Оптимізація режимів нагріву кільцевих дисків з метою створення поля переміщень для забезпечення з’єднань з натягом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Тернопільський державний технічний університет

імені Івана Пулюя

УДК 539.3

ОПТИМІЗАЦІЯ РЕЖИМІВ НАГРІВУ

КІЛЬЦЕВИХ ДИСКІВ З МЕТОЮ СТВОРЕННЯ ПОЛЯ ПЕРЕМІЩЕНЬ

ДЛЯ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ З'ЄДНАНЬ З НАТЯГОМ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ГАЩИН Надія Богданівна

Тернопіль - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор ШАБЛІЙ Олег Миколайович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, ректор, м. Тернопіль.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор БОЖИДАРНИК Віктор Володимирович, Луцький державний технічний університет, ректор, м. Луцьк;

доктор фізико-математичних наук КРИВЕНЬ Василь Андрійович, Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, завідувач кафедри математичних методів в інженерії.

Провідна установа Одеський національний політехнічний університет, кафедра динаміки, міцності машин і опору матеріалів.

Захист відбудеться 18 грудня 2003 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.

Автореферат розісланий 15 листопада 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, кандидат фізико-

математичних наук Шелестовський Б.Г.



АНОТАЦІЇ

Гащин Н.Б. Оптимізація режимів нагріву кільцевих дисків з метою створення поля переміщень для забезпечення з'єднань з натягом. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальнісю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2003.

Дисертація присвячена розробці оптимальних режимів нагріву в'язкопружних кільцевих дисків при мінімальних енергетичних затратах з метою їх посадки на круглі вали, а також вивченню напружено - деформованого стану елементів з'єднання в процесі нагріву і охолодження.

Розв'язано задачу знаходження оптимального розподілу інтенсивності теплових джерел, які за заданий час забезпечують досягнення в диску температурного поля, дія якого приводить до необхідного поля переміщень для забезпечення посадки. температурний нагрів диск посадка

Для порівняння результатів розв'язана задача досягнення поля переміщень за рахунок нагрівання диска джерелами сталої як у часі, так і по координатах інтенсивності. Проведений аналіз показує, що оптимальний нагрів приводить до значної економії.

Досліджено режим охолодження диска після здійснення посадки та на основі аналізу напружено - деформованого стану проведена оцінка міцності диска та працездатності отриманого з'єднання.

Проведені числові дослідження для різних конструкційних матеріалів. За їх результатами запропоновано інженерну методику розрахунку оптимальних параметрів нагріву.

Ключові слова: кільцевий диск, з'єднання з натягом, напружено - деформований стан, оптимальний нагрів, в'язкопружність.



Гащин Н.Б. Оптимизация режимов нагрева кольцевых дисков с целью создания поля перемещений для обеспечения соединений с натягом. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2003.

Диссертация посвящена разработке оптимальных режимов нагрева вязкоупругих кольцевых дисков при минимальных энергетических затратах с целью их посадки на круглые валы, а также изучению напряженно - деформированного состояния элементов соединения в процессе нагревания и охлаждения.

Проанализированы современные технологические процессы тепловой сборки неподвижных неразъёмных соединений с натягом и критерии экономической целесообразности их применения.

Сделана постановка и предложен метод решения задачи неосе-симметричного деформирования вязкоупругого кольцевого диска при помощи температурного поля, созданного изменяющимися во времени и по поверхности тепловыми источниками.

Решена задача поиска оптимального распределения интенсивности тепловых источников, которые за заданное время обеспечивают достижение в диске температурного поля, действие которого приводит к необходимому полю перемещений для осуществления посадки. Для ее решения сформулирован функционал цели из условия минимизации энергетических затрат. Функцией управления служит удельная мощность тепловых источников. Методом множителей Лагранжа получена система дифференциальных уравнений, краевые и начальные условия. При решении задачи использован метод разделения переменных и метод малого параметра. Аналитически определены необходимое распределение удельной мощности, поля температуры, перемещений, кольцевых и радиальных напряжений.

