Резонансні стани та їх спектральні густини в кристалах із плоскими дефектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

01.04.02 - теоретична фізика

Резонансні стани та їх спектральні густини в кристалах із плоскими дефектами

Мацокін Дмитро Вадимович

Харків - 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України

Науковий керівник: член-кор. НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор Косевич Арнольд Маркович, ФТІНТ ім. Б.І. Вєркіна НАН України, головний науковий співробітник.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Єрмолаєв Олександр Михайлович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, зав. кафедри теоретичної фізики

доктор фізико-математичних наук, професор Іванов Михайло Олексійович, Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова, зав. відділу

Провідна установа: Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут”, Інститут теоретичної фізики

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор фізико-математичних наук Ковальов О.С.

Аннотация

Мацокин Д.В. Резонансные состояния и их спектральные плотности в кристаллах с плоскими дефектами.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2004.

Диссертационная работа посвящена исследованию вопроса об изменении плотности объемных состояний за счет наличия в кристаллах плоских дефектов, связи особенностей плотности состояний с эффектами полного отражения и прохождения, а также выяснению вопроса о связи резонансных состояний в сплошном спектре с локализованными состояниями вне спектра.

В рамках скалярной модели ГЦК кристалла со слабосвязанным примесным монослоем на поверхности исследована плотность квазилокальных колебательных состояний, то есть колебаний, частоты которых близки к собственной частоте монослоя и попадают в сплошной спектр объемных колебаний. Вычислена величина сдвига относительно собственной частоты монослоя максимума плотности состояний, который в основном приближении описывается кривой Лоренца. При приближении к краю сплошного спектра пик плотности состояний заметно обостряется и стремится к -образному. В такой системе существуют локализованные колебания двух типов: “медленные” поверхностные волны, частота которых на границе зоны Бриллюэна стремится к частоте собственных колебаний монослоя, и локализованные у поверхности волны, закон дисперсии которых имеет точку окончания на нижнем краю сплошного спектра. Именно к этой точке из глубины спектра подходит дисперсионная кривая, соответствующая максимуму плотности состояний.

Рассмотрены двухкомпонентные волны рэлеевской поляризации, распространяющиеся в ГЦК кристалле с плоским дефектом внутри. Показано, что в тех областях спектра, в которых существуют квазилокализованные состояния, могут происходить процессы полного отражения и полного прохождения фононов через тонкий плоский дефект. В нижней области существования квазилокализованных колебаний плотность состояний имеет ярко выраженный пик, который при приближении к краю спектра обостряется, а его максимум приближается к частоте волны полного прохождения. Вне сплошного спектра, как и в случае примесного монослоя, дисперсионная кривая, соответствующая максимуму плотности состояний, непрерывно продолжается дисперсионной кривой локализованной вблизи дефекта волны симметричного типа.

Вычислена и проанализирована спектральная плотность квазилокальных состояний в квантовой системе, в которой закон дисперсии элементарных возбуждений имеет две ветви. Зависимости от энергии коэффициентов отражения и прохождения таких квазичастиц через пассивный тонкий дефект имеют вид, характерный для резонанса Фано, когда резонансные энергии полного отражения и полного прохождения расположены близки друг к другу. Показано, что плотность состояний имеет пик, максимум которого расположен между энергиями полного прохождения и полного отражения. При приближении к краю сплошного спектра пик плотности состояний обостряется, стремясь к -образному, а его максимум смещается к энергии волны полного прохождения. При изменении величины параметра дефекта вблизи критической, при которой энергия полного прохождения совпадает с нижней границей сплошного спектра, наблюдается непрерывный переход плотности состояний от квазилокального к локализованному состоянию.

Показано, что два параллельных тонких плоских дефекта могут обладать волноводными свойствами по отношению к волне, имеющей закон дисперсии с двумя ветвями, если энергия этой волны отвечает свободно распространяющимся состояниям одной ветви и локализованным состояниям другой ветви. В зависимости от ориентации волнового вектора этой волны по отношению к выделенным направлениям изоэнергетической поверхности, между дефектами будут "зажаты" волны, имеющие энергию из широкого диапазона. В двухмерном случае между такими дефектами будут локализованы волны с дискретным набором энергий, зависящим от соотношения параметров закона дисперсии.

Ключевые слова: квазилокализованные состояния, спектральная плотность, двухканальное рассеяние, плоский дефект, поверхностные волны.

