Часовий аналіз процесів тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна Академія Наук України

Інститут ядерних досліджень

УДК 539.142

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

ЧАСОВИЙ АНАЛІЗ ПРОЦЕСІВ ТУНЕЛЮВАННЯ В ЯДЕРНИХ ЗІТКНЕННЯХ І РОЗПАДАХ

01.04.16 -- фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

Майданюк Сергій Петрович

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті ядерних досліджень НАН України, м. Київ.

Науковий керівник:доктор фізико-математичних наук, професор ОЛЬХОВСЬКИЙ Владислав Сергійович, Інститут ядерних досліджень НАН України, завідувач лабораторії.

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук ПЛЮЙКО Володимир Андрійович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, професор кафедри ядерної фізики;

доктор фізико-математичних наук СТЕШЕНКО Андрій Йосипович, Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова НАН України, провідний науковий співробітник.

Провідна установа:Харківський національний університет ім. В. Н. Каразіна.

Захист відбудеться “20” лютого 2003 року о 1415 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.167.01 при Інституті ядерних досліджень НАН України за адресою: 03680, м. Київ, просп. Науки, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституті ядерних досліджень НАН України

Автореферат розіслано “17” січня 2003 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Осташко В. В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Яскравим проявом специфіки квантової механіки є підбар'єрне тунелювання. Це явище принципово важливе при дослідженні ядерного розпаду і синтезу, більшості ядерних реакцій при низьких енергіях. З ним пов'язані ефект Джозефсона і розробка тунельного мікроскопа. Незважаючи на те, що тунелювання вивчається з часу створення квантової теорії, в ньому залишається багато невідомого. Це стосується як багаточастинкових аспектів явища, так і найпростішого одновимірного руху частинки у зовнішньому полі.

Останні досягнення фізики конденсованих середовищ, поширення електромагнітних хвиль і розробка високошвидкісних електронних приладів, що пов'язані з процесами тунелювання, сприяють розвитку методів часового аналізу цього явища. Проблема нестаціонарного опису тунелювання є досить складною і мало вивченою, але її розв'язок дасть більш детальну інформацію про цей процес у порівнянні зі стаціонарними методами. Часовий аналіз тунелювання в ядерних процесах дає також можливість вивчати їх динаміку, а тому розробка нестаціонарної теорії тунелювання є актуальним напрямком досліджень.

Існуючі нестаціонарні методи можна розділити на кілька груп. До першої групи можна віднести просторово-часові методи тунелювання, що базуються на використанні хвильових пакетів. У формалізмі Ольховського-Рекамі, як в одному з основних підходів нестаціонарного опису тунелювання, визначення тривалості часу формулюється на основі середніх значень потоків густини ймовірності, квантово-механічному представленні часу як фізичної величини і узагальненні раніше сформульованих загальних визначень тривалостей в ядерних зіткненнях. Друга група включає методи, котрі засновані на Фейнманівських інтегралах по траєкторіях, Вігнерівському розподілі і підході Бома. Третю групу складають методи, що використовують поняття годинника Лармора і моделі осцилюючих бар'єрів. Слід зазначити окрему групу методів, заснованих на безпосередньому розв'язку нестаціонарного рівняння Шредінгера з використанням обраної потенціальної функції і необхідних граничних та початкових умов за допомогою чисельних методів.

На сьогоднішній день найбільш детально розроблено математичний апарат для нестаціонарного опису одновимірного тунелювання частинки через бар'єр. Його сферично-симетричне узагальнення для опису ядерних процесів є актуальним напрямком досліджень.

Надзвичайно малі величини часів тунелювання зробили експериментальну перевірку нестаціонарних методів тунелювання практично неможливою. Розробка підходів до визначення часів тунелювання є одним з найбільш актуальних напрямків досліджень у розвитку загальної нестаціонарної теорії тунелювання. На сьогодні підвищений інтерес становить задача визначення часових тривалостей на основі аналізу експериментальних спектрів гальмівного випромінювання при альфа-розпаді важких ядер, розв'язок якої дозволив би розробити метод експериментального визначення часів тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах та перевірити існуючі нестаціонарні методи.

Тому розробка самоузгодженої, перевіреної експериментально нестаціонарної теорії тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах є важливою й актуальною проблемою.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати, що покладені в основу дисертації, здобуті в лабораторії часового аналізу ядерних процесів Інституту ядерних досліджень НАН України згідно з планом робіт по темі лабораторії “Еволюція, кінетика та динаміка ядерних процесів”, а також по темі науково-дослідного проекту “Нестаціонарні методи в дослідженні ядерних процесів” (1.01.2001 - 30.06.2002).

Мета і задачі дослідження. Основна мета дисертаційної роботи полягає у розробці нестаціонарних методів для розвитку самоузгодженої, перевіреної експериментально теорії опису процесів тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах. Були поставлені такі задачі:

Створення методу нестаціонарного опису тунелювання частинки через одновимірний і сферично-симетричний бар'єри з урахуванням багаторазового внутрішнього відбиття хвильових пакетів від границь.