С целью сопоставительного анализа эффективности предложенного метода оптимизации решена задача нагрева кольцевых дисков при помощи тепловых источников постоянной удельной мощности, обеспечивающих необходимое перемещение на внутреннем контуре диска. Определены интегральные характеристики энергозатрат тепловых источников оптимальной и постоянной мощности, на основании чего произведена оценка экономии энергии.

Анализ численных результатов дал возможность ввести новые понятия -время активного действия и время рационального использования постоянной мощности тепловых источников.

Предложена методика инженерного расчета оптимальных параметров процесса нагрева.

Исследован режим охлаждения диска после осуществления посадки , а в результате анализа напряженно - деформированного состояния произведена оценка прочности диска и работоспособности полученного соединения.

Ключевые слова: кольцевой диск, соединение с натягом, напряженно - деформированное состояние, оптимальный нагрев, вязкоупругость.



Hashchyn N.B. Optimisation of ring disks heating regimes for creation displacement field to provide tensile fastening.- Manuscript.

Thesis for the scientific degree of Candidate of Sciences (Engineering) in speciality 01.02.04 - Fracture Mechanics.- Ternopil State Ivan Pul'uj Technical University. Ternopil, 2003.

The thesis deals with the development of absolute heating regimes of visco-elastic ring disks at minimum power wastes in order to fit them on the round screws and analysis of the fastening elements stress-srtrain state while heating and cooling.

The task of determination optimal intensity distribution of heat sourses, which provide temperature field in the disk, which leads to the creation of the necessary displacement field to provide fitting, was solved.

To compare the results, the task of obtaining displacement field due to heating disks by the sourses of both constant in time and coordinate intensity, was solved. The analyses show that the optimal heating causes substantial savings.

Disk cooling regime after fitting is investigated and estimation of the disk strength and operating regime of the obtained fastening is carried out, basing on the analyses of the stress-strain state.

Numerical investigations for different constructional materials, are carried out. According to their results the engineering method of calculation optimal heating parametres, is suggested.

Key words: ring disk, tensile fastening, stress-strain state, optimal heating, visco-elastisity.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Нерухомі з'єднання з натягом широко використовуються в машинах, механізмах і вузлах для передачі значних осьових зусиль, крутних моментів або навантажень від їх сумісної дії. При конструюванні приладів і обладнання в машинобудуванні, приладобудуванні, енергетиці, будівництві, транспорті часто застосовується технологічний процес створення вказаних з'єднань способом термічної посадки з натягом, наприклад для складання опорних підшипників, корпусів із вставними втулками, зубчастих коліс на валах редукторів, з'єднувальних муфт, вставних кілець на валах електропоїздів, колісних пар рухомого складу тощо. Такий метод, порівняно із поздовжньо-пресовою посадкою, забезпечує більш високоякісне з'єднання із збереженням високої міцності та надійності, особливо при великих натягах.

Значний внесок в розвиток теоретичних і експериментальних методів термічної посадки з натягом зроблено в працях Андреєва А.Г., Арпентьєва Б.М., Беляєва Н.С., Берникера Е.І., Бобровнікова Г.А., Гречищева Є.С., Зенкіна А.С., Ільяшенка А.А., Куцина А.Н., Новікова Н.П., Ноткіна В.С., Романова С.В.,, Рохліна А.Г., Щепкіна А.В. В більшості випадків інтенсивність джерел, яка необхідна для здійснення посадки з натягом, вважалася сталою в часі, а оптимізувалося лише розміщення джерел по поверхні деталі.

У ряді публікацій Бурака Я.Й., Вігака В.М., Гачкевича О.Р., Зарецького В.І., Підстригача Я.С., Шаблія О.М. показано, що економії енергетичних затрат можна досягти, застосовуючи нагрівання за допомогою теплових джерел, потужність яких змінюється в часі за оптимальним законом, знайденим в результаті розв'язку задачі оптимізації.

Проте на даний час залишається недостатньо вивченим процес оптимального нагрівання дисків із врахуванням їх геометрії, фізико-механічних властивостей матеріалу та умов теплообміну на поверхнях. Існуючі дослідження не враховували можливості одночасного оптимального керування зміною потужності теплових джерел в часі та їх розміщенням по поверхні деталі.

