Радіаційні поправки в процесах взаємодії електронів та адронів з врахуванням їх поляризації

Размещено на http://www.allbest.ru/

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ.В.Н.КАРАЗІНА

КОНЧАТНИЙ МИХАЙЛО ІВАНОВИЧ

УДК 530.145;539.12

Радіаційні Поправки в процесах взаємодії електронів та АДРОНів з врахуванням їх поляризації

01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім. О.І.Ахієзера Національного Наукового Центру “Харківський фізико-технічний інститут”, м. Харків.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

провідний науковий співробітник

Меренков Миколай Петрович,

ІТФ ім. О.І.Ахієзера

ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”,

Офіційні опоненти:доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Cознік Олександр Петрович

Академія пожежної безпеки України

Міністерства надзвичайних ситуацій, м. Харків

доктор фізико-математичних наук, професор

Трубніков Сергій Вікторович,

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна.

Провідна установа:Інститут теоретичної фізики ім.М.М.Боголюбова

НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться “21” січня 2004 року о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 Харківського національного університету ім.В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки №5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “19” грудня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

Д.64.051.12 Письменецький С.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Прецизійні тести Стандартної моделі, як і пошук ефектів, пов'язаних з новою фізикою, залежать не тільки від можливості проводити надточні експерименти, але і, більшою мірою, від здатності робити адекватні теоретичні передбачення в рамках Стандартної моделі. А це потребує врахування всіх систематичних невизначеностей. Важливим джерелом систематичних невизначеностей, що можуть давати внесок в вимірювані величини, є радіаційні ефекти. Сучасний рівень аналізу експериментальних даних потребує ретельного розгляду та врахування квантовоелектродинамічних радіаційних поправок не тільки в першому, але і у вищих порядках.

Поряд з традиційними методами вимірювань в останній час з метою розширення експериментальних можливостей на електрон-протонних та електрон-позитронних колайдерах використовуються процеси з міченими фотонами (фотонами, випроміненими в початковому стані). Використання подій з міченими фотонами дозволило окремо виміряти структурні функції F1 та F2 в області Q2<5 ГеВ2 та малих x (кінематичній області, що є недоступною в прямих вимірюваннях). З іншої сторони, події з міченими фотонами використовуються для сканування при проміжних та низьких енергіях дуже важливої фізичної величини - повного перерізу процесу електрон-позитронної анігіляції в адрони, точне знання якого є вирішальним для інтерпретації прецизійних експериментальних даних відносно аномального магнітного моменту мюона.

Обчислення модельно незалежних радіаційних поправок в процесах електрон-адронного розсіяння з поляризованими частинками та електрон-позитронної анігіляції, які супроводжуються випромінюванням мічених фотонів, і складає зміст даної дисертації.

Тема дисертації присвячена актуальним проблемам сучасної фізики елементарних частинок. Обчислення радіаційних поправок до повного адронного перерізу електрон-позитронної анігіляції з врахуванням реальних правил відбору подій на детекторі KLOE, установленому на прискорювачі DАЦNE, мотивовано експериментами з прецизійного визначення аномального магнітного моменту мюона (Брукхавенська Національна Лабораторія, США), які можуть стати важливим тестом по перевірці Стандартної Моделі. Розгляд подій з міченими фотонами в поляризаційних процесах глибоко непружного розсіяння важливий для аналізу експериментів, що проводяться на установках HERA, CEBAF та інших прискорювачах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу проведено згідно з комплексною науковою програмою “Програма робіт по атомній науці та техніці ННЦ ХФТІ ” в рамках тем: № 01/53 "Дослідження квантовоелектродинамічних та адронних процесів"; № 02/53 "Квантовоелектродинамічні, адронні та ядерні процеси, у тому числі ті, що відбуваються в конденсованих середовищах"; №03/53 " Квантовоелектродинамічні, адронні та ядерні процеси при високих енергіях, включаючи поляризаційні процеси "; № 03/55 “Дослідження властивостей суперсиметрії фундаментальних взаємодій; вивчення електродинамічних та ядерних

реакцій при проміжних та високих енергіях”, які виконувались в ІТФ ННЦ ХФТІ.

Мета і задачі дослідження. Об'єктом дослідження в даній роботі є процеси взаємодії лептонів та адронів при високих енергіях. Предметом дослідження є радіаційні поправки в процесах з поляризованими частинками, а також радіаційні поправки в процесах глибоко непружного розсіяння та електрон-позитронної анігіляції в адрони з міченими фотонами. Мета дисертаційної роботи - теоретичне обчислення радіаційних поправок до спостережуваних величин у деяких процесах взаємодії лептонів та адронів при високих енергіях.

З цією метою потрібно було розв'язати такі задачі:

Розрахувати електронний токовий тензор для розсіяння поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні з випромінюванням двох жорстких реальних фотонів та народженням електрон-позитронної пари.

Обчислити петльову поправку з врахуванням скінченності маси електрона для комптонівського тензора при розсіюванні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні.

Розглянути глибоконепружне розсіяння поляризованого електрона поляризованим протоном з реєстрацією енергії колінеарного фотона, випроміненого електроном у початковому стані; обчислити борнівський переріз та радіаційні поправки до нього.

