Нелінійні процеси в плазмовій лінзі, що керує пучками іонів

Размещено на http://www.allbest.ru/

НАЦІОНАЛЬНИЙ НАУКОВИЙ ЦЕНТР

ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

НЕЛІНІЙНІ ПРОЦЕСИ В ПЛАЗМОВІЙ ЛІНЗІ, ЩО КЕРУЄ ПУЧКАМИ ІОНІВ

Спеціальність: 01.04.20 - Фізика пучків заряджених частинок

ЛІТОВКО ІРИНА ВАЛЕНТИНІВНА

Харків 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті Ядерних Доссліджень НАН України

Науковий керівник: доктор фіз-мат. наук, провідний науковий співробітник ІФ НАНУ Гончаров Олексій Антонович

Офіційні опоненти: Доктор фіз.-мат. наук, професор, Карась В'ячеслав Ігнатійович, Нач. лабораторії ІПЕНМП ННЦ ХФТІ

Доктор фіз.-мат. наук, професор, Міхайленко Володимир Степанович, Харківський Національний Університет

Провідна установа: Науковий Фізико-Технологічний Центр Міносвіти і науки України та НАН України

Захист відбудеться “22” вересня 2003 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.01 при ННЦ “ Харківський Фізико-Технічний Інститут ”, за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці ННЦ “ Харківський Фізико-Технічний Інститут ”, за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1.

Автореферат розісланий “ 19 ” серпня 2003 р

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, доктор фіз.-мат. наук, професор Н.І. Айзацький

АНОТАЦІЯ

Літовко І.В. Нелінійні процеси в плазмовій лінзі, що керує пучками іонів. - Рукопис. - Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціаьністю 01.04.20 - пучки заряджених часток. Науковий центр "Харківський Фізико-Технічний Інститут". -Харків, 2003-04-14

Дисертацію присвячено теоретичному дослідженню нелінійних процесів в плазмовій лінзі, яка використовується як пристрой, що керує пучкамі іонів. Розглянуто градієнтні нестійкості, притаманні плазмооптичним пристроям, такі як дрейфова - обумовлена просторовою неоднорідністю магнітного поля в плазмооптичному середовищі плазмової лінзи, а також повздовжня - обумовлена повздовжньою неоднорідністтю керуючого електричного поля вздовж розповсюдження компенсованного іонного пучка. Також розглянути умови оптимального проходження компенсованого іонного пучка у плазмовій лінзі та при його подальшому транспортуванні. Одержано, що просторова неоднорідність магнітного поля призводить до появи у плазмовому середовищі лінзи стійких вихорових структур, розмір яких є порівнянним з розміром лінзи, зроблени оцінки швидкості переміщення, та частоти обертання вихорів. Показано, що їх частота значно більша порівнянно з частотою початкового азімутального збурення. Одержано діференційне рівняння, яке описуе просторову еволюцію малих збурень змінноі густини струму пучка на будь-якій частоті з урахуванням неоднорідности густини як пучка, так і плазми вздовж напрямку розповсюдження пучка. Отримано його аналітичні та чисельні розв'язки для конкретних прикладів, які близькі до експериментальних. Розглянути умови виводу компенсованого іоного пучка на квазібрилюенівську орбіту, та продемонстрована ефективність використання ПЛ для цієї мети.

Ключові слова: плазмова лінза, дрейфова нестійкість, вихорові структури, компенсований іоний пучок, брілюенівська орбіта, пучкова нестійкість

нелінійний плазмовий лінза іон

ABSRACT

Litovko I.V. Non-linear processes in a plasma lens for ion beams focusing. - Unpublished - Thesis for scientific degree of Candidate on Physics and Mathematics sciences. Specialty 01.04.20 - Charged particles beams - National scientific research center “Kharkov Physical -Technical Institute”, Kharkov, 2003.

The thesis presented is devoted to theoretical research of non-linear processes in a so called “plasma lens” that is used for ion beam controlling. Typical for the plasma optic systems gradients instabilities such as the “drift instability” and the “longitudinal instability” were subjects of investigations. First instability occurs because of spatial non uniformity of a magnetic field, but second one - is connected the non uniformity of an electric field.There were also investigated optimal conditions for transport of neutralized ion beam when its shapes change weakly or even do not change. It has been found that the spatial non uniformity of magnetic field causes formation of stable vortex structures which sizes are comparable with the plasma lens dimensions, but its spin frequencies are tens time higher then the frequency of initial perturbation. The such instability feeds energy from ion beam. Values of the vortex spin velocity and linear velocity as well as its amplitude and stability were estimated. Differential equation of small oscillations was formulized. This equation describes two beams instability for longitudinal non-uniform system with non-uniform distribution along the direction of ion beam propagation both the ion beam and the plasma density. For real application examples both analytical and simulation results were obtained. The results describe evolution of initial perturbations in a beam plasma media with non-uniform value of dielectric permittivity along direction of the beam propagation. Theoretical model of quasi-Brillouin's ion orbit launching for the ion beam with space charge compensation was created as well as conditions for such launching were analyzed.

Key words: plasma lens, drift instability, vortex structure, neutralized ion beam, Brillouin's orbit, beam instability.

АННОТАЦИЯ

Литовко И.В. Нелинейные процессы в плазменной линзе, управляющей пучками ионов. - Рукопись. - Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.20 - пучки заряженных частиц. - Научный центр "Харьковский Физико-Технический Институт". -Харьков, 2003.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию нелинейных процессов в плазменной линзе, которая используется как прибор, управляющий пучками ионов. Рассмотрены градиентные неустойчивости, присущие плазмооптическим системам, такие как дрейфовая неустойчивость, обусловленая пространственной неоднородностью магнитного поля в плазмооптической среде плазменной линзы, и продольная, обусловленная неоднородностью управляющего электрического поля вдоль распространения компенсированного ионного пучка. Также рассмотрены оптимальные условия транспортировки компенсированного ионного пучка, когда его конфигурация не меняется или мало меняется, то есть условия вывода пучка на квазибриллюэновскую орбиту.