Перспективним напрямком у цьому плані є вдосконалення технологічного процесу нагрівання з метою економії енергетичних ресурсів завдяки оптимальному їх використанню, що має першорядне значення і дасть можливість зменшити собівартість зібраної машини чи механізму.

Tому математичне моделювання оптимальних режимів нагріву з метою посадки кільцевих дисків при мінімальних енергозатратах та розробка на цій основі енергоощадної технології створення з'єднань із заданим натягом є актуальними. Важливим також є вивчення напружено - деформованого стану елементів з'єднання в процесі нагріву при різних режимах його здійснення та в процесі охолодження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові дослідження, приведені в дисертації, виконані в рамках науково-дослідної тематики Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя: держбюджетної теми “Оптимізація енергетичних затрат при нагріві круглих дисків” (№ держреєстрації 0195U009802), держбюджетної теми “Оптимізація енергетичних затрат при нагріві та індукційному наплавленні циліндричних оболонок і дисків” (№ держреєстрації 0198U005103), держбюджетної теми “Математичне моделювання та оптимізація технологічних процесів виконання посадок та наплавки елементів конструкцій” (№ держреєстрації 0100U000789), які проводились згідно з тематичними планами НДР Міністерства освіти і науки України у 1995 - 2000 рр.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є математичне моделювання і розробка на цій основі алгоритмів оптимального нагріву з мінімальними енергозатратами в'язкопружних кільцевих дисків при посадці їх на жорсткі вали для створення з'єднань з заданим натягом.

Для досягнення цієї мети були поставлені для вирішення такі завдання:

- розв'язати задачу мінімізації енергії нагріву кільцевих дисків з метою їх посадки на круглі вали і вивести ключові рівняння оптимального нагріву кільцевих дисків та на їх основі отримати режими оптимального нагріву;

- одержати ключові рівняння для режимів нагріву з метою термічної посадки кільцевих дисків за допомогою сталої в часі і по області диска потужності теплових джерел;

- вивчити процес термічної посадки дисків залежно від часу нагріву у випадках, коли вони виготовлені із різних конструкційних матеріалів: сталі ЭИ481, титанового сплаву ВТ-6 , алюмінієвого сплаву АД-33, поліаміду ПА-610;

- розв'язати задачу вільного охолодження диска у випадку, коли його зовнішній край вільний, а внутрішній край в процесі охолодження диска стискує жорсткий вал, забезпечуючи тим самим умови зчеплення та необхідного натягу;

- дослідити економію енергії теплових джерел, яка досягається в результаті застосування оптимального режиму нагріву в порівнянні з режимом сталої потужності теплових джерел;

- розробити інженерні варіанти здійснення термічної посадки кільцевих дисків у випадку оптимального режиму нагріву та нагріву за допомогою теплових джерел сталої потужності.

Об'єкт дослідження - технологічний процес термічної посадки з натягом.

Предмет дослідження - оптимальні режими нагріву кільцевих дисків, процес їх охолодження та температурні поля, напруження і переміщення, які при цьому виникають.

Методи досліджень. Для дослідження оптимізації термічної посадки кільцевих дисків використані методи механіки деформівного твердого тіла, метод множників Лагранжа оптимізації, метод малого параметру, метод відокремлення змінних при розв'язуванні рівнянь математичної фізики та порівняльна оцінка результатів з метою отримання інженерних варіантів моделювання алгоритмів посадки.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що

- отримано ключові рівняння для розрахунку термічної посадки в'язкопружних кільцевих дисків при мінімальних енергетичних затратах;

- використовуючи метод малого параметру та метод відокремлення змінних, одержано розв'язки ключових рівнянь оптимізації посадки кільцевих дисків;

- розроблено математичну модель термічної посадки кільцевих дисків з допомогою сталої потужності теплових джерел;

- одержано математичну модель охолодження диска після його посадки на жорсткий круглий вал;

- розроблено інженерні варіанти термічної посадки диска на круглий вал за допомогою оптимальної потужності та сталої потужності, а також процесу охолодження диска після посадки;

- розроблено методику оцінки економії енергії, яка досягається в результаті оптимального нагрівання;

- з допомогою одержаних математичних моделей досліджено режими посадки кільцевих дисків, виготовлених із сталі ЭИ481, титанового сплаву ВТ-6, алюмінієвого сплаву АД-33, поліаміду ПА-610.