Розробка методів часового аналізу поведінки частинки в одновимірному двоямному потенціальному полі з бар'єром і нескінченно високими крайніми стінками.

Розвиток квантово-механічної моделі a-розпаду важких ядер з гальмівним випромінюванням, яка дозволить проводити загальний нестаціонарний аналіз цих процесів.

Дослідження ефекту підбар'єрного гальмівного випромінювання при a-розпаді.

Об'єкт дослідження -- тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах.

Предмет дослідження -- динаміка одновимірних і сферично-симетричних процесів тунелювання.

Методи дослідження. При розробці методу багаторазового внутрішнього відбиття для опису тунелювання частинки через одновимірний і сферично-симетричний бар'єри, який представлений в розділах 1 та 2, використовується принцип багаторазового внутрішнього відбиття хвильових пакетів від границь. Для побудови методу обчислення періоду осциляцій частинки між ямами в одновимірному двоямному потенціалі з нескінченно високими крайніми стінками, що описаний в розділі 3, використовується Фур'є-розклад залежної від часу хвильової функції. Одночастинкова квантово-механічна модель a-розпаду з бар'єром і квантова теорія випромінювання використовуються для розробки квантово-механічної моделі a-розпаду важких ядер з гальмівним випромінюванням, що описана в розділі 4. Розрахунки спектрів гальмівного випромінювання при a-розпаді проведені з урахуванням мультипольного розкладу векторного потенціалу електромагнітного поля ядра.

Наукова новизна здобутих результатів. У дисертаційній роботі вперше дано фізичне та розширене математичне обґрунтування принципу багаторазового внутрішнього відбиття у випадку тунелювання частинки через бар'єр за допомогою хвильових пакетів. На його основі розроблено нестаціонарний метод тунелювання частинки через одновимірний і сферично-симетричний бар'єри та проведено просторово-часовий аналіз пружного розсіяння частинки ядром і a-розпаду ядра у сферично-симетричному вигляді.

Розроблено новий метод обчислення періоду осциляцій частинки між ямами в одновимірному двоямному потенціалі з нескінченно високими крайніми стінками на основі аналізу спектра енергії системи, а також розроблено метод визначення коефіцієнтів проходження частинки крізь бар'єр та відбиття від нього.

Коректно реалізовано мультипольний підхід при квантово-механічному розрахунку спектра гальмівного випромінювання при a-розпаді з урахуванням можливості випромінювання фотонів з області бар'єра. Вперше встановлена залежність спектра гальмівного випромінювання від кута між напрямками руху a-частинки та вильоту фотона. Продемонстрована наявність осциляцій в спектрі гальмівного випромінювання при a-розпаді.

Показано присутність існування підбар'єрного гальмівного випромінювання при a-розпаді і визначено його внесок у повний спектр на основі аналізу експериментальних даних для ядра 210Po за допомогою розробленої мультипольної квантово-механічної моделі.

Вперше обчислено час тунелювання a-частинки через бар'єр розпаду з урахуванням випромінювання фотона з області бар'єра і порівняно його з часом тунелювання без випромінювання.

Практичне значення здобутих результатів. Метод багаторазового внутрішнього відбиття дає змогу детально проаналізувати еволюцію тунелювання частинки через бар'єр в одновимірному і сферично-симетричному випадках, а також динаміку розсіяння частинки ядром і a-розпаду ядра у сферично-симетричній постановці. Розроблена мультипольна квантово-механічна модель a-розпаду з гальмівним випромінюванням дозволяє провести порівняльний аналіз експериментальних спектрів гальмівного випромінювання для різних значень кута між напрямками руху a-частинки та випромінювання фотона. На основі аналізу експериментальних даних за допомогою розробленої автором моделі визначено внесок підбар'єрного гальмівного випромінювання при a-розпаді в повний спектр.

Особистий внесок здобувача. Автор дисертації брав участь у постановці задач, виборі і розробці методів їх розв'язання, виконанні аналітичних розрахунків, аналізі отриманих результатів, підготовці рукописів статей до опублікування, самостійно виконував чисельні розрахунки на всіх етапах роботи над дисертацією.

