявність у металі двох підсистем електронів - локалізованих на ядрах і колективізованих - диктує вибір оптимального базису, який складається з ортогональних між собою локалізованих функцій та функцій типу модифікованих плоских хвиль. Проналізовано способи побудови змішаних базисів - системи ортогоналізованих плоских хвиль (OPW), а також систем повністю ортогоналізованих плоских хвиль (Girardeau M.D. // J.Math.Phys., 1971. - V. 12, N 1. - P. 165-168; Гурский Б.А., Гурский З.А. // УФЖ, 1976. - Т. 21, № 10. - С. 1603-1609; Ваврух М.В., Соловьян В.Б. / Препринт ИТФ-87-161 Р). У цьому розділі обґрунтовано метод статистичної редукції за “несуттєвими” ступенями вільності моделей складних фізичних систем як коректний спосіб побудови електрон-йонної та йонної моделей металу в рамках базисного підходу, а також переваги цього методу перед напівфеноменологічним підходом, який широко використовується у сучасній теорії металів.

Третій розділ присвячений одному з варіантів побудови мікроскопічної електрон-йонної моделі металу шляхом редукції електрон-ядерної моделі за станами локалізованих електронів.

У четвертому розділі розвинуто модельний підхід до опису короткосяжних міжелектронних взаємодій у вироджених електронних системах.

Показано, що використання регуляризованого потенціялу дозволяє описати характеристики моделі електронної рідини в широкій області параметра неідеальності при використанні наближень, характерних для слабо неідеальних систем.

П'ятий розділ присвячено побудові йонної моделі металу шляхом засереднення за станами колективізованих електронів у рамках базисного підходу. За базисну систему вибрано модель неоднорідної електронної рідини (таким способом враховується відхилення міжелектронних взаємодій від закону Кулона). Оператор одночастинкової нелокальної електрон-йонної взаємодії враховано методом теорії збурень. Розраховано термодинамічний потенціял і вільну енергію електрон-йонної моделі. Доведено, що в діаграмах теорії збурень фігурують -компоненти -частинкових статичних поляризаційних операторів моделі електронної рідини, на відміну від теорії збурень за степенями локальної електрон-йонної взаємодії. Наведено вирази для ефективних багаточастинкових міжйонних взаємодій у випадку чистого металу та бінарних металічних систем в імпульсному зображенні. Досліджено роль підсистем локалізованих та колективізованих електронів у формуванні потенціялів багатойонних взаємодій. Розглянуто способи наближеного врахування нелокальності потенціялу електрон-йонної взаємодії (“локалізації” формфактора) у діаграмах вищих порядків і оцінено точність різних наближень. Розраховано двойонний потенціял взаємодії для випадку літію та берилію в імпульсному та координатному зображеннях (див. рис. 5), а також повну енергію цих металів у кристалічному стані. Досліджено ефективні потенціяли взаємодії у бінарній металічній системі, зокрема їх залежність від концентрації компонент.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

1. Регуляризація потенціялу міжелектронної взаємодії дозволяє описувати характеристики моделі електронної рідини в широкій області параметра неідеальності , значно розширюючи область застосування наближень, придатних для слабо неідеальних систем, наприклад, наближення хаотичних фаз. Цей підхід відповідає застосуванню простого варіанту статичної поправки на локальне поле у звичайній теорії збурень, діаграми якої побудовані на потенціялі Кулона. Мікроскопічне обґрунтування регуляризації потенціялу взаємодії у вироджених фермі-системах одержується як наслідок застосування методу циклічного перетворення статистичної суми (одного з методів перенормування взаємодій у квантовій статистиці). Як випливає з результатів розрахунку, для коректного опису моделі електронної рідини в області проміжної та сильної неідеальності необхідно вийти за рамки наближення хаотичних фаз (з модельним потенціялом), розраховуючи поправку на локальне поле в наближенні Ґелдарта-Тейлора, або однокільцевих діаграм теорії збурень. Розрахована у цих наближеннях за допомогою модельного регуляризованого потенціялу або ефективного потенціялу, який виникає у методі циклічного перетворення, динамічна поправка на локальне поле близька до розрахованої на потенціялі Кулона в рамках звичайної теорії збурень при використанні вищих наближень (одно- та двокільцеві діаграми) і дає коректний опис всього комплексу характеристик моделі в області параметра неідеальності, характерній для металів.