Практичне значення. Розроблено алгоритми визначення оптимальних режимів нагріву кільцевих дисків з метою їх посадки з натягом на круглі вали при мінімальних енергетичних затратах, а також досліджено режим нагрівання з допомогою сталої потужності, показано, що завдяки оптимальному режиму можна зекономити до 30% енергії нагріву.

Одержано інженерні варіанти розрахунку режимів оптимального нагріву диска, нагріву його джерелами сталої потужності та режиму охолодження. На основі вказаних алгоритмів розроблений пакет прикладних програм для розрахунку всіх характеристик процесу посадки кільцевих дисків з мінімальними енергетичними затратами.

Результати роботи в частині розрахунку оптимальних режимів передані для використання у технологічному процесі складання стержневих елементів для кулака поворотної осі ПЭА 01.00.01.000А навантажувача екскаватора автономного ПЭА-1,0 “Карпатець” у ВАТ “Коломиясільмаш” (акт впровадження № 127 від 03.07.2003 р.).

За результатами роботи одержано патент України “Спосіб нагріву кільцевих дисків для з'єднань з натягом”, № 57511 А.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, які становлять суть дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. В публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належать:

- виведення рівнянь оптимального керування напружено- деформованим станом в'язкопружних дисків, а також граничних і часових умов [2];

- розв'язування задач оптимального керування напружено- деформованим станом дисків з метою їх посадки на круглі вали [ 3 ];

- дослідження напружено-деформованого стану і температурного поля диска в процесі термічної посадки [ 3, 4 ];

- розв'язок задачі охолодження диска після посадки його на жорсткий вал, практичні рекомендації щодо надійності і працездатності отриманого з'єднання [5].

Формулювання висновків та рекомендацій, а також постановку задач зроблено разом з керівником.

Апробація результатів дисертації

Основні результати досліджень, викладені у дисертації, доповідались і обговорювались на IV, V, VII науково-технічних конференціях Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя (м.Тернопіль, 2000, 2001, 2003), Украінсько - Польському симпозіумі (м.Тернопіль, 1997), міжнародній науковій конференції “Сучасні проблеми механіки і математики” (м.Львів, 1998), Четвертому міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків (м.Львів, 1999). В повному обсязі матеріали дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на наукових тематичних семінарах в Одеському національному політехнічному університеті (м.Одеса, 2003) та в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя (м.Тернопіль, 2003).

Публікації. Результати дисертації опубліковані в 11 наукових працях, із них - 5 у фахових наукових виданнях, та в патенті на винахід.

Структура та обсяг роботи.

Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, загальних висновків, переліку використаних джерел та додатків. Загальний обсяг дисертаційної роботи становить 158 сторінок, 26 рисунків, 3 таблиці та список літератури із 116 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та предмет дослідження, показано новизну та достовірність наукових результатів та їх практичне значення, приведено інформацію про апробацію роботи та публікації основних результатів.

У першому розділі досліджено сучасний стан термічної посадки кільцевих дисків. Проаналізовано технологічні процеси посадки дисків шляхом нагрівання та охолодження, які часто застосовуються в різних галузях машинобудування. З'ясовано вплив стану спряжених поверхонь на якість з'єднання. Розглянуто технологію збирання нерухомих з'єднань та відповідне обладнання, методи контролю якості одержаних з'єднань та способи підвищення їх міцності і надійності. Вивчено питання критеріїв економічної доцільності застосування методів термічної зборки з'єднань з натягом.

