Урахування поверхневих пошкоджень пластинчастих елементів конструкції на основі дискретних моделей суцільних середовищ

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Урахування поверхневих пошкоджень пластинчастих елементів конструкції на основі дискретних моделей суцільних середовищ

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Загальна характеристика роботи

У дисертаційній роботі на основі розроблених дискретних моделей пружного шару і нестаціонарної моделі тріщини досліджуються коливання пластинчастих елементів конструкцій з локальними поверхневими пошкодженнями.

Актуальність теми. Розвиток методів неруйнівного контролю є одним із пріоритетних напрямків сучасної науки України як країни з розвинутою авіа- і машиноіндустрією. Так, на найбільших сучасних машинобудівних підприємствах, таких як ВАТ «Мотор Січ», ДП ЗМКБ «Прогрес» ім. А.Г. Івченко, ДКБ «Південне» ім. М.К. Янгеля, ДП «Південний машинобудівний завод» ім. О.М. Макарова, при вібраційному контролі деталей у якості діагностичного критерію наявності пошкодження використовується відхилення першої власної частоти коливань від еталонного значення, що не завжди є технологічно зручним, особливо при позачерговому віброконтролі, коли не відоме еталонне значення власної частоти коливань виробу. Тому задача розробки розрахункових схем і моделей, що дозволяють досліджувати вплив пошкоджень на напружено-деформований стан об'єкта, власні форми коливань і віброакустичні параметри вібрацій, такі як амплітуди вищих гармонік, з метою виявлення нових діагностичних критеріїв, є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Матеріали дисертаційної роботи є узагальненням результатів досліджень, що проведені автором на кафедрі програмного забезпечення автоматизованих систем Запорізької державної інженерної академії згідно з планами науково-дослідних робіт за темами «Дослідження математичних моделей складних систем за допомогою методів асимптотико-групового аналізу» (шифр 26-1 Д/2006, з 2006 р., номер держ. реєстр. 0106U002917); «Комп'ютерне моделювання об'єктів і процесів в техніці, економіці та навчанні» (шифр 26-1 ДВ/04, з 2004 р.).

Тему дисертації затверджено на засіданні вченої ради Запорізької державної інженерної академії 7 червня 2007 року, протокол №12.

Мета і завдання дослідження.

Мета дисертаційної роботи формулюється так:

- розробити методику розв'язання задач про коливання пластин з поверхневими пошкодженнями типу «дихаючих» макротріщин, яка б дозволяла враховувати вплив пошкоджень одночасно на напружено-деформований стан об'єкта, власні форми коливань і віброакустичні параметри вібрацій, такі як власні частоти коливань та амплітуди вищих гармонік;

- виявити оптимальні, з точки зору вібродіагностики, режими коливань пластин в залежності від місця розташування пошкодження.

Для досягнення поставленої мети було сформульовано й розв'язано наступні задачі:

- побудувати дискретну модель, що описує локальні поверхневі пошкодження механічних об'єктів з урахуванням акустичних ефектів, які пов'язані з ударною взаємодією берегів тріщини при циклічних деформаціях об'єкта;

- побудувати дискретну модель, що описує досліджувану пружну пластину;

- провести перевірку адекватності дискретної моделі пластини альтернативним континуальним моделям на прикладі розв'язання задачі про поширення стаціонарних гармонічних хвиль уздовж пружного шару;

- розробити розрахункову схему, що дозволяє на основі побудованих дискретних моделей досліджувати вплив поверхневого пошкодження на напружено-деформований стан і віброакустичні параметри коливань пластинчастих елементів механічної конструкції;

- одержати розв'язки конкретних задач про коливання пластин, що містять локалізовані неоднорідності у вигляді поверхневих макротріщин.

Об'єкт дослідження - пластина з поверхневим пошкодженням.

Предмет дослідження - вплив поверхневих пошкоджень на напружено-деформований стан і віброакустичні параметри коливань пластин, критерії виявлення поверхневих пошкоджень у пластинах.