Показано, что в плазменной среде линзы будет развиваться дрейфовая неустойчивость, обусловленная наличием неустранимого радиального градиента магнитного поля. Энергетическим источником неустойчивости служит ионный пучок. Показано, что развитие дрейфовой неустойчивости приводит к образованию устойчивых вихревых структур, размеры которых сравнимы с размерами линзы, а частота в несколько десятков раз больше частоты первоначального возмущения. Сделаны оценки скорости перемещения, вращения, амплитуды и устойчивости таких структур. Показано, что амплитуда вихря зависит от величины магнитного поля и его градиента. Более мощные вихри возникают на больших расстояниях от оси линзы - в области больших градиентов. В области слабых магнитных полей вихри не возникают и фокусирующие свойства линзы улучшаются, что было подтверждено экспериментально. Построена численная модель возникновения и развития вихревых структур при наличии малого азимутального возмущения потенциала. Показано, что в плазменной линзе возможно появление и существование устойчивого вихря, амплитуда которого быстро нарастает (за период 1-2 осцилляций ) после чего наступает насыщение - т.е. прекращается дальнейший захват электронов в вихрь. Электроны, не захваченные вихрем перемещаются в переменных полях колебаний по траекториям близким к циклоидальным. Существование устойчивых вихревых структур сказывается на величине достижимых предельных электростатических полей в ПЛ.

Построена модель и рассмотрены условия ввода компенсированного ионного пучка на квазибриллюэновскую орбиту. Найдены физические условия на электричеcкоe и магнитноe поля, при которых потoк заряженних частиц непрерывно переходит в поток Бриллюэна, что позволяет использовать их для ввода пучка в тракт линейного ускорителя. Показано, что ввод интенсивного ионного пучка на согласованную квазибриллюэновскую орбиту возможен только при недокомпенсации пучка на величину, определяемую параметрами системы и выполнении условий на угол ввода и начальный радиус пучка. Для управления углом ввода и начальным радиусом пучка можно эффективно использовать плазменную линзу. Рассмотрено движение заряженных частиц с учетом криволинейной геометрии плазменной линзы. Найдены условия на дополнительные электрическое и магнитное поля, которые позволяют стабилизировать пучок и обеспечить его вывод в равновесный бриллюэновский поток.

В гидродинамическом приближении исследована двухпучковая неустойчивость в продольно-неоднородных системах. Получено дифференциальное уравнение малых колебаний, описывающее двухпучковую неустойчивость таких систем с учетом изменения концентрации частиц как пучка, так и плазмы вдоль направления распространения пучка. Для конкретных примеров, близких к экспериментальным, получены как аналитические, так и численные решения этого уравнения, описывающие эволюцию начальных возмущений частиц пучка в пучково-плазменной среде с неоднородной вдоль распространения диэлектрической проницаемостью. Так, рассмотрена эволюция пучково-плазменной неустойчивости на различных участках электромагнитного сепаратора изотопов и показано, что на начальном участке доминирующую роль играют ион-ионные взаимодействия, а на среднем - ион-электронные, причем роль последних гораздо существеннее первых и они могут приводить к развитию взрывной неустойчивости.

Определены условия устойчивости стационарных состояний магнитоизолированного диодного промежутка в плазмооптическом режиме. Показано, что такие состояния могут быть неустойчивы из-за развития диссипативной неустойчивости (ускоряемого или доускоряемого ) ионного пучка из-за конечной подвижности электронов в скрещенных ЕхН-полях. Показано, что чем больше начальная плотность и скорость, тем эффективнее нарастают начальные возмущения, что может приводить к деформациям стационарного распределения потенциала и срывам тока пучка. На ограничение амплитуды линейных колебаний в сильно неоднородных пучковых системах могут существенно влиять эффекты пространственной неоднородности.

Ключевые слова: плазменная линза, дрейфовая неустойчивость, вихревые структуры, компенсированный ионный пучок, бриллюэновская орбита, пучковая неустойчивость.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Транспортування та керування спрямованими потоками іонів та електронів є одною з найважливіших задач фізики пучків заряджених частинок. Особливий інтерес останнім часом викликають пучки важких іонів, як засіб доставки на значні відстані маси та енергії речовини. Такі пучки знаходять застосування як у фундаментальних наукових дослідженнях, таких як термоядерний важкоіонний синтез, сильнострумові прискорювачі важких іонів, так і у сучасних високих технологіях, як-то: високодозна іонна імплантація та іонна обробка матеріалів (модифікація властивостей поверхні, її очищення, нанесення покриттів). Все це вимагає необхідність розробки та удосконалення пристроїв, які б могли ефективно керувати інтенсивними пучками іонів.

Особливістю існування таких пучків є необхідність створення плазмового середовища, компенсуючого значний об'ємний заряд пучка. Тому керувати такими пучками з допомогою лише електричних полів дуже неефективно, оскільки плазмове середовище екранує електричні поля. С другого боку, значна енергоємність, яка ще підвищується із збільшенням маси іонів, робить керування з допомогою магнітних полів дуже коштовним. Тому керування інтенсивними іонними пучками з допомогою плазмооптичних пристроїв, виглядає у теперішній час реальною альтернативою існуючим методам.

Основи плазмооптики, як самостійного напрямку у фізиці плазми, були закладени у роботі О.І. Морозова (ДАН СССР, 1965, т. 163, сс. 1363-1365), ідея якої полягала у використанні магнітної ізоляції електронів та еквіпотенціалізації магнітних силових ліній для введення об'ємних електричних полів в плазмове середовище компенсованого іонного пучка. На сьогодні існує велика кількість різноманітних плазмооптичних пристроїв. Плазмова лінза (ПЛ) вирізняється серед них своєю відносною простотою, практичною значимістю та можливістю вивчення властивостей, що визначають плазмооптичні пристрої в цілому. На протязі вже багатьох років ПЛ демонструють переконливі переваги над традиційними іонно-оптичними пристроями вакуумної оптики і їх використання вже переходить з галузі фундаментальних досліджень до практичного використання. Тому детальне дослідження роботи лінзи стає актуальною задачею.

