Несиметрична динамічна задача для площини з тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

НЕСИМЕТРИЧНА ДИНАМІЧНА ЗАДАЧА

ДЛЯ ПЛОЩИНИ З ТРІЩИНОЮ ПРИ ВРАХУВАННІ

КОНТАКТНОЇ ВЗАЄМОДІЇ БЕРЕГІВ

Меньшикова Марина Володимирівна

Київ - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Науковий керівник:

академік НАН України, доктор технічних наук, професор

Гузь Олександр Миколайович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

директор інституту.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Камінський Анатолій Олексійович,

Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України,

завідувач відділу механіки руйнування матеріалів;

кандидат фізико-математичних наук

Бабаєв Олександр Арташесович,

Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”, асистент

Провідна установа:

Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, кафедра механіки суцільних середовищ, м. Київ

Захист відбудеться 30 вересня 2003 р. о 10⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 в Інституті механіки ім. С.П. Тимо-шенка НАН України за адресою: 03057, м. Київ, вул. Нестерова, 3.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України.

Автореферат розісланий “ 4 ” серпня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01

д.ф.-м.н. О.П. Жук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Катастрофічне руйнування елементів конструкцій та споруд в переважній більшості випадків є результатом розвитку тріщин. Практично всі існуючі конструкційні матеріали містять тріщини. Тому дослідження, що спрямовані на вивчення стійкості матеріалів з тріщинами та закономірностей розвитку тріщин, мають велике значення для механіки деформівного твердого тіла.

Актуальність теми. У більшості відомих автору робіт, які присвячені вирішенню динамічних задач механіки руйнування для тіл з тріщинами, не враховувалася можливість контактної взаємодії берегів тріщин. Вперше коректну математичну постановку динамічної задачі для тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів було дано О.М. Гузем та В.В. Зозулей. Авторами було розроблено ітераційні алгоритми чисельного розв'язання контактних задач про динамічне навантаження тіл з тріщинами та доведено їх збіжність, а також розв'язано дві симетричні динамічні контактні задачі для площини з однією та двома колінеарними тріщинами кінцевого розміру і було проведено оцінка впливу контактної взаємодії берегів тріщин на характеристики механіки руйнування.

При розгляданні контактної взаємодії берегів тріщин слід виділити два види контакту: нормальний контакт, при якому не допускається взаємопроникання протилежних берегів тріщин, та дотичний контакт з урахуванням тертя протилежних берегів. У вирішених раніше динамічних задачах про навантаження тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії розглядався лише нормальний контакт берегів.

У дисертаційній роботі, використовуючи запропонований О.М. Гузем і В.В. Зозулей підхід, вперше розглядається несиметрична динамічна задача для площини з прямолінійною тріщиною кінцевого розміру при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини. При розв'язанні задачі було враховано як нормальний так і дотичний контакт берегів тріщини.

Зв'язок із науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота відповідає основним напрямкам наукових досліджень відділу динаміки і стійкості суцільних середовищ Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, тема “Розробка теорії і методів дослідження хвильових процесів в тілах з неоднорідностями”, держреєстраційний №0199U000894, шифр 1.3.1.316.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є чисельне розв'язання несиметричної динамічної задачі механіки руйнування для площини з прямолінійною тріщиною кінцевого розміру при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини.

Задачі наукового дослідження. Для досягнення поставленої мети необхідно провести:

-розробку програмно-обчислювального комплексу, що дозволяє одержати чисельний розв'язок поставленої задачі;

-аналіз розподілу векторів контактних сил взаємодії і переміщень на поверхні тріщини при різних частотах навантаження;

-оцінку впливу контактної взаємодії берегів тріщини на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі вершини тріщини.

Об'єкт наукового дослідження представляє собою лінійно пружний, однорідний та ізотропний матеріал з плоскою стаціонарною прямолінійною тріщиною кінцевого розміру під впливом гармонічного навантаження.

Предметом наукового дослідження є напружено-деформований стан в околі краю тріщини.

