Струмові стани в мезоскопічних нормальних та надпровідних системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР ім. Б.І. ВЄРКІНА

УДК 538.915,538.945

Спеціальність 01.04.02 - теоретична фiзика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

СТРУМОВІ СТАНИ В МЕЗОСКОПІЧНИХ

НОРМАЛЬНИХ ТА НАДПРОВІДНИХ СИСТЕМАХ

Шевченко Сергій Миколайович

Харків - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, с. н. с. Колесніченко Юрій Олексійович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, завідувач відділу квантових кінетичних явищ в провідних системах.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Ямпольський Валерій Олександрович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усікова НАНУ, завідувач відділу теоретичної фізики

доктор фізико-математичних наук, с. н. с. Гохфельд Валентин Мусійович Донецький фізико-технічний інститут ім. О.О. Галкіна НАНУ провід. н. с.

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна.

Фізичний факультет, кафедра теоретичної фізики

Захист відбудеться "8" липня 2003 р. о 16.30 годині на засіданні Спеціалізованої Вченої Ради Д.64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, проспект Леніна, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, проспект Леніна, 47.

Автореферат розісланий "6" червня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д.64.175.02, доктор фізико-математичних наук О.С. Ковальов

Анотації

Шевченко С.Н. Токовые состояния в мезоскопических нормальных и сверхпроводящих системах. Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - "Теоретическая физика". Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАНУ. Харьков, 2003.

В работе проведено изучение токовых состояний в нормальных и сверхпроводящих структурах мезоскопических размеров.

Изучены электронные состояния в одномерном квантовом кольце, реализованном на основе двумерного электронного газа, при учёте внешнего магнитного потока, аксиально-симметричного поля поляризованных ядерных спинов и спин-орбитального взаимодействия. Проанализирована зависимость персистентного тока от параметров: температуры T, потока внешнего магнитного поля , ядерного магнитного поля BN и его угла наклона , от параметра спин-орбитального взаимодействия . При слабой поляризации ядерных спинов ток есть осциллирующая функция параметра спин-орбитального взаимодействия . При сильной поляризации ядерных спинов ток является знакопеременной функцией ядерного магнитного поля BN. Показано, что персистентный ток возникает в отсутствие внешнего магнитного потока в двух случаях: (1) поляризация ядерных спинов неоднородна (аксиально-симметрична); при этом ток не равен нулю даже в отсутствии спин-орбитального взаимодействия; (2) поляризация ядерных спинов однородна (вдоль оси симметрии кольца); при этом персистентный ток возникает вследствие конкуренции спин-орбитального взаимодействия и магнитного ядерного поля.

Предложен и теоретически рассмотрен новый способ изготовления низкоразмерных структур, создаваемых путём поляризации ядерных спинов: предлагается создать сильную локальную поляризацию ядерных спинов, которая посредством ограничивающего потенциала способна локализовать двумерный электронный газ в области максимальной поляризации. Рассмотрена квантовая проволочка, создаваемая путём поляризации ядерных спинов: изучены электронные состояния и транспортный ток. Уровни поперечного квантования и, следовательно, кондактанс проволочки зависят от времени вследствие релаксации и диффузии поляризации ядерных спинов. Получены соответствующие временные зависимости. Транспортный ток, прошедший через такую структуру, является спин-поляризованным.

Изучено влияние квантового эффективного потенциала, зависящего от кривизны, (экстрапотенциала) на вероятность прохождения и нелинейный кондактанс баллистической квантовой проволочки, содержащей участок в форме эллиптической дуги. Показано, что экстрапотенциал оказывает существенное влияние на транспортные свойства квантовой проволочки, если её радиус кривизны меньше продольной де-Бройлевской длины волны. Для квантовой проволочки с круглым изгибом, зависимости кондактанса от радиуса и приложенного напряжения - монотонны. Для сильно искривлённой проволочки в форме эллиптической дуги (с эксцентриситетом близким к 1) предсказана осцилляторная зависимость кондактанса от приложенного напряжения и от размера дуги. Сделан вывод о том, что транспортные свойства искривлённой квантовой проволочки, ввиду учёта экстрапотенциала, определяются её размером, формой и величиной напряжения. Это означает, что изменяя данные параметры баллистической квантовой проволочки, можно изменять на практике её характеристики. Рассмотрен также случай, когда проводящий квантовый волновод имеет конечную ширину. В этом случае учёт экстрапотенциала приводит к размытию ступеней кондактанса.

