Випромінення та прийом акустичних імпульсів сферичними п’єзокерамічними перетворювачами

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

УДК 534.1

ВИПРОМІНЕННЯ ТА ПРИЙОМ АКУСТИЧНИХ ІМПУЛЬСІВ СФЕРИЧНИМИ П'ЄЗОКЕРАМІЧНИМИ ПЕРЕТВОРЮВАЧАМИ

05.09.08 - Прикладна акустика та звукотехніка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Моргун Ігор Олегович

Київ - 2008



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному технічному університеті України «Київський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки України на кафедрі акустики та акустоелектроніки

Науковий керівник доктор технічних наук, професор Савін Віктор Гурійович, Національний технічний університет України «КПІ», завідувач кафедри теоретичної механіки

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Шпінь Олександр Павлович, Національний технічний університет України «КПІ», професор кафедри звукотехніки та реєстрації інформації

доктор технічних наук, професор Шарапов Валерій Михайлович, Черкаський державний технологічний університет, завідувач кафедри комп'ютеризованих та інформаційних технологій у приладобудуванні

Захист відбудеться «27» травня 2008 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.19 в Національному технічному університеті України «КПІ» за адресою: 03056, м. Київ-56, п-кт Перемоги, 37, корп. 12, ауд. 412.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України «КПІ» за адресою: 03056, м. Київ-56, п-кт Перемоги, 37.

Автореферат розісланий «25» квітня 2008 р.

Учений секретар

Спеціалізованої вченої ради Д 26.002.19 В.Б. Швайченко



АНОТАЦІЯ

Моргун І.О. Випромінення та прийом акустичних імпульсів сферичними п'єзокерамічними перетворювачами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.08 - Прикладна акустика та звукотехніка. - Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Київ, 2008. акустичний імпульс випромінення тривимірний

Дисертаційна робота присвячена математичному моделюванню процесів випромінення та прийому акустичних імпульсів сферичними п'єзокерамічними перетворювачами.

В межах лінійної теорії електропружних радіально поляризованих оболонок вперше отримані тривимірні динамічні рівняння руху сферичної п'єзокерамічної оболонки. З залученням цих рівнянь вперше розроблені математичні моделі та наведені методи їх розв'язку для одномодових (одиночних та екранованих) сферичних перетворювачів при випроміненні або прийомі ними акустичних імпульсів. Вперше розроблені математичні моделі та наведені методи їх розв'язку для багатомодових сферичних перетворювачів при випроміненні ними акустичних імпульсів, а також для одномодових сферичних перетворювачів при випроміненні ними акустичних імпульсів визначеного профілю (зворотня задача).

Проведено чисельні дослідження та встановлено закони залежності акустичного тиску та електричної напруги на електродах перетворювачів від параметрів систем, що розглядаються, їх механічних властивостей та параметрів збурюючих імпульсів.

Клчові слова: сферичні п'єзокерамічні перетворювачі, нестаціонарна гідроелектропружність, акустичні імпульси, електричні імпульси.



АННОТАЦИЯ

Моргун И.О. Излучение и прием акустических импульсов сферическими пьезокерамическими преобразователями. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.09.08 - Прикладная акустика и звукотехника. - Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2008.

Диссертационная работа посвящена математическому моделированию процессов излучения и приема акустических импульсов сферическими пьезокерамическими преобразователями.

В рамках линейной теории электроупругих радиально поляризованных оболочек впервые получены трехмерные динамические уравнения движения сферической пьезокерамической оболочки. С привлечением этих уравнений впервые: разработаны математические модели и даны методы их решения для одномодовых и многомодовых (с секционированными электродами) сферических преобразователей, а также одномодовых экранированных преобразователей при излучении ими акустических импульсов; разработана математическая модель и дан метод ее решения при излучении акустических импульсов требуемого профиля одномодовыми сферическими преобразователями (обратная задача); разработаны математические модели и даны методы их решения для одномодовых одиночных и экранированных пьезоприемников в случае падения на них плоских акустических импульсов.

В качестве экранов были рассмотрены концентрически расположенные относительно пьезокерамического преобразователя наружные и внутренние тонкостенные сферические упругие оболочки, а также внутренние экраны в виде абсолютно жесткого или мягкого тела.

При решении приведенных в диссертации задач использовался подход, в соответствии с которым после применения операционного преобразования Лапласа по времени и разложения искомых величин по собственным модам колебаний сферической оболочки (полиномам Лежандра), производится удовлетворение граничных условий в области оригиналов с последующим привлечением интегральных уравнений Вольтерра, решением этих уравнений методом квадратурных формул. После чего находятся все неизвестные физические характеристики системы (акустическое давление, перемещения оболочки, электрическое напряжение).

В работе разработан численный алгоритм решения рассмотренных задач, в соответствии с которым при решении интегральных уравнений Вольтерра используется метод квадратурных формул (формула трапеции). Алгоритм построен таким образом, что при его использовании возможно проведение расчетов с наперед заданной точностью для практически любых конфигураций возбуждающих импульсов, их длительностей, на сколь угодно большом временном интервале.