Знайти аналітичні вирази радіаційних поправок першого порядку до розподілу по енергії мічених фотонів з врахуванням реалістичних параметрів кутового розрізнення та енергетичного обрізання на прискорювачі DAЦNE в процесі електрон-позитронної анігіляції в адрони з випромінюванням фотона в початковому стані.

Обрахувати розподіл по адронній інваріантній масі для процесу електронно-позитронної анігіляції в пару заряджених піонів, що супроводжується випромінюванням фотона в початковому стані, з врахуванням радіаційних поправок та правил відбору подій, характерних для багатоцільового детектора KLOE, що використовується на прискорювачі DAЦNE.

Методи дослідження. Розрахунок радіаційних поправок для процесів взаємодії лептонів та адронів проведений в рамках квантовоелектродинамічної теорії збурень, використовуючи фейнманівську діаграмну техніку в імпульсному зображенні. Для опису випромінювання колінеарних фотонів застосовувався метод квазіреальних електронів. В процесі виконання роботи широко використовувались результати комп'ютерних аналітичних та числових розрахунків.

Наукова новизна отриманих результатів. У процесі пошуку розв'язків вищевказаних задач було здобуто низку нових результатів:

Вперше обчислений електронний токовий тензор при розсіюванні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні з випромінюванням двох жорстких реальних фотонів та народженням електрон-позитронної пари.

Вперше розрахована петльова поправка до комптонівського тензора з важким фотоном у випадку поздовжньо поляризованого електрона з врахуванням скінченності електронної маси.

Обраховані радіаційні поправки до перерізу процесу електрон-позитронної анігіляції в адрони з реєструванням фотона випроміненого в початковому стані. При цьому враховані реальна геометрія та енергетичне розрізнення фотонного детектора на колайдері DAЦNE.

Вперше обчислені радіаційні поправки до розподілу по адронній інваріантній масі в процесі електрон-позитронної анігіляції, що супроводжується випромінюванням фотона в початковому стані, в пару заряджених піонів, які враховують правила відбору подій на багатоцільовому детекторі KLOE колайдера DAЦNE.

Вперше розглянуто глибоко непружне розсіяння поздовжньо поляризованого електрона поляризованим протоном з реєструванням колінеарного фотона, випроміненого початковим електроном. Здобуто переріз даного процесу в борнівському наближенні та модельно незалежні радіаційні поправки до нього.

Практичне значення отриманих результатів. Обрахований електронний токовий тензор при розсіюванні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні є універсальним і може бути використаний при аналізі електромагнітних поправок до спін-спінових кореляцій в квазіпружному та глибоко непружному електрон-ядерному розсіюванні.

Результати щодо перерізу процесу глибоко непружного розсіяння з міченими фотонами можуть бути використані для прецизійного вимірювання залежних від спіну адронних структурних функцій на установках з високою світністю, наприклад, на прискорювачах HERA та CEBAF, в кінематичній області, недоступній при прямих вимірюваннях.

Проведений аналіз радіаційних подій, пов'язаних з випромінюванням в початковому стані неколінеарних фотонів при електрон-позитронній анігіляції в адрони, використовується при скануванні повного адронного перерізу в області с-резонансу на прискорювачі DAЦNE.

Особистий внесок здобувача полягає в наступному:

У роботі [1] здобувачем знайдені аналітичні вирази для внесків колінеарної та напівколінеарної кінематик в електронний токовий тензор при розсіюванні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні з випромінюванням двох жорстких фотонів.

У роботі [2] здобувачем розраховані залежна та незалежна від спіну електрона частини електронного токового тензора при народженні електрон-позитронної пари у випадку розсіяння поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні.

У роботі [3] здобувачем отримано аналітичний вираз для комптонівського тензора розсіяння поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні з врахуванням петльових поправок та скінченності маси електрона.

У роботі [4] знайдено модельно незалежні радіаційні поправки до борнівського перерізу процесу глибоко непружного розсіяння поздовжньо поляризованого електрона поляризованим протоном з реєструванням колінеарного фотона, випроміненого початковим електроном.

У роботі [5] здобувачем отримані аналітичні вирази радіаційних поправок першого порядку до розподілу по енергії мічених фотонів з врахуванням реалістичних параметрів детектора КLОЕ на прискорювачі DAЦNE в процесі електрон-позитронної анігіляції в адрони з випромінюванням фотона в початковому стані.

У роботі [6] здобувачем розрахована радіаційна поправка, обумовлена випромінюванням додаткового жорсткого фотона, до борнівського розподілу по адронній інваріантній масі в процесі електрон-позитронної анігіляції в пару заряджених піонів, що супроводжується випромінюванням фотона в початковому стані, з врахуванням правил відбору подій на детекторі KLOE.

У роботі [7] здобуто аналітичний вираз для перерізу процесу електрон-позитронної анігіляції в пару заряджених піонів, з випромінюванням фотона в початковому стані, що враховує в борнівському наближенні ефект нелобового співудару пучків та проведений числовий аналіз цього ефекту. Розраховано радіаційні поправки до борнівского розподілу по адронній інваріантній масі для цього процесу, з врахуванням правил відбору подій на калориметрах QCAL і EMCAL детектора КLОЕ і зроблено числові оцінки залежності величин радіаційних поправок від деяких фізичних параметрів, що визначають експериментальні правила відбору подій.