Изучен стационарный эффект Джозефсона для точечных контактов между сверхпроводниками с f-волновым спариванием для моделей параметра порядка, используемых для описания сверхпроводимости в таких соединениях, как UPt3 и Sr2RuO4. Получена аналитическая формула для определения тока на контакте. Исследованы ток-фазовые зависимости. Показано, что различные модели для параметра порядка приводят к существенно различным ток-фазовым зависимостям. Данное обстоятельство позволяет использовать соответствующие экспериментальные данные для определения реализующейся в данном сверхпроводнике симметрии параметра порядка. Полученные ток-фазовые зависимости демонстрируют для контакта f-волновых сверхпроводников следующие (характерные для контакта необычных сверхпроводников) свойства: наличие спонтанной разности фаз, соответствующей нулевому току Джозефсона и минимуму свободной энергии слабой связи (эта разность фаз зависит от угла разориентации и может иметь любую величину); наличие границы приводит к существованию тока в направлении, тангенциальном плоскости контакта (этот ток может быть отличен от нуля при нулевом токе Джозефсона); имеются два значения разности фаз, соответствующих равновесному состоянию контакта.

Ключевые слова: двумерный электронный газ, персистентный ток, кондактанс, эффект Джозефсона, триплетная сверхпроводимость.

Шевченко С.М. Струмові стани в мезоскопічних нормальних та надпровідних системах. Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАНУ. Харків, 2003.

Вивчено електронні стани в одновимірному квантовому кільці при урахуванні зовнішнього магнітного потоку, аксиально-симетричного поля поляризованих ядерних спінів і спін-орбітальної взаємодії. Показано, що персистентний струм виникає у відсутності зовнішнього магнітного потоку внаслідок конкуренції спін-орбітальної взаємодії і ядерного магнітного поля.

Показано, що поляризація ядерних спінів може використовуватися для виготовлення низковимірних структур. Розрахована часова залежність електронних станів і транспортного струму в квантовому дроті, що формується за допомогою поляризації ядерних спінів.

Вивчено вплив квантового ефективного потенціалу, що залежить від кривизни, (екстрапотенціала) на імовірність проходження і кондактанс квантового дроту, що містить участок в формі еліптичної дуги. Для сильно викривленого дроту в формі еліптичної дуги передбачена осциляторна залежність кондактанса від прикладеного напруження і від розміру дуги.

Досліджено стаціонарний ефект Джозефсона для точкових контактів між надпровідниками з f-хвильовим спарюванням для моделей параметра порядку, що використовуються для опису надпровідності в таких сполуках, як UPt3 і Sr2RuO4. Показано, що різні моделі параметра порядку приводять до істотно різної струм-фазової залежності.

Ключові слова: двовимірний електронний газ, персистентний струм, кондактанс, ефект Джозефсона, триплетна надпровідність.

Shevchenko S.N. Current states in mesoscopic normal and superconducting systems. Manuscript. Thesis for obtaining Doctor of Philosophy (Ph. D.) degree in physics and mathematics, speciality 01.04.02 - theoretical physics. B.I. Verkin Institure for Low Temperature Physics and Engineering, National Academy of Sciences of Ukraine. Kharkov, 2003.

Electron states in a one-dimensional quantum ring are studied with taking into account the external magnetic flux, the axially-symmetric nuclear polarization field and the spin-orbit interaction. It is shown that the persistent current arises in the absence of the external magnetic field as a result of the competition of the spin-orbit interaction and the nuclear magnetic field.

It is shown that the nuclear spin polarization can be used for producing the low-dimensional structures. Time evolution of the electronic states and of the transport current in the nuclear-spin-polarization-induced quantum wire are calculated.

The influence of the quantum effective potential, which depends on the curvature, (the extrapotential) on the transmission probability and on the conductance of the elliptically-shaped quantum wire is studied. Oscillating dependence on the applied bias and on the size is predicted for strongly curved elliptically-shaped wire.