У спільних публікаціях автору належать обґрунтування методу багаторазового внутрішнього відбиття для тунелювання, його узагальнення для аналізу розсіяння частинок на ядрах і розпаду ядер в сферично-симетричній постановці; розробка методу визначення періоду осциляцій частинки між ямами у двоямному потенціалі на основі аналізу спектра енергії; розробка мультипольного підходу, ідея включення залежності спектра від кута між напрямками руху a-частинки і випромінювання фотона в квантово-механічній моделі a-розпаду з гальмівним випромінюванням; розрахунок спектрів гальмівного випромінювання для 210Po; ідеї виявлення осциляцій в спектрі та існування підбар'єрного гальмівного випромінювання при a-розпаді на основі аналізу експериментальних даних.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, викладені у дисертації, були представлені та доповідалися на наукових семінарах лабораторії часового аналізу ядерних процесів Інституту ядерних досліджень НАН України (Київ, 1997-2002); на об'єднаних наукових семінарах Інституту ядерних досліджень НАН України (Київ, 2002); на науковому семінарі Інституту ядерної фізики (Краків, Польща, 2001); на семінарі Інституту Теоретичної Фізики НАН України (Київ, 2002); на щорічних наукових конференціях Інституту ядерних досліджень НАН України (1997 - 2002); на щорічних Міжнародних конференціях студентів і молодих вчених по теоретичній фізиці та астрофізиці (Львів, 2001 - 2002); на Міжнародній конференції “Nuclear physіcs at border lіnes” (Липари (Мессіна), Італія, 2001); на 51 і 52 Міжнародних нарадах по ядерній спектроскопії і структурі атомного ядра (Саров, 2001; Москва, 2002); на Першій українській конференції по перспективним космічним дослідженням (Київ, 2001); на 7-й Міжнародної школі-семінарі “Heavy іon physіcs” (Дубна, Росія, 2002); на Міжнародній конференції “New projects and lіnes of research іn nuclear physіcs” (Мессіна, Італія, 2002); на Міжнародній конференції “Сучасні проблеми теоретичної фізики” (До 90-річчя від дня народження О. С. Давидова, Київ, 2002).

Публікації. За темою дисертації опубліковано тринадцять робіт, сім з яких -- у реферованих журналах. Список публікацій наведено наприкінці автореферату.

Структура дисертації. Дисертаційна робота містить вступ, чотири розділи, висновки, додатки А, Б і список використаних джерел, що включає 158 найменувань. Кожен розділ починається з короткого вступу і завершується найбільш вагомими результатами, що в ньому отримані. Обсяг дисертації -- 149 стор., включаючи 13 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

ядро випромінювання тунелювання часовий

У вступі дано огляд літератури, обґрунтована актуальність теми, сформульована мета та відображена наукова новизна і практична цінність отриманих результатів, описана структура, а також приведена апробація дисертації.

У першому розділі представлено нестаціонарний метод тунелювання нерелятивістської частинки через одновимірний бар'єр з урахуванням багаторазового внутрішнього відбиття хвильових пакетів (ХП) у підбар'єрній області від границь бар'єра, що названий методом багаторазового внутрішнього відбиття або методом БВВ.

Перший підрозділ починається з огляду опублікованих результатів досліджень руху частинки над одновимірним бар'єром на основі багаторазового внутрішнього відбиття стаціонарних плоских хвиль. Далі, описано та обґрунтовано метод БВВ у випадку тунелювання частинки під одновимірним прямокутним бар'єром.

Метод БВВ розроблено на основі аналізу руху ХП, що описує тунелювання частинки, послідовно по етапах його проходження відносно кожної границі бар'єра. Нехай частинка падає на бар'єр зліва.

На першому етапі розглядається падіння пакета Yinc(x, t) в області І на границю бар'єра у точці x = 0. Він розщеплюється на два компоненти: Ytr(1)(x, t), що пройшов через границю і рухається в області ІІ, та Yref(1)(x, t), що відбивається від границі та рухається назад в області І. Далі ці компоненти розглядаються як незалежні пакети. Визначаються пакети таким чином:

(1)

Тут вагова амплітуда g(E-) задовольняє умові нормування , -- середня енергія частинки, , , m -- маса частинки, b(0) і AR -- постійні коефіцієнти. При визначенні пакета, що пройшов, використовується умова аналітичного продовження пакетів для надбар'єрного проходження та підбар'єрного тунелювання (де як стаціонарна частина для надбар'єрного проходження використовується плоска хвиля exp(іk2x) та ). Також виконується умова відміни від нуля потоку, що визначається на основі цього пакета в області бар'єра. Коефіцієнти і знаходяться з умов неперервності залежної від часу хвильової функції (ХФ) на основі ХП в областях І і ІІ у точці x = 0 та похідної від ХФ.

Подальший рух ХП відносно бар'єра розглядається на наступних етапах. На кожному етапі ХП падає на одну з границь бар'єра та породжує два нових ХП: пакет, що пройшов через цю границю та відбитий від неї пакет. Для знаходження невідомих коефіцієнтів , , і довільного етапу n для визначення ХП, що виникають внаслідок багаторазового відбиття, складаються рекурентні співвідношення та на їх основі знаходяться нескінченні суми коефіцієнтів , , і :

(2)

(3)

Падіння, проходження та відбиття частинки відносно бар'єра визначається на основі пакету, що падає на бар'єр, пакету, що пройшов крізь нього, та відбитого від бар'єра пакету:

(4)

Математичне обґрунтування методу БВВ забезпечують такі умови:

Всі вирази для сум , , і , отримані за допомогою методу БВВ, співпадають з коефіцієнтами a, b, AT і AR, обчисленими іншими стаціонарними методами.