Методи дослідження. У дисертаційній роботі розв'язок задач про коливання пластини з локальними неоднорідностями типу поверхневих макротріщин будується шляхом послідовних наближень. Перше наближення, що враховує тріщину як відкриту, отримується за допомогою матричного апарата лінійної теорії коливань. При цьому власні частоти та форми коливань знаходяться за допомогою методу обертань для пошуку власних чисел та векторів симетричної дійснозначної матриці. Для одержання другого наближення, що враховує нелінійні динамічні ефекти контактної взаємодії берегів тріщини, застосовується чисельне інтегрування визначальної системи рівнянь методом Рунге-Кутта з автоматичним вибором кроку. Аналіз напружено-деформованого стану пластини в термінах класичної теорії пружності здійснюється за допомогою методу континуалізації.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблено нову дискретну модель пошкодження типу «дихаючої» макротріщини, яка відрізняється від відомої одномасової моделі з кусково-сталою жорсткістю тим, що дозволяє враховувати ударну взаємодію берегів тріщини при циклічних деформаціях об'єкта.

2. Побудовано пружинно-масову модель пружного шару, на основі якої вперше було розглянуто задачу про поширення стаціонарних гармонічних хвиль по дискретному шару, побудовано графіки дисперсійних залежностей.

3. Вперше при розгляданні задачі про коливання пластини з пошкодженнями застосовано єдиний дискретний підхід як для описання динаміки пластини, так і для описання поверхневого пошкодження типу макротріщини.

4. Розроблено методику розв'язання класу задач про коливання пластинчастих елементів конструкції з поверхневими пошкодженнями, яка вперше дозволяє досліджувати вплив пошкодження одночасно на власні частоти і форми коливань, на напружено-деформований стан об'єкта, на спектральні характеристики вібрацій, такі як амплітуди вищих гармонік коливань.

5. Показано, що при поздовжніх коливаннях найбільші зміни у формі коливань виробу, що діагностується, будуть мати місце в тому випадку, коли яка-небудь із вузлових точок форми збіжиться з місцем розташування тріщини, а найменші - при збігу тріщини з одним із максимумів форми; при згинальних коливаннях спостерігається зворотне співвідношення.

Практичне значення одержаних результатів. Робота має теоретично-прикладний характер. Результати роботи можуть бути використані в практичній роботі конструкторських бюро і науково-дослідних інститутів, які займаються проектуванням і розрахунками коливань елементів сучасних конструкцій, виявленням пошкоджень в конструкціях.

Окремі теоретичні та прикладні результати дисертаційної роботи впроваджено у практику проведення планового та позачергового вібраційного контролю таких складних деталей, як лопатки турбін і компресорів, у ВАТ «Мотор Січ». Запропоновані моделі, а також алгоритми розв'язання прикладних задач дозволяють здійснювати якісний та кількісний аналіз коливань пластинчастих елементів конструкцій з пошкодженнями, підвищувати ефективність експериментальних випробувань. Завдяки використанню діагностичних критеріїв, що випливають з розроблених моделей, значно скорочується час діагностики окремих деталей і вузлів у складі конструкції, в тому числі, у важкодоступних місцях.

Викладені в роботі принципи побудови дискретних моделей можуть бути основою для побудови нових інженерних моделей конструкцій, не розглянутих у дисертаційній роботі.

Основні результати дисертації можуть бути також використані при викладанні спеціальних курсів для студентів інженерних спеціальностей ВУЗів.

Особистий внесок здобувача полягає:

- у розробці та тестуванні дискретних моделей, що дозволяють на їхній основі проводити якісний і кількісний аналіз коливань пластинчастих елементів конструкцій з пошкодженнями: 1) нелінійної двомасової моделі об'єкта віброакустичної діагностики [1, 2, 7, 8], 2) моделі пружного шару [4, 5, 10];

- у розробці методики проведення розрахунків по дискретних моделях об'єктів з поверхневими пошкодженнями, яка передбачає застосування матричних методів аналізу вібрацій з подальшим уточненням результату на основі нестаціонарної моделі пошкодження [4, 6];

- у відпрацюванні комбінованого підходу до розв'язання нелінійної системи рівнянь, що описує коливання дискретної моделі пошкодження, який полягає у чисельному інтегруванні з наступним розкладанням результату в ряд Фур'є [1, 3];

- у виконанні аналітичних і чисельних розрахунків по визначенню параметрів коливань пластин із тріщинами при різних граничних умовах [4, 6, 9];

- у математичній обробці, наукових узагальненнях і інтерпретації результатів експериментальних досліджень, пов'язаних з апробацією нестаціонарної моделі пошкодження, які проведено з залученням фахівців ВАТ «Мотор Січ» [2];