Анотація

Мацокін Д.В. Резонансні стани та їх спектральні густини в кристалах із плоскими дефектами. - Рукопис

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2004.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню змін густини об'ємних коливань внаслідок наявності у кристалах плоских дефектів, дослідженню зв'язку особливостей густини станів з ефектами повного проходження та повного відбиття, а також з'ясуванню питання про зв'язок резонансних станів у суцільному спектрі з локалізованими станами поза спектром.

Показано, що в системах, де закон дисперсії елементарних збуджень має кілька гілок, можуть мати місце ефекти повного проходження та повного відбиття квазічастинок від пасивного тонкого дефекту. В такому разі густина квазілокальних станів має пік, що в основному наближенні описується кривою Лоренца, а його максимум близький до частоти повного проходження. Дисперсійні криві, що відповідають ефекту повного проходження поза суцільним спектром безперервно продовжуються дисперсійними кривими локалізованих поблизу дефекту хвиль.

Показано, що два паралельних тонких плоских дефекти можуть мати хвилеводні властивості стосовно хвилі, що має закон дисперсії з двома гілками, якщо енергія цієї хвилі відповідає станам, які вільно поширюються, однієї гілки і локалізованим станам іншої гілки.

Ключові слова: квазілокалізовані стани, спектральна густина, двоканальне розсіяння, плоский дефект, поверхневі хвилі.

Annotation

Matsokin D.V. Spectral densities of resonant states in crystals with plane defects.- Manuscript.

Thesis for scientific degree of Candidate of Sciences in Physics and Mathematics. Speciality 01.04.02.- Theoretical Physics. B. Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering of the National Academy of Sciences of Ukraine.

The thesis is devoted to investigation of bulk vibration changes caused by presence of plane defects and it is devoted to connection between peculiarities of states densities and effects of total transition and total reflection.

It is shown the effects of total transition and total reflection of quasiparticles from thin passive defect can occur in systems where the dispersion law of elementary perturbation has several branches. In this case density of quasilocalized states has a peak described in basic approximation by a Lorenz function. The peak maximum is close to frequency of total transition. The dispersion curves corresponding to total transition effect are continued outside the bulk spectrum by dispersion curves of localized waves.

It is shown that the wave having two-branched dispersion law can be localized between two parallel thin plane defects.

Key words: quasilocalized states, spectral density, two-channel scattering, plane defect, surface waves.

1. Загальна характеристика роботи

резонансний квазічастинка спектр кристал

Актуальність теми

Останнім часом в теорії розсіяння виявилися особливості резонансного розсіяння частинок або хвиль на дефектах у випадку, коли закон дисперсії стаціонарних станів має більш ніж одну гілку, або, іншими словами, функція Гріна відповідних рівнянь є, принаймні, двохкомпонентною. Мова може йти, наприклад, про резонансну взаємодію поперечної і повздовжньої компонент акустичної хвилі на плоскому дефекті в рамках теорії пружності, про розсіяння хвиль, що описуються скалярним рівнянням з урахуванням вищої дисперсії (тобто рівнянням, яке включає просторові похідні четвертого порядку), про двоканальне розсіяння на точковому дефекті. У всіх перерахованих прикладах одній енергії частинки (або частоті хвилі) можуть відповідати два стаціонарних стани різної природи: один - вигляду хвилі, що розповсюджується у всьому просторі (або тільки в одному півпросторі), а інший - локалізований поблизу дефекту. В разі наявності дефекту незалежні моди ідеальної системи вступають у взаємодію, і хвиля, що біжить, може піддаватись резонансному розсіюванню на локалізованому коливанні, причому дефект може і не мати власних ступенів свободи. Виявилося, що за певних умов хвиля може як повністю пройти через такий дефект, так і повністю відбитися від нього. Стосовно атомних спектрів ці ефекти досліджені теоретично і спостерігалися експериментально. У динаміці кристалічної ґратки такі ефекти доки не отримали стійкого експериментального підтвердження. Крім того, не була з'ясована статистична вага станів, які зазнають повного проходження і відбиття. Необхідність такого аналізу пов'язана з тим, що якщо такі стани нічим не виділені (їх число , N - число ступенів свободи) то можливість їх експериментального виявлення, а тим більше, практичного використання буде надто малою. Це, однак, не виключає можливості створення пристроїв, які б працювали у вузькому інтервалі енергій (частот) і використовували, наприклад, ефект резонансного відбиття, коли він не супроводжується максимумом густини станів. Якщо ж поблизу резонансної енергії знаходиться максимум густини станів (іншими словами, таких станів в певному значенні “багато”), то можливість їх експериментального виявлення істотно підвищується. Необхідність вивчення вищезазначених питань і визначає актуальність цього дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дисертаційна робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України у рамках планів досліджень по темах: “Безпорядок у кріокристалах” № держреєстрації 0196U0002950 та “Квантові ефекти у кріокристалах” № держреєстрації 0100U006273.