Динамічні властивості ПЛ було досліджено у роботах группи О.А. Гончарова (Письма в ЖТФ, 1989, т.15, №6, с.1; IEEE Trans. Plasma Sci. 1993, v.21, № 5,p. 573), де було продемонстровано, що на ефективність роботи ПЛ оказують вплив нестійкості збурені в її плазмовому середовищі. Інтенсивний іонний потік, проходячи скрізь ПЛ стає причиною збудження нестійкості у плазмовому середовищі. В свою чергу, ці колективні процеси можуть впливати на іонний пучок, викликаючи його модуляцію, та зміну фазового об'єму, тобто змінювати його характеристики. Внаслідок цього, для забезпечення ефективного керування іонним пучком необхідно оптимізувати роботу ПЛ, а тому дослідити колективні процеси притаманні ПЛ і в першу чергу дрейфову нестійкість, яка як з'ясували дослідження проведені Гончаровим і співробітниками (Физика Плазмы, 1994, т.20, №5, с. 499) є найбільш небезпечною для ефективної роботи лінзи.

Все це робить актуальним дослідження колективних коливань у плазмовій лінзі та детальне вивчення їх особливостей. Таким чином, дослідження колективних процесів в плазмооптиці необхідно для з'ясування дії плазмооптичних пристроїв і дозволяє створити наукову базу для оптимізації параметрів цих систем, а також для подальшого їх удосконалення та застосування в сучасних наукових та практичних використаннях.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, які виконувались при вирішенні дисертаційних завдань, були природним продовженням робіт, що виконувались у відділі фізики плазми Інституту Ядерних Досліджень а саме "Дослідження колективних процесів в плазмових середовищах" (держреєстраційний № 0100U005120 2000-2002рр.), а також у відділі газової електроніки Інституту Фізики, а саме - "Вивчення нелінійних процесів в пучково-плазмових системах, та їх вплив на транспортирування пучка" (1996-1998 рр., шифр теми 1.4.1. 13/26). Також виконання робіт було підтримано грантами Міжнародного Наукового Фонда Дж. Сороса, та проектами УНТЦ №298, 298а - "Плазмові лінзи для фокусування іонних пучків" (1996-1999 рр.)

Мета цієї роботи полягала у теоретичному аналізі колективних процесів у плазмооптичних системах та з'ясуванні на їх основі умов, дозволяючих побудувати оптимальну плазмову лінзу, яка здатна ефективно керувати компенсованими іонними пучками та уникнути при цьому розвитку колективних нестійкостей, як у процесі фокусування іонного пучка так і при його подальшому транспортуванні.

Згідно з поставленою метою, необхідно було вирішити такі задачі дослідження:

Дослідити (аналітично та чисельно) умови утворення, стійкості та еволюції електронних вихорових структур, які виникають внаслідок розвитку дрейфової нестійкості, обумовленої існуванням неусувного радіального градієнту магнітного поля у плазмовій лінзі.

Визначити оптимальні умови проходження компенсованих іонних пучків крізь плазмову лінзу та при його подальшому транспортуванні.

Дослідити розвиток пучкової нестійкості, що виникає при транспортуванні пучка у повздовж-неоднорідних системах в умовах одночасної зміни густини як пучка, так і плазми вздовж напрямку поширення; а також дослідити розвиток пучкової дисипативної нестійкості при неоднорідності швидкості пучка вздовж розповсюдження.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

Теоретично продемонстровано можливість виникнення у плазмовій лінзі тривалоіснуючих самотніх вихорових структур, які можно розглядати як "повільні". Отримано чисельні розв'язки, що моделюють еволюцію таких вихоровоподібних структур, зроблени оцінки їх розмерів, швидкісті дрейфу, частоти обертання та отримани умови стійкості ціх структур. Одержано, що амплітуда цих структур залежить від величини магнітного поля та його градієнту, знайдено, що для слабких магнітних полів фокусуючи властивості лінзи будуть покращуватись.

Знайдено фізичні умови, які забезпечують реалізацію брилюенівських потоків в залежності від характеру неоднорідностей магнітного поля та досліджено деформацію рівноважних траекторій при варьюванні регульованих параметрів лінзи.

Отримано дисперсійне рівняння малих коливань, яке описує в гідродинамічному наближені двохпучкову нестійкість в повздовж-неоднорідних системах у випадку неоднорідності густини як пучка, так і плазми. Продемонстровано, що у ряді випадків, близьких до умов експерименту, це рівняння має точні аналітичні розв'язки, які описують еволюцію початкових збурень частинок пучка в пучково-плазмовому середовищі з неоднорідною дієлектричною проникністю у напрямку поширення пучка.

Аналітично досліджена стійкість стаціонарних станів системи, що складається з вільних незамагнічених іонів та замагнічених електронів в схрещених ЕхН полях магнітоізольованого діодного проміжку в плазмооптичному режимі та отримано точні самоузгоджені розв'язки.

Наукове та практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що:

Результати проведених досліджень колективних процесів в умовах функціонування плазмової лінзи вносять вклад в розуміння фізичних механізмів стійкості плазми в різноманітних плазмооптичних системах і з'являються основою для розробки керуючих плазмооптичних пристроїв, придатних для використання у сучасних іонно-плазмових технологіях.

Отримані чисельні та аналітичні рішення, які описують вихорові структури у плазмоотичному середовищі, дозволяють визначити оптимальні режими роботи ПЛ та оптимізувати її параметри, а також визначити шляхи її подальшого удосконалення.

Знайдені оптимальні конфігурації електричного та магнітного полів, при яких потік заряджених часток безперервно переходить в рівноважний потік Брилюена дозволяють використовувати їх для вводу пучка в тракт лінійного прискорювача. Отримані результати вказують, що плазмову лінзу можливо ефективно використовувати для керування кутом входу, та початковим радіусом іонного пучка на вході в канал прискорювача.

Одержане дисперсійне рівняння, яке описує двохпучкову нестійкість в повздовж-неоднорідних системах, дозволяє досліджувати розвиток нестійкості при змінній густині як пучка, так і плазми, що має важливе значення при траспортуванні пучка.