- у проведенні всіх чисельних розрахунків на ЕОМ з наступною ілюстрацією одержуваних результатів шляхом їхньої візуалізації і побудови графічного матеріалу [1-10].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на:

- щорічних наукових семінарах Запорізького державного університету (2001-2004),

- щорічних наукових семінарах Запорізької державної інженерної академії (2004-2007),

- XI міжнародній науково-практичній конференції «Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я» (Харків, 2003),

- 2-й міжнародній науково-технічній конференції «Проблеми динаміки і міцності в газотурбобудуванні» (Київ, 2004),

- III міжнародній науково-технічній конференції «Вібрація машин: вимірювання, зниження, захист» (Донецьк, 2005),

- науковому семінарі кафедри прикладної математики у Харківському політехнічному інституті (2004),

- науково-технічній проблемній раді з динаміки та міцності машин в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України (2004).

Матеріали дисертації були представлені на:

– International Conference on the Applications of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering (Germany, Weimar, 2003),

– XXXII International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (Russia, St. Petersburg, 2004).

В цілому дисертація доповідалася й обговорювалася на:

- розширеному засіданні кафедри програмного забезпечення автоматизованих систем Запорізької державної інженерної академії (2007),

- міжкафедральному науковому семінарі Запорізького національного технічного університету (2008),

- науковому семінарі кафедри обчислювальної механіки і міцності конструкцій в Дніпропетровському національному університеті (2008).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано у 10 наукових працях [1-10], з них 4 - у фахових виданнях, що входять до переліку ВАК України, 2 - у науковому журналі та збірнику наукових праць, 1 - у працях наукової конференції, 3 - тези доповідей на наукових конференціях.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і одного додатку. Загальний обсяг дисертації 135 сторінок, список використаних джерел з 137 посилань розміщено на 14 сторінках, рисунки загальною кількістю 39 займають 13 сторінок, 1 таблиця займає півсторінки.

Основний зміст роботи

пластина дискретний коливання

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету і задачі, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети. Наведено короткий перелік отриманих в роботі результатів з зазначенням їх наукової новизни та практичного значення. Сформульовано основні положення, що виносяться на захист.

В першому розділі зроблено огляд наукових досліджень по коливаннях елементів механічних конструкцій з пошкодженнями. Огляд зроблено з точки зору розв'язання задачі вібродіагностики, тобто формулювання ефективних критеріїв наявності пошкодження на основі аналізу впливу параметрів тріщини на динамічні макрохарактеристики напружено-деформованого стану об'єкта, що діагностується.

При дослідженні коливань об'єкта із тріщиною істотне значення має вибір базових моделей: моделі пошкодження і моделі, за допомогою якої буде описуватися динаміка всієї конструкції. Літературні джерела показали, що найпоширенішою моделлю пошкодження є одномасова модель із кусочно-сталою жорсткістю. Для описання динаміки всієї конструкції використовуються переважно континуальні моделі стрижнів, пластин, оболонок; у деяких випадках (для відкритих тріщин) використовується скінченноелементний підхід.

Проведений аналіз досліджень показав, що в рамках методик, які застосовано в цих дослідженнях, не вдається одночасно врахувати змінення власних форм коливань і зміни спектральних характеристик об'єкта, що діагностується: власної частоти коливань й амплітуд вищих гармонік.

Таким чином, проведений аналіз дозволив сформулювати задачі, які необхідно вирішити для досягнення мети досліджень.

У другому розділі дисертаційної роботи розроблено нелінійну двомасову модель об'єкта віброакустичної діагностики (рис. 1). Додаткова пружина працює тільки на стиск, що дозволяє враховувати зменшення жорсткості виробу з «дихаючою» тріщиною. Додаткова маса імітує об'єм матеріалу з порушеною суцільністю і дозволяє враховувати ударну взаємодію вільних поверхонь тріщини при коливаннях системи. Використання коефіцієнта відновлення при ударі k, який враховує пружні властивості мас, що зіткаються, дає можливість варіювати характер удару від абсолютно пружного до абсолютно непружного. Передбачається, також, що в стані рівноваги зазор між масами дорівнює нулю.

Коливання такої моделі під дією зовнішньої збурювальної сили і сили опору описуються системою рівнянь

(1)

де , - швидкості мас до удару,

, - швидкості після удару.