Мета і задачі дослідження

Ця робота присвячена теоретичному дослідженню резонансних ефектів, що виникають при взаємодії елементарних збуджень в кристалах (квазічастинок) з плоскими дефектами. Предметом розгляду були фонони в простій скалярній моделі ГЦК кристала зі слабкозв'язаним домішковим моношаром на поверхні; фонони, що поляризовані в сагитальній площині, у векторній моделі гексагонального та ГЦК кристалів, а також квантові частинки в одновимірному кристалі з точковим дефектом і в тривимірному кристалі з плоским дефектом.

У роботі ставилися такі задачі:

1. У рамках скалярної моделі ГЦК кристала зі слабкозв'язаним домішковим моношаром на поверхні з'ясувати зв'язок між квазілокальним станом всередині суцільного спектра та поверхневими хвилями.

2. У рамках векторної моделі гексагонального кристала з нанесеним на його поверхню моношаром легких дефектів-ізотопів дослідити можливі продовження всередині суцільного спектра дисперсійних кривих шілинних поверхневих хвиль.

3. У одновимірній квантовій системі, де закон дисперсії елементарних збуджень має кілька гілок, дослідити зв'язок поміж ефектами резонансного проходження та резонансного відбиття квантової частинки від тонкого пасивного дефекту та особливостями густини квазілокальних станів.

4. Вивчити, в яких випадках два паралельних тонких плоских дефекти можуть грати роль хвилевода для квантових часток, закон дисперсії яких має дві гілки.

5. Дослідити процеси резонансної взаємодії з плоским дефектом, що розташований всередині ГЦК кристала, фононів, які поляризовані в сагітальній площині. Проаналізувати зв'язок поміж хвилями, які зазнають повне проходження або відбиття, та локалізованими поблизу дефекту хвилями симетричного і антисиметричного типу. Обчислити густину квазілокальних станів і з'ясувати її поведінку вздовж резонансних кривих.

Наукова новизна отриманих результатів

У рамках скалярної моделі ГЦК кристала, на поверхню якого нанесений слабкозв'язаний моношар домішкових атомів, уперше встановлено, що дисперсійна крива хвилі, локалізованої поблизу поверхні, що закінчується на межі суцільного спектра, має продовження всередині спектра у вигляді дисперсійної кривої квазілокалізованої хвилі. Показано, що густина станів в цій частині спектра має пік, що описується кривою Лоренца, максимум якої зміщений відносно власної частоти атомів моношару.

Знайдено продовження всередині суцільного спектра щілинних поверхневих хвиль в гексагональному кристалі, на поверхню якого нанесений моношар легких атомів-ізотопів.

Уперше обчислено зміщення максимума густини квазілокальних станів відносно енергії повного проходження квантової частинки крізь тонкий пасивний дефект.

Знайдено інтервали енергії квантової квазічастинки, в яких така частинка буде сприймати два пасивних паралельних плоских дефекти як хвилевод.

Уперше проаналізовано зв'язок між максимумом густини квазілокальних станів і локалізованими поблизу плоского дефекту коливаннями в ГЦК кристалі. Виявилося, що дисперсійна крива, що відповідає піку на густині станів, безперервно продовжується поза суцільним спектром дисперсійною кривою локалізованого поблизу дефекту симетричного коливання.

Практичне значення отриманих результатів

У цій роботі проведено аналіз фононних спектрів в кристалах кубічної і гексагональної симетрії. Отримані залежності резонансної взаємодії пружних хвиль з плоскими дефектами можуть бути використані при дефектоскопії кристалічних матеріалів і для неруйнуючого контролю багатошарових кристалів. Результати дослідження хвилеводних властивостей двох паралельних дефектів можуть бути використані при створенні багатошарових багатомодовых як оптичних, так і акустичних хвилеводів. Проведений аналіз густини квазілокальних коливальних станів в ГЦК кристалах може використовуватися при побудові акустоелектронних пристроїв на основі кристалічних матеріалів.