The stationary Josephson effect is studied for the point contact between f-wave superconductors for the models of the order parameter in such compounds as UPt3 and Sr2RuO4. Different models of the order parameter are shown to result in essentially different current-phase dependencies.

Key words: two-dimensional electron gas, persistent current, conductance, Josephson effect, triplet superconductivity.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Однією з областей теоретичної і експериментальної фізики, що найбільш інтенсивно розвиваються в останні декілька десятиріч, стала фізика мезоскопічних явищ [1]. Інтерес до мезоскопічної фізики багато в чому пояснюється її актуальністю для застосувань в мікро- і нано- електроніці, а також різноманітністю нових ефектів, вивчення яких приводить до більш глибокого розуміння квантової механіки і фізики конденсованого стану.

Серед найбільш цікавих об'єктів мезоскопічної фізики можна виділити низьковимірні структури, що реалізовуються в двовимірному електронному газі, і мезоскопічні контакти між надпровідниками. Для розуміння властивостей мезоскопічних об'єктів і з точки зору їх застосувань важливим є вивчення струмових станів. Незважаючи на те, що існують численні дослідження в цій області, залишається ряд актуальних і мало досліджених питань. Серед них зазначимо деякі, теоретичне вивчення яких проведено в даній дисертації.

Досягнуті значні експериментальні успіхи у вивченні поляризації ядерних спінів в області, де знаходиться двовимірний електронний газ. Однак мало вивчено теоретично вплив сильної поляризації ядерних спінів на струмові стани в низковимірних структурах.

Внаслідок точного граничного переходу від тривимірного опису до двох- або одно- вимірного в гамільтоніані маловимірної викривленої системи з'являється квантовий потенціал, що залежить від кривизни структури, або так званий екстрапотенціал. Урахування цього потенціалу особливо важливо при вивченні сильно викривлених систем (квантових дротів), радіус кривизни яких більше їх товщини і порівнянний з де-Бройлівською довжиною хвилі електронів. Поява нанотехнологій зробила можливою створення штучних провідних структур з такими розмірами і майже довільної форми. Тому виникає інтерес до детального вивчення впливу екстрапотенціала на їх транспортні властивості.

Когерентний струмовий стан, який виникає в джозефсонівському контакті двох надпровідників, визначається станом берегів контакту. Хоч теорії ефекту Джозефсона присвячено велика кількість статтей і монографій, залишається ряд нез'ясованих питань. З іншого боку, природа анізотропного спарювання електронів в незвичайних надпровідниках залишається незрозумілою. Це питання безпосередньо пов'язане з дослідженням симетрії параметра порядку. Для опису триплетної надпровідності в деяких сполуках, таких як UPt3 і Sr2RuO4, були запропоновані різні моделі параметра порядку. У зв'язку з цим виникає інтерес до теоретичного вивчення ефекту Джозефсона в контакті триплетних надпровідників, експериментальне вивчення якого дозволить дати однозначну відповідь на питання: яка з моделей параметра порядку описує дану сполуку.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано в Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України в рамках тематичного плана за відомчою тематикою "Нелінійні квантові явища та електроніка надпровідників", № держ. реєстрації 0196U002948, та "Квантові когерентні явища у надпровідних та мезоскопічних структурах", № держ. реєстрації 0100U006265.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи - розвиток теорії рівноважних струмових станів в мезоскопічних системах, а саме, визначення впливу на ці стани таких факторів, як поляризація ядерних спінів, урахування екстрапотенціала, f-хвильова модель параметра порядку надпровідника.

Для досягнення поставленої мети треба було розв'язати такі задачі:

вивчити рівноважний струмовий стан (персистентний струм) в одновимірному квантовому кільці при урахуванні магнітного поля поляризованих ядерних спінів і спін-орбітальної взаємодії;

дослідити електронні стани в квантовому дроті, створеному шляхом поляризації ядерних спінів, і його транспортні властивості;

вивчити вплив екстрапотенціала на кондактанс викривленого квантового дроту;

провести аналіз струм-фазової залежності, що описує ефект Джозефсона для точкового контакту між надпровідниками з f-хвильовим спарюванням.