В існуючих публікаціях описано енергоощадний процес локального нагріву деталей для створення відповідальних важконавантажених з'єднань. Проте при оцінці енергетичних затрат для здійснення посадки не враховані втрати енергії за рахунок теплообміну з навколишнім середовищем та можливість керування потужністю теплових джерел в часі. Недостатньо вивчені напружено-деформований стан в процесі посадки та економія енергії, яка витрачається на забезпечення технологічного процесу посадки. Існуючі алгоритми не повністю враховують теплофізичні та механічні властивості матеріалів.

На основі проведеного аналізу літературних джерел обґрунтована доцільність і актуальність проведення досліджень у подальших розділах роботи.

У другому розділі поставлена задача несиметричного деформування кільцевого диска під дією температурного поля, що створене тепловими джерелами змінної у часі і по поверхні деталі потужності.

У ньому сформульована варіаційна задача на знаходження такого закону зміни в часі і по координатах точок поверхні диска потужності теплових джерел, які за заданий час нагріву створюють температурне поле, що викликає в цей момент часу наперед задане необхідне для забезпечення технологічного процесу посадки радіальне переміщення точок внутрішнього контура диска. В якості функціоналу мети прийнято мінімум сумарних енергетичних затрат. З умови стаціонарності розширеного функціоналу Лагранжа отримано основну систему рівнянь задачі, відповідні граничні і часові умови.

Така постановка актуальна при розв'язанні практично важливої технологічної задачі посадки, пов'язаної з деформуванням дисків шляхом нагріву.

У третьому розділі представлені результати дослідження осесиметричної задачі оптимального нагрівання кільцевого диска. Визначено оптимальний розподіл потужності теплових джерел, дія яких за заданий час забезпечує необхідне переміщення внутрішнього контура в'язкопружного кільцевого диска для здійснення посадки при мінімальних енергозатратах.

Мета поставленої задачі - нагріти диск за час технологічної операції при мінімальних енергетичних затратах так, щоб переміщення на контурі диска досягло необхідного значення .

Умова мінімуму потужності теплових джерел сформульована як функціонал мети:

. (1)

Умова досягнення заданого переміщення записана у вигляді:

, (2)

де - дельта-функція Дірака.

Вважається, що в будь-який момент часу справедливі:

- рівняння рівноваги елемента диска

(3)

- геометричні залежності

(4)

- фізичні співвідношення для в'язкопружного тіла, які прийнято згідно з моделлю Максвела, за допомогою якої можна в цілому або кусково-неперервно описати властивості матеріалу важливих конструктивних елементів

- рівняння теплопровідності

. (6)

Зроблено припущення про рівномірний розподіл за товщиною диска напружень, деформацій і переміщень. Рівняння теплопровідності записане для усередненої по товщині температури. На внутрішньому та зовнішньому контурах диска здійснюється конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем

при , при . (7)

Внутрішній і зовнішній краї диска на етапі нагріву вважаються вільними від закріплення і навантаження

при , при . (8)



У початковий момент часу всі функції стану дорівнюють нулеві

, при . (9)

Методом множників Лагранжа побудовано розширений функціонал, з умов стаціонарності якого знайдено повну систему рівнянь і крайових умов.

Одержана система ключових рівнянь розв'язана з використанням методу малого параметра та методу відокремлення змінних. В результаті отримані аналітичні залежності для обчислення питомої потужності теплових джерел, температурного поля диска, поля переміщень та кільцевих і радіальних напружень. Знайдено оптимальний режим нагріву, який забезпечує створення необхідного переміщення контура диска при мінімальних енергозатратах. Аналітичні вирази оптимальної потужності і відповідного температурного поля мають вигляд

,

,

де , та - коефіцієнти, які визначаються через механічні і теплофізичні характеристики матеріалу і геометричні розміри диска, (x) і (x) - функції Бесселя, - власні числа , - корені характеристичного рівняння, J₁ і J₃ - коефіцієнти, що визначаються через корені характеристичного рівняння, - відповідно - коефіцієнт температурного розширення матеріалу, коефіцієнт температуропровідності та коефіцієнт теплопровідності.