Особистий внесок здобувача

Здобувач брав активну участь на всіх етапах виконання цього дослідження: розробці підходів і методів розв'язання поставлених задач, аналітичному дослідженні, математичному моделюванні і проведенні чисельних розрахунків, обробці отриманих результатів. Безпосередньо дисертантом розраховані дисперсійні залежності частот повного відбиття і проходження фононів крізь плоский дефект, густини квазілокальних станів в ГЦК кристалі і в одновимірній квантовій системі в умовах двоканального розсіяння, а також визначені умови, за яких два плоских паралельних дефекти будуть грати роль хвилеводу для квантових частинок, що розповсюджуються вздовж них.

В роботах [1-9], виконаних із співавторами, особистий внесок здобувача полягає в наступному.

В [1] обчислено закони дисперсії поверхневих хвиль релеївської поляризації, що розповсюджуються вздовж поверхні (100) ГЦК кристала. Аналітично досліджено довгохвильову межу та випадок хвильових векторів, що близькі до межі зони Бриллюена.

В [2] у гексагональному кристалі визначено область існування квазіповерхневих фононів, межі якої суттєво визначаються формою ізочастотних поверхонь мод об'ємних коливань. Вивчено вплив поверхневого моношару домішкових атомів-ізотопів на локалізовані та псевдолокалізовані коливання.

В [3-5] вивчено резонансні особливості процесів розсіяння фононів плоским дефектом у ГЦК кристалі із центральною взаємодією найближчих сусідів. Показано, що ефекти повного відбиття та повного проходження пов'язані із взаємодією фононів двох гілок спектра на плоскому дефекті. Одержано дисперсійні залежності частот резонансного проходження і відбиття. Встановлено, що лінії частот локалізованих біля дефекту коливань симетричного типу продовжуються в суцільному спектрі у вигляді дисперсійних кривих частот резонансного проходження фононів крізь дефект.

В [6] показано, що пара паралельних плоских тонких дефектів в кристалі може виступати в ролі хвилеводу для квантової частинки або хвилі, яка має дві гілки закону дисперсії. Визначено енергії, з якими збудження будуть локалізовані поміж дефектами та розповсюджуватись вздовж них.

В [7-9] досліджено густину квазілокальних станів у трьох системах: скалярній моделі ГЦК кристала зі слабкозв'язаним домішковим моношаром на поверхні; в одновимірній квантовій системі з точковим дефектом в умовах двоканального розсіювання; у векторній моделі ГЦК кристала з плоским дефектом усередині. Показано, що густина станів має лоренцевський пік, який загострюється при наближенні до краю суцільного спектра. Поза суцільним спектром дисперсійна крива, що відповідає максимуму густини станів безперервно продовжується дисперсійною кривою локалізованої хвилі.

Апробація результатів дисертації

Основні наукові результати дисертації докладалися на конференціях:

3 Міжнародна конференція “Фізичні явища в твердих тілах”, Харків, 1997.

3rd EUROMECH Solid Mechanics Conference, Stockholm, Sweden, 1997.

International conference “Quantum mesoscopic phenomena and mesoscopic devices in microelectronics”, Ankara, Turkey, 1999.

Семінар “Фізика і техніка низьких температур”, Харків, 1999

4 Міжнародна конференція “Фізичні явища в твердих тілах”, Харків, 1999.

VII Конференція країн СНД з проблеми “Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов”, Бєлгород, 1997.

9 Міжнародна конференція “Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов”, Бєлгород, 2001;

а також обговорювалися на наукових семінарах відділу квантових властивостей і нелінійних явищ в макроскопічних системах Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України.

Публікації

Результати досліджень по темі дисертаційної роботи були опубліковані в 13 наукових роботах, з них 7 статей у фахових виданнях.

Структура та обсяг дисертації

Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел. Дисертацію викладено на 135 сторінках друкованого тексту, ілюстровано 3 рисунками. Перелік використаних джерел містить 93 найменування.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, проаналізовано сучасний стан проблем, пов'язаних із її темою, сформульовано мету та основні задачі дослідження, наведено основні наукові та практичні результати, а також дані про апробацію роботи та публікації автора.