У роботі [8] знайдений внесок в радіаційну поправку, обумовлений народженням e+e- пари, в процесі e+e- >р+р-e+e- при випромінюванні електрон-позитронної пари під малим кутом.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на декількох конференціях, а саме:

Робоче засідання “Hadronic cross-section and luminosity at DAФNE” (Фраскатті, Італія, 20 травня 2000 р.).

Міжнародна конференція “Квантова електродинаміка та статистична фізика”(“QED SP”, Харків, 30 жовтня - 3 листопада 2001 р.) [8].

Міжнародна конференція "CP, Charm and Beauty" Фраскатті, Італія, 6-11 жовтня 2002),

а також на наукових семінарах в ІТФ ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут”.

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 8 статтях у фахових журналах, де можуть друкуватися матеріали дисертаційних досліджень.

Структура й обсяг дисертаційної роботи. Дисертація містить вступ, чотири розділи основного тексту з 15 рисунками, висновки, список використаних літературних джерел з 202 найменувань та 3 додатки, вона викладена на 146 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладається актуальність і обґрунтовується необхідність виконання роботи, її зв'язок з науковими програмами, планами, темами, сформульовано мету і основні задачі дослідження, відзначено наукову новизну, практичне значення здобутих результатів та галузі їхнього можливого застосування.

У першому розділі проведено огляд наукової літератури за темою досліджень, продемонстрована необхідність високоточних теоретичних розрахунків для аналізу сучасних експериментальних даних, особливо в процесах електрон-позитронної анігіляції в адрони, що супроводжуються випромінюванням фотона в початковому стані та глибоко непружного поляризованого розсіяння.

У другому розділі здобуто радіаційні поправки другого порядку до електронного токового тензора електрона при розсіянні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні. Ці поправки обумовлені випроміненням двох жорстких фотонів, народженням електрон-позитронної пари і однопетльовою поправкою до комптонівського тензора з важким фотоном. Завдяки універсальному характеру електронного токового тензора, знайдені поправки до нього можна використати при обрахуванні, з необхідною точністю, перерізів розсіяння та поляризаційних спостережуваних в різних процесах, у тому числі глибоко непружного розсіяння та e+e- - анігіляції.

У борнівському наближенні електронний токовий тензор з поздовжньо поляризованим електроном має вигляд

(1)

Де p1 (p2)- 4 - імпульс початкового (кінцевого) електрону, - подвоєна спіральність початкового електрона (яка дорівнює 1 (чи -1), якщо початковий електрон є поляризованим вздовж (проти) напряму його 3-імпульсу).

Радіаційні поправки дають в електронний токовий тензор внески, пропорційні (лідируюче наближення, де - енергія електрона), пропорційні (наступне за лідируючим наближення) та б2 (нелогарифмічні члени).

У першому підрозділі був обчислений електронний токовий тензор при розсіянні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні з випромінюванням двох жорстких фотонів.

Щоб обрахувати електронний токовий тензор в наступному за лідируючим наближенні, було враховано внесок колінеарної та напівколінеарної кінематик. Якщо один фотон випромінюється вздовж 3-імпульсу початкового електрону, а інший - вздовж імпульсу розсіяного електрону, то внесок такої кінематики є

, (2)

де 1,2 - енергії початкового (розсіяного) електрону, 1,2- енергії фотонів, а кут 0 визначає фазові простори фотонів г?0.

Коли обидва фотони випромінюються вздовж імпульсу початкового електрону, токовий тензор набуває вигляду

,(3)

де y=1-x1-x2, а д- параметр інфрачервоного обрізання по долі енергії кожного з фотонів.

У випадку фотонів, випромінених уздовж імпульсу розсіяного електрону, було знайдено, що

(4)

де з=1+y1 +y2, а функції здобуті в [1].

Було також знайдено внески напівколінеарної кінематики, коли тільки імпульс одного з фотонів лежить уздовж імпульсу початкового чи розсіяного електрона.

Внесок колінеарної кінематики (через функцію C в (3)) призводить до появи додаткової антисиметричної частини в електронному токовому тензорі (в порівнянні з його борнівською структурою), яка має інфрачервону сингулярність. Ця додаткова частина з'являється тільки в наступному за лідируючим наближенні.

У другому підрозділі розглянутий процес народження електрон-позитронної пари при розсіянні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні

(5)

за умови, що q2, (p1p2)>>m2.