Об'єктом дослiдження вибрані струмові стани в нормальних і надпровідних структурах мезоскопічних розмірів, а саме в одновимірних квантових дротах та кільцях, що реалізовується на основі двовимірного електронного газу, і в точковому контакті двох надпровідників з f-хвильовим типом спарювання.

Предметом дослідження є параметри, що визначають вказані струмові стани: періодичність персистентного струму; кондактанс квантового дроту, по якому протікає транспортний струм; струм-фазова залежність контакту надпровідників.

Методи дослідження. Результати дисертації отримані з використанням методів теоретичної фізики і теорії фізики конденсованого стану. Рішення задач (1)-(3) засновано на знаходженні енергетичного спектра електронів із рівняння Шредінгера (в моделі невзаємодіючих електронів). Далі в задачі (1) визначався персистентный струм (підсумовуванням парціальних струмів всіх орбіталей) і в задачах (2) і (3) обчислювався кондактанс (по теорії Ландауера). Щільність струму в задачі (4) визначалася методом функцій Гріна, заснованому на рішенні квазікласичних рівнянь Ейленбергера.

Результати, що виносяться на захист, і їх наукова новизна

Досліджено рівноважний стан електронної системи в одновимірному квантовому кільці з персистентним струмом при урахуванні зовнішнього магнітного потоку, аксиально-симетричного поля поляризованих ядерних спінів і спін-орбітальної взаємодії. Показано, що персистентний струм є осцилюючою функцією параметрів, які визначають електронні стани, а саме, ядерного магнітного поля, параметра спін-орбітальної взаємодії і інш.

Вперше вивчені електронні стани в квантовому дроті, створеному шляхом поляризації ядерних спінів, а також його транспортні властивості. Визначена залежність кондактансу від часу, яка пов'язана з релаксацією і дифузією поляризації ядерних спінів.

Детально вивчена роль квантового екстрапотенціала, що залежить від кривизни викривленого квантового дроту, в опису його провідних властивостей. Для балістичного дроту з вигином змінної кривизни, а саме в формі еліптичної дуги, передбачена осциляторна залежність кондактанса від прикладеної напруги і від розміру дуги (внаслідок урахування екстрапотенціала).

Вперше вивчено ефект Джозефсона для точкового контакту між f-хвильовими надпровідниками. Проаналізовано струм-фазові залежності; показано, що вони мають такі особливості: виникнення спонтанної різниці фаз, існування струму вздовж площини контакту, наявність двох значень різниці фаз, відповідних рівноважному стану контакту.

Практичне значення отриманих результатів.

Розглянуті в дисертації ефекти і залежності мають характер наукового передбачення; вони можуть бути виявлені і перевірені у відповідних експериментах. електронний струм квантовий

Шляхом співставлення одержаних формул і графіків з експериментальними результатами можливе відновлення параметрів і характеристик, важливих як для фундаментальної фізики, так і для застосувань. Наприклад, при експериментальному вивченні ефекту Джозефсона в точковому контакті триплетних надпровідників одержані струм-фазові залежності можуть бути використані для визначення симетрії параметра порядку.

Результати дисертаційної роботи важливі з точки зору застосувань в мікро- і нанотехнології. Наприклад, проведене дослідження характеристик квантового дроту, створеного шляхом поляризації ядерних спінів, може стати стимулом для практичної реалізації таких структур і їх подальшого застосування в мікроелектронних пристроях.

Особистий внесок дисертанта. Всі наукові статті дисертанта, які містять основні результати даної роботи, опубліковані в співавторстві, при цьому основна частина теоретичних розрахунків була проведена дисертантом особисто. Постановка задач здійснювалася Ю.О. Колесніченко, та І.Д. Вагнером. Особистий внесок здобувача складається з виконання аналітичних і чисельних розрахунків, аналізу отриманих результатів, написання наукових статей і представлення результатів робіт на міжнародних конференціях і наукових семінарах.

Дисертант виконав розрахунок електронних станів і персистентного струму в кільці для аксиально-симетричного магнітного ядерного поля в роботі [1]. Ця частина роботи складає основу підрозділу 2.1.