В результате проведенных численных исследований установлено:

- при электрическом возбуждении многомодовых излучателей с секционированными электродами имеет место пространственная избирательность преобразователей по давлению (направленность излучения). Выбирая соответствующим образом конфигурации электрических импульсов, которые подводятся к каждой секции преобразователя, можно повышать акустическое давление в одних направлениях и снижать в других;

- в случае возбуждения преобразователей электрическими импульсами сложного профиля, конфигурация акустических импульсов не совпадает с подводимым электрическим напряжением. Совпадение (за исключением достаточно малых временных интервалов в начале и конце возбуждения) имеет место для возбуждающих электрических импульсов постоянной амплитуды с одночастотным заполнением;

- экраны, расположенные вблизи пьезоизлучателя, влияют на конфигурацию акустических импульсов на всем временном интервале электрического возбуждения. Выбирая соответствующим образом размеры экранов удается снижать это влияние. Аналогичная ситуация наблюдается и в случае приема акустических импульсов экранированными пьезоприемниками;

- установлено, что акустические импульсы заданного профиля нельзя возбудить в жидкости сколько угодно раз, если его полные импульсы давления и колебательной скорости не равны нулю. Если в отличие от предыдущего случая, только полный импульс давления равен нулю, то такой акустический импульс можно излучить преобразователем только один раз, поскольку после его прекращения на преобразователь необходимо подавать постоянное электрическое напряжение, т.е. пьезоизлучатель будет находиться в возбужденном (деформируемом) состоянии.

Ключевые слова: сферические пьезокерамические преобразователи, нестационарная гидроэлектроупругость, акустические импульсы, электрические импульсы.



SUMMARY

Morgun I.O. Radiation and reception of acoustic impulses spherical piezoceramical converters. - Manuscript.

Thesis for the Candidate Degree in Technical in speciality 05.09.08 - Applied acoustics and sound technique. - National technical university of Ukraine "Kiev polytechnical institute", Kyiv, 2008.

Dissertational work is devoted development of mathematical models which describe process of radiation and reception of acoustic impulses spherical piezoceramical converters.

Within the limits of the linear theory of the electroelastic radially polarized environments the three-dimensional dynamic equations of movement spherical piezoceramical environments for the first time are received, mathematical models are developed and methods of their decision for self modes (single and with shield) spherical converters are given at radiation or reception of acoustic impulses by them. Mathematical models are developed and methods of their decision for many modes spherical converters are given at radiation of acoustic impulses by them, and also for self modes spherical converters at radiation of acoustic impulses of a demanded structure by them (an inverse problem).

Are carried out numerical researches and laws of dependence of acoustic fields from parameters of considered systems, their acoustic properties and parameters of exciting acoustic or electric signals are established.

Key words: spherical piezoceramical converters, non-stationary hydroelectroelasticity, acoustic impulses, electric impulses.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Тематика дисертаційної роботи, яка присвячена дослідженням динамічних процесів в гідроелектропружних системах, належить до одного з сучасних напрямків прикладної акустики. Ці дослідження в теперішній час успішно розвиваються в Україні. Отримані нові наукові та прикладні результати в цій області знаходять широке застосування при вдосканаленні існуючих та створенні нових гідроакустичних засобів, які забезпечують безпечне плавання суден. В теперішній час в прикладних задачах гідроакустики, крім традиційних питань визначення об'єктів, які знаходяться під водою, все частіше виникає необхідність їх розпізнання та класифікації. З цією метою починають застосовуватися не гармонійні як раніше, а широкосмугові нестаціонарні локаційні сигнали. Для глибинної гідроакустичної техніки, де використовуються сферичні п'єзокерамічні перетворювачі, їх нестаціонарна поведінка не вивчалася. Дисертаційна робота присвячена розробці математичних моделей, їх розв'язку та дослідженню нестаціонарної поведінки сферичних п'єзокерамічних перетворювачів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження, результати яких викладені в дисертаційній роботі, передбачені планами спільних наукових досліджень кафедри акустики та акустоелектроніки НТУУ «КПІ» МОН України та Київського державного НДІ гідроприладів Мінпромполітикі України та використані при виконанні ДКР «КМЧ-ВС» (державний реєстраційний номер 0105U006688) і ДКР «Трубіж-С СТО» (державний реєстраційний номер 0107U007763).

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є розробка методів розрахунку сферичних п'єзокерамічних перетворювачів, що працюють в режимах випромінення та прийому акустичних імпульсів; системний аналіз отриманих результатів та встановлення фізичних закономірностей залежності акустичних і електричних полів від параметрів систем, що досліджуються, їх механічних властивостей та параметрів електричних сигналів; розробка рекомендацій по проектуванню гідроакустичних сферичних п'єзоперетворювачів.

Для досягнення поставленої мети вирішується наукова задача - розробка математичних моделей взаємного перетворення акустичних, механічних та електричних полів сферичним п'єзокерамічним перетворювачем.

Для розв'язання наукової задачі в дисертаційній роботі розглянуті наступні задачі:

- розробка розрахункової моделі випромінення акустичних імпульсів багатомодовим та одномодовим п'єзокерамічним перетворювачем;

- проведення експериментальної перевірки можливості застосування розрахункової моделі випромінення акустичних імпульсів одномодовим п'єзокерамічним п'єзоперетворювачем;

- розробка розрахункової моделі випромінення акустичних імпульсів визначеного профілю одномодовим п'єзокерамічним перетворювачем (зворотня задача);

- побудова розрахункової моделі випромінення акустичних імпульсів п'єзокерамічним перетворювачем з внутрішнім акустично жорстким або м'яким екраном;

- побудова розрахункової моделі випромінення акустичних імпульсів п'єзокерамічним перетворювачем з внутрішнім пружним екраном;

- побудова розрахункової моделі випромінення акустичних імпульсів п'єзокерамічним

перетворювачем з зовнішньою пружною оболонкою;

- розробка розрахункової моделі прийому акустичних імпульсів одиночним п'єзокерамічним перетворювачем;

- побудова розрахункової моделі прийому акустичних імпульсів п'єзокерамічним перетворювачем з внутрішнім акустично жорстким екраном;

- побудова розрахункової моделі прийому акустичних імпульсів п'єзокерамічним перетворювачем з внутрішнім пружним екраном;

- побудова розрахункової моделі прийому акустичних імпульсів п'єзокерамічним перетворювачем з зовнішньою пружною оболонкою.