Вираз пакета, що пройшов в область бар'єра на першому етапі, (та вирази пакетів на всіх етапах) однозначно визначається сумами і (ця властивість доведена вперше).

При використанні заміни

(5)

виконується принцип аналітичного продовження коефіцієнтів , , і , стаціонарних ХФ на кожному етапі і сум (2) та (3) для тунелювання під бар'єром та відповідних виразів для проходження над бар'єром.

Фізичне обґрунтування методу БВВ забезпечує виконання умови відміни від нуля потоків від пакетів в області бар'єра на кожному етапі.

Таким чином, вперше коректно здійснено обґрунтування методу багаторазового внутрішнього відбиття при стаціонарному аналізі проходження частинки над бар'єром та її тунелювання під ним.

Відповідно до формалізму Ольховського-Рекамі, для визначення часу виходу із бар'єра ХП, сформованого після скінченого числа відбиттів від границь, введено рівняння руху максимуму ХП відносно бар'єра:

(6)

На основі (6) визначено момент часу виходу максимуму n-кратного ХП з області бар'єра ІІ в область ІІІ на парному етапі n і момент часу виходу максимуму l-кратного ХП з області бар'єра ІІ в область І на непарному етапі l відносно моменту часу tinc падіння максимуму ХП на першу границю бар'єра на першому етапі:

(7)

Час тунелювання частинки через бар'єр (відбиття від нього) визначається як різниця між моментом часу виходу з області бар'єра максимуму сумарного ХП, що пройшов через бар'єр, (сумарного відбитого від бар'єра ХП) і моментом часу tinc падіння на першу границю бар'єра максимуму падаючого ХП на першому етапі:

.(8)

Вираз (8) для часів тунелювання і відбиття, отриманий за допомогою методу БВВ, співпадає з результатами інших робіт по визначенню цих характеристик, що вказує на коректність методу БВВ при проведенні часового аналізу руху частинки над бар'єром та її тунелювання під ним.

У другому підрозділі приведено розв'язок задачі на знаходження ХФ для тунелювання частинки через два одновимірні прямокутні бар'єри з використанням методу БВВ. Обчислені вирази для стаціонарних ХФ приведено у блоковому вигляді, розроблено підхід для розрахунку коефіцієнтів проходження через обрану область потенціалу і відбиття від неї, часів тунелювання і відбиття відносно цієї області.

У другому розділі за допомогою методу БВВ проведено нестаціонарний аналіз пружного розсіяння частинки ядром і a-розпаду ядра при їх сферично-симетричному розгляді.

У першому підрозділі викладено сферично-симетричний формалізм методу при розв'язку задачі про розсіяння частинки ядром, потенціал взаємодії між якими має бар'єр прямокутної форми:

(9)

Відповідно до методу БВВ, розсіяння частинки на бар'єрі досліджується на основі нестаціонарного ХП послідовно по етапах його проходження відносно кожної з границь бар'єра (аналогічно одновимірній задачі). На першому етапі розглядається падіння ХП в області ІІІ на зовнішню границю бар'єра в точці r = R2 з формуванням пакета, що пройшов через цю границю, та відбитого від неї пакета. Подальший рух пакета, що пройшов на першому етапі, аналізується на останніх етапах. Будь-який етап при такому розгляді руху ХП подібний одному з перших 4-х етапів. Пакети проходження і відбиття на першому етапі визначають резонансне і потенційне розсіяння відповідно та дозволяють досить просто розрахувати резонансний і потенційний компоненти S-матриці. При орбітальному моменті l = 0 вони мають вигляд

(10)

.(11)

З використанням рекурентних співвідношень (що знаходяться з аналізу перших 4-х етапів) обчислено пакет, що утворюється внаслідок скінченого числа відбиттів від границь бар'єра (та проходжень через них), сумарні ХП, що збігаються і розбігаються в кожній області. Падаючий на бар'єр ХП, ХП, що пройшов через нього, і відбитий від нього ХП визначаються таким чином (в області ІІІ):

,(12)

(13)

.(14)

Другий доданок в (14) являє собою відцентрову енергію, яка дорівнює нулю при l = 0, а вагова амплітуда і середня енергія частинки визначаються аналогічно одновимірній задачі.

Вирази для нормувальних коефіцієнтів та ХФ для кожного етапу, а також повні суми цих коефіцієнтів при заміні (5) (з урахуванням знака перед аргументом q-функції) переходять у відповідні вирази для руху частинки над бар'єром. Повні суми коефіцієнтів співпадають з відповідними коефіцієнтами, що обчислюються за допомогою інших стаціонарних методів.