У першому розділі наведено огляд деяких ефектів, що виникають при взаємодії елементарних збуджень, які мають кілька гілок закону дисперсії, із дефектами кристалічної структури. Перша частина присвячена експериментальному спостереженню та теоретичному аналізу резонансів Фано. Друга частина стосується резонансної взаємодії пружних хвиль із плоскими дефектами. Основну увагу зосереджено на ефектах повного проходження на повного відбиття хвиль від плоских дефектів. Третю частину присвячено тому, як власні неоднорідності або домішкові утворення на поверхні кристала модифікують його частотний спектр.

Другий розділ присвячено аналізу особливостей спектрів локалізованих та квазілокалізованих коливань у кристалах, на поверхню яких нанесено шар чужих атомів. У першій частині обговорюються особливості густини станів в ГЦК кристалі зі слабкозв'язаним домішковим шаром на поверхні та їх зв'язок із локалізованими поблизу поверхні коливаннями. Слабкий зв'язок означає, що якщо силова константа взаємодії атомів в об'ємі кристала , то константа взаємодії поміж атомами домішкового моношару та атомами підкладки дорівнює , де << 1. Встановлено, що густина станів в такому кристалі має пік, що розташований поблизу частоти власних коливань домішкового моношару. Показано, що в основному наближенні пік має форму лоренцівської кривої. Обчислено величину зміщення максимуму густини станів відносно власної частоти моношару. Показано, що частота, яка відповідає максимуму густини станів співпадає з частотою, яка відповідає максимуму відношення амплітуди коливань домішкового шару до амплітуди верхнього шару підкладки. При наближенні до краю суцільного спектра пік густини станів помітно загострюється (рис. 1), однак, починаючи з деякого моменту “втрачається” на фоні сингулярності густини станів ідеального кристала. У такій системі існують локалізовані коливання двох типів: “повільні” поверхневі хвилі, частота яких на межі зони Брилюена наближається до частоти власних коливань моношару, а атоми цього моношару рухаються синфазно із атомами верхнього шару підкладки; і локалізовані у поверхні хвилі, закон дисперсії яких має точку закінчення на нижньому краю суцільного спектра. Саме до цієї точки з глибини спектра підходить дисперсійна крива, яка відповідає максимуму густини станів, тобто квазілокальний стан, частота якого при наближається до власної частоти домішкового моношару і “виходить” із суцільного спектра у вигляді локалізованого стану (рис. 2). Слід відмітити, що хвилі першого типу є дійсно поверхневими: максимум зміщення атомів припадає на поверхневий шар, а у хвиль другого типу максимум зміщення припадає на верхній шар кристала підкладки.

Рис. 1. Дисперсійні залежності локалізованих та квазілокалізованих коливань за наявності слабкозв'язаного домішкового моношару , 1 - нижня межа суцільного спектра; 2, 3 - закони дисперсії локалізованих коливань; 4 - пік густини квазілокальних коливань

Друга частина другого розділу присвячена зв'язку локалізованих і квазілокалізованих станів у гексагональному кристалі при наявності на поверхні моношару атомів-ізотопів. У роботі знайдено закони дисперсії локалізованих поблизу поверхні хвиль при різних значеннях параметра дефекту (відносини маси атома поверхневого шару M до маси атома в об'ємі кристала m). Встановлено, що у випадку важких атомів під суцільним спектром існує релеївська хвиля, дисперсійна крива якої лежить нижче, ніж дисперсійна крива такої ж хвилі на вільній поверхні. При від нижньої межі суцільного спектра відщеплюється дисперсійна крива ще однієї локалізованої хвилі, яка має точку закінчення на краю спектра. Всередині суцільного спектра ця крива продовжується дисперсійною кривою псевдопоперечної хвилі, що відбивається від поверхні.

У щілині суцільного спектра можуть існувати хвилі двох типів: 1) дисперсійні залежності таких хвиль при відсутності дефекту (на вільній поверхні) переходять в дисперсійну залежність звичайної щілинної поверхневої хвилі; 2) дисперсійні криві таких хвиль відщеплюються від нижнього краю щілини при . Такі криві закінчуються на верхньому краї щілини. Встановлено, що над верхнім краєм щілини знаходиться область існування квазілокальних станів, в якій коливання псевдоповздовжної гілки розповсюджуються вільно, а коливання псевдопоперечної - локалізовані. Густина станів в цій області має пік, який загострюється при наближенні до краю суцільного спектра. Дисперсійна крива, яка відповідає максимуму густини станів, підходить зсередини спектра до тієї ж точки, в якій закінчується крива щілинної хвилі другого типу.