Об'єктом дослідження є явище прямого та зворотнього п'єзоефекта в п'єзокерамічних перетворювачах.

Предметом дослідження є процес випромінення та прийому акустичних імпульсів сферичними п'єзокерамічними перетворювачами.

Методи досліджень: аналітичні - для описання збурення та взаємного перетворення акустичних і електричних імпульсів сферичними п'єзокерамічними перетворювачами з застосуванням: перетворення Лапласа за часом, математично строгих обернень отриманих виразів в область оригіналів, інтегральних рівнянь Вольтерра, квадратурних формул для їх розв'язання.

Наукова новизна результатів роботи:

1. Вперше отримані тривимірні рівняння руху сферичної п'єзокерамічної оболонки, які враховують не тільки пульсуючі, але й згинні коливання в процесі деформування.

2. Вперше розроблені математичні моделі випромінення акустичних імпульсів одиночними та екранованими сферичними п'єзокерамічними перетворювачами при електричному імпульсному збуренні, отримані аналітичні розв'язки, встановлені фізичні закономірності нестаціонарної поведінки перетворювачів.

3. Вперше розроблені математичні моделі прийому акустичних імпульсів одиночними та екранованими сферичними п'єзокерамічними перетворювачами при дії на них пласких акустичних імпульсів, отримані строгі аналітичні розв'язки, встановлені фізичні закономірності нестаціонарної поведінки перетворювачів.

Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості їх застосування в практиці НДІ та КБ суднобудівного профілю при модернізації існуючої та проектуванні нової гідроакустичної апаратури, дія якої заснована на використанні електроакустичних перетворювачів енергії, які працюють в імпульсних режимах. Також отримані результати можуть використовуватися в навчальному процесі вищіх навчальних закладів України, в т.ч. НТУУ «КПІ», при підготовці інженерів акустотехніків.

Особистий внесок здобувача. Подані до захисту теоретичні та практичні результати належать здобувачу особисто, що відображено у 3 самостійних працях [1-3]. У всіх роботах, які написані у співавторстві, автору належить постановка задач, розробка математичних моделей та реалізація розроблених чисельних алгоритмів розв'язків.

Апробація результатів досліджень. Основні положення дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на міжнародній молодіжній науковопрактичній конференції «Людина і космос» (Дніпропетровськ, 2004 р.); міжнародних конференціях «Dynamical system modeling and stability investigation» (Київ, 2005 р., 2007 р.); акустичному симпозіумі «Консонанс» (Київ, 2007 р.); на наукових семінарах кафедри акустики та акустоелектроніки НТУУ «КПІ».

Публікації. За темою дисертації опубліковано 14 наукових праць, серед них: 9 - в провідних наукових фахових виданнях ліцензованих ВАК України, 5 - в збірниках праць міжнародних науково-практичних конференцій.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, п'яти розділів, висновків, переліку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертації становить 193 стор., разом із 51 рисунком, трьома додатками (14 стор.), та списком використаних джерел з 127 найменувань.



ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи, обгрунтовано актуальність та доцільність дослідження, сформульовано мету та задачі дослідження, визначено новизну отриманих результатів, їх теоретичне та практичне значення.

В першому розділі наведено огляд літератури за темою дисертаційної роботи, з якого видно, що робота відноситься до сучасного напрямку вітчизняної акустики - нестаціонарної гідроелектропружності. Досягнення в галузі гідропружності та гідроелектропружності стали можливі завдяки фундаментальним роботам М.Є. Жуковського, Л.І. Седова, М.О. Лаврент'єва, В.В. Новожилова, Х.А. Рахматуліна, О.М. Гузя, А.С. Вольміра, А.К. Перцева, В.Д. Кубенка, А.Ф. Улітко, Е.І. Григолюка, А.Г. Горшкова, В.Т. Гринченка, М.О. Шульги та інших вчених.

Достатньо великий цикл досліджень охоплює широке коло проблем гідропружності тонкостінних елементів конструкцій. Значний вклад в розвиток вказаної тематики був зроблений Є.М. Мньовим, А.К. Перецевим, Е.І. Григолюком, А.Г. Горшковим, О.М. Гузем, В.Д. Кубенком, А.С. Вольміром, У.К. Нігулом, Н.Д. Векслером, В.Г. Баженовим та іншими вченими.

Особливо слід виділити роботи, які присвячені нестаціонарній гідроелектропружності п'єзокерамічних тіл, а також п'єзокерамічних оболонок. Загальні положення електропружності викладені в монографіях В.Р. Мезона, В.Т. Гринченка, А.Ф. Улітко, М.О. Шульги, О.М. Болкисева.

Дослідження динамічних процесів в елементах конструкцій з електропружних матеріалів в основному проводились при умовах, коли електричне або механічне збурення змінюється в часі за періодичним законом. Публікації, присвячені роботі п'єзоперетворювачів в нестаціонарних режимах роботи, тобто при збуренні короткочасними або складної форми імпульсами, належать О.Ю. Жарію, А.Ф. Улітко, В.М. Баженову, А.Е. Бабаєву, В.Г. Савіну.

Питання, пов'язані з необхідністю постановок та розв'язків нестаціонарних задач гідроелектропружності, коли профіль хвилі, що випромінюється п'єзопертворювачем, є відомим, а збурюючий його електричний сигнал - невідомим, практично не вивчались. Для циліндричного п'єзокерамічного перетворювача вони досліджувалися в роботах А.Е. Бабаєва, В.Г. Савіна та Ю.В. Кожем'яки.