Нестаціонарний аналіз розсіяння на основі методу БВВ подібний до одновимірної задачі. Так, часи тунелювання і відбиття мають такий вигляд:

(15)

В другому підрозділі за допомогою методу БВВ проведено нестаціонарний аналіз розсіяння частинки на ядрі, потенціал взаємодії між якими має бар'єр довільної форми. У випадку, коли часткові розв'язки стаціонарного рівняння Шредінгера (що складають ХФ в усій області її визначення) відомі, обчислено пакети падіння, проходження і відбиття, часи тунелювання і відбиття, коефіцієнти проходження і відбиття відносно бар'єра або окремої його частини.

У третьому підрозділі на основі методу БВВ проведено нестаціонарний аналіз a-розпаду ядра з бар'єром розпаду загального вигляду. Знайдено точно (без використання квазікласичного наближення) пакети, часи тунелювання і відбиття, коефіцієнти проходження і відбиття, визначено й обчислено час розпаду складеного ядра.

У третьому розділі проведено часовий аналіз осциляційного руху частинки між ямами у двоямному потенціалі з бар'єром кінцевої висоти і нескінченно високими крайніми стінками, розв'язано кілька модельних задач (на визначення спектра енергії, періоду осциляцій, коефіцієнтів проходження частинки через бар'єр і відбиття від нього) з потенціалом різної форми.

Якщо для системи в області дискретного спектра енергії існує точно визначений найбільший загальний дільник D для відстаней між рівнями енергії і виконується умова

,(16)

де (N -- множина натуральних чисел), тоді нестаціонарна ХФ системи є періодичною за часом і має період

.(17)

На основі цієї теореми побудовано метод визначення періоду осциляцій частинки між ямами у двоямному потенціалі (що має дискретний спектр), який описано у першому підрозділі.

В другому підрозділі приведено метод визначення коефіцієнта проходження частинки через бар'єр при її переході з одної ями в іншу. (Загальна методика точного розрахунку коефіцієнтів проходження частинки через бар'єр і відбиття від нього використовується в області неперервного спектра енергії при необмеженому русі і спирається на використанні асимптотичних виразів ХФ. Двоямний потенціал з нескінченно високими крайніми стінками представляє фінітну систему і тому вимагає узагальнення методу розрахунку коефіцієнтів проходження і відбиття.)

Якщо бар'єр U(x) задовольняє умовам застосовності квазікласичного наближення, то коефіцієнт проходження D і відстань D E між двома сусідніми рівнями визначаються з урахуванням членів розкладу першого порядку по у вигляді

(18)

Звідси знаходиться залежність між D E і коефіцієнтом проходження D:

.(19)

Практично для будь-яких двоямних систем відстані між рівнями не мають точно визначеного дільника D та для них не виконується умова (16). Але знайдено, що для симетричного двоямного потенціалу x2 + B2 / x2 на основі вказаної вище теореми можна визначити аналітичну залежність ХФ від часу точно та на її основі проаналізувати періодичність системи. Для інших двоямних потенціалів можна з заданою точністю виділити “квазіцикли”, по закінченні яких стан системи максимально наближається до початкового і можна з цією точністю визначити період осциляцій.

У четвертому розділі представлено нестаціонарну квантово-механічну модель a-розпаду важких ядер з гальмівним випромінюванням фотонів. На її основі обчислено спектр гальмівного випромінювання для ядра 210Po і досліджено ефект підбар'єрного гальмівного випромінювання.

У першому підрозділі приведена коротка історія досліджень підбар'єрного гальмівного випромінювання при a-розпаді важких ядер (тобто гальмівного випромінювання фотонів безпосередньо при тунелюванні a-частинки через бар'єр розпаду), де описано основні експерименти і теоретичні моделі. У другому підрозділі розглянуто основні труднощі в дослідженні цього явища (його існування ще не доведено на основі аналізу експериментальних даних).

У третьому підрозділі вказані три найбільш перспективні напрямки у вивченні цього ефекту.

У четвертому підрозділі описано квантово-механічну модель a-розпаду важких ядер з гальмівним випромінюванням фотонів.

В цій моделі спектр гальмівного випромінювання обчислюється на основі матричного елемента переходу системи (a-частинка і дочірнє ядро) з початкового і-стану (тобто стану системи до випромінювання фотона) у кінцевий f-стан (тобто стан системи після випромінювання фотона) в одиницю часу.

У стаціонарному наближенні ймовірність (спонтанного) випромінювання фотона з імпульсом k і поляризацією e(a) має вигляд

(20)

де m -- приведена маса системи (a-частинка і дочірнє ядро), -- модуль хвильового вектора частинки з приведеною масою m у кінцевому f-стані, wfi -- енергія фотона, Ei і Ef -- повна енергія системи у початковому і- і кінцевому f- станах, індекси і і f означають початковий і кінцевий стани системи. Тут обрана система одиниць: = 1, c = 1.