Методи дослідження. Для чисельного розв'язання задачі було застосовано метод граничних елементів із використанням постійної апроксимації на кожному граничному елементі. Ітераційний алгоритм вирішення задачі ґрунтується на варіаційних принципах теорії пружності.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в такому:

-вперше розв'язано несиметричну динамічну задачу механіки руйнування для площини з прямолінійною тріщиною кінцевого розміру при врахуванні нормального контакту та тертя протилежних берегів тріщини;

-дано оцінку впливу контактної взаємодії берегів на напружено-деформований стан в околі краю тріщини;

-досліджено вплив контактної взаємодії берегів тріщини на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень нормального відриву та подовжнього зсуву в околі вершини тріщини;

-вперше проведено порівняльний аналіз ітераційних алгоритмів розв'язання задачі, сформульовано рекомендації по вибору оптимального алгоритму.

Достовірність результатів, які наведені в дисертації, забезпечується:

-використанням коректної постановки задачі механіки руйнування для тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів;

-строгими математичними викладками;

-застосуванням обґрунтованих математичних методів для розв'язання задачі;

-відповідністю результатів міркуваннями фізичного характеру;

-співпаданням результатів, які отримані без врахування контактної взаємодії, з відомими розв'язками задачі.

Практичне значення отриманих результатів.

Розроблено програмно-обчислювальний комплекс, що дозволяє розв'язувати двовимірну несиметричну динамічну задачу механіки руйнування для прямолінійної тріщини кінцевого розміру при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщини.

Подальше удосконалення згаданого програмного комплексу дозволить у майбутньому використовувати його для розв'язання контактних динамічних задач механіки руйнування для площини з тріщинами довільної форми.

Особистий внесок дисертанта. Всі подані до захисту результати отримані дисертантом особисто. В опублікованих у співавторстві наукових роботах внесок дисертанта такий:

-у роботі [1] дисертантом було отримано фундаментальні розв'язки динамічної теорії пружності в двовимірному просторі;

-у роботі дисертантом було проведено порівняльний аналіз ітераційних алгоритмів вирішення задачі та надані рекомендації по вибору оптимального алгоритму;

-у роботі [3] дисертантом було отримано чисельний розв'язок несиметричної динамічної задачі для площини з прямолінійною тріщиною кінцевого розміру, проведено аналіз впливу контактної взаємодії берегів тріщини.

Апробація результатів дисертації.

Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на:

-Міжнародній науково-практичній конференції “Актуальні проблеми механіки деформівного твердого тіла” (Донецьк, Україна, червень 2001);

-IX-ій Міжнародній науковій конференції ім. академіка М. Кравчука (Київ, Україна, травень 2002);

-Міжнародній науковій конференції “Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ” (сел. Мелекіно, Донецька обл., Україна, червень 2002).

Публікації. По результатам дисертації опубліковано 5 наукових праць [1-5], з них 4 наукових статті [1-4] у виданнях за фахом, затверджених ВАК України.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 113 найменувань. Робота включає 103 сторінки основного тексту, 56 рисунків, 4 таблиці, усього 124 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та задачі досліджень, відзначено новизну отриманих у дисертаційній роботі результатів і їх достовірність, також приведено відомості про апробацію роботи і публікації автора за темою дисертації.

У першому розділі приведено огляд літератури за темою дослідження. Наведено результати, які отримані для задач про динамічне навантаження тіл із стаціонарними тріщинами. Також було надано огляд чисельних методів, які застосовуються у механіці руйнування.

Роботи Гриффітса (Griffith), Ірвіна (Irwin), Орована (Orovan) є основоположними роботами механіки руйнування. Подальший розвиток динамічної механіки руйнування для тіл із тріщинами пов'язано з іменами В.Г. Борисковського, О.М. Гузя, В.Д. Купрадзе, В.З. Партона, Л.І Слепяна, Г.П. Черепанова та інших вітчизняних та закордонних вчених.

Необхідність врахування контактної взаємодії берегів при розв'язанні динамічних задач механіки руйнування для тіла з тріщинами було зазначено у роботах О.М. Гузя і В.В. Зозулі. Авторами було відзначено, що нехтування контактною взаємодією берегів веде до спрощеного опису напружено-деформованого стану в околі краю тріщини.