Система (1) є суттєво нелінійною за рахунок стрибкоподібного змінення швидкостей обох мас в момент удару. Тому для її розв'язання застосовується чисельне інтегрування методом Рунге-Кутта.

Варіювання параметрів моделі дає можливість описувати як стаціонарні, так і нестаціонарні режими коливань досліджуваного об'єкта діагностики, тобто проводити чисельні експерименти по вивченню вібрацій виробів із тріщинами при різних умовах.

Вільні коливання моделі у зв'язку з нерегулярними зіткненнями коливних мас мають нестаціонарний характер. При наявності зовнішньої гармонічної збурювальної сили і сил опору в системі можна реалізувати як стаціонарні, так і нестаціонарні режими коливань.

Так, при досить малому демпфіруванні (логарифмічному декременті згасання ) і коефіцієнті відновлення, близькому до одиниці (), вимушені коливання двомасової моделі носять нестаціонарний характер. При цьому спектральні характеристики маси m₂ істотно вище, ніж для маси m₁.

При зменшенні коефіцієнта k і незмінному опорі, , коливальний процес поступово встановлюється. Після того, як коливання приймають стаціонарний характер, для гармонічного аналізу результатів, які отримано при чисельному інтегруванні системи (1), застосовується дискретне перетворення Фур'є на одному циклі коливань. Внаслідок нелінійності моделі вимушені коливання обох мас відрізняються від гармонічних. Зокрема, на відміну від лінійного випадку, спектри коливань системи містять вищі гармоніки, викликані зміненою, у порівнянні з гармонічною, формою коливань.

Як свідчать наведені на рис. 2 амплітудно-частотні характеристики коливань обох мас, запропонована модель відображає всі характерні риси коливань конструкцій з пошкодженнями: зменшення власної частоти коливань, наявність вищих гармонік коливань, наявність супер- і субрезонансів, акустичні ефекти.

Для уточнення параметрів моделі на установці, яка імітує двомасову модель, було проведено серію експериментів з залученням фахівців підприємства ВАТ «Мотор Січ». Продемонстровано гарну відповідність теоретичних й експериментальних даних (рис. 3). Порівняльний аналіз теоретично й експериментально отриманих діаграм показав, що при використанні запропонованої математичної моделі тріщини коефіцієнт відновлення при ударі k необхідно вибирати з діапазону 0.4…0.6.

Тестування одно- і двомасової моделей на предмет їх здатності відтворювати найпоширеніші індикатори пошкоджень висвітлило істотну відмінність між двома моделями на користь двомасової моделі, яка проявляється в здатності кожної з них враховувати розсіювання енергії при зіткненнях берегів тріщини, що підраховується за допомогою коефіцієнта поглинання. Двомасова модель дозволяє також більшою мірою враховувати зміни в спектрі коливань, зокрема, наявність вищих гармонік коливань.

В роботі також представлено графіки для діагностичних критеріїв, таких як власні частоти, амплітуди вищих гармонік (рис. 3) та коефіцієнт поглинання, які побудовано на основі запропонованої моделі й альтернативних моделей, які взято з літературних джерел. Графіки демонструють задовільну відповідність отриманих результатів для випадку, коли коливання відбуваються за тією формою, що викликала пошкодження.

Щоб можна було враховувати зміну форми коливань, потрібно комбінувати цю модель із багатомасовою моделлю, що здатна була б описувати динаміку всієї конструкції. Найпоширенішим підходом є об'єднання дискретної моделі пошкодження з континуальними моделями теорії стрижнів, пластин, оболонок. При цьому у зв'язку з певною суперечливістю об'єднання дискретної і континуальної моделей виникає ряд проблем як методологічного, так й обчислювального характеру. Для подолання цих проблем в роботі було прийнято використати єдиний дискретний підхід як для описання пошкодження, так і для описання динаміки пластини.

Третій розділ присвячено розробці дискретної моделі пружного шару. Модель являє собою двовимірну решітку, у вузлах якої знаходяться точкові маси, які з'єднані між собою пружинами (рис. 4). Жорсткості горизонтальних, вертикальних та діагональних пружин позначено через С₁, С₂, С₃ відповідно, кут нахилу діагональних пружин - через б, маси частинок - через т. Рух частинок моделі описується звичайними диференціальними рівняннями, які отримано при використанні рівнянь Лагранжа II роду.