Знайдено поправки, обумовлені народженням електрон-позитронної пари, з такою ж точністю, як і в першому підрозділі при випромінюванні двох фотонів. Для цього враховано внески колінеарних та напівколінеарних кінематик. У колінеарній області, коли пара випромінюється в напрямі імпульсу початкового електрона, електронний токовий тензор набуває вигляду

(6)

де z0=(10/m)2>>1, z=1-x+-x-, а x+,-=+,-/1 - долі енергій електрона (позитрона) народженої пари. Коефіцієнти містять у собі члени, пропорційні ln z0, та функції від z. Їх конкретний вигляд приведено в [2]. Перший член в (6) відповідає за внесок несинглетного каналу. У ньому залежна від спіну та незалежна від спіну частини електронного токового тензора в лідируючому наближенні мають однакову поведінку. Другий та третій члени в (6) відповідають за внесок синглетного каналу. Тобто, в синглетному каналі залежна від спіну та незалежна від спіну частини тензора є різними вже в лідируючому наближенні.

Внесок колінеарної області, коли пара випромінюється в напрямі імпульсу кінцевого електрону, має вигляд

,(7)

де . Функції f1,2(з) знайдені в [2].

За умов, в яких розглядається даний процес (5), існує три напівколінеарних області: коли імпульс народженого електрона паралельний імпульсу початкового електрону, коли імпульс народженого позитрона паралельний імпульсу розсіяного електрона і коли паралельні імпульси народжених електрона і позитрона. Для цих напівколінеарних областей здобуто внески, що містять однологарифмічні доданки та константу відносно змінної z0.

Важливим фізичним результатом є те, що лідируючі поправки до електронного токового тензора, пов'язані з народженням електрон-позитронної пари, мають різну поведінку для симетричної та антисиметричної (залежної від спіну) частин тензора через вклад синглетного каналу. Це означає, що при обчисленні асиметрій, обумовлених спін-спіновими кореляціями, в поправці другого порядку буде домінувати саме цей внесок, оскільки всі лідируючі внески несинглетного каналу мають тенденції до скорочення.

У третьому підрозділі знайдені петльові поправки до комптонівського тензора з важким фотоном для поздовжньо поляризованого електрона [3]. Формули, через їх об'ємність, тут не приведені. Здобутий результат уточнює результати інших авторів у наступному за лідируючим та нелогарифмічному наближеннях. Таке уточнення є дуже важливим для опису подій за таких експериментальних умов, коли кут випромінювання жорсткого фотону не спостерігається.

У третьому розділі розглянуті глибоко непружні події для радіаційного процесу

(8)

з поздовжньо поляризованим електроном та поляризованим протоном. Здобуті результати можуть бути застосовані для опису перерізу процесу (8) як з нерухомим протоном в якості мішені, так і для електрон-протонних пучків, що зіштовхуються.

Були розглянуті випадки поздовжньо (вздовж напряму пучка електронів) та поперечно (в площині ) поляризованого протона. Припускається, що жорсткий фотон випромінюється дуже близько до напрямку падаючого електронного пучка (), а фотонний детектор вимірює енергію всіх фотонів у вузькому конусі з кутом розхилу навколо електронного пучка. Одночасно фіксується 3-імпульс розсіяного електрона.

Колінеарне випромінювання в початковому стані призводить до зменшення початкової енергії електрона, а отже і до зсуву змінних Б'ьоркена в процесі жорсткого розсіяння. Такі радіаційні події можуть бути використані для незалежного визначення структурних функцій протона g1 та g2 на одиничному циклі без зниження енергії пучка.

У першому підрозділі розраховано в борнівському наближенні залежну від спіну частину перерізу глибоко непружного розсіяння з міченими колінеарними фотонами, випроміненими в початковому стані. Вона має вигляд

(9)

Де z=(-)/, - початкова енергія електрона, - енергія, зафіксована фотонним детектором. Вигляд величин та зміщених змінних Б'ьоркена наведено в роботі [4].

За допомогою числових розрахунків доведено, що в процесі (8) можна визначити протонні структурні функції g1 та g2 через вимір z-залежності перерізу (9) на одиничному циклі без зменшення енергії пучка електронів. Розділення g1 та g2 в процесах з поздовжньо поляризованим протоном є можливим в експериментах з нерухомою мішенню при невисоких енергіях. А в експериментах з міченими фотонами та поперечно поляризованим протоном можна виміряти обидві функції g1 та g2 в широкому інтервалі енергій (за умови, що величина Q2 є не дуже великою).

У другому та третьому підрозділах обчислені радіаційні поправки до борнівського перерізу (9), обумовлені випромінюванням віртуального, м'якого та жорсткого реальних фотонів. При обчисленні таких поправок використано результати для лептонного тензора в наступному за лідируючим наближенні, здобуті в другому розділі.

Обчислені сумарні радіаційні поправки зручно записати у вигляді суми двох членів [4]

(10)

Перший член Уi не залежить від експериментальних правил відбору для розсіяного електрона, а другий Уf явно залежить від правил відбору подій. Він містить у собі головний внесок випромінювання розсіяного електрона і є різним для ексклюзивного відбору подій (коли тільки сам розсіяний електрон реєструється, а фотон, колінеарний до його імпульсу, ігнорується), і для калориметричного відбору подій (коли детектор не відрізняє події з чистим електроном і події, коли розсіяний електрон супроводжується жорстким фотоном, випроміненим у вузький конус вздовж напряму імпульсу розсіяного електрона).