У третьому розділі аналізуються резонансні ефекти, що виникають в квантовій системі, в якій елементарні збудження (квазічастинки) мають два різних квадратичних закони дисперсії (рис. 2).

Рис. 2. Дві гілки закону дисперсії квазічастинки.

Такий вигляд законів дисперсії може бути наслідком, наприклад, розповсюдження квазічастинок у вузькому каналі, коли в одному з напрямків відбувається розмірне квантування. Розглянуто взаємодію таких квазічастинок з пасивним точковим дефектом. Під пасивністю мається на увазі те, що дефект не має власних ступенів свободи. В інтервалі енергії , де и - нижня межа суцільного спектра станів ₁ і ₂ відповідно, квазічастинки типу ₁ можуть розповсюджуватись вільно, а квазічастинки ₂ повинні бути локалізовані поблизу якихось дефектів (хоча б одна компонента хвильового вектора повинна бути комплексною величиною). В об'ємі кристала такі стани існують незалежно, однак вони будуть взаємодіяти на дефекті. Показано, що в такій системі стан ₁ може зазнавати як повне проходження крізь тонкий пасивний дефект, так і повне відбиття від нього за умови локалізації поблизу дефекту стану ₂. Залежності коефіцієнтів відбиття і проходження від енергії мають вигляд, характерний для резонансу Фано, коли енергії повного відбиття та повного проходження розташовані близько одна до одної.

Фізичною причиною описаних резонансних умов є наявність в інтервалі енергій квазілокальних станів, тобто стоячої хвилі ₁ та локалізованого поблизу дефекту стану ₂, що взаємодіють на дефекті:

Обчислено густину таких квазілокальних станів. Виявилося, що ця густина має яскраво виражений пік, максимум якого розташований між енергіями повного проходження і повного відбиття. У першому наближенні пік має форму лоренцевської кривої. Знайдено величину зміщення максимуму густини станів відносно енергії повного проходження. При малих величинах параметра дефекту максимум густини станів наближається до енергії повного відбиття, яка співпадає з енергією локалізованого на дефекті стану ₂ у відсутності ₁. При посиленні дефекту енергія, яка відповідає максимуму густини станів, зменшується і наближається до енергії повного проходження. При подальшому збільшенні значення параметра дефекту енергії максимуму густини станів і повного проходження наближаються до , причому пік загострюється при наближенні до краю суцільного спектра. Поза суцільним спектром (при ) крива, яка відповідає максимуму густини квазілокальних станів, продовжується кривою дискретного рівня.

У трьохвимірній квантовій системі розглянуто взаємодію з двома пасивними тонкими плоскими дефектами квазічастинок, які мають закон дисперсії з двома гілками. Знайдено інтервали енергії, в яких частинки будуть сприймати таку систему дефектів як плоский хвилевод, тобто інтервали, в яких існує рішення

( - площини дефекту).

Хоча такі дефекти достатньо прозорі для кожного із станів, що відповідають обом гілкам закону дисперсії, в цьому випадку збудження з енергією, що відповідає хвилі, яка може вільно розповсюджуватись поза дефектами, виявляється затиснутим поміж двома дефектними площинами.

Визначено залежність значення компоненти хвильового вектора вздовж хвилеводу від параметрів дефекту для станів, що локалізовані між двома дефектами. У двовимірному випадку при кожному значенні відстані поміж дефектами є дискретний набір енергій частинок, для яких два тонких лінійних дефекти будуть грати роль хвилеводу. Проаналізовано симетричні і антисиметричні (відносно системи дефектів) рішення.