Дисертантом проведено вивчення ролі квантового екстрапотенціала, що залежить від кривизни, в описі провідних властивостей квантового дроту з вигином в формі еліптичної дуги; досліджено аналітично і чисельно залежність кондактанса від прикладеної напруги і форми дроту [2]. Дисертантом також досліджено вплив кривизни двовимірного квантового хвилевода на його кондактанс [3].

У роботі [4] дисертантом проведено теоретичний опис стаціонарного ефекту Джозефсона в точковому контакті двох триплетних надпровідників, а також построєні і проаналізовані струм-фазові залежності.

У роботі [5] дисертантом вивчені електронні стани в квантовому дроті, створеному шляхом поляризації ядерних спінів.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладених в дисертації, були представлені на наступних конференціях і симпозіумах:

Nanostructures in Photovoltaics, Dresden, Germany, 2001;

5-а міжнародна конференція "Физические явления в твердых телах", ХНУ, Харків, 2001;

International Symposium on Mesoscopic Superconductivity and Spintronics, Atsugi, Japan, 2002;

Recent Trends in Theory of Physical Phenomena in High Magnetic Fields, Les Houches, France, 2002.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 5 статтях у наукових журналах, які задовольняють вимогам ВАК, а також у 4 збірниках матеріалів міжнародних конференцій.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація містить вступ, чотири розділи основного змісту з 25 рисунками, висновки, список використаних літературних джерел із 159 найменувань; вона викладена на 121 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі викладається актуальність і обгрунтовується необхідність проведення досліджень, їх зв'язок з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і основні задачі дослідження, відзначено наукову новизну, практичне значення здобутих результатів.

У першому розділі проведено огляд наукової літератури за темою досліджень, продемонстрована необхідність вивчення деяких питань теорії струмових станів в мезоскопічних системах.

У другому розділі в першій частині вивчався вплив поляризованих ядерних спінів на струмові стани в низьковимірних структурах. Урахування відповідного надтонкого магнітного поля є важливим у зв'язку з можливістю досягнення на експерименті його значної величини, а також у зв'язку з можливими застосуваннями. Основною взаємодією між спінами електронів в двовимірному електронному газі і поляризованими ядерними спінами є надтонка контактна взаємодія Фермі. Ця взаємодія описується гамільтоніаном

,

де - ефективне ядерне магнітне поле, - фактор Ланде, - магнетон Бора, - оператор спіна електрона.

Розглянуті електронні стани в одновимірному квантовому кільці, реалізованому на основі двовимірного електронного газу, при урахуванні зовнішнього магнітного потоку, аксиально-симетричного поля поляризованих ядерних спінів і спін-орбітальної взаємодії. Така постановка задачі є узагальненням роботи [2], в якій автори вперше розглянули вплив поляризованих ядерних спінів на електронні стани в квантовому кільці. Визначено точно енергетичний спектр електронної системи, який залежить від квантових чисел та . Окремо розглянуті граничні випадки (1) сильної () та (2) слабкої поляризації ядерних спінів (). Тут та , - швидкість Фермі, - радіус кільця. Вираз для персистентного струму здобувається підсумовуванням парціальних струмів всіх орбіталей.

Особливістю спектра у випадках (1) і (2) є поява топологічної різниці фаз , що не залежить від квантових чисел, які визначають спектр. Тут (1)

та (2) ;

- кут між ядерним магнітним полем і нормаллю до площини кільця, - параметр спін-орбітальної взаємодії. Тобто вираз для спектра при урахуванні зовнішнього магнітного потоку, аксіально-симетричного поля поляризованих ядерних спінів і спін-орбітальної взаємодії відрізняється від виразу для спектра лише при урахуванні зовнішнього магнітного потоку заміною і зсувом хімпотенціала

Тому наявність спін-орбітальної взаємодії і поляризації ядерних спінів приводить до появи персистентного струму, подібного добре вивченому персистентному струму, індукованому магнітним потоком. У випадку, коли як спін-орбітальна взаємодія, так і поляризація ядерних спінів не малі, має місце їх конкуренція, яка приводить до того, що орієнтація спіна у власних станах гамільтоніана залежить від квантового числа n. Залежна від n прецесія приводить до фазового зсуву, що містить залежність від n. В цьому випадку ефект фазового зсуву не може бути зведений до введення ефективного потоку , що не залежить від квантових чисел. При цьому персистентный струм є немонотонною функцією параметрів задачі: .