Для встановлення співвідношень між жорсткостями пружин моделі і фізичними характеристиками пружного середовища, що моделюється, розглянуто двовимірну дискретну модель пружного континуума. Рівняння руху частинок відповідної дискретної моделі мають вигляд:



, (2)

.

Заміну дискретних ступенів вільності , на континуальне поле переміщень , проведено у відповідності до правила: для центральної частинки переміщення у напрямку координатних осей х і z прийнято рівними відповідним дискретним компонентам,

, ;

для переміщень сусідніх частинок використано розкладання в ряд Тейлора з точністю до похідних другого порядку

, (3)

,

де д - відстань між частинками по горизонталі, h - по вертикалі, .

У результаті підстановки розкладань (3) у рівняння (2) і приведення подібних доданків маємо

, (4)

.

Система, яку отримано, за структурою ідентична рівнянням класичної теорії пружності для плоскої деформації. Шляхом зіставлення коефіцієнтів в цих системах рівнянь одержано співвідношення між жорсткостями пружин і пружними константами середовища, що моделюється, модулем Юнга Е і коефіцієнтом Пуассона н.

На основі виразів для компонентів тензора напруг, узятих з теорії пружності для випадку плоскої деформації, і розкладань (3), розв'язаних відносно похідних першого порядку, отримано залежності, що дозволяють досліджувати напружено-деформований стан об'єкта, що описується за допомогою дискретної моделі, у термінах класичної теорії пружності.

Тестування розробленої дискретної моделі пружного шару (рис. 4) проводиться на основі розв'язання задачі про поширення стаціонарної гармонічної хвилі в умовах симетричної і антисиметричної деформації шару. При цьому розв'язок системи рівнянь, що описує рух частинок шару, розшукується у вигляді

(5)

де д - відстань між частинками по горизонталі, - горизонтальна координата частинки з номером і, k - хвильове число (частота по формі), щ - частота.

В результаті отримуємо дисперсійні рівняння, які пов'язують між собою хвильове число і частоту, і відповідні форми коливань шару.

На основі розв'язків дисперсійних рівнянь побудовано графіки дисперсійних залежностей, які отримано при використанні дискретної моделі, а також, для порівняння, альтернативних континуальних моделей: 1) теорії пружності, 2) класичної теорії плоского напруженого стану, 3) уточненої, на основі асимптотико-групового аналізу, теорії плоского напруженого стану - для симетричної деформації (рис. 5, а); 1) теорії пружності, 2) класичної теорії згинання, яка основана на гіпотезах Кірхгофа-Лява, 3) теорії типу Тимошенка, 4) уточненої, на основі асимптотико-групового аналізу, теорії згинання - для антисиметричної деформації (рис. 5, б). На підставі порівняння графіків дисперсійних кривих робимо висновок про те, що дискретна модель пружного шару не поступається континуальним моделям теорії пластин і наближається, за своїми характеристиками, до моделі, яка базується на рівняннях теорії пружності.

В роботі запропоновано також підхід, що дозволяє знаходити всі власні частоти й форми коливань дискретної моделі пластини скінченної довжини із крайовими умовами спеціального виду, використовуючи стоячі хвилі нескінченної моделі.

У четвертому розділі на основі дискретної моделі пружного шару і нелінійної двомасової моделі пошкодження сформульовано загальний підхід до розв'язання класу задач про коливання пластинчастих елементів конструкцій, що містять локалізовані поверхневі пошкодження у вигляді макротріщин. Він полягає в послідовному застосуванні матричних методів аналізу коливань із наступним уточненням динамічних параметрів вібрацій на основі нестаціонарної моделі пошкодження.

Запропонована методика демонструється на прикладі задачі про коливання шарнірно опертої по двох краях прямокутної пластини з поверхневою тріщиною. Інші сторони пластини вважаються безкінечно віддаленими.

Розв'язок задачі будується шляхом послідовних наближень. На першому етапі формується дискретна модель пластинки без урахування пошкодження. Для цього, щоб задовольнити умовам шарнірного опирання, з двовимірної дискретної моделі пружного континууму треба взяти непарну кількість шарів. Вільні коливання такої моделі описують матричним рівнянням , де - матриця мас, - матриця жорсткостей. За допомогою матричного апарата лінійної теорії коливань знаходимо власні частоти і форми коливань системи, і , . Після того, як будуть знайдені власні частоти й форми коливань, формуємо матрицю переходу U₀, по стовпцях якої стоять власні вектори, і знаходимо головні матриці мас і жорсткостей, що мають діагональну структуру, , . k-ті компоненти цих матриць характеризують інерційні й пружні властивості системи в межах конкретної форми коливань, так що . Саме ці компоненти й використовуються надалі в якості параметрів і двомасової моделі (рис. 1), тобто в якості сумарної маси і сумарної жорсткості.