Четвертий розділ присвячено дослідженню резонансної взаємодії фононів з плоским дефектом в ГЦК кристалі. Як модель вибраний ГЦК кристал з центральною взаємодією найближчих сусідів. Розглядається плоский дефект, що співпадає із кристалографічною площиною (001). Дефект виражається у тому, що силова константа між двома сусідніми атомними площинами відрізняється від константи в об'ємі кристала . Вибираючи за напрямок розповсюдження хвилі високосиметричний напрямок , ми отримали можливість окремо дослідити хвилі, поляризовані в сагітальній площині (площині, утвореної напрямом розповсюдження хвилі і перпендикуляром до площини дефекту). Виявилося, що всі власні рішення (в тому числі локалізовані і квазілокалізовані) розділяються на симетричні і антисиметричні по зміщенням вздовж вісі z.

Обчислено дисперсійні залежності локалізованих у дефекту коливань симетричного і антисиметричного типів. Розглянуто задачу розсіяння плоским дефектом падаючої з глибини кристала хвилі однієї поляризації при таких частотах, при яких хвиля іншої поляризації локалізована біля дефекту. Визначено дисперсійні залежності частот повного проходження і повного відбиття хвиль від дефекту. Виявилося, що у разі ослаблення зв'язку резонансні частоти повного відбиття лежать в нижній області існування квазілокальних коливань, а у разі посилення зв'язку - у верхній. При посиленні зв'язку дисперсійні криві повного проходження лежать як у верхній, так і в нижній квазілокальних областях. А при ослабленні зв'язку - в квазілокальній області, що межує із щілиною в суцільному спектрі.

При одних і тих же значеннях параметра дефекту дисперсійні криві повного проходження безперервно продовжуються поза спектром об'ємних коливань дисперсійними кривими локалізованих станів симетричного типу.

Обчислено густину квазілокальних станів в нижній і верхній квазілокальній області. Встановлено, що в нижній квазілокальній області густина станів має яскраво виражений пік, трохи зміщений відносно частоти повного проходження в область низьких частот. При підході до краю спектра цей пік загострюється, наближаючись до -подібного, а його максимум наближається до частоти повного проходження. Цей факт можна трактувати так, що цей квазілокальний стан виходить зі спектра, перетворюючись в локалізовану хвилю симетричного типу.

1 - , 2 - ,

3 - , 4 - ,

5 - . _t відповідає частоті повного проходження.

Висновки

1. У рамках скалярної моделі ГЦК кристала зі слабкозв'язаним домішковим моношаром на поверхні досліджена густина квазілокальних станів, тобто коливань, частоти яких близькі до власної частоти моношару і попадають до суцільного спектра об'ємних коливань. Обчислено величину зміщення максимуму густини станів відносно власної частоти моношару, що в основному наближенні описується кривою Лоренца. При наближенні до краю суцільного спектра пік густини станів помітно загострюється, наближаючись до -подібного. У такій системі існують локалізовані коливання двох типів: “повільні” поверхневі хвилі, частота яких на границі зони Бриллюэна наближається до частоти власних коливань моношару, і локалізовані біля поверхні хвилі, закон дисперсії яких має току закінчення на нижньому краї суцільного спектра. Саме до цієї точки з глибини спектра підходить дисперсійна крива, що відповідає максимуму густини станів.

2. Розглянуто двокомпонентні хвилі релеївської поляризації, що розповсюджуються в ГЦК кристалі з плоским дефектом усередині. Показано, що в тих областях спектра, у яких існують квазілокалізовані стани, можуть відбуватися процеси повного відбиття і повного проходження фононів через тонкий плоский дефект. У нижній області існування квазілокальних коливань густина станів має яскраво виражений пік, що при наближенні до краю спектра загострюється, а його максимум наближається до частоти хвилі повного проходження. Поза суцільним спектром, як і у випадку домішкового моношару, дисперсійна крива, що відповідає максимуму густини станів, безупинно продовжується дисперсійною кривою локалізованої поблизу дефекту хвилі симетричного типу.

3. Обчислено і проаналізовано спектральну густину квазілокальних станів у квантовій системі, у якій закон дисперсії елементарних збуджень має дві гілки. Залежності від енергії коефіцієнтів відбиття і проходження таких квазічастинок через пасивний тонкий дефект мають вид, характерний для резонансу Фано, коли резонансні енергії повного відбиття і повного проходження розташовані близько одна до одної. Показано, що густина станів має пік, максимум якого розташований між енергіями повного проходження і повного відбиття. При наближенні до краю суцільного спектра пік густини станів загострюється, наближаючись до -подібного, а його максимум зміщується до енергії повного проходження. При зміні величини параметра дефекту поблизу критичної, при якій енергія повного проходження співпадає із нижньою границею суцільного спектра, спостерігається безперервний перехід густини станів від квазілокального до локалізованого стану.