Персистентний струм не рівний нулю у разі відсутності зовнішнього магнітного поля () і при однорідній поляризації ядерних спінів (). Вираз для персистентного струму в цьому випадку при слабкій поляризації ядерних спінів має вигляд:

, (1)

,

- хімпотенціал. Відмітимо осциляторну залежність персистентного струму від параметра , який в свою чергу залежить як від параметра спін-орбітальної взаємодії , так і від радіуса кільця R. Приведена залежність персистентного струму від параметра , що визначає ефективне магнітне ядерне поле.

В другій частині другого розділу проведено теоретичне вивчення квантового дроту, створеного шляхом поляризації ядерних спінів. Розглянемо ситуацію, коли в гетеропереході ядерні спіни поляризовані локально. Тоді зеємановський член, що описує вплив поляризованих ядерних спінів на електрони за допомогою контактної надтонкої взаємодії, буде функцією координат. Таким чином, електрони знаходяться в ефективному потенціалі:

.

Цей потенціал є таким, що він притягає електрони з однією проекцією спіна і відштовхує електрони з іншою проекцією. Якщо розташувати під такою структурою затворний електрод, до якого прикладена негативна напруга, то ним можна регулювати концентрацію електронів у двовимірному електронному газі і змінювати кінетичну енергію електронів. Здійснивши цей зсув так, щоб електронам, зі спінами по полю BN, стало енергетично невигідно знаходитися в області, що розглядається, будемо мати спін-поляризовані електрони, що знаходяться в обмежуючому потенціалі

. (2)

Розглянутий квантовий дріт, який створено шляхом поляризації ядерних спінів. Рівні поперечного квантування в дроті залежать від часу:

, (3)

де d(t) - напівширина дроту, s(t) - параметр, який визначає кількість мод поперечного квантування в дроті. Квантовий кондактанс дроту обчислений по формулі Ландауера, яка при нульовій температурі має вигляд:

,

де М - кількість поперечних мод під рівнем Фермі і - коефіцієнт проходження. Було розглянуто балістичний випадок, коли .

Поляризація ядерних спінів зменшується за рахунок релаксації і дифузії. Це приводить до зміни потенціалу (2) і до зміни числа рівнів в квантовій ямі. Приведена характерна залежність кондактансу (в одиницях кванта кондактанса

від часу при кількох значеннях температури T.

В основі роботи, викладеній у третьому розділі, лежить ідея ефективного квантового потенціалу, що залежить від кривизни (екстрапотенціала) [3]. Ця ідея полягає в тому, що коректний перехід від тривимірного рівняння Шредінгера до двох- або одновимірного дає рівняння Шредінгера зниженої розмірності, що містить крім кінетичного члена ще і екстрапотенціал. Для одновимірного квантового дроту екстрапотенціал має вигляд:

, (4)

де - кривизна дроту. Наявність екстрапотенціалу змінює коефіцієнт проходження через викривлену структуру, а отже змінює квантовий кондактанс.

Розглянутий квантовий дріт з вигином у формі еліптичної дуги, який приєднаний через ідеальні "безвідбиттєві" контакти до двох електродів, до яких прикладена напруга V. Рух вздовж дроту описується одновимірним рівнянням Шредінгера з екстрапотенціалом (4), яке може бути приведено до рівняння Хілла. Фундаментальна система рішень цього рівняння є: , де - еліптична координата, - характеристична експонента рівняння, - -періодична функція. Вираз для коефіцієнта проходження має вигляд:

, (5)

де

, ,

b - мала напіввісь еліпса.

Вираз для коефіцієнта проходження визначає залежність кондактанса від прикладеної напруги і розмірів дроту. Для квантового дроту з круглим вигином екстрапотенціал приводить до істотного зменшення кондактанса, якщо радіус кривизни менше де-Бройльовської довжини хвилі електрона. При цьому залежність кондактанса від радіуса і прикладеної напруги - монотонна. Для сильно викривленого дроту в формі еліптичної дуги (з ексцентриситетом близьким до 1) передбачена осциляторна залежність кондактанса від прикладеної напруги і від розміру дуги.