Всі проведені теоретичні дослідження виконувались у комплексі з експериментальними дослідженнями, що проводилися групою О.А. Гончарова в Інституті Фізики НАН України, що дозволяло постійно порівнювати результати теоретичного аналізу з експериментальними данними. Задовільна згода між теоріею та експериментом свідчить о достовірністі отриманих результатів досліджень. Крім цього, комплексний характер досліджень дозволял, як пояснювати одержані експериментальні результати, так і стимулювати проведення нових досліджень та постановку нових експериментів.

Особистий внесок здобувача полягає в творчій участі в постановці, знаходженні шляхів вирішення та розв'язуванні фізичних задач, проведені теоретичних досліджень, утворенні математичних моделей, проведені чисельних розрахунків та модельних обчислювальних експериментів. Автор самостійно проводив теоретичні дослідження, створював теоретичні моделі та алгоритми, виконував аналітичні та чисельні розрахунки. Всі результати дисертаційної роботи отримані автором особисто, або суспільно з співавторами при її безпосередній участі. Особистий внесок автора у суспільних дослідженнях виконанних з співавторами полягає у наступному:

При виконанні робіт [1, 2, 4, 5, 13,14, 18-22 ] автор безпосередньо брав участь у постановці задачі. Їм запропоновано математична модель, отримано рівняння та його аналітични і чисельні розв'язки, зроблено чисельні розрахунки, отримано оцінки та зроблен аналіз одержаних результатів.

У роботах [3, 6-9, 15] - автору належить утворення теоретичної моделі, одержання рівняння та його аналітичні і чисельні розв'язки, також автором запропоновано чисельну модель.

3. У роботах [10-12, 16,17] автор безпосередньо брав участь в аналізі експериментальтних результатів та зрівнянні їх з теоріею, а також автору належать чисельні моделі та розрахунки.

Також за пп. 1-3 автор безпосередньо брав участь в обговоренні та інтерпретації отриманих експериментальних та теоретичних результатів і написанні наукових статей.

Апробація результатів дисертації. Матеріали, що використані в дисертації доповідалися на таких конференціях, симпозіумах і нарадах:

ХVII, XVIII та XIX Міжнародних симпозіумах з розрядів та електричній ізоляції у вакуумі (ISDEIV) (Берклі, США, 1996г., Ейндховен, Нидерланди, 1998 г., Сіань, Кітай, 2000);

ХХ Міжнародній конференції по явищам в іонізованих газах (ICPIG) (Варшава, 1999р.);

Міжнародних конференціях з фізики плазми: (ICPP'98 -Прага, Чехія, 1998, ICPP'02-Сідней, Австралія;

Міжнародна нарада Plasma'99 (Варшава, Польща);

16-й Міжнародній семінар по лінійним прискорювачам заряджених частинок (Алушта, 1999);

12-й Міжнародний симпозіум з сильноточної електроніки (Томськ, Росія, 2000);

Міжнародна конференція з фізики плазми ICOPS'2000 (Новий Орлеан, США);

Об'еднаний симпозіум PPPS'2001 (Лас Вегас, США);

Українськоі конференції по фізиці плазми і керованому термоядерному синтезу (Алушта, 2002).

Крім того, результати дисертації неодноразово доповідались та обговорювались на семінарах в Інституті Фізики НАН України, Інституті Ядерних Досліджень НАН України, а також в Харківському Фізико-Технічному Інституті.

Публікації Результати, отримані в дисертації були опубліковані в 22 роботах, у тому числі 12 робіт [1-12], що відповідають вимогам ВАК України до публікацій.

Структура дисертації Дисертація складається зі вступу, 4 розділів (огляд та три оригінальні) з 36 рисунками, висновків, списку використаних джерел з 102 найменувань та списку основних публікацій за темою дисертації. Дисертаційна робота містить 148 сторінок, серед них 8 рисунків, що займають всю площу сторінки, список використаних джерел на 7 сторінках та список основних публікацій автора за темою дисертації на 4 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі стисло викладено актуальність розглянутого питання в сучасних умовах, мета та наукова новизна. Також стисло викладено загальна характеристика всієї роботи і її зміст.

В першому розділі дано огляд, у якому стисло викладено історію та сучасний стан досліджень колективних процесів у плазмооптиці на прикладі плазмової лінзи, особливу увагу приділено теорії виникнення вихорових структур.

Зазначено, що в теперішній час існує багато різноманітних плазмооптичних пристроїв з плазмовим середовищем в магнітному полі, особливістю яких є магнітна ізоляція холодних електронів, та існування вільних незамагничених іонів. Для такого класу систем характерно існування дрейфової нестійкості електронів. Типовим прикладом таких систем є плазмова лінза. В огляді викладаються основні результати теоретичних та експериментальних досліджень динамічних характеристик ПЛ, аналіз яких вказує, що причиною турбулізації плазмового середовища може бути пучкова іон-електрона нестійкість, діокотронна нестійкість нескомпенсованої електронної хмари, а також дрейфова нестійкість, обумовлена негативним градієнтом магнітного поля у напрямку фокусування іонного пучка. Розглянуто вказані типи нестійкості та вказано, що найбільш небезпечною є дрейфова нестійкість, пов'язана з просторовою неоднорідністю Н-поля, яка залишається навіть при режимах близьких до ізодрейфових, коли електрона хмара обертається як тверде тіло в схрещених ЕхН полях ПЛ і відсутнє ковзання електронніх шарів. Тому, в огляді особливу увагу приділено розвитку дрейфових нестійкостей, та теорії виникнення, еволюції, взаємодії та стійкості вихорових структур.

Також в огляді розглянути і інші градієнтні нестійкості, притаманні компенсованому іонному пучку, який є найпростішою плазмоводинамічною системою і які необхідно ураховувати при керуванні таким пучком. Це стосується неоднорідностей густини, як пучка так і плазми, та швидкості пучка вздовж напрямку поширення пучка.

У закінченні огляду формулюються висновки та визначаються задачі які необхідно вирішити в ході досліджень.