У другому розділі наведено коректну постановку задачі про динамічне навантаження площини з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів.

Було розглянуто двовимірне лінійно пружне, однорідне й ізотропне тіло, що містить N довільно орієнтованих тріщин Щ_n.

Напружено-деформований стан тіла описується рівняннями лінійної динамічної теорії пружності в переміщеннях із початковими умовами

(1)

де оператор A_ij для ізотропного тіла має вигляд

,

 - компоненти вектора об'ємних сил, с- густина матеріалу, - похідна по часу, л і м - постійні Ламе, д_ij- символ Кронекера.

Під час деформації на поверхнях протилежних берегів тріщин виникають сили контактної взаємодії . Переміщення протилежних берегів тріщин характеризуються вектором розриву переміщень

де і - переміщення берегів.

Для компонент векторів та повинні бути виконані наступні умови:

1.для нормальних компонент:

-не допускається взаємопроникання протилежних берегів тріщин;

-контакт між берегами повинен бути односторонній;

2.для дотичних компонент:

-береги тріщин не рухаються доки вони утримуються силами тертя;

-швидкість руху берегів залежить від властивостей поверхонь, що контактують.

Таким чином, на берегах тріщин повинні виконуватися наступні обмеження

(2)

(3)

де і представляють собою нормальні і дотичні компоненти векторів розриву переміщень і сил контактної взаємодії відповідно; - початкове розкриття; k_ф - коефіцієнт тертя; - коефіцієнт, що залежить від властивостей контактуючих поверхонь.

Розглянуто задачу про гармонічне (окремий випадок динамічного) навантаження площини з тріщинами.

Внаслідок того, що на берегах тріщин повинні виконуватися односторонні обмеження, а область контакту берегів залежить від часу, то розв'язок задачі для відбитих хвиль може бути описаний періодичним процесом, що установився у часі. Тому компоненти векторів навантаження та розриву переміщень представляються рядами Фур'є

(4)

з коефіцієнтами Фур'є

(5)

де щ_k=щk, щ=2р/T - частота, T- період навантаження.

Для визначення напружено-деформованого стану необмеженого тіла з тріщинами під впливом гармонічного навантаження необхідно розв'язати рахункову множину стаціонарних систем

з урахуванням односторонніх обмежень у вигляді нерівностей (2), (3).

Наступний вираз, що зв'язує коефіцієнти Фур'є компонент векторів навантаження та розриву переміщень, було отримано при використанні динамічного аналога формули Соміліани

. (6)

Таким чином, для вирішення задачі про гармонічне навантаження площини з тріщинами кінцевого розміру необхідно, за допомогою розв'язання рахункової множини систем граничних інтегральних рівнянь (6), знайти коефіцієнти Фур'є векторів навантаження і розриву переміщень, такі, що задовольняють обмеженням (2) і (3).

Також у другому розділі розглянута задача про контактну взаємодію берегів стаціонарної прямолінійної тріщини довжини 2l без початкового розкриття в двовимірному однорідному, лінійно пружному та ізотропному просторі під впливом гармонічної хвилі, що поширюється під довільним кутом до поверхні тріщини з частотою щ та амплітудою Ф₀.

Гармонічну хвилю можна описати наступною функцією

,

де k_в - узагальнене хвильове число; для хвиль розтягу-стиску в=1 для хвиль зсуву в=2. Для хвиль розтягу-стиску k₁=щ/c₁, де - швидкість поширення подовжніх хвиль, л та м - постійні Ламе, с - густина матеріалу. Для хвиль зсуву k₂=щ/c₂, де - швидкість поширення поперечних хвиль.

Вектор навантаження на берегах тріщини, при врахуванні контактної взаємодії, має вигляд



де Щ_l(t) - область контакту берегів тріщини, що змінюється у часі і яку треба визначати під час розв'язання задачі; - навантаження на берегах тріщини, яке викликано падаючою хвилею.

Навантаження на берегах тріщини не складно визначити. Компоненти вектора розкладаються у ряди Фур'є і мають наступний вигляд тверде тіло контакт тріщина

,

.