На другому етапі розглядаються коливання тієї ж моделі з урахуванням пошкодження, що моделюється пружиною зі зменшеною жорсткістю. Знайдені власні частоти й форми коливань описують, у першому наближенні, коливання системи з пошкодженням. Аналогічним образом переходячи до головних координат й обчислюючи головні матриці мас і жорсткостей, використовуємо відповідні компоненти цих матриць як параметри , і , двомасової моделі. І, нарешті, на третьому етапі відбувається уточнення на основі нестаціонарної моделі пошкодження динамічних параметрів вібрацій: власної частоти коливань й амплітуд вищих гармонік. Таким чином, при використанні такої комбінованої методики враховується як зміна форми коливань, так і зміна спектральних характеристик моделі (частоти, амплітуд вищих гармонік).

Так, на рис. 7 представлені перші дві згинальні форми і дві поздовжні форми коливань досліджуваної пластинки без урахування пошкодження (тонка лінія) і з урахуванням пошкодження (товста лінія), із зазначенням відносного змінення власної частоти коливань. Розрахунки виконано для випадку розташування тріщини відносної глибини у центральному перерізі пластинки.

Аналіз форм коливань дозволив сформулювати такі висновки:

1) при згинальних коливаннях найбільші зміни частоти й форми коливань мають місце в тому випадку, коли пошкоджений переріз розташований поблизу максимуму форми (рис. 7, а), а найменші зміни відповідають розташуванню пошкодження поблизу вузлових точок;

2) при поздовжніх коливаннях найбільші зміни частоти й форми коливань мають місце в тому випадку, коли пошкодження перебуває поблизу вузлової точки форми, а найменші - при суміщенні пошкодження з максимумом форми;

3) при наявності пошкодження в об'єкті, що діагностується, не можуть бути реалізовані окремо ні згинальні, ні поздовжні коливання: при збудженні згинальних коливань з'являються й поздовжні форми, а при збудженні поздовжніх з'являються й згинальні форми коливань.

На рис. 8 наведені графіки розподілу нормальних і дотичних напруг по довжині пластинки без пошкодження (сірі позначки) і з урахуванням пошкодження (чорні позначки) для першої згинальної форми коливань. Графіки наведено для випадку розташування тріщини в середньому перерізі пластинки.

В роботі також наводяться графіки розподілу напруг для другої поздовжньої форми коливань, а також графіки згинальних моментів і перерізувальної сили (для згинальної форми).

Характерною ознакою відносно невеликої тріщини є нелінійний характер коливань об'єкта внаслідок відмінності його жорсткостей на напівциклах різного знаку. Для урахування динамічних ефектів, що пов'язані з розкриттям і закриттям тріщини, скористаємося нелінійною двомасовою моделлю пошкодження.

В якості приведених характеристик жорсткості і маси пластини без пошкодження і з пошкодженням будемо використовувати відповідні компоненти головних матриць мас і жорсткостей,

, , , .

, .

При цьому , , що дозволяє врахувати взаємозв'язок між параметрами тріщини, тобто її глибиною і місцем розташування, і формою коливань, на якій здійснюється діагностика.

Визначивши, таким чином, всі коефіцієнти в системі рівнянь (1), знаходимо друге наближення задачі, що враховує динамічні ефекти, які викликані нелінійним характером коливань системи із тріщиною, шляхом чисельного інтегрування системи методом Рунге-Кутта з наступним розкладанням чисельного розв'язку в ряд Фур'є.

Як свідчать продемонстровані графіки, найбільші зміни в спектрі коливань пластинки мають місце при суперрезонансному режимі коливань порядку . Тому у якості діагностичного критерію наявності тріщини доцільно брати відносну амплітуду другої гармоніки при суперрезонансних коливаннях об'єкта, що діагностується.