Поправки для звичайно вимірюваної асиметрії, яка є відношенням залежної від спіну та незалежної від спіну частин перерізу, невеликі, тому що головні факторизовані внески, обумовлені випромінюванням м'яких та віртуальних фотонів, мають тенденцію до скорочення. А якщо експериментальна інформація про спінові спостережувані здобувається безпосередньо із залежної від спіну частини перерізу, то такого скорочення немає.

У четвертому підрозділі здобуті в третьому підрозділі результати застосовано для опису квазіупружного розсіяння, використовуючи зв'язок між структурними функціями протона g1 і g2 та електромагнітними формфакторами протона в цьому граничному випадку.

У четвертому розділі досліджено метод радіаційного повернення, що застосовується для сканування адронного перерізу h=(e+e->hadrons) в області низьких та середніх енергій, в якому використовується випромінювання фотона в початковому стані. Знайдено аналітичні формули для різних внесків до перерізу процесу

,(11)

з випромінюванням фотону в початковому стані, включаючи радіаційні поправки першого порядку, за умови, що фотон випромінюється на великий кут.

Правила відбору подій, що були використані, максимально наближені до експериментальних, які використовуються на багатоцільовому детекторі KLOE на прискорювачі DAЦNE, що є ідеальною машиною для сканування адронного перерізу за допомогою радіаційних подій в області енергій від порогу до 1 ГеВ.

У першому підрозділі зроблений загальний огляд проблеми сканування адронного перерізу за допомогою методу радіаційного повернення.

У другому підрозділі знайдені радіаційні поправки до розподілу по енергії мічених фотонів. Повний адронний переріз процесу (11) залежить від віртуальності проміжного важкого фотона

q2=s(1-x), s=42, x=/,

Де () - енергія фотона (електрона). Тому, вимірюючи долю енергії фотона x, можна знайти (s(1-x)). При цьому були використані правила відбору подій, характерні для детектора KLOE-типу. Фотонний детектор у цьому випадку покриває весь фазовий простір за винятком двох симетричних конусів з кутом розхилу 20 вздовж напрямів електронного та позитронного пучків. Крім того, відбираються події, коли тільки один фотон потрапляє в фотонний детектор, що має параметр енергетичного розрізнення Д. Характерні значення кутового та енергетичного параметрів такі: 0=100,Д=4·10-2 і радіаційні поправки залежать від обох цих параметрів.

Борнівське наближення для процесу (11) описує випромінювання одного жорсткого міченого фотона. Радіаційні поправки першого порядку включають внески, обумовлені випромінюванням додаткового віртуального і реального м'якого (з енергією менше ніж Д, тобто <Д) фотонів у весь кутовий простір, і випромінювання додаткового жорсткого фотона (>Д) в область, де фотонний детектор його не реєструє. Знайдений переріз процесу (11)

(12)

де z - доля енергії невидимого фотона, а решта величин приведені в роботах [5,6].

У третьому підрозділі розглянуті правила відбору подій на багатоцільовому детекторі KLOE прискорювача DAЦNE. Оскільки в області енергій, в якій працює прискорювач DAЦNE основний внесок в адронний переріз дає с-резонанс, то домінуючим адронним станом є пара заряджених піонів р+р-. KLOE детектор дозволяє поміряти незалежно енергію фотонів за допомогою калориметрів та 3-імпульси заряджених піонів, а значить і їх інваріантну масу, за допомогою дрейфової камери.

На прискорювачі DAЦNE електрон та позитрон здійснюють не лобове зіткнення, а існує малий кут перетину пучків порядку відносно осі симетрії фотонного детектора (E енергія пучків), =12.5 МеВ. Незважаючи на малість величини , її потрібно враховувати при обчисленні перерізу процесу електрон-позитронної анігіляції в адрони.

Щоб відкинути трипіонні події, а також зменшити фон, обумовлений випромінюванням в кінцевому стані, використовується наступне правило відбору подій

(13)

Де - енергія (3-імпульс ) всіх випромінених фотонів, при цьому припускається, що тільки один жорсткий фотон з енергією потрапляє в фотонний детектор, а m- поріг по реєстрації даного фотона.

Події з двома жорсткими фотонами, що потрапляють в фотонний детектор, не враховуються. Тому при обрахуванні радіаційних поправок потрібно врахувати можливість, що в додаток до міченого фотона випромінюється м'який фотон, що потрапляє в детектор. Оскільки фотон мітиться калориметрами QCAL та EMCAL, які мають різні параметри енергетичного розрізнення, то існують наступні обмеження на енергію 1 і кут випромінювання 1 додаткового м'якого фотона всередині детектора

якщо і

якщо і (14)

де 0 має величину порядку 100.

У четвертому підрозділі обчислено борнівське наближення для перерізу процесу електрон-позитронної анігіляції в пару заряджених піонів. Наявність порогового обмеження для подій з одним фотоном m приводить до обмежень можливих кутів випромінювання фотону і відтак до ускладнення аналітичних викладок. Знайдені вирази борнівського перерізу приведені в роботі [6], а результати числових розрахунків - на рис.1.

У рамках наближення борнівський переріз може бути записаний в вигляді

(15)

де F0 залежить від z, 0 та (її вигляд приведений в [6]), а -функція визначає максимально можливу величину q2.