2. Рівноправний опис двох підсистем електронів металу - локалізованих і колективізованих - в методі змішаного базису та статистичне засереднення за станами локалізованих електронів є строгим і загальним мікроскопічним підходом до побудови електрон-йонних моделей металічних систем, що приводить до ефективного статистичного оператора (ефективного гамільтоніяна) з нелокальними багаточастинковими (як відносно електронів, так і йонів) взаємодіями. Цей підхід не потребує використання ні макроскопічних, ні мікроскопічних експериментальних даних, він однозначний (хоч і багатоваріантний, як всякий базисний підхід) і приводить до набагато точнішого опису електрон-йонних взаємодій на малих відстанях, ніж широко застосовуваний у теорії металів напівфеноменологічний підхід. В дисертації одержано два зображення гамільтоніяна електрон-йонної моделі - на підпросторі делокалізованих функцій змішаного базису, а також традиційне - на базисі плоских хвиль.

3. Строгий розрахунок статистичної суми електрон-йонної моделі (в адіабатичному наближенні) за електронними змінними вимагає побудови модифікованої схеми теорії збурень, у діаграмах якої фігурують k-компоненти n -частинкових статичних поляризаційних операторів моделі однорідної електронної рідини. Як випливає з результатів розрахунку, у діаграмах вищих порядків допустиме застосування процедури “локалізації” нелокальних формфакторів шляхом засереднення їх за хвильовими векторами електрона з вагою, рівною k-компоненті двочастинкового статичного поляризаційного оператора. Багаточастинкові взаємодії у йонній моделі металу формуються підсистемою локалізованих електронів (ортогоналізаційні та гібридизаційні ефекти) на коротких відстанях між йонами і підсистемою колективізованих електронів (кореляційні ефекти, екранування) - на великих відстанях. Найбільш суттєвими є дво- та тричастинкові кореляції, а внески чотиричастинкових електронних кореляцій, як і внески за рахунок перенормування хімпотенціялу, мають характер поправок.

4. Базисний підхід допускає природне узагальнення на випадок моделей металічних систем з кількома сортами йонів, що відповідають сплавам та розплавам металів. Побудовані у дисертації гамільтоніяни електрон-йонних моделей бінарних та багатосортних металічних систем включають змішані члени, зумовлені наявністю локалізованих станів електронів на йонах різного типу. Багаточастинковість нелокальних електрон-йонних взаємодій у цьому випадку виражена набагато сильніше, ніж у випадку однокомпонентного металу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:

Ваврух М.В., Коваль С.П., Якибчук П.Н. Учет локализованных состояний в металлах в рамках базисного подхода // Металлофизика и новейшие технологии. - 2000. - 22, № 5. - С. 16-22.

Ваврух М.В., Коваль С.П., Тишко Н.Л. Застосування модельних потенціалів у теорії електронних кореляцій // Журн. фіз. досл. - 2000. - 4, № 4. - С. 403-408.

Ваврух М.В., Коваль С.П., Куштай Я.В., Тишко Н.Л. Урахування кореляційних ефектів в моделі електронної рідини методом циклічного перетворення // Журн. фіз. досл. - 2003. - 7, № 4. - С. 375-386.

Koval S.P., Solovyan V.B. Effective interactions in the binary metallic systems // Condens. Matter Phys. - 2004. 7, N 1. - P. 101-110.

Ваврух М.В., Коваль С.П., Солов'ян В.Б. Базисний підхід у мікроскопічній теорії нормальних металів // ЖФД. - 2004. - 8, № 2. - С. 147-173.

Ваврух М.В., Коваль С.П. Розрахунок поправки на локальне поле моделі електронної рідини методом циклічного перетворення. - Матеріали ІІ Міжнародного Смакулового симпозіуму. Тернопіль, 2000. - С. 10-11.

Ваврух М.В., Коваль С.П., Солов'ян В.Б., Якібчук П.М. Побудова мікроскопічної електрон-йонної моделі металу з багаточастинковими ефективними взаємодіями. - Матеріали ІІ Міжнародного Смакулового симпозіуму. Тернопіль, 2000. - С. 11-12.

Vavrukh M.V., Koval' S.P., Solovyan V.B. The electron-ion model with many-particle interactions in the microscopic theory of metals. - Workshop on Modern Рroblems of Soft Matter Theory. Lviv, 2000. - P. 178.