При розрахунку величини p(ki, kf), що має вигляд

,(21)

(де Zeff -- ефективний заряд системи, і -- стаціонарні ХФ системи у початковому і- і кінцевому f-станах, що відповідають незбуреному оператору ), на відміну від квантово-механічної моделі Папенброка і Берта використовується розклад векторного потенціалу електромагнітного поля дочірнього ядра по електричним і магнітним мультиполям і на відміну від мультипольної квантово-механічної моделі Ткаля не використовується додаткове перетворення

,(22)

де p -- імпульс частинки з приведеною масою; -- збурений гамільтоніан системи (з урахуванням кулонівського калібрування); U(r) -- потенціал взаємодії між a-частинкою і дочірнім ядром. Розрахунки p(ki, kf) дають такий результат:

(23)

,(24)

(25)

(26)

і (N -- множина натуральних чисел); l -- орбітальне квантове число для ХФ кінцевого f-стану; jl(kr) -- сферичні функції Беселя; k -- модуль хвильового вектора фотона; TJL,M(n) -- векторні сферичні гармоніки; YLM(n) -- нормовані сферичні функції; , і -- одиничні радіус-вектори частинки з приведеною масою у початковому і-стані, у кінцевому f-стані і фотона, відповідно. Для кута між напрямками випромінювання фотона і руху a-частинки 90° одержимо

(27)

,(28)

Ad і Zd -- масове число і заряд дочірнього ядра.

У п'ятому підрозділі на основі моделі, викладеної вище, розраховано спектр гальмівного випромінювання при a-розпаді 210Po у дипольному наближенні Е1. При розрахунках бар'єр розпаду вважається кулонівським в зовнішній області і має прямокутну яму у внутрішній області.

Відповідно до аналізу, використання перетворення (22) зменшує точність розрахунків спектра гальмівного випромінювання (обґрунтування цього твердження наведено в додатку Б). Реалізація прямого мультипольного підходу без перетворення (22) при розрахунках спектра веде до наступного.

Експериментальні дані для кута 90° у порівнянні з моделями Папенброка, Бертча і Ткаля описуються більш точно.

Підвищується нахил кривої спектра до горизонтальної осі енергії випромінювання фотонів. Якісно це можна пояснити так: при використанні перетворення (22) у виразі (21) для p(ki, kf) з'являється множник 1/wfi, а у виразі (20) для спектра гальмівного випромінювання з'являється квадрат від цього множника.

З'являються осциляції спектра гальмівного випромінювання (теоретично отримані вперше). На рис. 2 можна бачити якісну відповідність між поведінкою кривої 3 спектру, обчисленого на основі нашої моделі, з кривою 2 експериментального спектра для кута 90°. Можна визначити період осциляцій в експериментальних спектрах для 210Po, а також для інших ядер і різних кутів.

З'являється залежність радіальних інтегралів (24) від кута між напрямками руху a-частинки і випромінювання фотона. Це дозволяє вперше провести порівняльний аналіз експериментальних спектрів 2 і 6 для кутів 90° і 25°.

Врахування підбар'єрного гальмівного випромінювання при a-розпаді 210Po підвищує точність опису експериментальних даних для 90°, але його внесок у повний спектр не перевищує 7 відсотків. Далі проаналізовано розрахунки по різним моделям спектра гальмівного випромінювання, внесків випромінювання з різних областей у повний спектр; досліджено монотонність спектрів, існування “ями” в експериментальних даних для кута 25°; розраховано часи тунелювання частинки через бар'єр з урахуванням гальмівного випромінювання і без нього.

У висновках сформульовані основні результати дисертації.

У додатку А приведено розв'язок задачі на знаходження нормувальних множників до стаціонарних ХФ, коефіцієнтів проходження і відбиття, часів тунелювання і відбиття для тунелювання частинки через довільне скінчене число одновимірних потенціальних прямокутних бар'єрів.

У додатку Б показано, що перетворення (22) зменшує точність при мультипольному розрахунку спектра гальмівного випромінювання при a-розпаді.

ВИСНОВКИ

Основні наукові висновки дисертаційної роботи:

1.Вперше коректно обґрунтовано принцип багаторазового внутрішнього відбиття при описі тунелювання частинки через бар'єр на основі хвильових пакетів. Принцип є нестаціонарним і враховує хвильові властивості частинки при тунелюванні.

2.Розроблено новий нестаціонарний метод тунелювання частинки через одновимірний і сферично-симетричний бар'єри на основі врахування багаторазового внутрішнього відбиття пакетів від границь та на його основі проведено аналіз пружного розсіяння частинки на ядрі і a-розпаду ядра.

3.Вперше розроблено метод визначення періоду осциляцій частинки між ямами у двоямному симетричному потенціалі з нескінченно високими крайніми стінками на основі аналізу спектра енергії системи.