З наведеного в роботі огляду випливає, що більшість робіт присвячених питанням нестаціонарної гідроелектропружності п'єзокерамічних оболонок відносяться до оболонок циліндричної форми. Поодинокі роботи присвячені п'єзоперетворювачам сферичної форми, які належать В.Г. Савіну та А.Е. Бабаєву, не дозволяють в повному обсязі проводити розрахунок сучасних п'єзокерамічних перетворювачів зазначеної форми.

В другому розділі наведені основні співвідношення механіки рідини та газу (в рамках акустичного наближення), лінійної теорії зв'язанної електропружності, теорії тонких електропружних оболонок, яка заснована на гіпотезах Кірхгофа-Лява.

В межах лінійної теорії електропружних радіально поляризованих оболонок вперше отримані тривимірні динамічні рівняння руху сферичної п'єзокерамічної оболонки, які в подальшому використовуються для описання нестаціонарного поводження сферичних перетворювачів, які працюють в режимах випромінення та прийому акустичних імпульсів:

;

;

,

де - диференційні оператори від другого до четвертого порядку (i=1..3, j=1..3); w_k - переміщення серединної поверхні п'єзокерамічної оболонки в радіальному напрямку; u_k, v_k - дотичні переміщення п'єзокерамічної оболонки; - електрична напруженість п'єзокераміки; q_kі - складові зовнішнього навантаження, що діє на оболонку; R, h - радіус та товщина оболонки; С₁₁^Е, е₃₁ - пружний модуль та п'єзокерамічна стала кераміки; ц, и - кути полярної системи координат; t - час.

В розділі наведені постановки нестаціонарних задач гідроелектропружності, для яких вихідними є рівняння, що описують збурений рух кожного з середовищ, які входять до складу системи, що досліджується:

1) рівняння руху сферичної п'єзокерамічної оболонки (1), яка контактує з акустичним середовищем, можна за допомогою операторів L_i (i=1,2,3) записати у вигляді:

; ; ,

де р - акустичний тиск, що діє на оболонку;

2) рівняння руху сферичної пружної оболонки (екрана), яке в операторному вигляді записується наступним чином:

; ; ,

де L_m (m=4,5,6) - диференційні оператори від другого до четвертого порядку; w_с - переміщення серединної поверхні пружної оболонки в радіальному напрямку; u_с, v_с - дотичні переміщення пружної оболонки;

3) рівняння руху акустичного середовища (рідини):



,

де - оператор Лапласа в сферичній системі координат; с - швидкість звука, ц - хвильовий потенціал.

4) акустичні граничні умови на поверхнях контакту акустичних середовищ з тонкостінними електропружними або пружними оболонками, а також акустично жорсткими та м'якими поверхнями, які відповідно записуються наступним чином:

; ; ,

де S - поверхня контакту акустичного середовища з оболонкою або жорсткою чи м'якою поверхнею; n - нормаль до поверхні S; - вектор коливальної швидкості рідини; w - радіальне переміщення оболонки (пружної або електропружної).

5) в задачах прийому акустичних імпульсів, крім акустичних умов на границях, сформульовані електричні граничні умови, які забезпечують рівність струму зміщення I_зм нулю в п'єзокераміці:

де - електрична індукція;

6) умова відсутності притоку акустичної енергії зовні: , де r - радіальна координата;

7) до моменту виникнення зовнішнього збурення (акустичного чи електричного) системи, що досліджуються, знаходяться в стані спокою, початкові умови приймаються нульовими.

При розв'язанні наведених в дисертації задач використовується підхід, згідно з яким після застосування операційного перетворення Лапласа за часом та розкладання величин, що шукаються, за власними модами коливань сферичної оболонки (поліномами Лежандра), проводиться задовільнення граничних умов в області оригіналів з залученням інтегральних рівнянь Вольтерра та наступним розв'язком цих рівнянь методом квадратурних формул. Після чого знаходяться всі невідомі фізичні характеристики системи (акустичний тиск, переміщення оболонки, електрична напруга). Постановка та розв'язок задач здійснюється в безрозмірному вигляді.

В третьому розділі проведені математичне моделювання випромінення акустичних імпульсів багатомодовими та одномодовими сферичними п'єзокерамічними перетворювачами, а також експериментальна перевірка можливості застосування обраної математичної моделі.

В п. 3.1 розглянуто випромінення акустичних імпульсів багатомодовим сферичним п'єзокерамічним перетворювачем. Електроди нанесені на зовнішню та внутрішню поверхні перетворювача (радіальна поляризація) і мають по одному розрізу (електроди секціоновані), що дозволяє збурювати перетворювач двома різними електричними імпульсами, підводячи кожний з них на відповідну секцію. Перетворювач розташований в рідині.

Математична постановка задачі записується з застосуванням вихідних рівнянь, які наведені в другому розділі дисертаційної роботи. Електрична напруженість на електродах п'єзоперетворювача задається в вигляді:

,

де Q₁(t), Q₂(t) - функції, що визначають профілі електричних імпульсів; Н - одинична функція Хевісайда; и - полярна координата; и=±и₀ - координати розрізу електродів.

При розв'язку задачі електрична напруженість розкладається в ряд по поліномам Лежанда, яка в області зображень для кожної з форм коливань n (n=0,1,2,…) має вигляд:

, за умови n=0;

, за умови n>0.