Розглянуто також вплив ефекту нелобового зіткнення пучків. На рис.2, що ілюструє вплив цього ефекту, зображено в процентах відношення Як видно, ефект нелобового зіткнення не перевищує 0.5% для кута 0=50 і зменшується із зростанням кута 0. Здобуті результати також модифіковано для випадку, коли фотони, випромінені під великими кутами в діапазоні між l і р-l, не реєструються (в випадку калориметра EMCAL l=400).

У п'ятому підрозділі розглянуті поправки першого порядку до борнівського перерізу. Вони містять в собі поправки, обумовлені випромінюванням віртуальних і м'яких фотонів у всьому фазовому просторі та реального жорсткого фотона з області, де фотонний детектор не може реєструвати фотони. Через те що ефект, обумовлений нелобовим зіткненням, є малим (порядку ), при обчисленні поправок ним можна знехтувати.

При обчисленні поправки, обумовленої випромінюванням невидимого жорсткого фотона, застосовано метод квазіреальних електронів для опису перерізу і відповідної кінематики. Аналітичні викладки в даному випадку найбільш трудомісткі, тому що правила відбору подій накладають нетривіальні обмеження на фазовий простір фотонів.

Повна радіаційна поправка першого порядку має вигляд [7]

(16)

Щоб вловити тенденції в поведінці радіаційних поправок, були досліджені залежності від фізичних параметрів, що визначають правила відбору подій з та xm=/E, і від величини відкритого кута забороненої зони 0, та чутливості калориметрів QCAL та EMCAL Д1 і Д2 відповідно. Результат для дRC проілюстрований на рис.3 та рис.4.

Вигляд радіаційних поправок першого порядку був знайдений і для випадку, коли фотони, випромінені під великими кутами в діапазоні між l і р-l, не реєструються

.(17)

Для цього випадку було також проведено числовий аналіз залежності радіаційної поправки від фізичних параметрів з, Д1 та Д2, що проілюстровано на рис.5.

Радіаційні поправки великі та від'ємні, тому що позитивний вклад, обумовлений випромінюванням реального фотона, не може компенсувати від'ємну однопетльову поправку. Такий ефект підсилюється ще й тим, що перша нерівність в правилах відбору подій (13) зменшує фазовий простір додаткового невидимого реального фотона. Абсолютна величина радіаційної поправки залежить від z і змінюється від 14% на порозі народження р+р- пари до 25% при максимально можливому значенні двопіонної інваріантної маси.

Також знайдений внесок в радіаційну поправку, обумовлений народженням e+e- - пари, в процесі e+e- >р+р-г при випромінюванні міченого фотона під малим кутом.

У висновках викладені основні наукові результати дисертаційної роботи та вказані можливості для застосування отриманих результатів.

У додатки винесено найскладніші математичні розрахунки, пов'язані з обчисленням радіаційних поправок для процесу електрон-позитронної анігіляції в адрони з випромінюванням в початковому стані.

ВИСНОВКИ

У дисертації проведено розрахунки електромагнітних поправок в процесах взаємодії лептонів та адронів з врахуванням їх поляризації. Розраховані радіаційні поправки другого порядку до електронного токового тензора, обумовлені випромінюванням двох жорстких фотонів, народженням e+e- пари та випромінюванням фотона з віртуальними поправками. Окрім того, розраховано квантовоелектродинамічні поправки до перерізів таких радіаційних процесів, як електрон-позитронна анігіляція в адрони і глибоко непружне розсіяння поздовжньо поляризованого електрона на поляризованому протоні. Зазначимо, що високоточні теоретичні розрахунки перерізів процесів взаємодії лептонів та адронів з врахуванням їх поляризації є дуже важливими для аналізу сучасних експериментів з електрон-позитронної анігіляції та глибоко непружного електрон-протонного розсіяння.

Основний підсумок роботи можна подати у вигляді наступної сукупності результатів:

Вперше обчислений електронний токовий тензор для розсіяння поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні з випромінюванням двох жорстких фотонів та народженням електрон-позитронної пари. При цьому розраховано внесок від двічі колінеарних та напівколінеарних кінематичних областей в наступному за лідируючим наближенні. Доведено, що на відміну від чисто фотонних поправок, лідируючі поправки, пов'язані з народженням пар, мають різні форми для залежної та незалежної від спіну частин електронного токового тензора через внесок, обумовлений синглетним каналом. При обчисленні асиметрій повні поправки другого порядку, пов'язані з народженням пар через синглетний канал, будуть домінуючими, тому що всі лідируючі поправки несинглетного каналу мають тенденцію до скорочення в цьому випадку.

Вперше розрахована петльова поправка до комптонівського тензора з важким фотоном в випадку поздовжньо поляризованого електрона з врахуванням скінченності електронної маси.

Вперше розглянуто глибоко непружне розсіяння поздовжньо поляризованого електрона на поляризованому протоні з реєстрацією колінеарного фотона, випроміненого початковим електроном. Обраховано переріз даного процесу в борнівському наближені та модельно незалежні радіаційні поправки до нього. Здобуті результати застосовані і для випадку квазіпружного розсіяння.