На рис. 10 представлені графіки залежності відносної зміни частоти коливань пластини від відносної глибини тріщини, що розташована посередині пластини. Наводяться два значення: 1) отримане на основі першого наближення (для відкритої тріщини, штрих-пунктирна лінія), ; 2) отримане на основі другого наближення (для дихаючої тріщини, показана точками), . На тому ж рисунку для порівняння наводяться графіки відносної зміни частоти для відкритої (неперервна лінія) і закритої тріщини (пунктирна лінія), що отримані іншими дослідниками.

Далі за допомогою запропонованої методики розглянуто задачу про коливання консольно закріпленої пластини з поверхневою тріщиною. На рис. 11 представлені перші чотири форми коливань пластини без пошкодження (тонка лінія) і з урахуванням пошкодження; біля кожної форми вказано також відносне змінення власної частоти коливань у припущенні про відкриту (в₁) і «дихаючу» (в) тріщини, відносну амплітуду другої гармоніки (d₂). Розрахунки виконано для випадку розташування тріщини відносної глибини поблизу закріплення.

Висновки

1. Задачі механіки деформівного твердого тіла про коливання пластин з пошкодженнями розглядаються у більшості випадків як лінійні або за часом або за координатою. Відповідні методики розрахунку коливань дозволяють врахувати вплив пошкодження або тільки на власні форми і частоти коливань або на спектральні характеристики вібрацій, такі як амплітуди вищих гармонік. Таким чином дослідження у цьому напрямку залишаються актуальними.

2. Метою дисертаційної роботи була розробка методики розв'язання задач про коливання пластин з пошкодженями типу «дихаючих» макротріщин, яка б дозволяла враховувати вплив пошкоджень одночасно на напружено-деформований стан об'єкта, власні форми коливань і віброакустичні параметри вібрацій, такі як власні частоти коливань та амплітуди вищих гармонік.

3. Розроблено нову нелінійну двомасову модель об'єкта віброакустичної діагностики, яка відрізняється від відомої одномасової моделі з кусково-сталою жорсткістю тим, що дозволяє враховувати ударну взаємодію берегів тріщини при циклічних деформаціях об'єкта. Розрахунки показали, що запропонована модель відображає всі характерні риси коливань конструкцій з пошкодженнями: зменшення власної частоти коливань, наявність суб- і суперрезонансів, акустичні ефекти.

4. Проведено порівняння розробленої моделі пошкодження з альтернативними моделями, які взято з літературних джерел, шляхом зіставлення графіків діагностичних критеріїв. Графіки демонструють добру відповідність отриманих результатів для випадку, коли коливання відбуваються за тією формою, що викликала пошкодження.

5. Розроблено пружинно-масову двовимірну дискретну модель пружного континуума. На основі континуальної апроксимації двовимірної решітки отримано співвідношення, що виражають залежність пружних параметрів моделі від фізичних характеристик середовища: модуля пружності E і коефіцієнта Пуассона н, що забезпечують адекватне моделювання. Виведено залежності, що дозволяють досліджувати напружено-деформований стан об'єкта, який описується за допомогою дискретної моделі, у термінах класичної теорії пружності.

6. Вперше розглянуто задачу про поширення стаціонарної гармонічної хвилі вздовж пружного шару на основі дискретної моделі як в умовах симетричної так і в умовах антисиметричної деформації шару. Дискретну модель пружного шару сформовано шляхом вилучення декількох елементарних шарів з дискретної моделі двовимірного пружного континууму. Побудовано графіки дисперсійних залежностей.

7. Проведено тестування дискретної моделі пружного шару шляхом порівняння з альтернативними континуальними моделями на основі аналізу параметрів поширення хвиль в умовах симетричної і антисиметричної деформації. Порівняння графіків показало, що запропонована дискретна модель не поступається континуальним моделям теорії пластин і наближається, за своїми характеристиками, до моделі, яка описується рівняннями теорії пружності.

8. Вперше при розгляданні задачі про коливання пластини з пошкодженнями застосовано єдиний дискретний підхід як для описання динаміки пластини, так і для описання пошкодження типу макротріщини.

9. Розроблено нову методику розв'язання класу задач про коливання пластинчастих елементів конструкції з поверхневими пошкодженнями, яка вперше дозоляє досліджувати вплив пошкодження одночасно на власні частоти і форми коливань, на напружено-деформований стан об'єкта, на спектральні характеристики вібрацій, такі як амплітуди вищих гармонік. Розв'язок задачі формується шляхом послідовних наближень і передбачає послідовне застосування матричних методів аналізу коливань із наступним уточненням динамічних параметрів вібрацій на основі нестаціонарної моделі пошкодження.