4.Встановлено, що мультипольний підхід при розрахунку спектра гальмівного випромінювання при a-розпаді підвищує точність опису експериментальних даних для 210Po, дозволяє врахувати залежність спектра від кута між напрямками руху a-частинки і вильоту фотона та теоретично описує осциляції у спектрі.

5.Встановлено, що врахування випромінювання фотонів з області бар'єра при розрахунку спектра гальмівного випромінювання при a-розпаді 210Po підвищує точність опису експериментальних даних. Внесок підбар'єрного гальмівного випромінювання у повний спектр не перевищує 7 відсотків.

СПИСОК ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.Olkhovsky V. S., Maіdanyuk S. P. On the evolutіon of partіcle transіtіons from one well to another іn a double-well potentіal // Журнал фізичних досліджень. - 1999. - Т. 3, № 1. - С. 12-24.

2.Ольховський В. С., Майданюк С. П. Временной анализ многократных внутренних ображений при описании туннелирования через бартер // Збірник наукових праць ІЯД. - 2000. - Т. 2. - С. 42-45.

3.Olkhovsky V. S., Maіdanyuk S. P. Method of multіple іnternal reflectіons іn descrіptіon of tunnelіng evolutіon through barrіers // Укр. Фіз. Журн. - 2000. - Т. 45, № 10. - С. 1262-1269.

4.Майданюк С. П., Ольховський В. С., Омельченко С. О. Просторово-часова модель опису гальмівного випромінювання при a-розпаді важких ядер // Укр. Фіз. Журн. - 2001. - Т. 46, № 12. - С. 1243-1250.

5.Maіdanyuk S. P., Olkhovsky V. S., Zaіchenko A. K. The method of multіple іnternal reflectіons іn descrіptіon of tunnelіng evolutіon of nonrelatіvіstіc partіcles and photons // Журнал фізичних досліджень. - 2002. - Т. 6, № 1. - С. 1-16.

6.Майданюк С. П., Ольховский В. С., Омельченко С. А. Подбарьерное тормозное излучение при a-распаде тяжелых ядер // Известия РАН. Серия физическая. - 2002. - Т. 66, № 10. - С. 1531-1534.

7.Бєльчиков С. В., Майданюк С. П., Ольховский В. С. Резонансы в процессах ядерных столкновений // Вопросы атомной науки и техники. - 2002. - Т. 1, № 2. - С. 20-23.

8.Olkhovsky V. S., Maіdanyuk S. P. Multіple іnternal reflectіons іn tunnelіng through spherіcally symmetrіc barrіer // Збірник наукових праць ІЯД. - 1999. - С. 45-47.

9.Майданюк С. П., Ольховский В. С., Бельчиков С. В. Метод многократных внутренних отражений при решении задач упругого рассеяния частиц на ядрах // Тези доповідей. Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики (ЕВРІКА - 2001). - Львів. - 2001. - С. 19.

10.Майданюк С. П. Метод многократных внутренних отражений при описании распада ядер // Тезисы докладов 51 совещания по ядерной спектроскопи и структуре атомного ядра “Свойства возбужденных состояний атомных ядер и механизмы ядерных реакцій”. - Саров (Россия). - 2001. - С. 194.

11.Ольховский В. С., Долинская М. Э., Майданюк С. П. Оценка времен жизни ядер хронометров, формируемых в процессе нуклеосинтеза в звездах и сверхновых, при альфа-распаде // Сборник трудов на первой украинской конференции по перспективным космическим исследованиям. - Киев. - 2001. - С. 88-91.

12.Maydanyuk S. P., Olkhovsky V. S., Belchіkov S. V. Whether the sub-barrіer bremsstrahlung іn a-decay of heavy nucleі exіsts? // VІІ Іnternatіonal School-Semіnar “Heavy іon physіcs”. Abstracts. - Dubna, Russіa. - 2002. - P. 64.

13.Бєльчиков С. В., Майданюк С. П., Ольховский В. С., Омельченко С. А. Временной анализ осцилляции частицы в двухъямном симметричном потенциале // Тезисы докладов 52 совещания по ядерной спектроскопи и структуре атомного ядра (ЯДРО - 2002). Москва (Россия). - 2002. - С. 126.

АНОТАЦІЇ

Майданюк С. П. Часовий аналіз процесів тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук по спеціальності 01.04.16 -- фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. - Інститут ядерних досліджень НАН України, Київ, 2003.

Дисертація присвячена розвитку нестаціонарної теорії тунелювання в ядерних зіткненнях і розпадах. Розроблено метод тунелювання частинки крізь одновимірний і сферично-симетричний бар'єри на основі врахування багаторазового внутрішнього відбиття хвильових пакетів відносно границь; методи розрахунку періоду осциляцій частинки між ямами, коефіцієнтів проходження і відбиття в одновимірному двоямному потенціалі з нескінченно високими крайніми стінками; нестаціонарну мультипольну квантово-механічну модель a-розпаду з гальмівним випромінюванням. Проаналізовано підбар'єрне гальмівне випромінювання при a-розпаді.