У другому розділі розглянути питання виникнення та розвитку вихорових структур в плазмооптичних середовищах на прикладі сильнострумової плазмової лінзи. Сильнострумова плазмова лінза це плазмооптична система з квазінейтральним середовищем, що складається з електронного фону та швидких іонів пучка, власний потенціал якого перевищує потенціал зовнішнього електричного поля. Колективні процеси, які мають місце в ПЛ, призводять до появи просторово локалізованих на периферії дрібномасштабних турбулентних шумів, пов'язаних з принципово неусувним спрямованим до осі лінзи радіальним градієнтом магнітного поля. Енергетичним джерелом нестійкості в плазмовій лінзі стає іонний пучок. В свою чергу - збурені у плазмовому середовищі лінзи нестійкості здійснюють зворотний вплив на іонний пучок, що проходить крізь лінзу. Таким чином, взаємодія швидких іонів пучка та дрейфуючих електронів може приводити до збудження дрейфових коливань. Лінійна теорія такої нестійкості була розвинута раніш О.А. Гончаровим (IEEE Trans. Plasma Sci., 1993, v.21, pp.578-581), однак, для з'ясування усього комплексу отриманих експериментальних результатів, лінійної теорії недостатньо. Дійсно, дрейфова нестійкість електронів, обумовлена принципово неусувним радіальним градієнтом магнітного поля та присутністю швидких іонів пучка, приводить до розвитку нестійкості відносно виникнення збурення густини електронів, початково розподіленнях однорідно у плазмовому середовищі, що в свою чергу, приводить до виникнення зон з підвищеною електронною густиною. Однак, будь-яке збурення густини приводить до появи в місці збурення електричного поля. Тобто, в місці збурення реалізується схрещена конфігурація електричного поля збурення та повздовжнього магнітного поля. Таким чином, динаміка електронів в полі збурення буде вихоровою, в наслідок чого в плазмовому середовищі ПЛ могуть виникати стійкі електронні вихорові структури. Тобто, для подальшого з'ясування необхідно розглядати нелінійну динамку перш за все електронів. У цьому розділі на основі гідродинамічних рівнянь отримано нелінійне рівняння, для збуреного двомірного потенціалу дрейфових коливань, обумовлених радіальним градієнтом магнітного поля, у плазмових середовищах з магнітною ізоляцією холодних електронів та вільними незамагніченими іонами:

Тут - збуренний потенціал, - ціклотронна частота, Н- магнітне поле. Продемонстровано, що це рівняння має стійкі вихорові розв'язки. Завихореність, яка визначається як ротор швидкості, складається для цього випадку з двох частин: одна - пов'язана з збуренням електронної густини (тут - електронна ленгмюрова частота), а друга - залежить лише від градієнту магнітного поля, тобто як тільки з'являється збурення електронної густини виникає вихоровий рух, однак у випадку просторової неоднорідності магнітного поля, вихоровий рух виникає навіть при початковій однорідності електронної густини. На основі критерію стійкісті по Ляпунову отримано, що умова стійкісті стаціонарних розв'язків полягає у виконані нерівності u<v_dr, де - дрейфова швидкість електронів. Стаціонарні розв'язки отриманого рівняння мають вигляд: , де будь-яка функція. Ці розв'язки утримують, як вихорові розв'язки, так і слабокорельовані турбулентні флуктуації. Одержано стаціонарні розв'язки у випадках (дрібномасштабні флуктуації) та (у вигляді дипольних вихорів Ларічева-Різника), тут С- деяка постійна. Чисельно, на основі методу сіточної релаксації, отримано та досліджено стаціонарні вихорові розв'язки в залежності від величини магнітного поля та швидкості переміщення вихорових структур як цілого вздовж азимуту. Одержано, що з наближенням швидкості до v_dr дипольні вихори стають більш нестійкими та їх розміри зростають, при цьому вони розпадаються на циклон та антициклон. Вихорова структура, яка відповідає циклону швидко диссипує, а типу антіциклон - лишається довгоживучою, тобто стійкою. Амплітуда вихоровоі структури залежить від величини магнітного поля та його градієнту. Більш потужні вихорові структури відповідають більшим значенням величини магнітного поля та знаходяться на достатній відстані від вісі лінзи, в області великих градієнтів. Це погоджується з даними експерименту (Физика Плазмы, 2000, т. 26, №9, сс. 838-844).

Чисельно, методом частина-сітка розглянуто процеси виникнення та розвитку вихорових структур при появі малого азимутального збурення. Для порівняння з експериментом обирались дані близьки до експериментальних. Так, на стаціонарний потенціал ПЛ, що моделювався у вигляді , накладається мале азимутальне збурення синусоїдального типу на відстані від вісі лінзи. Початкове збурення має частоту =1МГц та моду 3, тобто .

З результатів чисельних розрахунків випливає, що як тільки виникає збурення, вся область нестійкості в плазмовій лінзі покривається дрібномасштабними згустками електронів які утворюють, обертаючись навколо своєї осі та пересуваючись вздовж азимуту, воронки на стаціонарному розподілі електростатичного потенціалу. Через недовгий час, утворені електронні бунчі зливаються у кілька великих згустків, амплітуда яких збільшується. Наприкінці вони зливаються в один великий стабільний вихор, розмір якого порівняний з розміром лінзи (, де R - радіус лінзи). Цей вихор має практично незмінну амплітуду і зсувається вздовж азимутальної вісі y зі швидкістю . Швидкість обертання вихору навколо себе приблизно дорівнює , таким чином це дійсно вихор, який обертаеться швидче, ніж зсувається вздовж азімута. Оцінка частоти обертання вихору дає: . Розрахунки вказують, що вихорові збурення розгортаються тільки на достатньо великої відстані від вісі лінзи, де велики градієнти. Амплітуда вихору швидко зростає, змінює свій розмір за короткий час (1-2 осциляції, що відповідає 10^-6сек.) і набуває насичення. Чім більша амплітуда початкового збурення тім швидше досягається насичення, але величина його лишається незмінною, що говорить про те, що розвиток нестійкості продовжується доки відбувається створення згустків електронів. Як тільки припиняється процес злиття вихорів, відбувається насичене вихору і припиняється захоплення електронів усередину вихору. Ті електрони, які не захоплюються у вихор пересуваються в змінних полях коливань по траєкторіям, близьких до циклоїдальних. Одержани результати досить добре збігаються з результатами експерименту (Proc. of XIX ISDEIV, Sept 18-22, 2000, Xian, China. Vol.2. pp. 625-628.). Розділ завершують висновки.