10. На основі запропонованих моделей і алгоритмів розрахунку отримано розв'язки задач про коливання пластин з локальними неоднорідностями у вигляді поверхневих макротріщин при різних умовах закріплення. Побудовано графіки, що ілюструють розподіл нормальних і дотичних напружень у пластинці. Для згинальних форм коливань додатково побудовано графіки згинальних моментів і перерізувальної сили.

11. Всі чисельні розрахунки з наступною ілюстрацією одержуваних результатів шляхом їхньої візуалізації і побудови графіків виконано на ЕОМ. Відповідний комплекс програм написаний мовою програмування Object Pascal з застосуванням директив Open GL у середовищі розробки Delphi 6.

12. При аналізі результатів розрахунків отримано такі загальні висновки:

- з появою в системі пошкодження його коливання стають нелінійними: у спектрі коливань з'являються вищі гармоніки, амплітуди яких залежать від параметрів пошкодження;

- характерною ознакою нелінійності системи є також наявність суб- і суперрезонансних режимів коливань;

- при наявності пошкодження в системі у загальному випадку не можуть бути реалізовані окремо ні поздовжні, ні згинальні коливання;

- при поздовжніх коливаннях найбільші зміни у формі коливань виробу, що діагностується, будуть мати місце в тому випадку, коли яка-небудь із вузлових точок форми збіжиться з місцем розташування тріщини, а найменші - при збігу тріщини з одним із максимумів форми; при згинальних коливаннях спостерігається зворотне співвідношення;

- при діагностиці поверхневих пошкоджень у пластинчастих елементах конструкції у якості критерія пошкодження доцільно брати відношення амплітуди другої гармоніки коливань до амплітуди першої гармоніки при суперрезонансному режимі коливань порядку 2/1 або при основному резонансному режимі коливань.

13. Окремі теоретичні та прикладні результати дисертаційної роботи впроваджено у практику проведення планового та позачергового вібраційного контролю таких складних деталей, як лопатки турбін і компресорів, у ВАТ «Мотор Січ».

Список публікацій за темою дисертації

1. Лымаренко Ю.А., Шамровский А.Д. Математическое моделирование процесса акустической эмиссии // Техническая диагностика и неразрушающий контроль. - 2003. - №1. - С. 30-33.

2. Шамровский А.Д., Лымаренко Ю.А. Компьютерное моделирование нелинейных эффектов для диагностики «дышащих» макротрещин // Вісник Дніпропетровського університету. Серія «Механіка»: Зб. наук. праць. - Дніпропетровськ, 2003. - Т. 2, вип. 7. - С. 173-180.

3. Дрокин И.В., Лымаренко Ю.А., Шамровский А.Д. Экспериментальная оценка параметров дискретной модели повреждения // Вібрації в техніці та технологіях. - 2004. - №5 (37). - С. 52-54.

4. Лымаренко Ю.А. Учет повреждений элементов конструкций на основе дискретных моделей сплошных сред // Методи розв'язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: Зб. наук. праць / Дніпропетровський національній університет. - Дніпропетровськ, 2007. - Вип. 8. - С. 101-109.

5. Лымаренко Ю.А., Шамровский А.Д. Дискретное моделирование стационарных волновых процессов в тонком слое при симметричной деформации // Вісник Харківського національного університету. Серія «Математика, прикладна математика і механіка»: Зб. наук. праць. - Харків, 2005. - Т. 711. - С. 68-79.

6. Лымаренко Ю.А. Вибрационная диагностика трещин в пластинах на основе дискретных моделей сплошной среды // Вибрация машин: измерение, снижение, защита. - 2005. - №2. - С. 15-18.

7. Лимаренко Ю.О., Шамровський О.Д. Дискретна модель об'єкта віброакустичної діагностики // Анотації доповідей ХI міжнародної науково-практичної конференції «Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я». - Харків: НТУ «ХПІ». - 2003. - C. 103.

8. Дрокин И.В., Лымаренко Ю.А., Шамровский А.Д. Экспериментальная оценка параметров дискретной модели повреждения // Тез. докл. 2-й международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении». - Киев: Ин-т проблем прочности им. Г.С. Писаренко НАН Украины. - 2004. - С. 69-70.

Размещено на Allbest.ru