Ваврух М.В., Коваль С.П., Тишко Н.Л. Моделювання короткосяжних кореляцій у вироджених електронних системах. - Тези VI Міжнародного семінару з фізики і хімії твердого тіла. Львів, 2000. - С. 55-56.

Vavrukh M.V., Yakibchuk P.M., Koval' S.P., Solovyan V.B. Electron-ion interactions in metals on the short distances description. - Тези VIII Міжнародного семінару з фізики і хімії твердого тіла. Львів, 2002. - С. 69.

Ваврух М.В., Коваль С.П., Солов'ян В.Б., Якібчук П.М. Базисний підхід в теорії металічних систем. - Матеріали ІІ Міжнародної конференції “Фізика невпорядкованих систем”. Львів, 2003. - С. 12-14.

Vavrukh M.V., Tyshko N.L., Koval' S.P. Potential regularisation as the method of accounting short-range correlation in the electron liquid theory. - Book of abstracts Bogolyubov Kyiv conference “Modern problems of mathematics and theoretical physics”. Kyiv, 2004. - P. 59.

гайзенберг невизначеність регуляризація

Коваль С.П. Побудова і застосування моделей у мікроскопічній теорії металів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Чернівецький національний університет імені Ю.Федьковича. - Чернівці, 2004.

Дисертація присвячена побудові фундаментальних моделей багаточастинкової мікроскопічної теорії нормальних металічних систем у рамках базисного підходу (електрон-йонна модель з багаточастинковими нелокальними взаємодіями та йонна модель металу). Досліджено формування електрон-йонних взаємодій під впливом кореляційних, обмінних і ортогоналізаційних ефектів.

Запропоновано модельне врахування короткосяжних кореляцій у моделі електронної рідини, що ґрунтується на використанні регуляризованого потенціялу Кулона. Обґрунтовано процедуру регуляризації за допомогою принципу невизначеності Гайзенберга, а також мікроскопічно - методом циклічного перетворення статистичної суми. Показано, що регуляризований потенціял забезпечує коректний опис характеристик моделі в широкій області параметра неідеальності. На відміну від традиційних методів при цьому використовуються прості розрахункові наближення. Досліджено характеристики моделі електронної рідини при використанні динамічної поправки на локальне поле, розрахованої у наближенні Ґелдарта-Тейлора згаданими методами.

Досліджено роль локалізованих та колективізованих електронів у формуванні багаточастинкових міжйонних взаємодій.

Ключові слова: модель електронної рідин, регуляризація потенціялу Кулона, поправка на локальне поле, електрон-йонна модель металу, нелокальні багаточастинкові електрон-йонні взаємодії, ефективні багатойонні взаємодії.

Коваль С.П. Построение и применение моделей в микроскопической теории металлов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Черновицкий национальный университет имени Ю.Федьковича. - Черновцы, 2004.

Диссертация посвящена построению фундаментальных моделей многочастичной микроскопической теории нормальных металлических систем в рамках базисного подхода при помощи метода редукции за “несущественными “ степенями свободы. С целью равноправного описания подсистем локализованных и коллективизированных электронов металла предложен способ построения смешанного базиса представления, включающего локализованные волновые функции внутренних оболочек ионов и функции типа модифицированных плоских волн. На этом базисе получено представление гамильтониана электрон-ядерной модели, который обобщает гамильтониан полярной модели металла Н.Боголюбова и модельные гамильтонианы Хаббарда и Андерсона. Путем усреднения статистического оператора этой модели по состояниям локализованных электронов построена микроскопическая электрон-ионная модель металла. Наличием многочастичных нелокальных взаимодействий (относительно электронов и ионов) гамильтониан модели отличается от гамильтонианов полуфеноменологического подхода. Исследован механизм формирования формфакторов электрон-ионных взаимодействий, роль ортогонализационных, обменных и корреляционных эффектов, а также эффектов гибридизации. Выполнено обобщение на случай бинарных и многокомпонентных металлических систем. Использованный подход к построению электрон-ионной модели не требует использование ни макроскопических, ни микроскопических экспериментальных данных, он однозначен (хотя и многовариантный, как всякий базисный подход) и приводит к более точному описанию электрон-ионных взаимодействий на малых расстояниях, чем широко применяемый полуфеноменологический подход.