В просторі зображень загальний розв'язок для акустичного середовища записується через модифіковані функції Бесселя напівцілого індексу K_n+1/2

,

де A_n^L(s) - невідомі функції параметра перетворення s.

Підставляючи обраний розв'язок для акустичного середовища в трансформовані по Лапласу рівняння руху оболонки і далі в граничні умови, отримуємо алгебраічні рівняння відносно A_n^L(s) для кожної з форм коливань:

, (2)

де та представляють собою лінійну комбінацію функцій

,

.

Здійснюючи інверсію рівняння (2), знаходимо значення A_n(t) з інтегрального рівняння Вольтерра першого роду

.

Обернення виконано з використанням теореми про згортання функцій. Розв'язок інтегрального рівняння та знаходження невідомого акустичного тиску здійснювалось чисельно методом квадратурних формул у відповідності до розробленого алгоритму, наведеному в додатку А дисертаційної роботи.

Досліджені перехідні режими роботи п'єзоперетворювача при різноманітних конфігураціях електричних імпульсів, що підводяться до електродів. Виявлено, що при збуренні кожної секції електродів різними електричними імпульсами має місце просторова вибірковість по тиску. В якості ілюстрації на рис. 1 показано тиск на поверхні п'єзовипромінювача в трьох характерних точках =0; =/2; =. Електроди розділені на дві рівні частини, які збурюється електричними імпульсами

, , , _k

частота власних коливань п'єзовібратора. Спостерігається максимальний тиск у фронтальному напрямі (=0) і мінімальний в тильному (=).

При збуренні кожної електродованої секції перетворювача ідентичними електричними імпульсами оболонка поводить себе як при суцільних електродах і здійснює лише пульсуючі (одномодові) коливання.

В п. 3.2 розглянуто випромінення акустичних імпульсів визначеного профілю одномодовим сферичним п'єзокерамічним перетворювачем (зворотня задача). Відомим вважається профіль акустичного імпульсу, що випромінюється. Необхідний для цього електричний імпульс є величиною, яку необхідно визначити.

Математична постановка записується з застосуванням вихідних рівнянь, які наведені в другому розділі.

При розв'язанні задачі в області зображень була знайдена електрична напруженість, яку необхідно підвести до електродів перетворювача для випромінення одиничного акустичного імпульса (у вигляді «сходинки»). В області оригіналів вона має вигляд

,

де в - відомий коефіцієнт; - дельта-функція Дірака;

a, b, c - відомі коефіцієнти. Для знаходження невідомої електричної напруги U(t) використовується інтеграл Дюамеля

,

в якому фігурує як відома за часом функція. Також з граничних умов було знайдено вираз для переміщень оболонки

,

де .

Розв'язок інтегрального рівняння та знаходження невідомих функцій здійснювалось чисельно методом квадратурних формул у відповідності до розробленого алгоритму, наведеному в додатку А дисертаційної роботи.

Досліджені перехідні режими роботи п'єзоперетворювача при різноманітних конфігураціях акустичних імпульсів, що випромінюються в акустичне середовище (с=1500 м/с, с= =1000 кг/м³). Виявлено, що:

- сформувати в рідині сигнал будь-якої форми, у якого повний акустичний імпульс не дорівнює нулю, неможливо, тому що необхідно, щоб електрична напруга та переміщення оболонки зростали з часом, в т.ч. й після закінчення дії акустичного імпульсу, що призведе до руйнування перетворювача;

- для того щоб в рідині збурити сигнал, у якого тільки повний акустичний імпульс дорівнює нулю, а повний імпульс коливальної швидкості не дорівнює нулю, необхідно по закінченню його дії підводити до перетворювача постійну електричну напругу. Такий електричний імпульс можна реалізувати одноразово;

- сигнали визначеної конфігурації, у яких повний акустичний імпульс і повний імпульс коливальної швидкості дорівнюють нулю, можуть бути реалізовані скільки завгодно разів, оскільки після закінчення дії імпульса напруга на перетворювачі дорівнює нулю, а оболонка повертається до незбуреного стану.

В п. 3.3 проведена експериментальна перевірка можливості застосування обраної математичної моделі процесу випромінення акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем. Необхідність проведення експерименту обумовлена тим, що реальний перетворювач відрізняється від ідеальної сферичної форми наявністю горловини з отвором, де розміщується вузол кріплення. В свою чергу математична модель обрана при умові, що оболонка є ідеальною сферичною конструкцією. У зв'язку з цим проведені експериментальні дослідження та зроблено порівняння результатів вимірювань з теоретичними.

Вимірювання проводились на експериментальній базі КДНДІ Гідроприладів в спеціальному гідроакустичному басейні з використанням паспартизованого стенду та стандартизованих методів вимірювань. Було отримано амплітудний кутовий розподіл тиску в ближньому полі, а також залежність акустичного тиску від часу в ближньому полі в боковому (лінія 1) та фронтальному (лінія 2) напрямках при електричному збуренні сферичного п'єзовібратора одночастотними імпульсами на частоті резонанса перетворювача. Теоретичні результати показані лінією 3.

Співставлення отриманих експериментальних та теоретичнх результатів свідчить про їх добре співпадіння у фронтальному напрямку (відмінності не перевищують 3 дБ). В боковому напрямку відмінності більш суттєві, що пояснюється близкістю до вузла кріплення та його впливом на форму акустичного імпульсу.

На базі виконаних розрахунків та експериментів можна зробити висновок про можливість застосування обраної моделі сферичної п'єзокерамічної оболонки для описання нестаціонарних динамічних процесів в сферичному перетворювачі.