Числові розрахунки параметрів процесу нагрівання проведено для дисків, виготовлених із сталі ЭИ481, титанового сплаву ВТ-6, алюмінієвого сплаву АД-33, поліаміду ПА-610. На рис.1 зображено зміну оптимальної питомої потужності теплових джерел для нагріву диска із сталі ЭИ481 з геометричними розмірами R₁ = 0,065 м, R₂ = 0,13 м, h = 0.01 м за час нагріву t = 60 с. За рахунок збільшення температури (рис. 2) відбувається переміщення всіх точок диска таким чином, що на внутрішньому радіусі досягається задана величина натягу в кінцевий момент часу нагріву (рис. 3). Проведено дослідження напружено-деформованого стану диска в процесі оптимального нагріву (рис. 4, рис. 5).

Порівняльний числовий аналіз результатів дослідження дав змогу отримати практично важливий інженерний варіант розрахунку основних параметрів оптимального нагріву. Із графіків (рис.1 і рис. 6) видно, що розподіл потужності джерел по радіусу є практично сталим, тому запропоновано здійснювати нагрів кільцевих дисків за допомогою потужності, що повинна змінюватись тільки у часі за такою залежністю [12]:

Температурне поле, яке виникає при цьому в диску, знаходиться за такою формулою

.



Показано, що інженерний варіант розрахунку температурного поля достатньо точно описує процес термопосадки дисків з металічних матеріалів.

В результаті аналізу оптимальних режимів нагріву при різних часах термообробки виявлено, що існує певний час “активної дії”, при якому відбувається значне зростання потужності теплових джерел. Збільшення часу нагрівання понад час “активної дії” приводить до непродуктивних втрат технологічного часу за рахунок попереднього очікування активного ввімкнення теплових джерел. При часі, меншому за “активний”, для досягнення необхідної температури з метою забезпечення заданого переміщення потрібна більша максимальна потужність теплових джерел, що недоцільно з практичної точки зору внаслідок обмежень, які накладаються на технологічне обладнання. При цьому зростаюча швидкість нагріву може привести до певних додаткових напружень внаслідок низької теплопровідності матеріалу (ударний нагрів).

У четвертому розділі досліджено нагрів кільцевого диска для здійснення термічної посадки за допомогою теплових джерел сталої потужності. Задача полягає у визначенні сталої потужності внутрішніх джерел, дія яких за заданий час забезпечує потрібне переміщення внутрішнього контура диска

при , . (14)

У будь-який момент часу термонапружений стан диска задовольняє рівняння (3) - (6), причому у рівнянні теплопровідності вважається W=const, а також мають місце граничні і початкові умови задачі (7) - (9). Одержано аналітичний розв'язок задачі з використанням методу малого параметра та методу відокремлення змінних. Стала потужність теплових джерел визначається за формулою



,

де ,

- коефіцієнти, які визначаються через теплофізичні параметри матеріалу і геометричні розміри диска.

Відповідне температурне поле диска має вигляд

. (16)

З метою порівняння результатів, отриманих при використанні оптимального та сталого режимів нагріву, числові дослідження проведені для дисків, параметри яких наведені у попередньому розділі. Графіки на рис. 7 та рис. 8 детально ілюструють зміну в часі та по радіусу розрахункових величин температури нагріву та переміщення, які виникають в процесі нагріву диска, виготовленого із сталі ЭИ481, джерелами сталої потужності при с.

Характер зміни температурного поля при часах нагріву с і с показано на графіках (рис.7 і рис.9). Аналіз і співставлення результатів виявили, що температура інтенсивно зростає протягом практично однакового часу. З дальшим ростом часу градієнт температурного поля суттєво зменшується, температура майже не змінюється в часі, досягнувши стаціонарного розподілу по радіусу. Час інтенсивного росту температури названо часом раціонального прикладання сталої потужності або “часом раціонального нагріву” за допомогою сталої потужності. Зауважимо, що у кінцевий момент часу радіальний розподіл температури для випадків оптимального та сталого нагрівання є одинаковим, причому для металічних матеріалів з великим коефіцієнтом теплопровідності мало відрізняється від сталої величини.