Вперше розраховані радіаційні поправки першого порядку до розподілу по енергії мічених фотонів з врахуванням реалістичних параметрів детектора KLOE на прискорювачі DAЦNE для перерізу процесу електрон-позитронної анігіляції в адрони з випромінюванням фотона в початковому стані.

Вперше знайдені аналітичні вирази для розподілу по інваріантній масі пари заряджених піонів для процесу електрон-позитронної анігіляції в піонну пару, що супроводжується випромінюванням фотона в початковому стані, для реальних умов експерименту зі сканування адронного перерізу на прискорювачі DAЦNE. Приведені формули враховують неколінеарність пучків, особливості геометрії фотонного детектора і правила відбору подій, що використовуються для зменшення фону, обумовленого випромінюванням в кінцевому стані. Виконаний числовий аналіз борнівського перерізу з врахуванням нелобового зіткнення пучків та залежності повної радіаційної поправки до перерізу цього процесу від квадрата двопіонної інваріантної маси при різних значеннях параметрів, що визначають правила відбору подій.

Обраховані у цій роботі радіаційні поправки можуть бути використані для аналізу даних, здобутих у сучасних експериментах з глибоко непружного та квазіпружного розсіяння (наприклад таких, як проведені на прискорювачах HERA, CEBAF). Проведений аналіз радіаційних подій, пов'язаних з випромінюванням в початковому стані неколінеарних фотонів при електрон-позитронній анігіляції в адрони, використовується при скануванні повного адронного перерізу в області -резонансу на прискорювачі DAЦNE. Розвинутий метод розрахунку радіаційних поправок може бути застосований при майбутньому аналізі експериментів, що плануються в колабораціях BABAR, BELLE, CLEO та інших.

поляризація електрони андрони тензор

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Konchatnij M., Merenkov N.P. Current tensor with heavy photon for double hard photon emission by a longitudinally polarized electron// Письма в ЖЭТФ.-1999.-T.69,№12.-C.845-850.

Konchatnij M.I., Merenkov N.P., Shekhovzova O.N. Current tensor with heavy photon for pair production by a longitudinally polarized electron// ЖЭТФ.-2000.- T. 118,№ 1(7).-C. 5-19.

Gakh G.I., Konchatnij M.I., Merenkov N.P. Compton tensor with heavy photon for longitudinally polarized electron with next-to-leading accuracy// Письма в ЖЭТФ.- 2000.-T. 71,№6.-C. 328-332.

Gakh G.I., Konchatnij M.I., Merenkov N.P. Tagged-photon events in polarized DIS process// ЖЭТФ.-2001.-T.119,№6.-C.1077-1086.

Konchatnij M.I., Merenkov N.P. Scanning of hadron cross-section at DAЦNE by analysis of the initial state radiative events// Письма в ЖЭТФ.- 1999.-T. 69,№11.- C.769-775.

Khoze V.A., Konchatnij M.I., Merenkov N.P., Pancheri G., Trentadue L., Shekhovzova O.N. Radiative corrections to the hadronic cross-section measurement at DAЦNE//Eur.Phys.J.C.-2001.-Vol.18,N3.-P.481-490.

Konchatnij M.I., Merenkov N.P. Scanning of the e+e- >р+р- cross section below 1GeV at DAЦNE by radiative events// ЖЭТФ.- 2002.- T. 122,№1.- C. 33-48.

Konchatтij M.I., Merenkov N.P., Shekhovtsova O.N. The scanning of hadronic cross-section in e+ e- annihilation by radiative return method // ВАНТ.-2001.- № 6( Праці конференції “QED SP”, Харків, 30 жовтня - 3 листопада 2001 р.)- С. 30-34.

Кончатний М.І. Радіаційні поправки в процесах взаємодії електронів та адронів з врахуванням їх поляризації. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.16 - фізика ядра, елементарних частинок і високих енергій. - Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, Харків, 2003.

Дисертація присвячена вивченню процесів взаємодії електронів і адронів з врахуванням їх поляризації.

Обраховані радіаційні поправки другого порядку до електронного токового тензора при розсіюванні поздовжньо поляризованого електрона на важкому фотоні, обумовлені випромінюванням двох жорстких фотонів, народженням електрон-позитронної пари та петльовими поправками.

Досліджений процес глибоко непружного розсіювання з міченими фотонами. Розраховано борнівський переріз для розсіювання поздовжньо поляризованого електрона на поляризованому протоні та модельно незалежні поправки до нього. Результати узагальнено і для квазіпружного розсіювання.

Знайдено аналітичні вирази для розподілу по інваріантній масі заряджених піонів в радіаційному процесі e+e- >р+р-г з випромінюванням фотону в початковому стані, для умов експерименту на прискорювачі DAЦNE. Зроблена оцінка ефекту нелобового зіткнення пучків. Досліджена залежність повної радіаційної поправки до перерізу від квадрата двопіонної інваріантної маси і фізичних параметрів, що визначають правила відбору подій.

Ключові слова: метод радіаційного повернення, мічений фотон, анігіляція, глибоко непружне розсіяння, радіаційна поправка.