В четвертому розділі проведено математичне моделювання процесу перетворення електричних імпульсів в акустичні (режим випромінення) одномодовими екранованими сферичними п'єзокерамічними перетворювачами. Розглянуті чотири варіанта концентрічно розташованих екранів: внутрішня та зовнішня пружна оболонка, а також внутрішній екран з акустично жорсткою або м'якою границею.

Система занурена в рідину. Простір між екраном та перетворювачем також заповнений рідиною.

В просторі зображень загальний розв'язок для акустичних середовищ записується через модифіковані функції Бесселя напівцілого індексу K_1/2



де A₁^L(s), A₂^L(s) та B₂^L(s) - невідомі функції параметра перетворення s, які знаходяться з граничних умов; R₁, R₂ - радіуси перетворювача та екрана відповідно; б₁, б₂ - відомі коефіцієнти.

Згідно з обраним підходом розв'язку, після задовільнення граничним умовам в просторі зображень, для кожної з задач отримана систем алгебраїчних рівнянь відносно невідомих функцій A₁^L(s), A₂^L(s) та B₂^L(s). Використовучи ключі Щ₁ Щ₂ Щ₃, які приймають значення 1 або 0 (якщо ₁=₃=1; ₂=0 маємо випадок внутрішнього пружного екрана, якщо ₁=1; ₂=₃=0 - екран внутрішній абсолютно жорсткий, при ₁=0; ₂=₃=1 - екран пружний зовнішній, при ₁=1; ₂=₃=0; - екран внутрішній абсолютно м'який), можна записати систему для якої можна скласти єдиний алгоритм розв'язку для кожної з задач: де F_i^j(s) - відомі функції, які являють собою поліноми за зворотніми степенями s; R_н, R_в - радіуси зовнішньої та внутрішньої оболонки відповідно.

Виконавши операцію згортки переходимо до системи трьох інтегральних рівнянь Вольтера другого роду з аргументами, що запізнюються, відносно невідомих функцій A₁(t), A₂(t) та B₂(t):

Розв'язок системи інтегральних рівнянь (3) та знаходження невідомих фізичних величин здійснювалось чисельно методом квадратурних формул у відповідності до розробленого алгоритму, наведеному в додатку Б дисертаційної роботи.

Проведені чисельні дослідження та виявлені закономірності перехідних режимів роботи при різних розмірах гідроелектропруж-них систем, а також конфігураціях електричних імпульсів. В якості ілюстрації на рис. 4 наведені графіки акустичного тиску Р(t) на поверхні випромінювача. Лінія 1 відповідає неекранованому перетворювачу, 2 - перетворювачу з внутрішнім жорстким екраном, 3 - з внутрішнім м'яким екраном. Перетворювач збурювався дискретно-частотно маніпульованим (ДЧМ) електричним імпульсом

,

де ₁=6, ₁ = 1,4_k, ₂ = =0,8_k. Виявлено, що наявність та тип екрана суттєво впливає на конфігурацію акустичного імпульсу, що випромінюється.

В цілому, для систем екранованих п'єзокерамічних перетворювачів встановлено, що при збуренні п'єзовібраторів електричними імпульсами зі складним законом заповнення, інерційність перетворювачів та пов'язані з нею перехідні режими його роботи, наявність багаторазово відбитих хвиль в міжоболонковому просторі призводить до того, що осцилограми акустичного тиску та збурюючих електричних напруг не співпадають.

В п'ятому розділі проведено математичне моделювання процесу перетворення акустичних імпульсів в електричні (режим прийому) неекранованим та екранованими сферичними п'єзокерамічними перетворювачами. Розглянуті три варіанта концентрічно розташованих екранів: внутрішня та зовнішня пружна оболонка, а також внутрішній екран з акустично жорсткою границею. Система занурена в рідину. Простір між екраном та перетворювачем також заповнений рідиною. Відомим є профіль пласкої акустичної хвилі, що падає на перетворювач. Невідомою величиною є профіль електричного сигнала, який знімається з електродів перетворювача.

Математична постановка задач виконана з застосуванням вихідних рівнянь, які наведені в другому розділі.

Пласка акустична хвиля збурення викликає в оболонці всі моди коливань, як пульсуючі, так і згинні. Тому при розв'язку задачі застосовувався розклад невідомих функцій за власними модами коливань оболонки.

З електричних граничних умов з урахуванням розкладу функції за власними модами коливань сферичної оболонки знайдено зв'язок між електричною напруженістю та пружними переміщеннями:



.

Виявляється, що у випадку суцільних електродів електрична напруженість не залежить від згинних мод коливань оболонки, а лише від пульсуючої моди w₀.

В результаті розкладу потенціалу хвилі, що падає на перетворювач, в ряд по поліномам Лежандра отимано вираз:

.

Згідно з обраним підходом розв'язку, після задовільнення граничним умовам в просторі оригіналів, кожна з задач зводиться:

1) для неекранованого перетворювача до розв'язку інтегрального рівняння Вольтерра

2) для екранованих перетворювачів до розв'язку систем інтегральних рівнянь Вольтерра з аргументами, що запізнюються: де F_i^j(t) - відомі функції, які являють собою поліноми за зворотніми степенями за часом. Вид цих функцій залежить від граничних умов (типу акустичного екрану).

Розв'язок інтегрального рівняння (4), а також системи інтегральних рівнянь (5) та знаходження невідомих фізичних величин здійснювалось чисельно методом квадратурних формул у відповідності до розробленого алгоритму, наведеному в додатку В дисертаційної роботи. Після знаходження невідомих функцій A₁(t), A₂(t) и B₂(t) для кожної з задач знаходиться електрична напруга, яка знімається з електродів перетворювачів.