Як у випадку прикладання оптимальної питомої потужності, при нагріві джерелами сталої потужності знайдено формулу інженерного розрахунку сталого у радіальному напрямку температурного поля в диску:

. (17)

Практично доцільно у формулі (17) час обрати рівним часу раціонального нагріву.

З метою підтвердження ефективності і економічної доцільності одержаних в попередньому розділі оптимальних режимів нагріву введено коефіцієнт економії енергії, який визначено за формулою

. (18)

У формулі (18) вирази та помножені на означають енергію, яка затрачається на нагрів диска за допомогою оптимальних та сталих джерел. На рис. 10 зображено графіки загальних затрат енергії, яка потрібна для нагрівання кільцевого диска із сталі ЭИ481 у випадку використання джерел сталої потужності та джерел енергії, потужність яких змінюється за оптимальним законом в залежності від загального часу технологічної операції. Як видно, енергетичні затрати при використанні оптимального режиму значно менші, причому з плином часу їх величина стабілізується, що підтверджує викладені у третьому розділі рекомендації щодо застосування “часу активної дії”. При малих часах нагрівання величина загальної використаної енергії в обох випадках близька за величиною. Проте використання малих часів нагріву є недоцільним внаслідок можливих локальних перегрівів, фазових перетворень та значних температурних напружень.

В п'ятому розділі вивчено процес охолодження диска після посадки його на жорсткий вал. Знайдено і проаналізовано температурний режим диска, його переміщення і напруження в процесі охолодження. За кінцевими значеннями радіальних та кільцевих напружень проведено оцінку працездатності з'єднання.

При розв'язуванні задачі напружено-деформований стан диска описано рівняннями (3) - (5). Температурне поле при охолодженні задовольняє рівняння теплопровідності (6), в якому покладено . Задано такі початкові умови

, , , при ,

де , , , - значення температури, радіальних і кільцевих напружень та радіальне переміщення в диску в кінцевий момент часу попереднього нагріву.

Розв'язок задачі знайдений методом, який використовувався у четвертому розділі. Аналітично визначено і проаналізовано температурний режим диска, його переміщення і напруження в процесі охолодження. Температурне поле і радіальні напруження представлені залежностями

,

,

де - коефіцієнти, які визначаються через механічні і теплофізичні характеристики і геометричні розміри диска.

За результатами числових досліджень побудовано графіки для процесу охолодження диска зі сталі ЭИ481. Графіки показують зміну в часі та по радіусу розрахункових величин поля переміщень (рис. 11), радіальних (рис. 12) і кільцевих (рис. 13) напружень. Характерним є зменшення переміщення по всій області диска, за винятком внутрішнього контура, де воно зберігається сталим внаслідок виконання граничної умови (20). Найбільш напруженим місцем з'єднання є циліндрична поверхня кільцевого диска при , де еквівалентні напруження, що визначаються за формулою , для сталі ЭИ481 при заданому натягу становлять . Напружений стан диска після посадки не перевищує допустимого, а контактні напруження на границі диска і вала забезпечують необхідну міцність з'єднання. Отримане з'єднання задовольняє критерій міцності, може забезпечити передачу експлуатаційних крутного моменту та осьової сили, що гарантує надійну роботу вузла чи механізму.



ВИСНОВКИ

В дисертації знайдено розв'язки і проведено дослідження комплексу задач термов'язкопружності, що виникають в процесі термопосадки кільцевих дисків на круглий вал. Отримані результати є основою для розрахунку енергоощадного технологічного процесу створення з'єднань з натягом при проектуванні та виготовленні механізмів і вузлів та оцінки міцності і надійності їх функціонування.

Одержано ключові рівняння для знаходження оптимального режиму нагріву диска з метою отримання в ньому необхідного несиметричного поля переміщень.

Сформульовані та одержані часові і граничні умови, які забезпечують оптимальний режим нагріву для різних технічно-важливих випадків закріплення.