Розглянуто також випадок, коли провідний квантовий хвилевод має кінцеву ширину d. В цьому випадку є кілька мод поперечного квантування, і при нульовій температурі залежність кондактанса, наприклад, від d має вигляд сходинок з висотою рівною кванту кондактанса. Коли радіус менше де-Бройльовської довжини хвилі електрона, ступінчаста залежність розмивається при урахуванні екстрапотенціала.

У четвертому розділі вивчено стаціонарний ефект Джозефсона в точковому контакті між надпровідниками з f-хвильовим спарюванням для моделей параметра порядку, що використовуються для опису надпровідності в таких сполуках, як UPt3 і Sr2RuO4.

Ефект Джозефсона виявляється в системах, що складаються з надпровідних електродів зі слабким зв'язком. Роль слабкого зв'язку може грати мікромосток. Для опису короткого надпровідного містка використовують наближення точкового контакту. Мікроскопічна теорія стаціонарного ефекту Джозефсона в балістичному точковому контакті між двома звичайними надпровідниками була розвинена в роботі [4]. Пізніше ця теорія була узагальнена на випадок точкового контакту в 3He і для точкового контакту між синглетними d-хвильовими надпровідниками.

У роботі розглядається балістичний точковий контакт у вигляді отвору в непроникній перегородці, що розділяє два надпровідника. Діаметр контакту вважається багато меншим довжини когерентності і багато більшим фермієвської довжини хвилі електрона. Друга умова дозволяє використати для опису когерентного струмового стану квазікласичні рівняння Ейленбергера з відповідними граничними умовами. З рівнянь Ейленбергера визначається мацубаровський пропагатор

.

Тут

еn=рT(2n+1)

дискретні Мацубаровські частоти, - одиничний вектор вздовж швидкості електрона. Одна з компонент матриці (, ) визначає вираз для струму. У дисертації проведені обчислення для випадку так званих унітарних станів, коли вектор параметра порядку може бути записаний у вигляді , де - речовинний вектор. Різниця фаз параметрів порядку лівого (L) і правого (R) надпровідників залежить від напряму: ; тут - зовнішня різниця фаз. Внаслідок обчислень вираз для щільності струму в площині отвору може бути подано у вигляді:

, (6)

де N(0) - електронна щільність станів на поверхні Фермі для одного напряму спіна;

(7)

тут

,

- кут між векторами і .

Розглянуто випадок, коли кристалографічні осі лівого і правого надпровідників повернені один відносно другого на кут . На основі рівнянь (6)-(7) вивчено струм-фазові залежності для різних кутів разорієнтації для кількох моделей параметра порядку, запропонованих в літературі для опису надпровідності в UPt3 и Sr2RuO4. Приведена струм-фазова залежність для двох моделей, запропонованих для опису надпровідності в UPt3: для "аксиальної" моделі () і для "планарної" моделі (). Тут - одиничні вектори, які направлені по кристалографічним осям; - компоненти вектора .

У незвичайних надпровідниках модуль і фаза параметра порядку залежать від напряму траєкторії. Струм є інтегральною величиною, тобто при його обчисленні підсумовуються різні вклади від всіх траєкторій. Оскільки при цьому вклади від різних траєкторій можуть бути різних знаків, контакт двох незвичайних надпровідників може володіти рядом незвичайних властивостей. По-перше, рівноважному стану контакта, яке задається співвідношеннями та , може відповідати "спонтанна" різниця фаз. По-друге, на струм-фазовій залежності з'являється, так званий, "-стан" - рівноважний стан при , який поряд зі станом при відповідає мінімуму вільної енергії . І, по-третє, крім джозефсоновського струму вздовж осі контакту є ще і тангенціальна компонента струму, вздовж площини контакту.

Дана обставина дозволяє використати відповідні експериментальні дані для визначення симетрії параметра порядку, що реалізовується в даному надпровіднику. Таким чином, фазочутливий ефект Джозефсона може бути використаний для вирішення однієї з сучасних проблем - визначення симетрії параметра порядку.

У висновках викладені основні наукові результати дисертаційної роботи.