Третій розділ присвячено можливості виведення компенсованого іонного пучка в область однорідного магнітного поля на рівновагову квазібрілюенівську орбіту, тобто забезпечення таких умов транспортування пучка, при яких рівноважний радіус пучка і його конфігурація в процесі транспортування мають мінімальні осциляції біля рівноважних орбіт, це має велике значення для введення пучка в канал лінійного прискорювача.

Найпростішою ідеалізацією подібної системи є аксиально-симетричний однокомпонентний потік Брилюена. У випадку іонних пучків реалізація такої системи ускладнюється тому, що інтенсивні пучки компенсовані, а ця обставина, навіть якщо пучки однорідні та холодні може призводити до порушення лінійності кулонівських сил і таким чином, відхиленню від ідеалізованих умов Брилюена.

Модель брилюенівського потоку компенсованого іонного пучка можна побудувати, якщо припустити, що холодний пучок з однорідною по перерізу густиною n_b, та швидкістю V_b вибиває з колектора вторинні електрони з коефіцієнтом , поширення яких в об'ємі забезпечує постійну по перерізу густину заряду en_e=j_b/v_e. Регулюючи швидкість виходу вторинних електронів вздовж силових ліній Н-поля можна варіювати поле компенсуючого об'ємного заряду, зберігаючи його лінійність. Це дозволяє ввести параметр компенсації =1-V_b/v_econst та визначити перепад потенціалу скомпенсованого пучка як _k=I_b/V_b. Внаслідок цього рух часток в радіальному кулонівському полі нескомпенсованого заряду буде самоподібним. Інтегруючи рівняння граничних часток пучка, що рухаються в лінійному полі об'ємного заряду та неоднорідному Н-полі у площині (r , z), та нехтуючи квадратичними членами, які за типових умов лабораторного експерименту малі, можна одержати нелінійне диференційне рівняння другого порядку для огинаючої, що описує введення пучка на квазібрилюенівську орбіту в області однорідного магнітного поля:

,

де

- індукція Брилюенівського поля в області однорідности.

Із цього рівняння походить, що радіус Брилюена компенсованого пучка R=R_Bi (тут R_Bi- радіус Брилюена однокомпонентного пучка). Видно, що це можливо, коли >0, тобто пучок недокомпенсований. Вирішуючи чисельними методами одержане рівняння з граничними умовами для брилюенівської огинаючої R()=^1/2, dR/dz()=0 та різними параметрами, що визначають кут входження часток пучка до Н-поля, ступінь компенсації об'ємного заряду, характер неоднорідності магнітного поля вздовж вісі z та інші - можна знайти огинаючі пучка в ситуаціях, які адекватно описують експериментальні та визначати оптимальні умови для введення пучка на рівноважну орбіту. Аналіз свідчить, що чим краща компенсація (менше ) тим менше вимагається Н-поле для введення іонного пучка на задану траєкторію. З погіршенням компенсації пучка (ростом ) кут входу пучка в Н-поле стає крутішим, тобто пучок має набути в Н-полі більшу азимутальну складову швидкості, щоб сила Лоренца змогла скомпенсувати зрослу кулонівську силу. З формули для рівноважного квазібрилюенівського радіуса, що враховує наявність кінцевого теплового розкиду в пучку виходить, що вплив емітансу Є виявляеться при добрій компенсації, (<<1), з ростом цей вплив помітно нівелюється. Також із аналізу випливає, що пульсації магнітного поля в області однорідності несуть небезпеку для пучка, призводячи до небажаних відхилень траєкторій від рівноважних у тих випадках, коли довжини пульсацій поля та пучка виявляються порівняльними.

Для експериментального дослідження та ідентифікації рівноважних орбіт важливо визначити, яким чином ці траєкторії деформуються при незначному варіюванні таких легко регульованих параметрів, як кут входу, магнітне поле та енергія пучка. З цією метою знаходились рівноважні розв'язки диференційного рівняння огинаючої, а отже і значення R(0) та R(0). Потім, вирішуючи рівняння з цімі граничними умовами та варіювая параметрами можна знайти вид огинаючих, що відхиляються в той чи інший бік від рівноважної. Продемонстровано, що навіть малі варіації параметрів призводять до суттєвих відхилень від рівноважного контура пучка і виявляються передусім у протифазних коливаннях.

Таким чином, виведення iнтенсивного iонного пучка на узгоджену квазiбрiлюенiвську орбiту в об'єм поздовжнього однорiдного магнiтного поля можливо тільки при недокомпенсацiї пучка на величину яка визначається параметрами системи та виконання умов на кут вводу та початковий радіус пучка.

Також, у главі обґрунтовано умови переходу на квазібрилюенівську орбіту в залежності від характеру неоднорідності магнітного поля. Знайдено умови на електричне та магнітне поля при яких потік заряджених часток безперервно переходить в потік Брилюена. Реалізація брилюенівського потоку зустрічає ряд труднощів на практиці. Одна з них це забезпечення вводу іонного потоку в область неоднорідного поля з нульовими радіальними швидкостями та певним радіусом. Ці труднощі пов'язані з нестійкістю брилюенівського потоку по відношенню до початкових умов. В зв'язку з чим особливу важливість набуває створення алгоритму вибору стабілізуючих електричного та магнітного полів. З цією метою розглянуто рух заряджених часток з урахуванням криволінійної геометрії плазмової лінзи. Побудована криволінійна система координат для якої траєкторії частинок збігаються з однією родиною координатних ліній. Розглянуто рівняння руху частинок в такій системі координат і знайдено умови на додаткові електричні та магнітні поля, які дозволяють забезпечити вхід пучка в рівноважний брилюенівській потік.

Як зразок розглянуто використання ПЛ для керування початковим радіусом та кутом пучка на вході в канал лінійного прискорювача. Аналіз проходження іонів скрізь ПЛ демонструє, що на виході з неї вони здобувають не лише радіальну V_R, а й азимутальну компоненту швидкості V, яка пов'язана з кінцевою азимутальною закруткою в магнітному полі. Існування V призводить до моментних аберацій, що обмежує величину мінімально досяжного радіуса плями у фокусі та дозволяє пояснити східчастий радіальний профіль для багатозарядного пучка, який спостерігався експериментально (Rev. Sci. Instr., 1996, v.67, #3, pp.1073-1075). Розглянуто вплив на якість фокусування моментної аберації та компенсації пучка, оцінка їх впливу практично однакова і залежить від конкретних параметрів пучка.