Konchatnij M.I. The radiative corrections to processes of electron-hadron interactions taking into account of the particle polarization. - Manuscript.

Thesis for the scientific degree of candidate of science in physics and mathematics ву speciality 01.04.16 -physics of nucleus, elementary particles and high energies, Kharkiv National University, Kharkiv, 2003.

The thesis is devoted to the study of the polarized electron-hadron interaction processes.

The second-order radiative correction to the electron current tensor, caused by the double hard photon emission and additional electron-positron pair production as well by the loop-corrected single photon emission, has been obtained for the case of longitudinally polarized electron.

The polarized deep-inelastic scattering with a tagged photon is considered. The Born cross-section for the scattering of the longitudinally polarized electron off the polarized proton target and the model-independent radiative correction to it have been computed. The results have been generalized for the case of the quasi-elastic scattering.

The analytical expressions for di-pion invariant mass distribution in the initial-state-radiative process e+e- >р+р-г for the real condition at DAЦNE collider have been derived. The dependence of the total radiative correction on the di-pion invariant mass and other parameters, which define the selection rules, has been investigated. The estimation of the effect caused by non back-to-back beam collision has been done.

Keywords: radiative return method, tagged photon, annihilation, deep inelastic scattering, radiative corrections.

Кончатный М.И. Радиационные поправки в процессах взаимодействия электронов и адронов с учетом их поляризации.- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.16 - физика ядра, элементарных частиц и высоких энергий.- Харьковский национальный университет им. В.Н.Каразина, Харьков, 2003.

Диссертация посвящена изучению процессов взаимодействия электронов и адронов с учетом их поляризации, а именно рассеянию продольно поляризованного электрона на тяжелом фотоне, глубоко неупругого рассеяния продольно поляризованного электрона на поляризованном протоне и электрон-позитронной аннигиляции в адроны.

Вычислены радиационные поправки второго порядка к электронному токовому тензору при рассеянии продольно поляризованного электрона на тяжелом фотоне, обусловленные излучением двух жестких фотонов и рождением электрон-позитронной пары. При этом получены вклады от дважды коллинеарных и полуколлинеарных областей в следующем за лидирующим приближении. Показано, что в отличие от чисто фотонных поправок, лидирующие поправки, связанные с рождением пар, имеют различные формы для зависящей и не зависящей от спина частей электронного токового тензора. При вычислении асимметрий, обусловленных спин-спиновыми корреляциями, полные поправки второго порядка, связанные с рождением пар через синглетный канал, будут доминирующими, так как все лидирующие поправки несинглетного канала имеют тенденцию к сокращению в этом случае.

Петлевая поправка к комтоновскому тензору с тяжелым фотоном в случае продольно поляризованного электрона вычислена с учетом конечности электронной массы, что необходимо для достижения следующей за лидирующей точности. Такая точность важна в случае, когда излученный фотон не регистрируется и может излучаться на произвольные углы.

Исследован процесс глубоко неупругого рассеяния с мечеными фотонами, который может быть использован для независимого измерения зависящих от спина адронных структурных функций на установках с высокой светимостью. Вычислено борновское сечение для глубоко неупругого рассеяния продольно поляризованного электрона на поляризованном протоне и модельно независимые поправки к нему. Полные радиационные поправки получены для эксклюзивного и калориметрического отбора событий при регистрации рассеянного электрона. Результаты вычислений могут быть применены для описания процесса глубоко неупругого рассеяния с покоящимся протоном в качестве мишени, и в случае сталкивающихся электрон-протонных пучков. Полученные результаты обобщены на случай квазиупругого рассеяния.

Проанализированы радиационные события в начальном состоянии в процессе электрон-позитронной аннигиляции в адроны. Вычислено сечение процесса с учетом радиационных поправок первого порядка. Аналитически получены радиационные поправки к распределению по энергии меченых фотонов с учетом геометрии и энергетического разрешения фотонного детектора. Получены аналитические выражения для распределения по инвариантной массе заряженных пионов в радиационном процессе e+e- >р+р-г, в котором фотон излучается в начальном состоянии, для реальных условий эксперимента на ускорителе DAЦNE с детектором KLOE. Вычислены борновское сечение и электромагнитные поправки, обусловленные излучением реального мягкого и виртуального фотонов во всем фазовом пространстве, и жесткого фотона, не попадающего в фотонный детектор. Приведенные формулы учитывают особенности геометрии фотонного детектора и правила по отбору событий, налагаемые с целью уменьшить фон, обусловленный трехпионным конечным состоянием, на уровне радиационных поправок. Оценка эффекта, обусловленного нелобовым столкновением пучков выполнена на борновском уровне. Показано, что при вычислении радиационных поправок с точностью до одного процента, этим эффектом можно пренебречь. Используя полученные аналитические формулы, исследована зависимость полной радиационной поправки к сечению от квадрата двухпионной инвариантной массы и других физических параметров, которые определяют правила отбора событий.

Ключевые слова: метод радиационного возврата, меченый фотон, аннигиляция, глубоко неупругое рассеяние, радиационные поправки.

Размещено на Allbest.ru