Проведені чисельні дослідження та виявлені закономірності перехідних режимів роботи при різних розмірах гідроелектропружних систем, а також конфігураціях акустичних імпульсів. Наведені графіки електичної напруги U(t) на електродах перетворювача. Лінія 1 відповідає неекранованому перетворювачу, 2 - перетворювачу з внутрішнім жорстким екраном, 3 - з внутрішнім пружним екраном, 4 - з зовнішнім пружним екраном. Перетворювач збурювався прямокутним акустичним імпульсом та акустичним ДЧМ імпульсом. Виявлено, що наявність та тип екрана суттєво впливає на вид електричного імпульсу, що знімається з електродів.

В цілому, для систем екранованих та неекранованого п'єзокерамічних перетворювачів встановлено, що при збуренні п'єзокерамічних перетворювачів акустичними імпульсами зі складним законом заповнення, інерційність перетворювачів та пов'язані з нею перехідні режими його роботи, наявність багаторазово відбитих хвиль в міжоболонковому просторі призводить до того, що осцилограми акустичного тиску та електричних напруг не співпадають. Аналізуючи наведені в роботі результати, можна зробити висновок, що сферичний п'єзокерамічний перетворювач не рекомендовано використовувати в режимі прийому складних акустичних сигналів на частотах, близьких до його резонансу та вище. Чим менші хвильові розміри приймача порівняно з довжинами хвиль акустичних сигналів, тим більша відповідність збурюючих імпульсів електричним сигналам, що знімаються з електродів перетворювача.

В додатках наведені розроблені чисельні алгоритми розв'язку розглянутих задач, у відповідності до яких для кожної з задач на першому етапі задаються параметри акустичного середовища, фізичні та геометричні характеристики системи, що розглядається, а також форма збурюючого імпульсу (електричного або акустичного). На другому етапі вираховуються необхідні коефіцієнти та функції, що входять до інтегральних рівнянь. Далі проводиться чисельний розв'язок інтегральних рівнянь Вольтерра та знаходження невідомих функцій A₁(t), A₂(t) и B₂(t) з використанням метода квадратурних формул (формула трапеції). Структура цих рівнянь дозволяє побудувати рекурентні співвідношення. Для розрахунку акустичного тиску або електричної напруги також використовується метод квадратурних формул.

Алгоритми побудовані таким чином, що при їх використанні можливо проведення обчислень з наперед заданою точністю для практично необмежених конфігурацій збурюючих імпульсів, їх довжини, на скільки завгодно великому часовому проміжку.



ВИСНОВКИ

В роботі сформульована та вирішена актуальна наукова задача - розробка методів розрахунку сферичних п'єзокерамічних перетворювачів, що працюють в режимах випромінення та прийому акустичних імпульсів. При цьому проведено системний аналіз отриманих результатів та встановлено фізичні закономірності залежності акустичних і електричних полів від параметрів систем, що розглядаються, їх механічних властивостей та параметрів електричних сигналів; розроблено рекомендації по проектуванню гідроакустичних сферичних п'єзоперетворювачів.

Основні результати дисертації полягають в наступному:

1. В межах лінійної теорії електропружних радіально поляризованих оболонок вперше отримані тривимірні динамічні рівняння руху сферичної п'єзокерамічної оболонки.

2. Вперше розроблені методи розрахунку одномодових та багатомодових сферичних перетворювачів при випроміненні ними акустичних імпульсів.

3. Вперше розроблені методи розрахунку одномодових екранованих перетворювачів при випроміненні ними акустичних імпульсів.

4. Вперше запропоновані методи розрахунку випромінення акустичних імпульсів визначеного профілю одномодовим сферичним перетворювачем (зворотня задача).

5. Вперше розроблені методи розрахунку одномодових одиночних сферичних перетворювачів у випадку дії на них пласких акустичних імпульсів.

6. Вперше розроблені методи розрахунку одномодових екранованих сферичних перетворювачів у випадку дії на них пласких акустичних імпульсів.

7. На основі співставлення отриманих експериментальних та теоретичних результатів підтверджено можливість використання обраної математичної моделі для описання нестаціонарного поводження одномодового сферичного п'єзокерамічного перетворювача при його збуренні одночастотним електричним імпульсом.

8. Для всіх розглянутих в роботі одномодових та багатомодових сферичних перетворювачів, які працюють в режимах випромінення та прийому акустичних імпульсів, розроблені розрахункові алгоритми та проведені чисельні дослідження їх нестаціонарного поводження.

9. В результаті чисельних досліджень встановлено:

- при електричному збуренні багатомодових випромінювачів з секціонованими електродами має місце просторова вибірковість перетворювачів по тиску (направленність випромінення). Вибираючи відповідним чином конфігурації електричних імпульсів, які підводяться до кожної секції перетворювача, можливо підвищувати акустичний тиск в одних напрямках і знижувати в інших;

- в разі збурення перетворювачів електричними імпульсами складного профілю, конфігурація акустичних імпульсів не співпадає з профілем електричного збурюючого сигналу. Співпадіння (за виключенням достатньо малих часових проміжків на початку та в кінці збурення) має місце для збурюючих електричних імпульсів постійної амплітуди з одночастотним заповненням;

- екрани, що розміщені поблизу п'єзоперетворювача, впливають на конфігурацію акустичних імпульсів на всьому часовому проміжку електричного збурення. Вибираючи відповідним чином розміри екранів вдається знижувати цей вплив. Аналогічна ситуація спостерігається у випадку прийому акустичних імпульсів екранованими п'єзоприймачами;

- акустичні імпульси визначеного профілю неможливо збурити в рідині скільки завгодно разів, якщо їх повні імпульси тиску та коливальної швидкості не дорівнюють нулю. Якщо тільки повний імпульс тиску дорівнює нулю, то такий акустичний імпульс можна випромінити перетворювачем лише один раз, тому що після його закінчення на перетворювач необхідно подавати постійну електричну напругу, тобто п'єзовипромінювач буде знаходитися в збуреному (деформованому) стані.