Використовуючи рівняння теплопровідності, термов'язкопружності, принцип Лагранжа, узагальнені функції, метод малого параметру та метод відокремлення змінних, розв'язана задача оптимального нагріву кільцевого диска з метою посадки його на круглий вал.

Досліджено потужність нагріву, температурне поле, поля переміщень та напружень, які виникають в процесі оптимального нагріву в залежності від часу нагріву, для дисків , виготовлених із сталі ЭИ481, титанового сплаву ВТ-6, алюмінієвого сплаву АД-33, поліаміду ПА-610

Вперше одержані формули зміни інтенсивності джерел тепла в часі для інженерного варіанту розрахунку оптимального нагріву диска.

Знайдені формули для знаходження потужності теплових джерел, температурного поля, а також поля переміщень та напружень, які виникають в диску під дією сталої питомої потужності, що забезпечує термічну посадку диска. Досліджено їх характер для дисків, виготовлених із сталі ЭИ481, титанового сплаву ВТ-6, алюмінієвого сплаву АД-33, поліаміду ПА-610.

Знайдена і проаналізована оцінка економії енергії, яка має місце внаслідок оптимального нагріву дисків, виготовлених із різних матеріалів. Показано, що економія може досягти до 30%.

Знайдено інженерні варіанти формул для знаходження температурного поля і потужності при нагріві джерелами сталої потужності.

Введено поняття часу активної дії оптимального нагріву та часу раціонального використання сталої питомої потужності.

Розв'язана задача вільного охолодження диска в процесі його посадки та досліджено температурне поле, поля напружень та переміщень.

Зроблена оцінка міцності диска та працездатності утвореного з'єднання.



СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Гащин Н.Б. Нагрів кільцевих дисків змінною в часі потужністю // Вісник ТДТУ, 1997. Том 2. № 2. - С. 198-201.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б. Постановка задачі та розв'язуючі рівняння для створення необхідного поля переміщень у в'язко-пружних дисках при мінімальних енергетичних затратах // Вісник ТДТУ, 2001. Том 6. № 1. - С. 5-11.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б. Оптимізація посадки кільцевого диска на круглий вал // Вісник ТДТУ, 2001. Том 6. № 2. - С. 5-11.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б. Посадка кільцевого диска на круглий вал з використанням теплових джерел сталої питомої потужності.- Львів: Машинознавство, 2001. - № 8. - С. 6-9.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б. Охолодження кільцевого диска після посадки його на жорсткий вал // Розробка та розвідка нафтових і газових родовищ. Всеукра-їнський науково-технічний журнал. Івано-Франківськ, 2002. №1. С. 26 - 30.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б., Хоміцький Б.В. Дослідження температурного поля кільцевого диску після здійснення посадки // Тези доповідей четвертої науково-технічної конференції ТДТУ. Тернопіль, 17-19 травня 2000 р. - С.5.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б. Оптимізація термічної посадки кільцевих дисків // Матеріали п'ятої наукової конференції ТДТУ. Тернопіль, 24-26 квітня 2001 р. - С.5.

Гащин Н.Б. Про інженерний варіант розрахунку технологічного нагріву круглого диску // Матеріали сьомої наукової конференції ТДТУ. Тернопіль, 22-24 квітня 2003 р. - С.21.

Гащин Н.Б. Про вдосконалення технології посадки з натягом тонких кільцевих дисків // Збірник тез Українсько-Польського симпозіуму. Тернопіль, 16-20 червня 1997 р. - С.172-173.

Шаблій О.М., Гащин Н.Б. Оптимізація нагріву тонких дисків з метою їх посадки // Матеріали міжнародної наукової конференції “Сучасні проблеми механіки і математики”. Львів, 25-28 травня 1998 р. - С.215.

Гащин Н.Б. Оптимізація посадки тонких дисків // 4-міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків. Тези доповідей. Львів, 19-21 травня 1999 р. - С.94-95.

О.Шаблій, Н.Гащин. Спосіб нагріву кільцевих дисків для з'єднання з натягом. (Деклараційний патент на винахід № 57511 А).

Размещено на Allbest.ru