Компоненти векторів навантаження і розриву переміщень задаються тригонометричними рядами Фур'є

з коефіцієнтами

.

Коефіцієнти Фур'є векторів навантаження і розриву переміщень берегів тріщини зв'язані системами граничних інтегральних рівнянь (6). У розглянутому випадку для прямолінійної стаціонарної тріщини, враховуючи орієнтацію системи координат, одержуємо

де H₀⁽¹⁾(l_j), H₁⁽¹⁾(l_j), H₂⁽¹⁾(l_j), - функції Ханкеля з цілими індексами, r - відстань між точкою навантаження і точкою спостереження; .

Функції Ханкеля H_н⁽¹⁾(z) можуть бути виражені через функції Беселя першого та другого роду

H_н⁽¹⁾(z)= J_н⁽¹⁾(z)+iY_н⁽¹⁾(z).

Таким чином, коефіцієнти Фур'є векторів навантаження і розриву переміщень зв'язані для кожного наступною системою комплексних рівнянь



де (); .

Інтеграли , () мають вигляд

де

,

.

Відзначимо, що інтегральні ядра мають особливість порядок якої . Розбіжний інтеграл треба розглядати в значенні кінцевої частини (к.ч.) по Адамару і він має наступний вигляд

.

Для чисельного розв'язку задачі використовувався метод граничних елементів. Ітераційний алгоритм вирішення задачі ґрунтується на варіаційних принципах теорії пружності. У другому розділі приведено ітераційні алгоритми розв'язання задачі про гармонічне навантаження площини з прямолінійною тріщиною кінцевого розміру при урахуванні контактної взаємодії її берегів. Для визначення нормальних компонент векторів контактних сил взаємодії та розриву переміщень було проведено порівняльний аналіз цих алгоритмів та надано рекомендації по вибору оптимального алгоритму.

У третьому розділі приведені результати чисельного розв'язання задачі для площини з прямолінійною тріщиною кінцевої довжини при нормальному падінні хвилі зсуву з урахуванням контактної взаємодії берегів. Матеріал, у якому знаходиться тріщина, має наступні властивості: модуль пружності , коефіцієнт Пуасона , густина матеріалу .

Про розподіл тангенціальних компонент векторів контактних сил взаємодії і розриву переміщень у середині тріщини у часі при різних значеннях приведеного хвильового числа і різних коефіцієнтах тертя можна судити з рис. 2, 3 дисертації.

На наведених у дисертації рисунках добре видно зони зчеплення (тангенціальна компонента вектора розриву переміщень - постійна) та

ковзання (тангенціальна компонента вектора контактних сил взаємодії - постійна). З ростом хвильового числа область зчеплення зменшується, а структура розподілу тангенціальних компонент векторів розриву переміщень та контактних сил взаємодії дещо ускладнюється.

Відзначимо, що односторонні обмеження у вигляді нерівностей (3) виконуються на всій поверхні тріщини на протязі всього періоду коливань.

Про результати обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень подовжнього зсуву при різних значеннях приведеного хвильового числа та різних коефіцієнтах тертя в околі вершини тріщини можна судити з рис. 4 дисертації, на якому наведено графік відношення максимального значення коефіцієнта інтенсивності напружень K_II^max до статичного коефіцієнту інтенсивності напружень K_II^stat.

Коефіцієнт інтенсивності напружень обчислювався за допомогою наступного виразу

,

де r - відстань до краю тріщини.

При обчисленні коефіцієнта інтенсивності напружень значення дотичної компоненти вектора розриву переміщень бралося обчисленим по першому граничному елементу від краю тріщини, бо при чисельному розв'язанні задачі виконати граничний перехід неможливо.

Слід зазначити, що при збільшені коефіцієнта тертя зменшується коефіцієнт інтенсивності напружень. Врахування контактної взаємодії берегів значно змінює розв'язок задачі. Змінюються як кількісні показники так і якісні показники (максимуми досягаються при різних хвильових числах).