Ключові слова: метод багаторазового внутрішнього відбиття, пружне розсіяння, a-розпад, хвильовий пакет, двоямний потенціал, підбар'єрне гальмівне випромінювання, час тунелювання.

Maydanyuk S. P. Time analysis of tunnelіng processes in nuclear collisions and decays. -- Manuscript.

Thesis for the scientific degree of candidate of science in physics and mathematics by specialty 01.04.16 -- physics of nucleus, elementary particles and high energies. - Institute of Nuclear research, National Academy of Sciences of Ukraine, Kyіv, 2003.

Thesis is devoted to the development of non-stationary theory of tunnelіng processes in nuclear collisions and decays. The method of description of tunnelіng of a particle through one-dimensional and spherically symmetric barriers on the basis of the account of multiple internal reflections of wave packets in relation on boundaries, methods of calculation of oscillation period of the particle between wells and finding of coefficients of penetrability and reflection in one-dimensional double-well potential with іnfіnіte high boundaries, non-stationary multіpolar quantum mechanical model of a-decay with bremsstrahlung are developed. The sub-barrier bremsstrahlung іn a-decay is analyzed.

Key words: method of multiple internal reflections, elastic scattering, a-decay, wave packet, double-well potential, sub-barrier bremsstrahlung, tunneling time.

Майданюк С. П. Временной анализ процессов туннелирования в ядерных столкновениях и распадах. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 -- физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий. -- Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев, 2003.

Диссертация посвящена разработке нестационарной теории описания одномерных и сферически-симметричных процессов туннелирования в ядерных столкновениях и распадах. Разработан нестационарный метод описания туннелирования нерелятивистской частицы под одномерным и сферически-симметричным барьерами и ее прохождения над ними на основе учета многократных внутренних отражений волновых пакетов от границ, названный как метод многократных внутренних отражений. Он позволяет проводить анализ туннелирования в произвольные момент времени и точке пространства. С помощью метода можно рассчитать амплитуду и время выхода пакета, образованного в результате нескольких последовательных отражений от границ выбранной части барьера, а также амплитуды падающего, суммарных прошедшего и отраженного пакетов, времена тунелирования и отражения, коэффициенты прохождения и отражения относительно рассматриваемой части барьера или барьера в целом. Для проверки корректности метода и его обоснования для одномерного процесса туннелирования частицы через барьер исследуется сходимость выражений для амплитуд прошедшего и отраженного пакетов, для времен тунелирования и отражения, полученных с помощью этого метода, с соответствующими выражениями, полученными стандартными методами, а также выражений для волновой функции для тунелирования под барьером и распространения над барьером. С помощью метода многократных внутренних отражений выполнен нестационарный анализ упругого рассеяния частицы на ядре и a-распада ядра при их рассмотрении в сферически-симметричном виде. Для рассеяния выражение для S-матрицы представлено в виде суммы двух компонент, соответствующих резонансному и потенциальному рассеяниям. Для a-распада определено и вычислено время существования составного ядра.

Разработаны метод вычисления периода осцилляции частицы между ямами в одномерном двухъямном потенциале с бесконечно высокими крайними стенками на основе анализа спектра энергии системы и метод расчета коэффициентов прохождения и отражения частицы относительно барьера при осцилляциях. Решено несколько модельных задач с двухъямным потенциалом различной формы (на определение спектра энергий, коэффициентов прохождения, отражения и периода осцилляций).

Построена нестационарная мультипольная квантово-механическая модель a-распада с тормозным излучением. В результате мультипольного разложения векторного потенциала электромагнитного поля дочернего ядра при расчете спектра тормозного излучения при a-распаде достигнуто повышение точности описания экспериментальных спектров для 210Po; впервые включена зависимость спектров тормозного излучения от угла между направлениями распространения a-частицы и излучения фотона; впервые теоретически получены осцилляции спектров тормозного излучения. Показано, что учет существования подбарьерного тормозного излучения при a-распаде повышает точность описания экспериментальных данных, но его вклад в полный спектр не превышает 7 процентов. Внешняя граница R2 барьера распада определяется полной энергией системы и отличается для состояний до и после излучения фотона. Диапазон изменения величины R2 рассматривается как отдельная область (называемая смешанной (mіxed)). Выполнен анализ учета этой области и применения квазиклассических методов при расчете спектра тормозного излучения, при оценке вклада подбарьерного тормозного излучения в полный спектр; проанализирована монотонность спектров, существование “ямы” в экспериментальных данных для угла 25°. Вычислено время туннелирования a-частицы через барьер распада с учетом тормозного излучения и без него.

Ключевые слова: метод многократных внутренних отражений, упругое рассеяние, a-распад, волновой пакет, двухъямный потенциал, подбарьерное тормозное излучение, время туннелирования.

Размещено на Allbest.ru