Кроме того, предложен метод конструирования смешанного базиса функций с приближенной ортогональностью, что позволяет построить электрон-ионную модель металла, которая может быть использована в приближенных расчетах.

Предложен способ учета короткодействующих корреляций в модели электронной жидкости, играющей роль базисной системы в расчетах характеристик металлов, основанный на регуляризации кулоновского потенциала. Для расчета бинарной функции распределения электронов использован слабый дальнодействующий модельный потенциал типа потенциала заряженного квантового пакета. Такой потенциал имеет смысл самосогласованного. Дано обоснование процедуры регуляризации при помощи принципа неопределенности Гайзенберга, а также в рамках микроскопической теории - методом циклического преобразования статистической суммы модели электронной жидкости. Показано, что регуляризованный потенциал обеспечивает корректное описание характеристик модели в широкой области параметра неидеальности при использовании простых приближений теории. Установлено, что регуляризованноый потенциал приводит к существенному расширению области применения приближения хаотических фаз. Тем не менее, этого недостаточно для корректного описания модели в области сильной неидеальности. Поэтому в рамках модельного подхода и метода циклического преобразования исследована динамическая поправка на локальное поле в приближении Ґелдарта-Тейлора. Она соответствует поправке на локальное поле, рассчитанной на потенциале Кулона в рамках обычной теории возмущений при использовании более высоких приближений (одно- и двукольцевые диаграммы) и приводит к корректным значениям энергетических и структурных характеристик модели электронной жидкости в области металлов, а также в области сильной неидеальности. Простота, доступность и эффективность этого подхода обеспечивают ему преимущество перед другими методами.

В рамках базисного подхода путем усреднения по состояниям коллективизированных электронов выполнен переход от электрон-ионной модели с одно- и двухэлектронными нелокальными взаимодействиями к ионной модели металла с многочастичными эффективными взаимодействиями. При этом в качестве базисной системы (reference system) использована модель электронной жидкости. C целью точного расчета статистической суммы электрон-ионной модели с нелокальными электрон-ионными и электрон-электронными взаимодействиями построена модифицированная теория возмущений, в диаграммах которой фигурируют k-компоненты -частичных статических поляризационных операторов модели однородной электронной жидкости. Исследована роль локализованных и коллективизированных электронов в формировании эффективных многоионных взаимодействий. Исследованы потенциалы межионных взаимодействий в импульсном и координатном представлении с учетом двух-, трех- и четырехчастичных электронных корреляций в подсистеме электронов проводимости. Выполнено обобщение на случай бинарных и многосортных металлических систем.

Ключевые слова: модель электронной жидкости, регуляризация кулоновского потенциала, поправка на локальное поле, нелокальные многочастичные электрон-ионные взаимодействия, многоэлектронные корреляции, эффективные многоионные взаимодействия.

Koval' S.P. Construction and application the models in the microscopic metals theory. - Manuscript.

Thesis for a Candidate of Sciences degree on the speciality 01.04.02 - theoretical physics. - Yu. Fed'kovich Chernivtsi National University. - Chernivtsi, 2004.

The thesis is devoted to the construction of the hierarchy of fundamental model Hamiltonians in frames of microscopic many-electron metals theory. The electron-ion model Hamiltonian with nonlocal manyparticle interactions was obtained using the statistical operator averaging for the electron-nuclear model over the localized electron states. The role of orthogonalize and exchange effects on formation of the electron-ion interactions is investigated. The transition to the ion metal model with effective manyparticle interactions was performed.

A simple scheme for accounting short-range correlation in degenerated electron systems falling back on model interaction potentials such as the potential of a quantum packet is offered. The efficiency of the method is shown in calculating the energetic, structural and dielectric characteristics of the electron liquid model in wide range of the coupling parameter. The calculation of two-particle correlation function of the electron liquid model by means of the cyclic transformation is realized. This way reduce to the renormalized perturbation theory round the effective weak potential similar to quantum packet potential. In the frames of this scheme the dynamic local field correction function, the mean energy and binary distribution function of electron liquid model are calculated. This method proved the model descript ion of short-range correlation effects.

Key words: electron liquid model, regularized Coulomb potential, local-field correction function, many-particle electrons correlations, electron-ion metals model, nonlocal many-particle electron-ion interactions, effective many-particle ions interactions.

Размещено на Allbest.ru