Наприкінці розділу формулюються висновки.

У четвертому розділі розглянута пучкова нестійкість у повздовж-неоднорідних системах. В пучково-плазмових системах дуже часто має місце ситуація коли параметри середовища у напрямку поширення пучка не залишаються постійними. При фокусуванні пучка, концентрація як пучка так і компенсуючих заряджених часток зростає в процесі транспортування, якщо ж пучок в силу різних обставин розширюється, то концентрація і пучка і плазми падає. В цьому зв'язку викликає інтерес з'ясування еволюції початкових збурень часток пучка в пучково-плазмовому середовищі з неоднорідною діелектричною проникніністю уздовж поширення. У цьому розділі отримано в гідродинамічному наближені диференційне рівняння малих коливань, яке описує двохпучкову нестійкість в повздовж неоднорідних системах на частоті :

де: - діелектрична проникніність холодної плазми. Тут V₀ -незбуренна швидкість пучка, L- характерний масштаб неоднорідності.

Це рівняння дозволяє досліджувати розвиток нестійкості при змінній концентрації частинок як пучка так і плазми вздовж поширення пучка. В деяких фізично виправданих випадках, розв'язок цього рівняння знайдено аналітично. Розглянуто певні приклади пучково-плазмових систем, де можна використати наближення холодної плазми та проаналізувати розвиток нестійкості вздовж росповсюдження пучка.

Так, створена чисельна модель, що розглядє еволюцію пучково-плазмовій нестійкості при поширенні іонних пучків на різних ділянках електромагнітного сепаратора ізотопів. Протяжність пучків в промисловому сепараторі досить велика (280см). На цьому проміжку поперечний прямокутний профіль пучка двічі трансформується: на виході з джерела іонів та біля приймача ізотопів пучок має форму вузької стрічки, яка орієнтовано вздовж Н-поля, в той же час, в великій середній частині пучок являє собою достатньо широку стрічку, яка орієнтована поперек Н-поля. Характер функціональної залежності густини струму пучка від повздовжньої координати свідчить, що на протязі першої чверті шляху густина пучка різко зменшується, потім, на протязі другої чверті, починає збільшуватись. Це дозволяє розглядати дві ділянки сепаратора - початкову та середню та побудувати на них модельні функції, які описують просторову неоднорідність густини. Для моделювання процесів які відіграють роль на різних ділянках, ураховується наступне. В стаціонарних умовах електрони народжуються пучком за рахунок іонізації залишкового газу, повільні іони народжуються завдяки процесам іонізації та перезарядки іонним пучком та вільно виносяться з об'єму пучка полем позитивного просторового заряду. На початку шляху пучка виробництво повільних іонів з концентрацією n_м збільшене завдяки резонансній перезарядці частинок пучка на інтенсивному потоці нейтралів з джерела іонів (n_а 10¹⁴ см^-3). Оцінки показують, що в цій області концентрації швидких та повільних іонів приблизно однакові (відношення n_м/n_b 0,5). В середній частині пучка повільні іони з'являються в плазмі завдяки іонізації та перезарядці залишкового газу. Тут, як показують оцінки, n_м/n_b10^-3. Тобто, на початковій ділянці особливу роль буде відігравати іон-іона взаємодія, тоді як на середній як іон-іона так і іон-електрона. Чисельний аналіз вказує, що на середній ділянці, початкові збурення можуть зростати значно сильніше, ніж на початковій. Оцінка ролі взаємодій вказує, що на середній ділянці роль іон-електроних взаємодій значно більша ніж іон-іоних, це випровдує зроблені раніш оцінки (Гончаров А.А., Дацко Н.И., Солошенко И.А. Препрінт ІФ НАНУ, Київ-1994, №3). Результати розрахунків зображено на рис. 3.

Також в цьому розділі розглянуто магнітоізольований діодний проміжок (МДП) у плазмооптичному режимі, який є окремим випадком діодного проміжку з магнітною ізоляцією електронів і вільними незамагніченими іонами. Принциповим є знання стаціонарних розподілів потенціалу, величини електричних полів, що досягаються, максимальних струмів, що пропускаються, в залежності від динамки електронної i іонної компонент, які утворюють квазінейтральне плазмове середовище МДП. Завдяки наявності аномальної поперечної рухливості природним є припущення про справедливість закону Ома для електронної компоненти, що забезпечує поведінку електронів самоузгоджену з Е-полем. Вважається, що прикладене Н-поле не збурює рух iонiв в ДП. В умовах МДП вирішальне значення у відхиленні від стаціонарних станів має дисипативна нестійкість короткохвильових коливань (kd>>1, k-хвильовий вектор), обумовлена згасанням на електронах, що мають скінчену рухливість в схрещених ЕхН полях. Отримано дисперсійне рівняння малих коливань у наближенні однорідного пучка. Це рівняння має вигляд подібний до приведеного вище, відрізняясь лише видом змінних коефіціентів N(x) та M(x). Стаціонарне Е-поле грає iстотну роль в динаміці збуреної компоненти iонного пучка. Досліджено вплив змiни незбурених параметрiв n_b⁰(x), V_b⁰(x), n_e⁰(x) в стацiонарному полi Е⁰(x) на просторову еволюцiю збуреної щiльностi струму пучка. Оскiльки точний розподiл стацiонарного потенцiалу в МДП досить близький до параболiчного, то розгляд проведено для випадкiв, коли Е⁰(х) - лiнiйна функцiя, що достатньо точно вiдбиває стацiонарнi розподiлення в МДП. Показано, що диференцiйне рiвняння, яке описує еволюцiю змiнної густини струму можна звести до рiвняння гiпергеометричного типу і знайдени його точні аналітичні розв'язки. Аналiз ціх розв'язків показує, що обмеження амплiтуди лiнiйних коливань i спектр максимально пiдсилюваних частот є функцiями неоднорiдностi системи. Показано, що в прискорюючому ДП чим вища початкова густина i швидкiсть, тим ефективнiше наростають початковi збурення. Це може призводити до деформацiй стацiонарного розподiлення потенцiалу. На вiдмiну вiд цього, в режимi рекуперацiї наростання густини i зменшення швидкостi призводять до розвитку збурень бiльш стрiмкому нiж експоненцiальне. Розділ завершується висновками.