4. Показано, що два паралельних плоских дефекти можуть мати хвилеводні властивості стосовно хвилі, що має закон дисперсії з двома гілками, якщо енергія цієї хвилі відповідає станам, які вільно поширюються, однієї гілки і локалізованим станам іншої гілки. У залежності від орієнтації хвильового вектора цієї хвилі відносно виділених напрямків ізоенергетичної поверхні, між дефектами будуть "затиснуті" хвилі, що мають енергію із широкого діапазону. У двовимірному випадку між такими дефектами будуть локалізовані хвилі з дискретним набором енергій, що залежать від співвідношення параметрів закону дисперсії.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Косевич А.М., Мацокин Д.В., Савотченко С.Е. Колебания рэлеевского типа, локализованные у свободной поверхности ГЦК кристалла // ФНТ.- 1997.- Т. 23, № 1.- С. 92-95.

2. Косевич А.М., Мацокин Д.В., Савотченко С.Е. Поверхностные и квазиповерхностные фононы и волны трансформации в гексагональном кристалле // ФНТ.- 1998.- Т. 24, № 10.- С. 992-1002.

3. Косевич А.М., Мацокин Д.В., Савотченко С.Е. Особенности резонансного рассеяния фононов плоским дефектом в ГЦК кристалле // ФНТ.- 1999.- Т. 25, №1.- С. 63-71.

4. Косевич А.М., Савотченко С.Е., Мацокин Д.В. Локализованные и псевдолокализованные поверхностные волны в ГЦК кристалле // Научн. Ведом. БГУ.- 1998.- №1(6).- С. 191-198.

5. Kosevich A., Matsokin D., Savotchenko S., Semagin D., Tutov A. Peculiarities of acoustic phonon scattering from a planar crystal defect and pseudosurface phonons. (Resonant scattering of transverse phonons from a thin defect layer) // Physica B.- 1999.- Vol. 263-264.- P. 105-107.

6. Косевич А.М., Мацокин Д.В. Волноводные свойства двух параллельных дефектов в условиях двухканального рассеяния // ФНТ.- 2000.- Т. 26, № 6.- С. 615-619.

7. Косевич А.М., Мацокин Д.В., Савотченко С.Е. Особенности плотности квазилокальных состояний вдоль резонансных кривых в сплошном спектре // Письма в ЖЭТФ.- 2001.- Т. 73, № 11.- С. 680-683.

8. Косевич А.М., Мацокин Д.В., Савотченко С.Е. Резонансные особенности в спектре квазилокализованных состояний в системах с несколькими ветвями закона дисперсии // Научные ведомости БГУ.- 2001.- Т. 14, № 1.- С. 21-26.

9. Косевич А.М., Мацокин Д.В., Савотченко С.Е. Квазилокальные состояния и их спектральные плотности в кристаллах с плоскими дефектами // Вісник Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. Серія “Фізика”. - 2002.- № 558.- С. 138-147.

10. Косевич А.М., Савотченко С.Е., Мацокин Д.В. Локализованные и квазилокализованные колебания вблизи свободной поверхности дискретной кристаллической решетки // Тезисы докладов 3-й Международной конференции “Физические явления в твердых телах”.- Харьков (Украина).- 1997.- С. 40.

11. Kosevich A.M., Savotchenko S.E., Matsokin D.V. Localized and pseudolocalized waves at a free surface in fcc crystal // Book of Abstr. 3^rd EUROMECH Solid Mechanics Conference.- Stockholm (Sweden).- 1997.- P. 344.

12. Косевич А.М., Савотченко С.Е., Мацокин Д.В. Локализованные состояния в ГЦК кристалле с плоским дефектом // Тезисы докладов VII Конференции стран СНГ по проблеме “Радиационная повреждаемость и работоспособность конструкционных материалов”.- Белгород (Российская Федерация).- 1997.- С. 158.

13. Kosevich A.M., Matsokin D.V., Semagin D.A. Conductance of quantum channel with a single defect for electrons with complex dispersion relation // Book of Abstr. of International Conference “Quantum Mesoscopic Phenomena and Mesoscopic Devices in Microelectronics”.- Ankara (Turkey).- 1999.- P. 99.

Размещено на Allbest.ru