Достовірність отриманих результатів забезпечена коректністю математичних постановок задач, отриманими строгими аналітичними розв'язками, контрольованістю похибки при проведенні розрахунків, відповідністю отриманих результатів сутності фізичних процесів, а також співставленням експериментальних та теоретичних результатів.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Моргун И.О. Гидроэлектроупругость системы вложенных упругой и электроупругой сферических оболочек при импульсном электрическом возбуждении / И.О. Моргун // Электроника и связь. - 2006. - №3. - С. 35-41.

2. Моргун И.О. Действие плоской нестационарной волны давления на сферический пьезокерамический преобразователь с внутренним экраном / И.О. Моргун // Электроника и связь. - 2007. - №1. - С. 62-69.

3. Моргун И.О. Излучение акустических импульсов сферическим тонкостенным пьезопреобразователем с разрезными электродами / И.О. Моргун // Электроника и связь. - 2007. - №3. - С. 43-49.

4. Савин В.Г. Излучение акустических импульсов сферическим тонкостенным пьезокерамическим преобразователем с импедансным экраном / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Электроника и связь. - 2005. - №28. - С. 63-67. Особистий внесок здобувача полягає в розробці математичної моделі випромінення акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем з внутрішнім жорстким екраном.

5. Савин В.Г. Излучение акустических импульсов сферическим тонкостенным пьезокерамическим преобразователем, находящемся в упругом экране / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Электроника и связь. - 2006. - №1. - С. 58-63. Особистий внесок здобувача полягає в розробці математичної моделі випромінення акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем з зовнішнім пружним екраном.

6. Савин В.Г. Преобразование электрических импульсов в акустические экранированной сферической пьезокерамической оболочкой / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Прикл. механ. - 2007. - Т. 43, № 2. - С.133-142. Особистий внесок здобувача полягає в розробці математичної моделі випромінення акустичних імпульсів екранованими сферичними п'єзоперетворювачами.

7. Савин В.Г. Преобразование акустических импульсов в электрические сферической пьезокерамической оболочкой / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Электроника и связь. - 2006. - №6. - С. 36-42. Особистий внесок здобувача полягає в розробці математичної моделі прийому акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем.

8. Савин В.Г. Преобразование акустических импульсов в электрические сферической пьезокерамической оболочкой, экранированной снаружи упругой оболочкой / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Акуст. вісник - 2007. - Т. 10, №3. - С. 60-69. Особистий внесок здобувача полягає в розробці математичної моделі прийому акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем з зовнішнім пружним екраном.

9. Моргун И.О. Возбуждение акустических импульсов заданной формы сферическим пьезопреобразователем / И.О. Моргун, В.Г. Савин, А.А. Бабаев// Электроника и связь. - 2007. - №4. - С. 78-86. Особистий внесок здобувача полягає в розробці математичної моделі випромінення акустичних імпульсів визначеної форми сферичним п'єзоперетворювачем.

10. Моргун И.О. Нестационарные режимы работы сферического тонкостенного пьезокерамического преобразователя с импедансным экраном / И.О. Моргун, В.Г. Савин // Людина і космос: міжнар. молодіжна наук.-практ. конф., 14-16 кві. 2004 р. : тези доп. - Дніпрпетровськ., 2004. - С. 14. Особистий внесок здобувача полягає в аналізі та узагальненні результатів дослідження випромінення акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем з імпедансним екраном.

11. Савин В.Г. Излучение акустических импульсов пьезокерамической сферической оболочкой с внутренним импедансным экраном / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Dynamical system modeling and stability investigation: International Conference, May 23-25, 2005 : Thesis of conference reports. - Kyiv, 2005. - P. 325. Особистий внесок здобувача полягає в аналізі та узагальненні результатів дослідження випромінення акустичних імпульсів сферичним п'єзоперетворювачем з внутрішнім імпедансним екраном.

12. Моргун И.О. Акустическое поле экранированной сферической пьезокерамической оболочки при электрическом импульсном возбуждении / И.О. Моргун, В.Г. Савин // Dynamical system modeling and stability investigation: International Conference, May 22-25, 2007 : Thesis of conference reports. - Kyiv, 2007. - P. 311. Особистий внесок здобувача полягає в аналізі та узагальненні результатів дослідження прийому акустичних імпульсів сферичними п'єзоперетворювачами екранованими пружними оболонками.

13. Моргун И.О. Прием акустических импульсов системой упругой и электроупругой сферических концентрических оболочек / И.О. Моргун // Dynamical system modeling and stability investigation: International Conference, May 22-25, 2007 : Thesis of conference reports. - Kyiv, 2007. - P. 310. Здобувач дослідив випромінення акустичних імпульсів екранованими сферичними п'єзоперетворювачами.

14. Савин В.Г. Преобразование акустических импульсов в электрические экранированной сферической пьезокерамической оболочкой / В.Г. Савин, И.О. Моргун // Консонанс-2007: акустичний симпозіум, 25-27 вер. 2007 р. : тези доп. - Київ, 2007. - С. 37. Особистий внесок здобувача полягає в аналізі та узагальненні результатів дослідження прийому акустичних імпульсів екранованими сферичними п'єзоперетворювачами.

Размещено на Allbest.ru