ВИСНОВКИ

В данній дисертаційній роботі проведено теоретичні дослідження колективних процесів у плазмооптичних системах, з'ясовано основновні фізични закономірності та особливості функціонування таких систем, визначени умови виникнення та розвитку колективних нестійкостей у процесі фокусування іонного пучка, та його подальшого транспортування. Це дозволило оптимізувати параметри плазмової лінзи, поліпшити ії фокусуючи властивості та удосконалити керування іонними пучками. Запропоновано методи будування оптимальних сильнострумових плазмових лінз, які здатні ефективно керувати компенсованим іонним пучком та уникнути при цьому розвитку колективних нестійкостей, як при проходженні пучка крізь плазмове середовище лінзи, так і при подальшому транспортуванні цього пучка. Отримані уявлення про колективні коливання в плазмовій лінзі сприяють з'ясуванню фізичних явищ при дослідженні стійкісті плазми в різноманітних плазмооптичних пристроях.

На основі одержаних результатів можно сформулювати наступні висновки:

На основі отриманих чисельних та аналітичних розв'язків рівняння для збуренного двомірного потенціалу дрейфових коливань з урахуванням радіального градієнту магнітного полю показано, що у плазмовій лінзі можлива реалізація вихорових структур, розвиток яких призводить до утворення стійкого вихоря, розмір якого порівнян з розміром лінзи, а характерна частота обертання може значно перевищувати дисперсійну частоту. Одержано, що амплитуда вихоря пропорційна величині магнітного поля та його градієнту і в області слабких полів та малих градієнтів вихорові структури не будуть утворюватись, внаслідок чого фокусуючи властивості лінзи будуть покращуватись.

Знайдені фізичні умови на електричне та магнітне поля, при яких потік заряджених частинок безперервно переходить в потік Брилюена, дозволяють використовувати їх для вводу пучка в тракт лінійного прискорювача. Продемонстровано, що ввод інтенсивного іоного пучка на погоджену квазібрилюенівську орбіту можливо здійснити лише при недокомпенсації пучка на величину визначену параметрами системи та виконанні умов на кут вводу та початковий радіус пучка. Для виконання отриманих умов на кут вводу та початковий радіус пучка ефективно використовувати плазмову лінзу. Проаналізовано вплив різних параметрів на вид і стійкість рівноважних огинаючих пучка в області транспортування. Показано, що варіювання параметрами в області розрахункових значень рівноважних орбіт, дозволяє здійснювати введення інтенсивного іонного пучка на погоджену орбіту і транспортування його в області однорідного магнітного поля за умов, коли конфігурація пучка відчуває мінімальні осциляції біля рівноважних орбіт.

Отримане рівняння, яке описує в гідродинамічному наближенні двохпучкову нестійкість в повздовж-неоднорідних системах при змінній густині як пучка так і плазми, дозволяє досліджувати розвиток нестійкостей, а також досліджувати дисипативну нестійкость пучка, виникаючу при його транспортуванні, для ряду конкретних пучково-плазмових приладів. Так, наприклад, чисельне рішення цього рівняння виконанне для електромагнітного сепаратору ізотопів, дозволило виявити домініруючу роль іон-іон взаімодій на початковій ділянці і іон-електроних взаімодій на середній ділянці сепаратору і показати, що роль останніх є більш суттєвою і може призвести до розвитку вибухової нестійкості.

В результаті аналітичних досліджень системи, що складається з вільних незамагнічених іонів та замагнічених електронів в схрещенних ЕхН полях визначени умови стійкості стаціонарних станів магнітоізольованного діодного проміжку в плазмооптичному режимі. Показано, що чім більша початкова густина і швидкість, тем більш зростають початкові збурення, що може призвести до деформації стаціонарного розподілу потенціалу та зривам струму пучка. На обмеження амплітуди лінійних коливань в сильно неоднорідних пучкових системах можуть суттєво впливати ефекти просторової неоднорідности.

На основі проведених досліджень оптимізовани і модернізовани реальні конструкції плазмових лінз, що розробляються в Інституті Фізики НАН України, покращени їх фокусуючі властивості та підвищена стабільність їх праці, що робить таки плазмово-оптичні пристрої більш привабливими для їх можливого використання в лінійних прискорювачах важких іонів, а також у сучасних іоно-плазмових технологіях, таких як модіфікація поверхових властивостей різноманітних конструкціоних матеріалів.

СПИСОК ОСНОВНИХ ПУБЛІКАЦІЙ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. I. Litovko, A.Goncharov, “About Electron Vortexes in High-Current Plasma Lens”// ВАНТ, серия Plasma Physics, вып. 3(3), 4(4), Харьков, 1999, с. 239-241

2. А.Goncharov, S. Gubarev, A. Dobrovolskii, I. Litovko, I.Protsenko `Non-Linear Electron Structures in High-Current Plasma Lens'// ВАНТ, #1, 2000, pp. 229-233

3. А.Goncharov, I. Litovko “Electron Vortexes in High-Current Plasma Lens'// IEEE Transaction on Plasma Science, v.27, #4, 1999, pp. 1073-1078

4. I. Litovko, A. Goncharov “Evolution of Electron Vortex Structures In High-Current Plasma Lens”// Journal of Technical Physics, v. 40, #1,1999, pp.57-60

5. А.Гончаров, И.Литовко, И.Проценко Введение интенсивного ионного пучка на квазибриллюэновскую орбиту в тракт линейного ускорителя //ВАНТ, серия: ядерно-физические исследования, 1997, т.11, вып.4,5(31,32), с.114-116

6. V. Parsha, A. Goncharov, V. Zadorodgnyi, I. Litovko “Stationary equilibrium orbits of compensate charge particle beams in curvilinear magnetic field” //Кибернетика и системный анализ,2002 , №5