У четвертому розділі приведені результати чисельного розв'язання задачі для площини з прямолінійною тріщиною кінцевої довжини при довільному падінні хвилі розтягу-стиску з урахуванням контактної взаємодії берегів. Матеріал, у якому знаходиться тріщина, має властивості як у попередньому розділі (Е=200ГПа, н=0.25, с=7800 кг/м³).

Розподіл нормальних та тангенціальних компонент векторів контактних сил взаємодії і розриву переміщень берегів тріщини по часу при різних значеннях приведеного хвильового числа k₂l та кутах падіння хвилі наведено на рис. 5 і 6 дисертації, які присвячені розподілу згаданих вище векторів по всій поверхні тріщини.

Слід зазначити, що при наближенні кута падіння хвилі до 90⁰ розподіл нормальних компонент векторів контактних сил взаємодії і розриву переміщень наближаються до розподілу нормальних компонент, згаданих вище векторів, при куті падіння хвилі 90⁰, а розподіл дотичних компонент цих векторів наближається до нуля.

На рисунках 5, 6 дисертації добре видно, що задача є несиметричною (контактна взаємодія берегів тріщини починається на одному її кінці раніше ніж на іншому) і розподіл нормальних та дотичних компонент векторів контактних сил взаємодії та розриву переміщень ускладнюється при збільшенні хвильового числа.

Про результати обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі вершини тріщини при різних значеннях приведеного хвильового числа та різних кутах падіння хвилі можна судити з рис. 7, 8 дисертації.

Слід зазначити, що майже в усьому діапазоні розглянутих частот навантаження та при різних кутах падіння хвилі та коефіцієнтах тертя значення коефіцієнтів інтенсивності напружень у околі однієї вершини тріщини перевищують відповідні значення у околі другої вершині. Тому у більшості випадків достатньо обчислити коефіцієнти інтенсивності напружень лише у одній вершині тріщини. На рисунках 7, 8 дисертації можна побачити, що врахування контактної взаємодії берегів значно змінює розв'язок задачі.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Дисертаційну роботу присвячено розв'язанню несиметричної задачі механіки руйнування для площини зі стаціонарною прямолінійною тріщиною кінцевого розміру при врахуванні контактної взаємодії її берегів.

Нижче зазначено основні теоретичні та практичні результати і висновки, які отримано автором:

Вперше розв'язано задачу про взаємодію прямолінійної тріщини кінцевого розміру в двовимірному просторі з гармонічною хвилею розтягу-стиску що поширюється під довільнім кутом до поверхні тріщини при врахуванні нормального контакту та тертя протилежних берегів трещіни.

Досліджено розподіл векторів сил контактної взаємодії і розриву переміщень берегів тріщини. Встановлено, що з ростом хвильового числа розподіл згаданих вище векторів значно ускладнюється.

Дано оцінку впливу контакту берегів тріщини на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі вершини тріщини при різних кутах падіння хвилі та коефіцієнтах тертя. Проведено порівняння з результатами інших авторів, які отримані без врахування контактної взаємодії. Встановлено, що врахування контактної взаємодії берегів змінює розв'язок не тільки кількісно, але і якісно.

Вперше проведено порівняльний аналіз ітераційних алгоритмів розв'язання задачі про гармонічне навантаження площини з тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів. Надано рекомендації по вибору оптимального алгоритму.

Отримані у дисертаційній роботі результати ще раз доводять необхідність врахування контактної взаємодії берегів тріщин при розв'язанні задач про динамічне навантаження тіл з тріщинами.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Зозуля В.В., Меньшиков А.В., Меньшикова М.В. Применение граничных гиперсингулярных интегральних уравнений в механике разрушения // Теоретическая и прикладная механика. - 2001, вып. 33, C. 57-63.

Зозуля В.В., Меньшикова М.В. Исследование итерационных алгоритмов решения динамических контактных задач для упругих тел с трещинами // Прикладная механика. - 2002, Том. 38, № 5, C. 72-76.

Зозуля В.В., Меньшикова М.В. Динамическая контактная задача для плоскости с трещиной конечной длины // Прикладная механика.- 2002, Том 38, № 12, С. 55-59.