Висновки

Рівноважному стану електронів в одновимірному квантовому кільці при урахуванні зовнішнього магнітного потоку, аксиально-симетричного поля поляризованих ядерних спінів і спін-орбітальної взаємодії відповідає стан з персистентним струмом. Персистентний струм виникає у відсутність зовнішнього магнітного потоку в двох випадках: поляризація ядерних спінів неоднорідна (аксиально-симетрична), при цьому струм не рівний нулю навіть у відсутність спін-орбітальної взаємодії; поляризація ядерних спінів однорідна (магнітне ядерне поле BN направлене вздовж осі симетрії кільця), і персистентний струм виникає внаслідок конкуренції спін-орбітальної взаємодії і магнітного ядерного поля. Персистентний струм є осциллююча функція параметрів, що визначають електронні стани, а саме, ядерного магнітного поля, параметра спін-орбітальної взаємодії та інш.

Засіб створення низьковимірних структур шляхом поляризації ядерних спінів, що пропонується, складається в наступному: необхідно створити сильну локальну поляризацію ядерних спінів, яка здатна локалізувати двовимірний електронний газ в області максимальної поляризації. Даний засіб створення мезоскопічних структур цікавий у зв'язку з наступними причинами: значна величина ефективного магнітного поля, великий час його існування, можливість змінювати профіль потенціалу, і досягнення успіхів в локальному контролі поляризації ядерних спінів. Розглянуто квантовий дріт, створений шляхом поляризації ядерних спінів: вивчені електронні стани в ньому і транспортний струм через нього. Рівні поперечного квантування і, отже, кондактанс дроту залежать від часу внаслідок релаксації і дифузії поляризації ядерних спінів. Отримана відповідна часова залежність

Квантовий екстрапотенціал, що залежить від кривизни, істотно впливає на транспортні властивості квантового дроту, якщо його радіус кривизни менше подовжньої де-Бройльовської довжини хвилі. Для дроту з вигином з постійною кривизною урахування екстрапотенціала приводить до пониження кондактанса. Для дроту з вигином із змінною кривизною (в формі еліптичної дуги) кондактанс (внаслідок обліку екстрапотенціала) залежить осциляторно від прикладеної напруги і від розміру дуги. Таким чином для сильно викривлених дротів ефект екстрапотенціала не малий і повинен враховуватися у відповідних розрахунках. Більш того транспортні властивості викривленого квантового дроту, в зв'язку з обліком екстрапотенціала, визначаються його розміром, формою і величиною прикладеної напруги. Це означає, що, змінюючи дані параметри балістичного квантового дроту, можна змінювати на практиці його характеристики.

Струм-фазова залежність контакту двох надпровідників істотно залежить від вибору моделі параметра порядку в берегах. Для точкового контакту f-хвильових надпровідників струм-фазові залежності мають наступні властивості: виникнення спонтанної різниці фаз, існування струму вздовж площини контакту, наявність двох значень різниці фаз, відповідних рівноважному стану контакту. Істотно різні струм-фазові залежності для різних моделей параметра порядку дозволяють пропонувати відповідні експериментальні дані для визначення моделі параметра порядку, що реалізовується в таких надпровідниках, як UPt3 і Sr2RuO4.

Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації

Cherkassky V.A., Shevchenko S.N., Rozhavsky A.S., Vagner I.D. Hyperfine-driven spontaneous persistent currents in mesoscopic rings // ФНТ - 1999. - Т.25,№7. - С.725-730.

Shevchenko S.N. and Kolesnichenko Yu.A. Conductance of the elliptically shaped quantum wire // ЖЭТФ - 2001. - Т.92, №5. - С.811-815.

Namiranian A., Khajehpour M.R.H., Kolesnichenko Yu.A., Shevchenko S.N. Conductivity of 2D curved microconstriction // Physica E - 2001.- Vol.10. - P.549-552.

Mahmoodi R., Shevchenko S.N., Kolesnichenko Yu.A. Josephson effect in point contacts between ''f-wave'' superconductors // ФНТ - 2002. - Т.28,№3. - С.262-269.

Pershin Yu.V., Shevchenko S.N., Vagner I.D., Wyder P. Electronic transport through nuclear-spin-polarization-induced quantum wire // Phys. Rev. B - 2002. - Vol.66, №3. - P.035303-1-035303-5.

Размещено на Allbest.ru