Меньшикова М.В. Двумерная динамическая задача механики разрушения для трещины конечной длины с учетом контактного взаимодействия берегов // Доповіді НАН України.- 2002.- № 9, С. 63-66.

Меньшикова М.В. Двумерная динамическая контактная задача для плоскости с прямолинейной трещиной конечной длины// Матеріали IX-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука.- Киев: НТУУ “КПІ”.- 2002, С. 135.

АНОТАЦІЯ

Меньшикова М.В. Несиметрична динамічна задача для площини з тріщиною при врахуванні контактної взаємодії берегів.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2003.

У дисертаційній роботі розв'язано задачу механіки деформівного твердого тіла з тріщинами при врахуванні контактної взаємодії берегів тріщин - несиметричну контактну задачу для двовимірного лінійно пружного, однорідного та ізотропного тіла з прямолінійною тріщиною кінцевої довжини під дією гармонічної хвилі розтягу-стиску, що поширюється під довільним кутом до поверхні тріщини.

Задача розв'язана за допомогою методу граничних елементів з використанням ітераційного алгоритму, який ґрунтується на варіаційних принципах динамічної теорії пружності. Досліджено розподіл векторів контактних сил взаємодії та розриву переміщень на поверхні тріщини за період коливання. Дано оцінку впливу контакту берегів тріщини на розподіл коефіцієнтів інтенсивності напружень в околі вершини тріщини. Проведено порівняння з результатами, які отримані без урахування контактної взаємодії берегів тріщини.

Ключові слова: механіка деформівного твердого тіла, контактні сили взаємодії, розрив переміщень, навантаження, граничні інтегральні рівняння, ітераційний алгоритм, коефіцієнти інтенсивності напружень нормального відриву та поздовжнього зсуву.

АННОТАЦИЯ

Меньшикова М.В. Несимметричная динамическая задача для плоскости с трещиной при учете контактного взаимодействия берегов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 2003.

В диссертационной работе решена задача механики деформируемого твердого тела с трещинами при учете контактного взаимодействия берегов трещин - несимметричная контактная задача для двумерного линейно упругого, однородного и изотропного тела с прямолинейной трещиной конечной длины под воздействием гармонической волны растяжения-сжатия, распространяющейся под произвольным углом к поверхности трещины.

Задача решена при помощи метода граничных элементов с использованием итерационного алгоритма, основывающегося на вариационных принципах динамической теории упругости. Исследовано распределение векторов контактных сил взаимодействия и разрыва перемещений на поверхности трещины за период колебания. Дана оценка влияния контакта берегов трещины на распределение коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины. Проведено сравнение с результатами, которые получены без учета контактного взаимодействия берегов трещины.

Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, контактные силы взаимодействия, разрыв перемещений, нагрузка, граничные интегральные уравнения, итерационный алгоритм, коэффициенты интенсивности напряжений нормального отрыва и продольного сдвига.

SUMMARY

Menshykova M.V. The asymmetrical dynamic problem for plane with a finite length rectilinear crack with allowance for crack's edges contact interaction.- Manuscript.

Thesis for a candidate's degree of physical and mathematical science on speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid. - S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Science of Ukraine, Kiev, 2003.

The Thesis is devoted to solution of the problem of mechanics of deformable solid for body with crack with allowance for cracks' edges contact interactions. The problem is the asymmetrical problem for two-dimensional linearly elastic, homogeneous and isotropic body with a finite length rectilinear crack under arbitrary angle action of harmonic tension-compression wave.

The problem was solved by the boundary elements method using iteration algorithm based on variation principles of dynamic theory of elasticity. Distribution of the vector of forces of contact interaction and the vector of displacement discontinuity on the crack's surface were investigated. The dependence stress intensity factors in the vicinity of the crack's apex on wave number, angle of wave incidence and friction coefficient were considered. The comparison with results obtained without taking into account the crack's edges contact interaction was done.

Key words: mechanics of deformable solid, forces of contact interaction, displacement discontinuity, load, boundary integral equations, iteration algorithm, stress intensity factor.

Размещено на Allbest.ru